2019-2020学年中考数学总复习 分式教案
课 题 第4讲 分式
课型
复习课
考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算
学情 分析
分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标
内容解读
1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分
2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势
考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主
主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
1、分式的概念
一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成
B
A
的形式，如果B 中含有字母，式子B A
就叫做分式。其中，A
叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
与分式有关的“三个条件”
当B ≠0时，分式B A
有意义，
当B=0时，分式B
A
无意义；
当A=0且B ≠0，分式B
A
的值等于0.
2、分式的性质
1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M
(M 是不等于零的整式)
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
;;bc ad
c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n n
n = ;c b a c b c a ±=± bd
bc
ad d c b a ±=
± 4．最简分式
如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．
5．分式的约分、通分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析
【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式
23x
x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调
“形如”的重要，看形式不看结果。
如：x
x 2
等.
3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如：
y
x y x ++2
2，就不能再进行约分。
义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】3x ≠- 【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-.
考点：分式有意义的条件.
【例2】（2015·黑龙江绥化）若代数式6
26
5x 2
-+-x x 的值等
于0 ，则x=_________. 【答案】x=2 【解析】
试题分析：当2562060x x x ⎧-+⎨-≠⎩
=时，代数式256
26x x x -+-的值等于0，解得:x=2. 考点：分式的值等于0. 三、能力提高： 1. 已知分式
25,45
x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；
当x=______时，分式的值为0． 2. 若分式
2
2
1
x x x --+的值为0，则x 的值为----------- 四、二次达标
赢在中考17页8-12、18、19题
【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，
有时还要考虑二次根式有意义；
(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
第一单元数与式 第4课时分式 教学目标 【考试目标】 1.了解分式和最简分式的概念 2.会利用分式的最基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 【教学重点】 1.了解分式的相关概念，并且熟记分式有意义的条件. 2.了解分式的基本性质及其相关概念. 3.掌握分式的运算法则. 教学过程 一、知识体系图引入，引发思考 通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础. 二、引入真题，归纳考点 【例1】（2015年金华）要使分式1 x＋2 有意义，则x的取值应满足 (D) A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2 【解析】此题考查了分式的概念，要使分式有意义则分式的分母不能为0，x+2≠0，即x≠
-2，故选D 选项. 【考点】考查了对分式概念的理解，记牢分式有意义的情况. 【例2】（2014年无锡）分式22－x 可变形为 (D) A.22＋x B ．－22＋x C.2x －2 D ．－2x －2 【解析】此题考查了分式的变形，运用了分式的基本性质，此题难度不高，选择D 选项. 【考点】考查分式的基本性质. 【例3】（2014年长沙模拟）如果分式x 2 －1x ＋1 的值为零，那么x 的值是___1___． 【解析】此题考查了分式的概念，若分式的值为0，则分式的分值为0，分母不为0（分母 为0时，此分式无意义）.所以x 2-1=0，且x +1≠0.解得x =1. 【考点】考查分式的概念，要熟记分式有意义的情况，切记不能多写，将分式无意义的情况也答出. 【例4】【例4】（2016年江西）先化简，再求值： 解：原式 【解析】此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减法、平方差公式、 多项式与单项式相乘等多方面知识.熟练运用分式、整式的运算法则，此题不难解出. 【考点】本题主要考查分式的混合运算，要学会合理地运用公式，巧妙地调整解题顺序，此题的方法可以很简便. 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. .6,931322=-÷??? ??-++x x x x x 其中()()().21696,6.9332333132931322-=-=∴=-=+--=-+???? ??-++=-???? ??-++=原式x x x x x x x x x x x x x x x x
课题----- 中考第一轮复习《分式》 一、【教学目标】 （一）知识与技能 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. (二)过程与方法 提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力 （三）情感态度价值观 通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 二、【教学重难点】 1、重点：分式的基本性质和分式的化简. 2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 三、教学过程： （一）考点知识精讲 考点1：分式的运算 一、考点讲解： 1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B 为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分 母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 考点2：分式方程及其应用 一、考点讲解： 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许
第3讲分式 一、教学目标 1、使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念； 2、使学生能够求出分式有意义的条件； 3、通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力； 4、通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的认识. 二、教学重难点: 重点：分式有意义的条件,分式的化简求值 难点：分式的值为0，分式的化简求值 三、学情分析：分式这部分的知识，学生对于分式的值为0的条件，掌握的不是很好，同时也要加强分式的化简求值 四、教学用具：PPT 五、教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 六、教学资源：PPT 七、教学过程： 一、知识要点 知识点一：分式的概念(常考点) 1.分式:如果A,B表示两个整式,并且B 中,那么式子叫做分式. 2.若,则有意义;若分母,则无意义;若,则=0. 知识点二：分式的基本性质 1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个的整式,分式的值不变. 用式子表示为=,=.(M≠0,A,B,M是整式) 2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分. 3.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式,叫做分式的通分. 4.约分的关键是确定分式的分子与分母的;通分的关键是确定几个分式的. 知识点三：分式的运算 1.同分母的分式相加减:±=(c≠0).(相加减,不变) 2.异分母的分式相加减:±=±=(b≠0,d≠0)(先通分,化为同分母分式,再加减) 3.乘法法则:·=. 4.除法法则:÷=·=. 5.乘方法则:()n=(b≠0). 6.混合运算 (1)先乘方,再乘除,最后算加减.有括号时,先算括号内的;(2)同级运算,按运算的先后顺序进行;
第二章分式与分式方程 课型：复习主备人：审核人：初三数学组 一、教学目标 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 三、教学方法 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 四、教具 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。 五、教学过程 （一）梳理知识
知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。 （二）定义跟踪：（出示幻灯片） 指出下列关于x 的方程中，是分式方程的是 （只填序号）. ①8121=+x ②24312x x -=+- ③ 629132x x +--= ④15-=-x x ⑤1=+b x a x
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕 篇1：初中数学分式教案初中分式教案 初中数学分式教学反思 经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会： 一、教学中的发现 1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问
题才能。可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要防止类似事情的发生。 2、问题 (1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。 (2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来; (3)列分式方程错误百出。 针对上述问题，在课堂复习中从根底知识和题型入手，用类比的方法讲解，特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样，先分析^p 题意，准确找出应用题中数量问题的
2019-2020学年中考数学总复习 分式教案 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。
新课标九年级数学中考总复习一一分式教学设计 教学目标： 知识技能： 1.使学生弄清分式的有关概念并能解决与其有关问题。 2.使学生学会约分和通分。 3.使学生熟练地进行分式的运算。 4.使学生学会利用知识树理清所学知识的脉络 数学思考： 提高学生的运算能力，发展形象思维与抽象思维，体会转化的数学思想。 问题解决： 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，能较好地理解他人的思考方法和结论，把握中考出题方向。 情感态度： 通过知识树，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力。 进行新课： 一、导入复习，明确目标 同学们，有这样一句谚语“一年之计在于春”，春天是播种希望的季节，马上就要到植树节了，今天我提前给大家带了一棵美丽的树。下面一起欣赏一下！ 我利用这棵树把我们这几天学的内容梳理了一下！多有思想的一棵树！！我们这样的树叫“智慧树”。 那就让我们根据课前自己对分式的复习整理也来种下第一棵“智慧树” 吧! （时间2分）下面找2位同学展示一下！下面由组长让安排展示人员，做好准 备，我喊开始后，马上站起来抢答题机会。（3分钟）
="^学诚信求是创 三喝元问顾，知识梳理 价为 那我们对这些知识是不是真正掌握了呢？下面让我们测一测0 点的件 行义条三、摸底测试，发现问题 *十1 L 要使分式^一有意义，则K 的取值应满足() X- 2 A.X#2 BXH-1 Cx^2 D. X--1 x - 5 2 .要使分式一的值为0 ,则x 值为() A.5 B -5 C. ±5 D 任意实数 3tnn 3 .如果把分式 ----- 中的E 和n 都扩大3倍，那么分式的俏() m +« A.1T 大为原来的9倍 B,犷大为原来的3倍 1 C.不变 D.缩小为原来的原来的i 4,下列分式中, A > X — 1 最简分式是() c x 2 +xy 尸 2》+ 14 B. - ---- =-7 C — ..... 才 + 2xy + y JT " -49 x — 1 F+l 工 y 5,化简：1_y 工+ y , x 2 4-y 2 A.1 B, - ------- C. A --旷 广9-m~ 3-m 6.计算： -------- -j-- 2-m 2m —4 结果正确的是C ) 7计算: M + 2 H -1 rf - 2n n 2 - 4H + 4
中考数学复习课《分式》教学设计 教学内容 复习分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分和通分，分式的加、减、乘、除、乘方运算。 教学目标 （一）知识目标 1、了解分式及最简分式的概念，会求分式有意义、无意义和分式的值为0时，分式中所含字母的条件。 2、掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的约分和通分。 3、掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值。 （二）能力目标 通过学生活动提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理与代数恒等变形能力。 （三）情感目标 通过学习，使学生能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 教学重难点 教学重点：分式的基本性质和分式的运算。 教学难点：分式的运算和分式的化简。
教法与学法 教法：引导探索归纳法（引导学生自主探索，合作交流，归纳总结）,以练习为主。 学法：自主探索、合作交流的研讨式学习方式。 教学过程 一、课前讲评 评价课前已完成的练习题： 1、下列各式是分式的有＿＿＿＿＿＿＿＿。 ① ； ② ；③ ；④ ；⑤ 2、（1）若分式 有意义，则x 应满足＿＿＿＿ 。 （2）当x =＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 （3）若分式 的值为0，则x 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、利用分式的基本性质填空： （1）()b a ab b a 2=+； （2）()1422=-+a a 4、约分： ＿＿＿＿＿＿； 通分： =＿＿＿＿。 5、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 6、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 7、计算：（1） =＿＿＿＿。 3 236 2+++a a a =??? ? ??3 232bc a x 3125x 11+πy x -31x x --24 24 -x x 3 1 -x 1 1 2+-x x =--9 622a a 21 21++-x x =++÷+6 9 632a a a a
第7课时 分式方程及其应用 【复习目标】 1．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能注意验根． 2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理， 【知识梳理】 1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的步骤： (1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程． (2)解这个整式方程． (3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验． 3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根． 4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答． 【考点例析】 考点一 分式方程根的意义 例1（2011．襄阳）已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是_______． 提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值． 例2（2012．巴中）若关于x 的方程 2222x m x x ++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根． 考点二 解分式方程 例3 解分式方程： (1) (2012．盐城)321 x x =+； (2) (2012．苏州)231422x x x x +=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x(x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋ 2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程
1.当兀 ______ 时，分式 ---- 有意义；当兀 _____ X — 1 时，分式兰二兰的值为0・ X 第一章数与式 1.3分式 2. 填写出未知的分子或分母: x+ y x -y X 4.代数式 ， X + 1 X 3 1 y 1 w A. 1 B. 2 5.计算蝕匚的结果为（ ) ab A. b E ・ a b 2中，分式的个数是（ 71 ) C. 3 D. 4 C. 1 D. 1 b 命题动向 •分值：分式在中考数学试题中约占3〜7分。 •题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 •考点：分式的意义；分式的运算。 三.知识梳理 3.计算: 亠+
A A 1.分式：整式A除以整式B,可以表不成一的形式，如果除式B中含有，那么称一为 B B A A A 分式.若，则一有意义；若，则一无意义；若，则一=0. B B B 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 _________________ •用式了表不为___________________________________________________ • 3.约分：把一个分式的分了和分母的_________约去，这种变形称为分式的约分. 4.通分：根据分式的基木性质，把异分母的分式化为 ___________ 的分式，这一过程称为分式的 通分. 5.分式的运算：（用字母表不） （1）______________________________________________________________________________ 加减法法则：①同分母的分式相加减：___________________________________________________ . ②异分母的分式相加减：_____________________________________ • （2） _______________________________________ 乘法法则：________________________ .乘方法则：. （3） _______________________________________ 除法法则：. 6.易错知识辨析：在讨论分式问题，使分式有意义是前提，忽视这个前提，就容易出现各种各样的错误.特别是求使得分式值为零的问题，最容易忽视分母不为零这个前提. 四.典例分析 类型之一分式的有关概念 例题1: [2009成都中考】在函数中，自变量X的取值范围是（） 3x— 1 A. x<- 3B. xH—丄 C. x^- D. x>- 3 3 3 V — 1 变式题【2009河南中考】若分式——的值为零•则兀的值等 于— x + 2 【点评】分式有意义的条件是坟墓不为零；分母为零时分式无意义。 类型之二分式的基本性质的运用 例题2: [2009荆门中考]计算匕哗匸的结果是（） a"b A. a B. b C. 1 D. -b 【点评】进行分式运算时，如果分子、分母是多项式应进行分解因式，这样便于约分和通分。类型之三分式的化简与求值 例题3 [2009中考题】计算（^ + 2— I ci— 2。 4 —ci ） a
九年级数学复习《分式及其运算》导学案 白桑九年一贯制学校 关成莲 【复习目标】 切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行 分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对 知识综合掌握综合运用的能力． 【重难点】 重点：熟练而正确地掌握分式四则运算 难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。 【教学方法】 讲练结合,以练为主. 【过程设计】 ◆课前热身 1．代数式21,,,13x x a x x x π+ 中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 若分式21 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 3.若分式3 92+-x x 的值为0，则x ＝ 。 4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x 的分子、分母中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 41 D. 不改变 5．填写出未知的分子或分母： (1) 22) (3y x y x x -=+ （2）) (11212=+++y y y 6．计算： x x y ++y y x +＝________． 7．化简： 4 2232--+++x x x x ＝_______． 8.计算： 1 1-?-m n mn m ＝ 。 ◆要点回顾 1. 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用 式子表示为 .
章节第二章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、水平、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练使用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。 2.能解决一些与分式方程相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的水平和应用意识． 教学重点解分式方程的基本思想和方法。 教学难点解决分式方程相关的实际问题。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程； 3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根 的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验 根的方法是将所求的根代人或，若 的值为零或的值为零，则该根就是增根。 4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未 知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而准确列出方程，并实行求解．另 外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有和。（二）：【课前练习】
【2019-2020】中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教 案 一、复习目标 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法步骤及增根 3、用分式方程解实际问题的一般步骤 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 用分式方程解实际问题的一般步骤 四、教学过程 （一）、知识梳理 分式方程
列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． （二）题型、方法归纳 考点1分式方程的概念 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根． 考点2分式方程的解法 技巧归纳:1．去分母法；2．换元法． 3．注意解分式方程必须检验． 考点3分式方程的应用 技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验． （三）典例精讲
例1、若分式方程2＋＝有增根，则k ＝________. [解析] ∵分式方程2＋＝有增根， 去分母，得2(x －2)＋1－kx ＝－1， 整理得(2－k)x ＝2， 当2－k≠0时，x ＝； 当2－k ＝0时，此方程无解，即此解不符合要求． ∵分式方程2＋＝有增根， ∴x －2＝0，2－x ＝0， 解得x ＝2， 即＝2， 解得k ＝1. 例2 解方程： 3x ＋2＋＝4x2＋2x 解：去分母，得3x ＋x ＋2＝4，解得x ＝， 经检验： x ＝是原方程的解． 例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树x 棵． 根据题意，得－＝4.
分式 教学过程 一、复习 1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。 2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。 3、分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x （或 ）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或660-x ）小时，根据题意列方程 x 90=6 60-x 可以看出x 90、6 60-x 都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
二、新授 1．分式 在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。 在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x ）小时可表示成x 90 小时，［60÷（x-6）］小时可表示成6 60-x 小时。 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量（m ÷n ）吨，可用式子 n m 吨表示。 再如轮船的静水速度为a 千米/小时。水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷（a-b ）］小时，可用式子b a s -小时表示。 x 90、660-x 、n m 、b a s - 的分母中都含有字母。 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式。如果 B 中含有字母，式子B A 叫做分式。基中A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。 由分式的意义可以知道： （1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。
♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦ 2019年中考备战数学专题复习精品资料 第一章 数与式 第一讲 分式 ★★★核心知识回顾★★★ 知识点一、分式的概念 1．分式：一般地，若A ，B 表示两个整式，且B 中含有 那么式子 就叫做分式。 2．分式0=0=0A B ⎧≠⎪⎪ ⎨⎪⎪⎩有意义，则； 为零，则 ； 无意义，则 。 知识点二、分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即： a m b m =， a m b m ÷÷=(0)m ≠ 。 2．分式的变号法则： b b a a -==-。 3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。 4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。 5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。
知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算 （1）分式的乘法：b c a d =； （2）分式的除法： b c a d ÷= 。 2．分式的加减运算 （1）同分母分式相加减： b c a a ±=； （2） 异分母分式相加减：b c a d ±= = 。 3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(()m b a = 。 4．分式的混合运算：应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。 5．分式求值： （1）先化简，再求值。 （2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值； （3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。 ★★★中考典例剖析★★★