完全平方公式教案精品
《完全平方公式》教案篇一
一、教材分析
本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学情分析
多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、目标
知识与技能
利用添括号法则灵活应用乘法公式。
过程与方法
利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
情感态度与价值观
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
四、教学重点难点
教学重点
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。
教学难点
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一．提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
二、探究新知
把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？
（学生分组讨论，最后总结）
添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的。各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
请同学们利用添括号法则完成下列练习：
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
三、新知运用
有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．随堂练习：
1.课本P111练习
2.《学案》101页，巩固训练
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．
六、检测作业
习题14.2：必做题： 3 、4 、5题
选做题：7题
知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情
交流合作，探究新知，以问题驱动，层层深入。
归纳总结，提升课堂效果。
作业检测，检测目标的达成情况。
《完全平方公式与平方差公式》教学设计篇二
授课教师：
授课时间：
课型：新授
课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组
教学目标基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。
基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。基本思想
方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；
基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系
重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法
教学
难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。
教具资料准备教师准备：课件
学生准备：书、本
教学过程自备
补充集备
补充
一、创设情景引入新课
观察图片引课（见大屏幕）
二、探究
探究销售中的盈亏问题：
1、商品原价200元，九折出售，卖价是元。
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是元。
2、商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元。
3、其中一种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元。
4、商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是。
（学生总结公式）
三、探究一
商店在其中一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25？，另一
件亏损25？，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：售价=进价+利润
售价=（1+利润率）×进价
练习（1）随州琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，
另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏
本20%。这次交易中的盈亏情况？
（3）商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的
标价为元。
注：标价×n/10=进（1+率）
（4）2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，其中一种
药品在2005年涨价30%后，2023降价70%至a元
则这种药品在2005年涨价前价格为元。
四、小结
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断
小组研究解决提出质疑
优生展示讲解质疑
五、作业布置：
板书设计一元一次方程的应用-----盈亏问题
相关的关系式：例题
课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。
数学《完全平方公式》教案篇三
一、教学目标
（1）知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2）过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；
公式结构及运用。
三、教学难点；
公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；
自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、创设情景，提出问题，引入课题
（1）想一想
1、一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1）第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2）第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3）第三天，（）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4）第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）2、学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子块糖。
（2）第二天给孩子块糖。
（3）第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
（2）做一做、请同学拼图
a教师巡视指导学生拼图
1、教师提问：
（1）、大正方形边长？
（2）每一块卡片的面积是多少？
（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
2、想一想
（1）（ａ＋ｂ）用多项式乘法法则说明
（２）（ａ－ｂ）
3、请同学们自己叙述上面的等式
4、说一说，ａｂ能表示什么？
（□＋○）□＋２□○＋○
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａｂ
6、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ）（２）（２ＸＹ－３Ｘ）
7、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：
Ｐ１３５１、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１）大正方形边长？
（２）四块卡片的面积分别是
（３）大正方形的总面积是多少？
３
（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
教学目标
1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式．
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的'前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．
2．使学生理解公式与代数式的关系．
（二）能力训练点
1．利用数学公式解决实际问题的能力．
2．利用已知的公式推导新公式的能力．
（三）德育渗透点
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．
二、学法引导
1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点2．学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．
2．难点：同重点．
3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
《完全平方公式》教案篇五
一、教学内容：
本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时――完全
平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的'推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化一些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标
（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式
进行简单计算。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合
作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法
学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生
充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。
学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流
总结反思中获得数学知识与技能。
教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程(略)
六、教学
在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。
在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。
《完全平方公式》教案篇六
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
《完全平方公式》教案篇七
教学目标：
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3.了解完全平方公式的几何背景。教学重点：
2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：
一、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，
以种植不同的新品种。(图略)
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？
观察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：(利用完全平方公式计算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、巩固练习：
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.计算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) _____________;(2) ;
(3) ; 三、提高练习：
1.求的值，其中
2.若
小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
对公式的真正理解有待加强。
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化一些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大
作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
（二）教学目标的确定
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标：
渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标：
培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
（三）教学重点与难点
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
二、教学方法与手段
（一）教学方法：
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将
所学的知识用于实践中。
采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（二）教学手段：
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。
（三）学法指导：
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
三、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为（a+b）的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几
个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。
四、教学程序
一、创设情境，引出课题
如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？
a
若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？
a 10
引导学生利用图形分割求面积。
另一方面：正方形
10 10a 102面积为（a+10）2，所以：
（a+10）2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2把10替换为b
（a+b）2=a2+2ab+b2
a a2 ab提出课题
a b
通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容（a+b）·（a+b）
（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）
问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。
对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触。
二、交流对话，探求新知
1、推导两数和的完全平方公式
计算（a+b）2
解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：两数和的平方
②积：两个数的。平方和加上这两个数积的2倍
3、语言叙述
（a+b）2=a2+2ab+b2用语言如何叙述
4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教学
①利用多项式乘法（a—b）2=（a—b）（a—b）
②利用换元思想（a—b）2=[a+（—b）]2
③利用图形
b
a
（a—b）b
a
5、学生总结、归纳：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）
（x+2y）2是哪两个数的和的平方？
（x+2y）2=（）2+2（）（）+（）2
（2x—5y）2是哪两个数的差的平方？
（2x+5y）2=（）2+2（）（）+（）2
变式（2x—5y）2可以看成是哪两个数的和的平方？
组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。
由学生对公式
（a+b）2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。
（1）说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。
（2）同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第
一个层次；
（3）体会辩证统一的唯物主义观点；
（4）正确引导学生学习时知识的正迁移。
使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的
乘积中间放。”加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。
三、整理新知形成结构
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、换元的基本想法
四、应用新知，体验成功
1、例1教学：用完全平方公式计算
（1）（a+3）2
（2）（y—）2
（3）（—2x+t）2
（4）（—3x—4y）2
学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由，针对第（4）题（—3x—4y）2可以看成是—3x与4y差的平方，也可以看成—3x与—4y和的平方。
提出以下问题：
（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？
（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？
（3）能不能进行符号转化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2
2、公式巩固
（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。
（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？
①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2
③（a—2b）2=a2+2ab+2b2
3、练习：运用完全平方公式计算：（学生板演）
①（a+5）2
②（3+x）2
③（y—2）2
④（7—y）2
⑤（2x+3y）2
⑥（—2x—3y）2
⑦（3—）2
⑧（——）2
4、例2，运用完全平方公式计算：
（1）1012
（2）982
5、练习：运用完全平方公式计算
（1）912
（2）7982
（3）（10）2
6、讨论：
（1—2x）（—1—2x），（x—2y）（—2y+1）如何计算
五、公式拓展，鼓励探究
1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2
a2+b2+ ________ =（a—b）2
2、（a+b）2—（a—b）2=______
3、（a+b+c）2=________
4、提出思考题：（a+b）3=？（a+b）4=？
5、已知求的值。
6、已知，求x和y的值。
（1）遵循及时巩固原则。
（2）针对初一学生注意力不能持久的特点。
（3）形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用：
（1）直接运用公式进行计算。
（2）进一步帮助学生掌握换元法。
（3）进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。
讲练结合：
（1）合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。
（2）体会公式实际运用作用，增加学习兴趣，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别。
提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。
六、小结提高，知识升华
1、两个公式（a+b）2=a2+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出
3、换元法与转化
七、作业布置，分层落实
1、阅读教材6.17内容
2、见省编作业本6.17
3、对（a+b）2，（a+b）3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究
由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。
（1）作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。
（2）结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。
作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。也能满足不同层次学生的不同要求。
教学目标
在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算。
重点、难点
根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算。
教学过程
一、议一议
1.边长为(a+b)的正方形面积是多少？
2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少？
3.你能比较(1)(2)的结果吗？说明你的理由。师生共同讨论：学生回答
完全平方公式教案【优秀3篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
《完全平方公式》教学设计 作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的《完全平方公式》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。 《完全平方公式》教学设计1 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。 二、教学任务分析 教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理
方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。 3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。 4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。 第一环节回顾与思考 活动内容：复习已学过的平方差公式 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。
完全平方公式教案精品 《完全平方公式》教案篇一 一、教材分析 本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 二、学情分析 多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。 三、目标 知识与技能 利用添括号法则灵活应用乘法公式。 过程与方法 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。 情感态度与价值观 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。 四、教学重点难点 教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。 教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。 五、教学方法 思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。 六、教学过程设计
师生活动 设计意图 一．提出问题，创设情境 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变． 二、探究新知 把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？ （1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？ （学生分组讨论，最后总结） 添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的。各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 请同学们利用添括号法则完成下列练习： 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（） （3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（） 判断下列运算是否正确． （1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
完全平方公式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。 （二）过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。 （三）情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 完全平方公式及其应用。 【教学过程】 （一）前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2； 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。 师：很好。还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？
生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2 师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。 （二）设问质疑，探究尝试： 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。 生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。 师：很好。 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。 师：太好了。同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是。 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生：（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言。）
《完全平方公式》教案【通用七篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、致辞讲话、短语口号、心得感想、条据书信、合同协议、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as summary reports, speeches, phrases and slogans, thoughts and feelings, evidence letters, contracts and agreements, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
初中数学《完全平方公式》教学设计 初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇） 作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 初中数学《完全平方公式》教学设计篇1 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3、数形结合的数学思想和方法。 学习重点： 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 学习难点： 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。 学习过程： 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）2 2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。 尝试用自己的语言叙述完全平方公式： 3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。 4、完全平方公式的结构特征： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a—b）2=a2—2ab+b2 左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（） 注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（） 二、合作探究 1、利用乘法公式计算： （3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b 2、利用乘法公式计算： 992 （2）（）2 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。 3、利用完全平方公式计算： （a+b+c）2 （2）（a—b）3 三、学习 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1、下列计算是否正确，若不正确，请订正； （1）（—1+3a）2=9a2—6a+1 （2）（3x2—）2=9x4— （3）（xy+4）2=x2y2+16 （4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4 2、利用乘法公式计算： （1）（3x+1）2 （2）（a—3b）2 （3）（—2x+ ）2 （4）（—3m—4n）2 3、利用乘法公式计算： 9992 4、先化简，再求值；
第2课时完全平方公式 1．理解完全平方公式，弄清完全平方 公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的 方法，能正确运用完全平方公式把多项式分 解因式．(难点) 一、情境导入 1．分解因式： (1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x ＋3y)2－(x－3y)2； 2．根据学习用平方差公式分解因式的 经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2 －2ab＋b2”的式子分解因式吗？ 二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】判定能否利用完全平方公 式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分 解因式的有() (1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋ 1 4；(3)9a 2－ 24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个B．2个C．3个D．4 个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数 的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a ＋ 1 4＝(a－ 1 2) 2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项 是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4) －a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2. 所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因 式的多项式必须是三项式，其中有两项能写 成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的2倍． 【类型二】运用完全平方公式分解因 式 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因 式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完 全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用 完全平方公式分解． 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－ 3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋ 4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二 用、三查，即有公因式的首先提公因式，没 有公因式的用公式，最后检查每一个多项式 的因式，看能否继续分解． 探究点二：用完全平方公式因式分解的 应用 【类型一】运用因式分解进行简便运 算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2 的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝ 2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9 －48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法 分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关 键． 【类型二】利用因式分解判定三角形 的形状 已知a，b，c分别是△ABC三边 的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判 断△ABC的形状，并说明理由． 解析：首先利用完全平方公式分组进行 因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结 论即可．
完全平方公式 【教学目标】 完全平方公式的推导及其应用。完全平方公式的几何解释。视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 【教学重难点】 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用； 【课时安排】 2课时 【教学过程】 【第一课时】 一、提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生探究 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1； （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=________；（a-b）2=________； 二、得到公式，分析公式 1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 ；(a-b)2=a2-2ab+b2即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 2．几何分析：
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。 ３．例题分析 例1：应用完全平方公式计算： （1）（4m+n ）2；（2）（y-12 ）2 ；（3）（-a-b ）2；（4）（b-a ）2 例2：运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992 练习1：计算： （1）50.012 ； （2）49.92 练习２．计算： （1）2)4(y x -； （2） 222)43(c ab b a -； （3）-x 5( ）2= 4210y xy +- （4）)3)(3(b a b a --+ （5）2 )1(x x + （6）2)1(x x - 练习３．在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 442+-x x 2161a + 12-x 22y xy x ++ 224 139y xy x +- 4．小结：全平方公式的结构特征。 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方。而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 【第二课时】
完全平方公式课件（收藏8篇） 教案课件是教师在课堂上必不可少的重要工具，而且教案课件中所包含的内容一定要十分完备和精细。在设计教案时，需要着重注重学生人文素养的培养。特别为大家整理了这份“完全平方公式课件”，供大家借鉴使用，同时也希望大家能够共享。 完全平方公式课件(篇1) 课题教案：完全平方公式 学科：数学 年级：七年级 1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 2教学目标 2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。 2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 3教学重点完全平方公式的准确应用。 4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 5教育理念和教学方式 5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学
习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。 学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。 5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。 6具体教学过程设计如下： 6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=，(x-3)2=， 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=，(2m-3n)2= 6.2分析问题 6.2.1[学生回答]分组交流、讨论多项式的结构特点 （1）原式的特点。两数和的平方。 （2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. 6.3运用公式，解决问题 6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
《完全平方公式》教案优秀7篇 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。 《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤 一、教学内容： 本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。 二、教材分析： 完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。 本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。 重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。 难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。 三、教学目标 （1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。 （2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。 （3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。 （4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 四、学情分析与教法学法 学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。 学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流 总结反思中获得数学知识与技能。 教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。 五、教学过程(略) 六、教学评价 在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要
《完全平方公式》 一、教材分析 说课内容： 《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 教学目标和要求： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。 二、教法与学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 三、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情景，推导公 式 计算10397 1、想一想（电脑演示） 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示） （要求学生从不同的角 度表示图形的面积） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积 分别为： 、、、； ⑵、两种形式表示实验 田的总面积： 复习旧知，并 以问题引入。 由于试验田的 总面积有多种表示 方式，学生通过对 比面积的不同表 示，大胆猜测出公 式，并对公式有一 个直观认识。
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完全平方公式优秀教学设计 完全平方公式优秀教学设计 篇一：完全平方公式(1)教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现 (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：
完全平方公式教案 一、教学目标 1. 理解完全平方公式的概念和用途。 2. 能够运用完全平方公式计算平方值和开方值。 3. 学会利用完全平方公式解决实际问题。 二、教学准备 1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。 2. 学生准备：课本、笔记本。 三、教学过程 1. 导入 教师简要介绍完全平方公式在数学中的重要性和应用，以引发学生的兴趣和好奇心。 2. 理论讲解 （1）完全平方公式的概念 完全平方公式是指一个二次多项式的平方差可以写成两个一次多项式的乘积的形式。 （2）完全平方公式的推导 设一个一次多项式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
将这个一次多项式展开，可以得到平方差的形式。教师通过具体的算式演算和图形演示，让学生理解完全平方公式的推导过程。 （3）完全平方公式的应用 教师以具体的例题，如求多项式的平方、平方根等，引导学生灵活应用完全平方公式进行计算。 3. 实例演练 教师从简单到困难，逐步引导学生运用完全平方公式解决各种类型的问题，并提醒学生注意计算过程中的细节和技巧。 4. 拓展运用 教师出示一些与完全平方公式相关的实际问题，并帮助学生分析问题、抽象问题，运用完全平方公式进行求解。通过实际问题的拓展运用，加深学生对完全平方公式的理解和掌握。 5. 总结归纳 教师与学生一起总结完全平方公式的基本概念、推导过程以及应用方法，并鼓励学生提出自己的疑问和思考。 6. 课堂练习 教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导和纠正。 7. 展示与分享
鼓励学生将自己解答的问题或思考的心得进行展示和分享，促进学生之间的相互学习和交流。 四、作业布置 布置相关的课后作业，要求学生进一步巩固和运用完全平方公式的知识。 五、教学反思 总结教学过程中的亮点和不足之处，并根据学生的反馈和表现，进一步调整和完善教学内容和方法。 通过以上的教学过程，学生可以全面地了解、掌握和应用完全平方公式的知识和技巧，提高数学解题的能力和思维能力，为深入学习和应用相关数学知识打下基础。
完全平方公式教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
14.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算. 【过程与方法】 经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程. 【情感、态度与价值观】 通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 完全平方公式的推导和应用. 【教学难点】 完全平方公式的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义. 二、合作探究 探究点1完全平方公式 典例1计算(3a-2b)2的结果为() A.9a2+4b2 B.9a2+6ab+4b2 C.9a2-12ab+4b2 D.9a2-4b2
[解析]原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2. [答案]C 探究点2简化运算 典例2下列关于962的计算方法正确的是() A.962=(100-4)2=1002-42=9984 B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024 C.962=(90+6)2=902+62=8136 D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216 [解析]962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,A项错 误;962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,C 项错误;962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,D项正确. [答案]D 探究点3完全平方式 典例3若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为() A.6 B.12 C.±12 D.±6 [解析]∵4a2-kab+9b2是完全平方式,∴-kab=±2×2a×3b=±12ab,∴k=±12. [答案]C x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为() A.4 B.8 C.16 D.-16 [答案]C 探究点4完全平方公式变形应用
《完全平方公式》教案 第一课时北师大版 一、【教学目标】 （1）知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 （2）能力目标：通过渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。 （3）情感目标 精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心和树立辩证唯物主义世界观和人生观。 二、【教学重点、难点】 教学重点：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 三、教法设计 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程，根据本节课的内容，我采用引导探索法教学和分层次教学。注意创设问题情境，发展学生的思维能力，让不同层次的学生都能够主动地参与并获得成功的体验。 四、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”。为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，以速算游戏为出发点，以实际问题为知识的生长点，以学生活动为主线，让学生在观察中不断地发现数学问题，在实践中领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。 五、教学过程 教学 环节教学内容 学生 活动 设计意图 创设情境速算游戏：个位数是5的两位数的平方。 152= 252= 352= ··· 观察 思考 回答 激发学生的好奇 心和对本节知识的 求知欲。 探求新知1．问题 一块边长为a米的正方形试验田，因需要 将其边长增加10米，形成四块实验，以种 植不同的品种。 （1）试验田的面积是多少？ （2）用不同的形式表示试验田的总面积， 并进行比较，你发现了什么？思考 观察 交流 猜想 1.渗透数形结合的 思想； 2.让学生经历从特殊 到一般的学习过 程。 10 10 a a (a+10)2=a2+20a+102 (a+b)2=? a 10 10 a 10a 10a a2 102
《完全平方公式》教案 教学目标 1．理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并能熟练应用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力． 3．培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想． 教学重难点 对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式运用并进行计算，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用。 教学过程 一、温故知新，引入新知 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则． 二、导入新课 能不能将（a +b ）2转化为我们学过的知识去解决呢？ 引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决． 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）2 (1)=(1)(1)___________p p p +++=； （2）2(2)=___________m +； （3）2(1)=(1)(1)___________p p p ---=； （4）2(2)=___________m -. 学生思考计算：（1）222(1)=(1)(1)121p p p p p p p p +++=+++=++； （2）222(2)=(2)(2)222244m m m m m m m m +++=++⨯+⨯=++； （3）222(1)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)21p p p p p p p p ---=+⨯-+-⨯+-⨯-=-+； （4）222(2)=(2)(2)(2)2(2)(2)44m m m m m m m m ---=+⨯--+-⨯-=-+． 经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍． 利用公式表达即为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+． 其实我们还可以从多个角度去解释完全平方公式，观察下图，