初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】
课题名称：完整平方公式（1）
一、内容简介
本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。
要点信息：
1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右
侧得出的三项有什么关系。经过学生自主、独立的发现问题，对可能
的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。学生
经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、
态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示
学习态度和方法。
二、学习者剖析：
1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：
①同类项的定义。
②归并同类项法例
③多项式乘以多项式法例。
2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：
在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：
（一）教课目的：
1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。
2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。
（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。
（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样
角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。
（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难
和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。
四、教育理念和教课方式：
1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。
教课是师生交往、踊跃互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是指引他如何去辨明方向；当学生爬山恐惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓舞他连续向上登攀。
2、采纳“问题情形—研究沟通—得出结论—加强训练”的模式
睁开教课。
3、教课评论方式：
（1）经过讲堂察看，着重学生在察看、总结、训练等活动中的
主
动参加水平与合作沟通意识，即时给与鼓舞、加强、指导和改正。
（ 2）经过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，
揭露思想过程和反应知识与技术的掌握状况，使老师可以即时诊疗学情，检查教课。
（3）经过课后访谈和作业剖析，即时查漏补缺，保证达到预期
的
教课成效。
五、教课媒体：多媒体六、教课和活动过程：
教课过程设计以下：
〈一〉、提出问题
[ 引入 ] 同学们，前方我们学习了多项式乘多项式法例和归并同类
项法例，经过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单
项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、剖析问题
1、[ 学生回答 ] 分组沟通、议论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。（1）原式的特色。
（2）结果的项数特色。
（3）三项系数的特色（特别是符号的特色）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[ 学生回答 ] 总结完整平方公式的语言描绘：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[ 学生回答 ] 完整平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、使用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃讲堂氛围，激发学生的学习踊跃性）(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判断：
() ①(a -2b)2=a2-2ab+b2
() ②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
() ③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
() ④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
() ⑤(5a -0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
() ⑥(-a-2b)2=(a+2b)2
() ⑦(2a -4b)2=(4a-2b)2
() ⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
①(x+y)2=______________; ②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________; ④(3a -2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________; ⑥(4x -5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________; ⑧(a -0.6b)2=_____________. 〈四〉、 [ 学生小结 ]
你以为完整平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右侧共有 3 项。
(2)两个平方项符号永久为正。
(3)中间项的符号由等号左侧的两项符号能否同样决定。
(4)中间项是等号左侧两项乘积的 2 倍。
〈五〉、冒险岛：
（1）（ -3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m)2=__________________________________
（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________
（5）(mn+3)2=__________________________________
（6）(a2b-0.2)2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________
（8）(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评论
[ 小结 ] 经过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己经过计算、剖析结果，总结出了完整平方公式。在知识研究的过程中，同学们踊跃思虑，勇敢研究，团结协作共同获得了进步。
〈七〉 [ 作业 ]P34 随堂练习 P36 习题
篇二
整体说明：
完整平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特别的算式的一种
归纳、总结．同时，完整平方公式的推导是初中数学中使用推理方法推
行代数式恒等变形的初步，经过完整平方公式的学习对简化某些整式的
运算、培育学生的求简意识有较大利处．并且完整平方公式是后继学习
的必备基础，不只对学生提高运算速度、正确率有较大作用，更是此后
学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的
重要基础，同时也拥有培育学生渐渐养成严实的逻辑推理
水平的作用．因此学好完整平方公式关于代数知识的后继学习拥有相
当重要的意义．
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8 小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历研究与推导完整
平方公式的过程，培育学生的符号感与推理水平，让学生进一步领会
数形联合的思想在数学中的作用．
一、学生学情剖析
学生的技术基础：学生经过对本章前几节课的学习，已经学习了
整式的观点、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这
些基础知识的学习为本节课的学习确立了基础．
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历
了研究和应用的过程，获取了一些数学活动的经验，培育了必定的符
号感和推理水平；同时在有关知识的学习过程中，学生经历了好多研
究学习的过程，拥有了必定的独立研究意识以及与伙伴合作沟通的水
平．
二、教课目的
知识与技术：
（1）让学生会推导完整平方公式，并能推行简单的应用．
（2）认识完整平方公式的几何背景．
数学水平：
（1）由学生经历研究完整平方公式的过程，进一步发展学生
的符号感与推理水平．
（2）发展学生的数形联合的数学思想．
感情与态度：
将学生脑筋中的前观点裸露出来推行剖析，防止形成教课上的“相异构思”．
三、教课重难点
教课要点： 1、完整平方公式的推导；
2、完整平方公式的应用；
教课难点： 1、除去学生脑筋中的前观点，防止形成“相异构思”；
2、完整平方公式构造的认知及正确应用．
四、教课方案剖析
本节课设计了十一个教课环节：学生练习、裸露问题——考证——推行到一般状况，形成公式——数形联合——进一步拓广——总结
口诀——公式应用——学生反应——学生PK——学生反省——稳固练习．
第一环节：学生练习、裸露问题
活动内容：计算：（ a+2）2
假想学生的做法有以下几种可能：
①（ a+2）2=a2+22
②（ a+2）2=a2+2a+22
③正确做法；
针对这几种结果都将 a=1 代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法能否必定正确呢？怎么考证？
活动目的：在好多学生的脑筋中，以为两数和的完整平方与两数的平方和等同，即：
（a+2）2=a2+22，假如不将这类定式思想 * ，就很难成立起一个
正确的观点；这个环节的目的就是让学生的这类错误或其余错误充足裸
露出来，并让学生充足理解到自己原有的定式思想是错误的，为下一步
建立新的思想模式埋下伏笔．
第二环节：考证（ a+2）2=a2–4a+22
活动内容：（ a+2）2=（a+2）（ a+2）=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思想定式的基础
上，给学生成立正确的思想方法，防止形成“相异构思”．
第三环节：推行到一般状况，形成公式
活动内容：（ a+b）2=（a+b）（ a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特别到一般的研究过程，体验到发现的
快乐．
第四环节：数形联合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，好多公式都都可以用几何
图形推行解说，那么完整平方公式如何用几何图形解说呢？
展现动画，用几何图形解说完整平方公式的几何意义．
学生思虑：还有没有其余的方法来解说完整平方公式？（课后思
考）
活动目的：让学生进一步理解到数与形都不是孤立存有的，数与
形是可以有机地联合在一同，进而发展学生的数形联合的数学思想．第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完整平方公式：（a–b）2=a2–2ab+b2
方法 1：（ a–b）2=（a–b）（ a–b）=a2–ab–
ab+b2=a2– 2ab+b2
方法 2：（ a–b）2=[a+( –b)]2=a2+2a( –b)+( –b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完整平方公式拓广到两数差的完
整平方公式的过程，领会到符号差别带来的结果差别，由第二种推导方
法领会到两数差的完整平方公式是两数和的完整平方公式的应用．第六环节：总结口诀、理解特色
活动内容：比较两个公式的共同点与不一样点：（a+b）
2=a2+2ab+b2
（a–b）2=a2–2ab+b2
特色：①左侧都是一个二项式的完整平方，二者仅有一个符号不
一样；右侧都是二次三项式，此中第一、三项是公式左侧二项式中每
一项的平方，中间一项为哪一项左侧二项式中两项乘积的两倍，二者
也仅一个符号不一样；
②公式中的 a、b 可以是随意一个代数式（数、字母、单项式、
多项式）
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．
活动目的：理解完整平方公式的特色，总结出完整平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，防止学生在应用该公式中出现错误．
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（ 4x+）2
解：①（ 2x–3）2=（2x）2–2(2x)3+32=4x2 –12x+9
②（ 4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完整平方公式已经有了感性
理解，经过本环节的解说以及下一环节的练习，使学生逐渐经历理解——模拟——再理解．进而上涨到理性理解的阶段．
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2
活动目的：经过学生的反应练习，使教师能全面认识学生对完整平方公式的理解能否到位，完整平方公式的应用能否适当，以便教师能即时地推行查缺补漏．
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完整平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的正确性率高，速度快．
活动目的：活跃讲堂氛围，激起学生的好胜心，进一步稳固学生对完整平方公式的理解与应用．
第十环节：学生反省
活动内容：经过今日这堂课的学习，你有哪些收获？
收获 1：理解了完整平方公式，并能简单应用；
收获 2：认识了两数和与两数差的完整平方公式之间的差别；
收获 3：感觉到数形联合的数学思想在数学中的作用．
活动目的：经过对一堂课的归纳与总结，稳固学生对完整平方公式的理解，领会数学思想的精妙．
第十一环节：部署作业：
课本 P43习题 1.13
篇三
教课目的
1、知识与技术：领会公式的发现和推导过程，认识公式的几何背景，理解公式的实质，会应用公式推行简单的计算 .
2、过程与方法：经过让学生经历研究完整平方公式的过程，培
养学生察看、发现、归纳、归纳、猜想等研究创新水平，发展推理水平易有条理的表达水平 . 培育学生的数形联合水平 .
3、感情态度价值观：体验数学活动充满着研究性和创建性，并在数学活动中获取成功的体验与愉悦，建立学习自信心 .
教课重难点
教课要点：
1、对公式的理解，包含它的推导过程、构造特色、语言表述（学生自己的语言）、几何解说.
2、会使用公式推行简单的计算.
教课难点：
1、完整平方公式的推导及其几何解说.
2、完整平方公式的构造特色及其应用.
教课工具
课件
教课过程
一、复习旧知、引入新知
问题 1：请说出平方差公式，谈谈它的构造特色.
问题 2：平方差公式是如何推导出来的？
问题 3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.
问题 4：想想、做一做，说出以下各式的结果.
（1）（ a+b）2（2）（ a-b ）2
（此时，教师可让学生疏别谈谈原因，并且不直接给出正确评论，还要连续激发学生的学习兴趣 . ）
二、创建问题情境、研究新知
b 米，形
一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增添
成四块实验田，以栽种不一样的新品种 . （如图）
（1）四块面积分别为：、、、；
（2）两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长为的大正方形，S=；
②部分看：四块面积的和，S=.
总结：经过以上研究你发现了什么？
问题 1：经过以上研究学习，同学们应当知道我们提出的问题 4 正确的结果是什么了吧？
问题 2：假如还有同学不认可这个结果，我们再看下边的问题，
连续研究 . （a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法例加以考证 .
（教课过程中教师要存心识地提到猜想、感感觉到的不必定正确，只有再经过考证才能得出真知，但仍是要鼓舞学生勇敢猜想，发布看
法，但要考证）
问题 3：你能谈谈（ a+b）2=a2+2ab+b2
这个等式的构造特色吗？用自己的语言表达.
（构造特色：右侧是二项式（两数和）的平方，右侧有三项，是
两数的平方和加上这两数乘积的二倍）
问题 4：你能依据以上等式的构造特色说出（ a-b ）2 等于什么吗？请你再用多项式的乘法法例加以考证 .
总结：我们把（ a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2 称为
完整平方公式 .
问题：①这两个公式有何同样点与不一样点？②你能用自己的语
言表达这两个公式吗？
语言描绘：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或
减去）这两数积的 2 倍.
加强记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.
三、例题解说，稳固新知
例 1：利用完整平方公式计算
（1）（ 2x－3）2（2）（ 4x+5y）2（3）（ mn－a）2
解：（ 2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32
=4x2－12x＋9
（4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（ 5y）2
=16x2＋40xy＋25y2
（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2
=m2n2－2mna＋a2
沟通总结：使用完整平方公式计算的一般步骤
（1）确立首、尾，分别平方；
（2）确立中间系数与符号，获取结果 .
四、练习稳固
练习 1：利用完整平方公式计算
练习 2：利用完整平方公式计算
练习 3：
（练习可采纳多种形式，学生上黑板板演，师生共同评论 . 也可学生独立达成后，学生相互批阅，力争使学生对公式完整掌握，若有学生出现问题，学生、教师应即时辅助 . ）
五、变式练习
六、畅聊收获，归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完整平方公式.
2、我们在使用公式时，要注意以下几点：
（1）公式中的字母 a、b 可以是随意代数式；
（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；
（3）可能出现①②这样的错误 . 也不要与平方差公式混在一同 .
七、作业设置
《完全平方公式》教学设计 作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的《完全平方公式》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。 《完全平方公式》教学设计1 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。 二、教学任务分析 教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理
方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。 3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。 4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。 第一环节回顾与思考 活动内容：复习已学过的平方差公式 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。
完全平方公式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。 （二）过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。 （三）情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 完全平方公式及其应用。 【教学过程】 （一）前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2； 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。 师：很好。还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？
生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2 师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。 （二）设问质疑，探究尝试： 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。 生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。 师：很好。 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。 师：太好了。同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是。 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生：（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言。）
初中数学《完全平方公式》教学设计 初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇） 作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 初中数学《完全平方公式》教学设计篇1 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3、数形结合的数学思想和方法。 学习重点： 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 学习难点： 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。 学习过程： 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）2 2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。 尝试用自己的语言叙述完全平方公式： 3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。 4、完全平方公式的结构特征： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a—b）2=a2—2ab+b2 左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（） 注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（） 二、合作探究 1、利用乘法公式计算： （3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b 2、利用乘法公式计算： 992 （2）（）2 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。 3、利用完全平方公式计算： （a+b+c）2 （2）（a—b）3 三、学习 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1、下列计算是否正确，若不正确，请订正； （1）（—1+3a）2=9a2—6a+1 （2）（3x2—）2=9x4— （3）（xy+4）2=x2y2+16 （4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4 2、利用乘法公式计算： （1）（3x+1）2 （2）（a—3b）2 （3）（—2x+ ）2 （4）（—3m—4n）2 3、利用乘法公式计算： 9992 4、先化简，再求值；
完全平方公式教案优秀8篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】 课题名称：完整平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。 要点信息： 1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右 侧得出的三项有什么关系。经过学生自主、独立的发现问题，对可能 的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。学生 经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、 态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示 学习态度和方法。 二、学习者剖析： 1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术： ①同类项的定义。 ②归并同类项法例 ③多项式乘以多项式法例。 2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平： 在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准： （一）教课目的： 1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。 2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。 （二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。 （四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样 角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。 （五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难 和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。 四、教育理念和教课方式： 1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。 教课是师生交往、踊跃互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
《完全平方公式》教案 一、教学目标 （一）知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. （二）能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. （三）情感目标 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. 二、教学重难点 （一）教学重难点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. （二）教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 三、教学方法 引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证. 四、教学过程 （一）创设情景 ［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？ （二）自主学习 （同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径） ［师］你能把你的结果展示给大家吗？ 学生发表自己的见解.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四 种不同的新品种. ［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？ 法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的
总面积应为（a+b）2. 法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2. ［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？ ［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2 ［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式. （三）合作探究 1.推导完全平方公式 ［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？ （同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示） 用多项式乘法法则可得 （a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 所以（a+b）2=a2+2ab+b2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？ （引导学生用语言描述公式，学生齐读） 两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍. （2）（a－b）2等于什么？你是怎样想的. （学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法） （学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法） 法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2. 法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2. ［师生共析］ （a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2. 于是，我们得到又一个公式：（a－b）2=a2－2ab+b2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？ （学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答） 两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.
《完全平方公式》教学设计 学习目标： 知识与技能： 1、会推导完全平方公式能叙述完全平方公式 2、能运用该公式进行简单的运算. 方法与过程：会用几何拼图方式验证平方差公式 情感态度与价值观： 培养学生探索能力和概括能力，体会数性结合的思想 重点难点 1.重点：完全平方公式的推导和运用该公式进行计算. 2.难点：运用完全平方公式进行计算. 预习案 一、情境导入： (1)小明家有一块矩形土地，一条边长是x+5，另一条边是x-5，则这块土地的面积是 ____________。 (2)小明家有两块正方形土地，边长分别是x+5和x-5，则这两块土地的面积分别是 _____________、___________________。 二、探究：计算下列各式,你能发现什么规律? （1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________； （2） (m-2)2=__________= _________; （3）(2p－3)2 = _________ = ________； 二、探究新知： 活动1：观察上面3道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律： 1、左边都是形式，右边都是次项式， 2、右边第一项和左边第一项有什么关系？ 3、右边最后第二项与左边第二项是什么关系？ 4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 5、根据以上规律直接写出（a+b）2= （a-b）2= 几何验证：
活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平 方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？ 问题1你能根据图1谈一谈（a + b）2=a2 + 2ab+b2吗？ 问题2你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？ 《课内探究案》 完全平方公式的字母表达式:___________________________________ 完全语言表述:_______________________________________________ _____________________________________。 例1.计算: (1)(x+2y)2 (2) (2m-5n)2 (3) (-2p-7q)2 练一练完全平方公式计算： (1)(2a+5b)2；（2）(3x-y)2 ; (3) (-2a+3b)2 例2 计算(1)(1) (x-2y2)2 (2) 1012
完全平方公式教学设计 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
《完全平方公式》教学设计 一、教学目标 1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征． 2．熟练使用公式实行计算． 3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的水平． 4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想． 5．渗透数学公式的结构美、和谐美． 三、重点·难点及解决办法 一）重点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算．（二）难点 综合使用平方差公式与完全平方公式实行计算． （三）解决办法 增强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 教学过程： 1．计算导入；求得公式 （1）叙述平方差公式的内容并用字母表示； （2）用简便方法计算 ①103×97 ②103 × 103 （3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果． 学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果． 要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，准确使用公式，这节课我们继续学习“乘 法公式”． 引例：计算， 学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式． 或合并为： 教师引导学生用文字概括公式． 方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书． 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
2．结合图形，理解公式 根据图形完成下列问题： 如图：A、B两图均为正方形， （1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。 （2）图B中，正方形的面积为____________________， Ⅲ的面积为______________， Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。 分别得出结论： 学生活动：在教师引导下回答问题． 3．探索新知，讲授新课 （1）引例：计算 教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
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完全平方公式优秀教学设计 完全平方公式优秀教学设计 篇一：完全平方公式(1)教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现 (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：
What we are most proud of is not that we never fall, but that we can get up every time we fall.整合汇编简单 易用（页眉可删） 完全平方公式说课稿（通用3篇） 完全平方公式说课稿1 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注
意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。 难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过
《完全平方公式（1）》教学设计 一、学情分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础. 学生活动经验基础：初一学生的形象思维占主导的成分还比较多，依赖直观、喜欢猜想，抽象概括的水平还比较低。但在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了利用图形探索的过程，获得了一些数学活动的经验，所以我觉得从几何直观的角度解释乘法公式对他们是会有所帮助的，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法。学生通过对平方差公式的应用，也有了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力. 二、教材分析 完全平方公式是鲁教版五四制初中数学六年级下册第六章《整式的乘除》第7节的内容。 整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。本节课是在学习了整式的加、减、乘及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。同时，
乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也为后继学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重和承前启后的地位和作用。 三、教学目标 1．知识与技能：了解完全平方公式的几何背景，准确掌握完全平方公式的结构特征，学会应用完全平方公式进行简单的计算，并从不同的层次上理解完全平方公式。 2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 3．德育目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，感受数学的内在美，并通过让学生了解数学的文化，激发了他们对科学的热爱。 四、课标分析 《标准》要求：能推导完全平方公式（a ± b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 1.完全平方公式是初中数学的一个重要知识点。让学生掌握完全平方公式的结构特征，会用符号表示并理解它的意义，能够运用公式简化特殊类型的多项式乘法运算，发展学生的数感和符号感以及语言
完全平方公式教学设计 《完全平方公式》教案篇一 一、教学目标： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。 二、教学过程： 1.检查学生的“预习知识树”，导入课题： 师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。 (活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。 2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测。计算：⑴(x+3)2；⑴(2x-5)2；⑴(mn+t)2； ⑴(-4x+y2)2。 (活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？ 生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。 说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。 师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？ 生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。 师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。 师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。 师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。 师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。 生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？ 生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完
完全平方公式——初中数学第三册教案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 课题：完全平方公式 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理
方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 （二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感目标： 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （三）教学重点与难点 完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 二、教学方法与手段 （一）教学方法： 针对初一学生的形象思维大于抽象
§15．3．2．1 完全平方公式（一） 教学目标 （一）教学知识点 1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．（二）能力训练要求 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神． 教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用． 教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 教学方法：自主探索法 有了平方差公式的学习基础，学生可以在教师引导下自主探索完全平方公式，最后达到灵活、准确应用公式的目的． 教具准备：投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]请同学们探究下列问题： （出示投影片） 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ [生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖． （2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖． （3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖． （4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即： （a+b）2（a2+b2） 我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这倒是个新问题． [师]老师很欣赏你的观察力，这正是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课 [师]能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？ [生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了． [师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．（出示投影片）
完全平方公式——初中数学第三册教案引言 在初中数学的学习中，完全平方公式是一个重要且常用的公式。它在解决一次方程、因式分解以及求解一些几何问题等方面都有广泛的应用。本文将详细介绍完全平方公式的概念、用法以及相关例题的解题方法，以帮助学生更好地掌握和运用完全平方公式。 完全平方公式的概念 完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以通过两个一次多项式的平方和来表示。具体地说，对于任意实数a和实数b，完全平方公式可以表示为：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。 完全平方公式的用法 完全平方公式的用法主要有两种情况： 1. 解一次方程 当一个一次方程为完全平方时，可以利用完全平方公式来解方程。具体步骤如下： - 将一次方程化简为二次方程，使其形式满足完全平方公式的要求。 - 应用完全平方公式将方程解开。 - 对求得的解进行验证，确保解满足原方程。 例如，对于方程x^2 + 4x + 4 = 0，我们可以将其化简为(x+2)^2 = 0的形式。然后应用完全平方公式可得解x = -2。验证结果发现，当x = -2时，方程左边等式为0，满足原方程。 2. 因式分解 在因式分解中，完全平方公式也有很大的用途。当一个二次多项式是一个完全平方时，可以使用完全平方公式将其因式分解为两个一次多项式乘积的形式。 例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+2)。这是因为该多项式可以通过完全平方公式表示为(x+2)^2，而(x+2)(x+2)恰好等于(x+2)^2。
完全平方公式的例题解析 例题1 解方程3x^2 + 10x + 8 = 0。 解题步骤如下： 1. 根据方程系数，a = 3，b = 10，c = 8。 2. 利用完全平方公式，将方程化简为(√3x + √2)^2 = 0的形式。 3. 由完全平方公式可知，(√3x + √2)^2 = (√3x)^2 + 2√3x√2 + (√2)^2 = 3x + 2√6x + 2 4. 解方程得到：3x + 2√6x + 2 = 0。 5. 对该一次方程化简，得到：x = -2 / (3 + 2√6)。 例题2 将多项式x^2 + 6x + 9进行因式分解。 解题步骤如下： 1. 根据多项式系数，a = 1，b = 6，c = 9。 2. 应用完全平方公式，将多项式化简为(x + 3)^2的形式。 3. 验证结果，(x + 3)(x + 3)等于 (x+3)^2，因此x^2 + 6x + 9可以表示为(x + 3)^2。 总结 完全平方公式在初中数学中是一个常用的工具，它能够帮助我们解决一次方程的问题以及进行因式分解。通过本文的介绍和例题解析，相信读者对完全平方公式有了更深入的理解。在后续的学习中，我们还将会遇到更多与完全平方公式相关的问题，希望大家能够灵活运用完全平方公式，提高解题效率。
完全平方公式——初中数学第三册教案 课题：完全平方公式 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
（二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感目标： 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （三）教学重点与难点 完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：