阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！
习题1
1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ωt ，i(t) = cos4ωt(u 、i 参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。
i(t) = cos4ωt = 8cos 4ωt -8cos 2ωt+1 = 8u 4(t)-8u 2(t)+1
2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5-cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。
i(t) = 0.5-cost = 0.5-0.5u(t)
0T d )cos 5.0(cos 2d )(i )(u )t ,t (W T
T
0<-=ττ-τ=τττ=??
电阻，有源。
3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为
dt
)
t (di )t (2i u(t) (2) dt du(t)2u(t)
i(t) )1(2== 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。
（1）因为dt du dt dq i 2
=
=，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。 )t (u 3
2
d d du u 2u d )(i )(u )t (W 3t t =ττ?=τττ=??∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。
（2）因为dt
di 32dt d u 3
=
ψ=，所以ψ = 32i 3+A ，电感元件。 0)t (i 2
1
id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ?τ=τττ=??∞-∞-，无源。
4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。此二端口是有源的还是无源的。
p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 1+u R )i 1+(i 2R 2+u R )i 2 = i 12R 1+i 22R 2+i R 4≥0
0pd d )()()t (W t
t
=≥τ=τττ=??∞
-∞
-i u ，无源。
5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。
6． 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。
题图1
习题2
1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。
????????????????-------=1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A
??
???
???????????????---------=1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f B
????
???
?????????-----= 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f Q
2. 已知图G 对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。
????????????????--------=0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1f Q ?????
????
???????????------=-= 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
1 5 4 3
2 1 T l t Q B
基本回路矩阵：B f = [B t 1l ]
网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。
3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR 方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为i L5(0?)、u C6(0?)和u C7(0?)，求支路电压向量U b (s)。
1
③
题图1
① ②
③
⑤ ⑥
设初值向量i L (0?)，u C (0?)，变换为s 域的电压源L T i L (0?)，u C (0?)/s ，L 为支路电感向量。 支路电压向量 U b (s) = Z b (s)[I b (s)+I s (s)]?U 's (s) 支路电流向量 I b (s) = Y b (s)[U b (s)+U 's (s)]?I s (s) 考虑初值时上式中 U 's (s) = U s (s)+L T i L (0?)?u C (0?)/s
本题中L T i L (0?) = [0 0 0 0 L 5i L5(0?) 0 0]T ，u C (0?)/s = [0 0 0 0 0 u C6(0?)/s u C7(0?)/s]T
??????????
?
??
?
??????????????-+????
???
???
???
?
??
???
???---------=??????
????????????????----0 0 0 0 0 )0(i s 1)0(u C )0(u C )s (U G 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 G g g 0 C s /sL 1 0 0 0 g sC 0 0 G 0 g 0 )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U 5L 6C 67C 7s 41
365747654321
4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。
作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。
????
????????????= 1- 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 1 0 0 0 0 1- 1- 0 0 0 1- 0 1- 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 8 7 6 5 4 3 2 1 A ??
????????= 0 1 1- 0 1 0 0 1-1- 0 1- 1 0 1- 0 0 0 0 0 0 1- 1- 1
0 8
7 6 5 4 3 2 1 f B ?????????
?
??
??????????????=
1/R 1/R 1/R 1/sL 1/sL sC C s C s 87654321b Y
0 0 (s)
I s1题图2
[]T
C3C2s T
s8s1s 0 0 0 0 0 s )0(U s )0(U 0 (s)I - 0 0 0 0 0 0 I (s)?
?
????--==--U I
)s ( )s ( )s ()s ( )s ()s (s b 1
f b s 1f b b U 0
AY B AY I 0A B AY U ???
?????????-????????????=--
5. 在题图3所示电路中，以I 5和I 2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。
??
??
??????----==0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 ] [5 2 7 6 4 3 1 x E 0A A A A Y 0 = diag[G 1 G 2 G 4 G 6] Y x = diag[G 2 G 5]
??
???
?????+--+=31141610n G G 0 G 0 G 0 G 0 G G )s (Y ??
?
???-=0 0 G G G 0 )s (522T x x A Y I s (s) = [?I s1 0 0 0]T ，U s (s) = [U s1 0 0 ?U s6]T
???
?
?
?????++--=1s 1s16s 61s 11s 0n U G I 0 U G U G I )s (I
改进结点方程
?????????
?????
??????++--=????????????
???
?????????????????????????--+-----+0 0
U U G I 0
U G U G I I I I U U U 1 0 0 0 0 G 0 1 0 G G 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 G G 0 G 0 1 1 0 G 0 1 0 1
G 0 G G 7s 1
s 1s16s 61s 11s 5273n 2n 1n 5223114161
6. 列写题图5所示网络以两条5Ω电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。
题图3
习题3
1．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。
图示电路原始不定导纳矩阵为
????
???????
?++-----+---+=
2122212222111111'i sC sC G G sC sC G G 0 0 sC 0 sC G G sC 0 G sC G Y 消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵
??
?????
??
?????
??????----
-+------+=44222442244124422442222144211441244211
4421211'i Y G G Y C s G Y C s G Y C s G Y C s sC G Y C s C s G Y C s G Y C s C s G Y C s sC G Y ??????
?
????
???-
+-----+=44222214421144211
4421211i Y C s sC G Y C s C s G Y C s C s G Y C s sC G Y
2．题图2所示网络，试求：
(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；
(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。
2
10V
题图5
Ω
6V 12
2'
题图1
2
(1) 将VCVS 变换为VCCS ，2、3端接地，1端接电源u 1，计算得
sC
g g )
sC g (g Y 212111+++=
sC
g g )
sC Ag g (g Y 2132121++++-=
sC
g g g Ag Y 213
131++=
1、3端接地，2端接电源u 2，计算得 Y 12 = ?Y 11
3111
3
1122g Y g Ag Y Y +-= 3111
3
32g Y g Ag Y -=
矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 Y 13 = 0 Y 23 = Y 21＋Y 22 Y 33 = ?Y 31＋Y 32
??
??
?
?????=333231232221131211i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y (2) 将VCVS 变换为VCCS ：i 23 = ?Ag 3u 43＝Ag 3u 34，原始不定导纳矩阵为
????
?
????
???++---+-----+-++-=sC g g 0 sC g g Ag Ag g g 0 sC Ag g Ag g sC g g 0 g 0 0 g 2121333332333211'i Y 消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵
????
????
?
???????????-++-+-+++-++++-+--=3
344233443133443223244321442144211i Ag g Y )sC g (Ag g Y g Ag Ag g Y )sC Ag g )(sC g (sC g g Y )sC Ag g (g 0 Y )sC g (g Y g g Y
3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为
)s (U 23
20
)s (U 13
112)
s (U )
s (U )s (H )
s (U )
s (U )s (H ====
用不定导纳矩阵分析法证明H 1(s)与H 2(s)互为互补转移函数，即H 1(s)+H 2(s) = 1。
三端网络的Y 参数方程
??
????????=??????
??????????????)s (I )s (I )s (I )s (U )s (U )s (U Y Y Y Y Y Y Y Y Y 321321333231232221131211
输出端3开路，则有I 3 = 0；1端、2端作为输入端则有I 1 = －I 2。由此可得
题图
3
U 123(s) - -
-
23
1321
110
)s (U 131Y Y Y Y )
s (U )s (U )s (H 2++-
==
=
同理可得T 2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以
1Y Y Y Y Y Y )s (H )s (H 33
33
3332333121==--
=+
4. 题图4为以结点c 为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Y sc (s)。
以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵
?
???
?????
???---+--=0 g 0
0 g sC sC 0 0 sC g C s G G 0 0 G G )s (m d Y 应用式(3?25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵
??
???
???????---+=sC )sC (G g G g sC )sC gG(g G g G g 1)s (2
m m m sc Y
5. 用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s) = U o (s)/U i (s)(设运放为理想的)。
2121121122
121i o C
C R R 1
C R 1C R 1s s C C R R 1
)s (U )s (U )s (H +???? ??++==
习题4
1. 列出题图1所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。
(1) 网络的状态方程：
s L 3L s 2
s 2122C 221C 2122C s 1
s 2C 1C 111C u L
1i L R i i C 1
u )R 1R 1(C 1u R C 1u )R 1R 1(C 1u
i C 1
)u u u (C R 1u
+-=++---=-++-=
题图4
题图5
u C2 题图1
(2) 网络的状态方程：
s 3
s s 2
122211112s
s 1
2211111u L
R i u )R 1
R 1(q C 1)R 1R 1(q C R 1q i u R 1
q C R 1q C R 1q +ψ-=ψ
++-+--=-++-=
2. 用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。
复杂性阶数为3，取树T(1，2，3，4，5，6)，基本割集矩阵
??
?????????????????
?-----= 0 0 1 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 1 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1f Q
网络状态方程
????????????????????????++-+++-+???????????????????
????
????
???++-++-+++-=??????????????????10s 1s 7372327737232739L 3C 2C 965473723
2877372328739L 3C 2C i u 0 0C C C C C C C 0C C C C C C )C C ( 0i u u L L L R 0 0 0 0 )C C C C C C (R C 0 0 )C C C C C C (R )C C (dt di dt du dt du ??
???????
?????
??????
???????????
?++-++-++-dt di dt du L L L L 0 0 C C C C C C C C 0 C C C C C C C C 10s 1s 9655737232727372327
3
3. 用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。
网络的状态方程
u s1 C _ + 题图2
C R 4
u C3
+ u +
1Ωu 题图3
Ω
L2
??
?
?????????
?????
?-+??????????????????----=????????????s s 1L C 1L C i u 92 031 21i
u 92 9431 32dt di dt du
4. 网络的状态方程和初始状态为
[]201)t (x )t (x 0 2 1 3)t (x )t (x
2121??????+???????????
?--=?????? ??
????=??????52)0(x )0(x
21 试求该状态方程的解。
网络的预解矩阵和状态方程的解：
????
?
?
???
???+++++++-++=-=-2s 3s 3s 2s 3s 22s 3s 1 2s 3s s )s ()s (22221
A I Φ ???
?????-++-=??????--2t -t -2t t 217e e 0127e e 5)t (x )t (x
习题5
1. 试导出式(5?5)和式(5?6)。
0~~~)~~(~)(~~~~~~~b T b b b T b t T f b T t T f t T f b f T t t c T t c T t ======I U U Y U U Q Y U Q U Q Y Q U U Y U I U
0)()(b T b b b T b T f b T T f T f T b f T T T T T =======U I I Z I I B Z I B I B Z B I I Z I I I Z I U ~~~~~~~~~l l l l l l l l l l l l
2. 根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。
回转器方程
???????????
?-=??????2121i i 0 r r 0u u
伴随网络方程
???
???????????-=??????2121i i 0 r r 0 u u ~~
~~ CNIC 方程
??
??????????=??????121221u i 0 1/k 1/k
0 u i 伴随网络方程
???????????
?--=??????122121u i 0 1/k 1/k 0 u i ~~~~ 这是VNIC 。
题图1
(a)
12
21(b)
(u 1 = k 1u 2，i 2 = k 2i
1)
回转器伴随网络
CNIC 伴随网络
3. 求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。 电路的网络图及其对偶图：
网络元件对偶关系：
L'1 = C 1， L'4 = C 4， C'3 = L 3， R'2 = G 2， R'5 = G 5， R'6 = G 6， i's = u s ， u's = i s 初始值对偶关系：
i'L 1(0-) = u C 1(0-)， i'L 4(0-) = u C 4(0-)， u'C 3(0-) = i L 3(0-) 原电路结点电压方程
????????
???????
???-+-+??????????-=???????????
????????
?????????++---++---++-
----)0(u C s )0(i )0(u C s )0(i )0(u C I 0 )s (U sC U U U G G sC sC G sC sL 1G sC sL 1 G sL 1 sL 1G sC 43431C 4L C 4L C 1s s 13n 2n 1n 624424354323321 对偶电路网孔电流方程
????????
??????????-+-+?????
?????-=???????????
?
???????
?????????++---++---++-----)0('i 'L s )0('u )0('i 'L s )0('u )0('i 'L U' 0 )s ('I 'sL I I I 'R 'R 'sL 'sL 'R 'sL 'sC 1'R 'sL 'sC 1 'R 'sC 1 'sC 1'R 'sL 43431L 4C L 4C L 1s s 13m 2m 1m 624424354323321
习题6
1. 题图1所示二阶LC 滤波电路中：R 1 = R 2 = 1Ω，L = 0.7014H ，C = 0.9403F ，令H(j ω) = U o (j ω)/U i (j ω)，试求H(j ω)对各元件参数的灵敏度。
题图1 u
C 题图2
③
④
对偶图
)
j (D 1
)CR R L
(j LC R R 11
)
j (U )
j (U )j (H 12
221i o ω=
+ω+ω-+
=
ωω=
ω )j (D R /L j LC L )j (D )j (D L S S 2
2)
j (D L
)j (H L ωω-ω=?ω?ω-=-=ωω )
j (D CR j LC C )j (D )j (D C S S 12)j (D C
)
j (H C ωω-ω=?ω?ω-=-=ωω )
j (D R /)L j R (R )j (D )j (D R S S )
j (D )
C j R /1(R R )j (
D )j (D R S S 2
122)
j (D R
)j (H R 21
11)j (D R
)j (H R 2
2
1
1
ωω+=
?ω?ω-=-=ωω+-=?ω?ω-=-=ωωωω
2. 用增量网络法求题图2所示网络中的电压U 4对β和对G 2的非归一化灵敏度。图中，G 1 = 3S ，G 2 = 2S ，G 3 = 6S ，G 4 = 7S ，β = 2。
??
??
??????--=1 1 0 0 01 0 1 1 00 0 1
0 1A ?????
?
???
???????=????????????????β=0 0 2 0 00 7 0 0 00 0 6 0 00 0 0 2 00 0 0 0 30 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 4321b Y
I s = [1 0 0 0 0]T ，U s = 0
??
??
?
?????-=-=-0136.0191.0238.0)(s b s 1
n n U Y I A Y U ??
????
?
?
????????β-????????????------=+??-=????????????-0476.0G 0136.0G 0476.0G 191.0G 238.0x .1220 0.143 0340.0 0.0204 0136.0214.0 0 0238.0 .2140 .1910 143.0 0 0.0952 .1430 .2380 )(x U U U x 4321n T s b 1n 3n 2n 1n U A U Y A Y 图中U n3 = U 4，对U 4的偏导数为
34321410)81.5G 94.1G 62.1G 9.3G 24.3(x
x U -?β-++-??
=?? 343443343243141081.5U
1094.1G U 1062.1G U 109.3G U 1024.3G U -----?-=β
???=???=???-=???=??，，，，
3. 题图3所示网络中各元件参数为：R 2 = 2Ω，R 3 = 8Ω，r m = 4Ω，I s = 0.5A 。用伴随网络法求U 2对
R 2、R 3、r m 的非归一化灵敏度m
23222r U
R U R U ??????、、。
题图2
4
R 3
题图3
R 3
3 R 3
3
????
?
????
???=0 0 0 r 0 R 0 00 0 R 00 0 0 0m 32b Z I b = [1 6/5 ?1/5 ?1/5]T ?b = [1 8/5 1/5 1/5]T
32m m 32b b T
b i R 251R 2548r 515/15/15/6 1 0 0 0 r 0 R 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 51 51 58 1?-?+?=????
?
???????--?????????????????????=?=?I Z I Z
I s = 0.5A
10
1
r Z I r U
501
R Z I R U 2524
R Z I R I Z R U m i s m 23i s 322i s 2s i 22=??=??-=??=??=??=??=??
习题7
1. 题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求C c 与电阻R 、电容C 以及运放时间常数τ的关系式。
网络函数
c
c c c i 0sRC 1s 1RC )s (H )
s (H sRC 1s 1RC sRC 1
)
s 1(sRC )sRC 1(s sRC 1U U )s (H ~+τ++τ=+τ++τ-
=τ+++τ+-== 当τ = C c R = CR 时，相位误差为0，但幅值误差不为0。
2. 设计萨林?基低通滤波器，要求f p = 2kHz ，Q = 10，取R 1 = R 2，C 1 = C 2。设运放的A 0f 0值为500kHz ，运放的时间常数对ωp 和Q 的影响有多大？
根据设计方法二：
ωp = 1/RC = 2πf p ，取C = 10nF ，得R = 8k Ω。K = 3?1/Q = 2.9，取R b = 10k Ω，得R a = 19k Ω。
Q 155.1Q ~,8157.0~p p =ω=ω
3. 试求题图2电路传递函数H(s) = U o (s)/U i (s)。
题图1
)K /11(C C R R R K 1R /R s )K /11(C R R 1
R 1R 1R 1C 1s )
K /11(C C R R 1
)
s (U )
s (U 2132112231321122131i o --++????????-+?
??? ??+++-=
式中 b
a R R
1K +=
4. 试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。
习题8
1. 将下列LC 策动点函数实现为福斯特I 型和II 型、考尔I 型和II 型电路。
(1) )
2s (s )4s )(1s ()s (Z 2
22+++= (2) )
16s )(4s (s )9s )(1s ()s (Z 2
2
22++++=
题(2)的实现： 福斯特I 型
福斯特II 型
考尔I 型
考尔II 型
题图
2
C 2
2
2
2. 题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率ω0 = 2.4MHz ，实际电阻为R 1 = 150Ω，R 2 = 75Ω，试求电感、电容的实际值。
k z = 75，k ω = 2.4×106，元件实际值
nF
61.3104.27565.0k k C 'C H 9.4610
4.2
5.175L k k 'L 6z 6z =??==μ=??==ωω
3. 设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器： 通带起伏：?1dB 0≤f ≤10kHz 阻带衰减：≤?20dB 20kHz ≤f<∞
信号源内阻R s 和负载电阻R L 相等，R s = R L = 1k Ω。
先求阶数n 和截止频率ωc ：
29.41021022log
2110110log n 4
4
10
/110/20=?π??π--=
取n = 5 s
/rad 1026.121
10102210102211
|)j (H |410
10/204
c 20
/205
2c 4s ??π=-??π=
ω=???
?
??ω??π+=ω-? 查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路
归一化系数k z = R s ，k ω = ωc ，元件去归一化：
nF
81.7101026.12618.0C R 1C mH
5.21102
6.12618
.110L R L 3
41s c '
14
32c s '
2=???π=ω==??π?=ω=
类似可求其他元件值。
习题9
1. 采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设R s = R L = 1k Ω，要求截止频
E s
1
题图1
2
率为5kHz ，最小电阻值为1k Ω。
4阶巴特沃斯低通原型滤波器： 频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器
归一化系数k z = 1000，k ω = 5000×2π。由于最小原型电阻R min ＝0.7654，直接去归一化后阻值小于1k Ω，所以归一化前所有原型元件值乘以K ＝1/0.7654。归一化计算式为：
R Kk 'R k Kk C 'C z z ==ω
例如
Ω
=??===???π==
ωk 1107654.07654
.01R Kk R nF
241010527654
.0k Kk C C 31z '
13
3z s 's
2.题图1为基于电流传输器的RC 电路，试说明当R 2＝R 5时，该电路为一个频变负电阻。
)
C sR R R
1(sC 1
)
s (I )
s (U Z 435
21i i i +-==
当R 2＝R 5时，则有
4132
i C C R s 1
Z =
1
1
u
3. 求解题图2所示电路的传递函数，并说明其为何种类型的滤波器。
(a) 2
2Q 22
i o C R 1
s C R 1s s 2)s (U )s (U )s (H ++=
= 二阶高通函数 (b) 1
s R C R )sRC (1
s R C
R )sRC ()
s (U )s (U )s (H Q
22
Q
22
i o +++-==
二阶全通函数
4. 用萨林?基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。
)
200s 5s )(100s 2s (20000)s (U )s (U )s (H 22i o ++++==
题图1
u i
(a)
题图2
R
(b)
200
s 5s K 200100s 2s K 100K K 1
200
s 5s 200
100s 2s 100
)s (H 2
2212122++?++?=
++?
++=
ωp1 = 10，Q 1 = 5，K 1 = 2.8 ωp2 = 14.14，Q 2 = 2.828，K 2 = 2.65 用设计方法二，取C = 10μF ，计算得
C 1 = 10μF ，R 1 = 10k Ω，R a1 = 18k Ω，R b1 = 10k Ω C 2 = 10μF ，R 2 = 7.07k Ω，R a2 = 16.5k Ω，R b2 = 10k Ω
设计电路两级增益为K 1K 2，给定传递函数增益为1，加入衰减常数为1/K 1K 2的衰减器
r 1 = 74.2k Ω，r 2 = 11.6k Ω。
习题10
1. 题图1所示电路为升降压式变换电路，设电感电流为连续导通模式，试用状态平均法求直流稳态输出电压。
开关占空比用d 表示，则开关合上时
i u 0L 1u i RC 1 00 0u i dt d ????
????+??????????????-
=?????? 开关断开时
i u 00u i RC 1 C 1L 1 0u i dt d ???
???+?????????????????
?--
=?????? 状态平均公式为
i u 0L d u i RC 1 C d 1L d -1 0 u i dt d ?
?
??
????+???????????
???????---=?????? 直流稳态方程为
u i
u 题图1
i U 0L d U I RC 1 C d 1L d -1 0 ????????-=??
?????????
???????
---
直流输出电压
i U d
1d
U -=
2. 设传递函数为8
210s 625s s 2000)s (H ++=，如果取样频率为：f s = 8kHz ，用双线性变换求出z 域传递函数
H(z)。
2
222)1z (100)1z (10)1z (256)
1z (32)z (H ++-+--=
3. 设输入电压为全周期保持，求题图2所示电路的传递函数U o (z)/U i (z)。
)
n ,1(u C )n ,1(u C )n ,2(u )C C ()
n ,1(u C C C )n ,1(u )1n ,2(u )n ,1(u 22o 3o 32i 2
11
2o o +=++=
-=
由以上三式得
)n ,1(u C C C C )n ,1(u C )1n ,1(u )C C (i 2
11
2
o 3o 32++=++
取z 变换得
3
322
12
1i o C z )C C (C C C C )z ,1(U )z ,1(U -++=
4. 试导出式(10?24)和式(10?25)。 根据图10.30(a)所示电路列出方程 u i (1，n)C 2+u o (1，n)C 1 = u o (2，n ?1)C 1 u o (2，n)C 1 = u o (1，n)C 1 根据图10.30(b)所示电路列出方程 u o (1，n)C 1 = u o (2，n ?1)C 1 u o (2，n)C 1 = u i (1，n)C 2+u o (1，n)C 1
习题11
1. 求题图1所示电路各条支路电流，其中非线性电阻r 的伏安特性为
?????>≤=0u ,u 0u ,0i r 2r
r r
当以电压源U s1作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以b 、c 两端作为输出端口，试求其转移特性。
u u o
题图2
列出电路方程可得：u r 2+2u r ?15 = 0，求得u r = 3V ，各支路电流分别为 i 1 = 4.5A i 2 = 4.5A i r = 9A 一端口驱动点特性
6u 2+9u ?24ui ?24i+8i 2 = 54 二端口转移特性 2u bc 2+28u bc +78 = u s1
2. 题图2(a)所示电路中，已知U s1 = 50V ，U s2 = 64V ，R 1 =
3.5Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 55Ω，非线性电阻r 的伏安特性曲线如题图2(b)所示。若r 的工作范围为20～50V ，试用折线法计算r 中的电流。
求得在r 的工作范围为20～50V 的折线方程：u r = 214i r ?40
非线性电阻r 用折线方程代替求得i r = 0.36A ，显然i r 在有效区域内。
3. 用牛顿?拉夫逊法求题图3
所示电路的电压u r 和电流i r 。其中非线性电阻r 的电压电流关系为i r = u r 2+2u r ，R = 3Ω，I s = 2A 。
迭代方程
7
u 66
u 3u 6u 7u 3)u (f k 2k
1
k k 2k k ++=-+=+
迭代结果u k = 0，0.8571，0.6756，0.6667
得所求电压、电流：u r = 0.6667V ，i r = u r 2+2u r = 1.778A
习题12
1. 试求出下列微分方程所有平衡点，围绕平衡点将其线性化，如果可能试确定每一平衡点的性质。
21222111x x x x x x x x
-=+-=
平衡点（0，0），鞍点；
U R R 题图1
题图2
(b)
U (a)
题图3
r
平衡点（1，1），中心，围绕平衡点的闭曲线。
2. 对下列方程：
32
21222
11x x x 2x
x 2x x +=+-=
利用函数W(x 1，x 2) = ?x 12+x 22，证明平衡点(0，0)是一个不稳定平衡点。
W(0，0) = 0，dW(x 1，x 2)/dt = 2(x 12+x 24)≥0，在原点领域，只要|x 1|<|x 2|，就有W(x 1，x 2)>0，符合不稳定定理。
3. 设微分方程为0x x x 1x
=+-+ |)|(，试说明极限环是否存在。 |x|<1时，阻尼为正，x 不断衰减，直到为0；|x|>0，阻尼为负，x 不断增加，直到无穷。不产生振荡。
4. 蔡氏等效负阻如图12.38所示，元件值为R 1 = R 2 = 220Ω，R 3 = 2.2k Ω，R 4 = R 5 = 22k Ω，R 6 = 3.3k Ω，电源为±9V ，U sat = 8.3V ，试确定负阻参数m 0、m 1、U p1、U p2。 m 0 = ?4.1×10?4Ω?1，m 1 = ?7.6×10?4Ω?1，U p1 = 7.5V ，U p2 = 1.1V 。
5. 蔡氏电路如图12.40所示，试用仿真软件模拟该电路，确定不同类型u C1?u C2相图与电位器R 值的关系。
习题13
1. 用四阶龙格?库塔法计算式(12?14)的洛伦茨方程，取a = 16，b = 45.92，c = 4，初始值(x 0，y 0，z 0)分别为(7.453，-5.467，53.34)和(7.2，-5.2，53.0)。
2. 试用平均值法求下列微分方程的近似解
|x |x x x 2
0 ε-=ω+
3. 试用谐波平衡法求下列微分方程的近似解
)t cos(f x x x 132
0ωε=ε+ω+