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完整版历年数列高考题及答案

}a{a则1,a?a?16,a?中，（福建卷）已知等差数列）的值是（ 1. n1297415

．64

AB ．30

C．31

D．3a?*n)Nn?,a?(a?01?1n aa}{1?3a = （（湖南卷）已知数列满足，则）2. n0n2333?2 D

C ． A．0

B．．aaa a a=( ) ，则在各项都为正数的等比数列｛+｝中，首项+=3，前三项和为213.（江苏卷）5 n431 ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

??a)(是等差数列，则( )

4. 如果数列全国卷II n a?a?a?aa?a?a?aa?a?a?aaa?aa (C) (B) (D) (A) 5114481188454855a,a,L,ad?0) (，则全国卷II为各项都大于零的等差数列，公差 11

5.如果( )

??aaand n等于( )

821aa?aaaa?aaa?a?a?aaa?aa (D) (A)(B) (C) 5885845485141141

（山东卷）=2005=3的等差数列，如果是首项，则序号=1，公差为6.n1（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个)重庆卷7. (顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )

(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。

{a}的公比为q，前n项和为S，若S,S，S8. （湖北卷）设等比数列成等差数列，则q的值

为 .

n n+2nn+1n82732) (之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为全国卷II______

和9.在a,a,?,a n!n!n行的数阵。可得到个不同的实数个不同的排列，）10. （上海12、用每

个排列为一行写成一个n21n na)?1a??(2b??a?a?3a,a,?,a!,2,3,?,ni?1i ini3ii12i对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵in2ii1b?b???b??12?2?12?3?12??24，那么，在，所以，如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12621b?b???b=_______。54，3，，形成的数阵中， 21用，12012n?a?a?1?(?1) (n?N)a

a a且=1,中{11. （天津卷）在数列}， ,=2,nn?221n

S= ___.

则1001?a数n为偶?n?2?a?1n?111??a数n为奇?ab?n?4?1nn?244naaa＝＝l，2，312.（北京卷）设数列{}的首项, ，记=…·．≠，，且n1aa，；（I）求32b}是否为等比数列，并证明你的结论；{ （II）判断数列n lim(b?b?b?L?b)n213．）求（III ??n

1a?S nn?13aSnan，}的前，且项和为（北京卷）数列，=1，2，3，……，求 13.{=1nn1aaaa}的

通项公式；的值及数列（I）{，，n432a?a?a?L?a24n26的值.

）（II

aa,a,a.

是公比为{．14（福建卷）已知}q成等差数列的等比数列，且n231．

（Ⅰ）求q的值；

b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n{（Ⅱ）设≥2时，比较S与b 的大小，并说明nnn. 理由

1a aaaaaa=1, 时，得15. （福建卷）已知数列{=1+}满足取不同的值时，得到不同的数列，如当=我们知道当n n n+1135111,2,,,?;当a??时,得到有穷数列:?,?1,0.2322到无穷数列：

aa=0；（Ⅰ）求当为何值时41(n?N)?1b?a取数列{b}中的任一个数，都可以得到一个有穷－1, b，求证==（Ⅱ）设数列{b}满足b n nn1n+1a}；{ 数列n3?a?2(n?4)n2a的取值范围，求（Ⅲ）若.

{a}{b}a?b,b(a?a)?b.2 S，为等比数列，且=2n项和为n的前16. （湖北卷）设数列nn112211n {a}{b}的通项公式；（Ⅰ）求数列和nn a n c?n{c}b n的前n项和T.

，求数列（Ⅱ）设n n

*a?3,a?9.)N1)}n?({log a?17. （湖南卷）已知数列为等差数列，且n231

{a}的通项公式；（Ⅰ）求数列n111?????1.a?aa?aa?a（Ⅱ）证明211?23nn

S(5n?8)S?(5n?2)S?An?B aaa a,

=11,=6,=1,已知,｝的前项和为且18. （江苏卷）设数列｛nn1?n321n

n?1,2,3,?,其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

a｝为等差数列证明数列｛; (Ⅱ)n5a?aa?1对任何正整数m、n都成立nmnm. 证明不等式(Ⅲ)

1?a??1010Sa2S?(2?1)S?S?012) (。全国卷Ⅰ，且的首项项和为设正项等比数列，前n 19.103020nn??a的通项；（Ⅰ）求n??T nS n。（Ⅱ）求的前n项和n

??S?0 (n?1,2,?)a q) (n。20. 全国卷Ⅰ设等比数列，前n项和的公比为n q的取值范围；（Ⅰ）求3b?a?a??TbT S1?2nn?n2nnn的大小。与项和为（Ⅱ）设，记，试比较的前n n

1?b??n aaaa lglglg a) (，已知、是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列．又21.全国卷II、n n4122L1?,2,3,n．??b为等比数列；) 证明 (Ⅰn7????baa d24．前3项的和等于和公差，求数列的首项) (Ⅱ如果数列nn1

数列（高考题）答案

1-7 A B C B B C C

() 216 10. （上海）全国卷II-1080 11. （天津卷）8. （湖北卷）-2 9.2600

1111184242aaaaaa；=12.（北京卷）解：（I）=＝+ +，=+2123313111 1648224aaaaaa,

==+++==（II）∵ , 所以43541111111142444444aabaaabab), =－(=), , (所以===－－=－－－51313212b的等比数列·是公比为} 猜想：{n111111 422244baanabN*)

=, (－＝(－－∈=)= 证明如下：因为nnnnn12+1+122－1124ab的等比数列·}是首项为, －

所以{公比为n1(1?b)b11n21)2(lim?a??b?b?L?lim(b)?

n21114??n??n1??122.

）（III1?Sa n1n?3a，n=1，2，3=1，……，得， 13.（北京卷）解：（I）由

?S?a?a?S?(a?a)?a?S?(a?a?a)a?

11111141116

3221131214232739333333，，，

1411142?n()a?aa??(S?S)a?a n?n1nn?1nnn?1333333aa(n≥（n（n≥2）由，得≥2），又，所以2),

==n21n?1???a14?nn?2n)≥2(?33?a；∴数列的通项公式为}{ n412()a,L,a,a33项数为

n的等比公比知（（II）由I）可为数列，项是首∴为，n4224n2)(1?4133n21]??[()?

43372)1(?a?a??aLa?3n2426 =

222a?a?a,即2aq?a?aq,?a?0,?2q?q?1?0. 14．（福建卷）解：（Ⅰ）由题设11121311?q?1或?.2 2?3nnn?1)n(q?1,则S?2n??1?.n22（Ⅱ）若

(n?1)(n?2)?0?.?b?Sn?2时,SS?b.1?nnn2当故nn2?9n)1?n1n(n?1q??,则

S?2n?(?)?.n2224若

(n?1)(n?10),?S??bn?2时,S?1?nnn4当n?N,当2?n?9时,S?b;当n?10时,S?b;当n?11时,S?b.故对于nnnnnn?1,?a?1?a?a,1n1?a）解法一：I15. （福建卷）

（n11a?112a?1??1??,a?1???a?132aaaaa?12113a?22?.故当a??a1??时a?0.

44a2a?1331?0,?a??1.解法二:?a?0,?1?43a311122,?a?.?a?1?,??a??.故当a??时a?0.?a?1

4322a2a332b1,?b??1.(II)解法一:?b??1,b?1?n1n bb?11nn?a取数列{b}中的任一个数不妨设a?b.nn11?1???b.1?a?b,?a?1nn?2ab n111??a?1?1??b.2?3n ab n?21??11.b1???1??a1???

1n ba2?1n?a?0.1?n aa} 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{故}取数列{b n n 16. （湖北卷）

时,a?S?2;n?1：当）1 解：（1122?4n)?(n?2S??a时?当n2,S?2n1?2,1?nnn

a?4n?2,即{a}是a?2,公差d?4a的等差数列}的通项公式为故{.

1nn n1q,则bqd?b,d?4,?q?.114b的通项公式为{} 设n121n?,即{bq}的通项公式为b?2??.b?b

nnn1n?1n?144故a4n?2n?1n,4n?1)???c?(2n2b n n?14）

（II12n?1],?1)4???(24???c?[1?3?n?5?4c?T??c n1n223n?1n])44n?1?(?5?42???(2n?344T?[1?4?3?)n两式相减得1123n?1nn?5)4]?[(6n?n)?(2?1)3T??1?2(44?4?45???4n31n?5)4].?[(6n?5?T n9

17. （湖南卷）

{log(a?1)}d n2.

的公差为（I）解：设等差数列a?3,a?9得2(log2?d)?log2?log8,d=1.

由即22312n,n??n?1)?log(a?1)?1(a?2?1.n2即所以n111??

nn?1n a?a2a?2）证明因为（II，n1n?1111111??????????

n213a?aa?aa?a2222所以2n213?n1111??1n222??1?1?.

1n21?2

18. （江苏卷）

a?11S?1S?21a?a?6S?18．解：(Ⅰ)由，，，，，得332112A?B??28,??2A?B??48n?1,2S?8)S(5n?2)(5n??B??An，得把分别代入nn1?A??20B??8．解得，，

5n(S?S)?8S?2S??20n?85na?8S?2S??20n?8Ⅰ(由①，即)知，，)Ⅱ(n1?n1?nn1?nn1?n

5(n?1)a?8S?2S??20(n?1)?8．②又1n?22?nn?5(n?1)a?5na?8a?2a??20(5n?3)a?(5n?2)a??20．③，即②-①得，12?2n2n??n?n?11n?n20??7)a?(5n?2)a?(5n又④．2n?n?3(5n?2)(a?2a?a)?0， -③得，④1n?2n?n?3a?2a?a?0，∴

??a是首项为1，公差为5的等差数列．因此，数列1?n3?2nn?a?a?a?a?L?a?a?5a?a?5，∴，又12?1n?23n?32n?2n

n?a?5n?4,(n?N)．考虑 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，n5a?5(5mn?4)?25mn?20．mn

2?aa?2aa?1?aaa?1)a?a?a?1(?25mn?15(m?n)?9．nnmmmmnnnm2厖

15(m?n)?29151)?2?29?1?0a5a?(a?．∴nmnm25a?a(a?aa1)?15a?．即，∴nmmnmnmn 1?aa5a?．因此，nmnm

()全国卷Ⅰ19.1010102S?(2?1)S?S?02(S?S)?S?S,解：（Ⅰ）由得

10203030102020102(a?a???a)?a?a???a,即20211112223010102?q(a?a???a)?a?a???a.可得20201211111211n?1?q?,n?1?aq,2,?.a0a?1010,1?2q1nn22n解得，所以，因而因为

11qa??}{a122的等比数列，故（Ⅱ）因为是首项、公比n11(1?)1n

n22?.?n??1?S,nS nn1nn221?2

12nT?(1?2???n)?(????),{nS}nn2222n项和n的前则数列

T112n?1n n?(1?2???n)?(?????).1n2n3?222222

T1111n n?(1?2???n)?(????)?1nn2?222222前两式相减，得

11(1?)n(n?1)n n22???n(n?1)1n1n?142T????2.1?

n n?1n2222即

() 20.全国卷Ⅰ{a}S?0,可得a?S?0,q?0.（Ⅰ）因为是等比数列，解：n11n q?1时,S?na?0;当1n nn)?qa(1q?11当q?1时,S??0,即?0,(n?1,2,L)n1?q1?q

1?q?0,?,(n?1,2,?)?n1?q?0?①上式等价于不等式组：1?q?0,?,(n?1,2,?)?n1?q?0?②或解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1

(?1,0)?(0,??).综上，q的取值范围是33322a?a?b?q)ST?(qab?(q.?q),nnnn1n?an2?222（Ⅱ）由得

312?q?(q1)ST??S?S(q?)(q?2).nnn n22于是

S qq>0

1<或<0又∵>0且－n1?1?q??ST?0T?S?2?q2当即或时nnnn1??q?2T?S0?S?T q2≠即0且当时，nnnn1?q?T?S0ST??q2当即时，或=2nnnn

() II全国卷21.

lg a lg a lg a成等差数列、、 (I)证明：∵4122aaa?a lglg a lg a，即+=∴ 2241421??aaaaddd2n)

－的公差为=，则((又设等差数列－3)1112a d?ad dd)=0 ，从而－(这样11d≠∵0

ad≠=∴0

??bb d22n的等比数列。∴=是首1111nn db??2?1)d(2a???a?n1n n22ad n∴211

项为，公比为11117(1??b?bb??)?3122d2424 (II)解。∵d=3 ∴ad=3

=∴1

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1

答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴；故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15．故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0，解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，解得m=10．故答案为10．解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1（2017山东文）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时，

（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +；（Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 2019年 1.解析（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

数列高考题汇编

高考数学经典试题分类汇编一一数列、选择题 1. （2009福建卷理）等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 3 =6,印=4,则公差d 等于 5 A . 1 B - 3 【答案】：C 2.（2009年广东卷文）已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，且 a 3 1 2 c A. B. C. . 2 D.2 2 2 【答案】B 【解析】设公比为 q ，由已知得 2 8 4 2 2 2 ag 4 ,即q 2,又因为等比数列｛a .｝的公比为正数，所以q 2,故 a 1 02 q 1 J 2 2,选B 2 3. ( 2009 广: 东卷理）已知等比数列{a n } 满足 a n 0,n 1,2,L ,且 a s a 2n 5 ?2 n （n 3），则当n 1 时， log 2 a 1 log 2 a 3 L log 2 a 2n 1 v A. n (2 n 1) B. (n 1)2 C. 2 n D. (n 1)2 【解析】由 2n a 5 a 2n 5 2 (n 3) 得 2 a n 22n , a n 0 ,则 a n 2n , log 2 a 】1 log 2 a 3 log 2 a 2n 1 1 3 (2n 1) 2 n , 选C C.- 2 6 2佝 a 3) 且a 3 a ! 2d 印=4 d=2 .故选C 2 a 9 =2 a s , a 2 =1，则 a i = 4. （2009安徽卷文）已知’妆'为等差数列, 曲］+^3 +门上=105, +说斗+ 口总=99 a ，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】???a i a3 a5 105即3a3 105 /?a3 35同理可得a4 33 :丿公差d a4 & 2 /? a20 a4 (20 4) d 1 .选B。【答案】B 5. （2009江西卷文）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若a4是a?与a?的等比中项,S832，则S|0等于 A. 18 B. 24 C. 60 D.90 答案：C 【解析】由a：a3a7得佝3d)2佝2d)(a16d)得2a1 3d0 ,再由S8 856d 32 得2a17d8则d2,ai3,所以S10 10a1叫60,. 2 2 故选C 6.（2009湖南卷文）设S n是等差数列a n的前n项和，已知a2 3，a6 11，则S?等于【C】 A . 13 B . 35C. 49D. 63 解：S y 7(a1a?)7(a2a6)7(3 11) 49.故选C. 222 或由a2a1 d 3a 1 1 ,a7 6 2 a6a15d 11d2 所以缶哼49.故选C. 7. (2009辽宁卷文)已知a n为等差数列，且a z — 2 a4 = —1, a3 = 0,则公差d= 1 1 (A)—2 (B)——(C) - (D) 2 2 2 1 【解析】a7 —2a4= a3 + 4d—2(a 3+ d) = 2d=—1 d = -------- 2 【答案】B 8. （2009辽宁卷理）设等比数列{ a n }的前n项和为S n，若 t=3，则

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（） A.

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

高考数学数列的概念习题及答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 2．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 4．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（）

山东历年高考数列试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 21 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ?）111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、（2010新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

数列历年高考试题

近几年山东高考数列真题 1、2016文理同（19）已知数列{}n a 的前n 项和2 38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1 (1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 2、2015山东文科19．已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列11{ }n n a a +的前n 项和为1 2+n n 。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设b (1)2n a n n a =+，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3、2015山东理科（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T . 4、2014山东理科（19）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 5、2014山东文科(19)在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2 n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T . 6、2013山东理科（20）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 （1）求数列｛a n ｝的通项公式；

历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列 1.（1994全国理，12）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（） A.130 B.170 C.210 D.260 答案：C 解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数，解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，则b 1，b 2，b 3也成等差数列. 于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.

2.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个答案：B 解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512. 评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性. 解决本题，应搞清题意，应求的是a9的值，而不是求和. 从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（） A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立答案：C 解析：因为当n=k时，命题成立可推出n=k+1时成立，所以n=5时命题不成立，则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C. 4.（1994全国文，25）设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的正整数n，都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明：{a n}是等差数列. 解：证法一：令d=a2－a1，下面用数学归纳法证明a n=a1+（n－1）d（n∈N*） ①当n=1时，上述等式为恒等式a1=a1，当n=2时，a1+（2－1）d=a1+（a2－a1）=a2，等式成立. ②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a k=a1+（k－1）d

2015《数列》高考真题总结及答案-

2015《数列》高考真题总结 1．(2015·新课标I 卷13)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________. 1.【答案】6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ∴2(12)12612n n S -==-，∴264n =，∴n=6. 2．(2015·浙江卷10)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________________，d ＝__________________. 2.【答案】2,13-【解析】由题可得，2 1 11(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为 1221a a +=，即131a d +=，所以 121,3d a =-= . 3．（2015·安徽卷13）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋1 2(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 3.【答案】27【解析】∵2≥n 时，21 ,21121+ =+=-a a a a n n 且 ∴{}1a a n 是以为首项，21 为公差的等差数列 ∴ 2718921 289199=+=??+ ?=S 4．(2015·新课标I 卷7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.19 2 C ．10 D ．12 4.【答案】B 【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +??=+??，解得

完整版历年数列高考题及答案

}a{a则1,a?a?16,a?中，（福建卷）已知等差数列）的值是（ 1. n1297415 ．64 AB ．30 C．31 D．3a?*n)Nn?,a?(a?01?1n aa}{1?3a = （（湖南卷）已知数列满足，则）2. n0n2333?2 D C ． A．0 B．．aaa a a=( ) ，则在各项都为正数的等比数列｛+｝中，首项+=3，前三项和为213.（江苏卷）5 n431 ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 ??a)(是等差数列，则( ) 4. 如果数列全国卷II n a?a?a?aa?a?a?aa?a?a?aaa?aa (C) (B) (D) (A) 5114481188454855a,a,L,ad?0) (，则全国卷II为各项都大于零的等差数列，公差 11 5.如果( ) ??aaand n等于( ) 821aa?aaaa?aaa?a?a?aaa?aa (D) (A)(B) (C) 5885845485141141 （山东卷）=2005=3的等差数列，如果是首项，则序号=1，公差为6.n1（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个)重庆卷7. (顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 {a}的公比为q，前n项和为S，若S,S，S8. （湖北卷）设等比数列成等差数列，则q的值为 . n n+2nn+1n82732) (之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为全国卷II______ 和9.在a,a,?,a n!n!n行的数阵。可得到个不同的实数个不同的排列，）10. （上海12、用每个排列为一行写成一个n21n na)?1a??(2b??a?a?3a,a,?,a!,2,3,?,ni?1i ini3ii12i对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵in2ii1b?b???b??12?2?12?3?12??24，那么，在，所以，如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12621b?b???b=_______。54，3，，形成的数阵中， 21用，12012n?a?a?1?(?1) (n?N)a a a且=1,中{11. （天津卷）在数列}， ,=2,nn?221n S= ___. 则1001?a数n为偶?n?2?a?1n?111??a数n为奇?ab?n?4?1nn?244naaa＝＝l，2，312.（北京卷）设数列{}的首项, ，记=…·．≠，，且n1aa，；（I）求32b}是否为等比数列，并证明你的结论；{ （II）判断数列n lim(b?b?b?L?b)n213．）求（III ??n