集合的概念
一、高考要求：
1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；
2. 掌握集合的表示方法.
二、知识要点：
1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“?”表示.常用到的数集
有自然数集N （在自然数集内排除0的集合记作N + 或N*）、整数集Z 、有
理数集Q 、实数集R.
2. 集合中元素的特征:
①确定性:a ∈A 和a ?A,二者必居其一;
②互异性:若a ∈A,b ∈A,则a≠b;
③无序性: {a ，b}和{b ，a}表示同一个集合.
3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.
4. 集合的分类:
含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不
含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.
5. 集合间的关系:用符号“?”或“?”、“?（）”或“?（）”、“=”表示.
子集:一般地,如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做
集合B 的子集,记作A ?B 或B ?A,读作A 包含于B,或B 包含A.
即:A ?B ?x ∈A ?x ∈B.
真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A,那
么集合A 叫做集合B 的真子集,记作A B 或B A.
等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A 等
于集合B,记作A=B.即:A=B ?x ∈A ?x ∈B.
三、典型例题：
例1:数集A 满足条件:若a ∈A,则有)1(11≠∈-+a A a
a . (1) 已知2∈A,求证:在A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;
(2)若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.
例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值. 例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若B?A,求实数a的值; （2）若A?B,求实数a的值.
四、归纳小结：
1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A?A;集合A不是集合B的子集,记作
A B或
B A.
2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.
3.对于集合A、B、C,如果A?B, B?C,则A?C; 如果A B, B C,则A C;
如果A?B, B?A,则A=B; 如果A=B, 则A?B, B?A.
4.注意区别一些容易混淆的符号:
①∈与?的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ?是表示集合与集合之间的关系;
②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;
③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1.下列条件不能确定一个集合的是( )
A.小于100的质数的全体
B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体
C.充分接近3的所有实数的全体
D.身高不高于1.7m的人的全体
2.下列命题中正确的是( )
A. {4，5}和{5，4}是两个不同的集合
B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集
C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2
D.小于10的偶数集合是有限集
3.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是( )
A.32
B.31
C.16
D.15
4.已知集合M={(0,1)},则( )
A.0∈M
B.1∈M
C.(0,1) ∈M
D.(1,0) ∈M
5.集合{0}与Φ的关系是( )
A.{0}=Φ
B.Φ∈{0}
C.{0}Φ
D.Φ{0}
6.设I为全集,集合A、B?I,A∪B=B,则( )
A.A?B
B.A?B
C.A?B
D. A?B
7.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为( )
A.1
B.0
C.0或1
D.以上答案都不对
8.设P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是
( )
A.P=M
B.P M
C.P M
D.不同以上答案
9.设I为全集,且Φ?A?B?I,下列集合中,一定为空集的是( )
A.A∩B
B.A∪B
C.A∩B
D.A∩B
10.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )
A.x∈M或x∈N
B.x∈M且x∈N
C.x∈M但x?N
D.x?M但x∈N （二）填空题：
11.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A B,则实数a的取值集合为.
12.已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a= ,b= .
13.若集合A有n个元素,则其子集个数为.
14.已知非空集合M满足:M?{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条
件的集合M的个数是.
（三）解答题：
15.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
集合的运算
一、高考要求：
理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.
二、知识要点：
1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合,叫做A 、B 的交集,记作A∩B,读作A 交B.即:A∩B ?{x|x ∈A 且
x ∈B}.
2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A 、B 的并集,记作A ∪B,读作A 并B.即:A ∪B ?{x|x ∈A 或
x ∈B}.
3. 补集:一般地,如果集合A 是全集U 的一个子集,由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合,叫做A 在U 中的补集,记作A C U (或A ),读作A 在U 中的补集.
即:A C U = {x|x ∈U 且x ?A}.
三、典型例题：
例1:已知集合A={1，3，- x 3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B ∪(B C U )=A? 实数x 若存在,求出集合A 和B;若不存在,请说明理由.
例2:若A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A ∪B,求a 的值;
(2)若ΦA∩B 且A∩C=Φ,求a 的值;
(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a 的值.
例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.
四、归纳小结：
1. 交集的性质:A∩A=A ;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B ?A;A∩B ?B;如果A ?B,则A∩B=A .
2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A ;A ∪B=B ∪A;A ?A ∪B;B ?A ∪B;如果A ?B,则A ∪B=B.
3. 补集的性质:A C A =Φ;ΦA C =A;A ∪A C U =U;A∩A C U =Φ;A A C C U U =)(;
)(B A C U ?=A C U ∪B C U ;)(B A C U ?=A C U ∩B C U .
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1.下列说法正确的是( )
A.任何一个集合A 必有两个子集
B.任何一个集合A 必有一个真子集
C.A 为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集
D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集
2.设集合A={x| x 2-6x+5＜0},B={x||x-4|≤2},则A∩B=( )
A.{x|1＜x≤6}
B.{x|2≤x ＜5}
C.{x|2＜x≤5}
D.{x|2≤x≤6}
3.设集合A={x| x(x-1)=0,x ∈R},B={x| x 2+x-2=0,x ∈R},则A∩B 是( )
A.{0,1,2}
B.{0}
C.{1}
D.{2}
4.设集合A={(x,y)| 4x+y=6},B={(x,y)| 3x+2y=7},则集合A∩B 是( )
A.{(1,2)}
B.{1,2}
C.{(2,1)}
D.{(-1,-2)}
5.集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且,B={}5|||≤∈x Z x x 且,则A ∪B 中的元素个数
( )
A.11
B.11
C.16
D.15
6.设全集U=R,集合M={x| -3≤x ＜2},P={x| x≥0},则)(P M C U I =( )
A.{x| 0≤x ＜2}
B.{x| x≥2}
C.{x| x ＜0或x≥2}
D.{x| x≤0或x ＞2}
7.已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8},A={3，4，5},B={1，3，6},那么集合
{2，7，8}是( )
A.A ∪B
B.A∩B
C.B A ?
D.B A ?
8.已知集合A={a 2，a+1，-3},B={a-3，2a-1，a 2+1},若A∩B={-3},则实数a 的值
是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.设全集为U,对任意子集合A,B,若A B,则下列集合为空集的是( )
A.A∩(B C U )
B.(A C U )∩(B C U )
C.(A C U )∩B
D.A∩B
（二）填空题：
10. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是 .
11. 设A={x||x-a|≤2},B={x|x 2-6x+8≥0},且A∩B=Φ,则a 的取值范围是 .
12. 已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x ＞a},若A∩B≠Φ,A ∪B≠B,则a 的取值范围是 .
13. 若集合A 和集合B 满足A ∪B=A∩B,则A 与B 的关系是 .
14. 设M={x|x 2-2x+p=0},N={x|x 2+qx+r=0},且M ∩N={-3},M ∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .
15. 已知集合A={1，2，3，x},B={x 2，3},且A ∪B=A,试求x 的值.
简易逻辑
一、高考要求：
理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.
二、知识要点：
1. 推出:①如果p,则q(真命题);②p ?q;③p 是q 的充分条件;④q 是p 的必要条件.
这四句话表述的是同一逻辑关系.
2. 充要条件:①p ?q;②p 是q 的充要条件;③q 当且仅当p;④p 与q 等价. 这四句话表述的是同一逻辑关系.
三、典型例题：
例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的
( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
四、归纳小结：
1. 命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反;“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假,其它情况时为真.
2. 符号“?”叫作推断符号,符号“?”叫作等价符号.
五、基础知识训练：
1.在下列命题中,是真命题的是( )
A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件
B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件
C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211b
a >互为充要条件D.
b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件
2.“a ＜b ＜0”是“b
a 11>”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既不充分又不必要条件
3.“A∩B=A”是“A=B”的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既不充分又不必要条件
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑 知识结构： 【典型例题】 例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且 解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时， 是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解：
小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一： 综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。 小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。 解： 小结： 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解： 依题意有：
小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件 解：设有自然数n1 高一物理单元测试试题 第一章运动的描述 时间40分钟，赋分100分 一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正 确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分. 1．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么，上述观察说明 A．甲车不动，乙车向东运动B．乙车不动，甲车向东运动 C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动 2．下列关于质点的说法中，正确的是 A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义 B．只有体积很小的物体才能看作质点 C．凡轻小的物体，皆可看作质点 D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点 3．某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的 A．路程和位移的大小均为3.5πR B．路程和位移的大小均为2R C．路程为3.5πR、位移的大小为2R D．路程为0.5πR、位移的大小为2R 4．甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是 A．小分队行军路程s甲＞s乙 B．小分队平均速度v甲＞v乙 C．y-x图象表示的是速率v-t图象 D．y-x图象表示的是位移s-t图象 5．某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为 A．10.4 m/s B．10.3 m/s C．10.2 m/s D．10m/s 6．下面的几个速度中表示平均速度的是 A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以790 m/s的速度击中目标 第一章.运动的描述 考点一：时刻与时间间隔的关系 时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。如：第4s末、4s时、第5s初均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内均为时间间隔。 区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。 考点二：路程与位移的关系 位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。路程是运动轨迹的长度，是标量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小.等于路程。一般情况下，路程邈移的大小。 考点三：速度与速率的关系 考点四：速度、加速度与速度变化量的关系 考点五：运动图象的理解及应用 由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有x—t图象和v —t图象。 1.理解图象的含义 (1)x —t图象是描述位移随时间的变化规律 (2)v—t图象是描述速度随时间的变化规律 2.明确图象斜率的含义 (1)x—t图象中，图线的斜率表示速度 (2)v—t图象中，图线的斜率表示加速度 第二章?匀变速直线运动的研究 考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理 1.基本公式 ⑴速度一时间关系式：v二V o at 1 2 ⑵ 位移一时间关系式：x =v0t at2 2 2 2 ⑶ 位移一速度关系式：V -V o =2ax 三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。 利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同, 解题时要有正方向的规定。 2.常用推论 1 j (1) 平均速度公式：v v0v 2 (2) 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度: 2 2 v o v (3) 一段位移的中间位置的瞬时速度: (4) 任意两个连续相等的时间间隔( T)内位移之差为常数(逐差相等) ：x = X m - X n 二m - n aT2考点二：对运动图象的理解及应用 1.研究运动图象 (1)从图象识别物体的运动性质 (2)能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义 (3)能认识图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值)的意义 (4)能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义 (5)能说明图象上任一点的物理意义 2. x —t图象和v—t图象的比较 如图所示是形状一样的图线在x —t图象和V—t图象中, 集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 第一篇力学基础 第一章运动的描述 教学时间：5学时 本章教学目标：理解运动的绝对性和相对性；理解位置矢量和位移的不同含义；能够根据运动方程求速度和加速度，能够根据速度和加速度求运动方程的表达式；掌握伽利略变换公式，能够根据相对运动公式解决相关问题。 教学方式：讲授法、讨论法等 教学重点：能够根据运动方程求速度和加速度，能够根据速度和加速度求运动方程的表达式。 在经典力学中，通常将力学分为运动学、动力学和静力学。本章只研究运动学规律。运动学是从几何的观点来描述物体的运动，即研究物体的空间位置随时间的变化关系，不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因。 §1.1 参考系坐标系物理模型 一、运动的绝对性和相对性 运动是物质的固有属性。从这种意义上讲，运动是绝对的。 但我们所讨论的运动，还不是这种哲学意义上的广义运动。 即使以机械运动形式而言，任何物体在任何时刻都在不停地运动着。例如，地球就在自转的同时绕太阳公转，太阳又相对于银河系中心以大约250 km/s。的速率运动，而我们所处的银河系又相对于其他银河系大约以600 km/s。的速率运动着。总之，绝对不运动的物体是不存在的。 然而运动又是相对的。 因为我们所研究的物体的运动，都是在一定的环境和特定的条件下运动。例如，当我们说一列火车开动了，这显然是指火车相对于地球(即车站)而言的因此离开特定的环境、特定的条件谈论运动没有任何意义正如恩格斯所说：“单个物体的运动是不存在的——只有在相对的意义下才可以谈运动。” 二、参考系 运动是绝对的，但运动的描述却是相对的因此，在确定研究对象的位置时，必须先选定一个标准物体(或相对静止的几个物体)作为基准；那么这个被选作标准的物体或物体群，就称为参考系。 同一物体的运动，由于我们所选参考系不同，对其运动的描述就会不同。 从运动学的角度讲，参考系的选择是任意的，通常以对问题的研究最方便最简单为原则。研究地球上物体的运动，在大多数情况下，以地球为参考系最为方便(以后如不作特别说明，研究地面上物体的运动，都是以地球为参考系)但是。当我们在地球上发射人造“宇宙小天体”时，则应以太阳为参考系。 三、坐标系 要想定量地描述物体的运动，就必须在参考系上建立适当的坐标系。 在力学中常用的有直角坐标系。根据需要，我们也可选用极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。 总的说来，当参考系选定后，无论选择何种坐标系，物体的运动性质都不会改变。然而，坐标系选择得当，可使计算简化。 四、物理模型 任何一个真实的物理过程都是极其复杂的。为了寻找过程中最本质、最基本的规律，我们总是根据所提问题(或所要回答的问题)，对真实过程进行理想化的简化，然后经过抽象提出一个可供数学描述的物理模型 现在我们所提的问题是确定物体在空间的位置。若物体的线度比它运动的空间范围小很多时，例如绕太阳公转的地球和调度室中铁路运行图上的列车等；或当物 2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1 {x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ． 第一章运动的描述 【本章阅读材料】 一．参考系 1.定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的假定不动的物体，叫做参考系。 2.对同一运动，取不同的参考系，观察的结果可能不同。 3.运动学中的同一公式中涉及的各物理量应以同一参考系为标准，如果没有特别指明，都是取地面为参考系。 二．质点 1.定义：质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体。 2.质点是物理学中一个理想化模型，能否将物体看作质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量，只有当所研究物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以将其形状和大小忽略时，才能将物体看作质点。 三．时间与时刻 1.时刻：指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点。 2.时间：指两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点间线段的长度。 3.时刻与物体运动过程中的某一位置相对应，时间与物体运动过程中的位移（或路程）相对应。 四．位移和路程 1.位移：表示物体位置的变化，是一个矢量，物体的位移是指从初位置到末位置的有向线段，其大小就是此线段的长度，方向从初位置指向末位置。 2.路程：路程等于运动轨迹的长度，是一个标量。 当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。 五．速度、平均速度、瞬时速度 1.速度：是表示质点运动快慢的物理量，在匀速直线运动中它等于位移与发生这段位移所用时间的比值，速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。 2.平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速度，即t v x =，平均速度是矢量，其方向就是相应位移的方向。仅能粗略描述物体的运动的快慢程度。 3.瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，其方向就是物体经过某有一位置时的运动方向。大小称之为速率。 它能精确描述物体运动的快慢程度。 （4）极短时间内的平均速度等于某时刻的瞬时速度。 六．加速度 1.加速度是描述物体速度变化快慢的的物理量，是一个矢量，方向与速度变化的方向相同。 2.做匀变速直线运动的物体，速度的变化量与发生这一变化所需时间的比值叫加速度，即t v v t v a 0-=??= 3.对加速度的理解要点： （1）加速度的大小和速度无直接关系。质点的运动的速度大，加速度 不一定大；速度小，其加速度不一定小；速度为零，其加速度不一定为零； （2）加速度的方向不一定和速度方向相同。质点做加速直线运动时，加速度与速度方向相同；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向相反； （3）物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反，只要加速度方向跟速度方向相同，物体的速度一定增大（即加速直线运动），只要加速度方向跟速度方向相反，物体的速度一定减小（即减速直线运动）。 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或 集合与简易逻辑专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =，},03|{2 Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q A 、（2，0） B 、{（2，0 ）} C 、{0，2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2 1 |{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等 第1章 怎样描述物体的运动测评 (时间：45分钟，满分：100分) 一、本题共8小题，每小题5分，共40分不定项选择． 1．如图所示的是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是 A ．大地 B ．太阳 C ．运动员 D ．步行的人 2．在下列各种情况中，物体可看做质点的是 A ．正在做课间操的同学们都可以看做质点 B ．从地面控制中心的屏幕上观察“嫦娥一号”的运动情况 时，“嫦娥一号”可以看做质点 C ．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点 D ．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点 3．中国飞人刘翔，在2008年5月10日的大阪国际田径大奖赛男子110米栏的比赛中，以13秒19的成绩如愿摘金，在大阪大奖赛上夺得五连冠．关于比赛的下列说法中正确的是 A ．110 m 是刘翔比赛中位移的大小 B ．13秒19是刘翔夺冠的时刻 C ．刘翔比赛中的平均速度约是8.3 m/s D ．刘翔经过终点线时的速度一定等于8.3 m/s 4．让一个小球从2 m 高处落下，被地面弹回，在1 m 高处被接住，则小球在这一过程中 A ．位移大小是3 m B ．位移大小是1 m C ．位移大小是2 m D ．路程是2 m 5．(2008山东学业水平测试，4)下列事例中有关速度的说法，正确的是 A ．汽车速度计上显示80 km/h ，指的是平均速度 B ．某高速公路上的限速为110 km/h, 指的是平均速度 C ．火车从济南到北京的速度约为220 km/h, 指的是瞬时速度 D ．子弹以900 km/h 的速度从枪口射出，指的是瞬时速度 6．下列对加速度的定义式a ＝Δv Δt 的理解正确的是 A ．加速度a 与速度变化量Δv 成正比 B ．加速度a 的大小由速度变化量Δv 决定 C ．加速度a 的方向与Δv 方向相同 D ．加速度a 决定于速度变化率Δv Δt 7．如图所示分别为甲、乙两物体的st 图像，则下列关于甲、乙两物体的速度都正确的是 A ．v 甲＝30 m/s v 乙＝30 m/s B ．v 甲＝20 m/s v 乙＝30 m/s C ．v 甲＝30 m/s v 乙＝20 m/s D ．v 甲＝45 m/s v 乙＝15 m/s 8．甲、乙两个物体在同一直线上运动的vt 图像如图所示，由 图像可知两物体 A ．速度方向相同，加速度方向相反 B ．速度方向相反，加速度方 向相同 C ．甲的加速度大于乙的加速度 D ．甲的加速度小于乙的加速度 第Ⅱ卷(非选择题 共60分) 二、实验题：本题15分，把答案填在题中横线上． 9．在研究匀变速直线运动的实验中，一记录小车运动情况的纸带 如图所示，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 为相邻的计数点，相邻的计数点 间的时间间隔为T ＝0.1 s ．求： (1)各点的瞬时速度v B ＝______m/s ，v C ＝______m/s ，v D ＝______m/s ，v E ＝______m/s. (2)打点计时器打A 点开始计时，在下面图中作出小车的vt 图像． & 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考& 高中物理学习材料 高一物理(必修1)第一章<<运动的描述>>单元练习 班级姓名：座号 一、选择题（不定项） 1.下面关于质点的说法正确的是：（ C ） A、地球很大，不能看作质点 B、原子核很小，可以看作质点 C、研究地球公转时可把地球看作质点 D、研究地球自转时可把地球看作质点 2.一小球从4m高处落下，被地面弹回，在1m高处被接住，则小球的路程和位移大小分别为： （ A ） A、5m，3m B、4m，1m C、4m，3m D、 5m，5m 3.某人坐在甲船看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能的是（ D ） A、甲船不动，乙船在运动 B、甲船运动，乙船不动 C、甲、乙两船都在运动 D、甲、乙两船都以相同的速度运动 4.两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以 大地为参考系，上述事实说明：（ D ） A、甲车向西运动，乙车不动 B、乙车向西运动，甲车不动 C、甲车向西运动，乙车向东运动 D、甲、乙两车以相同速度向西运动 5.下列说法正确的是：（ B ） A、质点一定是体积很小、质量很小的物体 B、地球虽大，且有自转，但有时仍可将地球看作质点 C、研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论什么情况下，自行车都不能看成质点 D、当研究一列火车全部通过桥所需的时间，因为火车上各点的运动状态相同，所以可以把火车视为 质点 6.关于位移和路程的说法中正确的是：（ CD ） A、位移的大小和路程的大小总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量 B、位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的 C、位移取决于始末位置，路程取决于实际运动的路线 D、运动物体的路程总大于或等于位移的大小 7.如图所示，一质点绕半径为R的圆周运动，当质点由A点运动到B点时，其位移大小和路程分别是（ C ） A．R R 集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 第一章 运动的描述（知识框架） - 1 - 第一章 运动的描述（知识框架） 运 动 的 描 述 质点：形状、大小可忽略不计的有质量的点 物体可看成质点的条件：物体的大小、形状对研究问题的影响可忽略不计 参考系：描述一个物体运动时，用来选作标准的另外的物体 坐标系：用来准确描述物体位置及位置变化 基本概念 概念对比 时刻：是指某一瞬时，在时间轴上是一个点 时间：是时间间隔的简称，指一段持续的时间间隔， 两个时刻的间隔表示时间 路程：质点实际运动的轨迹的长度；单位m 。 位移：从物体运动的起点指向运动的终点的有向线段，表示位置的变化； 单位：m 矢量：既有大小，又有方向的物理量；如：速度、位移 标量：只有大小，没有方向的物理量；如：路程、时间 定义：物体运动的位移与时间的比值 物理意义：表示物体运动的快慢 速度 公式：t x t x =??=ν；单位：m/s 矢量性：矢量 定义：某一过程中的一段位移与其所对应的时间的比值 物理意义：粗略地表示物体运动的快慢 公式：t x t x =? ?= ν ；单位：m/s 矢量性：矢量 平均速度 速率：表示速度的大小；标量。 平均速率：表示某义过程中的一段路程与其所用的时间的比值 是一个标量 速率 速度 定义：速度的变化量与时间的比值 物理意义：表示速度变化的快慢 公式： t v v t v a t 0-=??=; 单位：m/s 2 矢量性：矢量，与速度变化量方向相同 加速度 实验 打点计时器分类：电磁打点计时器和电火花打点计时器 振动频率：均为50Hz ，即每隔0.02s 打一个点 纸带分析：a.可计算物体运动的平均速度 b ．粗略计算瞬时速度 1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想． 2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度 第一章 集合与简易逻辑 （考试时间：60分钟；满分：80分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列四个结论中，正确的有( ) (1）843 2-<>x x 是的必要非充分条件； (2）ABC ?中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件； (3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件； (4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )的元素个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．设a ∈R ，则a ＞1是1a <1的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题．．． 是( ) A ．,lg 0x R x ?∈= B ．,tan 1x R x ?∈= C ．3,0x R x ?∈> D ．,20x x R ?∈> 5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≥2或m ≤－2 D ．－2≤m ≤2 7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件高一物理第一章《运动的描述》单元测试试题A卷
第一章.运动的描述
集合与简易逻辑知识点
第一章运动的描述
2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
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第一章运动的描述
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必修一集合与简易逻辑知识点经典总结
1-：第一章 运动的描述(知识框架)
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