空间几何体的结构
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．
掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．
概括简单组合体的结构特征．
1．几何体
只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．
2．构成空间几何体的基本元素
(1)构成空间几何体的基本元素：
点、线、面是构成空间几何体的基本元素．
(2)平面及其表示方法：
①平面的概念：
平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．
②平面的表示方法：
图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的
符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．
深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．
(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：
①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一
段．
②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．
③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义
一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个平面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面． 两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的本质特征：
①两个底面是全等的多边形，且互相平行； ②其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行． (3)正棱柱
底面是正多边形，每个侧面都是矩形的棱柱叫正棱柱．
4.棱锥 (1)棱锥的定义
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。由棱柱的一个底面 收缩而成的点叫棱锥的顶点。原棱柱的底面叫棱锥的底面。原棱柱的侧面收缩后的面 叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫棱锥的侧棱． (2)棱锥的本质特征：
①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶点的三角形． (3)正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥． 5.棱台 (1)棱台的定义
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱． (2)棱台的本质特征
①上、下底面平行，且是相似多边形； ②各侧面是梯形； ③各侧棱延长后交于一点．
F 1E 1D 1
C 1
B 1
A 1
F
E
D
C
B
A D 1
C 1
B 1
A 1
D
A
(3)正棱台
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 6.多面体
(1)多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． (2)几面体：多面体有几个面就称为几面体． 7.圆柱 (1)圆柱的定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体叫做圆柱． 如右图，旋转轴叫圆柱的轴；垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线． (2)圆柱的简单性质
①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆； ②过轴的截面（轴截面）是全等的矩形； ③圆柱的侧面展开图是矩形．
8.圆锥
(1)圆锥的定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，直角三角形旋转一周形成的几何体叫圆锥． 如右图，轴为SO ，底面为O ，母线为SA 或SB ,S 叫做圆锥的顶点，OA (或OB ) 叫底面O 的半径，线段SO 是圆锥的高． (2)圆锥的简单性质
①平行于底面的截面都是圆； ②过轴的截面是全等的等腰三角形； ③圆锥的侧面展开图是扇形． 9.圆台 (1)圆台的定义
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的集合体叫做圆台． 如右图，旋转轴叫圆台的轴（即上、下底面圆心的连线）；在轴上这条边 的长度叫圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不垂 于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论旋转到什么位置，这条边 都叫做圆台的母线． (2)圆台的简单性质
①平行于底面的截面都是圆面；
②过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形；
③圆台的侧面展开图是扇环． 10.球
(1)球的定义
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球．
心；半圆的半径叫做球的半径； 半圆的直径叫做球的直径；半圆弧旋转而成的曲面叫做球面．
(2)球的简单性质
用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线 直径
底面
B '
A '
O '底面
母线高、轴
侧面B
O
A
垂直于截面，球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面圆的半径r 有下面 的关系：22r R d =-
11.旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 12.简单组合体
常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图（2）所示的组合体.
类型一 平面概念的理解
例1：下列说法中正确的是________．
(1)平行四边形是一个平面； (2)任何一个平面图形都是一个平面； (3)平静的太平洋面就是一个平面； (4)圆和平行四边形都可以表示平面．
解析：(1)不正确．我们用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是一个平面．平行四边形仅是平面上四条线段构成的图形，它是不能无限延展的．
(2)不正确．平面图形和平面是完全不同的两个概念，平面图形是有大小的，它是不可能无限延展的，而平面是无限延展的，故没有大小．
(3)不正确．太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的．太平洋只是给我们一种平面的印象． (4)正确．在需要时，除用平行四边形表示平面外，还能用三角形、梯形、圆等来表示平面． 答案：(4)
练习1：有下列结论：(1)平面是处处平直的；(2)平面是无限延展的；(3)平面的形状是平行四边形；(4)一个平面的厚度可以为0.001mm.其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：B
练习2：1．构成空间几何体的基本元素为( )
A ．点
B ．线
C ．面
D ．点、线、面 答案： D
类型二 构成几何体的基本元素
例2：试指出下列各图中几何体的基本元素．
解析：此类题要联想到实物，正确理解概念，只有暴露在外面的部分才是面，像(1)中把中间的四边形误认为面就错了．
答案：由几何体的构成可知：
(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；
(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；
(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；
(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
练习1：指出所给两个几何图形的面、顶点、棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少个顶点？
答案：(1)中，面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD，共5个，棱SA、SB、SC、SD、AB、BC、CD、DA，共8条，顶点S、A、B、C、D，共5个．
(2)中，面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1，共6个，棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1A、B1B、C1C、D1D，共12条，顶点A1、B1、C1、D1、A、B、C、D，共8个．
练习2：下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是()
A．1B．2C．3D．4
答案：B
例3：下列说法错误的是________(填序号)．
(1)射线运动后的轨迹不可能是整个平面；
(2)直线绕着一个点转动，只能形成曲面；
(3)将一个矩形沿同一方向移动一段距离，其轨迹是长方体．
解析：(1)错误．水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．
(2)错误．直线绕一个点左右转动也能形成平面．
(3)错误．矩形上各点沿铅垂线方向移动相同的距离，其轨迹才形成长方体．答案：(1)(2)(3)
练习1：如图所示，画出①②③中线段L绕着直线l旋转一周形成的曲面．
答案：
类型三多面体与旋转体的问题
例4：下列几何体中是棱柱的个数为()
A．1B．2C．3D．4
解析：①③⑤为棱柱，故选C.
答案：C
练习1：下面没有体对角线的一种几何体是()
A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱
答案：A
练习2：棱柱的侧面都是()
A．三角形B．四边形
C．五边形D．矩形
答案：B
练习3：给出下列三个命题，其中正确的有()
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
答案：A
例5：下列说法不正确的是()
A．圆柱的平行于轴的截面是矩形
B．圆锥的过轴的截面是等边三角形
C．圆台的平行于底面的截面是圆面
D．球的任意截面都是圆面
解析：当圆锥的母线长与底面圆的直径不相等时，过圆锥的轴的截面是等腰三角形，但不是等边三角形．
答案：B
练习1：(·江西丰城三中高一期末测试)半圆绕着它的直径所在直线旋转一周所得的轨迹是() A．球B．球面
C．球或球面D．以上均不是
答案：B
练习2：(·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)如图(1)所示的几何体是由如图(2)所示的哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的？()
答案：A
例6：请描述如图所示的组合体的结构特征.
解析:将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.
答案：图（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
图（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；
图（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．
练习1：（1）说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？
(2)如图（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
答案：(1)图（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体．
（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体．
练习2：（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．
（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征
答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球．
1.下面没有体对角线的一种几何体是
A 三棱柱
B 四棱柱
C 五棱柱
D 六棱柱
答案：A
2．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是
（1） (2) (3) (4)
A （1）
B （2）
C （3） D（4）
答案：A
3．下列说法中不正确的是
A 棱柱的侧面不可以是三角形
B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C 正方体的各条棱都相等
D 棱柱的各条侧棱都相等
答案：B
4. 指出下图分别包含的几何体
（1）（2）（3）
（1）（2）
（3）
答案：（1）球、圆柱（2）圆锥、圆柱、圆台（3）圆柱、长方体
5．用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、边形。
答案：三角形、梯形、平行四边形、五边形、六边形
6. （·杭州模拟）下列命题中，不正确的是( )
A.棱长都相等的长方体是正方体
B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱
D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
答案：B
7. 根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.
(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形.
(2)由五个面围成,其中一个是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的三角形.
答案：(1)根据棱柱的结构特征可知,该几何体为六棱柱.
(2)根据棱锥的结构特征可知,该几何体为四棱锥.
8. 下列命题中正确的有（）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D、棱台各侧棱的延长线交于一点
答案：D
9、如下图，图（1）截得的下半部分是否为棱台？图（2）是否是棱柱？图（3）是否是棱台？
（1）（2）（3）答案：（1）截面与底面不平行，故下半部分不是棱台；（2）不是平行移动，故不是棱柱；
（3）侧棱的延长线不交于一点，故不是棱台.
10、如下图，分析下面几何体是由何种基本几何体构成的.
（1）（2）（3）答案：（1）上面是棱柱，中间是棱台，下面是棱锥；（2）两个四棱锥；
（3）上面是四棱锥，下面是三棱锥.
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
基础巩固
1. 如图所示是平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )
①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④AC；⑤平面α.
A．④ B．③⑤ C．②③④ D．③④
答案：D
2. 一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________(填序号)．
答案：③
3. 下列几何体中是棱柱的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
4. 下列关于长方体的说法中，正确的是________．
①长方体中有3组对面互相平行；
②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD、BC和AA1；
③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；
④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1平行且相等．
答案：①③④
5. 设有四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
以上命题中，真命题的是________．(填序号)
答案：④
6. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是( )
答案：D
能力提升
7. 斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
8. 下列命题中，错误的是( )
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的
C．圆台的轴截面一定是等腰梯形
D．圆锥的轴截面是全等的等腰三角形
答案：B
9. 图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．
答案：①⑤
10．四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有_____个．
答案：4
11．下列命题中为假命题的是（）
A、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
B、以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
C、以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
D、以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
答案：B
12．(·湖南邵阳一中月考)棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似
B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等
D．侧棱延长后都相交于一点
答案：C
13．（贵州六校联考）下列结论正确的是 ( )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案：D
14. （·杭州模拟）下列命题中，不正确的是( )
A.棱长都相等的长方体是正方体
B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱
D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
答案：B
15. 关于“两底面直径之差等于母线长”的圆台，下列判断中正确的有（）
A、是不存在的
B、其母线与下底面必成60角
C、其高与母线成60角
D、其母线与下地面所成的角不确定
答案：B
课程顾问签字： 教学主管签字：
空间几何体的结构与画法 （一）知识扫描： 1. 棱柱的结构特征： ,棱锥的结构特征： 2. 圆柱的结构特征： ,圆锥的结构特征： 3. 棱台与圆台的结构特征： ,球的结构特征： 4. 中心投影与平行投影： ,三视图 、直观图： 5. 斜二测画法： （二）典型例题： 例1.已知正三棱台的两底面边长分别为３和６，侧棱长等于２，求这个正三棱台的高和斜高。 变式：设地球半径为R ，在北纬45 圈上有两点A 、B ，点A 在西经40 ，点B 在东经50 ， 求A.B 两点间纬线圆的劣弧长及A,B 两点间的球面距离. 例2.画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm 。 变式：C B A '''?是正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''?的面积为3，那么△ABC 的面积为_______________。 例3.如图，在正四面体A －BCD 中，E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ ） A ．①③ B ．②③④ C ．③④ D ．②④ 变式：如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是 ． （把所有可能图形的序号都填上） ① ② ③ ④ A B C D ?? ?E F G
例4.画出下列几何体的三视图 变式. ：图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图． （三）练习 1.下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱. B.有两个面平行,其余各面是四边形的几何体是棱柱. C.有两个面平行,其余各面是四边形且每相临两个四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱. D.用一个平面去截圆锥, 截面与底面之间的部分构成的几何体叫圆台. 2.下图中不可能围成正方体的是（ ） D 3. 2，那么它的母线长是（ ） A 1 D 2 4. 已知正四棱台的上、下底边长分别为2、4高为2。则其斜高为（ ） A C D 5. 则这个长方体对角线的长是（ ） A B C 6 6. .一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①②③ Ｄ．②③④ ７. 水平放置的ABC △有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正A B C △′′ ′，则ABC △为（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．以上都有可能 ８.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为45 ，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ． ９圆台上下底面半径分别为１和２，母线长为２，则这个圆台的高为 母线与下底面半径的夹角大小为 １０.正方形的棱长是a,它的顶点都在同一个球面上，这个球的半径是 １１.设地球的半径为R,若甲地位于北纬45 东经120 ，乙地位于南纬75 东经120 ，则甲，乙两地的球面距离为（ ） B 6R π C 56R π D 23R π 主视图 俯视图 左视图
第一章第一节空间几何体的结构第二课时 整体设计 教学分析 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体(柱体、锥体、台体和球)是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．三维目标 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想． 重点难点 描述简单组合体的结构特征． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征． 思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单组合体的结构特征． 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的． 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示． ①略． ②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式． ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示． 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体． ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体． ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球
空间几何体的结构 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征． 掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征． 概括简单组合体的结构特征． 1．几何体 只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 2．构成空间几何体的基本元素 (1)构成空间几何体的基本元素： 点、线、面是构成空间几何体的基本元素． (2)平面及其表示方法： ①平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． ②平面的表示方法： 图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的 符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名． 深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示． (3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系： ①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一
《空间几何体的结构（二）》教学设计 柱、锥、台、球的结构特征（1） 一、教学目标 1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解； 3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。 二、教学重、难点 1．教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2．教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）创设情境 引入新课 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。 观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题： 1．这些图片中的物体具有怎样的形状？ 2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？ （二）讲授新课 1．两类几何体 通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、 (4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）。 一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B BCC ；相邻两个面
的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/,D A 。如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状。 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体（图2）。这条定直线叫做旋转体的轴。(1)、(3)、(4)、(6)、 (8)、(10)、(11)、(12)这些物体都具有旋转体的形状。 2．棱柱的结构特征 现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完成） 棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体； 棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面； 棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边； 棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点。 棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如图4的六棱柱表示为棱柱 ABCDEF －//////F E D C B A 。 （可让学生观察周围的事物，找找哪些是 棱柱） 图1.1-4 A B C D /D /C 棱 顶点 面 图1 /A /B /O 轴 /A /B A B O 图2
2013年G 单元 立体几何 G1 空间几何体的结构 1．G1，G6[2013·北京卷] 如图1－2，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三 等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 1．B [解析] 设棱长为1，∵BD 1＝3，∴BP ＝33，D 1P ＝2 33 .联结AD 1，B 1D 1，CD 1，得△ABD 1≌△CBD 1≌△B 1BD 1，∴∠ABD 1＝∠CBD 1＝∠B 1BD 1，且cos ∠ABD 1＝ 33，联结AP ，PC ，PB 1，则有△ABP ≌△CBP ≌△B 1BP ，∴AP ＝CP ＝B 1P ＝63 ，同理DP ＝A 1P ＝C 1P ＝1，∴P 到各顶点的距离的不同取值有4个． 2．G1，G4，G5[2013·广东卷] 如图1－4(1)，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图1－4(2)所示的三棱锥A －BCF ，其中BC ＝ 22 . (1)证明：DE ∥平面BCF ；(2)证明：CF ⊥平面ABF ； (3)当AD ＝23 时，求三棱锥F －DEG 的体积． 2．解： G2 空间几何体的三视图和直观图 3．G2，G7[2013·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－3所示，该四棱锥的 体积为________． 3．3 [解析] 正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的 正方形，且高为1，因此V ＝13 ×(3×3)×1＝3. 4．G2，G4[2013·福建卷] 如图1－3，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ， AB ∥DC ，AB ⊥AD ，BC ＝5，DC ＝3，AD ＝4，∠PAD ＝60°.(1)当正视方向与向量AD →的方向相同时，画出四棱锥P －ABCD 的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)； (2)若M 为PA 的中点，求证：DM ∥平面PBC ；(3)求三棱锥D －PBC 的 体积． 4．解：(1)在梯形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E. 由已知得，四边形ADCE 为矩形，AE ＝CD ＝3， 在Rt △BEC 中，由BC ＝5，CE ＝4，依勾股定理得BE ＝3，从而AB ＝ 6. 又由PD ⊥平面ABCD 得，PD ⊥AD. 从而在Rt △PDA 中，由AD ＝4，∠PAD ＝60°，得PD ＝4 3. 正视图如图所示． (2)方法一：取PB 中点N ，联结MN ，CN.在△PAB 中，∵M 是PA 中点， ∴MN ∥AB ，MN ＝12 AB ＝3.又CD ∥AB ，CD ＝3，∴MN ∥CD ，MN ＝CD ，∴四边形MNCD 为平行四边形，∴DM ∥CN.又平面PBC ，平 面PBC ，∴DM ∥平面PBC. 方法二：取AB 的中点E ，联结ME ，DE.在梯形ABCD 中，BE ∥CD ，且 BE ＝CD ，∴四边形BCDE 为平行四边形，∴DE ∥BC.又平面PBC ， 平面PBC ，∴DE ∥平面PBC.又在△PAB 中，ME ∥PB ，平面 PBC ，平面PBC ，∴ME ∥平面PBC.又DE∩ME ＝E ，∴平面DME ∥平面PBC.又 平面DME ，∴DM ∥平面PBC.
高中数学必修二空间几何的结构 空间几何体 一、知识梳理 1．简单几何体
2．几种常用的多面体： (1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______;简称底；其余各面叫做棱柱的______,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______,侧面与底面的公共点称为棱柱的______ 按底面多边形边数棱柱可分为，，，六棱柱等。 按侧棱与底成是否垂直可分为和。 斜棱柱：；直棱柱：；正棱柱：； 底面是的四棱柱叫平行六面体；的平行六面体叫直平行六面体；底面是的直平行六面体叫长方体；底面是的长方体叫正四棱柱；的长方体叫正方体； (2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_______,这个多边形面叫做______；有公共顶点的各个三角形面叫_____;各侧面的公共顶点叫________;相邻侧面的公共边叫做_________。 正棱锥的两个本质特征：①；②。正棱锥的性质：①，，。 ②；。 (3)棱台可由的平面截棱锥得到，棱台上下底面的两个多边形，各侧棱延长线。
3、旋转体的结构特征(请结合右图分析) (1)圆柱可以由矩形绕其_______旋转得到 (2)圆锥可以由直角三角形绕其____ (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由_______的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其______ 4、空间几何体的三视图 三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 (1)物体的、、看到的物体的围成的平面图形． (2)在的下面，长度与一样，左视图放在的右面，高度与的高度一样，宽度与的宽度一样，即“ 、、”，或说“ 、、”，注意虚、实线的区别． 5、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相交于O ′，且使∠x ′O ′y ′＝ (2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于． 6、中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线，而中心投影的投影线． (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形． 注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是： （1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形； （2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 7、侧面积公式：直棱柱的侧面积：=S ，斜棱柱的侧面积：=S 。圆柱的侧面积：=S ，圆锥的侧面积：=S ，正棱锥的侧面积：=S ，正棱台的侧面积：=S ，圆台的侧面积：=S ，球的表面积：=S ， 8、体积公式：柱体的体积：=V ，锥体的体积：=V ，台体的体积：=V ，
第1单元空间几何体的结构 〖要点梳理〗 1.多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。 2.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 3.棱柱的高：如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的 线段或距离，叫做棱柱的高（通常用h表示）。 4.棱柱的一种分类按底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱……。 另一种分类（按侧棱与底面的关系分）： 斜棱柱——侧棱与底面不垂直的棱柱。 直棱柱——侧棱与底面垂直的棱柱。 正棱柱——底面是正多边形的直棱柱。 5. 特殊的四棱柱：
平行六面体——底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体。 6. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是的一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 7. 棱锥的高：如果把棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高（通常用h表示）。 8. 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高（通常用h′表示）。 9. 棱台和正棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的
归纳与技巧：空间几何体的结构特征及三视图和直观图 基础知识归纳 一、多面体的结构特征 二、旋转体的形成 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 五、三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 基础题必做 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()
A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆． 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．下列三种叙述，其中正确的有() ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：选A①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验，故②③不正确． 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： ①正方形的直观图一定是菱形； ②菱形的直观图一定是菱形； ③三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．答案：③ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．
2019-2020年高中数学必修二：1-1空间几何体的结构特征教案 【教学目标】 1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 【教学重难点】 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台的结构特征。 教学难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 【课型】新授课、合作探究课 【教学学法】任务驱动法，自主探究合作交流 周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.从航空测绘到土木建筑以至家具装潢，空间图形与我们的生活息息相关，它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、新课 ※探索新知 问题1：多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗? 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示： 问题2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？ 新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:
小组活动任务一：棱柱的结构特征 任务1.请仔细观察下列几何体以及组内的同类几何体，说说它们的共同特征 自主探究： 新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 任务2：.完成表1中棱柱的结构特征 新知4：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为六棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F' 任务3：.给下列4个几何体的顶点标上字母，并用字母来表示几何体的名称 新知5：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 任务4：探究1 .以下两个柱体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？ 探究2. 长方体按如图截去一角，其中EH//BC，剩下所得的两部分还是棱柱吗？请说出它们的名称
人教版高中数学必修2《空间几何体的结构》教学设计 《人教版高中数学必修2《空间几何体的结构》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时§1.1.柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,课件展示，增强学生的直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征.(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何结构特征.来源:学科网] (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力. (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 (1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括.[来源:Z。xx。https://www.doczj.com/doc/4f19181255.html,] (2)课件 四、教学过程 (一)课题导入
1.展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受,你知道其中的奥秘吗?引出几何学,空间几何体的概念. 2.所举的建筑物由哪些几何体组合而成?(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容. (二)新知探研 (1)多面体、旋转体: 1.引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义;旋转体及旋转体的轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类,老师评价. (2)棱柱 : 概念: 2. 观察课件展示出的棱柱的图片,回答以下问题： A B C E E′ D′ C′ B′ A′ C A B 一、(1)中面ABC与面的位置关系如何?在(2)和(3)中能找到具有同样位置关系的两个面吗?找出它们. 二、(1)中其余各面是几边形?(2)和(3)中其余各面是几边形? 三、(1)中其余各面的公共边位置关系如何?(2)、(3)中也有同样的特征吗? 3.由学生自由讨论,选出一名同学发表意见,根据情况可选1-2名学生补充.在此基础上得出棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 棱柱的有关概念：(出示下图模型，边对照模型边介绍) 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 分类及表示：
第一章、空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 课本知识： 1．空间几何体 (1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 类别多面体旋转体 定义由假设干个围成的几 何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的． 图形 相关概念面：围成多面体的各个． 棱：相邻两个面的． 顶点：的公共点. 轴：形成旋转体所绕的 . 2．多面体 多面体定义图形及表示相关概念 棱柱有两个面互相，其 余各面都是，并且 每相邻两个四边形的公 共边都互相，由这 些面所围成的多面体叫 做棱柱. 如图可记作：棱柱 底面(底)：两个互相平行的面． 侧面：． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：侧面与底面的． 棱锥有一个面是，其 余各面都是有一个公共 顶点的，由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥 如图可记作：棱锥 底面(底)：面． 侧面：有公共顶点的各个． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：各侧面的． 棱台用一个的 平面去截棱锥，底面与截 面之间的局部叫做棱台. 如图可记作：棱台 上底面：原棱锥的． 下底面：原棱锥的． 侧面：其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
知识梳理： 要点一棱柱、棱锥、棱台的概念 1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； 2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形； 3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点． 典型例题1、有以下说法： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台； ④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 反应训练1、有以下说法： ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法： ①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； ③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图 1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图． 2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推． 典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图 ． 反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形
高中数学必修二空间几何体的结构特征 空间几何体是高中数学学习阶段的重点知识，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间几何体的结构特征，希望对你有帮助。 高中数学空间几何体的结构特征 1.多面体的结构特征 (1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和
侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 高空间几何体的结构考点要求 1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点. 2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势. 3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型. 4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
页眉内容 必修二 1.1空间几何体的结构（教案） 一、目标认知 学习目标： 1．知识与技能 (1)通过实物操作，增强直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 (1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. (2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 (1)感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力. (2)培养空间想象能力和抽象括能力. 重点： 通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征 难点： 对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解. 二、知识要点梳理 知识点一：棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为 、、；
②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱 、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 知识点二：棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥； 知识点三：圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧 面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线． 2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱 知识点四：圆锥的结构特征 1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴． 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫 做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线． 2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．
高一数学必修二《空间几何体的结构》讲解 一、目标认知 学习目标： 1．知识及技能 (1)通过实物操作，增强直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程及方法 (1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. (2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度及价值观 (1)感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力. (2)培养空间想象能力和抽象括能力. 重点： 通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征 难点： 对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解. 二、知识要点梳理 知识点一：棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面及底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；
②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 知识点二：棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥； 知识点三：圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫 做圆柱的母线．
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点).2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.圆柱、圆台、圆锥之间关系的理解(重点)． 知识点2 圆锥
(1)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点．(×)提示延长后相交于一点． (2)过任意两条母线的截面是等腰梯形．(√) 知识点4 球
【预习评价】 1 ．半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？ 提示 半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面． 2．用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？ 提示 不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部． 知识点5 简单组合体 1．概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． 2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 【预习评价】 观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的． 提示 图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的. 题型一 旋转体的结构特征 【例1】 给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两
点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误． 答案 D 规律方法简单旋转体判断问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键． (2)解题时要注意两个明确： ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线． 【训练1】下列命题正确的是________(只填序号)． ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥； ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段． 解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确． 答案④⑥ 题型二简单组合体的结构特征 【例2】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？
空间几何体的结构 一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1、空间几何体 概念定义 空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的和，而不考试其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 多面体一般地，我们把由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点 旋转体 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定旋转所形成 的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的 备注：(1)多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内部的平面部分． (2)多面体最少有四个面． (3)平面图形绕定直线旋转形成旋转体，这条定直线可以是平面图形的边， 也可以不是，但定直线一定与平面图形在同一个平面内． Ex1、下列物体不能 ．．抽象成旋转体的是( ) A．篮球B．日光灯管
C．电线杆D．国家游泳馆水立方[解析]水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．答案：D 2、棱柱 定义一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的叫做棱柱 有关概念棱柱中，两个互相的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点 图形 表示法用表示底面各顶点的表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 分类按底面多边形的分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
备注：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形的几何体，却不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱．因为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，而该图中有相邻四边形的公共边是不平行的． Ex2、下列几何体中，柱体有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 3、棱锥 定义 一般地，有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 有关 概念 多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱 。