湖南省第十届大学生力学竞赛试题
（竞赛时间：180分钟）
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。只算16题的总分。
理论力学部分
一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足
r ≥___________(4分)。
题一图 题二图
密 封 线
二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题:
（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。
三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。
题三图 题四图
四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时
（1）滚轮的角速度大小为 （3分）；
（2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。
五、（10分，吉首大学）在图示系统中，已知匀质圆轮A 的质量为m ，半径为r ，物块B 质量为
2
m
，斜面与水平面倾角为 30，定滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求解如下问题： （1）若斜面粗糙，圆轮纯滚时轮心加速度大小为 （4分）； （2）若斜面光滑，圆轮轮心加速度大小为 （6分）。
r
2
题五图题六图
六、（8分，长沙理工大学供题）图示质量为m，半径为r的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，长为2r质量也为m的均质杆OA以光滑铰接于轮心O，初始时OA杆水平，系统静止。则当OA杆由静止达到铅垂位置时
（1）轮心O的位移是（3分）；
（2）轮心O速度大小是（5分）
七、（10分，国防科技大学供题）如图所示长为l的匀质杆AB与铅垂线呈θ角，以速度v平移落到水平面上。若水平面（1）光滑，恢复因数为零，为使杆下端碰撞后立刻离开接触平面，则（1）碰撞后瞬时杆的角速度大小至少为（5分）；
（2）由静止至碰撞，杆质心下落的高度至少为（5分）。
题七图题八图
A
A
八、（20分，湖南大学供题）图示构架由两根相同的均质细杆在中点O用光滑铰联结并直立于水平面上，顶端用水平绳BD连接。已知每根杆的质量为m，长为2b，绳重不计。构架两杆在图示倾角60°位置保持平衡，若将绳剪断，设构架保持在铅直平面内运动，试求解下列问题：
（1）若不计水平面摩擦：绳断瞬时AB杆的角加速度大小为（4分）；运动至B、D两端刚接近水平面时杆端B的速度大小为（4分）；运动至两杆倾角为30°位置时杆端A约束力大小为（6分）；
（2）若考虑水平面摩擦，并设滑动摩擦因数为0.5,绳断瞬时杆端A滑动摩擦力大小为
(6分）。
材料力学部分
一、（12分，吉首大学供题）图示圆轴AB两端固定，矩形截面梁CD和AB焊接，CD和AB垂直且均在水平面内。l=300mm，d=40mm，b=20mm，h=40mm，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，结构在D点受铅垂平面内的集中载荷F和集中力偶M的作用。
（1）若M=1KN?m，F=0KN，则计算轴AB中危险点的第一主应力σ1= （2分），截面D的转角θD= （3分）；
（2）若M=1KN?m，F=1KN，则计算轴AB中危险点的σr3= （3分），截面D的挠度w D= （4分）。
题一图题二图
二、（11分，国防科大供题）如图所示横梁DB，两端与拉压刚度为EA的圆杆铰接，在D端承受载荷F。两圆杆为细长杆，且仅考虑压杆的稳定性，则：
（1）若横梁DB为刚性梁，系统失稳的临界载荷F cr= ；（2分）
（2）若DB为弹性梁，弯曲刚度为EI，且I=Aa2，系统失稳的临界载荷F cr= （4分）；（3）在（2）的条件下，若支座C可以DB间水平移动，但其它条件不变，则当支座C到D的距
离x0与a的比值x=x0/a满足关系式时，系统失稳的临界载荷是由②杆决定的（5分）。
三、（6分，湖南理工学院供题）图示两端固定梁AB，长为L，其上作用有均布荷载q，梁跨中有等间距的n（n为正整数）个链杆支座。不考虑水平约束力，则
（1）若n可以写成2k-1（k为正整数）的形式，A处的约束反力为（2分）；约束力偶（2分）；
（2）若n不可以写成2k-1（k为正整数）的形式，约束力偶（2分）。
题三图题四图
四、（8分，湖南科技大学供题）简支梁AB，跨度为4a，离某一刚性水平面的距离为δ0，当作用于梁上的两个载荷P逐渐增加时，迫使梁的中间段CD与平面A'B'接触。已知P，EI及接触段长度a
（1）距离δ0= （3分）；
（2）梁A端的转角θA= （2分）；
（3）改变距离δ0，其它条件不变，中间段CD长度能否达到2a？并请说明理由
（3分）。
五、（8分，湖南农业大学供题）梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶M z作用下发生弯曲。则
尽可能小，h= （4分）；
（1）若要
max
（2）定义最大弯曲正应力与梁的质量之比最小时的设计为合理的强度设计。从合理强度设计的角度考虑，h= （4分）。
题五图题六图
六、（10分，国防科大供题）如图所示T形拐，轴AB直径d=8cm，轴长l=1m，材料的E=200GPa，μ=0.25，拐的自由端C或者D处为铅垂集中力P的作用位置。今在圆轴左端A上表面粘贴两个电阻应变片a和b，分别在y轴和xy平面内45?方向，且测得εa=-25?10-6，εb=75?10-6。则
（1）P的作用点为(2分)，作用方向为(2分)，大小为(3分)；（2）a = (3分)。
七、（12分，湖南大学供题）图示线弹性材料复合圆轴，圆管和芯轴紧密结合，两者之间始终无间隙、无相对滑动。圆管外径、内径分别为D、d。圆管、芯轴的切变模量分别为G a、G c。已测得受扭圆轴表面K点任意两个互成45?方向的线应变ε'、ε"。
（1）若G a=G c=G，则扭矩m= （2分），圆轴内最大的主应变= （2分）；（2）若G a≠G c，则扭矩m= （4分），芯轴内最大的主应力= （4分）。
题七图题八图
八、（8分，长沙理工供题）弯曲刚度EI为常量的简支梁如图所示，其质量可忽略不计。一重量为P的物体固结在梁上C处。现有另一个重量也为P的重物从距离梁变形前轴线距离为h的高处自由落体冲击梁的C处。试求：
（1）梁上C处受到的最大冲击力为（5分）；
（2）冲击末梁的挠曲线与变形前梁轴线所围区域的面积为（3分）。
全国优秀大学生事迹汇报材料 西南石油大学郭晶晶 一、个人简介 郭晶晶，女，汉族，中共党员，1986年2月出生，现就读于西南石油大学石油工程专业2004级，在校期间，曾担任石油工程学院学生会学习部与科技部部长、班级学习委员、羽毛球协会理事。 入校近四年来，我在思想、学习、工作、生活等各个方面严格要求自己，努力使自己成为一名德、智、体、美、劳全面发展的品学兼优的学生。 二、思想进步，态度端正 在思想政治方面，我态度端正，积极向党组织靠拢，在大一军训的时候，主动向党组织递交了入党申请书。2005年10月至11月，我参加了西南石油大学第79届党校的学习，在学习期间我认真学习党课，积极参加各种形式的党课讨论和实践活动，并以优良的成绩结业。 在党校学习的那段日子里，我不仅认真学习了党的知识，还认真学习了“邓小平理论”、“三个代表”重要思想，积极践行“八荣八耻”，不断提高自己的思想素质和政治理论水平。在党组织的关怀和教育下，我于2006年4月正式被批准成为一名中共预备党员。之后的时间里，我定期向组织汇报思想、学习和工作的情况，更加踏实地工作，为同学服务，以一名共产党员的标准严格要求自己。由于表现优秀，于2007年4月预备期满后顺利转为中共党员。成为一名中国共产党党员既是对我过去表现的肯定，也是对我今后学习、工作的激励和鞭策。 三、勤学善思，刻苦钻研 在大学这个丰富多彩且具有多重诱惑的环境里，我积极要求上进，从未放松对专业知识的学习，不断地巩固已经学过的知识，做到温故而知新。因为我明白在这个充满竞争的社会里，只有不断地充实自己，才能使自己融入这个社会，适应这个社会。我认真学好每一门专业基础课，刻苦钻研，勤学善思，得到了各专业老师的好评和认可。在对学习的不断思考中，我逐渐摸索、总结了一些学习方法，形成了规律性的认识，不但提高了学习效率和学习成绩，还把一些高效、有益的方法在广大同学中加以推广，帮助他人共同进步。近四年的大学生活磨练了我顽强的学习意志和刻苦学习的精神，能够坦然面对学习中的困难和挫折并迎刃而解。 凭借着坚定的毅力以及不懈的努力，在入校后的六个学期的期末考试中，我的综合成绩六次均名列专业第一，平均学分绩点 4.51，名列专业第一，获西南石油大学“优秀生特等奖学金”六次、“优秀三好学生标兵”荣誉称号三次、“四川省优秀三好学生”荣誉称号一次、“十佳优秀青年学生”荣誉称号一次、“中石油奖学金”一次、“斯伦贝谢能源奖学金”一次、国家奖学金一次。大二上学期通过国家英语四级、国家计算机二级考试，并在大二下学期以625的高分通过国家英语六级以及国家计算机三级考试。 此外，平日里我十分注重拓宽自己的专业知识，优化自己的知识结构，培养自己科研思维和实践能力以及全方位思考的能力。我经常与老师和同学探讨一些边缘学科的知识，来激发自己的学习兴趣并增强自己的自学能力。同时课余时间我也不断关注本专业许多领域在国内外的科学研究进展和本院老师目前研究的先进项目，阅读了大量的学术论文，拓展了专业知识面。 课余时间，我还积极参加各种学科竞赛，来检验自己的知识水平，我先后参加了全国大学生英语竞赛、全国大学生数学建模竞赛、四川省大学生力学竞赛等，并取得了2007年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖、第6届周培源力学竞赛优秀奖、2006年全国大学生英语竞赛A级一等奖、2005年全国大学生英语竞赛A级三等奖、四川省首届大学生力学竞赛
全国奥林匹克物理知识竞赛（初二组） 一、选择题（共59分） （一）单选题（下列每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填在括号中，第l～13题每题2分，第14～20题每题3分，共47分） 1．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是 [ ] A．6.7×104米 B．6.7×105米 C．6.7×106米 D．6.7×107米 2．用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是 [ ] A．0.52毫米 B．0.53毫米 C．0.518毫米 D．0.052厘米 3．自行车尾灯能够把车后任何方向射来的光都朝着相反方向反射回去，这是因为尾灯上安装了 [ ] A．平面镜 B．多组直角棱镜 C．多组凹面镜 D．多组凸面镜。 4．昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6次，蜜蜂每秒振翅300～400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉 [ ] A．能感到蝴蝶从你身后飞过 B．能感到蜜蜂从你身后飞过 C．都能感到它们从你身后飞过 D．都不能感到它们从你身后飞过 5．用t 1代表太阳表面的温度，t 2 代表火箭燃烧室内燃气的温度，t 3 代表液态氮 的沸点，t 4 代表南极洲的最低温度，它们温度高低的正确顺序是 [ ]
A．t 4＜t 3 ＜t 2 ＜t 1 B．t 4 ＜t 3 ＜t 1 ＜t 2 C．t 3＜t 4 ＜t 1 ＜t 2 D．t 3 ＜t 4 ＜t 2 ＜t 1 6．春游时，全班准备照张集体像，站队后，发现两侧均有人在画面外，为使每个人都能进入画面，下列措施中符合要求的是 [ ] A．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离减小些 B．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离增大些 C．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离增大些 D．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离减小些 7．大小分别为5牛和10牛的两个力，同时作用在同一直线上，则其合力的大小[ ] A．只能是15牛 B．只能是5牛 C．大于5牛，小于15牛 D．可能是5牛，也可能是15牛 8．春秋战国时期，在科学技术方面有高水平著作的学者是 [ ] A．孔子 B．墨子 C．孟子 D．老子 9．最先用实验验证了宇称不守恒的科学家是 [ ] A．杨振宁 B．吴健雄 C．丁肇中 D．李政道 10．图1所示的各图中能代表晶体熔化图像的是 [ ] 11．物块P和Q叠放在水平地面上，如图2所示，下列各对力中属于平衡力的是[ ]
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校： 第 1 题 （15 分） (1) ω0 = (2) ?∠OAO ′ = 4 。 3Eb 第 2 题（25 分） 3π3σp d 2 σp d 2 (1) [F ] = ≈ 0.4651 。 200n n (2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载 多可提高 76.7％。 第 3 题（25 分） (1) α 1 =0， α 2 = arccos 100 = 45o 。 200 (2) x 2 = 200y 。 (3) 长度 2L 小于 200 mm 的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于 200 mm 的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度 α= arccos 100 上的平衡是稳定的。 L 第 4 题（30 分） 195E πd 3ε max (1) F = 。 5248L (2) 可以，原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片，至少还应该贴 3 个应变片。 J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 ε(1) ， 另外两个应变片 ε (2) 和 ε (3) 应该贴在 J 截面水平直径的两端处，并沿着与轴线成 45°夹角的方向 L g 75 。 2 3 10 GL
1 E πd 3(ε +ε ) 3E πd 2 (ε ?ε ) 上粘贴。M J = E πd 3ε (1) ，T J = (2) (3) ，F S J = (2) (3) 。 32 32(1+ν) 32(1+ν) 第 5 题（25 分） (1) e =。 (2) v C =???? 65 + 5482π???? gL 。 详细参考解答及评分标准 评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。 第 1 题（15 分） 图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b ，宽度为3b ，长度为 L ，弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO ′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO ′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O ′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO ′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O ′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长 度为2L ，其刚度 k = 23G 。O 和O ′ L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O ′ 处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO ′ 相对于把金属片视为刚 体的情况而言的变化量。 图 1-1 ω O A L b H O ′
第三届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 一、一桁架的支承及荷载情况如题一图所示，各杆自重不计。（1）当b=2a时，求支座A、B的约束反力；（2）当b=a时，证明该系统将不能保持平衡。（20分） 题一图题二图 二、如题二图所示，质量为m1半径为R的圆盘铰接在质量为m2的滑块上，且m1=m2=m。滑块可在光滑的地面上滑动，圆盘靠在光滑的墙壁上，初始时，θ0=0，系统静止。滑块受到微小扰动后向右滑动。试求：（1）圆盘脱离墙壁时的θ角；（2）圆盘脱离墙壁时地面对物块的支承力。（20分） 三、壁厚相同但外径分别为r1和r2的两个圆筒用重量为W的一个下端开口的箱子固定在题三图所示位置。大圆筒的重量为W1=kW。圆筒和箱子均足够光滑，因而摩擦可以忽略。（1）为了不使箱子翻倒，当重量比k=7.2时，小圆筒外径的取值范围是多少？（2）比值k取什么范围能使该系统始终稳定？（10分） 题三图 共2页第1页
四、在某峡谷中架设桥梁，需建一个混凝土桥墩，其高度为h，桥墩上受压力F，如题四图所示。已知h=40 m，F =2500 kN，混凝土材料的密度ρ=2300 kg/m3，许用压应力[σ]=0.8 MPa。（1）若按等强度设计，试计算此桥墩所需的材料（体积）；（2）为便于浇注，可改为多段等截面的阶梯桥墩，请以两段等长的阶梯桥墩为例，计算其所需的材料（体积）。（20分） 题四图题五图 五、图示结构由两根长度和重量均相同的1和2梁组成。梁1的左支座落在一根与梁2刚性连接的曲杆上。梁1的自重分布是：左半梁的重量是右半梁的2倍。梁2的自重G2=G1沿整个梁轴均匀分布。曲杆的重量可以忽略。（1）两根梁的支座反力有多大？（2）确定梁1中最大弯矩的位置和大小。（3）确定当a=b/4时梁2的剪力和弯矩分布。（4）为使梁2中的最大弯矩不大于梁1的，a最大允许为多少？（20分） 六、如题六图所示对称桁架，在铰A处受荷载F作用。已知桁架中各杆的材料相同，横截面面积也相同。问有何办法可使各杆同时达到材料的许用应力[σ]？（要求用两种方法，并确定相关参数）（10分） 题六图 共2页第2页
建筑力学二课堂知识竞赛题 一、单选题（20×2=40分） 1、结构或构件受力后抵抗变形的能力称为（） A、强度 B、刚度 C、稳定性 D、裂度 2、下列关于力的说法正确的是（） A、物体受几个里作用时，运动状态一定改变 B、只有直接接触的物体间才会有力的作用 C、有相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以脱离物体而单独存在。 D、力的大小可用弹簧秤俩测量 3、根据“力是一个物体对另一个物体的作用”，则受力物体和施力物体的区别是（） A、前一个物体是受力物体，后一个物体是施力物体 B、前一个物体是施力物体，后一个物体是受力物体 C、根据研究对象，才能确定两个物体中哪个是施力物体或受力物体 D、以上说法都不对 4、荷载按作用性质可以分为（） A、静荷载和动荷载 B、恒载和活荷载 C、集中荷载和分布荷载 D、面荷载和线荷载 5、加减平衡力系公理的推论：作用在物体上的力可以沿其作用线移动到物体的任一点，而不改变该力对物体的（） A、运动 B、平动 C、转动 D、变形 6、下列几种约束类型中，哪种约束的反力只能确定其作用线（） A、柔体约束 B、光滑接触面约束 C、可动铰支座约束 D、固定铰支座约束 7、设有F1、和F2、则F1=F2代表的意义是（） A、两个力大小相等 B、两个力方向相同 C、两个力大小相等，方向相同 D、以上均不正确已知力F1、F2、F3 合力大小为（） A 、F3B、0 C、2F3DF2 8 A力偶和力都是力系的基本元素，力偶可以用一个力来代替 B、力偶对其平面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心位置无关 C、力偶在任一轴上的投影都等于零 D、平面力偶系合成的结果是一个力偶 9、物体受到位于同一个平面内的三个力作用二处于平衡状态，则此三力的作用线（） A、汇交于一点 B、互相平行 C、可能汇交于一点，也可能互相平行 D、以上说法都不对 10、作用于同一点的两个力，大小分别为10KN和15KN，则其合力大小可能是（） A、0 B、4KN C、20KN D、30KN 11、力F使物体绕O点的转动效果用（） A、力臂 B、力矩 C、力偶 D、力偶矩 12、关于力偶与力偶矩的论述，下列说法正确的是（） A、力偶对物体既产生转动效应，又产生移动效应 B、力偶可以简化为一个力，因此能与一个力等效 C、力偶对其作用内任一点之矩，都等于力偶矩 D、作用于一个物体上的两个大小相等，方向相反、不共线的平行力，称为力偶矩 13、判断下图所示平面汇交力系中哪一个合力值最大？（）
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考） 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。 材料力学 一、基础部分 材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
全国周培源大学生力学竞赛范围（参考） 理论力学 一、静力学部分 1. 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 2. 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 3. 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 4. 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 5. 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 6. 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 二、运动学部分 1. 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 2. 掌握刚体平移和绕定轴转动的概念及其运动特征、绕定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解绕定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 3. 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 4. 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 三、动力学部分 1. 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 2. 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 3. 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 4. 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并会综合应用。 5. 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 6. 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质
理论力学Ⅵ模拟试题3 班级________________ 学号_________________ 姓名_________________ 一．选择题（每题5分。请将答案的序号填入括号内。） 1、在下述原理、法则、定律中，只适用于刚体的有__________________。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定律。 2、杆OA 绕固定轴O 转动，某瞬时杆端点的加速度分别如图(a)、(b)、（c ）所示。则该瞬时_______的角速度为零，________的角加速度为零。 A a ① 图（a ）系统； ② 图（b ）系统； ③ 图（c ）系统。 3、某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形的___________________________________。 ① 角速度0=ω； ② 角加速度0=ε； ③ εω, 同时为０； ④ εω,均不为０。 4、图示三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的均匀圆柱体静止释放后沿斜面作纯 滚动，则系统在运动过程中____________________。 ① 动量守恒，机械能守恒； ② 沿水平方向动量守恒，机械能守恒； ③ 沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； ④ 均不守恒。 二、填空题（每题５分。请将简要答案填入划线内。） 1、试求下列各题支座反力： A （１）______________________________________________________________________； （２）_____________________________________________________________________ ； （３）_______________________________________________________________________。 并在图中画出反力的方向。 (3)
第十一届全国周培源大学生力学竞赛考试范围 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。
转《建筑力学》模拟试题及答案 《建筑力学》模拟试卷 《建筑力学》模拟试卷(一) 一、判断题：(每题2分，共20分) 1、若平面汇交力系的力多边形自行闭合，则该平面汇交力系一定平衡。() 2、剪力以对所取的隔离体有顺时针趋势为正。() 3、过一点总有三个主应力。() 4、与最大主应力对应的方位角总在剪应力ZX指向的象限内。() 5、平面弯曲梁的上下边缘有最大正应力。() 6、平面弯曲梁横截面上剪力对应着一种应力，即剪应力。() 7、在弹性范围内，杆件的正应力和正应变成正比。() 8、若某平面上有剪应力，则在与该平面相垂直的平面上一定有剪应力存在，且该平面上的剪应力方向与原剪应力共同指向或背离两平面交线。() 9、若某点三个主应力分别是б1=6MPa，б2=0，б3=-2MPa，则该点的最大剪应力是4MPa。() 10、第一强度理论适用于各种类型的破坏。() 二、计算题：(每题20分，共80分) 1、某轴向拉压杆如图，其中F=5KN，已知杆为边长a=10cm的正方形，求：(1)求I-I，II-II，III-III面内力(2)作内力图(3)求杆的最大正应力 2、如图-外伸梁，梁上作用均布荷载Fq=20KN/m，材料许用应力 [б]=140MPa，采用工字钢截面，采用12.6工字钢，其WZ=77.5cm3,试进行正应力强度校核。 3、如图一扭转轴，已知M1=10KN·M,M2=7KN·M，M3=3KN·M，(1)作扭矩图。(2)试计算轴上最大切应力值。 4、如图为某点单元体图，σx=5mPa，σy=6mPa,剪应力ZX=Zy=10MPa， 1)求该点主应力，2)求主应力的方位角。
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院 一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。 （1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？ （3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数 3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ， 木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。 题1图 一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸 （2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件
（1-a ） （1-b ） 0=∑r F 02 s i n 2s i n )(=-+-θ θd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02 c o s 2c o s =--+r f d F d F d dF F θ θ （2） 对于微小角度θd ，可令 2 2sin θθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ?，即得 fF d dF =θ （3） 分离变量，积分得 θ f Ae F = （4） 其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有 0=θ， 船F F =； 船F A = 所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为 θf e F F 船= （5） 所以 θf e F F =船 人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。 （3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ?= 解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。 当πθ4=，考虑微段（图（1-b ））的伸长 ()θθθ d e EA R F EA Rd F d f 船绕== ? （6） 则环绕部分的缆绳伸长量 )1(440 -==?=?? ?ππθθf f e EAf R F d e EA R F d 船船绕绕 （7） 代入已知数据计算的，mm 43.9=?绕 木桩至船段的缆绳伸长量 mm EA l F 7.610 3001010010 200006 92=????= =?-船 （8） 总变形量 mm 13.162=?+?=?绕
第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 参考解答 一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值 本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。 若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象， 由∑=0)(F M A 得 0)]3 31(sin [cos 23N ≥+-=θθP P F A 解得 37.323 33 tan 1 =+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由 ∑=0x F 得 θsin 3S S P F F B A =+ 再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由 0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M 0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M 0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M 联立解之得 θsin 2 3 t P F C = n B C F ' F n E F 't E 'n D A N B x y B x y
二 解：1、相对轨迹 由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且 2 tan ωαθ= 又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。 由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为 4 )2(2 22 r r y x =-+ 相对运动方程 因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以 4 24 424 21t r t r a CM C αααα ω α+= += += 而 4 22 4 2 24 24 2 1os , 11sin t t c t ααω αωθαω ααθ+= += +=+= 故相对运动方程为 4 24221sin , 1cos t r CM y t t r CM x αθααθ+=?=+=?= 2、相对速度的大小 对前面所得相对运动方程求导得 2 423 224242) 1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小 124 22 2t t r v v v y x αα+= +=
应用物理知识竞赛试题一(力学部分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各实例中属于静摩擦的是 A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦 C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦 2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是： A．脚不痛。因人越来越轻C．脚不痛。因水底对人的支持力越来越小 B．脚越来越痛。因人越来越重D．脚越来越痛。因水底对人的支持力越来越大 3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。因此秤杆上的刻度应 A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密 C．从提纽开始向后逐渐变疏 D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能 4．图1是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是 为了： A．提高传动机械的效率 B．节省燃料 C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率 6．如图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高 出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全 部熔化后， A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降 C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出 7．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是： A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等 B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器， 故A容器底部受水的压力大于B容器 C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等 D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力 8．如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力： A．218牛 B．220牛 C．210牛 D．236牛 9．测定血液的密度不用比重计（图为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。分析人员只要看到哪一个管中血滴悬在中间，就能判断血液的密度。其根据是
湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、轴向拉力为P 的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E 和泊松比 ν，则在A-A 截面上的C 、D 两点间的距离改变量 CD ? ＝ 。（5分） 二、一矩形截面b h ?的等直杆，承受轴向拉力F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角 ABC ∠，且BC 边与杆轴线的夹角为030α=， 杆材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，则杆受力后， （1）线段BC 的变形AB ?= ；（3分） （2）直角ABC ∠的改变量为ABC γ∠= ；（3分） （3）角α的改变量为α?= 。（4分） 密 封 线
三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为?。在中点受到静 力F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V ε。（结果请用c 、δ和?表示，其中c=EA/l ，EA 为杆的拉压刚度）。 （1）?=0时，V ε = ；（4分） （2）?≠0且δ?时，V ε = 。（5分） 四、已知四分之一的圆截面对形心c z 轴的惯性矩 () 256 24 -=πd I zc ，则截面对形心c y 轴的惯性矩yc I ＝ 。（5分） 五、图示三根圆钢具有相同的长度l 与直径d ，材料的 弹性模量与切变模量为E 与G ，一端固定于刚性固定平面N 1之上，呈等边三角形，各边长为a ，另一端固联于与N 1平行的刚性平面N 2上，如在平面内作用一力偶M k ，则 （1）当直径d 较大而长度l 较小时，略去弯曲效应的影响，平面N 2的转角 θ = ；（5分） （2）当直径d< 百科知识竞赛物理试题及答案 一、必答部分题目 1、电池上通常标有R55、R5、等符号，R代表（A） A. 电池的形状 B. 电池的含电量 C. 电池的尺寸大小 D. 酸性或碱性电池的标志 2、地球公转速度为每秒（C） A. 10公里 B. 20公里 C. 30公里 D. 40公里 3、电度表上的一度电表示耗电量为（B） A. 1百瓦·小时 B. 1千瓦·小时 C. 1瓦·小时 D. 1元钱 4、投影仪在现代教学中已经得到广泛的应用，投影仪的镜头相当于是一块焦距不变的凸透镜，下列有关说法正确的是（ C ） A．无论物距多大，凸透镜均可成清晰的像 B．投影仪所成的像可以是实像，也可以是虚像 C．要使投影仪清晰成像在更远的屏幕上，投影仪的镜头要距投影片更近一些D．放大镜就是一个凸透镜，它和投影仪所成像的特点是一样的 5、关于分子动理论和内能，下列说法正确的是（D ） A．一桶水的比热容比一杯水的比热容大 B．太阳能热水器吸收太阳能使水的温度升高是利用做功改变了水的内能C．物体的内能与物体的速度有关，物体的速度越大，物体的内能越大 D．扩散现象不仅说明了分子在不停的运动，还说明了分子间是有间隙的 6、2008年的北京奥运会倡导“绿色奥运”，下图是北京奥运会的环境标志，树冠与人组成参天大树，代表着人与自然的和谐统一。下列做法中不符合“绿色奥运”理念的是（A ） A．大量增加机动车辆，改善交通条件 B．加大水污染防治工作力度，加强饮用水源的保护 C，尽量减少一次性木筷、餐巾纸、塑料袋等物品的使用 D．调整能源结构，采用无污染和低污染能源 7、在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加4N拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（ C ） A．0N B．2N C．4N D．8N 8、跳水运动是奥运会的正式比赛项目，我国运动员在该项目上一直处于国际领先地位。比赛中，跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，若不计空气阻力，在整个空中运动过程中，运动员的（ A ） A．动能先减小后增大，重力势能先增大后减小，机械能不变 B．动能先增大后减小，重力势能减小先后增大，机械能不变 C．动能先减小后增大，重力势能先增大后减小，机械能增大 D．动能先增大后减小，重力势能先减小后增大，机械能减小 9.氢气球上升的过程中将出现的现象是（D） Ａ上升到最大高度后由于受到的浮力等于重力，会长期悬浮在空中；Ｂ由于受到的浮力大于重列车长，气球一直上升； Ｃ因为高空温度很低，球内气体遇冷收缩，气球体积越来越小； Ｄ因为上程式过程中球内压强大于球外压强，气球不断膨胀，到一定高度后气球破裂。 10.多快的速度才能使卫星环绕地球运行（B） A．大于11.2千米/秒而小于16.4千米/秒 B．大于7.9千米/秒而小于11.2千米/秒 1、，准考证号 考生姓名 考生所在学校 3．图示吊架ABC 中，已知l AB =2l AC ，杆 AB 的自重P =200N ，B 端挂重W =300N ，则铰A 的支反力F A 的倾角θ= 。 】 4．图a 和图b 为横截面面积A 相同、材料E 相同之受拉杆，则图a 所示的杆C 截面之位移 a C ?= ，该杆BC 段之线 应变a BC ε= ；图b 所示的杆C 截面之位移 b C ?= ，该杆 BC 段之线应变b BC ε= 。 5．下列结构中， 、 、 、 是超静定结构。 】 ~ W B l AC 图a 图b F F F （a ） （b ） （c ） ) （e ） （f ） ! 6．图示结构受F1=F2=F的二力作用，请在图中画出（或标注）内力为零的杆件，并计算杆①的内力F N 1。 — 7．图a所示简支梁AB之弯矩图（图中只画出弯矩的大小，符号可自行规定）如图b所示，试画出梁的剪力图和受力图。 ) a a a 图a 图b 12kN·m @ 第Ⅱ部分（共6题，每题7分） * ~ ^ 》 【 2．图中阴影线所示形状之均质钢板，尺寸如图示。在A、B处用长度相同之圆截面钢杆吊住，若要求钢板AB边保持水平，试求两圆杆直径之 比。 , 【 { 】 3．由五根横截面面积、弹性模量均相同的杆件制成的ABCD正方形桁架如图所示，已知约束点A、B不受主动力作用，且桁架A支座的 约束反力F Ax=F Ay= -F，B支座的约束反力F By=0，试求该桁架所受主动力的作用点、作用方向和大小，以及各杆内力和各节点的位移。 { 、 封线 工程力学模拟试题答案 一、选择题（每空 5 分，共 30 分） A B D A D B 二、计算题（共 70 分） 1. 答案：14分 （1）画受力图2分 （2）求支反力6分 kN Y kN Y X B A A 5.87,5.62,0=== (3)求1、2杆的内力6分 N2=53.03kN,N1=-125kN, 2.答案：20分 (1.计算支反力 RB=qa/2向上,RA=qa/2向下 (2.建立方程 AC 段 1 2 11115.05.0)(5.0)(qax qx x M qa qx x Q -=-= BC 段a x ≤≤20 22 22225.05.0)(5.0)(qx qax x M qa qx x Q -=-= (3.作Q 、M 图 (4.计算最大值 8/5.02 max max qa M qa Q == 3.解：16分 （1）内力分析：将P 向轴心简化，得轴向拉力为P=100kN, 弯曲外力偶m ＝50P=5×106Nmm （2）内力分析：梁全长受P 和m 的作用。 （3）计算拉应力、弯曲正应力 MPa M MPa A N 151********=?=＝＝ 弯拉σσ （4）求最大拉应力的大小及位置 MPa 20max ＝弯拉σσσ+= 发生在P 作用的边上。 4.答案：20分 （1）.计算内力 N CD =9qa/4 最大M=0.5qa 2 （2）.按AB 梁强度计算q 1 []mm N q W M Z /7.1511max max =≤=σσ （3）.按CD 杆强度计算q2 []m m N q A N CD /2.422max =≤=σσ （4）.取小值[q]=4.2N/mm （5）.按q ＝15.7N/mm 计算CD 杆尺寸 []mm d A N CD 4.19=≤=σσ （6）.当CD 杆直径由10到19.4mm 则结构的承载力q 由4.2提高到15.7N/mm 。 第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。 4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。百科知识竞赛物理试题及答案
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