《粘性流体力学》小论文
题目：浅谈大涡模拟
学生姓名：丁普贤
学生学号：103911018
完成时间：2010/12/16
浅谈大涡模拟
丁普贤
（中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083）
摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型
A simple study of Large Eddy Simulation
DING Puxian
(Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan,
410083)
Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation,Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told.
Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model
0 引言
无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，例如，山中的流水，飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等。湍流是一种非常复杂的流动，复杂性表现在于湍流流动的随机性、有旋性、统计性。虽然已经可以用N-S 方程描述各种流动，但是由于方程组的强耦合性和非线性，这样对于解这些偏微分方程带来很大的困难，所以研究湍流的方法主要是实验和数值模拟。但是由于有些实验难以实现，例如机翼附近的空气流动，故数值模型的方法得到了研究人员的青睐。
现有的湍流数值模拟方法有3种[1]：直接数值模拟，大涡数值模拟和雷诺平均模拟。直接数值模拟不需要对湍流建立模型，采用数值计算直接求解流动的控制方程；工程中广泛应用的湍流数值模拟方法采用雷诺平均模型，这种方法将流动的质量、动量和能量输运方程进行统计平均后建立模型；大涡数值模拟的主要思想是：大尺度湍流直接利用数值求解，只对小尺度湍流脉动建立模型。
由于直接数值模拟需要较大计算机内存和时间，而雷诺平均模型得到信息不够多，但是大涡数值模拟(LES)有两者的优点，所以对于大涡模拟的研究是相当有必要的。本文将对大涡模拟及其应用和亚格子模型进行简单的介绍。 1 大涡模拟
目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件。人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构。大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响[2]。大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题[3]:
1) 用于N-S 方程进行过滤的函数。
2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。
3) 足够多的边界条件和初始条件。
4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S 方程[4]：
(1-1)j ij i j j i i x S x P x u u t u ???+??-=??+??)2(1γρ
式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ??+??=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。根据LES 基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡，即将方程(1-1)中变量u 变成大尺度可求解变量u 。与雷诺时间平均不同的是LES 采用空间平均方法。设将变量i u 分解为方程(1-1)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ,即'+=i i i u u u ,i u 可以采用leonard 提出的算式表示为:
(1-2)
式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足
常用的过滤函数有帽型函数(top —hat)、高斯函数等。帽型函数因为形式简单而被广泛使用 (1-3)
这里?为网格平均尺度，三维情况下，3/1321)(???=?，1?，2?，3?分别为x 1，x 2，x 3 方向的网格尺度。当0→?时，LES 即转变为DNS 。
将过滤函数作用与N-S 方程的各项，得到过滤后的紊流控制方程组：
(1-4) 由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ，所以将j i u u 分解成ij j i j i u u u u τ+?=，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
由此动量方程又可写成：
(1-5)
式中ij τ代表了小窝对大涡的影响。
上述叙述的过滤器属于非均匀过滤器，实际应用中还有均匀过滤器，例如盒式过滤器、高斯过滤器、谱空间低通过滤器等等。
为了能够对ij τ进行模化，学者们提出了亚格子模型。
x d x u x x G x u i i '''-=?+∞∞-)()()(?
+∞∞-=1)(dx x G ??????>'-?≤'-?='-2/02//1)(x x x x x x G j ij i j j i i x S x P x u u t u ???+??-=??+??)
2(1)(γρj ij j ij i j j i i x x S x P x u u t u ??-??+??-=???+??τγρ)2(1)(
2 亚格子模型
大涡模拟的基本思想就是对可解尺度湍流(或者讲大尺度湍流)直接数值求解，但对不可解尺度湍流对可解湍流的影响由亚格子模型进行模化。亚格子模型一般有以下集中类型[5]:唯象论的亚格子涡粘和涡扩散模型及其改进模型、结构性亚格子模式、理性亚格子模式和其它亚格子模式。目前，在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smagorinsky 模型、动态涡粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等[6]。其中Smagorinsky 模型被广泛应用。
2.1 亚格子涡粘和涡扩散模型[1]
不可压缩湍流的亚格子涡粘和涡扩散模型采用分子粘性和分子热扩散形式，即
kk ij ij t ij S τδντ3
12+= (2-1) i
t i x T ??=θκ (2-2) 以上公式中t ν和t κ分别称为亚格子涡粘系数和亚格子涡扩散系数；)]/()/[()2/1(i j j i ij x u x u S ??+???=是可接尺度的变形率张量。式(2-1)第2项是为了满足不可压缩的连续方程，当ij S 收缩是(ij S =0)等式两边可以相等。涡粘和涡扩散模型的最大优点是计算方便，只要增加一个涡粘系数和涡扩散系数的模块，就可以利用N-S 方程的数值计算方法和程序。此外，整体上亚格子湍动能耗散或亚格子标量能量耗散总是正值，因此涡粘和涡扩散模型的计算稳定性和鲁棒性也较好。
将亚格子应力的涡粘模型公式(2-1)代入到(1-5)式中，变形得
)])([()3(i
j i i t i kk i i i j i x u x u x p x x u u t u ??+??+??++??-=??+??νντρ (2-3) 0=??i
x u i (2-4)
2.2 Smagorinsky 模型
Smagorinsky 模型是由Smagorinsky 于1963年提出来的，该模型是第一个亚格子模型。文献[7]中是这样介绍Smagorinsky 模型的：
广泛用于大涡模拟中的涡粘模型认为亚格子应力的表达式如下：
(2-6)
式中)]/()/[()2/1(i j j i ij x u x u S ??+???=是可接尺度的变形率张量，T ν是涡粘系数。1963年Smagorinsky 定义了涡粘系数：
(2-7)
式中2/1)2(ij ij S S S =是变形率张量的大小，?是过滤尺度，C S 无量纲参数，称为Smagorinsky 系数。
需要指出的是(2-7)式是根据各向同性湍流的能量输运推到的公式，在实际应用中会发现Smagorinsky 模型的一个致命的缺陷就是耗散过大。故文献[8]描述的动态Smagorinsky 模型可以弥补一些Smagorinsky 模型的缺点。
动态Smagorinsky 模型是基于为了减小Smagorinsky 模型过大耗散的Germano 等式而得来的，1991年Lilly 进行了改进。文献[1]对动态Smagorinsky 模型进行了详细的阐述。
为了表示简便，以1?过滤的可解速度用上标“—”表示，以2?过滤的可解速度用上标“~”表示，一次过滤的Smagorinsky 模型的亚格子偏应力公式为
(2-8)
式中C D 是取代Smagorinsky 系数的动态系数，1?是一次过滤的过滤长度。
假设过滤尺度1?、2?都是在惯性子区范围内，则以2?尺度过滤的亚格子应力的系数应当和1?果过滤的系数相等，即
(2-9)
这里需要Garmano 等式，故附上式(2-10)。
(2-10)
ij T kk ij ij S ντδτ231-=-S C S T 2)(?=ν()ij D ij f ij ij f kk f ij S S C S 2
12)(2)(31?==-τδττ()ij D ij g ij ij g kk g ij S S C S 2
22)(2)(31?==-τδττg f ij fg ij ij L
])[()(ττ-=
由于g ij fg ij )()(ττ=，将式(2-8)和(2-9)带入(2-10)，有
(2-11)
可令
(2-12)
由(2-12)不能直接结算系数C D ，因为它是超定方程。有几种方法解决超定问题。
1) 变形率张量收缩法
将式(2-7)两边同乘以可解尺度的变形率张量，关于C D 的方程就确定了。实际计算表明，这种方法计算的模式系数很不规则，计算的稳定性较差。
2) 最小误差法
令式(2-12)两边的平方差最小，即
0)3
1(2=--??ij D ij ij ij D M C L L C δ (2-13) 由上式可得
ij ij ij
ij D M M L M C = (2-14)
最小误差法较之变形率张量收缩法有很大的该进，但是还是有缺陷，故用下式改进。
ij ij ij
ij D M M L M C = (2-15)
以上介绍的物理模型都是在物理空间的大涡模拟，文献[1]还介绍了谱空间的涡粘模式，这里就不多做介绍。
3 定解条件
虽然有了亚格子模型，大涡模拟方程已经封闭了，但是还需要合适、并且足够多的定解条件才可以完全求解出结果。定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件要考虑湍流是均匀的还是切变的。边界条件包括：固体壁面、周期条件、渐近条件、进口条件、出口条件和可压缩湍流的附加边界条件等等。在文献[1]和相关的论著中有更详细的讲解这里就不介绍了。 至于使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法并不属于本论文的研]~~[231212
2ij ij D ij kk ij S S S S C L L ?-?=-δij D ij kk ij M C L L =-δ31
究内容。在文献[9]中，D. Fauconnier等人介绍了一种动态最优化的有限差分格式，该动态格式是由泰勒级数展开式推导而来的，经过论证这种方法可以减小离散误差，并且得到的结果和理论上的预测值很接近。
4 大涡模拟的应用
大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。所以大涡模拟虽然现在并没有在工程得到广泛的应用，这是因为计算费用还是比较高，但是随着计算机的发展，相信未来大涡模拟将广泛用于工程实践中。正是由于上述原因，国内外的研究人员做了很多对大涡模拟的研究工作，并且利用大涡模拟解决湍流问题。
肖红林[10]等人指出：常用的亚格子应力模型，都会使平均流剖面偏高的现象针对这一问题，他们修正了亚格子雷诺应力模型的壁面函数，得到了较好的计算结果，并与直接数值模拟的结果吻合较好。Viré[11]等人则着重研究了大涡模拟在使用过程中的离散误差，并指出离散的好坏直接影响这结果的准确性，同时提出了离散和模型的改进方法。
叶健[12]等人利用大涡模拟方法，对低雷诺数条件下周期性尾迹／层流分离泡的相互作用进行了数值模拟，他们采用有限体积法离散控制方程，亚格子模型为动力模型。容易[13]等人用大涡模拟对气固两相湍射流的流动进行模拟，他们所用的大涡模拟是基于双向耦合的，颗粒采用Lagrange轨道模型进行追踪，亚格子模型采用Smagorinsky模型。樊洪明[14]等人应用大涡模拟对弯管流动进行模拟，他们得出结论：具有适当计算格式的湍流大涡模拟方法适用于边界形状复杂和存在各向异性大尺度涡的流动仿真。余熙[15]应用大涡模拟对水平管道进行流场分析，他们在计算运用了并行计算，证明大涡模拟确实需要较大的计算费用。Bakker[16]等人利用大涡模拟对搅拌箱进行模拟，并且将模拟结果与数字粒子图像测速仪得到的数据进行比较，发现吻合的很好。
5 结束语
本文主要是介绍模拟湍流流动的大涡模拟。大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
虽然说大涡模拟有着很大的研究价值和应用潜力，但是现在大涡模拟还是不能广泛用于工程实践，因为计算时间还是比较长，另一方面亚格子模型还是需
要更多的研究，才能使大涡模拟更完善。
参考文献
[1]张兆顺，崔桂祥，徐春晓著. 湍流大涡模拟数值模拟的理论和应用[M]. 北京：清华大学出版社，2008
[2]王玲玲. 大涡模拟理论及其应用综述[J]. 河海大学学报, 2004, 32(3):261~265
[3]Roland Bouffanais. Advances and challenges of applied large-eddy simulation[J]. Computers & Fluids, 2010,
39(5):735~738
[4]王玲玲. 大涡模拟理论及其应用综述[J]. 河海大学学报, 2004, 32(3):261~265
[5]张兆顺，崔桂祥，徐春晓著. 湍流大涡模拟数值模拟的理论和应用[M]. 北京：清华大学出版社，2008
[6]肖红林，罗纪生. 大涡模拟中亚格子模型的该进及其在槽道湍流中的应用[J]. 航空动力学报，2007，
22(4):583~587
[7]Feng Wan, Fernando Porte′-Agell, Rob Stoll. Evaluation of dynamic subgrid-scale models in large-eddy
simulations of neutral turbulent flow over a two-dimensional sinusoidal hill[J]. Atmospheric Environment, 2007,41(31):2719~2728
[8] F. Beaubert , S. Viazzo. Large eddy simulations of plane turbulent impinging jets at moderate Reynolds
numbers[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2003,24(4):512~519
[9] D. Fauconnier, C. De Langhe, E. Dick. A dynamically optimized finite difference scheme for Large-Eddy
Simulation[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2010, 234(7):2080~2088
[10]肖红林，罗纪生. 大涡模拟中亚格子模型的该进及其在槽道湍流中的应用[J]. 航空动力学报，2007，
22(4):583~587
[11] A. Viré, B. Knaepen. On discretization errors and subgrid scale model implementations in large eddy
simulation[J]. Journal of Computational Physics, 2009, 228(22):8203~8213
[12]叶建，邹正平.低雷诺数下周期性尾迹／层流分离泡相互作用的大涡模拟[J]. 工程热物理学报，
2007，28(2):215~218
[13]容易，张会强，王希麟. 气固两相圆湍流射流流动的大涡模拟[J]. 清华大学学报，2007，47(2):240~243
[14]樊洪明，何钟怡，王小华. 弯曲管段内流动的大涡模拟[J]. 水动力学研究与发展，2001，16(1):78~83
[15]余熙，刘梅，卫宏远. 应用大涡模拟对水平管道进行流场分析[J].天津大学学报，2007，40(3):342~345
[16] A. Bakker, L. M. Oshinowo. Modeling of turbulence in stirred vessels using large eddy simulation[J].
Chemical Engineering Research and Design, 2004, 82(9):1169~1178
LES,DNS,RANS模型计算量比较 摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。 关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型 1 引言 湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其 性。传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1 流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
4.6.3大涡模拟LSE 大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。 大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动； ②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量； ③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。 （1）过滤操作 LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）： (,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+ 其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为： ()?-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78） 式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。 滤波器G 要满足正规化条件 ?=1),(dr x r G （4.79） 亚网格尺度SGS 成分定义为 ),(),(),('t x u t x u t x u -= （4.80） 与Reynolds 分解不同的是，),(t x u 为一个随机的场分布，且 0),('≠t x u
第三章 数值模拟理论与方法 §3.1 流体力学的基本方程 流体运动所遵循的规律是由物理学三大守恒定律规定的，即质量守恒定律，动量守恒定律和能量守恒定律[44]。 （一）连续方程 0)(=?+??v t ρρ （3.1） 式中 ρ－流体密度 u －流体速度分量 （二）动量方程（x 方向） 对于不可压流体（即0=?v ） x p f v u v x u x ??-+??=??+??ργρρρ)()()( （3.2） 式中 γ－运动粘性系数 p －压力 对于可压缩流体 ()()()()()x p f v x u u v x u x ??-+???+??=????ργργρρρ 31 （3.3） 式中等号后前两项是粘性力 y ，z 方向上的动量方程可类似推出。 （三）能量方程 ()()()v q T k e v e t ερρ++???=??+?? （3.4） 其中 T C e v = 式中等号左边第一项是瞬变项，第二项是对流项，等号右边第一项是扩散项，第二、三项是源项。 所以，流体力学基本方程组为： ()0=?+??v t ρρ
()x p f u u v f t u x ??-+??=??+??ργρ)( ()()y p f v v v f t v y ??-+??=??+??ργρ （3.5） ()()w p f w w v f t w w ??-+??=??+??ρλρ ()()v q e c k e v f e t v ερ++??? ? ????=??+?? §3.2 紊流模式理论概况 §3.2.1 基本方程 在自然界中，真实的流体都具有粘性。粘性流体存在两种不同的运动方式和流态，即层流和紊流。而在自然界和工农业生产中所遇见的流体流动大部分都是紊流。 三维的N-S 方程是目前描述粘性流体运动较为理想的模型，其优点一是应用范围广，在空气、水流、传热等方面均用N-S 方程描述；二是对于有分离、旋涡等情况的复杂三维流动更为适用。 三维直角坐标下的N-S 方程[45]，[46]，即不可压缩粘性流体的动量方程式为： ?????????????+??+??+??-=??+??+??+??-=??+??+??+??-=)()()(222222222222222222z w y w x w z p F Dt Dw z v y v x v y p F Dt Dv z u y u x u x p F Dt Du z y x μρρμρρ μρρ （3.6） 不可压缩流体的连续性方程为： （3.7） 式（3.6）和（3.7）共有四个未知数（u 、v 、w 、p ）和四个方程，加上边界条件，从理论上来讲其解是存在的。但是，要直接求解复杂而详细的粘性流体运动是十分复杂和困难的。其原因是：直接求解N-S 方程要求求解从反映消散运动的最小涡漩尺度到反映大尺度涡体的所有流动尺度，因而只有对简单情况下才有理论解。 0=??+??+??z w y v x u
Tutorial:Modeling Aeroacoustics for a Helmholtz Resonator Using the Direct Method(CAA) Introduction The purpose of this tutorial is to provide guidelines and recommendations for the basic setup and solution procedure for a typical aeroacoustic application using computational aeroacoustic(CAA)method. In this tutorial you will learn how to: ?Model a Helmholtz resonator. ?Use the transient k-epsilon model and the large eddy simulation(LES)model for aeroacoustic application. ?Set up,run,and perform postprocessing in FLUENT. Prerequisites This tutorial assumes that you are familiar with the user interface,basic setup and solution procedures in FLUENT.This tutorial does not cover mechanics of using acoustics model,but focuses on setting up the problem for Helmholtz-Resonator and solving it.It also assumes that you have basic understanding of aeroacoustic physics. If you have not used FLUENT before,it would be helpful to?rst review FLUENT6.3User’s Guide and FLUENT6.3Tutorial Guide. Problem Description A Helmholtz resonator consists of a cavity in a rigid structure that communicates through a narrow neck or slit to the outside air.The frequency of resonance is determined by the mass of air in the neck resonating in conjunction with the compliance of the air in the cavity. The physics behind the Helmholtz resonator is similar to wind noise applications like sun roof bu?eting. We assume that out of the two cavities that are present,smaller one is the resonator.The motion of the?uid takes place because of the inlet velocity of27.78m/s(100km/h).The ?ow separates into a highly unsteady motion from the opening to the small cavity.This unsteady motion leads to a pressure?uctuations.Two monitor points(Point-1and Point-2) act as microphone points to record the generated sound.The acoustic signal is calculated within FLUENT.The?ow exits the domain through the pressure outlet.
Introduction:This tutorial demonstrates how to model the2D turbu-lent?ow across a circular cylinder using LES(Large Eddy Simula-tion),and compute?ow-induced noise(aero-noise)using FLUENT’s acoustics model. In this tutorial you will learn how to: ?Perform2D Large Eddy Simulation(LES) ?Set parameters for an aero-noise calculation ?Save surface pressure data for an aero-noise calculation ?Calculate aero-noise quantities ?Postprocess an aero-noise solution Prerequisites:This tutorial assumes that you are familiar with the menu structure in FLUENT,and that you have solved or read Tu-torial1.Some steps in the setup and solution procedure will not be shown explicitly. Problem Description:The problem considers turbulent air?ow over a2D circular cylinder at a free stream velocity U of69.19m/s. The cylinder diameter D is1.9cm.The Reynolds number based on the?ow parameters is about90000.The computational do-main(Figure3.0.1)extends5D upstream and20D downstream of the cylinder,and5D on both sides of it.If the computational domain is not taken wide enough on the downstream side,so that no reversed?ow occurs,the accuracy of the aero-noise prediction may be a?ected.The rule of thumb is to take at least20D on the downstream side of the obstacle. c Fluent Inc.June20,20023-1
《粘性流体力学》小论文 题目：浅谈大涡模拟 学生姓名：丁普贤 学生学号：103911018 完成时间：2010/12/16
浅谈大涡模拟 丁普贤 （中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083） 摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。 关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型
A simple study of Large Eddy Simulation DING Puxian (Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan, 410083) Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation,Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told. Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model
燃气轮机模型燃烧室的大涡模拟 徐宝鹏1，曾佑杰1，马宏宇2，赵凯岚2，金戈2 （1.大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连116024；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015） 摘要：燃烧室内的燃油雾化、蒸发以及和空气进行混合过程对燃烧过程有重要影响。提出1种基于大涡模拟的数学模型来模拟燃烧室内燃料喷射、蒸发和混合过程。被空间滤波掉的亚网格尺度涡对大尺度涡的影响由求单方程SGS 湍流模型进行模拟。采用拉格朗日法和蒙特卡洛技术对流场中的喷雾粒子进行采样跟踪，采样喷雾粒子在流场中作为点源项与气相进行质量、动量和能量的双向耦合。提出1个基于SGS 湍流动能的双向耦合模型来模拟SGS 脉动速度对喷雾粒子运动的影响以及喷雾相对SGS 湍流动能的影响。通过对1个同轴模型燃烧室中的喷雾蒸发及混合过程的大涡模拟，将预测结果和试验值进行了比较，预测值和试验值吻合良好，验证了模型的可靠性。 关键词：燃烧室；燃气轮机；大涡模拟；双向耦合；燃油雾化 中图分类号：V211.3文献标识码：A doi ：10.13477/https://www.doczj.com/doc/5417952493.html,ki.aeroengine.2014.03.003 Large Eddy Simulation of a Gas Turbine Model Combustor XU Bao-peng 1,ZENG You-jie 1,MA Hong-yu 2,ZHAO Kai-lan 2,JIN Ge 2 (1.School of Energy and Power Engineering,Dalian University of Technology,Liaoning Dalian 116024,China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China ) Abstract:Fuel atomization,evaporation and mixing with air in gas turbine combustors are vital to the subsequent combustion process.Numerical formulation based on large eddy simulation is proposed to model fuel injection,evaporation and mixing in a gas turbine combustor.The proposed model adopts a one-equation subgrid scale turbulent model to handle the effect of the filtered subgrid scale eddies on the solved large scale eddies.Spray droplets are tracked using both Lagrangian method and Mento Carlo technique,and the sampled spray particles are regarded as point sources to conduct two-way couplings of mass,momentum and energy.The two-way coupling model based on SGS turbulent kinetic energy is used to model the mutual influences between SGS fluctuating velocity and the movement of spray droplets.The proposed models are validated against a large simulation of a co-axial model combustor and the predictions are compared to the experimental data.Good agreements are obtained,which demonstrate the reliability of the proposed models.Key words:combustor ;gas turbine;large eddy simulation;two-way coupling;atomization 航空发动机Aeroengine 第40卷第3期 Vol.40No.3 Jun.2014 收稿日期：2013-08-14基金项目：燃气轮机重大项目联合培育基金（2011LH006）资助 作者简介：徐宝鹏（1969）,男，博士，教授，主要研究方向为计算流体力学、两相流和燃烧学；E-mail:xbp624@https://www.doczj.com/doc/5417952493.html, 。引用格式：0引言 试验研究表明，燃油在燃气轮机燃烧室内的雾 化、蒸发及与空气进行混合的过程对直喷或预混燃烧 室中的燃烧过程起至关重要的作用[1-3]。Fric [3]通过试 验研究发现，燃料混合在空间上的不均匀性和时间上 的脉动性对氮氧化物的排放量有显著影响；此外,燃 烧室内的流动状态以及燃油喷雾粒子的大小和速度 分布对燃烧过程同样有重要影响。光学测试和数值模拟是目前研究燃烧室内燃油混合及燃烧过程的2种主要方法。光学测试已被成功应用于燃油喷射及混合过程的研究中[4-6]，但使用数值模拟方法对燃烧前喷雾的分布情况进行理论研究的文献较少，且现有的数值模拟工作大都采用基于雷诺时间平均的RANS 方法。以往的数值研究表明，RANS 方法无法准确预测燃烧室内的回流流动，且其稳态特性也不能准确预测燃料的混合及燃烧过程[7]。大涡模
大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。 由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。 大涡模拟方法 其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。过滤尺度一般就取为网格尺度。显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。 大涡模拟的基本操作就是低通滤波。一个LES滤波器可以被用在时空场Φ（x,t）中实现时间滤波或空间滤波或时空滤波
扬州大学 大涡模拟理论及应用 紊流力学 大涡模拟理论及应用 一、概述 实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题。100 多年来无数科学家投身到它的研究当中，从1883 年Reynolds 开始的层流过渡到湍流的著名圆管实验到现在，对湍流的基础理论研究呈现出多个分支，其主要方向有：湍流稳定性理沦、湍流统计理论、湍流模式理论、湍流实验、切变湍流的逆序结构、湍流的大涡模拟和湍流的直接数值模拟。在这些方向当中，比较有代表性的是湍流模式理论。但它的平均运算却将脉动运动的全部行为细节一律抹平，丢失了包含在脉动运动中的大量有重要意义的信息，而且各种湍流模型都有一定的局限性、对经验数据非常依赖、预报程度较差。近代计算机技术的飞速发展给人们提供了解决湍流问题的新途径，公认比较有前途的是大涡模拟和直接数值模拟。但由于受到计算机速度和容量的限制，直接数值模拟还仅限于低雷诺数的流动，对于高雷诺数的完全数值模拟目前还不可能。而大涡模拟是介于直接数值模拟和湍流模式理论之间的折衷物，由于其具有较少的计算消耗和较高的计算精度，正显示出越来越强的生命力。 二、大涡模拟
湍流模型理论 §3.1 引言 自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流，血液流动等。湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。回顾计算流体力学的发展，特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式，从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟，可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理，建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。 要反映湍流流场的真实情况，目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S 方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS）。但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算，更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。但是，对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。 §3.2 湍流模型概述 §3.2.1 湍流模型的引入
众所周知，求解紊流问题的困难主要来自于两方面，一是紊流的非线性特征难以数值模拟，二是紊流脉动频率谱域极宽，数值模拟技术难以模拟出连续变化的各级紊流运动。由于工程应用中人们对紊流运动的时间平均效应较为关心，所以目前常用的紊流模型，大都以雷诺时间平均为基础而获得的。雷诺时均的过程抹平了紊流运动的若干微小细节，模型模化过程带有很多人为因素。因此，封闭雷诺时均方程的各类紊流模型对复杂精细的紊流结构例如绕流体的流动分离、卡门涡街等流动现象的模拟能力还很有限。随着计算机的计算速度和计算容量的大幅度提高，已有一些研究机构对Navier-stokes方程不作任何形式的模化和简化，利用极为细密的网格直接数值求解N-S 方程，这就是直接数值模拟(Directly Numerical Simulation，简称DNS)。但目前普通的研究者尚无法实现DNS ，而介于DNS 和雷诺时均方法之间的大涡模拟(Large Eddy Simulation，简称LES)方法，由于其较雷诺时均理论更为精细且在常规的计算机上即可实现，因而已在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)界逐渐兴起并发展成为最有发展潜力的紊流数值求解方法[1-6]。 目前对温度振荡的研究多采用大涡模拟（LES）和直接模拟（DNS）方法，直接数值模拟（DNS）方法就是直接用瞬时的纳维斯托克斯方程对湍流进行数值计算。直接数值模拟的最大好处是无需任何简化或近似湍流流动，理论上可以得到较准确的计算结果。但是实验测试表明，直接数值模拟对计算机的要求非常高，目前的硬件条件无法满足大区域的计算，只能应用于小区域简单湍流计算，尚未用于大规模的工程计算，而LES方法相对来讲已得到成熟的发展。因此，本文选取LES方法及Smagoringsky-Lilly亚格子尺度模型来模拟温度振荡现象。 大涡模拟是介于直接数值模拟（DNS）与Reyno1ds平均法（RANS）之间的一种湍流数值模拟方法。在数值模拟湍流运动时，只计算比网格尺寸大的漩涡，通过纳维斯托克斯方程直接算出来，小尺度涡则可以用一个模型来表现出来，仅起到耗散作用，它们几乎是各项同性的。因此LES方法旨在用非稳态的N-S方程模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似模型来考虑，这种影响可以用一个湍流粘性系数来描述。 大涡数值模拟的基本思想是直接计算大尺度脉动，用近似模型计算小尺度脉动，实现大涡数值模拟最重要的就是将直接大尺度脉动和小尺度脉动分离。
湍流模型理论 §３．1 引言 自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。湍流是流体粘性运动最复杂的形式,湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。回顾计算流体力学的发展，特别是活跃的８０年代,不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟，可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展,无论从计算时间还是从计算费用考虑,Ｅｕlｅｒ方程都已能适用于各种实践所需。在此基础上,8０年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。９0年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。 要反映湍流流场的真实情况，目前数值模拟主要有三种方法：１．平均Ｎ－S方程的求解，２.大涡模拟（LＥS），3.直接数值模拟(DNS）。但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。因为平均N-S方程的不封闭性,人们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。自7０年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型,已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。但是,对于复杂的工业流动,比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题,大曲率绕流,激波与边界层相互干扰,流动分离，高速旋转以及其他一些原因,常常会改变湍流的结构,使那些能够预测简单流动的湍流模型失效,所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。 §3.2 湍流模型概述 §3.２.1 湍流模型的引入