精选上海市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019
B ．-2019
C ．12019
D ．−12019
2．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107
B ．6.12×106
C ．61.2×105
D ．612×104
4．函数
中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5
B ．x ＜5
C ．x≥5
D ．x≤5
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列运算正确的是（ ） A ．a2+a3=a5 B ．（2a3）2=2a6 C ．a3•a4=a12 D ．a5÷a3=a2 7．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
8．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面
积为（ ） A ．9cm2
B ．16cm2
C ．56cm2
D ．24cm2
9．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．1000（1-x%）2=640
B ．1000（1-x%）
2=360
C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=360
10．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）
A．对称轴是直线x=-3
B．当x=3时，y有最小值是-1
C．顶点坐标是（3，1）
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．一元二次方程x2+3x=0的解是
12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130
°．
13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是
14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于1
2AC的
长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为.
三、解答题（共54分）
15．（1
）计算：
10 12019
2|3tan30
22018
π
-
︒
⎛⎫⎛⎫
--++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭；
（2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨
+<+⎩
16．解方程：2
211
1x
x x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为
米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，
≈1.4
≈1.7）
18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）
（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；
（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=k
x （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）
和点B （4，m ）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．
20．如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；
（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且
1
2
FH
HC
=
，连接BH，恰有BH⊥
DF，若AD=1，求△BFE的面积．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知
，则x2+2x=
22．点P（2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为
23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）
24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机
抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程
3
1
11
mx
x x
-=
--有正整数解的概率为
.
25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=k
x （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x 轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB
，PC=CO ，若△PAC 的面积为25
34，则k= .
二、解答题（共30分） 26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．
（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）
27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．
①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE
AF 的值；
②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．
28．如图1，以点A（-1，2）、C（1，0）为顶点作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，点B位于第三象限
（1）求点B的坐标；
（2）以A为顶点，且过点C的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是否经过点B，并说明理由；（3）在（2）的条件下（如图2），AB交x轴于点D，点E为直线AB上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥BC于F，直线FF分别交y轴、AB于点G、H，若以点B、G、H为顶点的三角形与△ADC相似，求点E的坐标．
参考答案及试题解析
1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：6120000=6.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．
【解答】解：根据题意得：x-5≥0
解得：x≥5
故选：C．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；
C、a3•a4=a7，故此选项错误；
D、a5÷a3=a2，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1
n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算
即可．
【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，
S2=1
4[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．
故选：C．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=
1
n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波
动性越大，反之也成立．
8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．
【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴两个相似多边形的相似比是2：3，
∴两个相似多边形的面积比是4：9，
∵较小多边形的面积为4cm2，
∴较大多边形的面积为9cm2，
故选：A．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），
第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，
∴方程为1000（1-x%）2=640．
故选：A．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，
故A、C、D错误，B正确，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．
11. 【分析】提公因式后直接解答即可．
【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，
解得x1=0，x2=-3．
故答案为0，-3．
【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB=∠C=50°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．
13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围．
【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．
故答案为：x＜-2．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．
14. 【分析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．
【解答】解：连接EA，如图，
由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，
在Rt△ADE中，
，
所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．
故答案为24．
【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．
15. 【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）原式
=2(231 ---+
=1
（2）
()
312
215 x
x x
-
+
⎧
⎨
+
⎩
＞①
＜②
解①得：x＞1
解②得：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3
【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16. 【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得．
【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），
解得：x=1，
检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，
则x=1是分式方程的增根，
所以分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17. 【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3，然后根据
AD、CD的长度，
然后在△ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解．
【解答】解：由题意得，AD ：CD=1：3， 设AD=x ，CD=3x ，
则
AC ===， 解得：x=6，
则AD=6，CD=18， 在△ABD 中， ∵∠ABD=30°，
∴
则≈8（m ）．
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长约为8米．
【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 18. 【分析】（1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；
（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，
∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）， 则样本容量为80；
步行的人数有80×20%=16（人），补图如下：
故答案为：80；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1，
所以两个路口都遇到绿灯的概率为1
9．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 【分析】（1）先将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B 坐标，最后将点A ，B 坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；
（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A （-1，4）在反比例函数y=2
k x （k2≠0）的图象上，
∴k2=-1×（-4）=4，
∴反比例函数解析式为y=4x ，
将点B （4，m ）代入反比例函数y=4
x 中，得m=1，
∴B （4，1）， 将点A （-1，-4），B （4，1）代入一次函数y=k1x+b 中，得
11441k b k b -⎨
+⎩+-⎧＝＝， ∴113k b ⎩
-⎧⎨
＝＝， ∴一次函数的解析式为y=x-3；
（2）由（1）知，直线AB 解析式为y=x-3， ∴C （0，-3）， ∵B （4，1），P （n ，0），
∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1， ∵△BCP 为等腰三角形， ∴①当BC=CP 时， ∴32=n2+9，
∴
②当BC=BP 时，32=（n-4）2+1， ∴
③当CP=BP 时，n2+9=（n-4）2+1， ∴n=1（舍）， 即：满足条件的n 为
．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20. 【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，根据同角余角相等可知∠A=∠BCD，根据BD BD
=，可得∠F=∠BCD，从而证明结论．
（2）连接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，进而可证△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．
（3）取CH中点M，连接OM，所以OM是△BHC的中位线，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂径定理可知FN=DN，设FH=x，则FC=3x，OD=OC=OB=2x，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，
由勾股定理可知
x，继而得出tanα
，由AD=1，即可计算CD、BD、BF、BG、
EF长，再求三角形面积即可．【解答】（1）证明：连接CD，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BCD=∠A，
∵BD BD
=，
∴∠F=∠BCD，
∴∠F=∠A．
（2）连接OD、OF，
∵OB=OD=OF ，
∴∠OBD=∠ODB ；∠ODF=∠OFD ， ∵BF BF =，
∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA ，
∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD ， 又∵OD=OD ，
∴△BOD ≌△FOD （AAS ）， ∴DF=DB ．
（3）取CH 中点M ，连接OM ，交FD 于N 点，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，
∵HM=MC ，BO=CO ，
∴ON ∥BH ，OM=1
2BH ，
∵BH ⊥FD ， ∴FN=DN ， ∵CD CD =，
∴∠DBO=∠DFC ，
由（2）得∠OBD=∠ODF ， 在△ODN 和△MFN 中，
DFC ODF FN DN
ONM MNF ∠∠∠⎧⎪
⎪⎩
∠⎨＝＝＝，
△ODN ≌△MFN （ASA ）， ∴FM=OD ，
设FH=x ，则FC=3x ，OD=OC=OB=2x ，
∴在Rt △BFC
中，
BF =， ∵BH ⊥FD ，∠BFH=90°，
∴∠FBH=∠CFD=α，
∴
tan α=
=，
∴
1
tan tan DA CD DA
DCA α===∠
∴
7
tan CD BD FD CBD ==
==∠，
∴
BC === ∴
x=2， ∴
BF=2， ∴
BG=，
∵OD ∥FC ，
∴3
2FC EF OD ED ==
， ∴EF=FD ×35=21
5，
S △BEF
＝
12125=． 【点评】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定理，三角形中位
线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用角相等解三角形．
21. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵
，
∴
，
∴（x+1）2=3，
∴x2+2x+1=3，
∴x2+2x=2，
故答案为：2
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22. 【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点的坐标即可．
【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+5的对称轴为x=-4
2
a
a=-2，
∴点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（-6，17），
故答案为：（-6，17）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的对称轴，难度不大．23. 【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．
【解答】解：∵S扇形ACB=12044
3603
ππ
⨯
=
，S半圆
CBF= 2
131
,1
222
ABC
S
π
π⨯==⨯=
所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC-S扇形
ACB=
2
34
cm
236
πππ⎛
+=+
⎝，
故答案为：6
π
【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
24. 【分析】解方程
3
1
11
mx
x x
-=
--得
4
1
x
m
=
+，当m=1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．
【解答】解：解方程
3
1
11
mx
x x
-=
--，得：
4
1
x
m
=
+，
当m=1时，该方程有正整数解，
所以使关于x的方程
3
1
11
mx
x x
-=
--有正整数解的概率为
1
5，
故答案为：1 5．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
25. 【分析】作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理表示出A、C、P的坐标，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式计算即可．
【解答】解：作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∴PQ∥AM∥CN，
∴
21
,
32 AM AB CN OC
PQ PB PQ OP
====
，
设PQ=n，
∴
21
,
32 AM n CN n
==
，
∵点A、C分别为函数y=k
x（x＞0）图象上两点，
∴
3221
,,,
232
k k
A n C n
n n
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∴ON=2k n，
∴OQ=2ON=4k n，
∴P（4k
n，n），
∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，
∴12431212311235 23223222224 k k k k k n n n n n n
n n n n n
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+--+--+⋅=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
整理得，7k=35， 解得k=5． 故答案为5．
【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 26. 【分析】（1）利用待定系数法求y1与x 之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变量x 的取值范围；
（2）利用顶点式求y2与x 之间满足的函数表达式；
（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b ， ∵直线经过（3，5）、（6，3），
3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：273k b -⎧
⎪
⎨⎪
⎩＝＝， ∴y1=-2
3x+7（3≤x≤6，且x 为整
中学数学一模模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（ ） A ．
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．0
2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108
B ．4.4×109
C ．4.4×108
D ．4.4×1010
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．2a •3a ＝6a B ．（3a 2）3＝27a 6
C ．a 4
÷a 2
＝2a
D ．（a +b ）2
＝a 2
+ab +b 2
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）
A．B．2C．3D．4
6．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）
A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）
A．120°B．105°C．100°D．110°
9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）＝．
12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动
点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．
三、解答题（75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3
17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷 一、选择题（共6小题）. 1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（） A．经过坐标原点B．顶点是坐标原点 C．有最高点D．对称轴是直线x＝1 2．在△ABC中，如果sin A＝，cot B＝，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（） A．35°B．45°C．55°D．65° 4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝ 5．下列命题中，正确的是（） A．如果为单位向量，那么＝|| B．如果、都是单位向量，那么＝ C．如果＝﹣，那么∥ D．如果||＝||，那么＝ 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）A．S△AOB＝S△DOC B．＝ C．＝D．＝ 二、填空题（共12小题）. 7．计算：3（+2）﹣2（﹣）＝． 8．已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是． 9．如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP 的长是厘米． 11．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积等
于． 12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是． 13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米． 14．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，＝，联结DE交对角线AC 于点O，那么的值为． 15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，BC＝4，那么cos∠GCB＝． 16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cot B＝，正方形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为．
精选上海市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019 C ．12019 D ．−12019 2．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107 B ．6.12×106 C ．61.2×105 D ．612×104 4．函数 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜5 C ．x≥5 D ．x≤5 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算正确的是（ ） A ．a2+a3=a5 B ．（2a3）2=2a6 C ．a3•a4=a12 D ．a5÷a3=a2 7．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ） A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．4 8．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面 积为（ ） A ．9cm2 B ．16cm2 C ．56cm2 D ．24cm2 9．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．1000（1-x%）2=640 B ．1000（1-x%） 2=360
C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=360 10．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（） A．对称轴是直线x=-3 B．当x=3时，y有最小值是-1 C．顶点坐标是（3，1） D．当x＞3时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．一元二次方程x2+3x=0的解是 12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130 °． 13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于1 2AC的 长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为. 三、解答题（共54分） 15．（1 ）计算： 10 12019 2|3tan30 22018 π - ︒ ⎛⎫⎛⎫ --++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭；
2020年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分) 1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（） A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：CD＝1：2 2．下列命题中，正确的是（） A．两个直角三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个菱形一定相似 3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（） A．2 B．C．D．
5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（） A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+n C．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝ 6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（） A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定 二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分) 7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是． 8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为． 9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：． 10．若2||＝3，那么3||＝． 11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为千米． 12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝． 14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝．
上海市中考数学一模试卷含答案解析第一节选择题 1. 选出下列各组数中加点数的和为100的一组。 A. 51和49 B. 39和61 C. 48和53 D. 67和33 答案：A 解析：由题意可得，加点数和为100，只有A选项中的51和49的和为100。 2. 下列既是偶数，又是5的倍数的是（____）。 A. 25 B. 36 C. 49 D. 60 答案：D 解析：偶数的个位数只能是0、2、4、6、8，由此得D选项的60符合条件。 3. 已知一个二位数的个位数比十位数小2，且这个二位数是6的倍数，那个二位数是（____）。 A. 48 B. 54 C. 60 D. 66 答案：B 解析：设十位数为x，则个位数为x-2。又因为这个二位数是6的倍数，所以十位数和个位数的和能被3整除。根据选项可得出B选项的十位数为5，个位数为3，符合条件。
4. 小明拿去购物的100元中的一半花在书店买书，然后花去剩下的40元中的一半在超市买文具，剩下的钱他放进了零钱包。他在购物中 共花了（____）元。 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 答案：D 解析：小明购买书本的钱为100/2=50元，剩下的钱为100-50=50元，购买文具的钱为40/2=20元，剩下的钱为40-20=20元。所以小明在购 物中共花了50+20=70元。 5. 某种商品在特定的市场环境下，其售价是成本价格的1.5倍，如 果成本价格上涨了20%，那么售价将上涨多少？（____） A. 10% B. 15% C. 20% D. 30% 答案：D 解析：售价是成本价格的1.5倍，即成本价格的150%，上涨20% 后为170%，所以售价将上涨的百分比为170%-150%=20%。 第二节计算题 1. 请计算以下分式的值：4/5 + 2/3 - 1/10 = （____）。 答案：19/15 解析：通分后：12/15 + 10/15 - 1/10 = 19/15。
初三 数学 （考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4．下列选项中正确的是（ ） （A ）tan B ＝34； （B ）cot B ＝43； （C ）sin B ＝45； （D ）cos B ＝45 ． 2．下列命题中假命题是（ ） （A ）任意两个等腰直角三角形都相似； （B ）任意两个含36°内角的等腰三角形相似； （C ）任意两个等边三角形都相似； （D ）任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似． 3．如图，已知////a b c ， 32AD DF =，下列选项中错误的是( ) （A ）35AD AF =； （B ）32BC CE =； （C ）23AB EF = ； （D ）35 BC BE =． 4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝1， 下列选项中正确的是（ ） （A ）0a >； （B ）0c <； （C ）0a b c ++>； （D ）0b <. 5．将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132 y x =-+-的是（ ） （A ）向右1个单位，向下3个单位； （B ）向左1个单位，向下3个单位； （C ）向右1个单位，向上3个单位； （D ）向左1个单位，向上3个单位． 6．如图，点D 在ABC ∆边AB 上，ACD B ∠=∠，点F 是ABC ∆的角平分线AE 与CD 的交点，且AF =2EF ，则下列选项中不正确的是（ ） （A ） 23AD AC =； （B ）23CF BE =； （C ）23DC BC =； （D ）23 AD DB =． 第4题 第3题 第6题
2020年上海市徐汇区初三一模数学试卷 一、选择题 1、已知二次函数2 23y x x =-+-，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ） A.该函数图像有最高点()0,3-； B.该函数图像有最低点()0,3-； C.该函数图像在x 轴的下方； D.该函数图像在对称轴左侧是下降的. 2、如图，////AB CD EF ，2AC =，5AE =， 1.5BD =，那么下列结论正确的是（ ） A.154 DF = B.154 EF = C.154 CD = D.154 BF = 3、已知，P 是线段AB 上的点，且2 AP BP AB =⋅，那么:AP AB 的值是（ ） 4、在Rt ABC 中，90B ∠=，3BC =，5AC =，那么下列结论正确的是（ ） A.3sin 4 A = B.4cos 5 A = C.5cot 4 A = D.4tan 3 A = 5、跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为60，那么此时小李离着落点A 的距离是（ ） A.200米 B.400米 6、下列命题中，假命题是（ ） A.凡有内角为30的直角三角形都相似 B.凡有内角为45的等腰三角形都相似 C.凡有内角为60的直角三角形都相似 D.凡有内角为90的等腰三角形都相似 二、填空题 7、计算：2sin 60cot 30tan 45-⋅= . 8、已知线段4a =厘米，9c =厘米，那么线段a 、c 的比例中项b = 厘米. 92，那么它们的相似比是
已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是 . 11、已知二次函数()2 22y x =+，如果2x >-，那么y 随x 的增大而 . 12、同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高 是 米. 13、一山坡的坡度1:3i =，小刚从山坡脚下点P 处上坡走了N 处，那么他上升的高度 是 米. 14、在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，6AB =，4AC =，5BC =，2AD =，3AE =，那么DE 的长是 . 15、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，2AC =，1BC =，正方形DEFG 内接于ABC ，点G 、F 分别在边AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长是 . 16、如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，AD AC ⊥，BAD C ∠=∠，2BD =，6CD =，那么tan C = . 17、我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点G ，如果9BD =，12CE =，那么D 、E 两点间的距离是 . 18、如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形 ''''A B C D ，点A 的对应点'A 在对角线AC 上，点C 、D 分别与点'C 、'D 对应，''A D 与边BC 交于点E ，那么BE 的长是 . 三、解答题 19、已知：::2:3:5a b c =， （1）求代数式 323a b c a b c -++-的值； （2）如果324a b c -+=，求,,a b c 的值.
2022年上海徐汇区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一条弧所对的圆心角是72 ，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（ ） A ．13 B ．1 4 C ．1 5 D ．16 2、下列说法中正确的是（ ） A ．符号相反的两个数互为相反数 B ．0是最小的有理数 C ．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴 D ．0既不是正数，也不是负数 3、下列分数中，最简分数是（ ） A ．69 B ．24 C ．46 D ．29 4、一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（ ） A ．75米 B ．15 C ．57米 D ．57 5、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径· 线 ○封○密○ 外
为（ ）厘米． A ．2π B ．20 π C ．10 π D ．10π 6、下列计算正确的是（ ） A ．1= B = C ．3+= D ．=7、方程1131435 x x +-=-去分母后，正确的结果是（ ）． A ．()()5114331x x +=-- B ．()5116093x x +=-- C ．()()51160331x x +=-- D ．()()51112331x x +=-- 8、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）． A ．在减小 B ．不变 C ．在增大 D ．不一定变 9、下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A ．916 B ．3 8 C ．518 D ．750 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A ．P ＞R ＞S ＞Q B ．Q ＞S ＞P ＞R C ．S ＞P ＞Q ＞R D ．S ＞P ＞R ＞Q 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、圆心角为60°的弧长是与它半径相同的圆周长的____________（填几分之几）．
2022年上海中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个长方体的棱长总和为84cm ，长：宽：高4:2:1=，则长方体的体积为（ ） A ．321cm B ．3126cm C ．3216cm D ．3252cm 2、下列说法正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数就是正整数 C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除m D ．所有的自然数都是整数 3、下面语句正确的有（ ） A ．6能被2整除 B ．x 的倒数是1x C ．最小的自然数是1 D ．最小的合数是2 4、在数学兴趣班中，男生有20名，女生有16人，则下列说法正确的是（ ） A ．男生比女生多20% B ．女生比男生少20% C ．男生占数学兴趣班总人数的80% D ．女生占数学兴趣班总人数的80% 5、比较23-与()32-的大小，正确的是（ ） · 线 ○封○密○外
A ．大小不定 B ．()3232->- C ．()3232-=- D ．()3232-<- 6、在数6、15、3 7、46、374中，能被2整除的数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 8、某小商品每件售价20元，可获利60%．若按售价的七五折出售，可获利（ ） A ．2.5元 B ．3元 C ．3.5元 D ．5元 9、两个素数的积一定是（ ） A ．素数 B ．奇数 C ．偶数 D ．合数 10、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、最小的合数一定是最小素数的________倍． 2、5 26的倒数是_____________． 3、最小的合数是____________． 4、一个圆形花坛，它的直径约为4米，那么它的面积约是________平方米． 5、计算：11 132-=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
2020年上海市静安区初三一模数学试卷 一、选择题 1、已知a =b =ab 的值为（ ） A. B. C.x y - D.x y + 2、已知点P 在线段AB 上，且:2:3AP PB =，那么:AB PB 为（ ） A.3:2 B.3:5 C.5:2 D.5:3 3、在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，:4:5AD DB =，下列结论中正确的是（ ） A. 4 5 DE BC = B. 9 4 BC DE = C. 4 5 AE AC = D. 5 4 EC AC = 4、在Rt ABC 中90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是,,a b c ，如果3a b =，那么A ∠的余切值为（ ） A. 13 B.3 5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，下列式子中正确的是（ ） A.DC a b =+ B.DC a b =- C.DC a b =-+ D.DC a b =-- 6、如果将抛物线2 2y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线2 89y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是（ ） A.向右平移4个单位，向上平移11个单位 B.向左平移4个单位，向上平移11个单位 C.向左平移4个单位，向上平移5个单位 D.向右平移4个单位，向下平移5个单位 二、填空题 7、因式分解：2 5x x -= . 8、已知()f x =()3f = .
9、方程 11 12 x x -=+的根是 . 10、已知： 34x y =，且4y ≠，那么34 x y -=- . 11、在ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，6AD =，那么AG = . 12、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么两个三角形的面积比是 . 13、如图，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60，已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为 米。（结果保留根号） 14、某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x （0x >），六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是 . 15、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为5 13 ，那么该矩形的面积为 . 16、已知二次函数2 2 2 8y a x a x a =++（a 是常数，0a ≠），当自变量x 分别取6-，4-时，对应的函数值分别为1y 、2y ，那么1y 、2y 的大小关系是：1y 2y （填“>”、“<”、“=”）. 17、平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AD =，9BC =，点E F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么 DF FC = . 18、如图，有一菱形纸片ABCD ，60A ∠=，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos EFB ∠的值为 . 三、解答题
上海市松江区2021届九年级上学期期末质量调研考试 数学 2021.1.5 〔测试时间：100分钟，总分值：150分〕 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．以下函数中，属于二次函数的是 〔A 〕32-=x y ； 〔B 〕22)1(x x y -+=； 〔C 〕x x y 722-=； 〔D 〕2 2 x y - =． 2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点 〔A 〕〔2,-4〕； 〔B 〕〔1,2〕； 〔C 〕〔-4,0〕； 〔D 〕〔3,2〕． 3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 〔A 〕αsin 3； 〔B 〕αcos 3； 〔C 〕 αsin 3 ； 〔D 〕α cos 3． 4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P 〔8,15〕，那么OP 与x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于 〔A 〕178； 〔B 〕1715； 〔C 〕158； 〔D 〕8 15． 5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于 〔A 〕14； 〔B 〕 5 126 ； 〔C 〕21； 〔D 〕42． 6．以下五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在以下右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有 〔A 〕1个； 〔B 〕2个； 〔C 〕3个； 〔D 〕4个．
2020年中考数学一模试卷 一．选择题（共5小题） 1.符号sin A表示（） A. ∠A的正弦 B. ∠A的余弦 C. ∠A的正切 D. ∠A的余切 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案． 【详解】符号sin A表示∠A的正弦． 故选：A． 【点睛】考查了锐角三角函数的定义．在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 2.二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 【答案】D 【解析】 【分析】 二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向． 【详解】∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0， ∴图象开口向下， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 3.直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）
A. 俯角67°方向 B. 俯角23°方向 C. 仰角67°方向 D. 仰角23°方向 【答案】D 【解析】 分析】 求出∠BAC ＝23°，即可得出答案． 【详解】∵BC ⊥AB ，∠BCA ＝67°， ∴∠BAC ＝90°﹣∠BCA ＝23°， 从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的仰角23°方向； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视 线与水平线的夹角． 4.已知a r ，b r 为非零向量，如果b r ＝﹣5a r ，那么向量a r 与b r 的方向关系是（ ） A. a r ∥b r ，并且a r 和b r 方向一致 B. a r ∥b r ，并且a r 和b r 方向相反 C. a r 和b r 方向互相垂直 D. a r 和b r 之间夹角的正切值为5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行向量的性质解决问题即可． 【详解】∵已知a r ，b r 为非零向量，如果b r ＝﹣5a r ， ∴a r ∥b r ，a r 与b r 的方向相反， 故选：B ． 【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键． 5.如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，【
2020-2021学年上海市浦东新区九年级一模数学试卷 一、选择题（共6小题）. 1．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（） A．1：500B．1：5000C．500：1D．5000：1 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα 3．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（） A．y＝（k﹣1）x2+3B．y＝+1 C．y＝（x+1）（x﹣2）﹣x2D．y＝2x2﹣7x 4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）A．||＝B．||＝C．＝D．＝ 5．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD＝∠B，DE∥BC，EF∥CD，下列结论不成立的是（） A．AE2＝AF•AD B．AC2＝AD•AB C．AF2＝AE•AC D．AD2＝AF•AB 6．已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（） A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C 二、填空题（共12小题）. 7．如果线段a、b满足＝，那么的值等于． 8．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是．9．计算：2sin30°﹣tan45°＝． 10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．
11．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝3，那么AF＝．12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为． 13．如果抛物线y＝（m+4）x2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向．（填“向上”或“向下”） 14．如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1y2．（填“＞” 或“＜”） 15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE＝2DG，那么DG＝厘米． 16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AD⊥AB，AD＝0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF＝． 17．如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”． 现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为．
2022年上海青浦区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示是某单位考核情况条形统计图（A 、B 、C 三个等级），则下面的回答正确的是（ ） A ．C 等级人最少，占总数的30% B ．该单位共有120人 C ．A 等级人比C 等级人多10% D ．B 等级人最多，占总人数的2 3 2、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 · 线 ○封○密 ○外
C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 3、下面各比中，能与11:53 组成比例的是（ ） A ．5:3 B ．5:7 C ．22:35 D ．3:5 4、已知三个数,,a b c 满足 15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．1 9 B ．16 C ．215 D ．120 5、若0a b <<，则（ ） A ．33a b -<- B ．22a b < C ．33a b > D ．c a c b ->- 6、如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( ) A ．p=5，q=6 B ．p=1，q=6 C ．p=5，q=-6 D ．p=1，q=-6 7、下列说法正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数就是正整数 C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除m D ．所有的自然数都是整数 8、某商品的价格提高16后，再降低16 ，结果与原价相比（ ） A ．不变 B ．降低5 6 C ．降低136 D ．无法比较 9、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10、一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，棱长总和是64cm ，如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，原来这个长方体的体积是（ ） A ．3128cm B ．3192cm C ．3256cm D ．3384cm
2020年上海市嘉定区初三一模数学试卷 一、选择题 1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ） A . 两个等腰三角形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个正五边形 2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，下列四个选项，不正确的是（ ） A . 4sin 5A = B . 4cos 5A = C . 3tan 4A = D . 4cot 3 A = 3. 如果()()()2,,2,,4,12A n B n C n -+这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（ ） A . 2y x = B . 2y x =- C . 2y x =- D . 2 y x = 4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设,AB a AD b ==，那么向量OC 可以表示为（ ） A . 1122a b + B . 1122a b - C . 1122a b -+ D . 1122 a b -- 5. 三角形的重心是（ ） A . 三角形三边的高所在直线的交点 B . 三角形的三条中线的交点 C . 三角形的三条内角平分线的交点 D . 三角形三边的垂直平分线的交点 6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ） A . 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C . 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D . 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 二、填空题 7. 如果23a b =，那么a b =____________ 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的____________倍 9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为____________m 10. 在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，EC =2，那么 DE BC 的值为____________ 11. 抛物线()2112 y x =+的顶点坐标为____________ 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________
2020年上海市奉贤区初三一模数学试卷 2020.01 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么 a b c b ++的值是（ ） A. 13 B. 23 C. 35 D. 53 2. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是14 ，那么下列各式正确的是（ ） A. 4AB BC = B. 4AB AC = C. 4AC BC = D. 4BC AC = 3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r 表示正确的是（ ） A. 34a r B. 34 a -r C. 43a r D. 43a -r 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似 C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似 5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： 根据上表，下列判断正确的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线1x = C. 该抛物线一定经过点15(1,)2 -- D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果tan α=α的度数是 8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ） 9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）
数学练习卷 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。 3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、选择题（本大题共6题） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知tan A =，那么锐角A 的度数是（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.75︒ 2.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =，那么下列结论正确的是（ ） A.2 tan 3 A = B.2cot 3 A = C.2sin 3 A = D.2cos 3 A = 3.关于抛物线()2 213y x =-+-，下列说法正确的是（ ） A.开口向上 B.与y 轴的交点是()0,3- C.顶点是()1,3- D.对称轴是直线1x =- 4.已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（ ） A.如果2a b =，那么a b ∥ B.如果0a b +=，那么a b ∥ C.如果a b =，那么a b =或a b =- D.如果e 为单位向量，且2a e =，那么2a = 5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a 米的A 、B 两点处，观测对岸的标志物P ，测得PAB α∠=、PBA β∠=，那么这条河的宽度是（ ） A.cot cot a αβ +米 B.cot cot a αβ-米 C. tan tan a αβ +米 D. tan tan a αβ -米 6.如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，3AB =，2AD =，4BC =.P 是BA 延长线上一点，使得PAD △与PBC △相似，这样的点P 的个数是（ ）
2 7 P H 3 考生注意： 杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2019.12 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 把抛物线 y = x 2 向左平移 1 个单位后得到的抛物线是 A ． y =（x +1 2 ； B ． y =（x -1 2 ； C ． y = x 2 +1； D ． y = x 2 -1. 3 2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2， cos A = 5 ，那么AB 的长是 4 10 A. ； B 8 C ． ； D ． ． ． ； 2 3 3 3 3. 已知 a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定 a // b 的是 1 A ． a // c ，b // c ； B ． a = 2 c ， b = 2c ；C ． a = 2b ； D ． a = b . 4. 如图，在 6×6 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A 、B ，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为 M 、N ，那么 AM ∶MN ∶NB 的值是 A ．3∶5∶4； B ．3∶6∶5； C ．1∶3∶2； D ．1∶4∶2. 5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上 水珠的高度 y （米）关于水珠和喷头的水平距离 x （米）的函数解析式是 第 4 题图 y = - 3 x 2 + 6x （0）≤ x ≤ 4 2 ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A ．1 米； B ．2 米； C ．5 米； D ．6 米． 6. 如图，在正方形 ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边 CD 于点 E 、F ，联结 AC 、CP ，AC 与 BF 相交于点 H ，下列结论中错误的是 A D A ．A E ＝2DE ； B ．△CFP ∽△APH ； C ．△CFP ∽△APC ； D ．CP 2＝PH •PB ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 如果cot = ，那么锐角= ▲ 度． 8. 如果抛物线 y = -x 2 + 3x -1 + m 经过原点，那么 m = ▲ ． 9. 二次函数 y = 2x 2 + 5x -1 的图像与 y 轴的交点坐标为 ▲ ． F E B C 第 6 题图
2020年上海市普陀区初三一模数学试卷 一、选择题 1. 已知 3 5 x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A . 53x y = B . 8x y += C . 8 5 x y y += D . 3 5 x x y y +=+ 2. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ） A . 2 2y x x =+ B . 2 21y x x =++ C . 2 2y x =+ D . ()2 1y x =- 3. 已知在Rt ABC V 中，∠C =90°，1 sin 3 A = ，那么下列说法中正确的是（ ） A . 1cos 3 B = B . 1cot 3A = C . tan 3 A = D . cot 3 B = 4. 下列说法中，正确的是（ ） A . 如果k =0，a r 是非零向量，那么0ka =r B . 如果e r 是单位向量，那么1e =r C . 如果b a =r r ，那么b a =r r 或b a =-r r D . 已知非零向量a r ，如果向量5b a =-r r ，那么a r //b r 5. 如果二次函数()2 y x m n =-+的图像如图1所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ） A . 第一、二、三象限 B . 第一、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第二、三、四象限 6. 如图2，在Rt ABC V 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，如果3 2 ADC CDB C C =V V ，AD =9，那么BC 的长是（ ） A . 4 B . 6 C . D .