课题：二元一次不等式（组）与平面区域
课型：新授课
一、教材分析：本节所处的地位、特点、作用
本节选自北师大教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第三章第四节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、学生情况分析：
1）学习者的阶段性特征：通过已教过的经验和学生已有知识基础看，对于二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域的学习，关键在于弄清楚和理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。学生前两节学习的基础上，对不等式的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。
2）学习者个性特征：高一（E）班是普通班，而且是高一中数学比较差的一个班级。全班整体数学基础比较薄弱。在讲解的过程中要做到细致，耐心。
三、教学目标分析
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题；
2、过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力；
3、情态与价值：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣；通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
四、教学重点、难点和关键
教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域；
教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
关键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。
教具准备：多媒体课件、三角板
五、教学策略分析
1、教学方法：启发式教学。启发学生用数形结合的思想，循序渐进的理解掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域；
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；直观形象，激发学生的学习兴趣，增大教学容量；
3、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、自主探究法。在教师的启发引导下，借助多媒体的直观演示，让学生观察、讨论，主动地获取知识。
六、教学过程设计
的解为坐标的点都在直线
系数化正、左小右大”，系数指x 前系数指不等式的小于（大于）号。
探究点三：二元一次不等式组表示的平面区域（难点） 例２：画出不等式组⎪⎪⎨⎧+≤≥-20y x x y x 表示的平面区域。
变式２：由直线2,02+=++y x y x 用不等式可表示为___________________________.
（三）当堂检测（限时10分）
．不等式02≥-y x 表示的平面区域是（
课题：二元一次不等式（组）与平面区域 课型：新授课 一、教材分析：本节所处的地位、特点、作用 本节选自北师大教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第三章第四节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。 在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。 二、学生情况分析： 1）学习者的阶段性特征：通过已教过的经验和学生已有知识基础看，对于二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域的学习，关键在于弄清楚和理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。学生前两节学习的基础上，对不等式的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。 2）学习者个性特征：高一（E）班是普通班，而且是高一中数学比较差的一个班级。全班整体数学基础比较薄弱。在讲解的过程中要做到细致，耐心。 三、教学目标分析 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题； 2、过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力； 3、情态与价值：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣；通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。 四、教学重点、难点和关键 教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域； 教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域； 关键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。 教具准备：多媒体课件、三角板 五、教学策略分析 1、教学方法：启发式教学。启发学生用数形结合的思想，循序渐进的理解掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域； 2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；直观形象，激发学生的学习兴趣，增大教学容量； 3、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、自主探究法。在教师的启发引导下，借助多媒体的直观演示，让学生观察、讨论，主动地获取知识。
高中数学必修五第三章简单的线性规划问题简单的线性规 划问题 第三课时 （1）教学目标 (a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值 (b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性 (c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣 （2）教学重点、教学难点 教学重点：线性规划的图解法 教学难点：寻求线性规划问题的最优解 （3）学法与教学用具 通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系 直角板、投影仪，计算机辅助教材 （4）教学设想 1、 设置情境 师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影） （板书）设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组： ※ 28,416,412,00 x y x y x y +≤??≤??≤??≥?≥??将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整 点。 2、 新课讲授 （1）尝试 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x 乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为： 当x 、y 满足不等式※并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ ① 变形——把 22333 z z x y y x =+=-+转变为，这是斜率为23-z ，在y 轴上的截距为的直线3；当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；
§4简单线性规划 第1课时二元一次不等式（组）与平面区域 知能目标解读 1.明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念. 2.理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域. 3.掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定. 4.能解决与平面区域有关的一些问题，如平面区域的面积、整点个数等问题. 5.能从实际情境中抽象出二元不等式（组），并会用平面区域表示此不等式组. 重点难点点拨 重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式.探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图. 难点：怎样确定不等式Ax+By+C＞0（或＜0）表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域. 学习方法指导 1.二元一次不等式（组）的解集 二元一次不等式（组）的解集是指满足此二元一次不等式（组）的变量x和y的取值所构成的有序数对（x，y）的集合. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合.这种对应思想，为我们下面用平面区域表示二元一次不等式做好理论上的铺垫. 2.二元一次不等式（组）表示的平面区域 通过上面的分析，用有序数对表示二元一次不等式（组）的解集，就构成二元一次不等式（组）与直角坐标平面内某个平面区域的一一对应关系. 我们知道，坐标平面内的一条直线Ax+By+C=0把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集，它们构成不同的平面区域. 把平面内的任一点的坐标（x,y）代入三项式Ax+By+C，得到一个实数，或大于0，或等于0，或小于0. 在直线Ax+By+C=0上的点，使Ax+By+C的值都为0；在直线同侧的点使Ax+By+C的符号都相同.根据这一点，我们可以用Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0判断代表直线的哪一侧.其方法是：在直线的一侧任取一点（x0,y0），若Ax0+By0+C＜0,则Ax+By+C＜0表示这点所在的一侧；若Ax0+By0+C＞0，则Ax+By+C ＜0表示这点所在直线的一侧的相反一侧.如果C≠0，我们一般取原点（0，0）作为测试点.简称为直线定界，特殊点定域. 一般地，（1）y=kx+b表示的直线将平面分成两部分，即y＞kx+b表示直线上方的半平面区域，y＜kx+b 表示直线下方的半平面区域，而直线y=kx+b是这两个区域的分界线. （2）对于Ax+By+C＞0（或＜0）表示的平面区域可以这样来确定： 当x的系数小于0时，可通过不等式两边乘以-1的方法转化成上述情况.当A或B为0时，可通过不等式直接确定，对于区域的确定要灵活，如果给定点P（x0，y0），和直线Ax+By+C=0（B≠0）判断点P
北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案 第一课时§3.1 不等关系（一） 一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小． 三、教学方法：启发引导式 四、教学过程 (一)．问题情境 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如： (1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ (3)下表给出了三种食物X ,Y ,Z 的维生素含量及成本： 维生素A (单位/kg) 维生素B (单位/kg) 成本(元/kg) X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设X ,Y 这两种食物各取x kg ，y kg ，那么x ,y 应满足怎样的关系？ 2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ （二）．学生活动 在问题(1)中,设x 人(20x <)买20人的团体票不比普通票贵,则有82010x ⨯≤． 在问题(2)中,设每本杂志价格提高x 元,则发行量减少50.50.22 x x ⨯ =万册,杂志社的销售收入为
3．3．1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学设计 黄石七中李慧玲 一．教学内容分析 本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。 二．学生学习情况分析 本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。 三．设计思想 我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四．教学目标 知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。 ②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。 ③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实 线、虚线、边界的含义。 ④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表 示的平面区域。 过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、归纳、数形结合的数学思想。 情感与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。 五．教学重难点 教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域 教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域 六．教学过程 （一）创设情境，引入新课 课本实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 引出二元一次不等式及二元一次不等式组的概念，进一步让学生得到二元一次不等式（组）的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。 设计意图：通过实例抽象出二元一次不等式的定义，进一步得“有序数对”与点集对应，激活学生的思维，体会数学逻辑思维，为后面运用作准备。 （二）师生互动，探究新知 （1）学生思考讨论以下问题 我们知道，一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么直角坐标系内二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢?
高中数学第三章不等式3.4 简单线性规划线性规划之父-丹奇克素材北师大版必修5 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式3.4 简单线性规划线性规划之父-丹奇克素材北师大版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章不等式3.4 简单线性规划线性规划之父-丹奇克素材北师大版必修5的全部内容。
线性规划之父—---丹奇克 线性规划是高中数学的重要内容，也是体现数学应用的重要方法之一。它不但在数学中有着广泛的应用,在统计等方面会经常见到它的身影。而线性规划这种方法的发展道路也经历了一个曲折的过程。许多数学家都为此付出了艰辛的劳动.提起线性规划的发展，我们不得不提起一位被称为“线性规划之父"的著名数学家———丹奇克（George Dantzig)。 在1982年的第11届数学规划大会上，丹奇克举例说明了单纯形法的威力。他说,为70个人分配70项任务，总共有70！种分配方案.若要按照某种标准选出最优的一种分配方案,则要对70!种方案进行分析.而70！是一个比100100还要大的天文数字。如果有10个地球,从宇宙大爆炸时代到太阳变冷,每一个地球装满并行运行程序到每秒运算10亿次到计算机.才能完成这么庞大的运算工作.但如果用单纯形法,在计算机上只需几秒钟就能得出答案。 那么，什么是单纯形法呢?单纯形方法的基本思路是，首先从可行域中找一个基可行解，然后判别它是否为最优解,如果是，则停止计算;否则,就找一个更好的基可行解,再进行检验,如此反复迭代，直至找到最优解，或者判定它无界(即无有限最优解）为止。 其实,这位研究出来单纯形法的神奇数学家的故事也充满着传奇色彩。 常言说:“不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香”。和许多人一样，丹奇克的求学之路也经历了一个曲折的过程。丹奇克出生在一个家境贫寒的数学家的家庭，但是他初中时数学成绩却很差,进入高中由于受到一位几何老师的启发，使他对几何着了迷，在父亲的诱导下全身心投入到数学的学习中。在这期间,他的父亲曾经先后为他出了上万道几何题目。每当他得到一个答案，他的父亲就说“我再给你一道”。其实,当时他只是为了摆脱丹奇克的打扰，却成就了丹奇克非凡的数学才华。 高中毕业后，他进入马里兰大学攻读数学，但当时大学数学不开设单独的有关数学应用的课程.这对于热爱数学的他来说无疑是一种损失。但是,他并没有停止对应用数学方面的研究. 在一年级的化学课中,丹奇克遇到了数学的一个有趣应用，并写出与此有关的短篇论文。
简单的线性规划（三） 【教学目的：】 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 【教学重点：】用图解法解决简单的线性规划问题. 【教学难点：】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 一． 例题分析 1． 已知x 、y 满足3530134x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≤-⎩ 求目标函数 2k x y =-的最大值。 2．已知x 、y 满足不等式组⎪⎪⎩⎪ ⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0 025023002y x y x y x ，试求z =300x +900y 的最大值时的整点的坐标，及相应的z 的最大值 3．变量x 、y 满足条件3210411,x y x y x y N +⎧+<⎪+≤⎨⎪∈⎩ ，求y x z 45+=的最大值、最小值。 4．课本100页例5 5课本101页例6 6．课本102页例7 二小结 三作业
A ． 课本103页练习1，2 B ．课本105页3，4 【探究】已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件：1211,...),4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-， ,...),4,3,2)(()()(11=-=---n a a k a f a f n n n n 其中a 为常数，k 为非零常数。 (I)令)(*1N n a a b n n n ∈-=+，证明数列}{n b 是等比数列；(II)求数列}{n a 的通项公式；
数学必修5第三章《不等式》内容分析 同文中学高二数学备课组：陈劲 一．教学内容分析： “不等式”是高中数学的传统内容，与高中数学中很多内容有密切关系。同大纲教材相比，新课标（北师大版）教材在内容安排、编写思路、教材目标与要求上都有较大变化。 新课标教材中不等式主要包括：1.必修5第三章《不等式》中：不等关系、一元二次不等式、基本不等式及二元一次不等式组与简单的线性规划问题。其结构是：第一节不等关系，讲不等关系、不等式的性质和用不等式来比较大小；第二节讲一元二次不等式；第三节讲基本不等式和用基本不等式求最大值、最小值；最后一节讲简单的线性规划。线性规划也分几个层次，第一个层次是用二元一次不等式组来刻画平面区域，然后讲简单线性规划的问题，最后讨论简单线性规划的应用。2.选修4—5《不等式选讲》中：不等式的性质、含绝对值的不等式、基本不等式、不等式的证明、不等式的应用及柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式等内容。 大纲教材中“不等式”只有一章内容共五部分：不等式的基本性质及其证明、两个正数的算术平均数与几何平均数定理的证明与应用、不等式的证明、简单不等式的解法、含绝对值的不等式。 新课程教材的主要变化体现在：在必修5中删除了大纲教材中的“不等式的基本性质及其证明”，“不等式的证明”，“含绝对值的不等式”放在选修4—5中学习。增加了“不等关系”，将“一元二次不等式”与“线性规划问题”从原来分散在其他章节整合到了本章中，增强了知识体系的整体性、逻辑性和严谨性。同时还强调信息技术与课程内容的整合，还在“一元二次不等式”中融入了算法思想等。 二．教学目标与要求的分析： 1.不等关系：通过具体情境，感受现实世界与生活中存在着大量的不等关系，包括：常量与常量之间的不等关系，常量与变量之间的不等关系，函数与函数之间的不等关系，一组变量之间的不等关系等。通过了解不等式（组）的实际背景，经历由实际问题建立数学模型的过程，体会基本方法。 注重创设情境，让学生经历、感受、了解和体会提高数学建模能力。 2.一元二次不等式 大纲教材：掌握一元二次不等式（组），含绝对值不等式，简单高次不等式和分式不等式的解法。新课标教材：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图。 注重建模能力的培养，强化图象解法，渗透算法思想，降低解法要求，从算法的观点。解一元二次不等式可以按照固定的程序来完成。 3.基本不等式 大纲要求：掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理（包括定理的证明），并会简单的应用（如：解决最值问题，不等式证明问题等）。新课标教材探索并了解基本不等式的证明过程（特别是几何图形法）。体会不等式的基本思想方法，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 强调知识形成过程，体会证明方法，降低了对应的要求（只限求最值问题）。 4.二元一次不等式组与简单的线性规划问题 大纲教材：会用二元一次不等式表示平面区域，了解简单的线性规划问题及其意义，并会简单应用。新课标教材：学会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的二元线性规划问题，并
2021高考数学考点突破——不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 【考点梳理】 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有 点组成的平面区域 不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线 不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分 名称意义 约束条件由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数关于x，y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解(x，y) 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 考点一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( ) A． B． C． D．
(2) 不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0， x ＋3y －2≥0 表示的平面区域的面积为__________． [答案] (1) C (2) 4 [解析] (1)(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩ ⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0， x ＋y －3≥0.画出平面区域 后，只有C 符合题意. (2)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 由⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x ＋3y －2＝0， x ＋2y －4＝0得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x ＝8， y ＝－2， ∴A (0，2)，B (2，0)，C (8，－2)． 直线x ＋2y －4＝0与x 轴的交点D 的坐标为(4，0)． 因此S △ABC ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×2×2＋1 2×2×2＝4. 【类题通法】 1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：直线定界，测试点定域. 2.求平面区域的面积： (1)第一画出不等式组表示的平面区域，若不能直截了当画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； (2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直截了当求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和. 【对点训练】 1．不等式组⎩⎪⎨ ⎪ ⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2<0 表示的平面区域是( )
学习资料
4．2 简单线性规划 学 习目标核心素养 1．了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．（重点） 2．掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点）1．通过学习与线性规划有关的概念，培养数学抽象素养． 2．通过研究最优解的方法,提升数学运算能力． 简单线性规划 阅读教材P100～P101“例6”以上部分，完成下列问题 （1)线性规划中的基本概念 名称意义 约束条件关于变量x,y的一次不等式（组） 线性约束条件关于x，y的一次不等式（组） 目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式 线性目标函数关于变量x，y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解（x，y） 可行域由所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规 划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 ①目标函数的最值 线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!，在y轴上的截距是错误!，当z变化时,方程表示一组互相平行的直线． 当b＞0，截距最大时，z取得最大值,截距最小时，z取得最小值; 当b＜0，截距最大时,z取得最小值，截距最小时,z取得最大值． ②解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答"四步,即 （ⅰ)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画
出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．（ⅱ)移:运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界）便是最优解． (ⅲ)求:解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (ⅳ)答：写出答案． 思考：(1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？ ［提示］可能唯一，也可能不唯一． (2）若将目标函数z＝3x＋y看成直线方程时,z具有怎样的几何意义？ ［提示]由z＝3x＋y得y＝－3x＋z，z是直线在y轴上的截距． 1．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的最大值为() A．－4 B．0 C．错误!D．4 D［作出可行域，如图所示． 联立{x＋y－4＝0，，x－3y＋4＝0，解得错误! 当目标函数z＝3x－y移到(2,2)时，z＝3x－y有最大值4．] 2．若实数x，y满足错误!则s＝x＋y的最小值为． 2[如图所示阴影部分为可行域，由s＝x＋y得y＝－x＋s，由图可知， 当直线y＝－x＋s与直线x＋y－2＝0重合时,s最小，即x＝4，y＝－2时，s的最小值为4－2＝2．］ 3．如图，点(x，y）在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么z＝2x－y的最小值为．