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第一章特殊平行四边形
1．1．1菱形的性质
一、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
二、教学重难点
教学重点：菱形性质的探求.
教学难点：菱形性质的探求和应用.
三、教具学具准备
教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）
四、教学过程：
（一）情境引入
多媒体展示：生活中的菱形
板书：菱形的性质
（二）探索新知
1、定义
运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义
板书：一、菱形的定义：
强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
2、探索性质
（1）.做一做
下面我们一起做一个菱形
将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：
1、从边来看（位置关系与数量关系）？
2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？
3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？
4、对角线分得的每组对角有什么关系？
5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？
6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？
（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）
（3）小组交流成果，概括菱形的性质
1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：
（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）
（三）、例题精讲
教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。
例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说
明△ABC是等边三角形
解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°
（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形（一个角为60o的等腰三角形是等边三角形）
例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。
解：∵AC=8cm，BD=6cm
∴AO=4cm, BO=3cm（菱形的对角线互相平分）
∴AB=5cm(勾股定理)
∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈
学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。
教师活动：屏幕展示练习：
1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm ∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm
(五)、课堂小结
这堂课你学到了什么？
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
（1）、菱形边的性质。
（2）、菱形角的性质。
（3）、菱形的对角线的性质。
（4）、菱形对称性。
3、应用：
1.1.2菱形的判定
一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
二、教学重点: 菱形判定方法的探究.
三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.
四、教学过程:
活动1、引入新课，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；
性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；
性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线
互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入
(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？
根据菱形的定义可知：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结
论吗？
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
学生用几何语言表示命题如下：
已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用
例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，
求证：□ABCD是菱形。
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。
活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D 为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?
学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):
四边相等的四边形是菱形。
活动5、菱形第三个判定方法的应用
如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。
思路点拨：
方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD。利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。
方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。
活动6、随堂练习
练习1：
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
练习2：填空。
如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
活动7、评价和反思
1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2、菱形的判定方法有哪些？
2.1矩形的性质与判定
一、教学目标：
1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务
于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：
教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规
学生：三角板、圆规、白纸
四、教学过程
（一）自学导纲
1、创设情境导入新课
师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？
工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。（板书课题 20.2 矩形的判定）
2、出示导纲，学生自学
师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题
导纲知识性问题1~4。
（二）合作互动探究新知
1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报
师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下
你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？
生：汇报
师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流
师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）
你们为什么想到用这种方法？
通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示？
3 、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。
请同学们将你思考的结果告诉大家。有没有不同的意见。
有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？学生独立思考并回答。通过验证，我们明白它是一个真命题，因此，我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。
用几何符号怎样表示？
非常好，通过我们齐心协力的合作，得出了矩形三种判定方法，请同学们齐读一遍。
生：…
师：大家对这三种方法理解的如何，请看下面的问题。导纲中巩固训练。生完成并说明原因。
我们已经学习了矩形的判定方法，如何应用请完成下面例题。
下列各句判定矩形的说法是否正确。
（1）对角线相等的四边形是矩形。
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（3）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形。
（4）三个角都相等的四边形是矩形。
（5）四个角都相等的四边形是矩形。
（6）有一个角是直角的四边形是矩形。
知识应用：
例1：如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
分析：要判定一个四边形是矩形有几种方法？已知什么？可用什么判定方法？
生完成证明过程：
师示范：证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
AO=BO=CO=DO（矩形对角线相等且互相平分）
∵AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
变式训练：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。
求证：四边形EFGH是矩形．
小结：方法
回顾情境问题
（三）、导学归纳：
1、本节课你主要学习了什么内容？
2、矩形判定的方法有几种？
3、在证明判定定理一时，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了________________数学方法。
4、学习了本节之后，你还有什么困惑？
（四）、反馈训练
1、根据所学知识填表。
文字描述图形几何语言
定义有一个角是直角
的平行四边形是
矩形B
D
C
A∵四边形
ABCD是平行
四边形，∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
定理一
B D C
A∵四边形
ABCD是平行
四边形，AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
定理二有三个角是直角
的四边形是矩形
B
D
C
A
3、如图平行四边形ABCD中，∠1＝∠2,此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
2
1C D
B A
思考题：在平行四边形ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、
H ，试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。
1.3.1正方形的定义及性质
一、学习目标：
1、熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。
2、知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。
二、课前检测：
1、矩形的性质是什么？
2、菱形的性质是什么？
三、探究新知：
1、正方形的定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到
了一个正
方形。
定义： 相等的 叫做正方形。
条件有：（1） （2）
改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。
定义：有一个角是 的 叫做正方形。
条件有：（1）（2）
2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题.
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数
量关系？
②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？
④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
3、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．总结：正方形边的性质：。
正方形角的性质：。
正方形对角线的性质：。
4、几何语言：（如图）∵正方形ABCD
（边）∴
（角）
（对角线）。
对应练习一：
（1）正方形的边长为4cm，则周长为，面积为，对角线长
为．
（2）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的
边长为，
周长为，面积为。
（3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。
三、范例讲解：
例1 ：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上
一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
对应练习二：
1、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的
点，
且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
2、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD
与∠ECD
的度数．
四、课堂小结：本节课你学到了什么？
五、作业：A、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
B、已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.
C 、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AO=4 cm,求正方形的边长、周长、面积。
1.3.2正方形的判定
一、教材分析：
上节课讲述了正方形的概念（定义）和性质，本节课从表面上来看只安排两个例题，而实际上是通过两个例题使学生掌握正方形的判定方法，从而进一步加深对正方形概念定义的理解。
例7课本介绍两种判定方法即：正方形的矩形判定法和正方形的菱形判定法。例8课本只介绍了正方形的矩形判定法。这两种判定法的由来必须和学生一起探究清楚，这个探究过程也是培养学生分析解决问题能力的过程，增强学生理解掌握正方形的判定方法的过程。
为了让学生能更好的运用正方形的矩形判定法和正方形的菱形判定法必须要求学生复习掌握矩形和菱形各自的常用判定方法：
矩形常用的判定方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、有三个角是直角的四边形是矩形
3、两条对角线相等的平行四边形是长方形
菱形常用的判定方法：
1、四条边都相等的四边形是菱形
2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
例7、例8每个题目都可用正方形的定义法（即平行四边形法），矩形法和菱形法来做，在每个例题提出来以后，可先与学生一齐分析已知条件，启发引导学生让他们探究（思考、讨论）用什么方法，根据学生的反映情况加以点拔。
例7讲述两种方法，平行四边形法课后练习
例8讲述矩法，而菱形法和平行四边形法视课堂时间灵活掌握，通过以上分析本节课的教学目的，使学生学习、掌握正方形的判定方法，从进一步
加深学生对正方形概念的理解和掌握。
本节课的教学重点：使学生掌握正方形的矩形判定法和正方形的菱形判定法及平行四边形判定法。
二、教学过程
1、复习正方形的概念（定义）
学生回答后板书或媒体投影
从正方形的定义可以看出：一个四边形必须满足三个条件：①它是平行四边形②它有一组邻边相等③它有一个角是直角，那么它才是正方形
2、提出问题：如何判定一个四边形是正方形呢？
现在只有一个办法：用正方形的定义（概念）来判定，即定义法：具体判定法：由定义先证明四边形是平行四边形，再证明它有一组邻边相等；最后证明它有一个角是直角
此即判定正方形的定义法及证题步骤：
以下引导学生把左边三步中的前两步结合在一起：即1、证明了四边形是平行四边形，2、证明它有一组邻边相等，那么就可以判定四边形是菱形，因而左边三步中的前两步实质上是在判定四边形是菱形，再加上第三步证明它有一个角是直角就要以判定它是正方形。从而得出判定正方形的第二个方法“菱形法”：有一个直角的菱形是正方形。步骤是：1、先证明四边形是菱形（在教学中可以提问学生判定四边形是菱形的常用方法，也可教师口述帮学生复习）
2、再证明它有一个角是直角
同样的方法引导学生把要右边三步中的前①②步实质是在判定四边形是矩形，再加上第三步证明有一组邻边相等就可以判定它是正方形。从而得出判定正方形的第三个方法，“矩形法”：有一组邻边相等的矩形是正方形步骤：1、先证明四边形是矩形（可提问学生矩形的判定法，也可教师口述帮学生复习）
2、再证明它有一组邻边相等
3、讲解例题
教法：①画图引导学生由每个已知条件，你能想到什么结果并画在图上表示（如直角、角平分线、垂直、平行、相等……..）
②让学生根据图标思考或相互讨论，你打算用什么方法证明
③根据学生的反映情况确定两种证法，引导学生逐步完成证明（教师
同时规范书写证明过程）
④把定义法即平行四边形放到课外让学生思考、练习也可以根据当时的学生气氛及课内时间把例7中的第二个证法略加改动，进行引申：
在证明四边形CEDF是平行四边形和DE=DF后不判定四边形CEDF是菱形，又∵∠ACB是直角∴平行四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形）
也可引导学生，不证四边形ＣＥＤＦ是平行四边形，直接证明它的四条边相等，从而证明它是菱形，再证它是正方形可让学生课外思考练习
4、讲解例题
教法基本同例7，在引导学生探究解法后用“矩形法”证明。教师规范板书过程。
菱形法与平行四边形法视课内时间和学生气氛情况而定
可讲其一，仅口述而不板书或两种法均留课后练习，课内仅作分析引导5、小结：
⑴判定正方形的三种常用方法：①定义法②矩形法③菱形法
⑵矩形法、菱形法都是由定义法演变出来的
⑶灵活选用方法，规范书写证明过程
正方形的判定方法：
正方形的定义：有一组邻居边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
由正方形的定义，一个四边形必须满足三个条件：①它是平行四边形②它有一组邻边相等③它有一个角是直角，那么它才是正方形。
判定正方形的方法
方法一：用定义判定即定义法又称平行四边形法
步骤
方法二：菱形法方法三：矩形法
步骤：①、证明四边形是菱形①、证明四边形是菱形
②、证明它有一个角是直角②、证明它有一组邻边相等例7、8按课本板书画图及标注如下
《菱形的判定》说课稿 各位老师大家好，我将从以下几个方面来进行说课；一、说教材。二、说教法。三、说学法。四、说教学过程。 一、说教材 （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝试寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。 （2）教学目标： 知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 过程与方法：经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值． （3）教学重点：菱形的判定定理的探究。 （4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用。 二、说教法： （1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 （2）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 （3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法： 在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、说教学过程： （一）、回顾导入 （1）由菱形的定义判定菱形。学生复习菱形的定义、菱形的性质，教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判别方法。 即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形还有其他的判别方法吗？ 设计意图：由菱形的定义得出菱形的第一个判别方法，并激发学生探究的欲望。 （二）、教具演示，观察发现
一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3) （.图见课件）中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? （2）剪出的这个图形是哪一种四边形? （3）一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 猜想: 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形 3.验证两条猜想 菱形的判定方法： 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理1的推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．四条边相等的四边形是菱形 【归纳方法】（学生归纳设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。通过对猜想的论证，体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。 随堂练习：见课件 （三）、范例点击，应用所学 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 投影显示） （ABCD是菱形． 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得． （四）、练习：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 学生独立思考，教师点拨思路。学生板演，教师点评。 (五)课堂总结 通过探究本节课你得到了哪些结论？有什么认识？ （六）、课后作业、习题18.2第6题。
新人教版八年级下册数学 第十八章平行四边形 18.2.2菱形的性质 德州经济开发区抬头寺镇中学 李霞
一、教学目标 1、知识与技能目标 理解菱形的概念，经历性质的探究过程，掌握菱形的性质。探究并掌握另一种求面积的方法。 2、过程与方法目标 经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维能力，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 3、情感态度与价值观目标 体验数学来源于生活又服务与生活。通过主动探究培养学生观察、发现、思考的习惯。 二、教学重点与难点 1、教学重点：菱形性质的探究、证明和简单应用； 2、教学难点：菱形性质2的探究和证明。 三、教法与学法 1、教法:我利用多媒体辅助教学，形象直观的展示平行四边形变成菱 形的过程；探究性质时，我利用矩形纸片和剪刀，和学生一 起通过折一折和剪一剪的方式感知菱形并引导学生归纳总 结菱形的性质。 2、学法：学生已有平行四边形概念和性质知识的积累，教学环节中 引导他们通过观察、类比、动手操作等活动，探究出菱形 的有关性质。
四、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、利用教具动态演示四边形的变化过程 教具：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问题：你知道这个四边形是什么形状吗？转动木条，当两根木条互相垂直时这个四边形变成什么形状? 通过第二个个问题引出菱形。 （二）新知探究过程 1、认识菱形 利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程，让学生观察 如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度， 请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变 了？使两邻边相等时，变成什么特殊的平行四边形？
第四单元小数的意义和性质 教学内容：小数的意义和性质 教材分析： 本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 活动主题： 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难， 为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。 三维目标： 知识和技能：使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 过程与方法：使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 情感、态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教法和学法： 改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。 教学重点、难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 授课时数：17课时
19.2菱形的定义与性质说课稿 各位老师大家下午好！今天我说课的课题是八年级下册第十九章第二节《菱形的定义与性质》。现在我就教材与学情分析、教法与学法分析、教学设计、板书设计六个方面具体谈谈本节课的设计。 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 2.教学目标分析 （1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。 （2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。 （3）体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。 3．教学重点难点分析 重点是：菱形的定义与性质； 难点是：菱形性质的灵活运用 二、学情分析 我所教的是初二（5.6）班，学生的整体认知水平并不是很成熟，中等学生较多，尖子生只有个别。从教材编写角度看，教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发。因此本堂课多立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成
为教学的主体，体验参与的乐趣，收获成功的喜悦。 三、教法分析 针对本节课的特点，我准备采用“创设情境→观察探索→总结归纳→知识运用”为主线的教学模式，观察分析讨论相结合的方法。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先利用多媒体课件由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成对菱形性质的共识。同时借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点。 四、学法指导 在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。 五、教学过程 （一）引入新课导出定义 在复习了平行四边形与矩形的性质后创设教学情景。如：出示我国古代文物越王勾剑的图片，指出菱形花纹，再展示生活中的菱形图案的应用图片。由此引出课题，可以吸引同学的注意，使其产生学习菱形的兴趣。之后，再安排由平行四边形到菱形的动态演示，得出菱形的定义。随后又展示了一组生活中的有关菱形的图片，使学生认识到菱形在生活中的广泛应用，并欣赏到菱形的图形美。 设计意图：从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。 （二）菱形性质的探索
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
第四单元小数的意义和性质 单元教学目标 1．理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2．掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3．会进行小数和十进复名数的相互改写。 4．能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 单元教学重点 1、小数的意义和性质。 2、小数点位置移多引起小数大小的变化。 单元教学难点 小数和复名数的改写 单元教学建议： 1．重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，
都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。 课时安排 14课时 第一课时小数的产生和意义 教学内容：P50例1及做一做和练习九相关内容。 教学目标：(一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重难点： 1、理解和抽象小数的意义。 2、抽象小数的意义。 教具学具准备： 教师准备：投影片、直尺、教材相关主题图。学生准备：测量工具。
菱形的性质说课稿 一教材分析： 本节课内容是湘教版八年级数学的一部分，是在学生学习和掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，研究菱形的性质。这节课以学生为主体，通过学生自己的观察，操作，讨论得到菱形的性质，特别是教材中设计的动脑筋做一做等，体现了课改的精神，锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学生学习数学的兴趣。 二学生情况： 学生上节课刚刚学完平行四边形，对平行四边形有了较深的认识，加上现在的学生好奇心强，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高,也好挑战因此，对于学习本节内容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备，因此，把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 三教学目标和重点难点： 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。 (一)教学目标： [知识与技能] 1、了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。 2、探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。 3、知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
[过程与方法] 在操作与观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。[情感态度与价值观] 欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，初步了解四边形的分类，体验几何知识的系统性和结构严谨性。 (二)教学重点： 菱形的概念和性质。 (三) 教学难点： 菱形与平行四边形的联系与区别;菱形的面积计算。 四教法和学法： 美国教育家杜威说过在做中学，叶圣陶先生倡导解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间，所以，我确定如下教法和学法： 1. 改变以往讲授式的教学方法，采用多媒体教学，以学生为主体进行活动与学习，让学生自己发现菱形的性质。 2. 改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神。 3. 选择例题和练习，注意了符合学生的认知规律，便于掌握。 4. 鼓励学生大胆猜测，发挥能动性，积极参与探索，对得出的性质大胆提出质疑，培养思维的严密性和表达的规范性。
小数的意义与性质 一、小数的意义 教学目标:1、理解小数的意义,并认识小数的计数单位; 2、培养学生学习数学的兴趣及自主探究的能力,概括能力。 重难点:理解小数的意义 教学过程: 1、同学们,您们认识小数不？生活中您在哪儿见过小数？您能举出些小数的例子不？ 二、探索新知识 1、过去,我们学习长度单位时,都测量过自己的课桌高度。 2、汇报测量结果。 3、在日常生活中,测量一个物体的长或高时,往往得不到整数结果,这时,我们就要用到小数。那么,小数的意义就是什么呢？这节课我们将继续来学习。 提问:我们用的尺子上的10厘米平均分成了多少份？每份在尺子上就是多少？写成分数就是多少？ 1毫米为什么可以10 1 厘米表示呢？ 让学生观察 101米与0、1米,103米与0、3米之间有什么关系?接着让学生观察101=0、1米,10 3 米=0、3米,从这个等式中您发现了什么？(分母数就是10的分数可以写成一位小数) 提问:十分之几的数可以用一位小数表示,那么,请同学们猜一猜,两位小数与什么样的分数有关？ 讲解:1厘米就是 1001米;100 1米写成0、01米;0、04米就是两位小数,请同学们想一想,3厘米、6厘米,用来作单位就是百分之几米？怎样用小数表示？ 1001=0、01 1003=0、03 100 6=0、06 提问:如果我们把1米平均分成1000份,每一份就是多少？ 讲解并提问:从0刻度线到第一条短刻度线表示1毫米,它就是几分之几米？写成小数呢？
小结:分母就是10、100、1000……的分数可以用小数表示,一位小数表示十分之几。两位小数表示百分之几。三位小数表示千分之几。…… 进一步提问:在分数中,十分之几的计数单位就是十分之一。百分之几的计数单位就是百分之一。千分之几的计数单位就是千分之一。请同学们想一想,小数的计数单位分别就是多少？ 巩固练习 1、填空:0、8表示( )它的计数单位就是( ),它有( )个这样的计数单位;0、50表示( ),它的计数单位就是( ); 1里面有( )个0、1与( )个0、01。 2、判断: (1)0、8就是把1个整体平均分成10份,表示这样的8份。( ) (2)1毫米写成小数就是0、01米。 ( ) (3) 10000 1 =0、001 ( ) 二、小数的读法与写法 课题:小数的读法与写法 教学目标:1、使学生在小数的数位增加的情况下,会读写小数。 2、培养学生利用已有的知识与经验促进知识迁移的能力。 教学过程: 一、谈话引入 同学们您们会读数不？请正确读出下列各数。 103430500读作: 107读作: 2768读作: 45083读作: 这些都就是什么数。整数的数位,计数单位就是什么？ 相邻两个计数单位间的进率就是多少？
菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
《小数的意义和性质1》教案 第一课时 教学内容 P28~29。 教学目标 1、知识与技能。 通过学习使学生在分数的基础上认识小数，知道什么是小数，小数的意义，学会分数、小数的互化。 2、过程与方法。 培养学生的理解空间想象能力。 3、情感与态度。 训练学生思维的灵活性。 教学重点与难点 小数的意义及小数与分数的联系。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习。 用分数表示下面的数。 1角＝（）元2角＝（）元1分＝（）元 1分米＝（）米1厘米＝（）米1毫米＝（）米 二、教学例1。 1、学生自主阅读例1。 2、教师总结。 分母是10、100、100……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 3、完成例1的填空。 4、教学小数的读法。 你能读出下面的小数吗？鼓励学生大胆尝试。 0.05读作：零点零五。 0.48读作：零点四八。 引导学生总结读整数部分为0的小数的方法：从左往右依次读出各位上的数。 5、初步感受两位小数的含义。
想一想：0.3元是1元的几分之几？0.05元是1元的几分之几？0.48元呢？ 小组讨论交流。 汇报：0.3元是1元的十分之三。 0.05元是1元的百分之五。提问：为什么？ （根据学生的回答情况，可以作如下的引导） 思路：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.05元是5分，是5个百分之一，也就是1元的百分之五。 根据上面的思路，让学生说明0.48元是1元的百分之四十八。 学生回答：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.48元是48分，是48个百分之一，也就是1元的百分之四十八。 你发现了什么？ 引导学生看到0.05和0.48都是两位小数，都表示百分之几。 6、完成教材32页的练一练。 学生自主填空，交流时注意让学生根据小数的意义进行说明。 四、巩固练习。 完成教材练习五的1~5题。 练习时让学生自主练习，指名回答时要培养学生完整回答并应用自己学过的知识阐明观点的习惯与能力。 五、总结。 第二课时 教学目标 1、进一步理解、巩固小数的意义。 2、使学生认真掌握小数数位顺序表，知道数位、记数单位和相邻两个单位之间的关系。 3、培养学生知识过程的能力。 4、训练学生思维灵活性，培养学生热爱数学的品质。 教学重点 数位顺序表、记数单位及之间关系。 教学难点 记数单位的理解。 教学过程 一、导入。 提问：小数分为哪几部分？ 整数部分从右边起第一位是什么位？第二位……？ 记数单位是什么？
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入 多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知
1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书：一、菱形的定义： 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？ 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质 1、菱形边的性质。
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以下五个主要的教学环节。 一、创设情境、引入课题 前苏联著名数学家辛钦指出：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。这段话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则──由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。因此，本节课我创设以下情景，引入课题。 观察 1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等 提问：你发现了什么？ （这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案。） 这节课我们一起来研究正方形。 板书课题 18.2.3正方形。 观察 2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。 提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行
四边形、菱形、矩形之间有什么关系？ 学生充分欣赏、观察第一组图片，真切地感受现实生活中存在的一种图形--正方形，让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题--正方形。通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，而平行四边形、菱形、矩形是学生已经学过的知识，非常熟悉，新课程标准指出教学过程的设计要从学生已有的认知结构出发，注重新旧知识 的联系。这样使学生自然联想到：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。 （二）、探究新知，形成概念 1、复习回顾、开启思维 （1）想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？（学生思考回答后课件展示图形的变化过程①②，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化） （2）量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系？ （3）说一说：正方形的概念。 （4）议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？（学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、矩形的边、角变化关系，然后课件展示图形的变化过程③④⑤，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、角的变化可使图形发生变化） 让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系，既复习了已有的知识，
菱形的性质 教学目标 知识与技能： 1．掌握菱形的定义与性质定理； 2．掌握菱形的轴对称性． 过程与方法： 1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，加深对菱形概念的理解以及与平行四边形的关系； 2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3．在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力． 情感态度与价值观： 使学生通过运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦． 重点难点 重点：掌握菱形的性质． 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题． 课时安排 1课时 过程设计 设题导入： 观察衣帽架和窗户等实物图片．
老师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？它们有什么样的共同特征呢？ 学生：图片中有八年级学过的平行四边形． 图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等． 老师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”．这节课我们将探究菱形的相关知识． 导学过程： 新知探究 1．想一想 ①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． ②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流． 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，尽可能多的让组员发言，并汇总结果． 2．做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案．组长组织，并汇总结果． 师生结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等． 合作探究
《菱形的性质》说课稿 一、说教材 （一）、本节教材的地位和作用 菱形的性质是人教版八年级数学第十九章19.1.1节，菱形是在学习了平行四边形、矩形的基础上研究的特殊平行四边形，它既是平行四边形知识的延续和深化，也是后续学习正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。 （二）、教学目标 1、知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质。 2、过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的 意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. （三）教材的重难点： 重点：菱形的概念和性质的探究 难点：菱形性质的探究和应用。 二、说教法与学法 教学方法：在教法上我采用导学互动的教学模式。通过创设情景，导入课题，出示导纲， 合作互动，导学归纳，等环节。让学生自己感受、理解和掌握概念的产生和由来，首先我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，得出菱形的概念。通过指导学生自己动手剪裁等活动，得出菱形，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质。再根据菱形的性质学生继续探索菱形的面积的计算方法，以及在数学中的应用。充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探索的习惯和能力。 学法指导：在知识方面学生已经掌握了四边形及平行四边形的概念、性质。在方法方面: 学生已经积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“边、角、对角线”的思路进行学习。因此，本节课自始终是让学生依据导纲自学课本，学不会的可在小组内交流，（每个小组分别有好，中，差三类学生）。这样可以让优秀学生先自学，中等生学不会的可以请教。学困生学不会的可以让优秀生指导他学。，既提高了学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神。
小数的意义和性质预习教案 教学目标：探索小数意义及其读写法的知识。 教学过程：一、创设情境，引入新课。 1. 师：同学们喜欢去超市吗？我们一起去逛逛好吗？ 2. 课件出现食品及价格。师：你们知道这些食品的价格吗？ 3. 教师指一食品的价格，先指小数点前面的数问：这表示多少钱？再问：小数点后面的数表示多少钱？ 4. 教师指出：价格都是用小数表示的。 二、探索新知 1. 认识小数。师：像 5.89、0.85、 2.6……这样的数叫做小数。（出示板书）这些小数中的“·”叫小数点，它是一个小小的圆点，请注意它的位置。 2. 读数。师：同学们，你们会读这些小数吗？ 3. 你还在哪些地方见过小数？ 4、理解小数的意义。 （1）用小数表示分母是10的分数。 同学们，刚才有同学发现咱们的铅笔0.8元一枝，0.8元是几角呢？8角可以用0.8元表示。还可以用以前学习过的分数怎样表示呢？8／10元与0.8元有怎样的关系？0.8元是什么意思？那么1角、6角就是几分之几元？还可以写成多少元？观察这几个小数你发现了什么？ （2）用小数表示分母是100的分数。 出示米尺问：把一米平均分成100份，每份是多少厘米？用分数表示是多少米？用小数表示是多少米？（教师口述并板书：0.01米）3厘米用分数表示是多少米？18厘米呢？（学生回答，教师板书）用小数表示是多少米？根据板书讨论两位小数的含义。 （3）用小数表示分母是1000、10000……的分数。 三、巩固新知： 1、出示条形图，表示出，就是0.1。 2、出示方格图，表示出百分之一，就是0.01，0.25表示25个百分之一，也就是百分之二十五。0.25由25个0.01组成。 3、出示立体图，表示出千分之一，就是0.001，0.365表示365个千分之一，也就是千分之三百六十五。0.365由365个0.001组成。 4、小数：如0.1，0.25，0.365…这样用来表示十分之几，百分之几，千分之几…的数，叫做小数。
18.2.2菱形的性质教学设计 授课教师：王老师 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程 （一）复习引入 ⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 ⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。） 教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想，如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。 那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度到下一步呢？） （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定义？Why?）
菱形的性质的说课稿 一、说教材 1. 教材地位：本节课是八年级的数学下册第六章第一节内容，主要是菱形的认识、定义与判定，尝试构建学生知识网络框架，力求使学生能有效的解决数学问题。 2. 复习目标：(1) 熟练掌握菱形的性质与判定，并能应用于简单的计算；(2) 能利用所学知识进行简单说理，并写出较完整的过程；(3) 培养独立思考问题的意识及小组合作学习的习惯。 3. 教学重点：菱形的性质与判定的综合运用。 4. 教学难点：利用等面积法求解边长等问题。 二、说教法 (1)创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。 (2)关注学生的学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。 (3)吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。 三、说学法在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。 四、说教学过程 环节1、知识点梳理 1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2. 菱形的性质：边：菱形的四条边都相等，对边平行角：对角相等 对角线：（1）菱形的对角线互相垂直且平分（2）每条对角线平分一组对角 3. 菱形的判定方法： 4. 菱形的面积公式：底高或对角线乘积的一半 5. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是两条对角线所在的直线，对角线的焦点是它的对称中心。 环节2、巩固练习 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A. 对角相等 B. 对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2. 菱形是轴对称图形，它的对称轴有（） A.1条E .2条C .3条D .4条 3. 在菱形ABCD中，对角线AG BD相交于点0,则图形中有（）对全等的直角三角形． A .3 B .4 C .5 D .6 4. 菱形的周长为8cm, —条对角线长为2cm,则另一条对角线的长为() A .4cm B . V(3)cm C .2 V(3)cm D. 3cm
《菱形的性质》——教学设计 刘倩淮安市凌桥中学 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。 2、教学目标 （1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。 （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明； （3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性. 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质灵活运用。 二、设计理念 为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。 三、教学流程 （一）课前准备 剪一个菱形，.观察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______. (3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生
兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。 （二）探索学习 1、探索菱形的性质。 （1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。 （2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。 【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。 现将典型方法展示如下： 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。 【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。 2、证明菱形性质。 （1）先让学生分析证明思路。 （2）指名让学生板演。 【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。 现将典型方法展示如下：
《课题》教案 教学目标 一、知识与技能 1．使学生了解小数的产生。 2．理解小数的意义。 3. 掌握小数的计算单位及单位间的进率。 二、过程与方法 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 三、情感态度和价值观 1．体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。 2．渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重点 掌握小数的计算单位及单位间的进率。 教学难点 理解小数的意义。 教学方法 小组合作 课前准备 直尺、方格纸、课件等。 课时安排 1 教学过程 一、导入新课 1.谈话：同学们，在我们的数学王国里，除了整数外，你还知道哪些数？你能举一个我们学过的小数的例子，并说出它表示的意义吗？ 预设：我还知道有小数，比如0.1，0.4。0.1表示1/10，0.4表示4/10 （根据学生的回答，教师板书一组一位小数：0.1 1/10；0.4 4/10……） 教师引导学生观察这组数据，这些小数有哪些共同特征？（小组内交流）
学生小组交流后，再集体交流。 预设：都有小数点，小数点后面都有一位小数。 教师引导归纳：一位小数表示十分之几。 2.谈话：看来同学们前面的知识掌握的不错，作为奖励，老师带来一组美丽的图片，请同学们看大屏幕。（出示情境图。） 【设计意图：本课是在学习了一位小数和初步认识分数的基础上进行的，所以，先带领学生回顾一下前面所学的有关知识，为学习新知做铺垫。再带领学生欣赏信息窗1，引入新知，培养情感，激发兴趣。】 二、新课学习 1.学习小数的读写。 谈话：从图中你都看到了什么？了解到哪些数学信息？（学生交流。） （1）根据以前的知识，请你把两种蛋的数据试着把它们读或写在练习本上。 (2)全班交流订正。 (3)教师根据学生的读、写情况引导学生概括小数读、写的基本方法。 谈话：对于这些小数，你还想了解它们哪些知识？ 预设：0.05表示什么意思？ 下面我们先来研究一下0.05千克中的0.25表示什么意思？ 2.学习两位小数的意义。 谈话：0.05千克中的0.05表示什么，首先要弄清0.01表示什么。 （1）出示一张正方形纸片。 谈话：如果正方形纸片用“1”表示，那么把它平均分成10份，每份可以怎样表示？如果把它平均分成100份。每份可以怎样表示？ 预设：平均分成10份，每份表示1/10；平均分成100份，表示1/100 （2）在正方形纸片上表示出0.05。 谈话：我们知道了0.01就是1/100，那么你能在这张正方形纸片上表示出0.05吗？它表示什么？ （小组合作完成，全班交流，师引导学生明确0.05就是5/100，也就是5个1/100。）板书：0.05 5/100 （3）教师多媒体出示0.05、0.10的方格图，阴影部分表示什么？ 板书：0.05 5/100 0.10 10/100 （4）小组讨论：这些小数有什么共同特点？ （全班交流。教师引导学生概括出两位小数表示的意义） 3.学习三位小数的意义。