25.2 用列举法求概率
第1课时用列表法求概率
一、新课导入
1.导入课题：
同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概
率.(板书课题)
2.学习目标：
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
(2)会用列表法求出事件的概率.
3.学习重、难点：
重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
难点：求概率.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例1.
（2）自学时间:5分钟.
（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.
（4）自学参考提纲：
①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？
有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.
②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？
没有区别.出现的可能性没有变化.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.
②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导.
（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.
4.强化：
(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.
（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.
b.两次都摸到相同颜色的小球；
c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
解：a. 1
4
; b
1
2
.; c.
1
2
②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位的概率.
解：1 3
③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.
解：1 3
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？列表列举所有可能的结果：
②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，并且它们出现的可能性相等.
两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)= 1
6
；
两枚骰子的点数和是9的结果有4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)= 1
9
；
至少有一枚骰子的点数为2的结果有11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)= 11 36
.
③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？
没有变化，因为试验的条件是相同的.
④当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.
②差异指导：分类指导与集中辅导相结合.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解.
4.强化：
（1）列表法适用的条件及表格设计方法.
（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，
放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解：列举出所有可能出现的结果：
由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数
字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）P
A ==1473618
. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求：
a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率； 解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）. 所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的
数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==21105
. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．
解：列举出所有可能出现的结果：
由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出
的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）P
B ==51255
. 三、评价
1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.
2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.
(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）
A. 12
B. 15
C. 136
D. 1136
2.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14
. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14
. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325
. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K 1K 2，K 1K 3，K 2K 3.
所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.
只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ），
所以（）P A 13
. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解：两次取出小球的标号列举如下：
共有16种可能的结果.
（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41164
. （2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B ）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以（）P B =316
. 二、综合应用（20分）
7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.
（1）请你运用列表的方法，表示出点P 所有可能的坐标；
解：如下表：
（2）求点（x ，y ）在函数y=-x +5图象上的概率.
由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.
其中满足在函数y=-x +5的图象上（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P
A ==41123
. 三、拓展延伸（10分） 8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解：设两把锁分别为m 、n ，三把钥匙分别为a 、b 、c ，且钥匙a 、b 能分别打开锁m 、n.列举出所有可能的配对结果：
共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.
其中一次打开锁（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==2163.