第二章轴向拉伸和压缩
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下
横截面上的轴力，并作轴力图。 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：解
；
；
（b）解：解
；
；
（c）解：解
；
。
(d) 解：
。
返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。并作轴力图。若横截面面积上的应力。上的应力。，试求各横截面
解：
返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。作轴力图。若横截面面积，，
，并求各横截面上的应力。并求各横截面上的应力。
解：
返回图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。拉杆和中间竖向撑杆用角钢
构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为应力。应力。的竖直均布荷载。的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的
解： 1）求内力
=
取 I-I 分离体
得
（拉）
取节点 E 为分离体
，
故 2）求应力
（拉）
75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
返回
2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2-
，杆的横截面面积
。
表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：
返回一木桩柱受力如图所示。的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；各
段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。柱的总变形。
解：
（压）
（压）
返回 2-7(2-9) 一根直径 7(2，其伸长为的圆截面杆，、长的圆截面杆，承受轴向拉力。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E。
解：
作用的箱形薄壁杆如图所示。 2-8(2-11) 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常 8(2数为 E，，试求 C 与 D 两点间的距离改变量。
解：
横截面上的线应变相同
因此
返回图示结构中，为水平放置的刚性杆，材料相同， 2-9(2-12) 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹 9(2=210GPa，性模量 E=210GPa，已知，点的水平位移和铅垂位移。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。，，。
解：（1）受力图（a）
，（2）变形协调图（b）
。
因
，故
=
（向下）
（向下）
为保证何关系知；
，点 A 移至
，由图中几
返回
第三章扭转
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12
一传动轴作匀速转动，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ 3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ 输入的功率为 60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出 18kW，12kW,22kW 和 8kW。 60kW，从动轮， 18kW， 8kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。
解：
kN
kN
kN
kN
返回 3-2(3-3) 圆轴的直径 2(3，转速为试问所传递的功率为多大？切应力等于，试问所传递的功率为多大？。若该轴横截面上的最大
解：
故
即
又
故返回
3-3(3-5) 实心圆轴的直径 3(3，材料的切变模量
mm，长 mm，
m，其两端所受外力偶矩。试求：试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；最大切应力及两端截面间的相对扭转角；三点处切应力的数值及方向；（2）图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向；点处的切应变。（3）C 点处的切应变。
解：
=
返回图示一等直圆杆， 3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知 4(3。试求：试求：（1）最大切应力；最大切应力；的扭转角。（2）截面 A 相对于截面 C 的扭转角。，，，
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）返回长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴， 3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材 5(3料相同，受力情况也一样。料相同，受力情况也一样。实心轴直径为 d；空心轴外径为 D，内径为，且
。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩相等时的重量比和刚度比。），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
= 返回
3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩 6(3 图示等直圆杆，
，
，，
切变模量
许用切应力，许可单位长度扭转角。试确定该轴的直径 d。
解：扭矩图如图（a）
（1）考虑强度，最大扭矩在 BC 段，且
（1） (2）考虑变形
（2）比较式（1）、（2），取返回
阶梯形圆杆，段为空心， =140mm， 3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径 D=140mm，内径 7(3-
d=100mm；段为实心， =100mm；段为实心， BC =100mm。直径 d=100mm。外力偶矩
。已知：已知：轴的强度和刚度。轴的强度和刚度。，，
，
，。试校核该
解：扭矩图如图（a）（1）强度
=
， BC 段强度基本满足
= 故强度满足。（2）刚度
BC 段：
BC 段刚度基本满足。
AE 段： AE 段刚度满足，显然 EB 段刚度也满足。
返回
中所示的轴，材料为钢， 3-8(3-17) 习题 3-1 中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 8(3变模量，许可单位长度扭转角件选择圆轴的直径。件选择圆轴的直径。
，切
。试按强度及刚度条
解：由 3-1 题得：
故选用返回
。
的实心圆杆如图， 3-9(3-18) 一直径为 d 的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩9(3表面与纵向线成的表达式。量 G 的表达式。方向上的线应变为。试导出以，d 和
后，测得圆杆表示的切变模
解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应变对角线方向线应变：
（1）
（2）
式（2）代入（1）：
返回 25mm、的空心薄壁圆管， 1m， 3-10(3-19) 有一壁厚为 25mm、内径为250mm 的空心薄壁圆管，其长度为 1m， 10(3试确定管中的最大切应力，作用在轴两端面内的外力偶矩为 180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。内的应变能。已知材料的切变模量。
解：
3-11(3-21) 簧杆直径 11(3用，弹簧的平均直径为（1）簧杆内的最大切应力；簧杆内的最大切应力；
的圆柱形密圈螺旋弹簧， mm 的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 mm，试求： mm，材料的切变模量。试求：
作
所需的弹簧有效圈数圈数。（2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数。
解：
，
故
因为
故返回
圈
3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 12(3，试求：切变模量试求：（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；横截面矩边中点处的切应力；
。已知材料的
（3）杆的单位长度扭转角。杆的单位长度扭转角。
解：
，
，
由表得
MPa
返回
第四章弯曲应力
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页
4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 1(4试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a）
（b）
（c）
（d）
=
（e）
（f）
（g）
（h）
=
返回试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 2(4解：（a）
（b）
时
时
（c）时
时
（d）
（e）
时，
时，
（f）AB 段：
BC 段：
（g）AB 段内：
BC 段内：
（h）AB 段内：
BC 段内：
CD 段内：
返回试利用荷载集度、 4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和 3(4弯矩图。弯矩图。
返回 4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪 4(4弯矩图。弯矩图。
力图和
返回已知简支梁的剪力图如图所示。 4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。5(4试作梁的弯矩图和荷载已知梁上没有集中力偶作用。图。已知梁上没有集中力偶作用。
返回 4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载 6(4图。
返回试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 7(4-
返回
圆弧形曲杆受力 4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力 8(4如图所示。如图所示。已知曲杆轴线的半径为 R，试写出任意横截面 C 上剪力、上剪力、弯矩和轴力的表达式角的函数），（表示成角的函数）并作曲杆的剪力图、曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解：（a）
（b）
返回图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是试问： 4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是 F，试问： 9(4（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：
当
时，
当 M 极大时：
，
则
，故，
故
为梁内发生最大弯矩的截面
故：
=
返回 250mm、 4-10(4-21) 长度为 250mm、截面尺寸为 10(4的薄钢尺，的薄钢尺，由于两端的圆弧。外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量试求钢尺横截面上的最大正应力。。试求钢尺横截面上的最大正应力。
由中性层的曲率公式解：
及横截面上最大弯曲正
应力公式
得：
由几何关系得：于是钢尺横截面上的最大正应力为：
返回
第五章梁弯曲时的位移
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8
5-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-4。 1(5-
解：
（向下）
（向上）
（逆）
（逆）返回 5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-5。 2(5-
分析梁的结构形式，而引起 BD 段变形的外力解：
则如图（a）所示，即弯矩
与弯矩
。
由附录（Ⅳ）知，跨长 l 的简支梁的梁一端受一集中力偶 M 作用时，跨中点挠度为
。用到此处再利用迭加原理得截面 C 的挠度
（向上）返回 10。 5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-10。3(5-
解：
返回
5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录 IV 求解习题 5-7 中的 4(5-
。
解：原梁可分解成图 5-16a 和图 5-16d 迭加，而图 5-16a 又可分解成图 5-16b 和 5-16c。
由附录Ⅳ得
返回
5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰 C 处的挠度 5(5 大致形状。为常量。大致形状。已知 EI 为常量。
，并描出梁挠曲线的
解：（a）由图 5-18a-1
（b）由图 5-18b-1
=
返回
5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折 6(5的铅垂位移和水平位移。杆自由端截面 C 的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为 A，弯曲刚度均为 EI。
解：
返回
5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为 4m，两端可视为简支，全跨上作7(5松木桁条的横截面为圆形， 4m，两端可视为简支，用有集度为的均布荷载。已知松的均布荷载。
木的许用应力
，弹性模量
。桁条的许可相对挠度为
。试求桁条横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）
解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为强度条件有
，根据
从满足强度条件，得梁的直径为
对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度
为
而相对挠度为
由梁的刚度条件有为满足梁的刚度条件，梁的直径有
由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于返回
。
图示木梁的右端由钢拉杆支承。 5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.20 m 8(5的正方形，的正方形，，；钢拉杆的横截面面积。试求拉杆的伸长。及梁中点沿铅垂方向的位移
解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆
材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+-
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0112 21021221)(21)(2?? ???? ????? ?+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横
截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
. 材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 ; )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ
—
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- \
材料力学 高等教育出版社 孙训方 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解 ： 墩 身 底 面 的 轴 力 为 ： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00 ) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 2 2 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ， dx l d d du d x l d d d 2)22( 1 2112-==+- du d d l dx 1 22-= ，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 112 21021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=
2012最新版孙训方材料力学第五版 课后题答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00)()( l x r r r r =--121，2 2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+--=21221)(211 1 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--=12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/'
第二章轴向拉伸和压缩 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下 横截面上的轴力，并作轴力图。 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解：解 ； ； （b）解：解 ； ； （c）解：解 ； 。 (d) 解： 。 返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。并作轴力图。若横截面面积上的应力。上的应力。，试求各横截面 解： 返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。作轴力图。若横截面面积，， ，并求各横截面上的应力。并求各横截面上的应力。 解： 返回图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。拉杆和中间竖向撑杆用角钢
构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为应力。应力。的竖直均布荷载。的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的 解： 1）求内力 = 取 I-I 分离体 得 （拉） 取节点 E 为分离体 ， 故 2）求应力 （拉） 75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2 (拉) （拉） 返回 2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2- ，杆的横截面面积 。 表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 返回一木桩柱受力如图所示。的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；各
第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ）解： ； ； （b ）解： ； ； （c ）解： ； 。 (d) 解： 。 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖 直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 解： = 1） 求内力 取I-I 分离体 得 （拉） 取节点E 为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2
(拉) （拉） 2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（压） （压）
材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+-
第二章轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解：；；（b）解：；； （c）解：；。(d) 解：。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得：
?0l Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3 F N （x 1）=? 1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3 2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑 杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的 竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：= 1）求内力 取I-I分离体 得（拉） 取节点E为分离体 ， 故（拉）2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉) （拉）
2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以表示斜截面与横 截面的夹角，试求当 ，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用 图表示其方向。 解： 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：
材料力学高等教育出版社孙训方 [习题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx**2 ，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： l F,有1 kl 3 F ,k 3F / l 3 fdx 03 l 2 / l3dx F ( x1 / l )3 F N (x1)3Fx [习题 2-3]石砌桥墩的墩身高 l 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F1000kN ，材料的密度 2.35kg / m 3，试求墩身底部横截面 上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： N( F G)F Al g2-3图 1000 (32 3.1412) 10 2.35 9.8 3104.942(kN ) 墩身底面积：A(3 2 3.1412 ) 9.14( m2 ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 N3104.942kN A9.14m2 339.71kPa0.34MPa
[习题 2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7 图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： d (l ) Fdx， l l F dx F l dx EA(x)0EA( x)E0A(x) r r1x r 2r1 x r1d2d1 x d1 ， r2r1l， r l2l2 d2d 1 x d1 2 A(x)u 2，2l2 d (d 2 d 1x d 1 ) du d 2 d 1 dx 2l22l 2l dx2l du ， dx d2d21 du2l d2 ) ( du 2 ) d2d1A( x)u(d1u 因此，l l F dx F l dx2Fl l( du ) 0 EA(x) E 0 A(x)E( d1 d 2 ) 0u 2 l 2Fl1l2Fl1 E(d1 d 2 )u0E(d1 d 2 )d2d1x d1 2l20 2Fl11 E (d1 d 2 ) d2 d 1d1d1 2l l 2 2 2Fl224Fl E (d1 d 2 ) d2d1Ed 1d2