2019-2020学年第一学期期末教学质量监测
高二数学参考答案与评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题，每小题5分,共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B B C B A D B A
部分小题解答
8. 解:由337S a =，得12337a a a a ++= ，所以3126()0a a a -+=，即2610q q --=，
所以11
,23
q q =
=-（舍去）．依题意得2410a a +=，即31()10a q q +=，所以116a =． 所以55116[1()]
231112
S -=
=-．故选B ． 9. 解:若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题； 反之，若
(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n n
a a
n n a a +-=>∈N ，，所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选A ．
10. 解:双曲线2
2
:13
y C x -=的渐近线方程为3y x =，无妨设60POF ∠=o ，
因为PO PF ⊥，||2OF c ==，所以得||2cos 601,||2sin 603PO PF ====o o
所以PFO ?的面积为
13
132?=
．故选D ． 11. 解:设BC x =，则1000CD x =
，所以11111000
(10)(
4)A B C D S x x
=++X 100001040(4)x x =++
10000104041440x x
≥+=g ， 当且仅当10000
4x x
=
，即50x =时，取“=”号， 所以当50x =时，1111A B C D S X 最小．故选B ．
x
z y
M
B
D
C
A
O
12. 解:取AC 中点O ，易证：,,OD AC OD OB AC OB ⊥⊥⊥.
如上图，以O 为坐标原点，OB uu u r
的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.
由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),O B A C -
(0,0,23),(0,2,23),D AD =u u u r (0,2,23)DC =-u u u r
.
设(,2,0)(02)M a a a -<≤， 则 (,4,0)AM a a =-u u u r
.
设平面DAM 的法向量(,,)x y z =n .
由0,0AD AM ?=?=n n uuu r uuu r 得2230
(4)0y z ax a y ?+=??+-=??
，
可取(3(3,)a a a =--n ，
所以22223233sin |cos ,|4
43(4)3a a DC a a a θ==
=
-++n uuu r
解得4a =-（舍去），43
a =
， 所以22
4845||33AM ????=+= ? ?????
u u u u r A ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 7 14. 260 15.
31- 16. 2
14. 解:因为从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数，
所以座位数n a 构成等差数列{}n a . 因为720a =，所以1137
13713()1321326022
a a a S a +?=
===.
15. 解法一: 如图,因为2POF △为正三角形，所以12||||||OF OP OF ==，
所以12F PF ?是直角三角形.
因为2160PF F ∠=o
，21||2F F c =，所以21||,||3PF c PF c
=. 因为21||||2PF PF a +=，所以32c c a =
即3131
c a ==+，所以31e =.
y
x
P
F 1
F 2
A
O
解法二：如图，易得点13(,)22
P c c ，代入22221x y a b +=，得
2222222
13(()2)21c b b c
a
a +=??????=-?，解得31c e a ==. 16. 解析: 因为111BD AD AB AD AA AB
=-=+-u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以22
11()BD AD AA AB =+-u u u u r u u u r u u u r u u u r
222111222AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+++--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g
1112cos602cos602cos602=+++?-?-?=o o o ，
所以1||2BD BD =u u u u r
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知22
19a a =，618S =．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n S 的最大值及对应n 的大小． 17. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．
由22
19a a =，得140a d +=， ……………1分
由618S =，得15
32
a d +
=， ……………2分 于是18,2a d ==-． ……………4分
所以{}n a 的通项公式为102n a n =- *
()n ∈N ． ……………5分
（2）由（1）得(1)
8(2)2
n n n S n -=+
?- ……………6分 29n n =-+ ……………7分
2981
()24
n =--+ ……………8分
因为*n ∈N ，
所以当4n =或5n =时, ……………9分
n S 有最大值为20． ……………10分
18. (本小题满分12分)
已知抛物线C 的顶点在原点，对称轴是x 轴，并且经过点(1,2)-，抛物线C 的焦点为
F ，准线为l ．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）过F 3h 与抛物线C 相交于两点A 、B ，过A 、B 分别作准 线l 的垂线，垂足分别为D 、E ，求四边形ABED 的面积．
18. 解：（1）根据题意，设抛物线C 为22(0)y px p =>， ……………1分
因为点(1,2)-在抛物线上，所以2
(2)2p -=，即2p =． ……………2分
所以抛物线C 的方程为2
4y x =． ……………3分
（2）由（1）可得焦点(1,0)F ，准线为:1l x =-． ……………4分 不妨设112212(,),(,)()A x y B x y x x >，
过F 3h 的方程为3(1)y x =-． ……………5分
由243(1)
y x
y x ?=??
=-?? 得231030x x -+=， ……………6分 所以13x =，213x =
．代入3(1)y x =-，得123y =223
y =． x
60°
O A
B
E
D
F
所以(3,23)A ， …………………………………………………7分
123(,3B ． ……………………………………………………8分 (注：A 、B 两点，算对一个得1分) 所以1||42p
AD x =+
=， …………………………………………9分 24
||23
p BE x =+=， ………………………………………………10分
128
||||33
DE y y =-= …………………………………………11分
(注：上面三条线段，算对一个得1分)
因为四边形ABED 是直角梯形，所以四边形ABED 的面积为
1643
(||||)||2AD BE DE +=
……………………………………12分 19. (本小题满分12分)
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，
PB PD =．
（1）证明：平面APC ⊥平面BPD ；
（2）若PB PD ⊥，60DAB ∠=o ，2AP AB ==， 求二面角A PD C --的余弦值．
D
A
B
C
P
第19 题
E O
D
A
B
C
P
第19 题
19. 解：（1）证明：记AC I BD O =，连接PO ．
因为底面ABCD 是菱形，
所以BD AC ⊥，O 是,BD AC 的中点． ……………………………………1分 因为PB PD =，所以PO BD ⊥． …………………………………………2分 因为AC PO O =I ，
所以BD ⊥平面APC ． ………………………………………………………3分 因为BD BPD ?平面，所以平面APC ⊥平面BPD ． ……………………4分 （2）因为底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=o ，2AP AB ==， 所以BAD ?是等边三角形，即2BD AB ==． 因为PB PD ⊥，所以1
12
PO BD =
=． ……………………………………5分 又sin 603AO AB ==o 2AP =，所以222PO AO AP +=，
即PO AO ⊥． ………………………………………………………………6分 方法一：因为O 是AC 的中点，所以2CP AP ==， 因为2CD AB ==，所以CP CD =，
所以PAD ?和PCD ?都是等腰三角形． ………………………………………7分 取PD 中点E ，连接,AE CE ，则AE PD ⊥，且CE PD ⊥，
所以AEC ∠是二面角A PD C --的平面角． ……………………………………8分 因为PO BD ⊥，且1
12
PO OD BD ===， 所以22112DP =+=．…………………………………………………………9分
因为222142(
)22
AE CE ==
-=， 223AC AO ==， ……………………………………………………………10分
所以2225
cos 27
AE CE AC AEC AE CE +-∠==-g ． …………………………………11分
所以二面角A PD C --的余弦值为5
7
-
． ……………………………………12分
O
x
y
z
P
D
A
B
C
第19 题
方法二：如图，以O 为坐标原点，,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，………………………………………………………7分 则3,0,0)A ，(0,1,0)D -，(0,0,1)P ，(3,0,0,)C ，……………………7分
所以3,1,0)DA =u u u r ，(0,1,1)DP =u u u r ，(3,1,0)DC =-u u u r
．……………………8分
设平面APD 的法向量为1(,,)x y z =n
由1100
DA DP ?=??=??u u u r g u u u r g n n ，得300x y y z +=+=??，
令3y =1(1,3,3)=-n ． ……………9分 同理，可求平面PDC 的法向量2(13,3)=-n ． ……………10分 所以12
1212cos ||||
<>=
g n n n ,n n n
2
2
2
2
2
2
11(3)33(3)1(3)3
13(3)
?+-?+?-=
+-+++- …………11分
5
7
=-． ………………………………12分
所以，二面角A PD C --的余弦值为5
7
-． ………………………………12分
20.（本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =(*n ∈N )，数列{}n b 满足12b =，
*132(2)n n b b n n -=+≥∈N ,．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{1}n b +是等比数列； （3）设数列{}n c 满足1
n
n n a c b =
+，其前n 项和为n T ，证明：1n T <． 20. 解：（1）当1n =时，111a S ==． ………………………………………1分
当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22
(1)21n n n --=-． …………………………2分
检验，当1n =时11211a ==?-符合． …………………………3分
所以n a =21n -*
()n ∈N ． ………………………………………4分
（2）当2n ≥时，
1111113213(1)
3111
n n n n n n b b b b b b -----++++===+++， ……………5分
而113b +=，所以数列{1}n b +是等比数列，且首项为3，公比为3．………6分 （3）由（1）（2）得 1n b += 1333n n -?=，
211
(21)()133
n n n n n a n c n b -=
==-+， …………………………7分 所以1231n n n T c c c c c -=+++++L
2
3
1
11111
1()3()5()(23)()
(21)()3333
3
n n n n -=?+?+?++-?+-?L ①
2341111111
1()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ② 由①-②得
12342111111
(21)()2[()()()()]3333333
n n n T n +=--?+++++L ，…………8分 21111()[1()]
1133(21)()21331()3
n n n -+-=--?+- ………………………………9分
11111(21)()()3333n n n +=--?+- 2221()()333
n n +=- ， ………………………………10分
所以11(1)()3
n
n T n =-+． ………………………………11分
因为1(1)()03
n
n +>，所以1n T < ． ………………………………12分
21.（本小题满分12分）
如图，已知圆A ：2
2
(1)16x y ++=，点(1,0)B 是圆A 内一个定点，点P 是圆上任意 一点，线段BP 的垂直平分线1l 和半径AP 相交于点Q ． 当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）设过点(4,0)D 的直线2l 与曲线C 相交于M ，N 两点
（点M 在D ，N 两点之间）．是否存在直线2l 使得
2DN DM =u u u r u u u u r
？若存在，求直线2l 的方程；若不存在，请说明理由．
21. 解：（1）因为圆A 的方程为22(1)16x y ++=，
所以(1,0)A -，半径4r =． ………………………………1分 因为1l 是线段AP 的垂直平分线，所以||||QP QB =．
所以||||||||||4AP AQ QP AQ QB =+=+=． ………………………………2分 因为4||AB <，
所以点Q 的轨迹是以(1,0)A -，(1,0)B 为焦点，长轴长24a =的椭圆．………3分 因为2,1a c ==，2223b a c =-=， ………………………………………………4分
所以曲线C 的方程为22
143
x y +=． ……………………………………………5分
（2）存在直线2l 使得2DN DM =u u u r u u u u r
． ……………………………………………6分 方法一：因为点D 在曲线C 外，直线2l 与曲线C 相交，
所以直线2l
的斜率存在，设直线2l 的方程为(4)y k x =-． ……………………7分 设112212(,),(,)()M x y N x y x x >，
x
y
第21 题
A
B
Q P O
由22
143
(4)x y y k x ?+
=???=-?
得2222(34)32(6412)0k x k x k +-+-=． …………………8分 则2
122
3234k x x k
+=+， ① 2122
6412
34k x x k -=
+， ② ……………………9分 由题意知22
2
2
(32)4(34)(6412)0k k k ?=--+->，解得11
22
k -<<． 因为2DN DM =u u u r u u u u r
，
所以2142(4)x x -=-，即2124x x =-． ③ ……………………10分
把③代入①得21241634k x k +=+ ，2
22
41634k x k
-+=+ ④ 把④代入②得2365k =，得5
6
k =±
，满足1122k -<<． …………………11分
所以直线2l 的方程为：54)y x =
-或5
4)y x =-． …………………12分 方法二：因为当直线2l 的斜率为0时，(2,0),(2,0)M N -，(6,0),(2,0)DN DM =-=-u u u r u u u u r
此时2DN DM ≠u u u r u u u u r
． ……………………………………7分
因此设直线2l 的方程为：4x ty =+． 设112212(,),N(,)()M x y x y x x >，
由22
143
4x y x ty ?+
=???=+?
得 22(34)24360t y ty +++=． ……………………………8分 由题意知2
2
(24)436(34)0t t ?=-?+>，解得2t <-或2t > ，
则1222434t
y y t +=-
+， ①
12236
34y y t =+， ② …………………9分
因为2DN DM =u u u r u u u u r
，所以212y y =． ③ …………………10分
把③代入①得12834t y t =-
+，2
21634
t
y t =-+ ④ 把④代入②得2536t =，5
t =±
，满足2t <-或2t >． …………………11分 所以直线2l 的方程为54)y x =-或54)y x =-． …………………12分 22. (本小题满分12分)
已知函数2
()()(,)f x x mx m n m n =-++∈R ．
（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(3,1)-，求实数,m n 的值；
（2）设2m =-，若不等式2
()3f x n n >-+对x ?∈R 都成立，求实数n 的取值范围；
（3）若3n =且(1,)x ∈+∞时，求函数()f x 的零点．
22. 解：（1）因为不等式()0f x <的解集为(3,1)-，所以3,1-为方程()0f x =的两个根，
由根与系数的关系得
3131m
m n
-+=??
-?=+? ，即2m =-，1n =-．………………………………………2分 （2）当2m =-时，2()2(2)f x x x n =++-，
因为不等式2
()3f x n n >-+对x ?∈R 都成立，
所以不等式22222x x n n +->-+对任意实数x 都成立．
令22
()22(1)3g x x x x =+-=+-，
所以2
min ()2g x n n >-+． …………………………3分
当1x =-时，min ()3g x =-， …………………………4分 所以232n n ->-+，即2230n n -->，得1n <-或3n >，
所以实数n 的取值范围为(,1)(3,)-∞-+∞U ． …………………………5分
（3）当3n =时，()2
()(3)1f x x mx m x =-++>，
函数()f x 的图像是开口向上且对称轴为2
m
x =
的抛物线， 22()4(3)412m m m m ?=--+=--．
①当0?<，即26m -<<时，()0f x >恒成立，函数()f x 无零点． …………6分 ②当0?=，即2m =-或6m =时，
（i ）当2m =-时，1(1,)2m
x =
=-?+∞，此时函数()f x 无零点． ……………7分 （ii ）当6m =时，3(1,)2
m
x ==∈+∞，此时函数()f x 有零点3． ……………8分 ③当0?>，即2m <-或6m >时，令2
()(3)0f x x mx m =-++=，得
2212412412m m m m m m x x ---+--==
，
(1)40f =>． ………………………………………9分 （i ）当2m <-时，得12
(1)40
m x f ?
=<-?
??=>?，此时121x x <<， 所以当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 无零点． ………………………………………10分
（ii ）当6m >时，得32
(1)40m x f ?=>?
??=>? ，此时121x x <<，所以当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 22412412m m m m m m ---+--
……………………………11分 综上所述：当6m <，(1,)x ∈+∞时，函数()f x 无零点；当6m =，(1,)x ∈+∞时，函数()f x 有一个零点为3；当6m >，(1,)x ∈+∞时，函数()f x 有两个零点：
22412412m m m m m m ---+--
……………………………12分
广东省广州市高二下学期期末考试(数学)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
秘密★启用前 2011－2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数 学 本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 本次考试不允许使用计算器. 5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的． 1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A B I 等于 A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ? 2. cos120? 的值是 A . 32- B. 12 - C. 1 2 D. 32 3. 不等式2 230x x --<的解集是 A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞U D. ()(),31,-∞-+∞U 4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为 A . 8 B. 2 C. 1 2 - D. 2- 5. 函数sin 2y x =是 A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 A . 2 B. 3 C. 4 D. 9
广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学（理） 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设命题p ：x R ?∈，2 10x ，则p ?为（ ） A ．0x R ?∈，2010x +> B ．0x R ?∈，2010x +≤ C ．0x R ?∈，2010x +< D ．0x R ?∈，2010x +≤ 2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 3．双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．34y x D ．43y x =± 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题 B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 5．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．15 6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 B ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 C ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 D ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3π α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在 小正方形内的概率是（ ） A ．12- B C ．44- D 8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( ) A ．2a B C ．a D 9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A . B . C . 3 D . 5 2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（） A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（） A . x∈Z使x2＋x＋m≥0 B . 不存在使x2＋x＋m≥0 C . ， x2＋x＋m≤0 D . ， x2＋x＋m≥0 4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（） A . 10
B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（） A . [﹣2，） B . （﹣2，） C . [﹣3，） D . （﹣3，） 6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写 在答题卡指定区域内． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B = ( ). （A ）()0,2 （B ）(]0,2 （C ）[]0,2 （D ）[)0,2 （2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 （3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC === a b c ， 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN = ( ). （A ） 211 322--a b c （B ）211322- ++a b c （C ）111 222 -++a b c （D ）221 332 -+-a b c （4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ). （A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4 π =x （5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ). O A M N C
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考 高二数学试卷 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 2．双曲线22 1169 x y -=的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25 7．如图，在四面体OABC 中，2OM MA → → =，BN NC → → =，则MN → =（ ）
2017-2018学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理 科） 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（） A. 0， B. C. D. 2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围 是（） A. B. C. D. 3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中 等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A. B. C. D. 4.已知cos（-x）=，则sin2x=（） A. B. C. D. 5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是 2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（） A. B. C. D. 6.在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93， 94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（） A. 92，2 B. 92， C. 93，2 D. 93， 7.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a|| 的图象大致是（） A. B. C. D. 8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程 中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面 构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣 合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中
2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末 数学试题 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 【答案】B 【解析】 由抛物线的方程2y x =，可知12p = ，所以抛物线的焦点坐标为1 (,0)4 ，故选B. 2．双曲线22 1169x y - =的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 【答案】A 【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 【详解】 解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：3 4 b y x x a =±=，即340±=x y ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题． 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 【答案】C 【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 【详解】 解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定， 则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．
4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出． 【详解】 解：“b a >”? “椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”， ∴“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的充要条件． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 【答案】A 【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】 解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25
高二下学期理科数学期末考试试题带答案 一、选择题 1．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ） A.22i -- B.22i -+ C.22i - D.22i + 2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若A B φ≠，则b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 3．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 4．函数3 ()12f x x x =-的极值的情况是( ) A ．极大值是(2)f ，极小值是(2)f - B ．极大值是(2)f -，极小值是(2)f C ．只有极大值(2)f ，没有极小值 D ．只有极小值(2)f -，没有极大值 5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为第二象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ． C D ．2 8．已知随机变量X 的分布列为 其中a,b,c 成等差数列，若EX=23 ，则DX= A. 0 B. 83 C. 209 D. 827 9．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ） A ．－2 B. 2 C.4 D.－4 10．．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的 方
广州市高二上学期期末数学试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为（） A . B . C . D . 2. （2分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直，则p是q的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2017高三上·威海期末) 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（） ①若m⊥α，n⊥m，则n∥α； ②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m； ③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β． A . ②③
B . ③④ C . ②④ D . ①④ 4. （2分） (2018高二上·汕头期末) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 5. （2分）过轴上的点的直线与抛物线交于两点，若为定值，则实数 的值为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高三上·定州开学考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（） A . B . C . D . 或 8. （2分）已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（） A . 3 B . 1 C . －5 D . －6 9. （2分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标轴对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10； ④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值． 其中正确命题的个数为（） A . 0 B . 1
第二学期期末检测 高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，，故选C. 2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 M点的直角坐标是 故选D. 3. 曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2， 即对应的切线方程为 故选A. 4. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：,则共轭复数为,在复平面内对应的点为,在第四象限,故本题选D.
考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数；3.复数的几何意义. 【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把的幂写成最简形式,另外还要注意的幂的性质,区分与. 5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为：， 其焦点在x轴上,其渐近线方程为， 又由其离心率，则c=2a， 则, 则其渐近线方程； 故选：B. 6. 已知函数，命题为偶函数，则为（） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 不为奇函数 D. 不为偶函数 【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以,命题p:?a∈R,f(x)为偶函数,则￢p为：?a∈R,f(x)不为偶函数 故选：D 7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出万元时，随机误差的效应（残差）为
2019高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p ：?x ∈R ，sinx ≤1，则( C ) A ．?p ：?x ∈R ，sinx ≥1 B ．?p ：?x ∈R ，sinx ≥1 C ．?p ：?x ∈R ，sinx>1 D ．?p ：?x ∈R ，sinx>1 2．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( B )． A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值 等于( C )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D ) A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 5．在△ABC 中，能使sinA ＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C ) A ．A ∈? ???? 0，π3 B ．A ∈? ????π3，2π3 C ．A ∈? ????π3，π2 D ．A ∈? ????π2，5π6 6．△ABC 中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( B )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点， F 是AD 上一点，当 BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为( B ) A ．1∶2 B ．1∶1 C ．3∶1 D ．2∶1 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A ) A. 55 B. 5 3 C. 255 D. 35 9．当x ＞1时，不等式x ＋ 1 1 -x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 10．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )． A ． 73 B ．37 C ．43 D ．34 11．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A ) A ．a ≤－4 B ．a ≥－4 C ．a ≥－ 12 D ．a ≤－12
广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期 末数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 数列，，，，的一个通项公式是（） A．B．C．D． 2. 某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（） A．只B．只C．只D．只 3. 已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 4. （2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若 ，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 5. 中，角、、的对边分别为，，，若，则（） A．B．C．D． 6. 直线，互相平行的一个充分条件是（） A．，都平行于同一个平面B．，与同一个平面所成的角相等
C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一个平面 7. 如图所示，一艘海轮从处出发，测得处的灯塔在海轮的正北方向海 里处，海轮按西偏南的方向航行了分钟后到达处，此时测得灯塔在海轮的北偏东的方向，则海轮的速度为（） A．海里/分B．海里/分 C．海里/分D．海里/分 8. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的 底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 （） A．158 B．162 C．182 D．32
9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交其准 线于点，若，，，且，则此抛物线的方程为（） A．B．C．D． 10. 四面体中，，，两两垂直，且，点是 的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（） A．B．C．D． 11. 以下几种说法 ①命题“，函数只有一个零点”为真命题 ②命题“已知，，若，则或”是真命题 ③“在恒成立”等价于“对于，有 ” ④的内角，，的对边分别为，，，则“”是 “”的充要条件. 其中说法正确的序号为（） A．①③B．①④C．②③D．②④ 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（） A．B．C．D． 二、填空题 13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为__________．
广东省广州市八区2019-2020学年高二第一学期期末教学质量监测试 题数学【解析版】 一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的. 1.设集合{ } 2 |340A x x x =+-<，{|230}B x x =+≥，则A B =（ ） A. 3(4,]2 -- B. 3 [,1)2 - - C. 3[,1)2- D. 3[,4)2 【答案】C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()2 34410x x x x +-=+-<解得()4,1A =-，有2+30x ≥解得3,2B ?? =- +∞???? ，所以3,12A B ?? ?=-???? . 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题. 2.已知向量()3,1,2a =-，()6,2,b t =-，且a b ，则t =（ ） A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得t 的值. 【详解】由于//a b ，所以62312 t -==-，解得4t =-. 故选：D 【点睛】本小题主要考查空间向量共线的坐标表示，属于基础题. 3.双曲线22 1169 x y -=的焦距为（ ） A. 10 7 7 D. 5
【解析】 由方程， ，则 ，即 ，则焦距为 . 4.设命题p ：[]0,1x ?∈，都有210x -≤，则p ?为（ ）. A. []00,1x ?∈，使2 010x -≤ B. []0,1x ?∈，都有210x -≤ C. []00,1x ?∈，使2 010x -> D. []0,1x ?∈，都有210x -> 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即p ?：[]00,1x ?∈，使2 010x ->， 故选：C . 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题. 5.若a b c d ,,, 为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若a b <，则||||a c b c < B. 若22ac bc <，则a b < C. 若a b <，c d <，则a c b d -<- D. 若a b <，c d <，则ac bd < 【答案】B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当0c 时，不符合，故A 选项错误. 对于B 选项，由于22ac bc <，所以0c ≠，所以a b <，所以B 选项正确 对于C 选项，如2,3,2,3,23,23a b c d ====<<，但是a c b d -=-，所以C 选项错误. 对于D 选项，由于a b c d ,,, 的正负不确定，所以无法由a b <，c d <得出ac bd <，故D 选项错误.
2018-2019学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学 （理）试题 一、单选题 1．设命题p ：x R ?∈，210x +>，则p ?为（ ） A ．0x R ?∈，2 010x +> B ．0x R ?∈，2 010x +≤ C ．0x R ?∈，2 010x +< D ．0x R ?∈，2 010x +≤ 【答案】B 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题p 的否定为2 00,10x R x ?∈+≤, 故选B. 【考点】命题否定 全称命题 特称命题 2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 【答案】B 【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案. 【详解】 抽取人数为：680 5017600680720 ?=++. 故选：B . 【点睛】 本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力. 3．双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．34 y x =? D ．43 y x =± 【答案】A 【解析】直接根据渐近线公式得到答案. 【详解】
曲线22134y x -=的渐近线方程是：2 y x =±. 故选：A . 【点睛】 本题考查了双曲线的渐近线，属于简单题. 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题 B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 【答案】C 【解析】写出逆命题和否命题，判断正误，根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案. 【详解】 逆命题为：若a b <，则22am bm <，当0m =是不成立，故为假命题，A 正确； 否命题为：如果()()150x x +-≠2≠，为真命题，B 正确； 若p q ∧为假命题，则p 、q 不同时为真，C 错误； 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，D 正确； 故选：C . 【点睛】 本题考查了逆命题和否命题，或和且命题的判断，意在考查学生的推断能力. 5．已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-v v ，且ka b +v v 与2a b -v v 互相垂直，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．1 5 C ． 35 D ． 75 【答案】D 【解析】由ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直得()() 20a b ka b +?=-r r r r ,再代入 ()()1,1,0,1,0,2a b ==-r r 求解即可. 【详解】 由题()() 20a b ka b +?=-r r r r ,即()()31,,202,,2k k --?=.故
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11, 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,2 0πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为4 1,则这条直线的斜率为（ ） A.1 B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16 ） C.（9 16,0） D.?? ???? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒 成立的不等式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ．2.5 C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 362 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ． 3 D ．32- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交 点，则21PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．0.5 12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点Ａ?Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（ ）Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4 二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|