几何体的基本要素
命题人孙保军审题人杨同和
一自主学习
平面的概念
(1)平面的概念：平面和、一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只加描述而不加定义的原始概念．
(2)平面的画法：立体几何中，通常画来表示平面．
(3)平面的表示：一般用希腊字母，…来命名；也可以用表示平面的平行四边形的的字母来命名．
构成空间几何体的基本元素
(1)长方体由围成，围成长方体的，叫做长方体的面；的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点．
(2) 是构成几何体的基本元素．
空间中的几个基本位置关系
二自主学习
1．下列命题中正确的有()
①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是
20 m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．下列说法中，表示平面的是()
A．海平面B．桌面
C．版面D．铅垂面
3．写出如图1－1－1中点、线、面之间的位置关系(用符号表示)．
图1－1－1
4．一个长方体共有______个顶点________条棱___________个面．
5．如图1－1－2是一个长方体的图形，试指出其中：
(1)一组互相平行的面________．
(2)一组互相垂直的面________．
(3)一条直线与一个平面平行________．
(4)一条直线与一个平面垂直________．图1－1－2
(5)一个点到一个平面的距离________．
(6)两条既不相交，也不平行的直线________．
三例题讲解
平面概念的理解
下列说法中正确的是________．
(1)黑板面是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；
(3)平静的太平洋面就是一个平面；(4)圆与平行四边形都可以表示平面．
变式：1．下列语句是对平面的深层理解的描述：
①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集．
上述关于平面的相关描述，你认为正确的有________．
平面的画法
能正确表示A在直线l上，直线l在平面α内的是
变式：2．如图表示两个相交平面的画法中正确的是()
长方体中基本元素间的位置关系
下列关于长方体的说法中，正确的是_____________
①长方体中有3组对面互相平行；
②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；
③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；
④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．
变式：3．观察图1－1－3，请指出它由哪些面和线组成？
这些面和线具有什么特点？
图1－1－3
四课堂练习
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B．平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分
C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D．通常把平行四边形的锐角画成45°，一般根据需要也可画成90°，60°，30°…
2.如图1－1－4所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是()
①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；
⑤AC；⑥平面α.
A．④⑤B．③④⑤图1－1－4 C．②③④⑤D．③⑤
3. 如图1－1－5所示的正方体ABCD－A
B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是()
A．平面D1C
B．平面A1D
C．平面A1C1
D．平面AC 图1－1－5
4．直线a∥平面α，则()
A．平面α内有且只有一条直线与直线a平行B．平面α内有无数条直线与直线a平行
C．平面α内任意一条直线与直线a平行D．选项A、B、C均错误
二、填空题
5．直线上一点把这条直线分成两部分，类似地，平面上一条直线把这个平面分成________部分，空间中一个平面把空间分成________部分，空间中两个平面把空间分成________部分．
6. 在如图1－1－6所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面
共有________对，与A′A垂直的平面是________．
图1－1－6
三、解答题
7. 如图1－1－7所示，长方体AC1的宽、长、高分别为3,4,5.现有一小虫
从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，
并求其路程的最小值．
图1－1－7
8.如图1－1－8所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：
(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？
(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？
图1－1－8
一到六年级几何图形知识点几何图形是数学中的基础概念，从一到六年级的学习中，学生会逐渐接触并掌握各种几何图形的特征和性质。本文将从一到六年级的角度，介绍几何图形的基本知识点。 一年级：线段、直线和角 在一年级，学生开始接触几何图形的基本要素：线段、直线和角。 1. 线段：线段是由两个端点围成的一段，没有弯曲。线段可以用直尺测量长度。 2. 直线：直线是一条没有弯曲的路径，可以无限延伸。直线没有起点和终点。 3. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的。学生需要掌握直角（角度为90度）和钝角（大于90度小于180度）的概念。 二年级：图形的分类和特征 在二年级，学生会学习如何对几何图形进行分类，并掌握不同图形的特征。
1. 三角形：三角形是由三条线段围成的图形。学生需要了解等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（两条边长度相等）和普通三角形的特点。 2. 四边形：四边形是由四条线段围成的图形。学生需要认识正方形、长方形、菱形和平行四边形，并掌握它们各自的特点。 3. 圆形：圆形是由一条曲线围成的图形，其每个点到圆心的距离相等。学生需要了解半径、直径和圆周，并学会计算其长度。 三年级：图形的面积和周长 在三年级，学生会开始学习图形的面积和周长的计算。 1. 面积：面积是图形所占的空间大小。学生需要学会计算矩形和正方形的面积，即长度乘以宽度。 2. 周长：周长是图形边缘的长度。学生需要学会计算矩形、正方形和其他多边形的周长，即将各边长度相加。 四年级：相似和全等图形 在四年级，学生会学习相似和全等图形的概念。 1. 相似图形：相似图形指的是形状相同但大小不同的图形。学生需要学会判断和构造相似图形，并理解它们的比例关系。
几何体的基本要素 命题人孙保军审题人杨同和 一自主学习 平面的概念 (1)平面的概念：平面和、一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只加描述而不加定义的原始概念． (2)平面的画法：立体几何中，通常画来表示平面． (3)平面的表示：一般用希腊字母，…来命名；也可以用表示平面的平行四边形的的字母来命名． 构成空间几何体的基本元素 (1)长方体由围成，围成长方体的，叫做长方体的面；的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点． (2) 是构成几何体的基本元素． 空间中的几个基本位置关系
二自主学习 1．下列命题中正确的有() ①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是 20 m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念． A．1个B．2个 C．3个D．4个 2．下列说法中，表示平面的是() A．海平面B．桌面 C．版面D．铅垂面 3．写出如图1－1－1中点、线、面之间的位置关系(用符号表示)． 图1－1－1 4．一个长方体共有______个顶点________条棱___________个面． 5．如图1－1－2是一个长方体的图形，试指出其中： (1)一组互相平行的面________． (2)一组互相垂直的面________． (3)一条直线与一个平面平行________． (4)一条直线与一个平面垂直________．图1－1－2 (5)一个点到一个平面的距离________． (6)两条既不相交，也不平行的直线________． 三例题讲解 平面概念的理解 下列说法中正确的是________． (1)黑板面是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面； (3)平静的太平洋面就是一个平面；(4)圆与平行四边形都可以表示平面． 变式：1．下列语句是对平面的深层理解的描述： ①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集． 上述关于平面的相关描述，你认为正确的有________．
构成几何体的基本元素 几何体是由基本元素组成的三维形状。在几何学中，最基本的且不可再分的元素是点、线和面。这些基本元素被组合在一起，形成各种各样的几何体，包括圆柱体、立方体、锥体、球体、棱柱体等。下面将详细介绍每个基本元素和它们组成的几何体。 1.点： 点是几何学的最基本概念。它没有体积、长度或宽度，只有位置。在三维空间中，点可以用坐标表示。点是构成线和面的基本单位。 2.线： 线是由点连接而成的连续事物。它没有宽度，只有长度和方向。线可以分为直线和曲线两种。直线是最简单的线，它具有无限延伸的特点。曲线则是在空间中弯曲的线。 3.面： 面是由线构成的二维平面。它有长度和宽度，但没有厚度。面可以是平面、曲面或多边形。平面是最简单的面，它是由无限多条互不相交的直线构成的。曲面则是具有弯曲的面，如球面、圆柱面等。多边形是由直线段连接而成的封闭面，包括三角形、四边形、五边形等。 通过组合点、线和面，可以构成各种几何体。以下是一些常见的几何体： 1.圆柱体： 圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成的几何体。它的侧面是由平行于圆的直线段连接而成的，两个圆面是圆柱体的顶面和底面。
2.立方体： 立方体是一个六个面都是正方形且相等的几何体。它的六个面都是由 直线段连接而成的，相邻的面之间是直角。 3.锥体： 锥体是由一个圆面和一个侧面连接而成的几何体。侧面由直线段连接 圆面的每个点到一个共同的顶点。 4.球体： 球体是一个由无数个点组成的几何体。它的所有点都与球心距离相等，球体没有直线和面。 5.棱柱体： 棱柱体是由两个平行的多边形和若干个侧面连接而成的几何体。它的 侧面由直线段连接每个多边形的对应顶点。 这些几何体是基于点、线和面的组合而成的，它们在日常生活和工程 实践中广泛应用。几何体的研究和理解对于科学、工程以及建筑等领域的 发展具有重要意义。
立体构成基本形态要素——面 几何学上将面定义为线的移动轨迹。几何学上的面只具有位置、长度和宽度，而无厚度。但在二次元空间里，无论是内点还是出线移动构成的面就成为形。面分消极的面和积极的面。消极的面由点的集合群化、线的集合群化构成；积极的面可由扩大点的面积，扩大线的宽度，对线进行密集移动构成。 面具有几何形、非几何形两大形态。几何形是规则的，它的基本形态是正方形、三角形、圆形，由直线和几何形曲线构成。正方形的特点是垂直与水平；三角形的特点是斜向与角度；圆形的特点是外轮廓的曲线。非几何形是不规则的，是由自由曲线结合直线构成的自由形，实际上也是自由曲线组合各种变相的正方形、三角形、圆形。 几何形给人理性、明确的感觉，产生简洁、抽象、秩序之美，但易产生呆板的感觉；非几何形虽然活泼、生动、富于感性，但易产生不端正、杂乱的感觉。 立体构成中的面具有比线明确，比块稍弱的空间占有感，因为它是由面来限定空间的。 (1)层面构成 它的排列指若干直面(或少量柱面、锥面)在同一个面上进行各种有秩序的连续排列。基本面型简洁、丰富有变化。面型变化形式有重复、交替、渐变、近似等。排列方式有直线、曲线、折线、分组、错位、倾斜、渐变、放射、旋转等。 (2)嵌合的构成 用一个基本形为单元或几个基本形为单元，做上、下、左、右相互连接或展开的 设计。主要有以下几种构成方式： a．屏障式以基本形态上下、左右互相嵌合连接、平面展开，组成一个大的屏障结构。 b．重叠式以基本形前后、左右、上下连接，按照同一种规律和方式立体地展 开，形成一个大的体块。 c自由式的堆积以基本形相互间作无规律无秩序的排列，以视觉规律和空间虚 实效果的疏密关系来构成一个大的体块。 （3）框形、块形组合造型 a、基本的框形与块形 框形：空心的正圆形、正三角形、正方形、正六边形等。 块形：实心的正圆形、正三角形、正方形、正六边形等。 b、变框与变块 在基本的框形与块形上作规则的变形。 c、插接
几何元素的定义 几何学是研究空间和形状的学科，它的基础是几何元素。几何元素是 指在空间中存在的、基础的、不可分割的对象或实体。以下是几何元 素的定义及其特点： 1. 点：点是几何元素中最基本的概念，它表示空间中的一个位置，没 有长度、宽度和高度。点由字母或圆点表示，例如A或·。点只有位 置之间的关系，不能进行其他操作。点是形成几何图形的基础。 2. 线段：线段是由两个端点相连而成的几何元素，它具有长度、但没 有宽度和高度。线段可以用字母来表示，例如AB，也可以用从一个点 到另一个点画出的直线段来表示。线段可以进行加、减、乘、除等基 本运算。 3. 直线：直线是由无数个点无限延伸而成的几何元素，它没有长度、 宽度和高度。直线可以用一条带箭头的线段来表示，也可以用两个点 之间的简单符号表示。直线上的任何两个点都可以唯一确定一条直线。直线是几何图形中连接点的重要元素。 4. 射线：射线是由一个起点向一个方向上无限延伸而成的几何元素， 它具有长度但只有一个端点，没有宽度和高度。射线可以用带有一个 端点的线段来表示，也可以用一个起点和所射方向的简单符号来表示。射线是几何图形中连接点的重要元素。 5. 角：角由两条线段共同起点构成，它可以表示两个线段之间的夹角 或者两个面之间的角度。角的大小可以用角度或弧度度量。角分为锐角、直角、钝角和平角四种。角是几何图形中重要的度量元素。 6. 平面：平面是一个没有结束、由无数个点和线段组成的几何元素，
它具有宽度和长度，但没有高度。平面可以用带有箭头的图形来表示，也可以用由三个不在一条线上的点所构成的三角形来表示。平面包括 平面内角、平面外角、平面内线、平面外线等几何概念。 在几何学中，这些元素是基础的、不可分割的，构成了几何图形的基础。良好的理解这些元素的定义和特点，是正确理解几何知识的基础。
第四章几何图形初步 《第一单元课时4 几何体的基本元素点、线、面、体之间的关系》学案 【学习主题】第一单元课时4 几何体的基本元素点、线、面、体之间的关系 【学习课时】1课时 【课标要求】 了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，以及它们之间的联系. 【学习目标】 1.了解点、线、面、体的概念. 2.了解点、线、面、体之间的关系. 3.渗透集合观点. 4.了解多面体的点、线（棱）、面之间的数量关系（欧拉公式）. 5.了解旋转体（圆柱、圆锥、球）的生成过程. 【评价任务】 【资源与建议】 1.我们通过实物和具体模型，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等），并初步了解了立体图形与平面图形的概念. 能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱，圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养了空观念和几何直觉. 如何从具体事物中抽象出各种具体几何图形？如何掌握各种几何图形的概念？如何区分一些相近的概念？这些素养仍然是需要持久培养的. 本节课是对几何图形中最基本的元素之间关系的小结性学习. 了解从物体外形抽象出
来的几何体、平面、直线和点等概念，以及它们之间的联系. 点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界，它们的概念是研究几何图形的基础，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性. 点、线、面，体的概念剖析了图形的构成要素，使我们对身边世界的认识更加清晰，点、线、面、体的关系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础. 线索一：“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部，逐步分解地认识体、面、线，点；线索二：“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观到宏观，逐步合成地来认识点、线、面、体；线索三：“点是构成图形的基本元素”的集合观点，又使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示了图形世界多样性表象下的统一性. 这三条线索中，都含了“具体→抽象→具体”的认知方法. 先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中概念得到解释应用，达到对概念意义的同化. 学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物实例中进行数学抽象也有了初步认识，但点、线、面、体等都是很抽象的概念，与直观感受往往存在一定差距（例如平面是无限延展的，点没有大小只代表位置等内容），现阶段是难以深刻理解、完整认识的，所以要让学生充分活动起来，多观察、多举例、多表达，避免将这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念，接受概念的意义. 对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等用文字描述的结论，学生易于掌握. 而结论形成的过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例描述，对学生综合能力要求高，也是比较困难的学习任务，教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究. 2.本主题的学习流程：情景引入，结合几何模型或身边环境，探究体、面、线、点等→思考探究，从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系→运用直观感知（具体）到分析概括（抽象），到举例解释（具体）的认知方法→探究一些概念和结论. 3.重点：点、线、面、体的概念. 难点：点、线、面、体概念的抽象过程. 一、学习准备 1.几何体是怎么形成的呢，选取一个示例，说明分析！ 2.通过预习，你提出了哪些问题？
基本几何体 几何体，又称“几何形”，是一类特殊的图形，它们主要由面和边组成。几何体有着悠久的历史，早在古埃及时期，人们就开始研究几何体了。最基本的几何体有三角形、正方形、圆形、正四面体、正六面体、正柱体、正圆柱体和球体。 三角形是几何体中最常用的形状之一，三角形有着一些重要的性质，比如内角和外角总和为180°，内角和三边大小有着对应关系，这取决于圆周率π的值。 正方形也是一种重要的几何体，它的每条边都相等，每个内角都是90°，它的四个角也都相等，与正方形相关的一些定理也都有着重要的意义，比如正方形的四条边之和等于两倍的对角线。 圆形是一种特殊的正多边形，它的特点是它拥有无限多条边，每条边的角度都是相同的。圆的形状上有着很多有趣的性质，比如它的周长与直径的乘积等于圆周率π的值。 正四面体是几何体中最常见的一种形状，它由四个棱面组成。四个面的内角之和为360，四个棱的长度相等，正四面体与正六面体的生长规律有着重要的意义。 正六面体是由六个棱面组成的几何体，它的每个面也都是正三角形，内角之和是720度，正六面体的棱柱表面积与体积有着重要的关联。 正柱体也是一种基本的几何体，它的棱面都是正方形，它的棱柱表面积与体积也有着重要的关联，正柱体也与正六面体的棱柱表面积
有着重要的关系。 正圆柱体是一种特殊的几何体，它的侧面是圆柱形，它也有着一定的棱柱面积与体积的关系，而且它也和正六面体有着相似的性质。 球体是一种最完美的几何体，它是两个圆球相贴合而成的，它的棱柱表面积与体积有着重要的关系，其中比较重要的是它的表面积与体积之比。 以上是一些几何体的基本介绍，从古至今，几何体就一直是人类分析、记录、推理和思考的重要工具，以及许多科学领域中所涉及的基本概念。当我们能够在现实世界中将这些抽象的几何体拼凑起来，可以让我们有更清晰的认识，从而解决一些复杂的问题，比如说航空航天、船舶工程、土木工程、建筑和设计等等。 虽然几何体的几种基本形状，都已经慢慢被人们所熟知并熟练掌握，但是这种理解仍需要持续学习去完善和深入探索，为了更好地理解几何体及其相关关系，可以认真研究一些几何体的推导，这样可以帮助我们更深入地理解几何体，从而更好地应用它们。 总而言之，几何体是一门深奥而又神秘的学科，它同时也是数学的重要组成部分，几何体不仅可以帮助我们理解许多理论知识，更可以应用到实际中去解决问题，因此，学习几何体及其基本几何体，对于我们理解和探索宇宙秩序，具有重要的意义。
立体几何知识点总结 一、点、线、面的概念及性质 1. 点：几何图形的基本要素，没有长度、宽度和高度，只有位置坐标。 2. 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有长度，可以是直线或曲线。 3. 面：由无数个线段组成，有长度和宽度，可以是平面或曲面。 4. 直线：两点确定一条直线，两直线相交于一点，直线上的任意两点之间的线段都在这条直线上。 5. 平面：三点不共线确定一个平面，平面上的任意两点之间的线段都在这个平面上。 二、立体几何的基本元素 1. 点、线、面的组合形成立体图形。 2. 立体图形包括多面体和曲面体。 3. 多面体：由多个平面相交而成，包括正多面体和非正多面体。 - 正多面体：所有面都是相等的正多边形，如正方体、正六面体等。 - 非正多面体：不是所有面都相等的多面体，如长方体、四面体等。 4. 曲面体：由曲面相交而成，如球体、圆锥体等。 三、多面体的性质 1. 多面体的面数、顶点数和边数满足欧拉公式：面数+顶点数=边数
+2。 2. 正多面体的性质： - 正方体：六个面都是正方形，每个顶点都是三个正方形的交点。 - 正六面体：六个面都是正六边形，每个顶点都是四个正六边形的交点。 - 正八面体：八个面都是正六边形，每个顶点都是三个正六边形的交点。 - 正十二面体：十二个面都是正五边形，每个顶点都是五个正五边形的交点。 - 正二十面体：二十个面都是正三角形，每个顶点都是三个正三角形的交点。 3. 非正多面体的性质： - 长方体：六个面都是长方形，相对面互相平行且相等。 - 四面体：四个面都是三角形，任意三个面的交线交于一点。 - 正五面体：五个面都是正三角形，每个顶点都是三个正三角形的交点。 - 六面体：六个面都是正四边形，每个顶点都是四个正四边形的交点。 四、曲面体的性质 1. 球体：所有点到球心的距离相等，表面是由无数个点组成的曲面。 2. 圆柱体：由两个平行圆面和连接它们的侧面组成，侧面是长方形
学 科 数学编制人尹斌审核人王海涛教学案编号01 课 型 新授 课 课题构成空间几何体的基本元素 学习目标 1、掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。 2、学生通过探究点、线、面之间的关系，掌握文字语言、符号语言、图 示语言之间的相互转化。 重点难点 学习重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位 置关系。 学习难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注意到空 间中存在既不平行也不相交的直线。 教学过程设计 一、学习过程 【探究1】构成空间几何体的基本元素 问题：空间几何体是如何构成的？其基本元素是什么？ 如图,长方体由围成,围成长方体的各个矩形,叫做 相邻两个面的公共边叫做棱和棱的公共点叫做 长方体有个面, 条棱个顶点 探究结果: 、、是构成几何体的基本元素 【探究2】平面的特征及表示方法 问题1：什么是平面？ 是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. 问题2：平面的特征是什么？
平面是（有或没有）厚度，无限延伸 问题3：如何表示平面？ ①图示法：通常画一个表示一个平面 ②符号法：用希腊字母来命名，如、等,还可以用表示它的平行四边形的的字母来命名。如或等 问题4：一个平面将空间分成几部分？两个相交平面将空间分成几部分？两个平行平面将空间分成几部分? 例1、下列命题中，正确命题的个数为（） ①桌面是平面； ②一个平面长为3m，宽为2m； ③ 两个平面比一个平面厚 ④平静的太平洋面是一个平面。 A.1 B.2 C.3 D.0 【探究3】空间几何体的基本元素之间的关系 问题：如何从运动的观点理解空间几何体的基本元素之间的关系？ 探究结果： （1）点动成（2）线动成（3）面动成 例2下列命题正确的是（） A.直线的平移只能形成平面 B.点运动不一定形成直线 C. 在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 D.曲线的平移一定形成曲面 【探究4】长方体（如左上图）中空间几何体基本元素之间的位置关系 问题：长方体中点和直线；直线和直线；直线和平面；平面和平面都有哪些位置关
基本几何体 几何学是一门讨论物体形状以及相互作用的学科，在其中，基本几何体起到至关重要的作用。基本几何体指的是多维平面几何图形的构成，如平面、空间三角形、空间四边形、正方体、棱柱体、圆锥体、椎体等。它们是多维平面几何图形的基础，研究它们可以帮助我们更好地理解物体的形状。 平面是基本几何体的一种，它由点、线、线段和弧线构成，是最基本的物体形状，平面可以在二维空间内表示，它的宽度和长度可以通过座标系来表示。它的高度、半径、斜率等等有用的信息也可以从座标系中获得。 空间三角形是基本几何体中的另一种，它是由三条边和三个顶点构成的，这三条边一般称作顶边，起始点和结束点称为顶点。三角形可以在三维空间内表示，它可以描述物体的表面形状，可以帮助我们更好地理解物体的形状。 空间四边形是基本几何体的另一种，它由四条边和四个顶点构成，称为多边形。它可以在三维空间中描述物体的表面形状，可以用来描述物体的结构与外形，四边形的面积可以通过其各条边的长度和夹角来计算。 正方体是基本几何体中的另一种，它由六个面和八个角构成，一般把八个角和六个面分别称为端点和面。正方体可以在三维空间内展示，它可以用来描述物体的整体形状，可以知道物体的长、宽、高，可以通过体积的计算来计算物体的重量。
棱柱体是基本几何体的另一种，它由两个圆面加上一条棱组成，其中圆面可以是圆、椭圆、圆环等，棱柱体可以在三维空间中描述，它可以帮助我们更好地理解物体的整体形状。另外，还可以通过它的体积来计算物体的重量。 圆锥体是基本几何体中的另一种，它是由一个圆面和一个椭圆面组成的，圆锥体也可以在三维空间中描述，它可以帮助我们更好地理解物体的外形，也可以通过它的体积来计算物体的重量。 椎体是基本几何体中的另一种，它由三个圆面和一个椭圆面组成，椎体也可以在三维空间中描述，它可以帮助我们更好地理解物体的外形，还可以通过它的体积和表面积计算物体的重量。 以上就是基本几何体的基本特征，它们是多维平面几何图形的基础，可以用来描述物体的形状，并且可以结合物理学中的相关定理，用来计算物体的面积、体积、重量等。它们是数学中研究物体形状和相互作用的重要工具，也是设计和制造复杂物体的基础。
小学立体空间几何知识点 立体空间几何是小学数学中的重要内容之一，它是指在三维空间中研究物体的 形状、大小和位置关系的数学分支。下面我们将逐步介绍小学立体空间几何的主要知识点。 一、点、线和面的概念在立体空间几何中，我们首先需要了解点、线和面的概念。点是没有长度、宽度和高度的，它是立体几何的最基本要素；线是由点组成的，它有长度没有宽度；面是由线组成的，它有长度和宽度没有厚度。 二、正方体和长方体正方体和长方体是小学立体空间几何中最基本的两种立体图形。正方体有六个面，每个面都是正方形；长方体也有六个面，但它的面可以是长方形。 三、立方体的表面积和体积立方体的表面积是指立方体的六个面的总面积，可以用公式2×长×宽+2×长×高+2×宽×高来计算；立方体的体积是指立方体所占空间 的大小，可以用公式长×宽×高来计算。 四、棱柱和棱锥棱柱和棱锥也是小学立体空间几何中常见的两种立体图形。棱柱的底是一个多边形，它的侧面是由棱和底面的边组成的；棱锥有一个底和一个顶，它的侧面是由棱和底面的边组成的。 五、棱柱和棱锥的表面积和体积棱柱的表面积是指棱柱的底面积加上所有侧面的面积，可以用公式底面积+侧面积来计算；棱柱的体积是指棱柱所占空间的大小，可以用公式底面积×高来计算；棱锥的表面积是指棱锥的底面积加上所有侧面的面积，可以用公式底面积+侧面积来计算；棱锥的体积是指棱锥所占空间的大小，可 以用公式底面积×高除以3来计算。 六、球体和圆柱体球体和圆柱体也是小学立体空间几何中常见的两种立体图形。球体的表面是由无数个点组成的，它的表面积可以用公式4πr²来计算（其中r是 球体的半径）；圆柱体有两个底和一个侧面，他们都是圆形的，圆柱体的表面积可以用公式2πr²+2πrh来计算（其中r是圆柱体的底面半径，h是圆柱体的高）。 小学立体空间几何的知识点还有很多，以上只是其中的一部分。通过掌握这些 基本概念和计算方法，我们可以更好地理解和应用立体空间几何知识，进一步提高我们的数学能力。希望本文对你有所帮助！
几何形的名称与特征 几何学是数学的一个重要分支，研究空间中的形状、大小、相对位 置等属性。在几何学中，不同的形状被赋予了各自独特的名称和特征。本文将介绍几个常见的几何形的名称及其特征。 一、点 点是几何学中最基础的概念之一，没有长度、宽度和高度，只具有 位置。可以用大写字母或者小写字母加上点符号表示，如A或者a。 点可以作为几何图形的构成要素，例如线段由两个端点构成。 二、线 线是由一系列连续的点组成的，没有宽度，可以无限延伸。线的长 度可以通过直线段或曲线段进行测量。线分为直线和曲线两种形式。 1. 直线 直线是最简单的线形，没有弯曲和转折。可以通过两点确定一条直线，也可以通过一点和一斜率确定一条直线。直线具有无限延伸的特性，可以用箭头标记方向。 2. 曲线 曲线是线形中的另一种形式，可以弯曲和转折。常见的曲线包括圆、椭圆、抛物线和双曲线等。曲线可以由多个点连接而成，也可以通过 方程来描述。 三、面
面是二维几何形的名称，可以看作是由无数条线所围成的区域。面的特征是有长度和宽度，但没有厚度。面可以分为平面和曲面两种形式。 1. 平面 平面是最常见的面形，由无数个点和线围成。平面可以看作是无限延伸的，可以通过三个非共线的点确定一个平面。 2. 曲面 曲面是由曲线所围成的面形，通常形状复杂多样。曲面可以通过方程或参数方程来描述，例如球面、圆柱面和圆锥面等。 四、体 体是三维几何形的名称，拥有长度、宽度和高度三个维度。体可以看作是由无数个面所围成的空间区域，具有一定的体积和容积。常见的几何体包括立方体、圆柱体、圆锥体和球体等。 1. 立方体 立方体是一种具有六个相等的正方形面的体形，所有的面都是平行的。立方体的特征是六个面都是相互平行且相互垂直的。 2. 圆柱体 圆柱体是由两个相等的平行圆面和一个侧面组成的体形，侧面由直线连接两个圆面上的对应点得到。圆柱体的特征是两个圆面的半径相等且平行。
几何图形的基本性质 几何图形是研究空间形态和结构的一种数学工具，它能够描述和解释我们周围的环境。在几何学中，每个几何图形都有其独特的性质和特征。本文将介绍一些常见几何图形的基本性质，让我们一起来探索吧！ 一、点、线、面的基本性质 1. 点：点是几何图形的最基本元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。点通常用大写字母表示，如点A、点B等。 2. 线：线是由点按照一定顺序排列形成的，它是一维的、无厚度的几何图形。线可以延伸到无穷远，常用小写字母表示，如线段AB、直线l等。 3. 面：面是由多个线相交而形成的，它是二维的、有面积的几何图形。面用大写字母表示，如平面P、三角形ABC等。 二、线段、直线和射线的特性 1. 线段：线段是由两个端点确定的有限部分，它具有长度，可以用尺子测量。线段的长度用双竖线表示，如|AB|表示线段AB的长度。 2. 直线：直线是无限延伸的线段，它没有端点和长度。直线是最基本的几何要素之一，可以用箭头表示，如直线l。
3. 射线：射线是由一个端点和一个指向无穷远的方向所确定的线段。射线也是无限延伸的，但只有一个端点。射线可以用一个起点和一个 箭头表示，如射线AB。 三、角的性质和分类 1. 角的概念：角是由两条射线公共起点所组成的图形。公共起点叫 做角的顶点，两条射线叫做角的边。 2. 角的度量：角的度量是用度来表示的，一个圆周分成360等份， 每份称为1度。我们可以用量角器或直尺来测量角的度数。 3. 角的分类：角根据其大小可分为三种类型：锐角（小于90度）、直角（等于90度）和钝角（大于90度）。 四、多边形的基本性质 1. 多边形的定义：多边形是由多个线段相连而成的封闭图形。多边 形有边、角和顶点。 2. 多边形的分类：根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。其中三角形又可分为直角三角形、等腰三角形、等边三角 形等。 3. 多边形的内角和外角：多边形的内角是由多边形的两条边所确定 的角，外角是由一条边和相邻内角的补角所确定的角。 五、圆的基本性质
几何图形的三要素 几何学是数学的一个分支，研究形状、大小、相对位置以及其他属性的图形。 在几何学中，图形是由各种要素组成的，这些要素能够描述图形的特征和性质。几何图形的三要素包括点、线和面，它们是构成几何图形的基本元素，也是几何学研究的核心。 第一要素：点 点是几何图形的基本构成单位，它没有大小和形状，仅有位置。点用字母或者 其他符号来表示，如A、B、C等。在几何学中，点是没有维度的，它只是一个位 置的概念。点可以用于确定图形中的位置关系，比如连接两个点可以形成线段，三个点可以形成三角形等。 第二要素：线 线是由无数个点连成的路径，它是一维的，只有长度没有宽度。线可以用直线、曲线、线段等形式存在。直线是最简单的线，它没有弯曲和拐角，可以无限延伸。曲线则是有弯曲和拐角的线，比如圆弧、椭圆等。线段是直线的一部分，有起点和终点。线在几何学中用来连接点，描述图形的形状和结构。 第三要素：面 面是由无数个线连成的平面区域，它是二维的，有长度和宽度。面可以用平面、曲面等形式存在。平面是最简单的面，它是一个没有厚度的平面区域。曲面则是有厚度和曲率的面，比如球面、圆柱面等。面在几何学中用来描述图形的表面特征和形状。 几何图形的三要素之间存在着密切的联系和相互作用。点可以通过线连接起来，形成线段、多边形等图形。线可以围成面，形成三角形、四边形、圆等图形。面则可以通过线和点的组合形成更复杂的图形，如多面体等。
在几何学中，点、线和面是研究图形性质和关系的基础。通过对这三要素的研究，可以推导出许多几何定理和性质，如平行线的性质、三角形的角度关系等。几何学的发展离不开对这三要素的深入研究和探索。 除了点、线和面，几何图形还有其他的要素，如角、弧、曲线等。这些要素可以在点、线和面的基础上进行进一步的推导和研究。几何学的研究对象非常广泛，涉及到平面几何、立体几何、解析几何等多个方面。 总结起来，几何图形的三要素包括点、线和面，它们是构成几何图形的基本元素。点用来描述位置，线用来连接点，面用来围成区域。通过对这三要素的研究，可以推导出许多几何定理和性质，揭示图形的内在规律和特征。几何学的发展离不开对这三要素的深入研究和探索，它们共同构成了几何学的基础和核心。
几何体有几种分类的方法几何体的定义 几何体分类的方法与依据分别是：球体自身是一类，剩下的是一类。依据：球是不可展曲面，而剩下的是可展曲面。方法是:球，圆柱，圆锥是一类，剩下的是一类。依据:第一类是曲面几何体，第二类是平面围成的几何体。方法是：球，圆柱，圆锥是一类，剩下的是一类。依据：第一类是旋转曲面，第二类不是旋转曲面。 几何体的分类 常见几何体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的分类： 属于柱体的有棱柱；圆柱； 属于锥体的有圆锥；棱锥； 属于球体的有球。 一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体；另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。 椎体是指包括圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其它封闭平面基底以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定。 一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。 几何体的定义 几何体亦称立体，是立体几何的基本概念之一。几何体概念产生于人们对客观世界中各种物体的数学抽象，当人们只考虑物体的形状、大小、位置关系等数学性质，而不考虑它的物理的、化学的、生物的、社会的等属性时，就获得几何体的概念。 在几何学中，人们把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体，围成几何体的面称为几何体的界面或表面，不同界面的交线称为几何体的棱线，不同棱线的交点称为几何体的顶点，几何体也可看成空间中若干几何面分割出来的有限空间区域，立体几何首先研
究的是一些较简单的几何体的几何性质，如多面体、旋转体以及它们的组合体等。 几何体总结 几何体分为旋转体和多面体. 旋转体是指一平面绕一条固定的轴旋转一周形成的几何体,如:圆柱,圆锥,圆台,球等。多面体是指由多个平面两两相接,组成一个封闭的几何体,如:棱锥,棱台,正方体,长方体..几何体也叫立体，是空间的有限部分，是由平面和曲面所围成。如棱柱体、正方体、圆柱体、球体。也叫立体。棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。 按构成体的主要元素---面的特点，可以把体分成两类；第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,如：圆柱体、球体。第二类是纯由平面围成的平面几何体，即由若干个平面多边形围成的多面体，如棱柱体、正方体。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的。对于几何体来说，最主要的构成要素是面。 一个几何体可以没有交线，没有交点这些要素，但不可能没有面。很容易想到，由一个面构成的几何体就是球体。这里的球体不要理解成只是圆球体，还可以是椭球体，甚至是不规则的曲面几何体。 只包含一个交点和一条交线的体是圆锥体。可以分为以下几类：第一类：柱体；包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH,第二类：锥体；包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；棱锥体积统一为V=SH/3。 第三类：旋转体：包括：圆柱；圆台；圆锥；球；球冠；弓环；圆环；堤环；扇环；枣核形；等其表面积公式为：S=2*L*π*R(L是基图的周长，π是常数，R是重心到轴的距离）其体积公式为：V=2*S*π*R(S是基图的面积，π是常数，R是重心到轴的距离）第四类：截面体：包括：棱台；圆台；斜截圆柱；斜截棱柱；斜截圆锥；
几何图形知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1.定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形 (1)立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体.如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等. 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、图形间的联系 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
七年级数学几何图形的初步认识知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面
2.2 点和线知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、 点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 3
6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。 2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 4
第一章基本的几何图形 知识点回顾： 知识点一：几何体的认识 1.我们常见的几何体有：正方体、长方体、圆锥、圆柱、棱柱、棱台、棱锥、球，其中____________属于柱体， _________属于锥体。 2. 像棱台、棱锥的都是______的，这样的几何体也称多面体． 同步测试： 1．下列判断正确的有（） ①长方体是棱柱，正方体不是长方体②正方体是棱柱，长方体也是棱柱 ③正方体是柱体，圆柱也是柱体④正方体不是柱体，圆柱是柱体 Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 2．下列几何体不属于柱体的有（） A．正方体B．长方体C．圆锥D．圆柱 知识点二：几何体的展开与平面图形的折叠： 1．数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限_________. 2．三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等都是__________. 同步测试： 1．下列图形折叠后的几何体是五棱柱的是（） A．B．C．D． 2．下列图形是四棱柱的展开图的是（）
知识点三：几何体的基本要素：点、线、面、体 1. 天上一颗颗闪烁的星星给我们以“______”的形象；划过夜空的流星给我们以“_________”的形象；打开的折扇给我们以“__________”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“___________”的形象.几何图形是由_____、______、______、______组成的. 2．一个正方体共有______个面，______条棱，______个顶点． 同步测试： 1.将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图1所示的立体图形的是（ ）. 2．五棱柱的棱数和侧面数分别是（ ） A ．5，5 B ．15，5 C ．10，7 D ．5，7 知识点四：线段、直线、射线 1.“拔河时，拉直的绳子给我们以________的形象.”把线段向两方无限延伸，就得到________；将线段向一个方向无限延伸就形成了__________；射线有____个端点，线段有____个端点，而直线________端点． 2. 线段、直线、射线都可以用两个大写的字母或一个小写的字母表示，而表示射线时表示端点的大写字母必须写在________． 同步测试： 1.下列说法中，错误的是（ ）． A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． 图1
几何图形的初步认识 一、几何图形 我们数学中研究的几何图形是指：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只是注意它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如垂直、相交、平行等），就得到我们要学习的几何图形。 几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形。 如常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等。 常见的平面图形有：线（直线、线段、射线、曲线等）、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等。 二、几何图形的基本要素 几何图形的基本要素有点、线、面三个。其中包围着几何体的是面，面有平的，也有曲的；面与面相交形成线，平面与平面相交形成的是直线，平面与曲面相交形成的是曲线；线与线相交形成点。 如长方体有6个面，这6个面都是平的。每两个面相交形成棱（线），共有12条棱，它们都是直的；每三条棱交于一点，形成点，共有8个顶点。而圆柱体有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的。上、下底面与侧面分别相交形成棱（线），共有2条棱，它们是曲的。 一条线可以看作是一个点运动之后形成的；线经过运动得到一个面；面经过运动就形成我们生活中的几何体。即点动成线，线动成面，面动成体。 如流星的运动和我们在纸上画线的过程， 就是点动成线的例子。 时钟的秒针长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 直线 三角形 长方形 梯形 六边形 圆
旋转一周，形成一个圆面，这说明线动成面。一个矩形木板绕着它的一条宽旋转一周，就形成一个圆柱，这说明面动成体。 三、几何体的表面展开图 将某些几何体的表面沿某条棱剪开，可以展成一个平面图形。需要指出的是：不是所有的几何体都能展成平面图形，如球，无论你沿哪个方向剪开，它都不能展成平面图形。对于同一个能展成平面图形的几何体来说，剪开的方式不同，展成的平面图形也不同。所以，常常同一个几何体有好多种不同形状的展开图。如正方体，它的平面展开图可以是如下几种形状。 1、“一四一”型 2、“一三二”型 3、“二二二”型 4、“三三”型