1.2光学系统有哪些特性参数和结构参数？
特性参数：（1）物距L（2）物高y或视场角ω（3）物方孔径角正弦sinU或光速孔径角h（4）孔径光阑或入瞳位置（5）渐晕系数或系统中每一个的通光半径
结构参数：每个曲面的面行参数（r，K，a4，a6，a8，a10）、各面顶点间距（d）、每种介质对指定波长的折射率（n）、入射光线的位置和方向
1.3轴上像点有哪几种几何像差？
轴向色差和球差
1.4列举几种主要的轴外子午单色像差。
子午场曲、子午慧差、轴外子午球差
1.5什么是波像差？什么是点列图？它们分别适用于评价何种光学系统的成像质量？
波像差：实际波面和理想波面之间的光程差作为衡量该像点质量的指标。适用单色像点的成像。
点列图：对于实际的光学系统，由于存在像差，一个物点发出的所有光线通过这个光学系统以后，其像面交点是一弥散的散斑。适用大像差系统
2.1叙述光学自动设计的数学模型。
把函数表示成自变量的幂级数，根据需要和可能，选到一定的幂次，然后通过实验或数值计算的方法，求出若干抽样点的函数值，列出足够数量的方程式，求解出幂级数的系数，这样，函数的幂级数形式即可确定。像差自动校正过程，给出一个原始系统，线性近似，逐次渐进。
2.2适应法和阻尼最小二乘法光学自动设计方法各有什么特点，它们之间有什么区别？
适应法：参加校正的像差个数m必须小于或等于自变量个数n，参加校正的像差不能相关，可以控制单个独立的几何像差，对设计者要求较高，需要掌握像差理论阻尼最小二乘法：不直接求解像差线性方程组，把各种像差残量的平方和构成一个评价函数Φ。通过求评价函数的极小值解，使像差残量逐步减小，达到校正像差的目的。它对参加校正的像差数m没有限制。
区别：适应法求出的解严格满足像差线性方程组的每个方程式；如果m>n或者两者像差相关，像差线性方程组就无法求解，校正就要中断。
3.1序列和非序列光线追迹各有什么特点？
序列光线追迹主要用于传统的成像系统设计。以面作为对象，光线从物平面开始，按照表面的先后顺序进行追迹，对每个面只计算一次。光线追迹速度很快。
非序列光线追迹主要用于需考虑散射和杂散光情况下，非成像系统或复杂形状的物体。以物体作为对象，光线按照物理规则，沿着自然可实现的路径进行追迹。计算时每一物体的位置由全局坐标确定。非序列光线追迹对光线传播进行更为细节的分析，计算速度较慢。3.2叙述采用光学自动设计软件进行光学系统设计的基本流程。
（1）建立光学系统模型：
系统特性参输入：孔径、视场的设定、波长的设定
初始结构输入：表面数量及序号、面行、表面结构参数输入
（2）像质评价
（3）优化：设置评价函数和优化操作数、设置优化变量、进行优化
（4）公差分析：公差数据设置、执行公差分析
3.3Zemax软件采用了什么优化算法？
构造评价函数：最小二乘法、正交下降法（非序列光学系统）
4.1什么叫做第一辅助光线？什么叫做第二辅助光线？
第一辅助光线：由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ
第二辅助光线：由视场边缘的轴外点B发出经过孔径光阑中心O的光线BP
4.2薄透镜组有哪些像差特性？
一个薄透镜组只能校正两种出击单色像差。光瞳位置对像差影响：球差与光瞳位置无关；慧差、像散与光瞳位置有关；光瞳与薄透镜组重合时，像散为一个与透镜组结构无关的常数，此时畸变等于零；薄透镜组的Petzval场曲近似为一与结构无关的常量。
4.3单透镜的像差特性参数与结构参数有什么关系?
与玻璃的折射率n，单透镜的形状Q有关。不能消色差
4.4如何进行双胶合透镜组结构参数的求解？
4.5举例说明满足光学系统消除场曲条件（Petzval）的几种结构形式。
正、负光焦度远离的薄透镜系统和弯月形厚透镜
5.1望远物镜有什么光学特性和像差特性？
相对孔径不大，视场较小。
轴向边缘球差，轴向色差和边缘孔径的正弦差不用校正到零而是等于指定值。
6.1显微物镜有什么光学特性和像差特性？
焦距短，视场小。相对孔径大。
球差、轴向色差、正弦差，以及孔径高级像差。
6.2显微物镜有哪些主要类型？各有什么特点？
消色差物镜：只校正轴上点的球差和轴向色差、正弦差，不校正二级光谱色差。
复消色差物镜：要求校正二级光谱色差。
平像场物镜：要求校正场曲、像散、垂轴色差等各种轴外像差。
平面场复消色差物镜：和平像场物镜相似，还要校正二级光谱色差。
7.1目镜设计有什么特点？
焦距短、相对孔径比较小、视场角大、入瞳和出瞳远离透镜组
目镜的结构一般比较复杂；像差校正以轴外像差为主；场曲一般不进行校正；最重要的是校正像散、垂轴色差；在目镜和物镜尽可能独立校正像差的前提下，进一步考虑它们之间的像差补偿关系；采用F光和C光消色差，对D光或e光校正单色像差；按反向光路进行设计。
7.2目镜有哪些常用形式？它们有什么像差特点？
简单目镜；冉斯登目镜（无法校正垂轴色差）和惠更斯目镜（场曲大，不能安装分划镜）凯涅尔目镜；可安装分划镜，能消除像散和慧差，但不能校正垂轴色差
对称式目镜；同时校正垂轴色差和轴向色差，能校正像散和慧差，场曲较小
无畸变目镜：较大出瞳距离的中等视场的目镜
广角目镜；减小场曲
8.1照相物镜设计有哪些特点？叙述设计的主要步骤.
焦距f ，相对孔径D/f 和视场角（2ω）这三个光学特性参数变化范围很大。
1. 原始系统结构形式的确定：根据要求的光学特性和成像质量从手册、资料或专利文
献中找出一个和设计要求接近的系统作为原始系统。
2. 像差校正：（1）首先校正“基本像差”（全视场和全孔径的像差）
（2）校正剩余像差或高级像差；采用逐步收缩公差的方式进行，整个设
计的关键
（3）像差平衡
8.2照相物镜有哪些类型？它们各有什么特点？
三片型物镜：结构最简单，应用于价格较低的照相机上
双高斯物镜：视场较大，大孔径物镜的基础
摄远物镜：长焦距物镜，系统长度可小于焦距，相对孔径比较小
鲁沙型物镜：视场角大，相对孔径小，用于航空测量照相机
松纳型物镜：视场较小，相对孔径较大
反摄远物镜：能同时实现大市场和大相对孔径 有一个负光焦度的前组，和一个正光焦度的后组
孔径光阑：系统中限制成像光束的孔就叫孔径光阑。孔径光阑可以是一个实际的圆孔，也可以附着在某一个光学表面上。
视场光阑:系统中限制成像范围的孔就叫视场光阑。视场光阑必须和系统中的实像面重合，例如开卜勒望远镜中的分划板就是视场光阑。
渐晕：如果轴外子午光束的宽度比轴上点光束的宽度小，造成光学系统视场边缘的像面照度比轴上点低，这种现象叫做“渐晕”。
星点检验：一个发光点物通过光学系统后，由于衍射和像差以及其它工艺疵病的影响，不再是一个理想的点像，通过考察光学系统对一个点物的成像质量就可以了解和评定光学系统对任意物分布的成像质量，这就是星点检验。
分辨率：所谓分辨率就是光学系统成像时，所能分辨的最小间隔。
子午面：主光线和光轴决定的平面。
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
初级像差和高级像差：在像差理论研究中，把像差与视场和孔径的关系用幂级数形式表示，最低次幂对应的像差称为初级像差，而较高次幂对应的像差称为高级像差。
垂轴像差：用不同孔径子午、弧矢光线在理想像平面上的交点和主光线在理想像平面上的交点之间的距离来表示，称为垂轴像差。
波像差：实际波面和理想波面之间的光程差作为衡量该像点质量的指标，称为波像差。 光学传递函数：由空间不变线性系统的成像性质，可以用物、像平面上不同频率对应的余弦基元的振幅比和位相差来表示。前者称为振幅传递函数，用MTF (,)μν表示，后者称为位相传递函数，用PTF (,)μν表示。二者统称为光学传递函数，用OTF (,)μν表示。
点列图：对于实际的光学系统，由于存在象差，一个物点发出的所有光线通过这个光学系统以后，其与象面交点不再是一个点，而是一弥散的散斑，称为点列图。
包围圆能量：以像面上主光线或中心光线为中心，以离开此点的距离为半径作圆，以落入此圆的能量和总能量的比值来表示。
（1）初级像差和高级像差：在像差理论的研究中，则把像差和y ，h 的关系也用幂级数形式表示。把最低次幂对应的像差称为初级像差，而把较高次幂对应的像差称为高级像差。
（2）第一辅助光线：由轴上物点发出，经过孔径边缘的光线称为第一辅助光线。
（3）第二辅助光线：由视场边缘的轴外点发出经过孔径光阑中心的光线称为第二辅助光线。
（4）Petzval 场曲：如果系统消除了像散，0'=ts x ，则0'=ts x ,则子午和弧矢场曲相
等''s t x x =，这时的场曲称为Petzval 场曲，用符号'
p x 表示：
)'2(2'2'
u n J x p -=∑μϕ
（5）像差特性参数P ，W ，C 的归化：所谓归化就把对任意物距、焦距、入射高时的像差特性参数，在保持透镜组几何形状相似的条件下，转变成焦距等于1，入射高等于1，物平面位在无限远时的像差特性参数。
（6）二级光谱色差：当F ，C 光校正了色差以后，F ，C 光线像点便重合在一起，但是其他颜色光线的像点并不随F ，C 光像点的重合而全部重合在一点，因此仍有色差存在，这样的色差就叫二级光谱色差。
（7）焦深：系统能够清晰成像的像空间的深度。
（8）景深：系统能够清晰成像的物空间的深度。
（9）显微镜物镜的数值孔径：显微镜物镜物空间的折射率和物方孔径角正弦的乘积。
《光学教程》考试练习题 一、单项选择和填空题 １．C 2． B ３． C 4． B 5． C 6. C 7. D 8． A 9． D 10.B 11. B 12.A 13． B 14. C 15．B 16．B 17.B 18.D 19. D 20．A 21．A 22．D 23．A 24． D 25．C 26． C 27． C 28．D 29．D 30.D 31.C 32． D 33．A 34． C 35． A 36． B 38． D 39． B 40． B 41．B 42． B １．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n 的介质中，其条纹间隔是空气中的C A n 1倍 B n 倍 C n 1倍 D n 倍 2．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处B Ａ永远是个亮点，其强度只与入射光强有关 Ｂ永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变 Ｃ有时是亮点，有时是暗点。 ３．光具组的入射光瞳、有效光阑，出射光瞳之间的关系一般为C Ａ入射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。 Ｂ出射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。 Ｃ入射光瞳和出射光瞳对整个光具组共轭。 4．通过一块二表面平行的玻璃板去看一个点光源，则这个点光源显得离观察者B A 远了 B 近了 C 原来位置。 5．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过C A 光心 B 物方焦点 C 物方节点 D 象方焦点 6. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。则此透镜的焦距数值就变成 原来在空气中焦距数值的: C A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 1.5/1.333倍 7. 光线由折射率为n 1的媒质入射到折射率为n 2的媒质，布儒斯特角i p 满足：D A ．sin i p = n 1 / n 2 B 、sin i p = n 2 / n 1 C 、tg i p = n 1 / n 2 D 、tg i p = n 2 / n 1 8．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M 1移动0.1mm 时，瞄准点的干涉条纹移过了400条，那么所用波长为A A 5000Å B 4987Å C 2500Å D 三个数据都不对 9．一波长为5000Å的单色平行光，垂直射到0.02cm 宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm ，则所用透镜的焦距为D A 60mm B 60cm C 30mm D 30cm. 10. 光电效应中的红限依赖于：B A 、入射光的强度 B 、入射光的频率 C 、金属的逸出功 D 、入射光的颜色 11. 用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲 部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：B A 、有一凹陷的槽，深为4
1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110409.01050010 022.010180----+?≈????==+=?λ 若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110573.01070010 022.010180----+?≈????==+=?λ 这两种光第2级亮条纹位置的距离为 m d r j y y y nm nm 392 2 120500270021027.3]10)500700[(10 022.0101802) (----==?≈?-????=-=-=?λλλλ 1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解： (1)因为λd r j y 0 =(j=0，1)。 所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为 m d r y y y 4 93 2001100.810640104.01050)01(----?=????=-=+=?λ (2)因为0 21r yd r r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为 4 1050104.0101.01064022)(22 339021π πλπλπ ?=??????-=-≈-=?----r yd r r (3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)2 1p p ??+=，得P 点的光强为
几何光学.像差.光学设计部分习题 详解(总18页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=的折射球面，其后是n=4/3的液体。如 果看起来瞳孔在角膜后处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射
6、人眼可简化成一曲率半径为的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
光学系统设计（附答案） 光学系统设计（二）参考答案及评分标准 20 分） 二、填空题（本大题12小题。每空1分，共20 分） 21.小 22.色差、色差、场曲 23.95.56 24.彗差、畸变、倍率色差 25.小、大 26.0.707带光 27.相等、相反 28.4、6 29.畸变 30.3：1 31.畸变、彗差 32.平行平板 三、名词解释（本大题共5 小题。每小题2 分，共 10 分） 33．光程差：某种介质折射率与光在该介质中通过的几何路程的乘积，称为光在该介质中通过的光程，两束光光程之差称为光程差。评分标准：答对主要意思得2分。 34．弧矢场曲：某一视场的弧矢像点相对于高斯像面的距离称为弧矢像面弯曲，简称弧矢场曲。 评分标准：答对主要意思得2分。 35．波像差：波像差就是实际波面和理想波面之间的光程差。评分标准：主要意思正确得2分。 36．焦深：由于实际像点在高斯像点前后0l '?范围以内，波像差不超过1/4波长，故把0l 2'?定义为焦深，即2 0u n l 2''≤ '?λ 。 评分标准：主要意思正确得2分。 37．等晕条件：轴外点具有与轴上点相同的成像缺陷，称之为等晕成像，欲达到这样的要求，则光学系统必须满足等晕条件。评分标准：答对主要意思得2分。 四、简答题（本大题共 6 小题。每小题 5 分，共30 分）
38．若弧矢彗差0='S K ，是否满足等晕成像？若此时0='L δ，是否满足正弦条件？为什么？ 答：1）满足等晕成像，由于0y K C S s =' '= '，无正弦差，满足等晕条件；2）满足正弦条件，若此时0='L δ，则U sin y n nysinU '''=，满足正弦条件。评分标准：第一问答案正确得1分，理由解释正确得2分；第二问答案正确得1分，理由解释正确1分。 39．什么是二级光谱？对F 光和C 光校正系统色差后，相对于D 光，其二级光 谱与焦距有何关系？ 答：1）当在带孔径对F 光和C 光校正了位置色差，它们和光轴的公共交点并不和D 光带孔径光线和光轴的交点重合，其偏差称为二级光谱。 2）f L FCD '='?00052.0 评分标准：第一问答出大意得3分；第二问答案正确得2分。 40．场镜可产生哪些初级像差？简述平面反射镜的像差特性？ 答：场镜可校正场曲和畸变；平面反射镜不产生任何像差。 评分标准：第一问中每种像差答案正确得2分；第二问答案正确得1分。41. 一同心弯月镜在空气中，其前后节点在那？其前后主点在哪？答：其前后节点及主点均在其两个面的公共球心处。 评分标准：前后节点答案正确得3分，前后主点答案正确得2分。 42. 对于只包含初级和二级球差的光学系统，当对边缘孔径校正了球差之后，其最佳焦点位置在何处？ 答：其最佳焦点位置在707.04 3 L 'δ处。评分标准：答出公式得5分。 43. 试写出五种初级像差的赛得和数的表达公式。答：∑∑-''-
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射
6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。 11、已知二薄光组组合，d=50，β=-5，共轭距L=150，l1=-35，求二光组焦距。
几何光学.像差.光学设计部分习题详解 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
光学设计教程课后答案 1.2光学系统有哪些特性参数和结构参数？ 特性参数：（1）物距L（2）物高y或视场角ω（3）物方孔径角正弦sinU或光速孔径角h（4）孔径光阑或入瞳位置（5）渐晕系数或系统中每一个的通光半径 结构参数：每个曲面的面行参数（r，K，a4，a6，a8，a10）、各面顶点间距（d）、每种介质对指定波长的折射率（n）、入射光线的位置和方向 1.3轴上像点有哪几种几何像差？ 轴向色差和球差 1.4列举几种主要的轴外子午单色像差。 子午场曲、子午慧差、轴外子午球差 1.5什么是波像差？什么是点列图？它们分别适用于评价何种光学系统的成像质量？ 波像差：实际波面和理想波面之间的光程差作为衡量该像点质量的指标。适用单色像点的成像。 点列图：对于实际的光学系统，由于存在像差，一个物点发出的所有光线通过这个光学系统以后，其像面交点是一弥散的散斑。适用大像差系统 2.1叙述光学自动设计的数学模型。 把函数表示成自变量的幂级数，根据需要和可能，选到一定的幂次，然后通过实验或数值计算的方法，求出若干抽样点的函数值，列出足够数量的方程式，求解出幂级数的系数，这样，函数的幂级数形式即可确定。像差自动校正过程，给出一个原始系统，线性近似，逐次渐进。 2.2适应法和阻尼最小二乘法光学自动设计方法各有什么特点，它们之间有什么区别？ 适应法：参加校正的像差个数m必须小于或等于自变量个数n，参加校正的像差不能相关，可以控制单个独立的几何像差，对设计者
要求较高，需要掌握像差理论阻尼最小二乘法：不直接求解像差线性方程组，把各种像差残量的平方和构成一个评价函数Φ。通过求评价函数的极小值解，使像差残量逐步减小，达到校正像差的目的。它对参加校正的像差数m没有限制。 区别：适应法求出的解严格满足像差线性方程组的每个方程式；如果m>n或者两者像差相关，像差线性方程组就无法求解，校正就要中断。 3.1序列和非序列光线追迹各有什么特点？ 序列光线追迹主要用于传统的成像系统设计。以面作为对象，光线从物平面开始，按照表面的先后顺序进行追迹，对每个面只计算一次。光线追迹速度很快。 非序列光线追迹主要用于需考虑散射和杂散光情况下，非成像系统或复杂形状的物体。以物体作为对象，光线按照物理规则，沿着自然可实现的路径进行追迹。计算时每一物体的位置由全局坐标确定。非序列光线追迹对光线传播进行更为细节的分析，计算速度较慢。3.2叙述采用光学自动设计软件进行光学系统设计的基本流程。 （1）建立光学系统模型： 系统特性参输入：孔径、视场的设定、波长的设定 初始结构输入：表面数量及序号、面行、表面结构参数输入 （2）像质评价 （3）优化：设置评价函数和优化操作数、设置优化变量、进行优化 （4）公差分析：公差数据设置、执行公差分析 3.3Zemax软件采用了什么优化算法？ 构造评价函数：最小二乘法、正交下降法（非序列光学系统） 4.1什么叫做第一辅助光线？什么叫做第二辅助光线？ 第一辅助光线：由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ 第二辅助光线：由视场边缘的轴外点B发出经过孔径光阑中心O 的光线BP 4.2薄透镜组有哪些像差特性？
3.1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。 (1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。 (2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为 y x x n y x x n CB n AC n ACB n 22112 21 221 1 1 1 )()(+-++-=+= 根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dx d 0)sin (sin )()()()()()(2 1 1 1 22 22211212111=-='-'=+---+--= i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。 3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解：略
1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I
()() () ()有最大值 时，亦可得令注：此时透过的最大光强为 ，须使欲使I I d d d dI I I I I I I I I I I I I 2 0cos cos 232 9434323060cos 30cos 2 30 2 60 2cos cos 2 cos cos 2 cos 2 2 2 2 max 2 2 2 3 2 2 1 3 θ ααθαααθααθααθα α= =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-=== 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图）， 若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 I =16π I 0（1-cos4ωt ）. 解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω = I 0（1-cos4ωt ） ` 题
2.1 单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k 各带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ， 当∞→R 时，0r k R hk λ=。 第一半波带半径067.011045001100=⨯⨯⨯==-r k R hk λcm 。 2.2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小．问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4 m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P 点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm 。 解：(1)由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ， 当∞→R 时，k k r k R hk 414.14105000100=⨯⨯⨯==-λmm 。 K 为奇数时，P 点光强为极大值； K 为偶数时，P 点光强为极小值。 (2)P 点最亮时，由p 点的振幅)(2 1 1k k a a a +=，所以当k=1时，k a 为最大 所以2828.021==h R d cm 。 2.3 波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm 和1 mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1 m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ， 圆环内径对应的半波带数1)1 1 11(105000)105.0()11(102302 1 1=+⨯⨯=+=--R r R k h λ 圆环外径对应的半波带数4)1 1 11(105000)101()11(10 2302 1 2=+⨯⨯=+=--R r R k h λ 由题意可知，实际仅露出3各半波带，即142)(2 1 a a a a k ≈+=， 而112 1 )(21a a a a ≈+=∞∞ 所以光强之比4 22 0==∞a a I I k 。 2.4波长为632.8 nm 的平行光射向直径为2.76 mm 的圆孔，与孔相距l m 处放一屏，试问：(1)屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点?(2)要使P 点变成与(1)相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少? 解：(1)由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)1 1(02 R r R k hk +=λ，
几何光学.像差.光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互 相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时， 其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出 射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如 此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：
反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求 远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出 射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像 在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看 位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。 14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm， 为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。
光学系统设计〔四〕 参考答案及评分标准 、单项选择题〔本大题共20小题.每题1分,共20分〕 二、填空题〔本大题11小题.每空1分,共20分〕 21.彗差、像散、畸变 22.圆、1 23. L 2 S I 2nu 24.细光束像散 25.位置色差、倍率色差 26视场、孔径 27.-20mm、-13.26mm 或-13.257mm、-33.36mm 或-33.3586mm 2 11、〔n 1〕2d 28. 〔n 1〕〔〕 r1r2n A r2 可看作是无缺陷的. 斯托列尔准那么：成像衍射斑中央亮度和不存在像差时衍射斑中央亮度之比 S.D. 0.8时,认为光学系统的成像质量是完善的. 这两个准那么是相互一致的,当最大波像差为/4时,SD.值刚好约等于0.8 评分标准：答出每个准那么的概念各得2分,关系正确得1分. 38.完全对称式系统,当1时,垂轴像差与沿轴像差有何特性 答：垂轴像差可以得到自动校正,即彗差、畸变和倍率色差均为零；而沿轴像差 为系统半部像差的2倍,如球差、像散、场曲和位置色差. 评分标准：垂轴像差特性论述正确得3分；沿轴像差特性论述正确得2分. 39.球面反射镜的焦距与半径有何关系平行光入射时的球差值是多少 答：焦距与半径的关系为：f r/2,即焦距为球面反射镜半径的1/2.以平行 2 光入射时的球差值是h /8 o 评分标准：第一问正确得3分,第二问答复关系式正确得2分. 40. ZEMAX优化函数中操作数EFFL代表什么意义它是什么的缩写 4 是完善的,当系统满足这一要求时,各像差的最大允许值称为像差容限, 又称像差允限. 评分标准：主要意思正确得2分. 36.复消色物镜：校正了系统二级光谱的物镜,称为复消色物镜. 评分标准：答对主要意思得2分. 四、简做题〔本大题共6小题.每题5分,共30分〕 37.简述瑞利判断和斯托列尔准那么,二者有什么关系 答：瑞利判断：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过/4时,此波面
一、单项选择题(本大题共 20小题。每小题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是正确的， 1 •系统的像散为零，则系统的子午场曲值 A.大于零 B •小于零 C.等于零 2 •双胶合薄透镜组，如果位置色差校正为零， A.大于零 B •小于零 C.等于零 光学系统设计(三) 1分，共20分) 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 )° D.无法判断 则倍率色差值为 D.无法判断 3. 下列像差中，对孔径光阑的大小和位置均有影响的是 A.球差 B.彗差 C.像散和场曲 D.畸变 4. 除球心和顶点外，第三对无球差点的物方截距为 , n +n ' , n +n ' A. L r B. L r n n " 5. 下列像差中，属于轴外点细光束像差的是 A.球差 B.子午彗差 C.子午场曲 6. 瑞利判据表明，焦深是实际像点在高斯像点前后一定范围内时，波像差不会超过 A. 1 ■ 2 7. 对于目视光学系统， C. D 1 厂1 B. C. 3 4 介质材料的阿贝常数定义为 A. D n F _nc C. n F n c 8 K 9玻璃和ZF 6玻璃属于( )° D. , n — n " L r F n )° D.畸变 D. 1 —扎 5 )° n D 1 n F _ nc n D ~'1 n F n c B.火石玻璃和冕牌玻璃 D.均属冕牌玻璃 A.冕牌玻璃和火石玻璃 C.均属火石玻璃 9. 在ZEMAX 软件中进行显微物镜镜设计，输入视场数据时，应选择 A. Angle ( Deg ) B. Object Height C. Paraxial Image Height 10. 在ZEMAX 软件中表示传递函数的是下列的哪个缩写图标 D.Mtf ( A.Fie B.Opt C.Spt 11. 下列各镜头中，在进行设计时，应采用正追光线的是 A.惠更斯目镜 B.望远物镜 C.显微物镜 12. 一般的负透镜产生的场曲值为 ( A.正值 B.负值 C.零 D.无法判断 13. 一激光扩束器应主要校正的像差是 A.色差 B.彗差 C.球差 14. 所有的反射镜均不需校正 ( A.场曲 B.畸变 C.球差 15. 对于一轴外物点，一般光学系统在像面上的各种像差综合的结果是 A.圆形的弥散斑 B.不规则形状的单色弥散斑 C.彩色的弥散斑 D.不规则形状的彩色弥散斑 16. 与弧矢平面相互垂直的平面叫作 ( )° A.子午平面 B.高斯像面 C.离焦平面 17. 下列软件中，如今较为常用的光学设计软件旦 A.abr 软件 B.OPD88软件 18. 光学传递函数的横坐标是 ( A.波长数 B.线对数/毫米 ( D. Real Image Height ) ° )° D.冉斯登目镜 ( D.畸变 )° D.色差 ) ° D.主平面 ( 软件 是 C.ZEMAX ) ° C.传递函数值 19 •星点法检验光学系统成像质量的缺陷是 ( A.不方便进行，步骤复杂 B.属主观检验方法，不能量化 C.属客观检测方法，但精度低 D.计算复杂，应用不便 )° D.AutoCAD 软件 D.长度单位
1. 人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7. 8mm 的折射球面，其后是n 二4/3的液体。 如果 看起来瞳孔在角膜后3.6mm 处，且直径为4mm,求瞳孔的实际位置和直 2•在夹锐角的双平面镜系统询，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相 靠拢。设人站在二平面镜交线前2m 处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触, 设脸的宽度为156mm,求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为33度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其 反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出 射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm 处。如此 透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm 处。求 透镜的折射 率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要 1x(-4.16) 4/3x( - 3 6) x4 = 3.47(mm) ?*=一3.6,2卩 =4 H x 宀 1 4/3 1-4/3 7~7=^r=>r 一- -7.8 ? =-4.16(mm)
解题关键2反射后还要经过平面折射 _唧2 tanf ?' 亠 ”仃 —-—= ----- =_ =円=＞心=-lo0« 80 tanj I :.Z3 = 1.5 込=-240 6、人眼可简化成一曲率半径为5. 6mm 的单个折射球面，其像方折射率为4/3,求 远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 本题关键：通过球心的光线方向不变，球心为节点。 2y'= 2（/-r>£0.5° 城 _ n-n 刈 4/3 f'= ------- r = --------------- x 5.6 = 22.4（加初） 4/3-1 2y*= 2（22.4 — 5.6）瑕 05。= 0.293（加加） 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出 射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之 重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm 的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像 在平面下10mm 处。当凸面朝上时，像的放大率为0=3。求透镜的折射 率和凸 面的曲率半径。 经过平面折射 1 n 1- n ' '— ------ =, 480 co 弓 /'=420 折反射系统的最简单结构2透辑十反肘 镜
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=∆+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯== ∆--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；〔2〕假设p 点离中央亮条 纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？〔3〕求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：〔1〕由公式 λd r y 0 = ∆ 得 λd r y 0= ∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯ 〔2〕由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===⨯
5 21522()0.8106.4104 r r π ππϕλ --∆= -= ⨯⨯= ⨯ (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ϕ ϕ∆=++∆= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =︒⋅= ∆∆==π ππϕϕA A A A I I p p 3×10-7m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ⨯⨯= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ϕππ'--+= ∆=⨯=⎡⎤⎣⎦ 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===⨯- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干预图样.求干预条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-∆= =⨯⨯=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =