2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6
y x π
ωω=->最小正周期为
5
π
，则ω= ▲ . 解：2105
T π
π
ωω
=
=
?=
2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．
解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故31
6612
P ==? 3．若将复数
11i
i
+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()2
1112
i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2
{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素
解：由2
(1)37x x -<+得2
560x x --<,(1,6)A =-∴，
因此}{
0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素．
5．已知向量a r 和b r 的夹角为0
120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：()
2
222552510a b a b
a a
b b -=-=-+r r r r r r r r g =2
2125110133492???-???-+= ???
，57a b -=r r
6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
?==
?
8．设直线b x y +=
21
是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： '
1y x = ，令112
x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2），
代入直线方程得ln 21ln 21b b =+?=-
7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的 频率分布表：
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲
解：由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和，
1122334455S G F G F G F G F G F =++++
4.50.12
5.50.20
6.50.40
7.50.2
8.50.08=?+?+?+?+? 6.42=
9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线 CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，
某同学已正确求得直线OE 的方 程为01111=???
? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=???
?
??-+y a p x 。 解：画草图，由对称性可猜想填
11c b -．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y
b a
+=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲
解：前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n
-个，
因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为26
2n n -+．
11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2
y xz 的最小值是 ▲
解：由230x y z -+=得32
x z
y +=，代入2y xz 得
229666344x z xz xz xz xz xz +++≥=， 当且仅当x ＝3z 时取“＝”．
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作
圆M ，若过20a P c ??
???
，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲
解：设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP
是等腰直角三角形，故2
2a a c
=，解得22c e a ==．
13．满足条件BC AC AB 2,2=
=的三角形ABC 的面积的最大值 ▲
解：设BC ＝x ，则AC ＝2x ，根据面积公式得ABC S ?=
21
sin 1cos 2
AB BC B x B ?=-， 根据余弦定理得2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==?2
44x x
-=，代入上式得
ABC S ?=()
2
2
22
1281241416
x x x x --??
--=
???
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15 ………………
由三角形三边关系有2
2x x +>+>??
解得22x <<，
故当2
12,x x ==时ABC S ?
=14．设函数3
()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的
值为 ▲
解：若0x =，则不论a 取何值，()0f x ≥显然成立； 当0x > 即(0,1]x ∈时，3
()310f x ax x =-+≥可化为，23
31a x x ≥- 设()2331g x x x =
-，则()()'
4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ???上单调递增，在区间1,12??????
上单调递减，因此()max 142g x g ??
==
???
，从而4a ≥； 当0x < 即[)1,0x ∈-时，3
()310f x ax x =-+≥可化为2331a x x
≤-，()()'
4312x g x x -=0>
()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而4a ≤，综上4a =
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ，，它们的终边分别交单位
圆于A B ，两点．已知A B ，
两点的横坐标分别是10
，5．
（1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值．
解：（1
）由已知条件即三角函数的定义可知cos 105
αβ=
=， 因α为锐角，故sin 0α>
，从而sin 10
α==
同理可得
sin β==
， 因此 1tan 7,tan 2
αβ==.
B
C
D
E
F B 所以tan()αβ+=1
7tan tan 231
1tan tan 172αβαβ+
+=
=---?g ; （2）132tan(2)tan[()]11
1(3)2
αβαββ-+
+=++=
=---?
, 30,0,02,222
πππ
αβαβ<<<<<+<又故
从而由 tan(2)1αβ+=- 得 324
π
αβ+=.
16．如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点． 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）平面EFC ⊥面BCD ． 证： （1）∵E,F 分别是AB BD ，的中点．
∴EF 是△ABD 的中位线，∴E F ∥AD ，
∵E F ∥?面ACD ，AD ?面ACD ，∴直线E F ∥面ACD ； （2）∵AD ⊥BD ，E F ∥AD ，∴E F ⊥BD ，
∵CB=CD ，F 是ＢＤ的中点，∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F, ∴BD ⊥面EFC ， ∵B D ?面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD
17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ． （1）按下列要求建立函数关系式：
（Ⅰ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；
（Ⅱ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。 解：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10
cos cos AQ OA θθ
=
=, 故10
cos OB θ
=
，又OP ＝1010tan θ-， 所以1010
1010tan cos cos y OA OB OP θθθ
=++=
++-，
所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=
+04πθ?
?≤≤ ??
?
②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=
所求函数关系式为)010y x x =+≤≤
（Ⅱ）选择函数模型①，()()()
'
2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ
-----==g
令'
y =0 得sin 12θ=，因为04
π
θ<<，所以θ=6π，
当0,
6πθ?
?
∈ ??
?
时，'
0y < ，y 是θ的减函数；
当,64ππθ??
∈
???
时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+。
这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB km 处。 18．在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数2
()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有 三个交点．经过三个交点的圆记为C ． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；
（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令0x =，得抛物线与y 轴交点是()0,b ；
令()2
20f x x x b =++=，由题意0b ≠且0?>，解得1b <且0b ≠．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2
x 2
0y Dx Ey F ++++=
令0y =得2
0x Dx F ++=这与220x x b ++=是同一个方程，故2,D F b ==． 令0x =得2
0y Ey +=，此方程有一个根为b ，代入得出1E b =--． 所以圆C 的方程为2
2
2(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C 必过定点，证明如下：
假设圆C 过定点0000(,)(,)x y x y b 不依赖于 ，将该点的坐标代入圆C 的方程，
并变形为22
000002(1)0x y x y b y ++-+-= （*）
为使（*）式对所有满足1(0)b b <≠的b 都成立，必须有010y -=，结合（*）式得
22
000020x y x y ++-=，解得000002 11x x y y ==????==??，－，或，，
经检验知，点(0,1),(2,0)-均在圆C 上，因此圆C 过定点。
19．（1）设12,,,n a a a L 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i ）当4n =时，求
1
a d
的数值； （ii ）求n 的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
12b b ，，L ，
n b ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列． 解：（1）①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，
则推出d =0。
若删去2a ，则2314a a a =?，即2
111(2)(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=，得
1
4a d
=- 若删去3a ，则2214a a a =?，即2
111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=，得
1
1a d
= 综上，得
1
4a d
=-或11a d =。
②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ，否则出现连续三项。
若删去3a ，则1524a a a a ?=?，即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2
30d =，因为0≠d ，所以3a 不能删去；
当n ≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列12321,,,,,,n n n a a a a a a --L 中，由于不能删去首项或末项，若删去2a ，则必有132n n a a a a -?=?，这与0≠d 矛盾；同样若删去1n a -也有
132n n a a a a -?=?，这与0≠d 矛盾；若删去32,,n a a -L 中任意一个，则必有121n n a a a a -?=?，这与0
≠d 矛盾。(或者说：当n ≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)
综上所述，4n =。
（2）假设对于某个正整数n ，存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b , (21)
其中111,,x y z b b b +++（01x y z n ≤<<≤-）为任意三项成等比数列，则2111y x z b b b +++=?，
即2111()()()b yd b xd b zd +=+?+，化简得22
1()(2)y xz d x z y b d -=+- （*）
由10b d ≠知，2
y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0 当2
y xz -与2x z y +-同时为0时，有x y z ==与题设矛盾。
故2
y xz -与2x z y +-同时不为0，所以由（*）得212b y xz
d x z y
-=+-
因为01x y z n ≤<<≤-，且x 、y 、z 为整数，所以上式右边为有理数，从而1
b d
为有理数。 于是，对于任意的正整数)4(≥n n ，只要
1
b d
为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如n 项数列1
，1
1+
1(n +-
20．已知函数1
1()3
x p f x -=，2
2()23
x p f x -=?（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个
给定的实数x ，112212(),()()
()(),()()
f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?
>?若若
（1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；
（2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
2
b a
-（闭区间[,]m n 的长度定义为n m -） 解：（1）由()f x 的定义可知，1()()f x f x =（对所有实数x ）等价于
()()12f x f x ≤（对所有实数x ）这又等价于1
2
3
23
x p x p --≤g ，即
12
3log 23
32x p x p ---≤=对所有实数x 均成立. （*）
由于121212()()()x p x p x p x p p p x R ---≤---=-∈的最大值为12p p -， 故（*）等价于12
32p p -≤，即123log 2p p -≤，这就是所求的充分必要条件
（2）分两种情形讨论
（i ）当1232p p log -≤时，由（1）知1()()f x f x =（对所有实数[,]x a b ∈）
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
2008年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________． 2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________． 3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素． 5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________． 6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行 S的值为_________．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 _________． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与 边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________． 11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________． 12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________． 13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________． 二、解答题（共12小题，满分90分）
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑． 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 s = 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲ 3． ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{} 73)1(2 -<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素 5．b a ,的夹角为 120，1,3a b == ，则 5a b -= ▲ 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老李从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。
c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规范的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用陈述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，南阳宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
梦想不会辜负一个努力的人 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B y x O A B
精心整理 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos(0)6 y x πωω=->最小正周期为5π ，则ω= . 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． Z 中有 3，则|5a 在平面直角坐标系xoy 中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是 线 是 ，于 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆 M ，若过20a P c ?? ??? ，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 15．锐角αβ，（1）求（2）求16． （1（217．A ，B 及CD 长度为y （1（i ）（ii （2 18．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程； （3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 19．（1）设12,, ,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去 某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i ）当4n =时，求1a d 的数值； （ii ）求n 的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．
民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张 2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照200 8年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内
容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2．试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 y2的最小值为如：11．设z ,为正实数，满足0 x, y y x，则 -z 3 2= + xz 。 此题中有三个变量z ,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 y x,
2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等， 且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(
2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．． 是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D ） A ．sin 2 x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（A ） A ．{1,2}- B ．{1,0}- C ．{0,1} D ．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为 20x y -=，则它的离心率为（A ） A ．5 B ．52 C ．3 D ．2 4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C ） ①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 5．函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=- ∈-的单调递增区间是（D ） A ．5[,]6 ππ-- B ．5[,]6 6 ππ - - C ．[,0]3 π - D ．[,0]6 π - 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-， 则有（B ）
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学 一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分. 1.若函数cos()(0)6 y x πωω=->最小正周期为5π ,则ω= 、 2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次, 则出现向上的点数之与为4的概率就是 . 3.若将复数 11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈就是虚数单位)的形式,则a b += . 4.若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈,则A Z 中有 个元素、 5.已知向量a 与b 的夹角为0 120,||1,||3a b ==,则|5|a b -= . 6.在平面直角坐标系xoy 中,设D 就是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 就是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率就是 7.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h ),随机选择了50位老人进行调查,下表就是这50位老人睡眠时间的频率分布表: 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 8.设直线b x y += 2 1 就是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数b 的值就是 9.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0( c C b B a A ,点 (0,)P p 在线段AO 上的一点(异于端点),这里p c b a ,,,均为非零实数,设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,,某同学已正确求得直线OE 的方程为 01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ,请您完成直线OF 的方程: ( )011=??? ? ??-+y a p x 。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 ?本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2 ?答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3 ?请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4?作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5 ?如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 2 1 n - 2 _ 1n 样本数据X1,X2，…,X n的方差S - X i X ，其中X - X i. n i 1 n i 1 柱体的体积V Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 1 锥体的体积V - Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置. 上. 1. 已知集合A { 1,0,1,6}，B x x）0,x R，则A B _______________ . 2. 已知复数（a 2i）（1 i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_______ . 3. 下图是一个算法流程图，则输出S的值是 _____ .
/ 岁I”；』/ 4.函数y 776XX2的定义域是 __________ ■ 5.已知一组数据6,乙8, 8, 9, 10，则该组数据的方差是 6. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概 率是_____ . 2 7. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2爲1(b 0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是 ___________________ b2 8.已知数列{a.}(n N )是等差数列，S n是其前n项和?若a?a5 0, ￡27，则S8的值是 9.如图，长方体ABCD AiB i C i D i的体积是120，E为CG的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 4 P到直线x+y=0的距离的最小 y —(x 0)上的一个动点，则点 x 值是 11. 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处切线经过点(-e，-1)(e为自然对 数的底数)，则点A的坐标是 ______ . uur uuu ujur uun 12. 如图，在VABC 中, D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ,AD与CE交于点0若AB AC 6AO EC，