第7讲--命题及充分与必要条件

第一章 常用逻辑用语

知识点网络

第1讲 命题、充分条件与必要条件

考点1：命题1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题“

”的真假判定方式： ① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助

判断。如：一定推出.② 若要判断命题“

”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.

例1已知命题:p x R ?∈,23x x <;命题:q x R ?∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ?∧

C ．p q ∧?

D ．p q ?∧?

例2.下列命题中的假命题．．．

是 A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈=

C. 3,0x R x ?∈>

D. ,20x x R ?∈>

【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C

变式1.下列命题是真命题的为

A ．若11x y

=,则x y =B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,x y = D ．若x y <,则 22x y <

解析 由11x y

=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,x y ,而 x y <得不到22x y < 故选A.

例3.下列4个命题11

1

:(0,),()()23x x

p x ?∈+∞<

2:(0,1),p x ?∈㏒1/2x>㏒1/3x

31p :(0,),()2

x x ?∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32

x p x ?∈<㏒1/3x 其中的真命题是 （ ） A. 13,p p B .14,p p C. 23,p p D. 24,p p

解析 取x ＝12,则㏒1/2x ＝1,㏒1/3x ＝log 32＜1,p 2正确

当x ∈(0,31

)时,(1

2)x

＜1,而㏒1/3x ＞1.p 4正确 答案 D 考点2：四种命题1. 四种命题的形式：用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p.2. 四种命题的关系

①原命题逆否命题.它们具有相同的真假

性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

例4.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:

(1) 若q <1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根；

(2) 若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；

(3) 若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为零.

解：(1)逆命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1，为假命题．

否命题：若q ≥1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0无实根，为假命题．

逆否命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0无实根，则q ≥1，为真命题．

(2)逆命题：若a ＝0或b ＝0，则ab ＝0，为真命题．

否命题：若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0，为真命题．

逆否命题：若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0，为真命题．

(3)逆命题：若x 、y 全为零，则x 2＋y 2＝0，为真命题．

否命题：若x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为零，为真命题．

逆否命题：若x 、y 不全为零，则x 2＋y 2≠0，为真命题．

例5.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为:

_______________，否定形式是_____________-

解：否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 不都是锐角”

否命题：△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A.∠B 不都是锐角”

例3.下列四个命题中属于真命题的是________，①“若x +y =0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“两个

全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2+x +q =0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个

内角相等”的逆否命题。

解：①显然正确；②不正确；③不正确，因△=1-4q 未必大于0；④不对。

变式2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是_________.

解：如果两条直线平行，那么它们同时与另一条直线垂直。

例6.已知p ：012=++mx x 有两个不等的负根，q ：01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．

分析：由p 或q 为真，知p 、q 必有其一为真，由p 且q 为假，知p 、q 必有一个为假，所以，“p 假且q 真”或“p 真且q 假”.可先求出命题p 及命题q 为真的条件，再分类讨论．

解：p ：012=++mx x 有两个不等的负根．

??

???>?<->-=??200421m m m q ：01)2(442=+-+x m x 无实根．

?31016)2(1622<

(ⅰ) 当p 真且q 假时，有??

?≥?≥≤>3312m m m m 或； (ⅱ) 当p 假且q 真时，有???≤

12m m m ．

综合，得m 的取值范围是{21≤

例7.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是

变式3命题“存在0x ∈R ，02

x ≤0”的否定是 A. 不存在0x ∈R, 02x >0 B. 存在0x ∈R, 02x ≥0

C. 对任意的x ∈R,2x ≤0

D. 对任意的x ∈R, 2x >0

解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。

变式4 .命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

答案 B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。考点3：充分条件与必要条件1. 定义： 对于“若p 则q ”形式的命题：①若p

q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.2. 理解认知：

（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，

再用结论 推条件，最后进行判断.

（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.

“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原

命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用

与；与；与的等价关系，对于

条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.

(3) 利用集合间的包含关系判断，比如A

B 可判断为A B ；A=B 可判断为A B ，且 B A ，即A B. 如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.

例8．在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由．

(1)． A ：R p p ∈≥,2，B ：方程+++p px x 203=有实根；

(2)．A ：132>-x ；B ：061

2>-+x x ；

解：(1) 当2≥p ，取4=p ，则方程0742=++x x 无实根；若方程+2x 03=++p px 有实根，则由0>?推出20)3(42-≤?≥+-p p p 或≥p 6，由此可推出2≥p ．所以A 是B 的必要非充分条件．

(2) 由21132>-x x x 或，由061

2>-+x x 解得23>-

B 的必要非充分条件．

变式5：指出下列命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.

（1）对于实数x 、y ，p ：x+y ≠8,q:x ≠2或y ≠6;

（2）非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；

解： (1)易知: ?p:x+y=8, ?q:x=2且y=6,显然?q ??p.但?p ?q,即?q 是?p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是q 的充分不必要条件.

(2)显然x ∈A ∪B 不一定有x ∈B,但x ∈B 一定有x ∈A ∪B,所以p 是q 的必要不充分条件.

例9. 已知p ：－2＜m ＜0，0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什

么条件.

解：若方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，设为x 1、x 2．

则0＜x 1＜1、0＜x 2＜1，∵x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n

∴0＜－m ＜2，0＜n ＜1 ∴－2＜m ＜0，0＜n ＜1

∴p 是q 的必要条件．

四种命题及其相互关系

四种命题及其相互关系 龙诗春湖南省衡南县第五中学 教学重点：四种命题及其相互关系 教学难点：命题间关系及否命题 教学目标：理解四种命题的意义及其相互关系，会写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，能够利用命题间关系解决有关问题。 教学过程 1．创设情境 下列四个命题中，命题⑴与命题⑵⑶⑷的条件和结论之间分别有什么关系？ ⑴若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； ⑵若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； ⑶若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； ⑷若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 任意两个命题之间的相互关系是什么？ 2．形成概念 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题。 其中一个称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。 互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题。其中一个称为原命题，另一个称为原命题的否命题。 互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题。一个称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 原命题（若p，则q）逆命题（若q，则p） 否命题（若?p，则?q）逆否命题（若?q，则?p） 以“若x2－3x＋2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 3．应用举例 例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 ⑴末位数是0的整数能被5整除 ⑵x，y都小于0，则xy<0 例2 判断命题“若x＋y≤4或xy ≤4,则x≤2或y≤2”的真假。

四种命题及其关系

年级：高二学科数学主备人陈利娟审核人闫忠耀第课时 总第节月日 1.1.2 ，1.1.3四种命题及其关系 一．学习目标 1.理解四种命题的概念及关系，掌握四种命题的表示形式 2.会由原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题，并能判断真假 二．学习重点、难点： 重点：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题并能判断真假 难点：分析四种命题之间的关系并判断命题的真假 三．自主学习 复习回顾: 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； 条件: ;结论: . 1. 阅读课本P4-6页，写出下表中四种命题的形式 原命题逆命题否命题逆否命题 思考: 1.任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗? 2．得到一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的步骤是什么? 四、典例剖析 例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假性：.（1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 2. 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题, 因此通过分析上述命题，我们将会发现四种命题的真假关系 ⑴两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; ⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性________. 例2. 判断命题”若x+y≤5,则x≤2或y≤3”的真假性 思考：当判断一个命题的真假比较困难时,试说明利用其逆否命题的解决方法? 五：课堂练习与习题检测 1. 写出命题“若a＞0,则a-3≥0”的逆命题，否命题和逆否命题 2.若命题p的否命题是r,逆命题是t,命题r的逆命题为s,则s是t的( ) A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 3.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题也为真 B. 设a,b,c∈R,若a＞b,则ac2 ＞bc2 C.命题“若a2 +b2 =0则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0,则a2 +b2 ≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 4. 判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2 +(2a+1)x+a2 +2≤0的解集非空, 那么a≥1”的逆否命题的真假. 六．课后反思

命题及其关系

命题及其关系 知识点： 1. 命题： 1.1 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1.2 分类： 真命题 假命题 1.3 关系： 原命题 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则 这两个命题称为互逆命题。 若原命题为“若p ，则q”，它的逆命题为“若q ，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，则这两个命题称为互否命题 若原命题为“若p ，则q”，则它的否命题为“若 p ，则 q” 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和 条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 若原命题为“若 ，则 ”，则它的逆否命题为“若 ，则 ” 1,4 四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况） 规律： 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 2. 充分必要条件： 2.1 概念： 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 全称量词：“?” 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词 存在量词：“?” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词 全称命题：含有全称量词的命题 “对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ” 特称命题：含有特称量词的命题

“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 2.2 命题之间关系： 1）“且” p q ∧ 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题； 当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 2）“或” p q ∨ 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题 3）“非” p ? 若p 是真命题，则p ?必是假命题 若p 是假命题，则p ?必是真命题 2.3 全称命题的否定 全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?． 全称命题的否定是特称命题． 练习： 1. 给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 2. 设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是?( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设x∈R,则“2-x≥0”是“|x -1|≤1”的?( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(完整版)四种命题、四种命题间的相互关系

四种命题 四种命题间的相互关系 1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。 3、会用命题的等价性解决问题。 【核心扫描】： 1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。(重点) 2、掌握四种命题之间的相互关系。(重点) 3、等价命题的应用。(难点) 1、四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则P”。 (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“若非p，则非q”。 (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为若非q，则非p。 任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题的相互关系

(2)四种命题的真假性之间的关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4. 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为： 原命题：若P，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若非P，则非q； 逆否命题：若非q，则非p. (1)关于四种命题也可叙述为： ①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题； ②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； ③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． (2)已知原命题，写出它的其他三种命题： 首先，将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动。 如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。

14年高考 数学 基础+突破 第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 (2)

课时作业(三) [第3讲命题及其关系、充分条件、必要条件] (时间：35分钟分值：80分) 基础热身 1．[2012·重庆卷] 命题“若p，则q”的逆命题是( ) A．若q，则p B．若綈p，则綈q C．若綈q，则綈p D．若p，则綈q 2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 4．[2013·扬州中学月考] 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2

＋b2＋c2≥3”的否命题是________________________．能力提升 5．“a＝2”是“函数f(x)＝x a－1 2 为偶函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1” B．“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件 C．命题“?x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1>0”D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题 7．下列命题中，真命题的个数是( ) ①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题； ②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题； ③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题． A．0 B．1

四种命题及其关系

第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系

命题及其关系教学讲义

命题及其关系、充分条件与必要条件教学讲义 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的__陈述句__叫做命题，其中__判断为真__的语句叫做真命题，__判断为假__的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①若两个命题互为逆否命题，则它们有__相同__的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__没有关系__. 3．充分条件、必要条件与充要条件 若p?q，则p是q的__充分__条件，q是p的__必要__条件 p是q的__充分不必要__条件p?q且q p p是q的__必要不充分__条件p q且q?p p是q的__充要__条件p?q p是q的__既不充分又不必要__条件p q且q p 1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A?B，则p是q的充分条件； (2)若A?B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若A B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A B，则p是q的必要不充分条件； (6)若A B且A?B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分条件与必要条件的两个特征： (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p?q”?“q?p”． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)． 注意：不能将“若p，则q”与“p?q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p ?q”，即“p?q”?“若p，则q”为真命题． 1．下列语句为命题的是(D) A．对角线相等的四边形 B．a<5 C．x2－x＋1＝0 D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 [解析]只有选项D是可以判断真假的陈述句，故选D． 2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆否命题是(A) A．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 B．不是平行四边形的四边形对角线不互相平分 C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D．不是平行四边形的四边形对角线互相平分 [解析]原命题即“若四边形是平行四边形，则其对角线互相平分”，故其逆否命题“若四边形的对角线不互相平分，则其不是平行四边形”，即“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”． 3．(教材改编题)“x＝2”是“x2－4＝0”的(A) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 [解析]x2－4＝0，则x＝±2，故是充分不必要条件．故选A． 4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(A) A．逆否命题B．逆命题 C．否命题D．原命题

高中数学选修2-3 条件概率(附解析)

条件概率课时分层作业(十一) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B) P(A) 是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 B[由条件概率公式P(B|A)＝P(AB) P(A) 及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A 选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B) P(A) ，故B 选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.] 2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8B．0.75 C．0.6 D．0.45 A[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前 提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.6 0.75＝0.8.] 3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于() A.1 8 B. 1 4 C.2 5 D. 1 2 B[P(A)＝C23＋C22 C25＝ 2 5，P(AB)＝ C22 C25＝ 1 10，由条件概率的计算公式得P(B|A)

＝P (AB )P (A ) ＝1 1025 ＝14.故选B.] 4．在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A.710 B.15 C.110 D.23 D [法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝7 10，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝ 7×610×9 ＝7 15. 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB ) P (A ) ＝23. 法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为69＝2 3.] 5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为3 4，用满8 000小时不坏的概率为1 2.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 B [记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝3 4；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ?A ，所以P (AB )＝P (B )＝1 2. 故P (B |A )＝ P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝12÷34＝2 3 .] 二、填空题

第一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件

命题及其关系、充分条件与必要条件 1．了解命题的概念． 2．了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 一、基础知识 A ．命题 1．命题 可以判断 真假 的陈述句，叫做命题． 注：（1）数学命题的表达形式有：语言、符号、式子等． （2）判断一个语句是否是命题，一看“陈述句”，二看“可判断真假”仅此两点． 例如，①今天天气不错；②两直线平行，内错角相等；③213x +=；④若a b =，c d =，则a c b d +=+． 以上四个句子中，①虽是陈述句，但不能判断其真假．“天气不错”的标准不明确．②是陈述句，且能判断正确，因此是命题．对于③，当1x =时，为真；当1x ≠时，为假．这句话虽是陈述句，但无真假可言，因此不是命题. ④显然是命题． 2．假命题、真命题 真命题：可以判断为 真 的命题，即当题设成立时，结论一定成立，叫做真命题． 假命题：可以判断为 假 的命题，即当题设成立时，结论不一定成立或一定不成立，叫做假命题． 注:判断一个命题的真假时，如果说一个命题是真命题，那么必须证明它的正确性；而判断一个命题是假命题时，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 延伸阅读: 开句、命题函数、开句的取真集（内容不要求掌握） （1）开句、命题函数 形如“213x +=”、“32x +>”等单独的方程、不等式语句，都不是命题，因为它们也对也不对，即无真假可言．这些语句在数理逻辑上叫做开句．开句又叫做命题函数，意思是当变元（这里的x ）取不同的个体的时候，就得到不同的命题． 开句常记作()P x 、()Q y ，其中变元,x y 是在一定范围里变化.当x 取某个个体a 时，开句()P x 就变成了命题()P a （与开句相对，有的书上把命题叫做句）．如：对于“32x +>”而言，当1x >-时，为真；当1x ≤-时，为假． （2）开句的取真集 对于开句，最为关心的是，哪些个体使句子为真，哪些个体使句子为假．例如，对于“32x +>”而言，“”时为真，“”时为假.使开句()P x 取真的x 的范围叫做的取真集，记作{|()}x P x ．对开句来说，取真集为{|32}{|1}x x x x +>=>-． 解方程，解不等式，本质上是找开句的取真集． （3）将命题函数()P x 变成命题 命题函数()P x 变成命题的方法有两个． 方法一：将命题函数()P x 中的x 用特殊个体a 代入，从而得到对特殊个体a 进行判断的命题，这种命题叫做单称命题()P a ． 例如“张三是共产党员”，其中“张三”是被判断的个体，“是共产党员”是谓词，“是”是判断词． 再如，命题函数():32P x x +>，对x 赋值1,3-，可得到命题(1)P 和(3)P -，即(1):132P +>，和(3):(3)32P --+>． 当然(1)P 是真命题，(3)P -是假命题． 方法二：利用量词来限制个体的范围

【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点

【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.

即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2． 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.

高考数学一轮复习方案 第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件课时作业 新人教B版

课时作业(三) [第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件] (时间：35分钟 分值：80分) 基础热身 1．[2012·重庆卷] 命题“若p ，则q ”的逆命题是( ) A ．若q ，则p B ．若綈p ，则綈q C ．若綈q ，则綈p D ．若p ，则綈q 2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a ，b ，则“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x >1，则x 2 >1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题 4．[2013·扬州中学月考] 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________________________． 能力提升 5．“a ＝2”是“函数f (x )＝x a －12 为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1” B ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件 C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0”

D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题7．下列命题中，真命题的个数是( ) ①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题； ②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题； ③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3 8．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a， q：x－1 2x－1 >0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(－∞，－2] C．[－2，3] D．(－∞，3] 9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________． 11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c 且b＝d. (1)写出命题p的否定并判断真假； (2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假； (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论． 难点突破 13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

四种命题及其关系

四种命题及其关系 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真、假、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假 D ．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即 （2例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即

1．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2．设m ∈R ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成()i ,z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2．【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤，故选D.

第7讲--命题及充分与必要条件

第一章 常用逻辑用语 知识点网络 第1讲 命题、充分条件与必要条件 考点1：命题1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题 （3）命题“ ”的真假判定方式： ① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助 判断。如：一定推出.② 若要判断命题“ ”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题. 例1已知命题:p x R ?∈,23x x <;命题:q x R ?∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧? 例2.下列命题中的假命题．．． 是 A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C 变式1.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y =B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,x y = D ．若x y <,则 22x y < 解析 由11x y =得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,x y ,而 x y <得不到22x y < 故选A. 例3.下列4个命题11 1 :(0,),()()23x x p x ?∈+∞<

高中数学命题与条件

原命题若p 则q 否命题 若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否 互逆否互为逆 否 互 互逆 否 互浦东新王牌高一数学第02讲 命题与条件（学案） 教学目标： 1. 理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义； 2. 理解四种命题及其相互关系； 3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义； 教学重点：命题的四种基本形式，充分性与必要性 教学难点：否定词与等价命题 一. 知识点总结 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、常用正面词语的否定如下表： 3、四种命题的形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p . 4、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 5、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p ,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q . 辩一辩：p 是q 的充分不必要条件；q 的充分不必要条件是p

二. 例题讲解 例1. 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假： （1）若a =0，则ab =0； （2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形； （3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。 例2. 判断下列命题的真假： （1）质数都是奇数； （2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角； （3）若>0x ，>0y ，则0xy > 。 （4）若A B ,A C ,≠?≠?则B C ≠?。 例3. 已知命题：若>1,>-1x y 且，则+>0x y ，写出它的四种形式并判断真假。 例4. 已知(){} (){}1,| |1|0,,|1y A x y y B x y x =-=+===或，则A B （选填，刭）； 例5. |1|0,:11y x y αβ+===-且，则α β（选填???，,） 例6. 设{}(){} 22|20,,|20,M x x ax b c R N x bx a x b x R =-+=∈=+++=∈,则12M N ?? =?? ?? 的充要条件是 ．

03 条件概率、乘法定理、全概率公式 [解答]

[3] 条件概率、乘法定理、全概率公式 一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上) 1．设B A ,是随机事件，7.0)(=A P ，6.0)(=B P ，4.0)|(=A B P ， 则=)(AB P 48.0． 2．设B A ,是随机事件，已知()0.6P A =，5.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(A B P 5.0． 3．设B A ,是随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(B A P 62.0． 4. 设2.0)|(,4.0)(, 5.0)(===A B P B P A P ，则=)|(B A P 0.25 ． ………………………………………………………………………………………….. 二、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超 过两次而接通所需电话的概率． 【解】设A =“拨通电话”，,2,1""）（次才拨通电话第==i i B i 则 211B B B A +=, ，101)(1=B P ，10 191109)()()(11221=?==B P B B P B B P 故2.010 1101)()()(211=+=+=B B P B P A P ； ………………………………………………………………………………………….. 三、试卷中的一道选择题共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为8.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率．（2）已知该考生答对了此题，求该考生确实会解此题的概率． 【解】设A:{该考生选出此题正确答案},B:{该生会做此题}，则 4 1)|(,1)|(,8.0)(===B A P B A P B P （1）85.0412.018.0)|()()|()()()(.)(=? +?=+=+=B A P B P B A P B P B A P AB P A P

概率论与数理统计03-第三章作业及答案

习题3-1 而且12{0}1P X X ==. 求1和2的联合分布律. 解 由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布 于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以 X 1和X 2不独立. 2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为 (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<<

四种命题与充条件

常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件．

(4) 若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q┐p┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

教案0513条件概率

教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2 计划学时 2 授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节 教学内容 第三节条件概率 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式* 教学目的通过教学，使学生能够： 1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算 3、会用乘法公式解决概率的计算 4、*了解全概率公式 知识： 1、条件概率； 2、乘法公式； 3、全概率公式； 技能与态度 1、条件概率的解题方法。 2、会使用乘法公式 3、了解全概率公式 教学重点条件概率与乘法公式 教学难点全概率公式 教学资源自编软件 教学后记培养方案或教学大纲 修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：系部主任： 教学活动流程 教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习导入新课 复习内容：（6分钟） 1、概率的统计定义 2、概率的古典定义 3、作业讲评 导入新课：（2分钟） 在实际问题中，常常需要计算在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。随机试验的条件不同，随机事件发生的概率也不相同。如在1万张彩票中，有一张是特等奖。若不知道任何条件，从中任取一张，取出特等奖的概率为万分之一。若已知前面9900张已被取出，且没有特等奖，此时从中任取一张，取出特等奖的概率是百分之一。为了研究较为复杂的随机现象，首先研究条件概率巩固所学知识， 与技能 解决作业中出现 的问题 提问讲解 二、明确学习目标1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算 3、会用乘法公式解决概率的计算 4、*了解全概率公式和贝叶斯公式； 三、知识学习（58分钟） （一）条件概率

第三讲 逻辑联结词与四种命题 充要条件

第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________姓名________考号________日期________得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是() A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”． 答案：B 2．(2011·大庆模拟)若命题p：x∈M∪N，则綈p是() A．x?M?N B．x?M或x?N C．x?M且x?N D．x∈M∩N 解析：x∈M∪N，即x∈M或x∈N， ∴綈p：x?M且x?N. 答案：C 3．(2011·北京东城区模拟)已知命题p，q，若p且q为真命题，则必有() A．p真q真B．p假q假 C．p真q假D．p假q真 答案：A 4．(2011·东城区)设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若a c2> b c2 ，则a>b.则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题 解析：依题意，由x>2?x2>4，而x2>4D?/x>2，所以命题p是假命题，又由a c2 > b c2 ，两 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择A. 答案：A 5．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题； ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； ③“若x≤－3，则x2－x－6＞0”的否命题；