完成情况
学前准备
一、旧知回顾
1．同底数幂的乘法与幂的乘方有什么区别？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．积的乘方公式的推导。
二、精练反馈
A 组：
1．判断题，错误的予以改正。
（1）232a a a =+；（
） （2）336)2(a a =；（
） （3）553)3(x x -=-。（ ）
2．计算：
（1）3(2)b ； （2）22)(ab ； （3）23)(x -； （4）。a 3（－3）
B 组：
3．计算：
（1）
； （2）42323)2(a a a - （3）2242)(32ab b a -?。?33
（－210） 三、课堂小结
1．幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？
2．如何计算n abc )(（n 是正整数）？
四、拓展延伸（选做题）
1．填空：
积的乘方专项练习50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； 、 （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab)2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 1 1(c ab （4）2 （5）2 （ 6）11×411 … （7）(-a 2)2·(-2a 3)2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) ； （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3（15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 )
（17）620.25(32)?- （18）4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-?--?-?-; （19）（-4 1a n 3- b 1-m ）2（4a n 3-b ）2 （20）（-2a 2b ）3+8（a 2）2·（-a ）2·（-b ）3 （21） 2112168(4)8m m m m --??+-? (m 为正整数) （22）（-3a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7-（5a 3）3 ，
课题：整式乘除与因式分解 8.1积的乘方 主备人：杨明 时间：2011年3月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 学习重点： 积的乘方运算法则及其应用． 学习难点： 积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。 一、学前准备 1.回顾与思考 同底数幂的乘法法则 语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则 语言表述: 式子表示: 2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 3.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 ①（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝ 4（ ）×6（ ） ②（4×6）5＝ ＝ 4（ ）×6（ ） ③（ab ）4＝ ＝ a （ ）× b （ ） ④ 猜想: 3.怎样说明 ？ 4.积的乘方法则： ) 5(() (37)37?=? ) 9(() (46)46?=? ) (()()n ab a b =n ()n n ab a b =
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即 （n 为正整数） 5.公式的拓展 （abc ）n ＝ （n 为正整数） 6.练一练 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a 2）3＝27a 5 ②（-a 2b ）4＝-a 8b 4 ③（ab 4）4＝ab 8 ④（-3pq ）2＝-6p 2q 2 ⑤ （2）计算： ①（ab ）6 ②（a 2y ）5 ③（x 2y 3）4 ④（-a 2）3＋3a 2·a 4 （3）填空： ①a 6y 3＝（ ）3 ②81x 4y 10＝（ ）2 预习疑难摘要： . 二、探究活动 （一）师生探究·解决问题 例1．①（2b ）5 ②（3x 3）6 ③（－3x 3y 2）3 ④ 例2．计算下列各式，结果用幂的形式表示: （3）()()3 23 2 23y x y x ? (4) (-8) 2003 ·0.1252002 例3．计算： （1）32235)()2()(a a a a +-+-?- （2）[] 3 2236)2()3()(x x x ----- 例4．的值。求已知333)33()22()(,y x y x y x a y x +++=+ n ()n n ab a b = ()325 39a a -=- ()336311327 ⑥x y x y -=-42()3ab () ()232413a a a -+?2() ()()22b b b b ----
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则
2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思
概括 n 个 n 个 (ab ) n = (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b = a b 14-1-3 积的乘万 教学过程： 1课时 时间： 姓名： 一、课前练习： 1计算下列各式： (1) X 5 议2 = (2) x 6 x 6 二 (3) x 6 ,6 + x = (4) _ x x 3 x 5 口 (5)(— x) (-x)3 = (6) 3x‘ 2 4 x + x x = （7）（x 3 ）3 二 2 5 (8) -(x )二 (9) (a 2 )3 a 5 □ (10) -(m 3 )3 (m 2 )4 =? (11 ) (x 2n )3 = 2、下列各式正确的是（ ) （A ）（a 5 ）3 二 a 8 （ B 2 3 6 a a a (C ) x 2 x 3 = x 5 (D) 2 2 4 x x x 3： a ? a 3= a 5 ,也就是说：（ ）。 m n m + n z 即 a ? a = a (m 、n 为正整 数） 4: .(a 3)=a( ), 数。) 也就是说： ( )0 即(a m )n i m n, =a ? (m 、n 二、探索练习：试一试 1、计算：23 汉53 = X 二 =( X )3 2、计算：28 汉58 = X = =( .)8 3、计算：212 5 12 = X = =( 12 工 ) 2 4、( 1)(ab) = (ab) ? (ab)= (aa) ? (bb) = a ()b () (2) (ab) 3 = =a b () ; (3) (ab) 4 = =a () b （ ）。 o 为正整
幂的乘方和积的乘方、除法一部分 一．选择题（共4小题） 1．（2016?重庆模拟）计算：（﹣a2）3（） A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5 2．（2015?南京）计算（﹣xy3）2的结果是（） A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．（2015?潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（） A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3 4．（2015?大连）计算（﹣3x）2的结果是（） A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2 二．填空题（共16小题） 5．（2015?黄浦区二模）计算：（a2）2=． 6．（2015?红桥区一模）计算（a2）3的结果等于． 7．（2015秋?江汉区期末）（﹣2x2）2=． 8．（2015秋?巴中期中）计算：①（﹣a）2?（﹣a）3=； ②（﹣3x2）3=． 9．（2015春?江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=． 10．（2015春?苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=． 11．（2015秋?保亭县校级月考）计算：（1）a?a3=；（2）（﹣2x2）3=．12．（2015春?南京校级月考）（﹣ab3）2=，（x+y）?（x+y）4=．13．（2014?清河区一模）计算：（2x2）3=． 14．（2014?汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于． 15．（2016春?耒阳市校级月考）（x2）3?x+x5?x2=． 16．（2015?大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．
17．（2015?河南模拟）计算：（）3=． 18．（2015春?苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=． 19．（1999?内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=． 20．（2015?黔东南州）a6÷a2=． 三．解答题（共10小题） 21．（2014春?寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值． 22．（2014春?无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值． 23．（2014春?姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求： （1）102a+103b的值； （2）102a+3b的值． 24．（2015?诏安县校级模拟）计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．25．（2014?昆山市模拟）（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3． 26．（2013秋?徐汇区校级期末）计算或化简：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2； （2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）． 27．（2014秋?万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值． 28．（2014春?维扬区校级期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9， （1）52a+b的值； （2）5b﹣2c的值； （3）试说明：2b=a+c． 29．（2013?金湾区一模）计算：．
6 幕的乘方与积的乘方练习题 - 4- 、判断题 1. (xy)3=xy 3 ( ) 2. (2xy)3=6x 3y 3 ( ) 3. (-3a 3)2=9a 6 ( ) 4. 2 38 3 (x)3= x 3 3 3 ( ) 5. (a 4b)4=a 16b ( ) _ 、 填空题 1. -(x 2)3= ,(-x 2)3= ； 2. (-2xy 2)2= 3. 81x 2y 10=(_ __; 4. (x 3)2 x 5= 5. (a 3)n =(a n ) x （n 、x 是正整数），贝U x= 三 、 选择题 1. 计算(a 3)2 的结果是（）. A . a 6 B . a 5 C . a 8 2. 计算（-x 2） 3的结果是（）. A . -x 5 B . x 5 C . -x' D . x 6 3.运算（a 2 a n ）m =a 2m a mn ,根据是（）.
6
C. 先根据积的乘方再根据幂的乘方 D .以上答案都不对 4. -a n=(-a)n(a z 0成立的条件是(). A. n是奇数 B. n是偶数 C. n是整数 D. n是正整数 5. 下列计算(a m)3a n正确的是(). A . a m+n B. a3m+n C. a3(m+n) D. a3mn 四、解答题 1. 已知：84M3=2x，求x. 4
2. 如下图，一个正方体棱长是 mm? 3x102m m,它的体积是多少 3. 选做题 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=4n3计算出地球的体 3 积是9.05 >1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05 X1013(km3), 小新的答案是9.05 X015(km3)，小明的答案是9.05 X017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课 题 15.1.3 积的乘方第课时课型新课执笔者 学习目标1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积 的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质 2、经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生综合能力． 一. 示标导学 问题：知识回顾： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 2、自学质疑 问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少 吗 V=（2×103）3cm3 自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程： 3．得到结论： 积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数） 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 三、互动释疑 例：计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 例：计算：2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 四．拓展延伸 1、课本P144练习． 2、计算 （1）（a－b）3·（a－b）4；（2）（－a5）5；（3）（－2xy）4； （4）（3a2）n；（5）（xy3n）2－[（2x）2] 3； （6）（a2）3·（a3）2．（7）(0.125)7×88 （8）(0.25)8×410 （9）2m×4m×()m 3、计算： 注意：1、这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．
幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3 2x )3=3 8x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； ； 2．(-2 1xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 | 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方
B．幂的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数B．n是偶数 C．n是整数D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n : C．a3(m+n)D．a3mn 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm :
3．选做题 4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来． ] /
8.2 幂的乘方和积的乘方 （1） 课型：新授 班级 学号 姓名 学习目标： 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 重难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性练习导入 一、知识梳理 １．n a 表示 ，那么92表示 ， 9)2(-表示 ２．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410 的乘积？那么有没有什么简便的写法了？ 3.计算下列各式： 23)2(＝； 34)(a ＝； 5)(m a ＝。 4.从上面的计算中，你发现了什么规律？ 当m 、n 是正整数时， n m a )(＝ m a m m m a a a 个___________??＝ m m m m a 个________+++＝(____)a 归纳：幂的乘法法则： 二、例题精讲 例１：计算 （１）26)10(（２）4)(m a （ｍ为正整数） （３）－23)(y （４）33)(x -
练习：P 441、2 例２：计算 （１）2342)(x x x +?（２）33)(a 34)(a ? 练习：P 443、4、5 三、尝试练习 1．下列计算中正确命题的个数有（ ）个 ①2a a m ?＝m a 2 ②523)(a a = ③623x x x =? ④4 23)(a a ?-＝9a A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 2．)24(n ?2等于（） A.n 24? B ．424+n C.n 22 D.422+n 3．计算： （1）（a 3）3； （2）—（y 7）2； （3）（a m ）3； （4）（x 2n ）3m 。 4．计算： （1）（x 2）3·（x 2）2； （2）（y 3）4·（y 4）3； （3）（a 2）5·（a 4）4； （4）（c 2）n ·c n+1。 5．计算 （1）（-c 3）·（c 2）5·c； （2）［（-1）11x 2］2
2019版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积 的乘方2学案新版苏科版 学习目标: 姓名： 1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据． 3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 学习过程： 一.【情景创设】 1．用符号表示幂的乘方运算性质． 2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？ 二.【问题探究】 问题1．1．根据乘方的意义，计算3) 2(x． 2．观察上式，它有什么特点？ 3．归纳结论．（ab）n＝___________________ 4．说明结论的正确性． 问题2．例1 计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3． 巩固练习：P52练一练1、2、3．
问题2．例2 计算：（1）（31xy 2）2； （2）（－2ab 3c 2）4． 问题一 从上面的计算中，你发现（abc ）n =___________________。能说明你的猜想是正确的吗？ 问题3． 计算（14－ ）4×210，并说明每一步的依据． 问题3．例3 球的体积V ＝3 4πr 3（其中V 、r 分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km ，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？ 三.【变式拓展】 问题4．填空： （1）（4 1）4·210＝ ； （2） 若（a 2b n ）m ＝a 4b 6，则m ＝ ，n ＝ ； （3） [（－2）×106]2＝ ； （4） 0.52004·22004＝ ； （5）若 x n ＝5，y n ＝3，则（xy ）2n ＝ ． 2．P52练一练4． 四.【总结提升】 谈谈你这一节课有哪些收获． 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！
八上数学每日一练：积的乘方练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案 2020年八上数学：数与式_整式_积的乘方练习题 ~~第1题~~ (2020景.八上期末) 下列计算正确的是（ ） A . (a )=a B . （15x y-10xy ）÷5xy=3x-2y C . 10ab ÷(-5ab)=-2ab D . a b ·(a b-1)= 考点： 积的乘方;多项式除以单项式; ~~第2题~~ (2020通榆.八上期末) 下列运算中，正确的是 A . a =1 B . (a )=a C . a ·a =a D . （a b ）=a ·b 考点： 同底数幂的乘法;积的乘方;0指数幂的运算性质; ~~第3题~~ (2020赉.八上期末) 下列运算正确的是（ ） A . a ÷a ＝a B . （﹣4x ）＝4x C . （x +7）＝x +49 D . a ?a ＝a 考点： 同底数幂的乘法;积的乘方;同底数幂的除法;完全平方式; ~~第4题~~ (2020滨州.八上期末) 下列运算正确的是（ ） A . （﹣2xy ）=4x y B . （﹣2x+1）（﹣1﹣2x ）=4x ﹣1 C . （x ﹣2y ）=x ﹣2xy+4y D . （a ﹣b ）（a+c ）=a ﹣bc 考点： 积的乘方;多项式乘多项式; ~~第5题~~ (2020淮滨.八上期末) 下列计算正确的是 （ ）A . a +a =a B . a .a =a C . (2a ) =6a D . a ÷(+a )=a 考点： 合并同类项法则及应用;同底数幂的乘法;积的乘方;同底数幂的除法; ~~第6题~~(2020长葛.八上期末) 下列运算错误的是（ ） A . B . C . D . 考点： 积的乘方;单项式乘单项式; ~~第7题~~ (2020渝中.八上期中) 下列计算正确的是( ) A . B . C . D . 考点： 合并同类项法则及应用;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方; ~~第8题~~ (2020息.八上期末) 下列运算正确的是（ ） A . B . C . D . 考点： 合并同类项法则及应用;积的乘方;同底数幂的除法;完全平方公式及运用; ~~第9题~~ (2020盘锦.八上期末) 下列运算正确的是（ ） A . 5a -2a =3 B . a ÷a=a C . a ?a =a D . (-ab ）=a b 考点： 合并同类项法则及应用;同底数幂的乘法;积的乘方;同底数幂的除法; ~~第10题~~ (2020丹江口.八上期末) 下列运算正确的是：（ ）2352232-232-202242362323 1243336227512 3225222 2 22222236222
积的乘方专项练习 50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab) 2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 11(c ab （4）(0.2x 4y 3)2 （5）(-1.1x m y 3m ) 2 （ 6）(-0.25)11×411 （7）(-a 2)2·(-2a 3) 2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3 （15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 （17）62 ?- 0.25(32) （18）4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()
二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方 1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 注意:底数a可以是单项式或多项式 指数相乘 示例(x2)3=x2×3=x6 底数不变 例题(10) 解析★103×5=1015 计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1) =x20=x2m-2 知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用 1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m 解析★因为a n=3,a m=2 所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=72 2.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错). ○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4 =x6·(-x6) =8×106×1012 =-x12=8×1018 ○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9 =25a12=9a9-a9-125a9 =-117a9
知识点3. 积的乘方 1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等. 2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式. n 4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2 ab a n b n ◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即 （abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) 例题 (-3x)3 解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-273 5. 计算: -xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 8 2)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n 3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n ◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数) 示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1?13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021 解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5) =-(9×49×22)3 =-5 = - 8333 =- 51227
（2）1.2 幂的乘方 主备人： 一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计： （一）预习准备 回顾：a m ·a n = (m 、n 都是正整数) a m ·a n ·a p =________________(m 、n 、p 都是正整数) 计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.25a ）3·（a ）4 （4）x 3·x n -1－x n -2·x 4 （二）学习过程： 1、幂的乘方,底数__________,指数_________符号语言：___________________ 2、例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4 随堂练习（1）（102）3 ； （2）（b 5）5 ⑶［（－）3］2； （4）（a 4）3＋m （5）［－(a ＋b )4］3 （6）[（-x ）2]m (7) [（-x ）m ]2 类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； （2）如果，求x 的值 随堂练习 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y （2）已知：84×43＝2x ，求x []36)(a -21 339+=x x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题 （1） ⑵（－a ）2·a 7 ⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ） 3、当堂测评 填空题： （1）(m 2)5＝________；－［( －)3］2＝________；［－(a ＋b )2］3＝________． （2）［-(-x )5］2·(-x 2)3＝________；(x m )3·(-x 3)2＝________． （3）(-a )3·(a n )5·(a 1-n )5＝________； -(x -y )2·(y -x )3＝________． （4） x 12＝（x 3）（_______）＝（x 6）（_______）． （5）x 2m (m ＋1)＝( )m ＋1． 若x 2m ＝3，则x 6m ＝________． （6）已知2x ＝m ，2y ＝n ，求8x ＋y 的值（用m 、n 表示）． 判断题 （1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（x 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 4、拓展： 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 2、若（x 2）n =x 8，则n=_____________. 3、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。 4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。 5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。 522)(a a 2 1
6 幂的乘方与积的乘方 练习题 、判断题 1 ． (xy)3=xy 3 ( ) 2 ． (2xy)3=6x 3y 3 ( ) 3 ． (-3a 3)2=9a 6 ( ) 4． ( 2 x)3= 8 x 3 33 ( ) 5 ． (a 4b)4=a 16b ( ) 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是 ( )． A ．积的乘方 B ．幂的乘方 二、 填空题 1． -(x 2)3=___ ___，(-x 2)3= _____ ； 2． (- 12 xy 2)2= 3 ． 81x 2y 10=( )2； 4． (x 3)2·x 5=_ 5． (a 3)n =(a n ) x (n 、x 是正整数 )，则 x= 三 、 选择题 1． 计算 (a 3)2 的结果是 ( )． A ． a 6 B ． a 5 C ．a 8 2． 计算 (-x 2) 3 的结果是 ( )． A ． -x 5 B ．x 5 C ． -x D ．a 9 D ．x 6
C ．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D ．以上答案都不对 4．-a n =(-a)n (a ≠ 0成) 立的条件是 ( )． A ．n 是奇数 B ．n 是偶数 C ．n 是整数 D ．n 是正整数 5．下列计算 (a m )3·a n 正确的是 ( )． A ．a m+n B ．a 3m+n C ．a 3(m+n) D ． a 3mn 四、解答题 1．已知： 84×43=2x ，求 x ． 2．如下图，一个正方体棱长是 3×102mm ，它的体积是多 少 mm ？
3．选做题 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=4πr3计算出地球的体 3 积是9.05 ×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05 ×1013(km3)， 小新的答案是9.05 ×1015(km 3)，小明的答案是9.05 ×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．
14．1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质． 二、教学重难点 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学过程 一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？ 二、互动新授 【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )． 学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？ 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结 四、板书设计
新苏科版七年级数学下册第八章《积的乘方》学案 学习内容 七年级第八章积的乘方 学习目标 1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些 实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 学习重难点 （1）同底数幂的乘法性质及其运算。 2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 导 学 过 程 感悟 一课前准备： 正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。 ①a a a ??43 = __________（ ） ②（3a ）5 = ___________（ ） 思考题 .__________,,3,2.2. ________,2.1233======++y x y x y x m m m m m m a a 则若则若 二、探索新知： 先观察后归纳猜想（见课件） 计算 36943236 66)32()32()32(222=?=?=?=???=? 你能发现什么？22232)32(?=? 可得 n n n b a b a ?=?)( 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相 拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 n n n n c b a abc =)( 二展示交流 基础题 1.计算（1）（5m ）3 (2)(-xy 32） (3)(3xy 22） (4)(-2ab 423)c （5）（-ab ）3 (6)(x 432)y (7)(223)10? (8)(-2a 3 43)y
中档题 1. 在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是3104?㎝,问该模具的体积是多少? 2. 20092008532135??? ??-??? ? ?? 3. ()()()268432y x y x ?-+ 4. 399400400)3 1()25.0(12?-? 5. 若3,5==n n y x ，求n xy 2)(的值； 提高题 6. 已知5 1,5= -=y x ，求2122)(+?n n y x x 的值. 教学反思：
北师大版数学七年级下册第1 章整式的乘除 1．2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方专题练习题1.计算(a2)3 的结果是( ) A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2 2.下列式子的化简结果不是a8 的是( ) A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)4 3．下列各式计算正确的是( ) A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24 C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a10 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a10 5．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12. 6．已知x n＝2，则x3n＝． 7．已知10a＝5，那么100a 的值是( ) A．25 B．50 C．250 D．500 8．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y 的值是( ) A．64 B．8 C．16 D．32 9．下列各式与x3n＋2 相等的是( ) A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3 C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x2 10．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2 的结果是( ) A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p18 11．若26＝a2＝4b，则a b 等于( ) A．43 B．82 C．83 D．48 12．若2a＝3，2b＝4，则23a＋2b 等于( ) A．7 B．12 C．432 D．108 13．若3×9m×27m＝321，则m 的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 14．若a4n＝3，那么(a3n)4＝． 15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝． 16．填空：(1)(－a3)2·(－ a)3＝； (2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝； (3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝ ．1 7．计算： (1)(－x)3·(x3)2·(－x)4；(2)x n－ 1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3； (3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6； (4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.
8.2幂的乘方与积的乘方 【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则； 2．会用法则计算幂的乘方． 【学习重点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。 【学习难点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算 【预习自测】 活动1 复习同底数的幂相乘法则 请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则． 活动2 探究幂的乘方法则 你认为的底数是什么？ 请完成下面填空 ⑴；（填写指数） ⑵-（填写指数）； ⑶（填写指数）； ⑷（填写指数）； ⑸（填写指数） ⑹（填写指数）． 小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下的理由（小组讨论） 2.请用语言叙述幂的乘方的法则． 3.探究与所用的方法用什么相似之处？ 活动3 幂的乘方的运算 例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 知识点总结： 幂的乘方： 符号表示 2、文字叙述 n m a () 2__.__m m a a a ==()3.______m m a a a ==()4__.______m m a a a ==5__m a a 6__m a a __n m a a n m mn a a n m mn a a n m mn a a m n m n a a a +?=4310 32c 4m a ()5 2.x x
【合作探究】 一、判断题 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 （ ） 4、 （ ） 5、 ( ) 二、填空题： 1、； 2、，； 3、，； 4、； 5、若 ， 则________. 三、选择题 1、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、可写成（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、不等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【解难答疑】 四、若，求：的值。 五、比较550与2425的大小。 ()52323 x x x ==+()7632a a a a a =?=-?()93232x x x ==9333)(--=m m x x 532)()()(y x x y y x --=-?-,__________])2[(32=-___________)2(32=-______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a ___________________)()()()(322254222x x x x ?-?3=n x =n x 3122) (--n x 14-n x 14--n x 24-n x 24--n x 21)(--n a 22-n a 22--n a 12-n a 22--n a 13+n y 13)(+n y 13) (+n y n y y 3?1)(+n n y 2)()(m m m a a ?m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?162,273==y x y x +