蒙特卡罗方法及应用
实验讲义
东华理工大学核工系
2016.8
实验一 蒙特卡罗方法基本思想
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；
3、掌握由已知分布的随机抽样方法。
二、实验原理
Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。
如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。
由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见教材第三章。 三、实验内容
1、安装所需计算工具（MATLAB 、fortran 、C++等）；
2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数
3、求解下列问题：
3.0、蒲丰氏投针求圆周率。
3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积；
3.2
、计算1z z ?≥??≤??所围体积
其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。
4、对以下已知分布进行随机抽样：
4.1、()()[]2
3
321,0,12
f x x x x =+
-∈； 4.2、()()
()[]11
,1,21E f x f x x E k E =
?∈+ 其中()()()()()2
123
221111211411ln 212221E x f x E x x x x E k E E E E E ?+-??=+-+? ?????
?+???=-?+++-
???+???
。
四、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；
2、给出3.1和3.2抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因；
表1 实验记录表
3、给出4.1和4.2的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
实验二 由已知分布的随机抽样方法
一、实验目的
1、掌握由已知分布的随机抽样方法。
2、用编程语言实现某具体随机抽样方法。 二、实验原理
由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，本实验综合直接抽样方法、挑选抽样方法和替换抽样方法，以散射方位角余弦分布的抽样为例。实验原理详见教材对应章节。 1.连续型分布的直接抽样方法
对于连续型分布，如果分布函数F(x) 的反函数F －1(x)存在，则直接抽样方法是：
1()F X F ξ-=
2.挑选抽样方法
为了实现从己知分布密度函数f(x)抽样，选取与f(x)取值范围相同的分布密度函数h(x)，如果
()
sup
()
x f x M h x -∞<<∞
=<∞ 则挑选抽样方法为：
3.替换法抽样方法
为了实现某个复杂的随机变量 y 的抽样，将其表示成若干个简单的随机变量x 1，x 2，…，x n 的函数
12(,,
,)n y g x x x =
得到 x 1，x 2，…，x n 的抽样后，即可确定 y 的抽样，这种方法叫作替换法
抽样。
蒲丰氏问题的算法 如何产生任意的（x,θ）？
x 在［0，a ］上任意取值，表示x 在［0，a ］上是均匀分布的，其分布密度函数为：
11/,0()0,
a x a
f x ≤≤?=?
?其他 类似地，θ的分布密度函数为：
21/,0()0,f πθπ
θ≤≤?=?
?
其他 因此，产生任意的（x,θ）的过程就变成了由f 1(x)抽样x 及由f 2(θ)抽样θ的过程了。由此得到：
1
2
x a ξθπξ==
其中ξ1，ξ2均为（0,1）上均匀分布的随机变量。
每次投针试验，实际上变成在计算机上从两个均匀分布的随机变量中抽样得到（x,θ），然后定义描述针与平行线相交状况的随机变量s(x,θ)，为
1,sin (,)0x l s x θ
θ≤??=?
?
,其他 如果投针Ｎ次，则
1
1(,)N
N i i i s s x N θ==∑
是针与平行线相交概率Ｐ的估计值。事实上，
12sin 0
0(,)()()d d d d 2ππl P s x f x f x x l
a a
πθθθθθ===
???
?
于是有
22πN
l l
aP as =
≈
1、给出源程序程序并解释语句的含义；
2、作出抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
实验三MCNP方法在实验核物理中的应用
一、实验目的
1、了解MCNP程序运行流程；
2、掌握MCNP输入文件编写规范；
3、理解模拟内容、并能编写输入文件、运行，并获得计算结果；
二、实验原理
MCNP是一种常见的粒子输运模拟软件，软件的安装、运行和输入文件编写方法详见相关参考资料。
MCNP输入文件编写完成后，先确认输入模型是否正确，在DOS环境下进行，打开运行DOS环境，进行以下操作：
DOS命令操作命令含义
Mcnp i=name.inp o=name.o 打开画图框
PX vx 输出模型在x=vx面上的切面
PY vy 输出模型在y=vy面上的切面
PZ vz 输出模型在z=vz面上的切面FACTOR m 将输出图放大1/m倍
Extent a b 切面沿两坐标轴方向分别放大
ORIGIN X Y Z 定义画图中心位置（X,Y,Z）
三、实验内容
1、学习MCNP程序常见各种运行方法；
2、编写以下问题的输入文件；
2.1对课堂讲解的实例，模拟溴化镧探测器对点源的能谱，实验做一遍。
2.2有一HPGe探测器，结构如图1所示。分别给出位于探测器轴心、距离探测器晶体中心25cm处的137Cs源、60Co、131I源对应特征γ射线的探测效率（计算时相应特征射线的源粒子至少为107个），并给出三者混合源（活度比为1:1:3）的能谱图（源发射总粒子数大于3×108个）。
Cu 的尺寸
1.75cm
0.09cm
Al 壳0.05cm
图1 HPGe 探测器结构图
四、实验报告
1、给出2.1和2.2的MCNP 输入文件并解释每一行的含义；
2、分别运行实例，给出实验结果，并对结果进行分析。
实验四 MCNP 模拟计算γ射线造成的剂量
一、实验目的
1、掌握应用软件MCNP 、应用范围以及在辐射剂量计算和防护中的作用；
2、进一步掌握MCNP 程序基本用法；
3、利用MCNP 解决一个简单的求解γ射线在空气、组织等效材料(肌肉)中造成的剂量沉积的计算问题，并进行结果分析，得出结论；
4、利用MCNP 程序解决实际工作中碰到的实际问题； 二、实验内容
1、学习MCNP 程序的基本组成、操作方法以及问题描述文件的写法；
2、利用MCNP 程序计算简单的γ射线源在空气、肌肉模型中的剂量沉积分布，并对计算结果进行分析并绘图，得出结论，调整数据重新计算，并与理论计算结果进行比较； 三、内容简介
1、MCNP 程序的计算流程如下图1所示：
2、MCNP 输入文件
通过这个文件描述并建立一个蒙特卡罗计算问题，
对问题的几何结构、材料、记数要求等给以描述，如果需要，便可直接运行。该文件的格式如下： 栅元卡1 栅元卡2 。。。
栅元卡n
空行分隔符
曲面卡1
曲面卡2
。。。
曲面卡n
空行分隔符
数据卡1
数据卡2
。。。
数据卡n
空行分隔符(optional)
其它选择项(optional)
其中栅元卡用来描述由不同的封闭曲面分割的立体空间区域，并用独有的数字ID号加以标示，同时在各个栅元卡中说明包围该区域的曲面类型(曲面卡)、填充该区域的材料类型(材料卡)以及对应的材料密度等；
曲面卡是用来描述不同类型曲面的，并用独有的数字ID号加以标示，最终曲面卡被应用在栅元卡中，并利用交(与)、联(或)、补(非)这些逻辑运算符号联合不同曲面组成所需要的复杂的栅元。在mcnp中支持的常见曲面类型见参考文献[3,4]。
数据卡类型很多，主要有粒子类型标识卡mode、重要性卡imp、通用源卡sdef、粒子计数器卡Fn、材料描述卡Mn以及粒子截断卡(nps或ctme)等，数据卡的类型涉及到了方方面面，类型很多，具体请见参考文献[3,4]。
下面利用一个简单的例子来配合说明mcnp中的输入卡(inp)的编写格式。
3、一个简单的说明例子
为说明如何填写INP文件，这里例举一个简
单问题。如图3所示，在一个边长10cm的石墨立
方体3中有两个半径0.5cm的球形空间，球1中充
满氧气，球2是铁球。在球1中置一14MeV各向
同性中子点源，计算球2外表面与能量相关的中
子通量。建立的INP文件如下：
SAMPLE PROBLEM INPUT DECK
1 1 –0.0014 -7
2 2 –7.86 -8
3 3 –1.60 1 –2 –3
4 –
5
6
7 8
4 0 -1:2:3:-4:5:-6
空行
1 PZ -5
4
3
2
1
8
7
43
2
1
y 图3 例子的几何示意图
2 PZ 5
3 PY 5
4 PY -5
5 PX 5
6 PX -5
7 S 0 –4 –2.5 .5
8 S 0 4 4 .5
←空行
MODE p
IMP:p 1 1 1 0
SDEF POS=0 –4 –2.5 ERG=14
F2:n 8
E0 1E-5 1E-4 1E-3 .01 .1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
M1 8016 1
M2 26000 1
M3 6000 1
NPS 100000
←空行
本例中没有信息块，第一行是标题卡，之后至空格前为栅元块。栅元卡上依次填写栅元号、材料号、密度和构成栅元界面的曲面号(带正负号)，这里定义了4个栅元：栅元1由球面7围成，里面填充材料1(16O2气体)，密度是0.0014g/cm3；栅元2由球面8围成，填充材料2(铁)，密度7.86g/cm3；栅元3由平面1、2、3、4、5、6围成，不包括球面7、8以内的空间，填充材料3(石墨)，密度1.6g/cm3；栅元4是栅元3以外的空间，为真空。
曲面卡上需要填写曲面号、曲面类型和曲面参数，本例中定义了8个曲面，前6个为与原点距离5cm垂直于各坐标轴的平面，后两个是半径0.5cm的球面，球心分别在(0,-4,-2.5)和(0,4,4)。
数据块中指定了问题类型、源、记数方式、材料和运行粒子数，各卡数据项的意义如下：
MODE卡问题类型是中子输运
IMP卡4个栅元的中子重要性分别是1 1 1 0
SDEF卡位于(0,-4,-2.5)、能量14MeV的各向同性点源
F2卡在曲面8上做中子通量记数
E0卡对记数能量分区，1~14MeV之间间隔为1MeV，1MeV~10-5MeV之间间隔为一个数量级
M1卡材料1是16O核素
M2卡材料2是Fe元素
M3卡材料3是C元素
NPS卡运行源粒子数100000
以上例子仅用于说明INP文件格式，有关各输入卡的详细内容，具体使用方法见参考文献[3,4]。
四、实验步骤
1、编写对应任务的输入文件，如实例Dose.inp。
2、运行实例Dose，得到计算结果文件Dose.o，对Dose.o文件进行分析，了解并熟悉计算过程，得到并分析计算结果；
3、理论计算空气比释动能值，并与上述计算结果计算得到的空气比释动能值进行比较，分析差异，给出分析结果。
4、在上述例子的基础上，对计算空间进行栅元细分，得到更为精细的计算结果，并按照前面顺序对计算结果进行剂量沉积分析。
五、问题求解
1、问题
1个1Ci的Cs-137源，计算距离其30cm处的空气比释动能K、肌肉材料的吸收剂量D。
2、设计要求：
（1）所设计的源为各向同性通用源：即用SDEF卡设置源；
（2）计算光子在肌肉和空气中所沉积的能量；
（3）所描述的几何有一定数量的栅元，几何形状可以按照自己的兴趣选择；
3、光子作用的材料
肌肉材料如下：
1001. -0.102
6000. -0.143
7014. -0.034
8016. -0.710
11023. -0.001
15031. -0.002
16032. -0.003
17000. -0.001
19000. -0.004
空气材料如下
6000. -0.000124
7014. -0.7553
8016. -0.2318
18000. -0.0128989
4、输入卡的编写
5、运行结果
六、思考问题
1、什么是栅元？MCNP用什么方法描述栅元几何？
2、初次编写inp文件，难免会出现各种错误，请试列举你在计算过程中遇到的问题，并给出你的解决方案。
3、把实例中的栅元3、
4、5分别修改位置、半径大小，运行获得相关栅元图形和各个栅元的吸收剂量。
七、实验报告
1、给出本实验的MCNP输入文件并解释每一句的含义；
2、运行实例，给出实验结果，并对结果进行分析。
附录
表1：人体组织材料中光子的注量到剂量率的转换因子
(ANSI/ANS结果(左)，ICRP21号报告(右))
表2：空气材料中光子的注量到比释动能的转换因子
高考物理实验 读数练习专题（1） ——游标卡尺 1、结构 2、读数方法 第一步：看游标尺总刻度确定精确定度（10分度、20分度、50分度的精确度见上表） 第二步：读出游标尺和主尺对齐的刻度．．．．．．．．．．．数． （n ）； 第三步：读出对齐处主尺读数（Xmm ）和游标尺读数(n ×0.9或0.95或0.98mm)。 0.9或0.95或 [读数经验之谈] （1）看清游标的精确度； （2）游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的，所以都不再往下一位估读。计算出来的“0”也不能舍去。 读数练习【练习1】读出下列游标卡尺测量的读数； ⑴ ⑵ ⑶ 【练习2】有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm 游标卡尺读数练习 3 4 cm 678 20 cm 0 12345 6 0123456789 cm
高考物理实验 读数练习专题（2）——螺旋测微器 读数公式：测量值=固定刻度值+固定刻度的中心水平线与可动刻度对齐的位置的读数×0.01mm [经验之谈]： （1）看半刻度是否漏出，固定刻度上的刻度值是以mm 为单位； （2）可动刻度要估读,小数点后应保留三位有效数字。 如右图读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数，然后从可动刻度上读取剩余 部分（因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位），再把两部分读数相 加，得测量值。右图中的读数应该是6.702mm 。 测量值=6.5＋20.3×0.01mm ＝6.703mm （6.702mm ～6.704mm 均正确） 例1、 ⑴ ⑵ 练习1、 e f g h i 读数 mm 读数 mm 读数 mm
练习3、用螺旋测微器测量某一物体厚度时，示数如图甲所示，读数是______mm 。 用游标卡尺可以测量某些工件的外径。在测量时，示数如图乙所示，则读数分别为_______ mm 练习4、 （1）用螺旋测微器测一金属丝的直径，示数如图所示．由图可读出金属丝的直径为 mm ． （2）现用游标为50分度的卡尺的 （填图中的A 或B ）测脚，测定某圆筒的内径，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内径为 mm ． 高考试题回顾 1． 某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l ，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径d ，示数如图。由图可读出 l = d = 示数 ______
文献综述 信息与计算科学 蒙特卡罗方法的应用 在解决实际问题的时候, 为了模拟某一过程, 产生各种概率分布的随机变量和对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题, 我们应该怎么办? 蒙特·卡罗是一种十分有效的求出数值解的方法. 蒙特卡罗法（ monte-carlo method ）简称M -C 法 通过构造概率模型并对它进行随机试验来解算数学问题的方法. 以计算函数的定积分()()1 0I f x d x =?, ()01f x ≤≤为例, 首先构造一个概率模型: 取一个边长分别为和-的矩形, 并在矩形内随机投点M , 假设随机点均匀地落在整个矩形之内, 当点的掷点数N 充分大时, 则落在图中阴影区内的随机点数与投点总数N 之比M N 就近似等于积分值I . 蒙特卡罗法历史悠久. 1773年法国G.-L.L.von 布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率π的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年 J.von 诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一. 蒙特卡罗法的步骤是: 构造实际问题的概率模型; ②根据概率模型的特点, 设计和使用降低方差的各类方法, 加速试验的收敛; ③给出概率模型中各种不同分布随机变量的抽样方法; ④统计试验结果, 给出问题的解和精度估计. 概率模型用概率统计的方法对实际问题或系统作出的一种数学描述. 例如对离散事件系统中临时实体的到达时间、永久实体的服务时间的描述（见离散事件系统仿真方法）就是采用概率模型. 虽然由这些模型所确定的到达时间、服务时间可能与具体某一段时间内实际到达时间、服务时间有出入, 但它是通过多次统计获得的结果, 所以从概率分布的规律来说还是相符的. 概率模型不仅可用来描述本身就具有随机特性的问题或系统, 也可用来描述一个确定型问题. 例如参数寻优中的随机搜索法（见动力学系统参数寻优）就是将参数最优化问题构造为一个概率模型, 然后用随机投点、统计分析的方法来进行搜索.
《数学实验》报告 班级：序号：： 1．问题描述 I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数 目观察对结果的影响。 （1）y=1/(1+x), 0=
0.6975 >> p=shell1(0,1,10000) p = 0.6922 >> p=shell1(0,1,100) p = 0.7001 >> p=shell1(0,1,500) p = 0.6890 结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.69，说明积分值约等于0.69，但是点数越多，值越接近。 I、(2)使用均值估计法 程序： function p=shell2(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); for i=1:n u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i)); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果： >> p=shell2(0,2,1000) p = -24.4911 >> p=shell2(0,2,100) p = -43.8720 >> p=shell2(0,2,10000) p = -30.8699 >> p=shell2(0,2,500) p = -23.2955 >> p=shell2(0,2,100000) p =
浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 （英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304） 摘要：本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理，介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率，并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用，最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词：蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡洛方法就已经存在。1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求
蒙特卡洛方法 1、蒙特卡洛方法的由来 蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method），又称为统计模拟法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。 第二次世界大战时期，美国曼哈顿原子弹计划的主要科学家之一，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（现代电子计算机创始人之一）在研究物质裂变时中子扩散的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，因此他采用摩洛哥著名赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法，为这种算法增加了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法提出的初衷是用于物理数值模拟问题, 后来随着计算机的快速发展, 这一方法很快在函数值极小化、计算几何、组合计数等方面得到应用, 于是它作为一种独立的方法被提出来, 并发展成为一门新兴的计算科学, 属于计算数学的一个分支。如今MC方法已是求解科学、工程和科学技术领域大量应用问题的常用数值方法。 2、蒙特卡洛方法的核心—随机数 蒙特卡洛方法的基本理论就是通过对大量的随机数样本进行统计分析，从而得到我们所需要的变量。因此蒙特卡洛方法的核心就是随机数，只有样本中的随机数具有随机性，所得到的变量值才具有可信性和科学性。
在连续型随机变量的分布中, 最基本的分布是[0, 1]区间上的均匀分布, 也称单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样ξ1，ξ2ξ3……称为随机数序列, 其中每一个体称为随机数, 有时称为标准随机数或真随机数, 独立性和均匀性是其必备的两个特点。真随机数是数学上的抽象, 真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能重复产生两个相同的真随机数序列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生, 如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。 实际使用的随机数通常都是采用某些数学公式产生的，称为伪随机数。真随机数只是一种数学的理想化概念，实际中我们所接触到的和使用的都是伪随机数。要把伪随机数当成真随机数来使用, 必须要通过随机数的一系列的统计检验。 无论伪随机数用什么方法产生,它的局限性都在于这些随机数总是一个有限长的循环集合, 而且序列偏差的上确界达到最大值。所以若能产生低偏差的确定性序列是很有用的,产生的序列应该具有这样的性质, 即任意长的子序列都能均匀地填充函数空间。 人们已经产生了若干种满足这个要求的序列,如Halton序列、Faure序列、Sobol序列和Niederreiter序列等。称这些序列为拟随机数序列。伪随机序列是为了模拟随机性, 而拟随机序列更致力于均匀性。 3、蒙特卡洛方法的原理 当问题可以抽象为某个确定的数学问题时，应当首先建立一个恰当的概率模型，即确定某个随机事件A或随机变量X，使得待求的解等
第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作（曼哈顿计划）的基础上提出来的。Monte Carlo的发明，主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来，Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展，并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样，这和赌博中掷色子很类似，故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题，对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用，可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中，Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子，从粒子产生开始，直到其消亡（吸收或逃逸等）。在跟踪过程中，利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时，由洛斯阿拉莫斯实验室（LANL）提出的，为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出，在此基础上，20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起，每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展，功能不断增加，适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下：MCNP-3：1983年写成，为标准的FORTRAN-77版本，截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A：1986年写成，加进了多种标准源，截面采用ENDF /B2I V[20]。
当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。 蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。 最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串 的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特 性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。” 蒙特卡罗方法（MC） 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样
实验09用牛顿环测曲率半径 光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广 泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和 分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型 干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹 处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量 光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度 和固体的热膨胀系数等。 【实验目的】 1.观察光的干涉现象及其特点。 2.学习使用读数显微镜。 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R 。入射光 4.利用劈尖干涉测量微小厚度。 【仪器用具】 R 读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖 r K d K 【实验原理】O (a) 1.牛顿环 牛顿环干涉现象是 1675 年牛顿在制作天文望远镜时，偶 然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现的。 如图 8-1 所示，将一个曲率半径为R（R很大）的平凸 透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，即组成了一个牛 顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间，构成了 一个空气薄层，其厚度从中心触点O （该处厚度为零） 向外逐渐增加，在以中心触点O 为圆心的任一圆周上的各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为的单色 光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光 形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相间 的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉条 纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条纹，因 此牛顿环干涉属于等厚干涉。 D 1 X (左)X(右 ) 11 D 4 X 4(左)X 4(右 ) (b) 图8-1 牛顿环的产生 设距离中心触点O 半径为 r K的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为 d K，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为 K 2d K 2 （ 8-1）
临沂商城实验学校九年级物理组 学校： ___________姓名： 临沂市 2016 ___________ 实验名称： 年实验操作考试 考号： ___________ 探究凸透镜成像 桌号：___________ 一、提出问题 凸透镜既能成正立放大的像（如图 1），也能成倒立放大的像( 如图 2) 。 在灯泡和墙壁间移动凸透镜，可在墙上得到放大、缩小或等大的灯丝像， 也可能在墙上看不见像。那么凸透镜成像与什么因素有关呢？ 二、猜想与假设图 1图 2 在焦距一定时，凸透镜成像与物距有关 三、实验方案凸透镜 1. 写出实验步骤烛光屏 ⑴. 按照图 3 将器材安装在光具座上，点燃蜡烛， 使烛焰、凸透镜、光屏的中心在同一高度上。 ⑵ . 将蜡烛分别放在距离透镜，大于2f 、等于 2f 、大 于 2f, 等于 f, 以及小于 f 处。 ⑶ . 观察成像情况以及物距、相距，并记录，填入表格。光具座图3 于f小 2. 实验器材 _光具座、蜡烛、凸透镜、光屏、火柴_____________________ 3.设计表格记录数据： （凸透镜焦距 f= 10cm） 实验次数像的大小像的正倒像的虚实物距 /cm像距 v /cm u 1缩小倒立实像3015 2等大倒立实像2020 3放大倒立实像1530 4∕∕∕10∕ 5放大正立虚像8∕四、实验操作 在进行实验的同时，将实验数据填入表格中。 五、分析得出结论 ⑴ . 当物距大于 ⑵ . 当物距等于2 倍焦距时，在凸透镜的另一侧得到一个 2 倍焦距时，在凸透镜的另一侧得到一个 _倒立 __、 ___缩小 _____的 ___实 ___像。___倒 立 _____、 ____等大 ____的 ____实 __ 像。 ⑶当烛焰在 2 倍焦距和焦距之间时，在凸透镜的另一侧得到一个___倒立 ____ 、 ___放大 ___的 _____实像 _像。 ⑷ . 当物距小于焦距时，从光屏这一侧透过凸透镜可以观察到烛焰的像，这个像是____正立____、____放大 __的__虚 _像。 六、评估 你的假设是否与实验结论一致？实验步骤是否合理？操作是否规范?结论是否可靠？ 一致、合理、规范、可靠。 学校： ___________姓名： 临沂市 2016 ___________ 年实验操作考试 考号： ___________桌号：___________ 实验名称：探究并联电路的干路和支路电流间有什么关系 一、提出问题 电路连接的基本方式是串联和并联，在串联电路中各处的电流都相等，那么并联电路干路和支路电流间有什么关系呢？
蒙特卡罗方法（MC） 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。 传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并 用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 建立各种估计量： 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。 例如：检验产品的正品率问题，我们可以用1表示正品，0表示次品，于是对每个产品检验可以定义如下的随机变数Ti，作为正品率的估计量： 于是，在N次实验后，正品个数为：
《数学实验》报告 班级：序号：姓名： 1．问题描述 I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数 目观察对结果的影响。 （1）y=1/(1+x), 0=
0.6975 >> p=shell1(0,1,10000) p = 0.6922 >> p=shell1(0,1,100) p = 0.7001 >> p=shell1(0,1,500) p = 0.6890 结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.69，说明积分值约等于 0.69，但是点数越多，值越接近。 I、(2)使用均值估计法 程序： function p=shell2(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); fori=1:n u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i)); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果： >> p=shell2(0,2,1000) p = -24.4911 >> p=shell2(0,2,100) p = -43.8720 >> p=shell2(0,2,10000) p = -30.8699 >> p=shell2(0,2,500) p = -23.2955 >> p=shell2(0,2,100000) p =
利用复摆测量重力加速度 【实验目的】 (1)根据复摆的物理特性测量重力加速度; (2)利用拟和方法处理实验数据; (3)练习测量不确定度的评定。 【仪器用具】 复摆,光电计时器,游标卡尺等。 【实验原理】 在测量重力加速度的方法中，有一类利用了摆的性质：小振动周期的平方与成反比（由量纲分析即可得到此结论）。对于大家熟悉的单摆，由于摆球并不是理想的质点，摆线也有一定的质量，导致等效的摆长很难精确测定，严重制约了的测量精度（因为周期测量可以达到很高的精度)。我们这次实验使用的复摆就是为了克服这个困难而设计的专用于重力加速度测量的仪器。 所谓的复摆就是一个刚体摆。在重力作用下，刚体绕固定水平转轴在竖直平面内摆动(见图1)。设复摆的质量为m，其重心G到转轴O的距离为h，从重心到转轴的垂线OG与铅垂线的夹角为，则重力对复摆产生的恢复力矩为 图1 复摆示意图 根据刚体定轴转动定理，复摆的角加速度 其中I为刚体相对O轴的转动惯量，为刚体相对其重心的转动惯量，这里用到了转动惯量的平行轴定理：。
当摆角很小的时候, 上式简化为 这是简谐运动的方程。由此可知，与单摆一样，复摆在平衡位置附近的小振动是周期为 的简谐振动。注意 不是 的单调函数：当 趋于零或无穷大时，周期都趋于无穷大（见图2）。 图2 复摆 曲线（A,C 为一对共轭点） 在实验中，我们可以改变转动轴O 轴（即悬点）的位置。悬点始终在经过复摆重心G 的一条直线（即复摆摆杆的中心线）上。通过改变悬点而改变 ，测量不同 对应的周期 ，用理论公式对测量结果进行拟合，就可以得到 了。 除了上述的曲线拟合方法，这里再介绍一种只需要测量两个点的方法，这也是利用复摆测量重力加速度的传统方法。如图2所示，我们选择的两个悬点O 1和O 2分处重心的两侧，它们到重心的距离分别为 ，振动周期分别为 和 ，根据周期公式有 如果O 1、O 2满足 但 ，则称它们互为共轭点。对于共轭点的情况，上式右边第二项为零，只需要测量两个悬点的距离 就可以计算 了。由于不需要确定重心的实际位置（这一步的精度远比测量两个悬点的距离要低），共轭点法测量重力加速度可以达到很高的精度。注意，即便O 1、O 2不是一对精确的共轭点，只要 和 相差做够小（比如
蒙特卡罗方法及应用 实验讲义 东华理工大学核工系 2016.8
实验一 蒙特卡罗方法基本思想 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想； 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法； 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理 Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见教材第三章。 三、实验内容 1、安装所需计算工具（MATLAB 、fortran 、C++等）； 2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数 3、求解下列问题： 3.0、蒲丰氏投针求圆周率。 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积； 3.2 、计算1z z ?≥??≤??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样：
图1-1 蒙特卡罗方法学习总结 核工程与核技术2014级3班张振华20144530317 一、蒙特卡罗方法概述 1.1蒙特卡罗方法的基本思想 1.1.1基本思想 蒙特卡罗方的基本思想就是，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。 1.1.2计算机模拟打靶游戏 为了能更为深刻地理解蒙特卡罗方法的基本思想，我们学习了蒲丰氏问题和打靶游戏两大经典例子。下面主要对打靶游戏进行剖析、计算机模拟（MATLAB 程序）。 设某射击运动员的弹着点分布如表1-1 所示， 首先用一维数轴刻画出已知该运动员的弹 着点的分布如图1-1所示。研究打靶游戏，我 们不用考察子弹的运动轨迹，只需研究每次“扣动扳机”后的子弹弹着点。每一环数对应唯一确定的概率，且注意到概率分布函数有单调不减和归一化的性质。首先我们产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数（模拟扣动扳机），然后将该随机数代表的点投到P 轴上（模拟子弹射向靶上的一个确定点），得到对应的环数（即子弹的弹着点），模拟打靶完成。反复进行N 次试验，统计出试验结果的样本均值。样本均值应当等于数学期望值，但允许存在一定的偏差，即理论计算值应该约等于模拟试验结果。 clear all;clc; N=100000;s=0; for n=1:N %step 4.重复N 次打靶游戏试验
x=rand(); %step 1.产生在(0,1)上均匀分布的随机数if(x<=0.1) %step 2.若随机数落在(0.0,0.1)上，则代表弹着点在7环g=7; s=s+g; %step 3.统计总环数elseif(x<=0.2) %step 2.若随机数落在(0.1,0.2)上，则代表弹着点在8环g=8;s=s+g; elseif(x<=0.5) %step 2.若随机数落在(0.2,0.5)上，则代表弹着点在9环g=9;s=s+g; else %step 2.若随机数落在(0.5,1.0)上，则代表弹着点在10环 g=10;s=s+g; end end gn_th=7*0.1+8*0.1+9*0.3+10*0.5; %step 5.计算、输出理论值fprintf('理论值：%f\n',gn_th); gn=s/N; %step 6.计算、输出试验结果 fprintf('试验结果：%f\n',gn);1.2蒙特卡罗方法的收敛性与误差 1.2.1收敛性 由大数定律可知，应用蒙特卡罗方法求近似解，当随机变量Z 的简单子样数N 趋向于无穷大（N 充分大）时，其均值依概率收敛于它的数学期望。 1.2.2误差 由中心极限定理可知，近似值与真值的误差为N Z E Z N αλ<-)(?。式中的αλ的值可以根据给出的置信水平，查阅标准正态分布表来确定。 1.2.3收敛性与误差的关系 在一般情况下，求具有有限r 阶原点矩()∞ 蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 （2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量 2016·北京卷(物理) 21．J9E5[2016·北京卷] (1)热敏电阻常用于温度控制或过热保护装置中．图1-为某种热敏电阻和金属热电阻的阻值R随温度t变化的示意图．由图可知，这种热敏电阻在温度上升时导电能力________(选填“增强”或“减弱”)；相对金属热电阻而言，热敏电阻对温度变化的响应更________(选填“敏感”或“不敏感”)． 图1- (2)利用图1-装置做“验证机械能守恒定律”实验． ①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________． A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 ②除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________． A．交流电源B．刻度尺 C．天平(含砝码) 图1- ③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图1-所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、 B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C. 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝________，动能变化量ΔE k＝________． 图1- ④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________． A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝2gh计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 ⑤某同学用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2-h 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断依据是否正确． 21．[答案] (1)增强 敏感 (2)①A ②AB ③－mgh B 12m ??? ?h C －h A 2T 2 ④C ⑤该同学的判断依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，有mgh －fh ＝1 2m v 2－0解得v 2 ＝2????g －f m h .由此可知，v 2-h 图像就是过原点的一条直线．要想通过v 2-h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g [解析] (1)由题目图像可知，随温度升高热敏电阻的阻值明显减小，所以导电能力增强．又由图像可知，随温度变化，热敏电阻的电阻变化更明显，所以更加敏感． (2)①由机械能守恒定律可知，动能的减少量和重力势能的增加量相等，选项A 正确． ②需要用低压交流电源接电磁打点计时器，需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离．选择A 、B. ③ΔE p ＝－mgh B ， ΔE k ＝12m v 2B 由匀变速直线运动规律可知，v B ＝h C －h A 2T 代入可得，ΔE k ＝12m ??? ?h C －h A 2T 2 . ④由于空气阻力和摩擦阻力的影响，有一部分重力势能会转化为热能．选项C 正确． 2016·江苏卷(物理) 10．J10[2016·江苏卷] 小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R 随温度t 的变化关系．已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R 随t 的升高而增大．实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度． 实验时闭合S ，先将开关K 与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t 1，t 2，…和电流表的相应示数I 1，I 2，….然后将开关K 与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I 1，I 2，…，分别记下电阻箱相应的示数R 1，R 2，…. 图1- (1)有以下两种电流表，实验电路中应选用________． A ．量程0～100 mA ，内阻约2 Ω B ．量程0～0.6 A ，内阻可忽略 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。 一起源 这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法创始人主要是这四位：Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann（学计算机的肯定都认识这个牛人吧）和Nicholas Metropolis。 Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家，早年是研究拓扑的，后因参与曼哈顿工程，兴趣遂转向应用数学，他首先提出用Monte Carlo方法解决计算数学中的一些问题，然后又将其应用到解决链式反应的理论中去，可以说是MC方法的奠基人；Enrico Fermi是个物理大牛，理论和实验同时都是大牛，这在物理界很少见，在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到这个人很多次，对于这么牛的人只能是英年早逝了（别说我嘴损啊，上帝都嫉妒！）；John von Neumann可以说是计算机界的牛顿吧，太牛了，结果和Fermi一样，被上帝嫉妒了；Nicholas Metropolis，希腊裔美籍数学家，物理学家，计算机科学家，这个人对Monte Carlo方法做的贡献相当大，正式由于他提出的一种什么算法（名字忘了），才使得Monte Carlo方法能够得到如此广泛的应用，这人现在还活着，与前几位牛人不同，Metropolis很专一，他一生主要的贡献就是Monte Carlo方法。 蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特?罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 二解决问题的基本思路 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特蒙特卡罗方法地解地的题目过程可以归结为三个主要步骤
2016年高考物理实验word解析版
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介
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