一．选择题（共30小题）
1．（2015?金山区一模）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（）A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2=2W f1
C．W F2＜4W F1，W f2=2W f1D．W F2＜4W F1，W f2＜2W f1
2．（2008?山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（）
A．前25s内汽车的平均速度
B．前10s内汽车的加速度
C．前10s内汽车所受的阻力
D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功
3．（2007?上海）物体沿直线运动的v﹣t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是（）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W
4．（2015?武清区校级学业考试）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，甲、乙、丙、丁四种情况下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，则力F做功相同的是（）
A．甲图与乙图B．乙图与丙图C．丙图与丁图D．乙图与丁图5．（2015?赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是m A和m B，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B 处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）
A．B．
C．D．
6．（2015?开封二模）如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1=Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1=W2，Q1＜Q2 7．（2015?莆田一模）如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能E k、重力对滑块所做的功w与时间t关系的是（取初速度方向为正方向）（）
A．B．C．D．
8．（2012?上海）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有（）
A．F2=F1，v1＞v2B．F2=F1，v1＜v2C．F2＞F1，v1＞v2D．F2＜F1，v1＜v2 9．（2009?宁夏）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）
A．
3t0时刻的瞬时功率为
B．
3t0时刻的瞬时功率为
C．
从t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．
从t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
10．（2002?河南）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（）
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
11．（2015?江西模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是（）
A．B．C．D．
12．（2015?浙江校级一模）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示．下列说法正确的是（）
A．
物体的质量为kg
B．滑动摩擦力的大小为5N
C．0～6s内物体的位移大小为40m
D．0～6s内拉力做的功为20J
13．（2014?上海）如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为△E k1、△E k2．假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（）
A．△E k1＞△E k2；t1＞t2B．△E k1=△E k2；t1＞t2
C．△E k1＞△E k2；t1＜t2D．△E k1=△E k2；t1＜t2
14．（2014?天津二模）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（）
A．t1B．t2C．t3D．t4
15．（2012?天津）如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m与滑动摩擦力大小相等，则（）
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
16．（2011?海南）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（）
A．
0～2s 内外力的平均功率是W
B．
第2秒内外力所做的功是J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．
第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
17．（2014?秦州区校级模拟）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
18．（2014?上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（）
A．B．C．D．
19．（2013?江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（）
A．
物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W ﹣μmga
B．
物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W ﹣μmga
C．经O点时，物块的动能小于W﹣μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
20．（2012?上海）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是（）
A．2R B．C．D．
21．（2010?山东）如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）
A．物块的机械能逐渐增加
B．
软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和
22．（2008?江苏）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是（）
A．θ=90°
B．θ=45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
23．（2000?上海）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）
A．A球到达最低时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左到向右回摆时，A球一定能回到起始高度
24．（2014?江西一模）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后（）
A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
25．（2012?武汉校级模拟）如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时，绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O．重力加速度为g，空气阻力不计，则（）
A．小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒
B．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的瞬时功率先增大后减小
C．
小球刚到达最低点时速度大小为
D．
小球刚到达最低点时的加速度大小为（+2）g
26．（2012?封开县校级模拟）如图所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时的速度为v A，所具有的机械能是（以桌面为零势能面，不计空气阻力）（）
A．B．
C．D．
27．（2011?渝中区校级模拟）如图所示是固定在桌面上的L形木块，abcd为光滑圆轨道的一部分，a为轨道的最高点，de面水平．将质量为m的小球在d点正上方h高处释放，小球自由下落到d处切入轨道运动，则（）
A．在h一定的条件下，释放小球后小球能否到a点，与小球质量有关
B．改变h的大小，就可使小球在通过a点后可能落回轨道之内，也可能落在de面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内
D．要使小球通过a点的条件是在a点速度V＞0
28．（2015?定州市校级二模）如图，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（B位置）．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（）
A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功
29．（2015?绵阳模拟）如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=10m/s2．则B点与A点的竖直高度差为（）
A．B．C．D．
30．（2014?温州学业考试）如图所示，小球从距水平地面高为H的A点自由下落，到达地面上B点后又陷入泥土中h深处，到达C点停止运动．若空气阻力可忽略不计，则对于这一过程，下列说法中正确的是（）
A．小球从A到B的过程中动能的增量，大于小球从B到C过程中克服阻力所做的功
B．小球从B到C的过程中克服阻力所做的功，等于小球从A到B过程中重力所做的功
C．小球从B到C的过程中克服阻力所做的功，等于小球从A到B过程与从B到C过程中小球减少的重力势能之和
D．小球从B到C的过程中损失的机械能，等于小球从A到B过程中小球所增加的动能
一．选择题（共30小题）
1．C 2．ABD 3．CD 4．D 5．C 6．A 7．A 8．BD 9．BD 10．BC 11．D 12．A 13．B 14．B 15．BD 16．AD 17．ABC 18．C 19．BC 20．C 21．BD 22．AC 23．BCD 24．AD 25．ABD 26．AD 27．C 28．C 29．A 30．C
实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( ) A ．重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B ．重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C ．重力势能的减少量等于动能的增加量 D ．以上几种情况都有可能 3．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2) ( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm
4．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( ) A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T C ．v n ＝s n ＋s n ＋1 2T D ．v n ＝h n ＋1－h n －1 2T 5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。测得所用重物的质量为1.00 kg 。 (1)下面叙述中正确的是________。 A ．应该用天平称出重物的质量 B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据 C ．操作时应先松开纸带再通电 D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上 (2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)， 6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （ 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能 守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [
从不同角度理解机械能守恒定律 何卫国 前言：在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。解决某些力学问题时，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便，应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从三个不同的角度理解机械能守恒定律。 一、从守恒的角度理解 在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E E 21=。通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。 例1. 质量为m 的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R ，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？ 图1 解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h 高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v ，根据机械能守恒定律得 mgh mv mgR = +1 2 22 要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是 mg m v R =2 由以上两式得h R v g R =+=225 2 2 二、从转化的角度理解 在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即??E E k p =-。 例2. 如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高度处由静止开始下落，且B 物体始终在
“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m,一物 体质量为２kg,放在距桌面0．4ｍ的支架上． （1)以地面为零势能位置，计算物体具有的 势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中, 势能减少多少? (２）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能,并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少? 【分析】根据物体相对零势能位置的高度,直接应用公式计算即得． 【解】（1)以地面为零势能位置,物体的高 度h１＝１．2m，因而物体的重力势能： Ｅp1＝ｍｇh1=2×９.8×1．２J＝23．52Ｊ 物体落至桌面时重力势能: E p2=mgh２=２×9．８×０．8J=１5.6８J 物体重力势能的减少量: △E p=E p１-Ｅｐ2=23．52J-15．68Ｊ＝7．8４J
而物体的重力势能: 物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出,物体的重力势能的大小是相对的，其数值 与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关,其变化值是与重力对物体做功的多少有关.当物体从支架落到桌面时重力做功: 【例２】质量为2kg的物体自高为100ｍ处以5ｍ／s的速度竖直落下,不计空气 阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置,此时物体的机械能为多少?(ｇ取1０m／s2） 【分析】物体下落时,只受重力作用，其加速度a=ｇ,由运动学公式算出２ｓ末的速度和2ｓ内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2ｓ内物体增加的动能: 2s内下落的高度为：
机械能守恒定律练习题 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处 自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到 地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能） 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟 绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码， 则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机
机械能守恒定律计算题（基础练习） 班别：姓名： 1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2) 图5-1-8 2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，： 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
图5-3-1 3.质量是2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s 2） 4.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 图5-2-5
图5-4-4 5.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S 的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平 地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体， 阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 图5-3-2
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，
机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地
一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难） 1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针 转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为 210m/s 。下列说法正确的是（ ） A ．物块在传送带上运动的时间为2s B ．物块在传送带上运动的时间为4s C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有 mg ma μ= 解得 22m/s a g μ== 根据运动学公式有 010v at =- 解得 13s t = 匀减速运动的位移 0106 3m 9m 8m 22 v x t L += =?==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移 2212m 1m 222 v x a ===? 用时 22 s 1s 2 v t a = == 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有
233 = s 1s 3 x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为 1234s t t t t =++= 物块滑离传送带时的速率为2m/s 。 选项A 错误，B 正确； C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为 110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-???-=-（）()() 选项C 错误； D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为 114m l vt == 物体向左加速过程，传送带运动距离为 222m l vt == 即 121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（） 代入数据解得 28J Q = 选项D 正确。 故选BD 。 2．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a 、b （视为质点）质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 杆套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接，将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g ．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是 A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒 B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于g C ．b 22gL +（） D ．a 2gL
高一物理机械能守恒解析及典型例题 (1)只有重力做功时机械能守恒． 设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222 121mv mv W G -=. 又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212 121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒． 事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒． (2)只有弹力作用时机械能守恒． 如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：
1221222 121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -= 则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒． (3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒． 如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得 21222 121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -= 由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -= 则212221212 121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即222221112 1'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．
机械能守恒定律及其应用专题训练 题型一：机械能守恒的条件和判断 1.如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C ．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )． A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ） A ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 B ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 C ．物体沿光滑的曲面自由下滑 D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动 答案：B 5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ ） A ．A 球的速度大于 B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能 答案：ABD 6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ） A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量 C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能 题型二：链条（绳）类型： （1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变 （2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? B A
1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 解析：验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝12 m v 2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 不正确。当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误。纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 错误。 答案：B 2．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm 解析：验证机械能守恒定律采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs ＝gT 2＝9.791×0.022 mm ≈3.9 mm ，只有C 符合要求。故选C 。 答案：C 3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，图实－7－11中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到 不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果 保留三位有效数字)： (1)55。 (2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝________J ，动能减小量ΔE k ＝________J 。 图实－7－11 (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上
一．选择题（共30小题） 1．（2015?金山区一模）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（）A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2=2W f1 C．W F2＜4W F1，W f2=2W f1D．W F2＜4W F1，W f2＜2W f1 2．（2008?山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（） A．前25s内汽车的平均速度 B．前10s内汽车的加速度 C．前10s内汽车所受的阻力 D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功 3．（2007?上海）物体沿直线运动的v﹣t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是（） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W 4．（2015?武清区校级学业考试）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，甲、乙、丙、丁四种情况下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，则力F做功相同的是（） A．甲图与乙图B．乙图与丙图C．丙图与丁图D．乙图与丁图5．（2015?赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是m A和m B，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B 处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）
机械能守恒定律典型题分类 一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a>L b>L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c>T b>T a B T a>T b>T c C T b>T c>T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1m的 光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类：
学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）
类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）
《机械能守恒定律》题型探究及方法总结 湖北省襄樊市第四中学任建新441021 题型一机械能守恒的判断 例1下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（） ①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动 A ．②③⑤ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 解析①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案A ． 解后思悟 对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如，例如所有做抛体运动的物体；②受其 失球A 落地后，B 从桌边下落期间，B 设A 球落地时速率为v 1，从A mgh =21(3m )v 12得：v 1= gh 3 2 从A 球落地到B 球落地的过程中，B 、C 212 2v 2= gh 3 5 ，即为C 球离开桌边时速度的大小． 解后思悟 如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象． 在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少． 解答此题的容易犯的错误是没有注意到A 、B 两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的． 【备用例题】 如图1所示，固定在竖直面内的半径为R 的1/4光滑圆弧轨道AB 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A 、B 两点．释放后杆和小球最终都滑到水平面 图1
一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难） 1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为 0.2 μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到 v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（） A．小物块0 到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 物块和传送带的运动过程如图所示。 AB.由于物块的加速度 a1=μg=2m/s2 小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1 2 v t a ==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移 x1= 1 2 a1t12=9m 传送带的位移 x2= 1 2 a2t12=18m 两者相对位移为 121 x x x ?=-=9m 此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得 12- a2t2=6+ a1t2
解得t 2=1s 因此物块匀加速所用的时间为 t 1+ t 2=4s 两者相对位移为2x ?= 3m ，所以A 正确。 C ．物块开始减速的速度为 v 3=6+ a 1t 2=8 m/s 物块减速至静止所用时间为 3 31 v t a = =4s 传送带减速至静止所用时间为 3 42 v t a = =2s 该过程物块的位移为 x 3= 1 2 a 1t 32=16m 传送带的位移为 x 2= 1 2 a 2t 42=8m 两者相对位移为 3x ?=8m 回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为 12x x x ?=?+?=9m+3m=12m C 正确； D ．全程相对路程为 L =123x x x ?+?+?=9m+3m+8m=20m Q =μmgL =80J D 正确； 故选ACD 。 2．如图所示，ABC 为一弹性轻绳，一端固定于A 点，一端连接质量为m 的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB 一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB ，初始时ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零。已知C 、E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为 2 mg ，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
第七章 机械能同步练习(一) 例1 以20m/s 的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取10m/s 2，试求： (1) 物体上升的最大高度； (2) 以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置。 解析 (1) 设物体上升的最大高度为H ，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有2 02 1mv mgH = ， 解得10 22022 20?==g v H m=20m 。 (2) 设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ，此时物体的速度为v ，则有2 2 1mv mgh =。 在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有2 022 121mv mv mgh =+ 。 由以上两式解得10 42042 20?==g v h m=10m 。 点拨 应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状态的动能和势能，是解决问题的关键。 本题第（２）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由 221mv mgh = ，mgH mv mgh =+22 1 ， 解得 2 20 2= =H h m=10m 。 例2 如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当 略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大? 解析 这里提供两种解法。 解法一（利用E 2=E 1求解）：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为 214 1 4gL L Lg E ρρ=?=, 末态的机械能为 2222 1 21Lv mv E ρ== 。根据机械能守恒定律有 E 2=E 1， 即 2241 21gL Lv ρρ=，解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2 gL v =。 解法二（利用△E k =－△E p 求解）：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB ’部分移到了 AA ’的位置。重力势能的减少量 24 1 221gL L Lg E p ρρ=?=?-， 动能的增加量 2 2 1Lv E k ρ=?。 根据机械能守恒定律有 △E k =－△E p ， 即 224 1 21gL Lv ρρ=， 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2 gL v = 。 点拨 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键。可以采用分段法求出每段的重