《实数》
一、知识梳理
1.平方根
（1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a 的________.0的算术平方根是_____。
（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______。
（3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________；0只有_____个平方根，它是_____；负数_____平方根。
（4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。
2.立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根。
（2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；负数的立方根是_____。
（3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。
3.实数
（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。
（2）实数的定义：_____和_____统称实数。
（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。
（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。
（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。
4.实数的运算：
（1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和_______一样，而且有理数的运算律对__________仍然适用。
（2）两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等
于这两个数商的算术平方根，用式子表示为__________；__________。
二、考点例析
考点1 平方根、立方根的定义与性质
例1 （1）下列各数是否有平方根？若有，求出其平方根；若没有，说明理由。
①625 ②（－2）2 ③（－1）3
（2）下列各数是否有立方根？若有，求出其立方根。
①
27
1
②－343 ③－22 分析：（1）要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它
的符号，然后依据平方根的性质进行判断。（2）因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
解：（1）①因为625>0，故其平方根有两个，即±625=±25；②因为（－2）2=4>0，
故其平方根有两个，即±2
)2(-=±2；③因为（－1）3=－1<0, 故其不存在
平方根。
（2）由立方根的性质可知，所给各数均有立方根。
①3
1
2713
=； ②73433-=- ； ③－22的立方根34-。
说明：只有非负数才有平方根，这一点同学们一定要牢固掌握。 考点2 实数的分类与性质 例2 下列各数中：
－4
1，7，3.14159, －π,310,－3
4,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222…
其中有理数有__________________________； 无理数有__________________________。
分析：对于38、16等应先化简再判断。
解：有理数：－
4
1
，3.14159,0,0.3,38,16
无理数有：7,－π,
3
10
,－34,2.12112111222…… 说明：本题考查有理数和无理数的概念，要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
例3 12-的相反数是
；11-的绝对值是
；－
121
81
的倒数是
。
分析：如果a 表示一个正实数，那么－a 就表示一个负实数，a 与－a 互为相反数；0
的相反数依然是0。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。非零实数a 的倒数是
a
1。 解：12-的相反数是1－2；11-的绝对值是11；－
121
81
=－119，所以－
121
81
的倒数是－911。
说明：解决此问题要牢记实数的性质，实数范围内一个数的相反数、倒数、绝对值的意
义和在有理数范围内的意义是一样的。
考点3 实数的运算
例4 （1）计算：223391
0.0081
17816125
⨯--÷-
（2）化简)22(28+-得（ ）
（A ）－2 （B ）22- （C ）2 （D ）224-
分析：有理数的运算法则、性质、运算律等在实数范围内仍然适用，本例根据运算顺序直接计算即可。
解：（1）原式=0.2×)51(22545
-÷-=
4
1757541)5(154551=+=-⨯-⨯； （2）)22(28+-8222=--22222=--=－2。故选（A ）。 说明：在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到
低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
考点4 非负数
例5 已知x ，y 为实数，且213(2)0x y -+-=，则x y -的值为（ ）.
（A ）3 （B ）－3 （C ）1 （D ）－1
分析：本题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不是负数，也即正数和零，常
见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。利用这个性质可解本题，
解：由题意，得10x -=，20y -=，即1x =，2y =，所以1x y -=-。故选（D ）。 说明：非负数是中考常考的知识点，同学们应从其意义入手，理解并掌握它。 考点5 数形结合题
例6 已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：｜a －b ｜－｜a ＋b ｜ 分析：要化简｜a －b ｜－｜a ＋b ｜，需根据数轴上a 、b 的位置判断a －b 和a+b 的符号。 解：因为a>0，b<0，且∣a ∣<∣b ∣，所以a －b>0，a+b<0， 所以原式=（a －b ）+（a+b ）=a －b+a+b=2a
说明：数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。 考点6 探究题
例7 阅读下列解题过程：
(
)
(
)(
)(
)
()()
2
2
154
54
1
5454
5454
54⨯
--=
=
=-++--
(
)
(
)(
)(
)
()()
2
2
165
65
1
6565
65
65
65⨯
--==
=-++--
请回答下列问题：
（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子：11
n n =++ ()2n ≥
（2）、利用上面所提供的解法，请化简：
1111
1
21324354
109
+++++
+++++
b
a
分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中两个式子的差。 解：（1）
11
n n =++n n -+1。
（2）原式=91045342312-+⋅⋅⋅+-+-+-+-=110-。 说明：这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
三、易错点例析
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上“±”成了平方根等等。 例1 （1）求6
4
1
的平方根 （2）求81的算术平方根 错解：（1）2
5
425416
==；（2）81的算术平方根是9 错解分析：错解（1）中混淆了平方根和算术平方根；错解（2）中81=9，81的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。 正确解法：（1）2
5425416
±=±=±；（2）81的算术平方根是3。 例2 求64与－27的立方根。
错解：64的立方根是±4，－27没有立方根。
错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数，是
与正数的平方根相混淆；－27的立方根是－3，错误地认为－27没有立方根是与负数没有平方根相混淆。
正确解法：因为43=64，所以64的立方根是4。因为（－3）3=－27，所以－27的立方根是－3。
2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，这一条件解题时往往被我们忽略。 例3 当m 取何值时，2m -有意义？
错解：不论m 取何值时，2m -都无意义。 错解分析：考虑不全，漏掉了m=0时的情况。 正确解法：当m=0时，－m 2=0，此时2m -有意义。 3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。 例4 下列各数－2、3
π、3.14159、－9、35-、（－7）2、51
、38中无理数有
．
错解：无理数有
3
π
、－9、35-、（－7）2、38。 错解分析：这种错误认为带根号的数都是无理数。其实能化简的应先化简，－9=－3，
（－7）2=7，38=2，所以它们是有理数。
正确解法：无理数有3
π、3
5-。 4、运算错误
在进行实数的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
例5 化简（1）5a a 9- （2）)25()9(-⨯- 错解：（1）5a a 9-=5a a 3-=2；
（2）)25()9(-⨯-=)25()9(-⨯-=（－3）×（－5）=15 错解分析：（1）中合并同类二次根式时丢掉了
a 从而出错；（2）中忽略了公式
b a b a ⋅=⋅的应用条件，即a≥0，b≥0，因为负数没有平方根，虽然最后
结果正确，但解法是错误的。
正确解法：（1）5a a 9-=5a a 3-=2a ； （2）)25()9(-⨯-=259⨯=259⨯=3×5=15。
Ａ Ｂ
3-
5
四、考点链接
中考中对于实数一章的考查，其题型主要有选择题、填空题、解答题。近几年题型变化比较大，创设了一些新的情境，考查学生灵活运用所学知识的能力，这也是近几年考查的热点和趋势。下面是2007年各省市关于实数的中考题的归类说明。
1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题
（1）（资阳市）如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为________． （2）（安顺市）16的平方根是 ． （3）(南京市)
1
4的算术平方根是（ ） Ａ．12- Ｂ．12 Ｃ．12
±
Ｄ．
1
16
（4）(遵义市)8的立方根是 ． （5）(永州市)3
0.001＝________。
（6）（南宁市）若2(1)10x +-=，则x 的值等于（ ）
A ．1±
B ．2±
C ．0或2
D ．0或2-
分析：本组题目主要考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，其中（6）小题与方程相结合，可由2
(1)10x +-=得（x+1）2=1，又由（±1）2=1得x+1=±1，再进一步求出x 即可。
解：（1）36；（2）±2；（3）选B ；（4）2；（5）0.1；（6）选D 2、考查实数的有关概念及实数大小的比较 （7）(金华市)2的相反数是 ．
（8）（旅顺口）如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有
个．
（9）（江西省）在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． （10）(河北省)比较大小：7
50．（填“＞”、“＝”或“＜”）
（11）(广州市)下列各数中，最小．．的数是（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 (12)(中山市)在三个数0.5、
35、3
1
-中，最大的数是（ ）。
A 、0.5
B 、
35 C 、3
1
- D 、不能确定 分析：涉及数轴、相反数、绝对值、无理数等实数的有关概念及实数大小的比较历来是
中考考查的基本内容。实数进行大小比较的基本原则是：数轴上右边的数总是大于左边的数。
解：（7）2-；（8）4；（9）2；（10）＜；（11）A ；(12) B 3、考查非负数的性质及其应用
（13）（成都市）已知22(5)0a b -++=，那么a b +的值为 ． 分析：先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后代入代数式求解即可。
解：由题意，得a －2=0，b+5=0，即a=2，b=－5，所以a b +=2+(－5)=－3。故a b +的值为－3。
4、考查实数的化简与运算
（14）（潍坊市）化简40的结果是（ ）
A ．10
B ．210
C ．45
D ．20
（15）（江西省）已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
（16）（南京市）下列各数中，与23的积为有理数的是（ ）
Ａ．23+
Ｂ．23-
Ｃ．23-+
Ｄ．3
（17）（荆门市）下列计算错误的是( )
A ．27714=⨯
B ．32560=÷
C ．a a a 8259=+
D.3223=-
（18）（青岛市）计算：
2613
⨯-＝ .
（19）（黄冈市）计算：（5+2）（5－2）=
（20）（临沂市）计算}483
1
3
75(12-+的结果是（ ）
A ．6
B ．43
C ．263+
D ．12
（21）（嘉兴市）计算：8＋(－1)3－2×2
2
．
分析：中考中，有关实数运算的题目一般难度不大。要注意：化简时把能开得尽方的因
数都开出来，使结果成最简形式；运算时一定要注意运算顺序，另外，应用乘法公式可简化计算，如（19）小题可使用平方差公式。
解：（14）B ；（15）D ；（16）D ；（17）D （18）1；（19）1；（20）D ；（21）原式=212212-=--
第13章《实数》随堂小测（A 卷）
（本试卷满分100分） 班级_______ 姓名_______ 分数_______
一、仔细选一选：（每题4分，共24分） 1．16的平方根是
A 、4
B 、－4
C 、±4
D 、±2 2．立方根等于3的数是（ ）
A 、9
B 、9±
C 、27
D 、27±
3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没
有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 4、下列各式中，正确的是（ ） A.
2)2(2-=- B.332=- C.
393
-=- D. 39±=±
5、估计76 的大小应在( )
A.7～8之间
B.8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间
D. 9.0～9.5之间 6、下列计算中，正确的是（ ）
A.23+32=55
B.（3+7）·10=10·10=10
C.（3+23）（3－23）=－3
D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 二、细心填一填：（每题5分，共30分）
1、52-的相反数是 ；绝对值是 。
2、下列各数：
1
2、0.32、π、－7
22、5、0.01020304…中是无理数的有_____________. 3、比较大小，填＞或＜号：119 11； 23 32．
4、利用计算器计算142.3≈ ；382≈ （结果保留4个有效数字）。
5、一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 的值为____________．
6、绝对值小于7的整数有____________． 三、用心解一解：（共46分）
1、求下列各式中未知数x 的值（每小题4分，共8分） （1）2
16250x -= （2）()3
18
x -=
2、化简（每小题5分，共20分）
（1）48－33 （2）12×3+5 （3）3
1
(212－75) （4）)52)(53(-+
3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮
才能制成？
4、（10分）观察
225-
85=425⨯=22
5=， 即225-2
25
=； 3310-
2710=9310⨯=3310= 即3310-33
10=；猜想：5
526
-等于什么，并通过计算验证你的猜想。
随堂小测（A 卷）答案： 一、CCBDCC
二、1、2－5；52- 2、π、5、0.01020304… 3、＜；＞
4、1.773；4.344
5、－2
6、－2、－1、0、1、2 三、1、（1）x=±2
5
（2）x=3
2、（1）原式=333343331633316=-=-⨯=-⨯
（2）原式=11565365312=+=+=+⨯；
（3）原式=2
1542542753
11231-=-=-=⨯-⨯； （4）原式=6－3515525-=-+
3、设正方体的边长为x 米，则x 3=1.331，x=1.1，1.12×6=7.26平方米。
4、猜想：5526-
=5265。验证5526-=2652526125⨯==526
5。
第13章《实数》随堂小测（B 卷）
（本试卷满分100分） 班级_______ 姓名_______ 分数_______
一、仔细选一选：（每题4分，共20分） 1、81的平方根等于（ ）
（A ）9 （B ）±9 （C ）3 （D ）±3 2、下列说法正确是（ ）
A 不存在最小的实数
B 有理数是有限小数
C 无限小数都是无理数
D 带根号的数都是无理数 3、下列计算正确的是（ ）
A ．16=±4
B ．32－22=1
C ．24÷6=4
D ．2
3
·6=2 4、若m 是9的平方根，n=（3）2，则m 、n 的关系是（ ）
（A ）m=n （B ）m=－n （C ）m=±n （D ）｜m ｜≠｜n ｜ 5、已知738.128.53=，1738.03=a ，则a 的值为（ ）
（A ）0.528 （B ）0.0528 （C ）0.00528 （D ）0.000528 二、细心填一填：（每题5分，共25分）
1、请你任意写出三个无理数： ；
2、满足32<<-x 的整数是 ．
3、化简
644
⨯得
4、若031=-+
+y x ,则x=________，y=________.
5、观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；
= 33；
=333；…….
请你说出
的值是 ．
三、用心解一解：（共55分） 1、计算：（1）（6分）1154
4520512535
-
+-
（2）（7分）122323
-+-+-
2、（10分）若xy=－2,x －y=52－1,求(x+1)(y －1)的值。
3、（10分）已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4，求a+2b 的平方根.
4、（1）计算（12分）____32=,____7.02=,
____)6(2=-,____)2
1
(2=-,____)28.0(2=-,____02=。
（2）（6分）根据（1）中的计算结果可知，2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。
（3）（4分）利用上述规律计算：2
)14.3(π-= 。
随堂小测（B 卷）答案： 一、DADCC
二、1、答案不唯一，如
,5,23π等。 2、－
1 0 1. 3、66. 4、－1，3. 5、33…3(共n 个3)
三、1、（1）原式=3525555=-+-。
（2）原式=322312-+-+-=1。 2、(x +1)(y －1)=xy －x+y －1= xy －(x －y)－1
=－2－(52－1)－1=－2－52+1－1=－62
3、由2a －1的平方根是±3得2a －1=9，故a=5；由3a+b －1的平方根是±4得3a+b －1=16，故3×5+b －1=16，得b=2。所以a+2b=5+2×2=9，它的平方根是±3.
4、（1）3，0.7，6，21
，0.28，0.
（2）不一定等于a.规律：当a≥0时2a =a ，当a≤0时2a =－a.
（3）由3.14－π≤0得2
)14.3(π-=－（3.14－π）=π－3.14.
第13章《实数》实战演练
（本试卷满分100分）
班级_______ 姓名_______ 分数_______
考场秘诀：谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！！祝你成功！！
一、 仔细选一选：（每题3分，共30分）
1．下列实数: 32-，0，141592.3-,∙59.2，2
π
，25，3， 0．020020002……中,无
理数有( )个．
A.2
B.3
C.4
D.5 2．25表示的意义是( )
A.25的立方根
B.25的平方根
C.25的算术平方根
D.5的算术平方根 3．下列语句正确的是( )
A. －2是－4的平方根;
B. 2是(－2)2的算术平方根;
C. (－2)2的平方根是2;
D. 8的立方根是±2． 4．下列各数中，互为相反数的是( )
A.－2与2)2(-；
B.－2与38-；
C.－2与2
1
-； D.2-与2． 5.算术平方根等于它本身的数是（ ）
A .1和0
B .0
C . 1
D . 1±和0
6. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A”。则OA 的长就是2个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？
A.数轴上的点和有理数一一对应
B.数轴上的点和无理数一一对应
C.数轴上的点和实数一一对应
D.不能说明什么
7．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图2: 则化简 c b a +-的结果是( )
图2
A.a －b －c;
B.a －b+c;
C.－a+b+c;
D.－a+b －c ． 8．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )
A.24;
B.576;
C.0;
D. 10 9、若实数x 满足｜x ｜+x=0，则x 是（ ）。
A. 零或负数
B. 非负数
C. 非零实数
D.负数． 10.
11的整数部分为a ，小数部分为b ，则b 2为( )
A ．2
B ．20
C ．20－611
D ．20+611
二、细心填一填（每题4分，共32分） 1、－3的倒数是________，绝对值是________ 2．9的平方根是
121的算术平方根是______
3．若33-x =－2，则x 的值是 4、如果3+a =3，那么（a+3）2的值为
5、计算：3
164
37
-＝ 6、=-2
)4( .
)81()64(-⨯-
7、若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2－4a+4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________ 8、计算: )23)(23(+-=_____,)32)(32(+-=_____,)25)(25(+-= ____;……．通过以上计算,试用含n(n 为正整数)的式子表示上面运算揭示的规律:__________________ 三、解答题：（共38分） 1、（6分）求下列各式的值： （1）49±； （2）256
121
； （3）－09.0
2、（6分）化简:（1）453227+- （2）⨯3）（632-
3、（6分）已知31-x =x －1，求x 的值。
4、（6分）一个长方体的长为5 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).
5、(7分) 已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个三角形的周长和面积.
图3
6、（7分）．如图3所示，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B ，下表给出的是
小红输入的数字及所得的运算结果：
A 0 1 4 9 16 25 36 B
－1
1
2
3
4
5
若小红输入的数为48，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？
《实数》实战演练参考答案 一、BCBAA ，CCCAC 二、1、－
3;3
3
2、±
3；11 3、－5 4、81 5、43- 6、4；72 7、1 16 11 （3）－0.3 2、（1）原式=533533233+=+- （2）原式=⨯3=⨯-63326－32。 3、因为立方根等于它本身的数是1,－1,0，所以有x －1=1, x －1=－1或x －1=0, 所以x=2,0或1 4、33325⨯⨯⨯=390≈4.48cm 5、周长=45+80+125=125cm ； 因为（45）2+（80）2=125=（125）2， 所以三角形是直角三角形，故面积= 2 1 ×45×80=30cm 2 6、（1）经观察易得出规律：481431-=- （2）1(0)a a -≥ 人教版七年级下册第6章《实数》单元测试卷 满分100分时间90分钟 一、单选题（共8题；共32分） 1.下列各数中，无理数的个数有（） 0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8）， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.的算术平方根是（） A. B. C. D. 3.一个正方形的面积为28，则它的边长应在（） A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 4.大家知道是一个无理数，那么－2在哪两个整数之间（） A.0与1 B.1与2 C.2与3 D.3与4 5.－8的立方根是（） A.2 B.2或－2 C.－2 D.－3 6.数轴上点P表示的数可能是（） A. B. C. D. 7.若a为非负实数，则关于的说法正确的是（） A.表示数a的平方根 B.比a小 C.一定是无理数 D.在数轴上一定能找到表示数的点 8.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（） A.3 B. C. D. 二、填空题（共7题；共28分） 9.﹣64的立方根是 ________． 10.如果a ，b分别是9的两个平方根，那ab=________． 11.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________． 12.（﹣2）2的算术平方根是 ________ 13.a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是 ________ 14.实数的整数部分为________． 15.比较大小：________ ． 三、解答题（共6题；共40分） 16.已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根． 17．计算：． 18．求下列各式中的x： （1）（x﹣1）2＝16； （2）x3+2＝1． 19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1， （1）求x、y的值； （2）求2x﹣5y的平方根． 实数单元测试卷 （总分：100分，时间：100分钟） 一、填空题:（每小题3分，共30分） 1．（±4）2的算术平方根是____________，-8的立方根是_______． 2．______，-3 12的倒数是______，______． 3．在实数-17，0.3，3 π，0.373737773…（相邻两个3之间依次多一个7）•中，•属于有理数的有______个，属于无理数的有_______个，属于负数的有________个． 4，则x=_______，若x 2=（-2）2，则x=______，若（x-1）2=9，则x=_______． 5；；． 6．点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B•在点A 的左边，则AB 之间的距离为_______． 7．已知│a+2│0,=． 8．若有意义，则m+n=______． 9．一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，=． 10．在实数中，绝对值最小的实数是________，最大的负整数是_______，•最小的正整数是_______． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．在下列式子中，正确的是（ ） .0.6136B C D =-=-=±12．12.在下列各数中，无理数是（ ） A ．227 B C ．3.12578 D ．）2 13，则实数x 是（ ） A ．负实数 B ．所有正实数 D ．0或1 D ．不存在 b 14，则实数a 在数轴上的对应点，一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 15．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示， 那么化简│a-b │的结果等于（ ） A ．-2b B ．2b C ．-2a D ．2a 16．（2005，四川泸州）在 -2，01，3 4 ，-0.4中，正数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 17． 在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A ．若│x │=│y │，则x=y B ．若x>y ，则x 2>y 2 C ．若x 2=y 2，则x=y D x=y 18．在下列命题中，正确的是（ ） A ．绝对值等于它的本身的数只有0; B ．倒数等于它本身的数只有1; C ．算术平方根等于它本身的数只有1; D ．立方根等于它本身的数有3个：-1，0，1. 19．已知m ≠n ，按下列A ，B ，C ，D 的推理步骤，最后推出的结论是m=n ，其中出错的推理步骤是（ ） A ．∵（m-n ）2=（ n-m ）2 B C ．∴m-n=n-m D ．∴m=n 20．设 b c =a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．a>c>b C ．b>a>c D ．c>b>a 三、解答题（共40分） 21．（4分×4=16分） （1 ）计算：3||1|-． 《实数》 一、知识梳理 1.平方根 （1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a 的________.0的算术平方根是_____。 （2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______。 （3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________；0只有_____个平方根，它是_____；负数_____平方根。 （4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。 2.立方根 （1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根。 （2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；负数的立方根是_____。 （3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。 3.实数 （1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。 （2）实数的定义：_____和_____统称实数。 （3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。 （4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。 （5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。 4.实数的运算： （1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和_______一样，而且有理数的运算律对__________仍然适用。 （2）两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等 第六章《实数》检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．4的平方根是（ ）． A. 2 B. 2 C. 2± D. 2± 2．下列运算正确的是（ ） A. 9=±3 B. |﹣3|=﹣3 C. ﹣9=﹣3 D. ﹣32=9 3．在实数227， 3-， 32π， 39，3.14中，无理数有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．估计131+的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）． A. 0和1 B. 正实数 C. 0 D. 1 6．对于实数a ，b ，给出以下4个判断：①若a b =，则a b =；②若a b <，则a b <； ③若281x =，则9x =；④若5m =-，则225m =，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7．64的立方根等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. ﹣2 8．下列说法不正确的是( ) A. 214⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的平方根是±14 B. －5是25的一个平方根 C. 0.9的算术平方根是0.3 D. 3273-=- 9．若()225a =-， ()335b =-，则a b +的所有可能值为（ ）． A. 0 B. -10 C. 0或-10 D. 0或±10 10．若将三个数－3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 711 11．下列运算中，正确的个数是（ ） ①251 14451222-=﹣22﹣2111116442+=+ ()24-=±4；⑤3125-=﹣5． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题 一、选择题 1.立方根是－0.2的数是( D ) A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.008 2．与最接近的整数是( B ) A．0 B．2 C．4 D．5 3.若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D ) A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1 4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D ) A．B．C．D． 5．下列说法中，正确的个数有( A ) ①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数； ④有理数除以无理数的商是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.若x－3是4的平方根，则x的值为( C ) A．2 B．±2 C．1或5 D．16 7.化简： 人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－3的绝对值是() A. 3 3B．－ 3 3 C． 3 D．1 3 2．在实数－22 7，9，π， 3 8中，是无理数的是() A．－22 7B．9 C．πD．3 8 3．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－2 4．某正数的平方根为a 5和 4a－25 5，则这个数为() A．1 B．2 C．4 D．9 5．下面实数比较大小正确的是() A．3＞7 B．3> 2 C．0＜－2 D．22＜3 6．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是() 图1 A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|>2 D．2a<0 7．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之 第六章 实 数 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.比较2,,的大小,正确的是 ( ) A.2<< B.2<< C.<2< D.<<2 2..下列无理数中，在-2与1之间的是( ) B.- 3.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“ ”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.16 4.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( ) A.8 B.2 C. D. 5.计算的结果估计在 ( ) A.4至5之间 B.5至6之间 C.6至7之间 D.4至6之间 6.计算 的结果是 ( ) A.±3 B.3 C.±3 D.3 7.下列说法中正确的是( ) A.若a 为实数，则a≥0 B.若a 为实数，则a 的倒数为 1a C.若x ，y 为实数，且x=y D.若a 为实数，则a 2≥0 8.若0 9.下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是( ) A.-1 B.1- C.2- D.-2 二、填空题(每小题4分,共32分) 11.-的相反数是;-的绝对值是. 12.计算:-(-1)2= ;比较大小:7 . 13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是. 14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x= . 15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b= . 16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米) 17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为. 18.已知|a+1|+=0，则a﹣b=. 三、解答题(共58分) 19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222…. (1)写出所有有理数; 人教版七年级下册单元检测卷：第六章 实数 一．选择题（共10小题） 1．2的平方根是（ ） A B ． C ． D ．4 2．若a 2=4,b 2=9，且ab<0,则a-b 的值为（ ） A ．-2 B ．±5 C ．5 D ．-5 3的平方根是则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．5 D ．-5 4．下列说法正确的是（ ） A ．-3是-9的平方根 B ．1的立方根是±1 C ．a 是2a 的算术平方根 D ．4的负的平方根是-2 5．下列各式中正确的是（ ） A 3 B ＝x C 3 D ＝-x 6．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ） A ．3b -=a B ．-b=3a C ．b=3a D ．3b =a 7．小明在作业本上做了4；②=4=9=-6，他做对的题有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 8．下列实数是无理数的是（ ） A ． 227 B ． C ．π D ．0 9．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．b>-2 B ．-b<0 C ．-a>b D ．a>-b 10．如图，数轴上的点A,B,C,D,E 对应的数分别为-1,0,1,2,3,那么与实数112-对应的点在（ ) A ．线段A B 上 B ．线段B C 上 C ．线段C D 上 D ．线段D E 上 二．填空题（共6小题） 11．有一个数值转换器，原理如图： 当输入的x=4时，输出的y 等于 ． 12．如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是 ． 13．若3a =-8，则a= ． 14．已知=2,ab<0,的值为 ． 15．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2 -b-5,若45※m=1，则m= ． 16．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为 ． 三．解答题（共7小题） 17．将-2, 1 2 -在数轴上表示，并将原数用“＜”连接． 18 19．已知5a+2的立方根是3,4a+2b+1的平方根是±5，求a-2b 的平方根． 20．解下列方程： (1)(x-2)2-25=0 人教版七年级数学下册第六章《实数》复习测试题（含答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、使等式23m ++45m -+2＝0 成立的实数m （ ） A.不存在 B.只有一个 C.只有两个 D.有无数个 2 ） A -3 B 3 C ± 3 D 9 3、在下列实数中，是无理数的为（ ） A 、0 B 、－3.5 C D 4、小明的作业本上有以下四题：① 3355-=-；②6.06.3-=-；③13)13(2-=-；④636±=．作对的题是( ) A 、① B 、② C 、③ D 、④ 5、下列关于说法中，错误．． 的是（ ） A 12是无理数； B 3＜12＜4； C 2121-=- D 12的相反数是-12。 6、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定 是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根．其中正确的有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7、 有个数值转换器，原理如下： 当输入x 为64时，输出y 的值是 （ ） A 4 B C 3 D 32 8、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A.0 B.2 C.±4 D.±2 9、已知a a = ，那么=a （ ） A 0 B 0或1 C 0或-1 D 0，-1或1 10、用计算器，估计76的大小应在（ ）． A 7～8之间 B 8.0～8.5之间 C 8.5～9.0之间 D 9～10之间． 二、填空题（每题3分，共30分） 11、.写一个大于2而小于5的无理数＿＿＿. 12.写出－3和2之间的所有整数：＿＿＿. 13.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是＿＿＿. 14．2 )2(-的平方根是____________，327 102- = ； 15、若a =20, 则=2.0 ；289.114.23≈,且89.123=-x ,则=x . 16．写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）． 17．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，21 ，31 ，…，191 ，201 ．如 果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 个数． 18、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是__________ 19、6﹣的整数部分是__________ 20、观察下列各式： ,5 14513,413412,312311=+=+=+……请你根据你 找到的规律写出第6个等式 三、解答题（共60分） 21、（5分）把下列各数填人相应的集合内： 61-，316，3 π，64，3.1415926，25--，1.130********… 整数集合｛ …｝ 人教版七年级下册第六章实数单元同步测试 一、选择题 1、以下说法正确的选项是（） A.负数没有立方根 B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 C.假如一个数有立方根，则它必有平方根 D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号 2、以下语句中正确的选项是（） A.-9 的平方根是 -3 B.9 的平方根是 3 C.9 的算术平方根是3 D.9 的算术平方根是 3 3、以下说法中正确的选项是（） A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为 1 a C、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a20 4、估量287 的值在 A. 7和8之间 B. 6和 7之间 C. 3和4之间 D. 2和 3之间 5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（） A、 1、 1000、 1000 B、 2、 3、5 C、32,42,52 D、38 , 327 , 364 6、以下说法中，正确的个数是（） （1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1 的立方根为 1 ；（4） 1 是2734 1 的平方根。16 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ） A.1 B. ±1 C.0 D. —1 8、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（ ）． A. 13.33 B. 28.72 C. 0.1333 D. 0.2872 9、若 x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ） A ．﹣ 1 B ． 1 C ． 32017 D ．﹣ 32017 10、若 0 a 1,则 a, a 2 , 1 的大小关系是 ( ) a 二、填空题 11、 0.0036 的平方根 是 ， 81 的算术平方根是 . 12、若 a 的平方根为 3 ，则 a= . 13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为 。 14、比较大小： 5 1 1（填“＞”、“＜”或“ =”）． 15、比较大小： 3 10 ________ 5 ( 填“＞”或 “＜” ) ． 16、立方等于它自己的数是 。 17、已知 x 知足（ x+3 ） 3=27，则 x 等于 __． 18、在 3 27, 0.09 , π中， ________ 是无理数 . 实数单元测试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B. 2 π C. 13 D. 12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．1 3 - 5 ．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ， 为实数，且20x +=，则2011 x y ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设0 2a =，2 (3)b =- ，c =11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列 正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题3分，共24分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是 12小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算（17－20题每题4分，21题12分） 17（1）计算：0 133⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ． （2）计算：1 021|2|(π(1)3-⎛⎫ -+⨯- ⎪⎝⎭ 18、将下列各数填入相应的集合内。 2022-2023学年人教版七年级数学下册《第6章实数》同步练习题（附答案）一．选择题 1．下列各数中没有平方根的是（） A．﹣12B．0C．﹣（﹣2）D．（﹣4）2 2．下列说法：①﹣3是整数；②是分数；③0是有理数；④﹣是无理数，其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．③④ 3．下列各运算结果，正确的是（） A．＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3 4．估算的运算结果应在哪两个整数之间（） A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7 5．若m，n满足+|n+15|＝0，则的平方根是（） A．±4B．±2C．4D．2 6．的立方根与的平方根的积是（） A．±6B．﹣6C．﹣18D．±18 7．如果2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，那么这个数等于（）A．1B．﹣3C．4D．4 或100 二．填空题 8．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”） 9．计算：﹣22+|﹣4|＝． 10．若＝2，y2＝9，且xy＜0，则x﹣y等于． 11．已知，，则． 12．已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝． 13．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于． 14．如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为． 三．解答题 15．求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝9；（2）（x﹣2）3﹣27＝0． 16．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求mn+1的平方根．17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）++||+π； （2）+|﹣2|﹣+||﹣． 19．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 20．下面是小李同学探索的近似数的过程： ∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11， ∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图， ∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107 ∴102+2×10•x+x2＝107 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35． （1）的整数部分是； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 第一学期七年级上数学第三章 一．选择题 1. 16的平方根是 （ C ） A. 4 B. -4 C. 4± D. 16 2. 到原点距离为310个单位的点表示的数是 （ C ） A. 310 B. -310 C.±310 D.±10 3. 下列各式正确的是 （ D ） A. 525±= B. 416=± C. 6-6-2=）（ D. 18-93= 4. 已知正数m 满足条件392=m ，则m 的整数部分 （D ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 如图，在数轴上表示实数10的点可能是 （ C ） A. 点P B. 点Q C.点M D.点N 6. 下列说法错误的有 （ C ） ①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数 ②无理数就是带根号的数 ③数轴上所有的点都表示实数 ④负数没有立方根 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将一刻度尺放置在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“5cm ”分别对应数轴上的2-和x ，则x 的值是（ B ） A．5+2 B. 5-2 C. 2 D. 5 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 8.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D ） A.2 B. 3 C. 5 D. 6 二．填空题 9.37 -的绝对值是____37___ 10.已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是__10____ 11.64的立方根是___2____ 12.比较大小：3_<_ 2 , 5 - -__>__6 13.写出一个大于3，且小于4的无理数____10（答案不唯一）______ 14.立方根是本身的数有_-1,1,0_______ 15.已知a是20的整数部分，b是11的整数部分，则b a 的值__7__ 16.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为64时，输出的y值是__2_____ 专题二：实数 一、实数 1.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17 ，9 中，无理数的个数为（ A ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.把下列各数分别填入相应的集合里： 2 ,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-Λ 有理数集合：｛ 0,2270.3•…… ｝； 无理数集合：｛ -…, ,-2 π, …… ｝； 负实数集合：｛ -2 π,…… ｝； 3．比较下列各组数大小：⑴140 ＜ 12 ⑵ 2 15- ＞ 5.0 二、平方根、立方根 1． 9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2的平方根是（ C ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ C ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 4．下列说法中不正确的是（ C ）A9的算术平方根是 2 C ．27的立方根是±3 D ．立方根等于-1的实数是-1 5.下列各式中，正确的是（ D ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=± 6．下列计算不正确的是（ A ） A =±2 B =9 C 7．下列运算正确的是（ C ）． A ．3333--=- B ．3333=- C ．3333-=- D ．33 33-=- 8．使x ＋1x-2 有意义的x 的取值范围是（ D ） Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠2 9．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ C ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1 10.36的平方根是 ±6 ；16的算术平方根是 2 ；2)3(-的算术平 初中数学湘教版八年级上册：第3章实数 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各数中，是无理数的是 ( ) A. √2 B. −2 C. 0 D. 1 3 3的近似值，其按键顺序正确的 2. 运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求√8+√6 是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列实数中，为无理数的是 ( ) A. 0.2 B. 1 C. √2 D. −5 2 4. 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为 ( ) A. 21 B. 15 C. 84 D. 67 5. 式子2√3+√2的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算） ( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89 6. 下列判断中，你认为正确的是 ( ) 是无理数 A. 0的绝对值是0 B. 1 3 C. 4的平方根是2 D. 1的倒数是−1 7. 已知(x−y+3)2+√2x+y=0，则x+y的值为 ( ) A. 0B. −1C. 1D. 5 8. 下列判断正确的是 ( ) <√3<2B. 2<√2+√3<3C. 1<√5−√3<2D. 4<√3⋅√5<5 A. 3 2 9. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在 ( ) A. 4cm−5cm之间 B. 5cm−6cm之间 C. 6cm−7cm之间 D. 7cm−8cm之间 10. 估计58的立方根的大小在 ( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 二、填空题（共10小题；共50分） 、0.32、π、√5、0.01020304⋯中是无理数的有． 11. 下列各数：1 2 12. 下列各数1 ，0.32，π，√5，0.01020304⋯中，是无理数的有． 2 13. 比较大小：√73（填写＂<＂或＂>＂）． 人教版数学七年级下册第六章实数单元复习卷 人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷 一、选择题 1. 假如 | x| ＝ 4，那么 5－x的算术平方根是() A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3 2.27 的立方根与 81 的平方根之和是（） A． 0B．6C．－12或6D．0 或－6 3.预计的值在（） A.0 和 1之间 B. 1和 2之间 C. 2和 3之间 D. 3和 4之间 4.若与的整数部分分别为，，则的立方根是（） A. B. C. 3 D. 7 5.一个数的算术平方根的相反数是－3，则这个数是 () 949349 A. 7 B.3 C.49 D. 9 6.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（） A．2B．4C． 2D． 4 7．在实数：﹣，0，π，，，， 3.142中，无理数有（） A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个 8.实数 a，b， c， d 在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（） A． a＞﹣ 4B． bd＞ 0C． |a| ＞ |d| D ． b+c＞ 0 9.以下计算正确的选项是 ( ) 33273 A. 0.012 5 ＝ 0.5 B.－ 64＝4 331382 C.38＝ 12D．－－ 125 ＝－ 5 10. 假如一个正数的两个平方根为x＋1和 x－3，那么 x 的值是() A．4 B．2 C．1 D．±2 二、填空题 11.16的算术平方根是 12. － 64 的立方根是 1 ，－3是的立方根． 13.大于－ 18而小于 13的全部整数的和为 __ ． 14.17的整数部分是 __________ ，小数部分是 ________． 15.若3 (4 k) 3k 4 ，则 k 的值为． 16.如图，在数轴上有O， A，B， C， D五点，依据图中各点所表示的数，判断18 在数轴上的地点会落在线段上． 三、解答题 17. 计算：；18.计算： 19.求以下各式的值： 24222 (1)1＋25；(2) 25 － 24；(3) （－ 3）. 20.求 x 的值 （1） 8x3+125=0（ 2） (x+3) 3+27=0 21. 已知，是 a 的小数部分，求的值． 22.已知 1－ 3a与b－ 27互为相反数，求ab的算术平方根． 23.解答以下应用题： ⑴某房间的面积为17.6 m 2，房间地面恰巧由110 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖 的边长是多少？ ⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体 积的 3 倍还多 81 000 cm 3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？ 24. 关于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 人教版七年级下册数学第六章实数培优试题 一．选择题（共10 小题） 1．以下实数中，无理数是（） A． -1B． 2 16D． C． 2 2．如图，在数轴上表示无理数8 的点落在（） 实数 一、选择题 1、在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、2.0 、π-、35、7 22、27无理数的个数是 < >A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4. 2、一个长方形的长与宽分别时6、3,它的对角线的长可能是 < > A 、整数； B 、分数； C 、有理数； D 、无理数 3、下列六种说法正确的个数是 < >A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4 错误!无限小数都是无理 错误!正数、负数统称有理数 错误!无理数的相反数还是无理数 错误!无理数与无理数的和一定还是无理数 错误!无理数与有理数的和一定是无理数 错误! 无理数与有理数的积一定仍是无理数 4、下列语句中正确的是 〔 〕A 、3-没有意义；B 、负数没有立方根； C 、平方根是它本身的数是0,1； D 、数轴上的点只可以表示有理数. 5、下列运算中,错误的是〔 〕 ①1251144251=,②4)4(2±=-,③22222-=-=-,④20 95141251161=+=+ A 、1个； B 、2个；C 、3个；D 、4个. 6、2)5(-的平方根是〔 〕A 、5± ；B 、5；C 、5-；D 、5±. 7、下列运算正确的是〔 〕 A 、3311--=-； B 、 3333=- ； C 、 3311-=- ； D 、3311-=- . 8、若a 、b 为实数,且47 112 2++-+-=a a a b ,则b a +的值为 〔 〕 A 、1± ；B 、；C 、3或5 ；D 、5. 9、下列说法错误的是〔 〕 A 、2是2的平方根； B 、两个无理数的和,差,积,商仍为无理数； C 、—２７的立方根是—３； D 、无限不循环小数是无理数. 10、若9,42 2==b a ,且0 人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含分析） 一、 (共 10 小，每小 3 分,共 30分 ) 1.(－2) 2的算平方根是 () A．－2B．±2 C ． 2 D． 2.察一数据，找律：0、、、、、⋯，那么第10 个数据是 () A ． B ． C ． 7 D． 3.以下法正确的选项是 () A ． 0.25 是 0.5 的一个平方根 B．正数有两个平方根，且两个平方根之和等于0 C． 72的平方根是7 D．数有一个平方根 4.假如一个正数的平方根2a＋1 和3a－ 11，a＝ () A ．±1 B ．1 C ．2 D．9 5.以下法正确的选 项是() A ．－1 的倒数是1B．－1 的相反数是－ 1 C． 1 的立方根是±1D． 1 的算平方根是1 6.的平方根 () A．±8B．±4C．±2 D． 4 7.在以下数：、、、、－ 1.010 010 001 ⋯中，无理数有 () 2 A．1个B．2个C．3个D． 4个 8.介于以下哪两个整数之() A．0与1B．1与2C．2与3 D． 3 与 4 9.数－1的相反数是() A．－1－B．＋1C． 1－D．－1 10.计算 |2－|＋ | － 3|的结果为 () A ． 1B．－1C． 5－2 D．2 －5 二、填空题 (共 8 小题，每题 3 分,共 24 分) 11.当 m≤ ________时，存心义． 12.当的值为最小值时，a＝________. 13.若a2＝ 9，则 a 3＝ ________. 14.若 x2－ 49＝ 0，则 x＝________. 15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________． 16.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm. 17.的整数部分是 ________． 18.数轴上点A，点 B 分别表示实数，－ 2，则A、 B 两点间的距离为________． 三、解答题(共8 小题，共66 分) 19.（ 8 分）计算： (1)|－|＋ |－1|－|3－|； (2)－＋＋. 20. （ 8 分）求知足以下等式的x 的值： (1)25 x2＝ 36； (2)( x－ 1)2＝ 4. 6．1 平方根 第1课时 算术平方根 基础题 知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.1 4 的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2 的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； 解：12. 解：1. (3)16 25； (4)0. 解：4 5. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225 ； 解：8. 解：11 15. (3)108 ； (4)（－3）2 . 解：104 . 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米 11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)． 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800； 解：28.284. (2)0.58； 解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算 术平方根是6；④a 2 的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2 的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5 ＝－1． 26．计算下列各式： (1) 179 ； 解：原式＝4 3. (2)0.81－0.04； 人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题（含解析） 一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.(－2)2的算术平方根是( ) A ． －2 B ． ±2 C ． 2 D ． 2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是( ) A ． B ． C ． 7 D ． 3.下列说法正确的是( ) A ． 0.25是0.5的一个平方根 B ． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ． 72的平方根是7 D ． 负数有一个平方根 4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( ) A ． ±1 B ． 1 C ． 2 D ． 9 5.下列说法正确的是( ) A ． －1的倒数是1 B ． －1的相反数是－1 C ． 1的立方根是±1 D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( ) A ． ±8 B ． ±4 C ． ±2 D ． 4 7.在下列实数：2 、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( ) A ． 0与1 B ． 1与2 C ． 2与3 D ． 3与4 9.实数－1的相反数是( ) A．－1－B．＋1 C．1－D．－1 10.计算|2－|＋|－3|的结果为() A． 1 B．－1 C．5－2 D．2－5 二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m≤________时，有意义． 12.当的值为最小值时，a＝________. 13.若a2＝9，则a3＝________. 14.若x2－49＝0，则x＝________. 15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________． 16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm. 17.的整数部分是________． 18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________． 三、解答题(共8小题，共66分) 19.（8分）计算： (1)|－|＋|－1|－|3－|； (2)－＋＋. 20. （8分）求满足下列等式的x的值： (1)25x2＝36； (2)(x－1)2＝4.人教版七年级下册第6章《实数》单元测试卷(含答案)
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