弹性理论 ——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。既然沒好处，店家为何还要多此一举呢答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。 综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。 需求的收入弹性——企业与消费者必须面对的另一个问题。 消费者的收入是决定需求的一个不亚于价格的因素。所谓的需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。用公式表示：Ed=△Q/Q/△P/P需求的收入弹性与需求的价格弹性一样也有几种分类，最主要还是收入富有弹性和缺乏弹性。一般来讲收入增加对商品的需求量增加，符合这种特性的是正常商品。但收入增加后生活必需品增加比例小于收入增加的比例；收入增加后奢侈品的增加大于收入增加的比例。这两种情况无论收入弹性系数大小都是正值。但也有一些商品，比如，旧货、低挡面料的服装、处理品等商品是随着消费者的收入的增加而减少。收入弹性系数大小都是负值。通俗地说，收入增加了我们不会多吃粮食、食盐、对牙膏的增加也有限；对旧货、低档面料的服装、处理品非但不增加，而减少；收入增加后我们增加了的住房、汽车、化妆品、名牌服饰等需求的增加。近年来我们的收入不断增加，低档品从我们的生活中逐渐消失，而高档品的消费越来越多，这种变化的情况符合恩格尔定律。 恩格尔是19世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。这是因为食品属于缺乏弹性，我们收入增加几乎不增加食物，收入增加后增加的几乎是弹性大的商品。由此可以得出结论，对一个国家而言，这个国家越穷，其恩格尔系数就越高；反之，这个国家越富，其恩格尔系数越是下降。这就是世界经济学界所公认的恩格尔定律。 据说联合国粮农组织提出了一个划分贫困与富裕之间的标准：恩格尔系数在59%以上为贫困；50%-59%之间为小康；30%~40%之间为富裕；30%以下为特别富裕。1998年美国农业
齐齐哈尔大学综合实践 论文题目：需求价格弹性在高端 白酒定价中的应用 课程名称：综合实践 姓名：松 学号：2010036024 专业班级：数本101 所属学院：理学院 完成时间：2012.11.28
需求价格弹性在高端白酒定价中的应用 摘要：我国白酒业在经历了1994年消费税政策调整所带来下滑的痛楚后，一路呈下滑趋势。直至2004年，开始峰回路转，到今年10月末白酒行业实现近300亿元的净利润，直追业内公认的暴利行业房地产。各大白酒企业纷纷加大高档产品的开发和提高产品价格，从而转向争夺高端市场，力求规避新消费税政策的负面影响，提高产品利润率。那么企业是怎样应用需求价格弹性对白酒，特别是高端白酒进行定价呢，本文将对其作出分析和探讨。 关键词：需求价格弹性;白酒业;高端白酒 1、引言 随着经济环境走低，股票等投资项目已经成为高风险选择，而各种高端白酒、葡萄酒的投资热情却在逆市中飙升，天价白酒记录不断的在刷新，一些拍卖会中也不断能出现高端白酒的身影，目前高端白酒已经演变成一种新的投资方式。近来各大白酒企业纷纷推出高端白酒争夺市场。今年7月7日泸州老窖集团在北京钓鱼台国宾馆发布旗下一款超高端品系——“国窖1573·爱我中华”。国窖1573超高端品系“国窖1573·爱我中华”旗下的三款超高端产品为“中华坛”、“满堂红”和“轩辕黄”，由中国酿酒大师、首批国家级非物质文化遗产代表性传承人沈才洪亲手调制，属于中国白酒类的超高端品赏级佳酿。整个酒体呈现窖香幽雅、绵甜柔和、丰满醇厚、留香持久的独特风格，2012年市场投入量为50万吨。 高端白酒属于富有需求价格弹性的商品，固定的低产量和极高品质决定它的非凡价值。 2、需求价格弹性的含义 一般商品的需求量对市场价格的反应是很灵敏的，称这种需求量对价格相对变化的灵敏程度为需求的价格弹性。需求的价格弹性可以分为点弹性和弧弹性。 2.1价格的点弹性 设产品的需求量Q与p价格之间的函数关系为Q = Q(p) ，当价格从p开始提高(或降低)?p时，需求量Q减少(或增加) ?Q。当价格变动很小即?p→0时，需求函数在点p的需求价格弹性，称为点弹性。用公式表示即为 E = lim?p →0??Q?P·P Q=?P Q·dQ dP(2. 1. 1) 为负值，所以为E负值。它表明当价格为p时，如由于Q与p是按反方向变动，ΔQ ΔP 果提高(或降低) 价格的1% ，需求量便在Q的基础上减少(或增加)的百分数。也可用数学公式分析，因为p> 0，Q=Q(p)> 0，Q′= Q′(p) < 0，所以E< 0。
三、把弹性引入经济应用的实际意义 弹性就是经济学中得到广泛应用的一个重要概念,它在预测市场结果、分析市场受到干预时所发生的变化等方面起着重要作用,就是企业管理者进行科学决策的一个有利的经济分析工具。 (一)进行价格决策与销售收益分析 利用需求价格弹性的概念,可以得出价格变动如何影响销售收益的结论。这对于制定销售策略与合理确定商品价格有着重要的参考价值。 设需求函数,从而收益函数为,其边际收益。 由此可知,当需求就是富有弹性时,即当时,,说明收益就是价格的单调减函数。此时若采取降价措施,可使总收益增加,即薄利多销多收益; 当需求就是缺乏弹性时,即当时,,说明收益就是价格的单调增函数。此时可适当提高商品售价,以增加销售收入; 当需求具有单一弹性,即时,,此时的收益已经达到最大值,且总收益不受价格影响,因而无需再对商品价格进行调整。 (二)引导消费品的生产 消费品生产企业,需要科学地预测消费者购买力的投向,以便生产适销产品,增加企业利润。而居民消费品购买力又与其可支配收入有直接关系。 需求的收入弹性(以表示) ,就是指消费者收入的相对变动所引起的需求量的相对变动。其数学表达为: 。当时,, 其中,表示消费者的收入,为消费者收入的变动量。根据的大小,能够测定消费者收入变动对需求量变动的影响程度。而且可以将各种产品分为: 1、正常品:一般来说,当消费者收入提高时,会增加各种产品的需求量,当某种产品的需求量随收入的提高而增加即需求量与收入成正向变动时,叫正常品,此时。其中,又可以根据就是否大于1 ,将正常品分为两种: (1)奢侈品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动更大,这种产品叫奢侈品。(2)必需品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动较小,这种产品叫必需品。 2、劣等品:需求量随收入增加而减少的产品,叫劣等品。运用需求的收入弹性,不仅可以确定商品的性质与类型,还可以解释许多经济现象,分析许多经济问题,恕不枚举。以上讨论了需求价格弹性及需求收入弹性的定义及其在经济中的应用。类似地,还可以讨论需求交叉弹性、供给价格弹性、供给的预期价格弹性、总成本对产量的弹性、总利润对产(销)量的弹性等在经济中的应用。
需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义 众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。 近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。 一、需求价格弹性理论概述 在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率 （负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。） 假定需求函数为Q=f(P)。 1.1需求的价格弧弹性 定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。表示需求曲线上两点之间的弹性。 则 Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 几何意义：（中点公式） Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上 某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 21211212 211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=
需求价格弹性在白酒定价中的应用一、需求价格弹性概述 需求是指在一定的时间段内某个市场(如白洒市场)上消费者所愿意并且有能力购买的某种产品(如白洒)或服务的数量它受产品或服务的价格、消费者收入、相关产品的价格、消费者偏好、未来一段时间内产品的期望价格及消费者数量等因素影响。需求价格弹性研究的是商品价格变动与需求变动的相互关系,是英国经济学家马歇尔最早提出的,它是指一定时期内一种商品的需求量相对变动对于其价格的相对变的反应程度或敏感程度,用公式可表示为: E =需求量变化的百分比/价格变化的百分比=ΔQ/ Q／ΔP/ P =ΔQ/ΔP·P/Q 式中E表示价格弹性,P、Q 分别表示起始价格和需求量ΔP、ΔQ分别表示价格和需求量的变动量。 需求价格弹性通常有两种表示方法:弧弹性和点弹性。 弧弹性E =ΔQ/ΔP·P/Q(式中P表示P的平均值,Q表示Q的平均值) 点弹性E =ΔQ/ΔP·P/Q 弧弹性是指需求曲线(既可以是线性的,也可以是非线性的)某个区间的需求价格弹性,适合于分析在较长时间内需求与价格的变化情况。点弹性是需求量无穷小的相对变化对价格无穷小的相对变化的比值,反映的是价格变化无穷小可近似看作在某一点时的弹性,适合于分析某一时点需求函数具有良好性态的需求弹性。
不管哪种弹性,由于价格和需求量变动是反向的,故需求价格弹性E 总是负值,因此,为便于研究,常采用| E| 进行分析。当| E| > 1时,称为富有价格弹,此时,价格变化引起消费者强烈的反应,调整其消费量的百分比超过(在绝对值上)价格变化的百分比(在绝对值上) ,即| %ΔQ| > | %ΔP| ;当时| E| < 1 时,称为缺乏价格弹性,此时,消费者需求对价格变化有反应,但很微弱,在绝对值上调整的消费量的百分比少于价格变化的百分比,| % ΔQ| > | % ΔP| ;当时| E| = 1 时,无论商品价格作何变化,消费者需求都会以相同比率反向变化,即| % ΔQ| = | % ΔP| 。 二、需求价格弹性的影响因素 不同商品的需求价格弹性往往不同的原因,是因为影响弹性的因不同。影响商品需求价格弹性的因素一般有以下6种: 1满足同一需求的替代品的可获性。一种商品(如苹果)的替代品越多,该商品就越易替代,其价格弹性就越大,消费者对该商品的需求量就越容易受到替代品价格的影响。当该商品(如苹果)价格提高时,消费者会大量减少它的消费量,而选择替代品(如梨、桃等) 。反之如果一种商品没有合适的替代品,则其需求价格弹性就小,消费者对价格变动就不敏感,他们的需求量一般受价格的影响就很小,如盐、汽油。 2商品的必需程度。一般说来,生活必需品的需求量比较稳定,不管价格如何变化,消费者都必需购买,故需求价格弹性小,如食用盐。而非必需品或奢侈品的需求量受价格变化的影响很大,其价格弹性
需求的价格弹性 By rucgramce 需求的价格弹性理论是经济学中的基础理论，不论是在企业决策还是市场分析上都有具有十分重要的作用，是微观经济学的至关重要的理论之一。 一、需求的价格弹性理论 首先什么是需求价格弹性理论呢？ 所谓价格弹性，即是需求量对价格的弹性，则指某一产品价格变动时，该种产品需求量相应变动的灵敏度。需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的价格分析变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。价格弹性表明了一种商品的需求对价格变化的依存关系，即需求量对价格变动的敏感程度。影响一个商品价格弹性的因素是多方面的，包括：商品用途的广泛性，商品的可替代性，商品对消费者生活的重要程度，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比例，所考察的消费者调节需求量的时间等。 需求的价格弹性理论的直接表现形式就是需求的价格弹性系数。 具体说来就是：设需求曲线为Q=Q(P) P1、P2两点间的弧弹性为： P点的点弹性为： 那么Ed的大小到底说明了什么呢？ 首先，Ed≥0，下面具体分析Ed的各个取值的含义。 当Ed>1时，表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求对于价格变动的反映是比较敏感的，被称为富有弹性。 当Ed<1时，表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求对于价格变动的反映欠敏感的，被称为缺乏弹性。 当Ed=1时，这是一种巧合情况，他表示需求量和价格的变动率刚好相等，被称为单一弹性或单位弹性。 此外，当Ed=+∞时，被称为完全弹性，而当Ed=0时被称为完全无弹性，这是两种极为特殊的情况。 那么符合上述Ed一般都是什么样的商品呢？ 对于Ed比较大的，一般来说都是奢侈品，有较多的替代品，消费支出在总预算中占据比较大得份额，对消费者的生活一般不是那么重要，消费者调节需求量的时间比较长；Ed比较小的，一般来说都是生活必需品，有较少的替代品，消费支出在总预算中占据比较小的份额，对消费者生活很重要，消费者调节需求
弹性理论 ——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的 需求弹性。简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。 综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折” 的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。 需求的收入弹性——企业与消费者必须面对的另一个问题。消费者的收入是决定需求的一个不亚于价格的因素。所谓的需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。用公式表示：Ed=A Q/Q/△ P/P需求的收入弹性与 需求的价格弹性一样也有几种分类，最主要还是收入富有弹性和缺乏弹性。一般来讲收入增加对商品的需求量增加，符合这种特性的是正常商品。但收入增加后生活必需品增加比例小于收入增加的比例；收入增加后奢侈品的增加大于收入增加的比例。这两种情况无论收入弹性系数大小都是正值。但也有一些商品，比如，旧货、低挡面料的服装、处理品等商品是随着消费者的收入的增加而减少。收入弹性系数大小都是负值。通俗地说，收入增加了我们不会多吃粮食、食盐、对牙膏的增加也有限；对旧货、低档面料的服装、处理品非但不增加，而减少；收入增加后我们增加了的住房、汽车、化妆品、名牌服饰等需求的增加。近年来我们的收入不断增加，低档品从我们的生活中逐渐消失，而高档品的消费越来越多，这种变化的情况符合恩格尔定律。 恩格尔是19 世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。这是因为食品属于缺乏弹性，我们收入增加几乎不增加食物，收入增加后增加的几乎是弹性大的商品。由此可以得出结论，对一个国家而言，这个国家越穷，其恩格尔系数就越高；反之，这个国家越富，其恩格尔系数越是下降。这就是世界经济学界所公认的恩格尔定律。 据说联合国粮农组织提出了一个划分贫困与富裕之间的标准：恩格尔系数在59%以上为 贫困；50%-59%之间为小康；30%~40%之间为富裕；30%以下为特别富裕。1998 年美国农业部公布的调查数据，恩格尔系数：印度51%，墨西哥33.2%，以色列21.0%，日本17.8%，德国17.7%，法国15.2%，澳大利亚14.6%，英国是11.5%，美国是10.9%。 我国城镇居民由1995 年的49.9%下降到1999 年的41.9%，农村居民则由58.6%下降到52.6%。，
弹性力学在土木工程中的应用 摘要：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产的应力、弹性力学，应变和位移，从而解决结构或设计中所提生出的强度和刚度问题。在土木工程方面，建筑物能够通过有效的弹性可以抵消部分晃动，从而减少在地震中房屋倒塌的现象；对于水坝结构来说，弹性变化同样具有曲线性，适合不断变化的水坝内部的压力，还有大型跨顶建筑、斜拉桥等等。弹性力学在土木工程中还有一些重要应用实例，如：地基应力与沉降计算原理、混凝土板的计算方法、混凝土材料受拉劈裂试验的力学原理、混凝土结构温度裂缝分析、工程应变分析、结构中的剪力滞后问题等。 关键词：弹性力学、力学、弹性变形、有限元法、强度、土木工程
正文： 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。 弹性力学弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。 对于物体弹性变形，变形的机理，应从材料内部原子间里的作用来分析。实际上，固体材料之所以能保持其内部结构的稳定性是由于组成该固体材料（如金属）的原子间存在着相互平衡的力，吸力使原子间密切联系在一起，而短程排斥力则使各原子间保持一定的距离在正常情况下，这两种力保持平衡，原子间的相对位置处于规则排列的稳定状态。受外力作用时，这种平衡被打破，为了恢复平衡，原子便需产生移动和调整，使得吸力、斥力和外力之间取得平衡。因此，如果知道了原子之间的力相互之间的定律，原则上就能算出晶体在一定弹性力作用下的反应。实际上，固体结构的内部是多样的、复杂的。例如：夹杂、微孔、晶
弹性理论在现实生活中有哪些实际应用 1.什么是弹性理论 经济学中研究经济变量的相对变化对经济变量的相对变化的反应程度或灵敏程度的理论。当两个经济变量间存在函数关系时，作为自变量的经济变量的变化，必然引起作为因变量的经济变量的变化。弹性即表示因变量经济变量的相对变化对自变量相对变化的反应程度或灵敏程度。弹性理论包括需求弹性和供给弹性。
2.需求弹性和供给弹性及其在生活中的应用 2.1.需求弹性 需求弹性是指在一定时期内商品的相对变动对于该商品价格的相对变动的反应程度。需求的价格弹性： 它分为五种类型：完全弹性（奢侈品、豪华小汽车）、富有弹性（可乐钻石黄金）、单位弹性、缺乏弹性（大米、白面、鸡蛋等生活必需品）以及完全无弹性（特效药、婚丧用品）
2.2.供给曲线 供给曲线是以几何图形表示商品的价格和供给量之间的函数关系。供给指的是个别厂商在一定时间内，在一定条件下，对某一商品愿意并且有商品出售的数量。 供给弹性：完全缺乏弹性（工业制品）、完全富有弹性、单位弹性、缺乏弹性（土地）以及富有弹性。供给弹性的大小取决于：价格、成本、技术水平。举个身边的例子，我们学校食堂的饭菜可以看作是在供给曲线中附有弹性的商品，若是某一菜品的利润比较小的话那么就会减少，甚至停止这一菜品的生产。8元的盅类菜品，已经很少看见。食堂会根据各类菜品取得的利润来调整食堂菜品的供应，这样就能提升食堂的总收益。 供给曲线也有特例：典型的，供给曲线不规则。工资提高到一定水平，随着工资进一步提高，工人劳动的供给反而减少，曲线向左弯回；特殊商品市场如古字画等，供给曲线也可能不规则。它呈现的是一条垂直于横轴的直线。 3.小结 我们以穷挫丑和白富美为例最大化的投入自己的物资、精力和时间资源，试图博取白富美的好感。虽然收益无限趋近于零，但白富美几乎占据了穷挫丑的所有生活——在两人的关系中，穷挫丑的成本很高。 白富美通常会无视穷挫丑所做的一切，甚至回个信息的时间成本都不愿意投入——在两人的关系中，白富美的成本可以忽略不计。
需求价格弹性理论及其实际意义 众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。 近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。 一、需求价格弹性理论概述 在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率 （负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。） 假定需求函数为Q=f(P)。 1.1需求的价格弧弹性 定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。表示需求曲线上两点之间的弹性。 则 Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 几何意义：（中点公式） Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上 某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 21211212 211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=
毕业论文文献综述 数学与应用数学 从数学角度分析价格弹性理论及其应用 一、前言部分 生产、生活实际和科学研究中，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值，这些问题都是需要用数学的知识进行解决的。早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果。 随着经济和社会的不断发展，如今人们越来越关注经济，数学在经济领域的应用变得越来越普遍，数学在经济中的应用是非常广泛的，模型的建立、平衡分析、函数图像的应用、收敛性的判断、经济公式的推导和证明等等在经济中的是较为普遍的，应该学会用一定的数学知识去分析一些经济现象的基本原理，从数学的角度去分析一些在生活中可以看到的简单经济现象，数学的应用很多时候可以直接影响一项经济决策。需求弹性是经济数学中的一个重要概念，是指导企业做出决策的关键依据，尤其在我国经济迅猛发展的形势下，如何应用需求价格弹性理论，准确掌握市场规律，赢得市场主动权对企业至关重要。 本文在这里着重探讨需求价格弹性的概念、计算方法、意义及其应用于商业活动的具体实例,在此基础上进一步分析了将弹性理论引入经济分析的的重要意义。 导数的概念[1]：设函数()f x 在点0x 的一个邻域中有定义, 若000 ()()lim x x f x f x x x →-- (1) 存在, 则称函数在点0x 是可导的,并记极限值(1)为0'()f x ,称为()f x 在点0x 的导数,即有 0000 ()()'()lim x x f x f x f x x x →-=-记0x x x ?=-,000()()()()y f x f x f x x f x ?=-=+?-。则极限(1)也可写成: 00'()lim x x y f x x →?=?，y x ??称为差商, 而导数就是当0x ?→时,差商的极
需求价格弹性理论 需求价格弹性（Price elasticity of demand），简称为价格弹性或需求弹性，需求价格弹性：是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。需求量变化率对商品自身价格变化率反应程度的一种度量，等于需求变化率除以价格变化率。需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。这样，如果鸡蛋的价格上涨了10%，使得人们想买的鸡蛋数量减少了5%，需求价格弹性就是5%除以10%，即0.5。 需求价格弹性-公式 用数学术语就是： 需求价格弹性公司 需求量变化的百分比 需求弹性＝————————— 价格变化的百分比 需求的价格弹性实际上是负数；也就是说，由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求
量增加；价格上升，需求量减少。因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，所以需求价格弹性系数总是负数。由于他的符号始终不变，为了简单起见，习惯上将需求看做为一个正数，因为我们知道它是个负数。 需求价格弹性-基本类型 当需求量变动百分数大于价格变动百分数，需求弹性系数大于1时，叫做需求富有弹性或高弹性； 当需求量变动百分数等于价格变动百分数，需求弹性系数等于1时，叫做需求单一弹性； 当需求量变动百分数小于价格变动百分数，需求弹性系数小于1时，叫做需求缺乏弹性或低弹性。 需求价格弹性-因素 替代品的数量和相近程度； 商品的重要性； 商品用途的多少； 时间与需求价格弹性的大小至关重要。 需求价格弹性-关系
需求价格弹性和总销售收入的关系：需求价格弹性系数的大小与销售者的收入有着密切联系：如果需求价格弹性系数小于1，价格上升会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数大于1时，那么价格上升会使销售收入减少，价格下降会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数等于1，那么价格变动不会引起销售收入变动。这就是企业实行薄利多销策略的一个主要理论基础。 需求价格弹性理论的应用：需求价格弹性与收益关系的分析。总收益也可以称为总收入，指厂商出售一定量商品所得到的全部收入，也就是销售量与价格的乘积，如果以TR代表总收益，Q为销售量，P为价格，总收益的计算公式为： 我们假设需求量也就是销售量，不同商品的需求弹性不同，价格变动引起的销售量（需求量）的变动不同，从而总收益的变动也就不同。下面我们主要分析需求富有弹性的商品与需求缺乏弹性的商品需求价格弹性与总收益之间的关系。（一）需求富有弹性的商品需求价格弹性与总收益之间的关系 1、商品价格下降对销售者的总收益变动的影响。如果某种 商品的需求是富有弹性的，那么该商品的价格下降时，需求量（销售量）增加的比率大于价格下降的比率，销售者的总收益会增加。
需求价格弹性理论及其实际意义 对于企业而言毛利润最大化是其最终目标。而总利润TR=P*Q，这里的价格和需求量并不是互相独立的，两者之间存在着密切的联系。理清两者的联系，通过调整，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。而需求价格弹性理论正好能解决这一问题，从这方面看，弄清这一理论并将其运用于实际之中对每个参与社会中的经济行为的人来说是非常必要的。接下来，我将仔细分析需求价格弹性理论及其在实际中的应用。 一．需求价格弹性理论 由需求曲线可知，一般情况下，当一种商品的价格发生变化时，这种商品的需求量会发生变化。但是，商品需求量的变化与价格变化的关系究竟是怎样呢？譬如，当一种商品的价格下降百分之一时，这种商品的需求量究竟分别会上升多少呢？需求价格弹性理论就是专门为解决这一类问题而设立的。 需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。其公式为： 一般情况下，需求的价格弹性实际上是负数；也就是说，由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求量增加；价格上升，需求量减少。因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，所以需求价格弹性系数总是负数。由于他的符号始终不变，为了简单起见，习惯上将需求看做为一个正数，因为我们知道它是个负数。 需求的价格弹性分为价格弧弹性和点弹性，两者的本质相同。它们的区别仅在于：前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。 ●需求价格弹性的种类： （1）弧弹性 (a)弧弹性的含义及公式：需求价格弹性的弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。以 表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性公式为： =（ΔQ/Q)/(ΔP/P) 此公式为从一点到另一点的弧弹性公式，当所求的弧弹性为曲线的弧弹性时，其公式为： (b) 弧弹性的类型
需求价格弹性在企业定价中的具体应用 摘要：定价策略是企业营销策略组合的重要构成，企业定价直接关系到企业的利润，关系到企业的生存和发展。不同的需求价格弹性影响了价格与企业销售额和利润的关系，这为企业观实中的定价策略和价格调整技巧的运用提供依据和参考。 关键词：撇脂定价策略，需求价格弹性，单位弹性 影响需求的因素很多，但是价格是影响需求的决定性因素，价格的变化，必然带动需求量的变化，进而带动企业利润的变化。而价格的制定和调整都是为了实现利润最大化，但是在现实中有时价格的调整不但不能带来利润的提高，反而导致利润的进一步下跌。为了尽可能地减少利润的下跌，就要考虑企业产品的需求价格弹性，即消费者的需求量和价格之间的关系。 一、需求价格弹性对企业销售额和利润的影响 一般来说，需求价格弹性是指价格变动所引起的需求量变化的百分比，一般用来反映需求量对于价格变动的敏感度。需求价格弹性的计算公式如下： 其中EP代表需求价格弹性、Q代表需求量，P代表价格，△Q代表需求量的变化量，△P代表价格的变化量。 在需求价格弹性理论中，价格是自变量，需求量是因变量，表明价格变动1%时，需求量变动多少，价格变动率是分母。如Ed＝0.02，说明价格变动1%时需求量变动2%。 需求价格弹性系数是价格变动率与需求量变动率的比率，不是△Q／△P绝对量的比。因为从绝对值来看，不同的计量单位是不能相比的，得出的分斜率也是不同的。 这里需要指出的是，在通常情况下，由于商品的需求量和价格是反方向变动的，△Q／△P为负值，所以大部分情况下商品的需求弹性为负值，用绝对值表示。即需求弹性为2，实际上指的是-2. 需求价格弹性与需求曲线的斜率是两回事，但有联系。需求价格弹性与需求曲线的斜率成反比，与P／Q成正比。所以，同一条直线上不同点的斜率是相同的，而不同点的需求价格弹性是不同的。 利润是企业生存的根本，因此在市场的激烈竞争中，企业定价的最终目标是实现利润最大化。在营销策略的4P（产品、价格、分销和促销）中，企业的利润＝价格－（产品＋分销＋促销），因此价格的制定和调整直接关系到企业利润的多少。假设荔枝每千克10元时市场需求量为100千克，经调查分析，需求价格弹性为-2，此时总收益为1000元。根据表1的结论，水果商降价会带来收益的增加。当价格降至每千克8元即价格下降20%，那么需求量将增加40%增至140千克，此时总收益为1120元，降价会带来总收益的增加；当价格降至每千克4元即价格下降60%，那么需求量将增加120%增至220千克，此时总收益为880元，降价反而会使带来总收益减少。在不同的需求价格弹性下，提价多少或者降价多少会带来总收益的增加是企业最为关心的问题。 1.当EP＝1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等 在价格下降的情况下： 其中TR1代表总收益，△P×△Q可以认为是无限小。在单位价格弹性的情况下，价格
《弹性力学》读书报告 弹性力学是固体力学学科的分支。其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。 一．弹性力学的作用 弹性力学研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性。切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等 二．弹性力学在常用坐标系下的基本方程 现在就解析法简要介绍弹性力学的基本方程： 1．平衡微分方程 用张量形式描述 2. 几何方程 用张量形式描述 变形协调方程
3.本构方程-广义胡克定律 用应力表示的本构方程 [][][][][][]()/(1)/()/(1)/()/(1)////x x y z E v x v E y y x z E v y v E z z x y E v z v E xy xy G yz yz G xz xz G εσσσσεσσσσεσσσσγτγτγτ=-+=+-Θ=-+=+-Θ=-+=+-Θ=== 用应变表示的本构方程 4．边界条件： 如果物体表面的面力F s x ，F s y ，F s z 为已知，则边界条件应为：
称为面力边界条件，用张量符号表示为 如果物体表面的位移已知，则边界条件应为 称为位移边界条件。除了面力边界条件和位移边界条件，还有混合边界条件。 如上所述，弹性力学的基本未知量为三个位移分量，六个应力分量和六个应变分量，共计十五个未知量。基本方程为三个平衡微分方程，六个几何方程和六个物理方程，也是十五个基本方程。 三．弹性力学基本的解决问题的方法： 弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。 数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对岩体在某种假设的前提下进行弹性分析，从而得出岩体的各种力学参数。数学方法是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。 （1）解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。 （2）数值解法是采用计算机处理的近似解法。近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得有限元方法首先在弹性力学应用领域发展起来。有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。 四．弹性力学在实际应用中解决问题的实际方法： 1. 应力函数法 该方法主要是用应力作为基本变量求弹性力学的平面问题，在体力为常量时，归结为在给定的边界条件下求解平衡方程 //0//0 x x yx y Fx xy x y y Fy σττσ??+??+=??+??+= 和调和方程：▽2（σx+σy ）=0 转化成齐此方程，用数学方法求出各项参数。 直接求解弹性力学问题往往时很困难的，有时可以使用逆解法和半逆解法。
三、把弹性引入经济应用的实际意义 弹性是经济学中得到广泛应用的一个重要概念，它在预测市场结果、分析市场受到干预时所发生的变化等方面起着重要作用，是企业管理者进行科学决策的一个有利的经济分析工具。 （一）进行价格决策与销售收益分析 利用需求价格弹性的概念，可以得出价格变动如何影响销售收益的结论。这对于制定销售策略和合理确定商品价格有着重要的参考价值。 设需求函数，从而收益函数为，其边际收益。 由此可知,当需求是富有弹性时,即当时，，说明收益是价格的单调减函数。此时若采取降价措施,可使总收益增加,即薄利多销多收益； 当需求是缺乏弹性时,即当时，，说明收益是价格的单调增函数。此时可适当提高商品售价，以增加销售收入； 当需求具有单一弹性，即时，，此时的收益已经达到最大值,且总收益不受价格影响，因而无需再对商品价格进行调整。 （二）引导消费品的生产 消费品生产企业，需要科学地预测消费者购买力的投向，以便生产适销产品，增加企业利润。而居民消费品购买力又与其可支配收入有直接关系。 需求的收入弹性(以表示) ,是指消费者收入的相对变动所引起的需求量的相对变动。其数学表达为: 。当时，， 其中，表示消费者的收入,为消费者收入的变动量。根据的大小,能够测定消费者收入变动对需求量变动的影响程度。而且可以将各种产品分为: 1. 正常品:一般来说,当消费者收入提高时,会增加各种产品的需求量,当某种产品的需求量随收入的提高而增加即需求量与收入成正向变动时,叫正常品,此时。其中,又可以根据是否大于1 ,将正常品分为两种: （1）奢侈品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动更大,这种产品叫奢侈品。（2）必需品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动较小,这种产品叫必需品。 2.劣等品:需求量随收入增加而减少的产品,叫劣等品。运用需求的收入弹性,不仅可以确定商品的性质和类型,还可以解释许多经济现象,分析许多经济问题,恕不枚举。以上讨论了需求价格弹性及需求收入弹性的定义及其在经济中的应用。类似地,还可以讨论需求交叉弹性、供给价格弹性、供给的预期价格弹性、总成本对产量的弹性、总利润对产(销)量的弹性等在经济中的应用。 的预期价格弹性、总成本对产量的弹性、总利润对产(销)量的弹性等在经济中的应用。 （三）进出口商品供求弹性与国际贸易收支 研究一国进出口商品供给和需求弹性，对一国正确地制定汇率政策、价格政策、产业政策、外贸管理政策等宏观、微观经济政策，进而改善贸易收支，促进国际收支平衡有着重大的理论意义。 一般而言，需求弹性越大，货币贬值对贸易收支的调节效果越好，越有利于改善国际贸易收支。当需求弹性无穷大时，一国货币贬值不仅能消除逆差，还可以使该国从逆差变为顺差。相反当需求缺乏弹性时，一国的货币贬值不仅不能改善国际贸易收支，反而使国际贸易收支恶化。进出口商品的供给弹性对贸易收支也有影响，但其影响方向是不确定的。 英国经济学家马歇尔率先提出了商品的供给和需求价格弹性理论，并将其运用于国际贸易领域，正式提出了"进出口需求弹性"的概念。后来在勒纳等人的相继努力下，创立了国际收支弹性分析法的马歇尔一勒纳条件，主要考察在假定供给弹性无穷大时，货币贬值与贸易收支之间的改善关系。在这一条件中，只要一国出口和进口需求弹性之和的绝对值大于
一、 单选题 1. 若某行业中许多生产者生产一种标准化产品，我们可估计到其中任何一个生产者的产品的需求将是（ ）。 A. 毫无弹性； B. 有单元弹性； C. 缺乏弹性或者说弹性较小； D. 富有弹性或者说弹性很大。 2.直线型需求曲线的斜率不变，因此其价格弹性也不变，这个说法 （ ）。 A. 一定正确； B. 一定不正确； C. 可能不正确； D. 无法断定正确不正确。 3.政府对卖者出售的商品每单位征税5美元，假定这种商品的需求价格弹性为零，可以预料价格的上升（ ）。 A. 小于5美元； B. 等于5美元； C. 大于5美元； D. 不可确定。 4.若需求曲线为正双曲线，则商品价格的下降将引起买者在商品上的总花费 （ ）。 A. 增加； B. 减少； C. 不变； D. 上述均可能。 5.若需求曲线为向右下倾斜一直线，则当价格从高到低不断下降时，卖者的总收益（ ）。 A. 不断增加； B. 在开始时趋于增加，达到最大值后趋于减少； C. 在开始时趋于减少，达到最小值后趋于增加； D. 不断减少。 6.如果价格下降10%能使买者总支出增加l%，则这种商品的需求量对价格 （ ）。 A. 富有弹性； B. 具有单元弹性； C. 缺乏弹性； D. 其弹性不能确定。 7.两种商品中若当其中一种的价格变化时，这两种商品的购买量同时增加或减少，则两者的交叉需求价格弹性系数为 （ ）。 A. 负； B. 正； C. 0； D. 1。 8.对劣质商品需求的收入弹性（m E ）是 （ ）。 A. m E <1； B. m E =0； C. m E <0； D. m E >0； 9.某商品的市场供给曲线是一过原点的直线，则其供给的价格弹性 （ ）。 A. 随价格的变化而变化； B. 恒为l ； C. 为其斜率值； D. 不可确定。 10. 政府为了增加财政收入，决定按销售量向卖者征税，假如政府希望税收负担全部落在买者身上，并尽可能不影响交易量，那么应该具备的条件是 （ ）。 A. 需求和供给的价格弹性均大于零小于无穷； B. 需求的价格弹性大于零小于无穷，供给的价格弹性等于零； C. 需求的价格弹性等于零，供给的价格弹性大于零小于无穷； D. 需求的价格弹性为无穷，供给的价格弹性等于零。 二、 名词解释 1. 需求价格弹性： 2. 需求收入弹性： 3. 供给价格弹性： 4. 需求交叉价格弹性： 三、 简答题 1. 简述需求价格弹性与企业总收益的关系。 2. 人们对航空旅行的需求弹性受哪些的因素影响 四、 计算题 1.假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为2，另外50%为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为3，试问这100个消费者合计的弹性为多少? 2.在某个市场上，需求方程为P Q -=400，供给方程为100+=P Q 。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。 （2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。