第六章 各向异性材料光学 —— 晶体光学、双折射
第六章 各向异性材料光学
—— 晶体光学、双折射
本章讨论光在各向异性媒质中的传播。在各向异 性媒质中我们主要讨论晶体。对于光本身，在这 里突出的是它的偏振态的改变问题。 教学目的： ? 理解光的偏振，双折射， 偏振光的干涉，波片， 人工双折射等概念。 ? 运用相关理论解释一些光学现象。 ? 学会如何使用起偏器检偏器波片等光学器件。
§1光的偏振
§1.1. 不同偏振态
电场的 时空变化
§1.2. 通过选择吸收起偏
y
α
x
电场的 时空变化
y x
电场的 时空变化
y
kz-ωt = 90° kz-ωt = 0°
? 最一般的光的起偏技术 ? 利用一种电场矢量平行于某一特定方向的光透过、电 场矢量垂直于该方向的光被吸收的材料实现起偏
x
§1.2. 选择吸收
? E. H. Land 发现一种能够通过选择吸收来
实现起偏的材料
他称这种材料为人造偏光板 具有方向性的分子更容易吸收电场矢量平行于 其长边的光而透过电场矢量垂直于其长边的光。
§1.2. 选择吸收
? 线偏振光束的强度透过第二个偏振片（检 偏器）后变为： I = Io cos2 θ
Io 入射到检偏器上的偏振光强度
这就是马吕斯定律 ，此定律可应用于任何 两个透过轴夹角为θ的偏振材料。
§1.3. 反射光的偏振态
θ2=90o-θp
§1.3. 反射光的偏振态
? 反射光束完全线偏振时的入射角称为起偏 角：θp ? 布鲁斯特定律给出了起偏角与材料折射率 之间 的关系 ： sinθ p n= = tanθ p cosθ p ? θp 也可以称为布鲁斯特角
? tanθp=n2=n
布鲁斯特角
§1.4. 散射光的偏振态
? 当光入射到粒子体系时，例如空气、电 子，介质将吸收并在辐射部分光 ? 这个过程被称为散射 ? 散射的一个实例是，太阳光传播到地面上 被观测者观测到时变成了偏振光
§1.4. 散射光的偏振态
? 入射光波电场矢量的水平分量 能引起载流子的水平振荡 ? 电场矢量的垂直分量同时能引 起载流子的垂直振荡 ? 水平和垂直光波被 发射出来
§1.5. 介电偏光器
镀在介质上的复膜（通过干涉） 也能起到偏光器的作用。
Melles-Griot catalog Melles-
§1.5. 线栅起偏器
入射光包含两种偏振 态
Glass
Ealing Optics catalog
光能激发电子沿着金属线 运动，而辐射出光，辐射出来的光与入射光 相抵消。但这种情况并不能发生在垂直于金属线的方向。这种起偏器 最适用于红外范围。 人工偏光板也是应用的相同的原理，只是使用的并非金属线，而是长 聚合物。
§1.5. 可见光线栅起偏器
最近，利用半导体制作技术，一个可见线栅起偏器被成功开 发出来了。
§2. 双折射
分子的“弹性系数”在 分子的“ 弹性系数” 不同的方向可能会不 同。
间距小于1微米 间距小于1
§2. 1. 双折射
§2.1. 双折射能够使两个 偏振态的光分离开
o-ray
X和y偏振，能够发现不 同的折射率。
no ne
e-ray
根据斯涅耳定律，不同偏振的光在介面处偏折量将不同。
§2. 1. 方解石
§2.1. 双折射
如：白纸上涂一黑点，将 方解石放在纸上，可观察到两 个黑点，旋转方解石，一个黑 点不动，另一个黑点旋转。 这种一束入射自然光进 入各向异性的晶体（如方解石 晶体）后变成两束折射光的现 象称为双折射现象。
方解石是迄今已知的双折射能力最强的材料。
双折射的两条光线都为线偏光，且在晶体内的传 播速度不同。
§2.2. 寻常光与非常光
其中的一条折射光服从折射定律， 沿各方向的光的传播速度相同，各向 折射率 no 相同，且在入射面内传播， 这一条光称为寻常光 ，简称 o光。 另一条折射光不服从折射定律，沿各 方向的光的传播速度不相同，各向折射 率 ne 不相同，并且不一定在入射面内传 播，这一条光称为非常光，简称 e光。
§2.2. 晶体的光轴
单轴晶体中，使o光与e光的折射率和波速相等的光传播方 单轴晶体中，使o 光与e 向称之为光轴。
? K // 光轴,
sin i = n21 = 常量 sin r
A
101.5°
sin i ≠ 常量 sin r
no=ne。o光和e光共线。 ? K ⊥ 光轴
e光 o光
| o-ne | 和o光、e光之间的背 n 离达到最大。
78.5°
B
双折射晶体可以分为单轴晶体和双轴晶体两种.
§2.2. 主平面
晶体内任一光线和光轴所决定的平面称为此光线的主平面 。
?o 光、e 光都有各自的主平面
§2.3. 单轴晶体示意图
(双轴椭球)
c=Z
光轴
e光
nε
c=Z
nω
? o光的振动方向与它的主平面垂直
71 °
o光
b=Y
nε
a=X
nω
b=Y
a=X
方解石
? e光的振动方向与它的主平面平行
§2.3.双轴晶体示意图
(三轴椭球)
Z OA 2Vz nγ nα Y nβ OA
2Vz
nβ nβ
X
nγ nα
nγ nβ
马铃薯!
nα nβ
因此： ? 如果ne> no，材料称为正单轴晶体。 (例如 石英： no=1.543, ne=1.552) ? 如果ne< no，材料称为负单轴晶体 (例如方 解石： ne = 1.49, no = 1.66 600nm) ? 主折射率都是垂直于光轴方向测得。 ? 折射率较小的方向称之为快轴，因为其光 速比较快。
有两种方法切开它，获得一个圆。
§2.4. 晶体中的惠更斯原理
§2.4. 表面平行或垂直于光轴
(a) (b)
........................ . . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . (c)
(a) 和 (b) 是平行于光 轴，而 (c) 是垂直于光轴 的。
§2.4. 利用双折射、布鲁斯特角、 全内反射实现线偏振。
这里有一个方法： 结合两个方解石棱镜，进行旋转使得第一 块棱镜里面的寻常光在第二块冷静中变成 非常光（反之亦然 ）。
§2.4. 渥拉斯顿偏振分束器
渥拉斯顿偏光分束器利用两个光轴垂直的双折射棱镜， 但是仅依赖其折射进行偏振分光。
T垂直偏振的光从高折射率(no)传播到地折射
率(ne)中,发生全内反射，而此时平行偏振的光 以近布鲁斯特角透过。
寻常光和非常光具有不同的折射率所以会分离开。
§2.4. 偏振态的测量
理想的起偏器是需要的偏振光100% 通过，不需 理想的起偏器是需要的偏振光100% 要的光0%通过。 要的光0%通过。 不存在这样的起偏器。
0° Polarizer
光透过偏振器的亮度最大值，与90度 光透过偏振器的亮度最大值，与90度 旋转偏振器后再得到的亮度值的比就 是 “消光率” 或者“消光系数”。 我们 消光率” 或者“ 消光系数” 希望消光比为无穷大为好。 消光比 价格 起偏器类型
方解石: 介电材料: 人造偏光片: 106 103 103 $100 - 200 $1 - 2
90°Polarizer 0° Polarizer
$1000 - 2000
§3.1. 非共线
非相干: I=I1+I2 相干
§3. 偏振光的干涉
如果 我们考虑偏振态的调制，那么相干条件就要重新考虑。
§3.1. 共线
非相干: 非相干: I=I1+I2 相干
§3.2. 两个平行偏振光的干涉
M
λ 非偏振光
电场随时 间变化 （空间）
C
N
更复杂更有趣
y
电场随时间 变化 （空 间）
I0
y x
α
电场随时间 变化 （空 间）
y x
偏振片 M
晶体 薄片
偏振片 N
x
kz-ωt = 90°
kz-ωt = 0°
我们讨论两种情况: M ⊥ N 和 M // N
经过晶片 C后:
M ⊥ N:
非偏振的单色光束通过偏振片M后变成线偏 非偏振的单色光束通过偏振片M 振光。光强减小到I0/2。单色光的偏振方向平行 振光。光强减小到I /2。单色光的偏振方向平行 于偏振片M的偏振轴。 于偏振片M 设定 A 表示光束通过偏振片M后的振幅。这 里我们有：
o光和e光的振幅 分别为：
Ao = A sin θ , Ae = A cosθ .
M
在经过晶片C之前, o光和e光 具有 在经过晶片C 之前, o光和e 相同的相位，即δ0=0。 =0。 晶片引起一个相位差：
A Ao θ
C
Ae
δ=
总的相位差为: 总的相位差为:
2π
λ
(no ? ne )d .
N
A2 = I 0 / 2,
(δ 0 + δ )
(沿着光波矢方向看) 沿着光波矢方向看)
通过偏振片N后，透过光的振幅为： 通过偏振片N
ANo = A sin θ cosθ ,
M
C
I⊥ =
ANe = A cosθ sin θ .
相位差为：
Ao ANo
θ
Ae
I0 (sin 2 2θ )(1 ? cos δ ). 4
出射能量依赖于δ与θ。 出射能量依赖于δ
ANe
N
讨论 (设定θ为常数 ): 设定θ
δ ′ = δ0 + δ + π = δ + π
两束光相干且干涉条纹可表达为：
(沿着光波矢方向看) 沿着光波矢方向看)
(a)
当 δ = 2kπ , cos δ = 1
I ⊥ = 0.
(b)
达到最小值。
2 2 I ⊥ = ANo + ANe + 2 ANo ANe cos δ ′
当 δ = ( 2k + 1)π , cos δ = ?1
= ( A / 2)(sin 2θ )(1 ? cos δ )
2 2
I ⊥ = ( I 0 / 2) sin 2 2θ . 最大光强
通过偏振片N后，两光束的振幅分别为： 通过偏振片N
M // N:
通过偏振片M: 线性偏振。 通过偏振片M:
M N
2
光轴
ANo = A sin 2 θ ,
相位差为: 相位差为:
ANe = A cos 2 θ ,
A = I 0 / 2,
晶片C的前表面: 晶片C 的前表面:
Ao = A sin θ , Ae = A cos θ . δ 0 = 0.
A ANe Ao ANo
δ ′ = δo +δ = δ.
θ
Ae
干涉光强为：
2 2 I // = ANo + ANe + 2 ANo ANe cos δ
所以我们可以得到：
(沿着光波矢方向看) 沿着光波矢方向看)
晶片C的后表面: 晶片C 的后表面:
Ao = A sin θ , Ae = A cosθ , δ = 2π ( no ? ne ) d / λ .
I// =
I0 (1? 2sin2 θ cos θ + 2sin2 θ cos2 θ cosδ ). 2
讨论 (设定θ为常数 ): 设定θ
(a)
当 δ = 2kπ , cos δ = 1
§3.3. 色偏振 (Chromatic Polarization )
I // = I 0 / 2.
(b)
达到最大值。
当 δ = ( 2k + 1)π , cos δ = ?1
I // = I 0 (1 ? sin 2 2θ ) / 2,
(c)
最小光强
I ⊥ + I // = I 0 / 2.
当把选好的一定厚度的双折射材料放入两个偏振轴垂直的偏振片 之间时，可以看到类似蝴蝶一样的彩色图形。当旋转前面的偏振 片时可以看到每一部分图形颜色的变化，但是寻常光不是彩色的。 这些就是干涉的颜色的实例。
§3.3. 色偏振中的等厚干涉
如果晶片的厚度不均匀，那么就能够观察到等 厚干涉条纹。 M
λ 非偏振光
§3.3. 锥光观察
P 1
L1
L2
C
P2
C
N
晶体薄板
偏振片P1的P2 透振方向垂直，入射平行光经过透镜L1会 聚在晶体中，透镜L2又将其变为平行光束投射到P2 上．在P2
偏振片 M 晶片 偏振片 N
后可以看到与P2 平行及垂直的黑十字和以透镜光轴为中心的 同心明暗相间的圆环，前者称等旋线，后者称等色线．
P 1
e
晶体中会聚线偏 振光振动面沿P1方 向，竖直平面内 的光线只分解出 e 光，水平平面内 的光线只分解出 o 光，但都不能过 Ｐ 2 ，因此形成十 字暗线．
P 1
o Ao2 A1 e Ae2
l
l′
o
o
P2
光轴 其他方向的会聚光线分解出的 o 光和 e 光，在晶体中有不同的折射率，因而 有不同的光程，从而产生不同的相位 差．当投影到Ｐ 2 上相干涉时，会因相 位差的不同而产生不同的光强．
P2
e
δ =
2π l ′
λ0
′ ( n0 ? ne ) + π ,
等旋线（十字暗线) 在P1P2 透振方向上
δ=
2 πl ′ ( n 0 ? n e ) + π. λ 0 cos i2
§3.3. 锥光检查
? 将光聚焦成锥形:
焦平面 焦点
§3.4. 单轴晶图形
– 等色线环 – 标记振动方向：
ω 切向的
Fig. 7-14 7-
ε‘ 径向的和可变量
– 黑十字 (消光影) 消光方向点造成 – 中心十字 (光轴点) 代表光轴 – OA有30度倾斜就能将其推向视
? 在锥形光束中，光线在 物镜的后面（上面）形成一个图样。 ? 图样与结晶的性质，双折射和取向有关。
场边缘
(+) OA 图形无波片 (+) OA 图形有波片 NW方向的黄色是 (+) 方向的黄色是
(-) OA 图形无波片 (与（+）图相同)
(-) OA 图形有波片 NW方向的蓝色是 (-) 方向的蓝色是
§3.5. 双轴晶干涉图
§3.5. 双轴晶干涉图
中心 Bxa 图
Bxa 图
这个结果是双 轴晶体等色线 的图样。
§3.5. 双轴晶干涉图
同样图形旋转 45o 光轴现在为 E-W向 清晰的消光影的摆动
§3.6. 偏振干涉滤波器: 里奥滤波器
P1 C P2 C P3 1 2 C3 P4 C4 P5
d
00 45 00 450 00 450 00
Fig 10-16B Bloss, Optical Crystallography, MSA
0
450
00
上图中Ｃ为波片，Ｐ为偏振片．图下方的箭 头标出了它们的透振方向或光轴方向．
第一级里奥单级：
出射光强分布:
P1
C1
P2
δ I 1 ∝ (1 + cos δ 1 ) = cos 2 1 . 2 2π 2π δ1 = Δ1 = (no ? ne )d1, λ λ
波长满足Δ1=Κλ，即：
第二级里奥单级 C P3
2
满足下式的波长全部透过，
Δ 2 = kλ′,
(k = 1,2, L)
λ′ =
(n ? n e )d1 (n o ? n e )d 2 , =2 o k k
( n o ? n e )d 2 ( n ? n e ) d1 =2 o , k +1/ 2 k +1/ 2
( n ? n )d λ= o e 1, k
00 45 00
0
满足下式的波长全部滤掉：
(k = 1,2, L)
全部透过： 波长满足Δ1=(Κ+1/2)λ，即：
λ′ =
450 00
其他波长都被减弱.
λ=
(n o ? n e )d1 , k + 1/ 2
的光全部滤掉，其他 波长都被减弱.
两级里奥单级串接，光强分布为各级透射光强的积:
δ sin 2 (2 2 1 ) δ1 δ2 2 . I ∝ cos 2 cos 2 = δ 2 2 sin 2 ( 1 ) 2
N级里奥滤光器串接，光强分布为：
1
1 1 1 1
2
2 2 2 2
3
3 3 3 3
4
4 4 4 4
5 5 5 5 5
δ/π
δ/π
第一级光 强分布
第二级光 强分布 第三级光 强分布 第四级光 强分布 四级总光 强分布
δ sin (2 1 ) δN 2 δ δ 2 . I ∝ [cos( 1 ) cos( 2 ) L cos( )] = δ 2 2 2 2 2 N sin 2 ( 1 ) 2
2 N
δ/π δ/π δ/π
类似多光束光强分布，级次愈多，得到的透射带宽愈窄.
§3.6. 里奥滤波器是偏振器中间放置波片
因为波片能够使偏振随波长旋转 改变，所以在偏振器之间放置波 片能够产生依赖波长的透过。
偏振器 偏振器 # 里奥滤波器
1
2
§4. 波片
3
波片 透过光
4
并排放置一组里奥滤波器 ( 波片 厚度不同) 产生一个窄带滤波 器，仅允许非常窄的波长范围的 光透过。
5
波长
§4.1. 波片
波片是光轴在晶体表面上的双轴晶体薄片。当光垂 直入射到波片上时，双折射并不改变光束的传播方 向。双折射引起o光和e光的相位改变 。相位变化为：
(1) 波长片或λ片
当
δ=
2π
λ
(no ? ne ) d = 2kπ ,
(k = ±1, ± 2 L)
δ = 2π (no ? ne )d / λ
? ? ? ? ? ?
即
d=
kλ 时,称为波长片. no ? ne
§4.2. 半波片
(2)二分之一波片(或λ/2片) 当 δ =
2π ( n o ? n e ) d = ( 2 k + 1 )π ,
λ
? 半波片可以用于旋转平面偏振光的偏振状态。 ? 平面偏振光通常入射到一个波片，偏振面与快 轴有θ角。经过波片后，波旋转2 θ角。
即 d = (no ? ne ) 2 (3)四分之一波片 (或λ/4片)
( 2 k + 1) λ
时,称为二分之一波片.
δ=
d =
2π
λ
(no ? ne )d = (2k + 1)
π
2
,
( 2 k + 1) λ no ? ne 4
时,称为四分之一波长片.
同一种波片可以有不同的厚度. 此外,波片的厚度还与波长有关. 同一种波片可以有不同的厚度. 此外, 波片的厚度还与波长有关.
§4.2. 线偏振光-圆偏振光的转换
如果线偏振光垂直入射到 1/4波片上，且偏振方向 与光轴成45度角，这样光 被分成两个相等的电场分 量。其中一个电场分量的 相位被延迟π/4。这样就 产生了一个圆偏振光。同 样，如果入射一个圆偏振 光将被转换成线偏振光。
§4.2. 圆偏振起偏器
±45° 起偏器
圆起偏器产生圆偏振光是先用线 起偏器产生线偏振光，再将其转 换成圆偏振光。它包括一个线起 偏器跟一个1/4波片。
非偏振光入射
?波片 (QWP) 附加的QWP和线性偏振器 组成一个圆偏“分析仪“”
45° 偏振片
QWP
QWP
45° 偏振片
45° 线偏振光
圆偏振光
-45° 线偏振光
§4.2. 其他圆偏振起偏器
? ? ? 利用内反射相位差 45° 在很宽的角度范围内 两次反射相位差90 ° 将线偏振光转换成圆偏振光
§4.3. 波片厚度
当波片的相对相位延迟小于2π 时，我们称之为零级波片。不幸的是， 零级波片非常的薄。 解出 d 就可以得到零级1/4波片的厚度：
2π
λ
no ? ne d =
π
2
d
d=
λ
4 no ? ne
使用绿光，波长 500 nm 和石英，其折射率为 ne – no = 1.5534 – 1.5443 = 0.0091, 我们发现：
d = 13.7 μm
这是非常的薄，易碎而难于加工。
§4.3. 多级波片
多级波片的相对相位延迟大于2π。 我们可以设计20级1/4波片，相对相位延迟为 20? 个周期 取代仅仅1/4 周期：
§4.3. 厚的零级波片
x z y
光轴
出射光
2π
λ
d=
no ? ne d = 40π +
π
2
d
第一个波片与第二个波 片的快慢轴放置相反 琼斯张良变为：
入射光
41 λ = 41 d zero ?order 4 no ? ne
d1
d2
d = 561 μm
这使得波片变厚了，但是却使得对波长的依赖性增大了41倍。 它也与温度相关，因为折射率n与温度相关。
1 1 ? ? ? ? ? ?=? ? ?exp ? i 2π [ no ? ne ] d1 + i 2π [ ne ? no ] d 2 ? ? ?exp ? i 2π [ no ? ne ][ d1 ? d 2 ] ? ? ? ?? ? ? ?? ? λ ? λ ?? ? ? λ ?? ?
First plate Second plate
现在只要d1 – d2 等于零级薄波片的厚度，它的光学行为 就和受到厚度限制的薄波片一样！这是非常理想的。
§4.3. 巴比涅补偿器任意大小旋转偏振态
快慢轴相对切割的上下两个 楔形棱镜.
出射光
§4.4. 偏振光的检验
x z y
光轴
入射光
相对滑动楔形以改变 d1 和/或 d2. d2
用一片已知透振方向的偏振片和一片已知光 轴方向的λ/4波片可以将前面所讨论过的7种偏振 /4波片可以将前面所讨论过的7
dd1 1
实际上两个楔形是结合在一 起的。
态的光进行鉴别和检验,鉴别的方法列于下表中. 态的光进行鉴别和检验, 鉴别的方法列于下表中.
1 1 ? ? ? ? ? ?=? ? ?exp ? i 2π [ no ? ne ] d1 + i 2π [ ne ? no ] d2 ? ? ?exp ? i 2π [ no ? ne ][ d1 ? d 2 ] ? ? ? ?? ? ? ?? ? λ ? λ ?? ? ? λ ?? ?
Top wedge Bottom wedge
表1 七种偏振态的鉴别
步
操作
把检偏振器迎着被检验光旋转一周
骤 光强 两明 变化 两零 1 判断 线偏 振光 步 骤
操作
不变
转步骤2
在检偏器前插入λ/4片, 再旋转检偏器
两明两暗
转步骤2
在检偏器前插入λ/4片,并使光 轴对着暗方位,再旋转检偏器
光强 变化
两明 两零
圆 偏 振 光
不 变
自 然 光
两明 两暗
自 圆 然+ 偏 光 光
判
2
断
两明两暗 两明 且暗方位 两零 与未插 λ/4波片 时同 自 线 椭圆 然 +偏 偏光 光 光
两明两暗 但暗方位 与未插 λ/4时 不同 自 椭圆 然+ 偏光 光
§5. 综合双折射
§5 .1. “光活性” (圆双折射)
在一些手性材料中 (例如糖)，传播速度不同的偏振态是左 旋、右旋的圆偏振光 。当线偏振光直接进入这样的介质传播 时，其线偏振的偏振面将发生旋转 (即光还是线偏振光，但是 偏振方向发生了改变）。 手性分子浓度 旋光度
§5.1. 光活性 (也叫“手性”)
与双折射不同，光活性总是保持先偏振光的线偏振。 偏振旋转角正比于传播距离。光活性是阿拉戈在 1811年发现的。
θ = αd
这是软饮料公司监测其产品糖含量时使用的一种非侵入方 法。
一些物质顺时针旋转偏振态 (“右旋介质”) 而另外一些物质逆时针旋转偏振 右旋介质” 态 (“左旋介质”)。 左旋介质”
§5.2. 左手性vs. 右手性分子
对生命体重要的分子几乎都是左手性物质. 糖就是最常见的一种手性 对生命体重要的分子几乎都是左手性物质. 物质。
§5.3. 光弹性
当施加机械应力时， 一些介质表现出光的各向 异性。这种现象就是光弹 性，应力双折射或者机械 双折射。 它对观测机械 应力是非常有用的。当把 有应力存在的材料放在两 个正交的偏振器中间时， 会看到彩色。
如果你想在 其他行星上 寻找生命的 痕迹，那么 去寻找手性 物质。
有时候，分子具有错误的手性会导致严重的疾病而其其他结构体是无害的。
F P1 S C P2
§5.3. 光弹性: “应力引入的双折射”
干净的塑料三角板放置在两个平行和正交的偏振器中间
Interference
? no + π = k ? d ? 2π F ? +π λ S
··
d Isotropic 2πd Δ? = n λ F sample
e
λ
Parallel
Crossed
ne ? no = k
Δ? = 2πd ne ? no =
F S
这个应该可以看到彩色。
λ
k ? d ? 2π F ? λ S
第十三章转向屋脊棱镜 已经设计了许多带90°屋脊 棱镜用于观察仪器。这类屋脊棱镜 使象上下颠倒和左右反转，同时可 以在45°到120°范围内以各种角 度偏转视线。最常用的转向屋脊棱 镜是45°（施密特）、60°（2号军 用夫兰克福德）、80°、90°（阿米 西）、115°、120°（1号夫兰克福 德）棱镜。五角棱镜是一种特殊情 况。显然，经棱镜后的视线可以根 据仪器的要求设计其偏转角。记住 任何一种带90°屋脊角的转向棱 镜均称为阿米西（90°）棱镜。这 种棱镜的制作方法与其他的屋脊棱 镜的制造方法相同，但是入射面与图13.1 典型的90°转向棱镜施密特（45°）、 出射面间的夹角却有差别（见图13.1） 2号夫兰克福德（60°）、阿米西（90°）、1号 夫兰克福德（145°）和（120°） 1．玻璃的均匀性 玻璃的均匀性、气泡、条纹等等的检验是重要的。第五章已详细地讨论了均匀性的检验方法，必须强调在三个方向检验玻璃毛坯。 由生产厂检验合格的玻璃，即使属于1-A级且符合JAN174-AI标准的规定也必须再作检验。我记得了“了解他使用的玻璃”，结果使一批直角棱镜报废。在干涉仪上检验时这些无法挽回的棱镜，因有细小的条纹，不能满足OPD（光程差）小于1/4λ的要求。 玻璃毛坯在布朗查德铣磨机或其他允许坯料翻转加工，如果仔细操作，可以达到极好的平行度。大多数棱镜都有两个互相平行的侧面，所以第五章介绍了玻璃成型毛坯三种特殊的检验方法。平行平板有面形质量为两个波长、平行度高于15″的两个粗抛光表面。与标准角度棱镜光胶的表面的面形质量应优于1个波长（由大的玻璃毛坯上切下的单个棱镜，其面形质量与大棱镜有比例关系）。一个较好的抛光侧面应作为检验棱镜反射角的90°侧面角的参考面。菲索干涉仪用于检验平行平板的平行度（见第十四章）。 2．切过程 经均匀性检验得到无条纹或无其它缺陷的毛坯或圆盘 后，道德切划两块方的平板玻璃用来保护两个抛光表面。用 低熔点沥青胶在抛光表面间粘上一张透镜纸（见附录3）。简 单地说，放在石棉板上的玻璃毛坯用可调电炉缓缓加热到 85℃，平板玻璃片大的玻璃毛坯一起加热，在毛坯的一个面 上轻轻地涂上一层沥青胶，然后放上一张透镜纸，再盖上一 片保护玻璃。翻转玻璃组件，再把第二片保护玻璃粘于玻璃 毛坯上。注意：操作时应戴上棉手套，因为厚的玻璃毛坯太 热不能用赤裸的手操作。还应避免水或潮湿毛巾接触高热玻璃，图13.2 从粗抛光的平行平板锯 否则因应力集中而使玻璃毛坯炸裂。切棱镜的一种排样方法玻璃组合件冷却到室温后，贴上大的防水胶带纸。用硬纸板或聚酯薄剪出留有余量的棱镜
(《钢结构设计规范》GB 5001７━2003表3、４、３统一取弹性模量２060００MPa 。泊松比约为０。3 ) (有限元材料库得参数为:45号钢密度789０ｋg/m3,泊松比0.2６９,杨氏模量２0９00０G Ｐ。) (ＨＴ200,弹性模量为135GP ａ,泊松比为０、２7) (HT20０ 密度:７、2-7。３,弹性模量:70-８0; 泊松比0。24—0、２５ ;热膨胀系数 加热: １0冷却—８) (用灰铸铁 ＨT ２０0,根据资料可知其密度为7340kg ／m3,弹性模量为12０ＧPa ,泊松比为0。 25) (ＨＴ２00,弹性模量Ｅ=1.22ｅ 11 Ｐａ, 泊松比λ=0。25,密度ρ=7８00 k ｇ/ｍ 3) ( HT200 122 /０。 3 /7。 2 ×1０ — ６) (材料H Ｔ200,密度为7。 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 14５ ＧＰａ,泊松比为0。3) ( H Ｔ２00,其弹性模量 E=14０ＧPa,泊松 比μ=0、２５,密度ρ＝７.8×10 3 ｋg ／m 3) (模具材料为灰口铸铁 ＨT2０0,C —３.47%,Si —2。5％,密度 ７210 ｋg ／ m3 ,泊松比 0.27 、) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=０。3,密度为ρ＝7.8×10 3 k ｇ.m —3 ) (模型材料H Ｔ200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7。25 t ／m 3 ,弹性模量１26 ＧPa, 泊松比0。３) (垫板得材料采用 HT200, 材料相关参数查表可 得, 弹性模量 E = １120 ×1０ 5 N /mm 2 , 泊松比 μ= ０125, 密度ρ=7１２ ×10 - 9 ｔ ／m ｍ 3) 表58—２3,常用材料得弹性模量,泊松比与线胀系数
非均匀介质中光线的传输 4.1引言：傍轴方程 在第三章里，我们得到了在折射率为n 0=c /v 的均匀介质中传输光场的相位部分所满足的亥姆霍兹方程，其中c 为真空中光速，v 是光束在介质中的传输速度： 02 02 22 22 2=+??+ ??+ ??p p p p k z y x ????, v k 0 0ω= 4.1.1 如果把Ψp 写成 )exp(),,(),,(0z jk z y x z y x e p -=?? 4.1.2 并且假设Ψe 是z 的缓变函数，即 0/k z e e ?????? 4.1.3 就可得到Ψe 的傍轴波动方程 e t e jk z ??20 21 /?= ?? 4.1.4 其中，(?t )2 为横向拉普拉斯算子22 22y x ??+??，对方程4.1.4进行傅里叶变换得到以x ，y 为 变量的常微分方程 e y x e k k k j dz d Φ+=0 2 22) (? 4.1.5 解该方程课得到与下述方程类似的旁轴传输函数 ]2)(exp[ ),,(0 2 2k z k k j z k k H y x y x e += 4.1.6 当我们考虑光波在传播常数或者折射率是位置的函数的介质中传输时，这种折射率渐变效应是由材料本身的侧面（例如由折射率渐变光纤或介质的三阶非线性效应决定）或者三阶非线性效应导致的，傍轴方程可写成 e e t e nk j jk z ???020 21 /?-?= ?? 4.1.7 其中△n 是相对于主折射率n 0的偏离量。当传播常数或者波数是与位置（x , y , z ）有关的方程时，如光栅、光纤或者是折射率与光强有关的介质是，可以把标量波方程4.1.4进行修正得到4.1.7. 旁轴传输方程4.1.7是一个偏微分方程，不一定有解析解。但在某些特殊情况下，如△n 的空间变化率是确定的或者在非线性光学里，可以用精确的积分或者逆散射法寻找该
光学材料 一、引言 光充满着整个宇宙，各种星体都在发光：远红外光、红外光、可见光、紫外光，以及X射线等。我们生活在光的世界里，整天都在和光打交道，白天靠日光，黑夜靠灯光，夜间在野外可能还要靠星光定方向。要利用光，就要创造工具，就要有制造工具的材料—光学材料。 自然界中存在一些天然或合成的光学材料，如我国的夜明珠、发光壁；印度的蛇眼石、叙利亚的孔雀暖玉等。这些材料具有奇异的发光现象，能在无光的环境下放出各种色泽的晶莹光辉。由于这些光学材料稀有，因而被视为人间珍宝，其主要作用成了权力和财富的象征。在春秋战国时期，墨子就研究了光的传播规律，接着出现了最古老的光学材料—青铜反光镜。17世纪，瑞士人纪南成功地熔制出光学玻璃，主要用于天文望远镜。随后，欧洲出现了望远镜和三色棱镜，人工制造的光学玻璃成为主要光学材料。19世纪和20世纪初是世界光学工业形成的主要时代，以望远镜(包括天文望远镜和军用望远镜)、显微镜、光谱仪以及物理光学仪器(包括很多种医用光学仪器)四大类为主体，建立了光学工业。 如今，光学材料已经在国民经济和人民生活中发挥着重要作用。最简单的例子，一个人如果眼睛发生了病变，只能看清近处而看不清远处的物体(称近视)，或者只能看清远处而看不清近处的物体(称远视)，达就需要配戴眼镜来进行校正。戴上眼镜后，入射光线先经过眼镜片发散(或会聚)后再进入人眼水晶体，就能使景物上的光线正确地聚焦在视网膜上，于是，一副直径5厘米左右的光学眼镜片就能消除眼疾给人带来的苦恼。现在，工农业生产、科学研究和人类文化生活等需要使用显微镜、望远镜、经纬仪、照相机、摄像机等各种光学仪器，核心部分都是由光学材料制造的光学零件。所以，光学材料已经成为人们社会必不可少的功能材料之一。 光学材料是传输光线的材料，这些材料以折射、反射和透射的方式，改变光线的方向、强度和位相，使光线按预定要求传输，也可吸收或透过一定波长范围的光线而改变光线的光谱成分。光学材料主要包括光纤材料、发光材料、红外材料、激光材料和光色材料等。光纤材料已在信息材料中介绍，这里主要介绍余下的几种光学材料。 二、发光材料 2.1、发光现象 发光是物质将某种方式吸收的能量转化为光辐射的过程，是热辐射之外的另一种辐射现象。光子是固体中的电子在受激高能态返回较低能态时发射出来的。当发出光子的能量在1.8-3.1eV时，便是可见光。要使材料发光所需吸收的能量可从较高能量的电磁辐射(如紫外光)中得到，也可从高能电子或热能、机械能和化学能中得到。 发光材料是指吸收光照，然后转化为光的材料。发光材料的晶格要具有结构缺陷或杂质缺陷，材料才具有发光性能。结构缺陷是晶格间的空位等晶格缺陷，由其引起的发光称为自激活发光。所以制备发光材料采用合适的基质十分重要。如果在基质材料中有选择地掺入微量杂质在晶格中形成杂质缺陷，由其引起的发光叫激活发光，掺入的微量杂质一般都充当发光中心，称为激活剂。得到实际应用的发光材
常用材料的弹性模量及 泊松比 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
常用材料的弹性模量及泊松比 序号材料名称弹性模量\E\Gpa切变模量\G\Gpa泊松比\μ 1镍铬钢、合金钢20679.380.25～0.3 2碳钢196～206790.24～0.28 3铸钢172～202-0.3 4球墨铸铁140～15473～76- 5灰铸铁、白口铸铁113～157440.23～0.27 6冷拔纯铜12748- 7轧制磷青铜113410.32～0.35 8轧制纯铜108390.31～0.34 9轧制锰青铜108390.35 10铸铝青铜10341- 11冷拔黄铜89～9734～360.32～0.42 12轧制锌82310.27 13硬铝合金7026- 14轧制铝6825～260.32～0.36 15铅1770.42 16玻璃55220.25 17混凝土14～23 4.9～15.70.1～0.18 18纵纹木材9.8～120.5- 19横纹木材0.5～0.980.44～0.64- 20橡胶0.00784-0.47 21电木 1.96～2.940.69～2.060.35～0.38 22尼龙28.310.10.4 23可锻铸铁152-- 24拔制铝线69-- 25大理石55-- 26花岗石48-- 27石灰石41-- 28尼龙1010 1.07-- 29夹布酚醛塑料4～8.8-- 30石棉酚醛塑料 1.3-- 31高压聚乙烯0.15～0.25-- 32低压聚乙烯0.49～0.78-- 33聚丙烯 1.32～1.42-- 常用金属材料的密度表
1. 如何确定入射面? 答：入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面 2.什么是临界角?临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生? 答：临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。 3.利用全反射现象能否产生圆偏振光? 答；利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。 4.解释反射系数及透射系数的概念。 答：当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。 5.根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。 答：图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan(fai/2)=-√((sin θ)^2-n^2)/cosθ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai=π。 6.试说明布儒斯特角的概念。 答：布儒斯特角，又称偏振角，是自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。 7.试分析布儒斯特角与临界角哪个大。 答：临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒斯特角为arctan(n2/n1),全反射角为arcsin(n2/n2), 假设n2/n1=x,因为有光密入射到光疏，所以n2>n1，因此x>1，此时布儒斯特角为arctan(x),全反射角为arcsin(x),我们对它两个同时求导得到：（arctan(x)）’=1/(1+x^2),而（arcsin(x)）’=1/√(1+x^2),由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。 8.布儒斯特角都有哪些应用？ 答：布儒斯特角可以用于生产墨镜的技术中，可以利用一定的技术设计出让p分量尽量的多的透过墨镜，不至于反射光过强导致视线不明确等。
1. 平面镜的像，平面镜的偏转，双平面镜二次反射像特征及入、出射光线的夹角 2. 平行平板的近轴光成像特征 3. 常用反射棱镜及其展开、结构常数 4. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断 5. 角锥棱镜 6. 折射棱镜及其最小偏角，光楔 7. 光的色散 8. 光学材料及其技术参数
引言
球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用， 球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系 能对任意位置的物体以要求的倍率成像 透镜无法满足的作用 统。
平面镜
平行平板
反射棱镜
折射棱镜
§ 3-1 平面镜
我们日常使用的镜子就是平面镜 返回本章要点
? 平面镜的像 ---- 镜像 如图：
1
实物成虚像
虚物成实像
成镜像
由
当 n'=-n 时 且
时
得：
表明物像位于异侧
成正像
物像关于镜面对称，成像完善，但右手坐标系变成左手坐标系，成镜像。
由图可见： 平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会造成观察者的错觉。 因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。
奇次反射成镜像 偶次反射成一致像
? 平面镜的偏转
返回本章要点
若入射光线不动， 平面镜偏转 α 角，则反射光线转 过 2α 角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了 α 角 ) 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态
，此时
点发出的光束 点。
经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于
2
（《钢结构设计规范》GB 50017━2003表3.4.3统一取弹性模量206000MPa。泊松比约为0.3 ）（有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比0.269，杨氏模量209000GP.）（HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为0.27） (HT200 密度：7.2-7.3，弹性模量：70-80; 泊松比0.24-0.25 ;热膨胀系数加热： 10 冷却-8) （用灰铸铁 HT200，根据资料可知其密度为7340kg/m3，弹性模量为120GPa ,泊松比为0. 25）（HT200,弹性模量E=1.22e 11 Pa, 泊松比λ=0.25,密度ρ=7800 kg/m 3） （ HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6） (材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 145 GPa,泊松比为0.3) ( HT200,其弹性模量 E=140GPa,泊松比μ=0.25,密度ρ=7.8×10 3 kg/m 3) (模具材料为灰口铸铁 HT200,C-3.47%,Si-2.5%,密度 7210 kg / m3 ,泊松比 0.27。) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=0.3,密度为ρ=7.8×10 3 kg.m -3 ) (模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7.25 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比0.3) (垫板的材料采用 HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量 E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3) 表58-23，常用材料的弹性模量，泊松比和线胀系数
第一章 光的波动性 波动性（干涉，衍射）， 粒子性（光电效应） §1.1 均匀介质中传输的光波 一、平面波 1、表示式 光波是电磁波，用随时间变化的电场E 和磁场H 表示。如果光波沿z 方向传播，一种最简单的表示式为 )cos(00φω+-=kz t E E （1.1－1） 描述的是一个在无穷大介质中沿z 方向传播的行波。 E 0：振幅， ω ：随时间变化的角频率， k: 传播常数或波数， λ π 2= k λ：光的波长 0φ：初相位 ， 令 0φωφ+-=kz t 波的相位 由电磁场理论可知，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，因此式（1.1－1）表示的电场总是伴随着一个具有相同频率和相同传播常数的磁场，磁场的表示式与电场相同。一般情况下，研究的是光与非导电介质的相互作用，虽然磁场与电场有很密切的关系，但光场一般指电场。 指数形式 )(e x p 00φω+-=kz t i E E （1.1－2） 实际情况应取实部 )](exp Re[00φω+-=kz t i E E （1.1－3） 为矢量，称为波矢，其数量大小等于传播常数，λ π 2=k ，其方向代表波的传 输方向。 如果电磁场沿任意的一个方向传输，方向由表示，位移矢量为的任意一点的电场为 )(exp 00φω+?-=t i E E （1.1－4） 其中'kr =?。从图中可看出，'r 是在方向上的投影，如果沿z 方向， 某一时刻
kz =?。 在xyz 坐标系中，可表示成 k k k z y x ++= z z y y x ++= x 、y 、z 为单位矢量。 z k y k x k z y x ++=? 2、平面波的性质 在无穷大的介质中传播 1） E 和H 互相正交，且垂直于波矢量。 2）在与垂直的平面上，波的相位相等，称为等相面，即0φωφ+-=kz t ＝常数。此平面又称为波前。 3）等相面上的电场为常数，且与传输距离无关。 3、相速度：等相面的传播速度 等相面 0φωφ+-=kz t ＝常数 在时间间隔t ?内此等相面移动距离z ?，其速度为t z ??/， 相速度 νλωω=++=== 2/1222) (z y x p k k k k dt dz v （1.1－5） ν：光的频率，πνω2= 4、相位差： 距离为z ?的两点的相位差 z z k ?= ?=?λ π φ2 如果m πφ20或=?，m 为整数，此两点的相位相等。 二、发散波 如果不考虑介质的吸收，平面波振幅与距离无关，
常见材料的泊松比、弹性模量 (2007-08-26 16:26:46) 标签： 分类： 收集了几种常见材料的泊松比,供大家作分析时的参考. 轧制黄铜：0.36 轧制青铜：0.32-0.35 硬铝合金：0.26-0.33 锰合金：0.25-0.30 混凝土：0.1-0.22 一般取1/6即0.167 锌：0.27 铅：0.42 橡胶：0.47 碳钢：0.24-0.29 铸钢：0.3 合金钢：0.25-0.3 轧制钢：0.31-0.34 某试验数据: 中强混凝土（比如：C40）可取0.24 高强混凝土（比如：C70）可取0.23 超高强混凝土（比如：C100）可取0.20 特种超强混凝土（比如：C150~C200）可取0.17
序号材料名称弹性模量 \E\Gpa 切变模量 \G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25 17 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.18 18 纵纹木材9.8～12 0.5 - 19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 - 20 橡胶0.00784 - 0.47 21 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.38 22 尼龙28.3 10.1 0.4 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 1.07 - - 29 夹布酚醛塑料4～8.8 - - 30 石棉酚醛塑料 1.3 - - 31 高压聚乙烯0.15～0.25 - - 32 低压聚乙烯0.49～0.78 - - 33 聚丙烯 1.32～1.42 - -
（《钢结构设计规范》GB 50017━ （有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比，杨氏模量209000GP.） （HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为） (HT200 密度：，弹性模量：70-80; 泊松比热膨胀系数加热：10冷却-8) （用灰铸铁 HT200，根据资料可知其密度为7340kg/m3，弹性模量为120GPa ,泊松比为0. 25）（HT200,弹性模量E= 11 Pa, 泊松比λ=,密度ρ=7800 kg/m 3） （ HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6） (材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 145 GPa,泊松比为 ( HT200,其弹性模量 E=140GPa,泊松比μ=,密度ρ=×10 3 kg/m 3) (模具材料为灰口铸铁 HT200,%,%,密度 7210 kg / m3 ,泊松比。) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=×10 11 Pa,泊松比μ=,密度为ρ=×10 3 -3 ) (模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比 (垫板的材料采用 HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量 E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3) 表58-23，常用材料的弹性模量，泊松比和线胀系数
常用弹性模量及泊松比 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━名称弹性模量E 切变模量G 泊松比μ GPa GPa ──────────────────镍铬钢 206 合金钢 206 碳钢 196-206 79 铸钢 172-202 球墨铸铁 140-154 73-76 灰铸铁 113-157 44 白口铸铁 113-157 44 冷拔纯铜 127 48 轧制磷青铜 113 41 轧制纯铜 108 39 轧制锰青铜 108 39
第六章 各向异性材料光学 —— 晶体光学、双折射
第六章 各向异性材料光学
—— 晶体光学、双折射
本章讨论光在各向异性媒质中的传播。在各向异 性媒质中我们主要讨论晶体。对于光本身，在这 里突出的是它的偏振态的改变问题。 教学目的： ? 理解光的偏振，双折射， 偏振光的干涉，波片， 人工双折射等概念。 ? 运用相关理论解释一些光学现象。 ? 学会如何使用起偏器检偏器波片等光学器件。
§1光的偏振
§1.1. 不同偏振态
电场的 时空变化
§1.2. 通过选择吸收起偏
y
α
x
电场的 时空变化
y x
电场的 时空变化
y
kz-ωt = 90° kz-ωt = 0°
? 最一般的光的起偏技术 ? 利用一种电场矢量平行于某一特定方向的光透过、电 场矢量垂直于该方向的光被吸收的材料实现起偏
x
§1.2. 选择吸收
? E. H. Land 发现一种能够通过选择吸收来
实现起偏的材料
他称这种材料为人造偏光板 具有方向性的分子更容易吸收电场矢量平行于 其长边的光而透过电场矢量垂直于其长边的光。
§1.2. 选择吸收
? 线偏振光束的强度透过第二个偏振片（检 偏器）后变为： I = Io cos2 θ
Io 入射到检偏器上的偏振光强度
这就是马吕斯定律 ，此定律可应用于任何 两个透过轴夹角为θ的偏振材料。
§1.3. 反射光的偏振态
θ2=90o-θp
§1.3. 反射光的偏振态
? 反射光束完全线偏振时的入射角称为起偏 角：θp ? 布鲁斯特定律给出了起偏角与材料折射率 之间 的关系 ： sinθ p n= = tanθ p cosθ p ? θp 也可以称为布鲁斯特角
? tanθp=n2=n
布鲁斯特角
各向异性材料的拉伸实验报告 使用设备名称与型号 电子万能材料试验机WDW-100A 同组人员 实验时间 一、实验目的 1.通过单轴拉伸实验，观察分析木材在纵向和横向两个方向上的拉伸过程，观察断口，比较其机械性能。 2.测定材料在纵向和横向两个方向上的强度指标。 3.进一步熟悉电子万能材料试验机的使用。 二、实验设备与仪器 1.电子万能材料试验机WDW-100A(见附录一)。 2.计算机、打印机。 3.游标卡尺。 三、实验原理 单轴拉伸实验在电子万能材料试验机上进行。在试验过程中，试验机上的载荷传感器和位移传感器分别将感受到的载荷与位移信号转变成电信号送入EDC 控制器，信号经过放大和模数转换后送入计算机，并将处理过的数据同步地显示在屏幕上，形成载荷—位移曲线（即l P ?-曲线），试验数据可以存储和打印。在实验前，应进行载荷传感器和位移传感器的标定（校准）。 根据l P ?-曲线和试样参数，计算木材纵向和横向的强度指标。根据强度指标、l P ?-曲线特征并结合断口形貌，分析、评价木材纵向和横向的性能。 四、实验操作步骤 1.试样原始尺寸测量：b ，h ，如图4-1所示。 2.初始条件设定（参见附录一：电子式万能材料试验机控制软件使用说明）：（1）首先进
行载荷与位移清零，用鼠标点击载荷与位移（绿色）显示区右上方的0.0按纽，使两者的显示值均为零。（2）点击左上方“曲线参数”，根据材料的强度与塑性，选择合适的显示量程，对于纵向拉伸，载荷范围选40 kN ，位移范围为30 mm 比较合适。附图一右下方为载荷—位移曲线的显示区，其X 轴为横梁位移（mm ），Y 轴为载荷（kN ）。（3）点击左上方“试样信息”，输入试样参数。 3.试样装夹：（1）选择“手动操作”，设定较快的横梁移动速度（20mm/min 或50mm/min ），点击“上升”或“下降”使横梁移动并观察。当横梁到达合适的位置时，点击“停止”使横梁停止移动。（2）将试样的夹持端插入上楔形夹头并旋紧，点击“下降”使试样的另一端插入下楔形夹头，下降时注意对中以免产生碰撞，停机后旋紧下夹头。 注意，试样装夹之后不再进行载荷清零。 4.加载试验：（1）选择“手动操作”，设定试验速度为5mm/min ，观察l P ?-曲线的变化和实验中出现的现象。试样断裂后试验机自动停止加载。 5.试验结束前的重要工作：（1）打印记录曲线，开启打印机电源后，依次点击右上角“分析”（弹出新界面）、“打印”。 点击右上角“保存”，可以将本次试验的信息以文本文件的形式保存起来，文件名的后缀为“.dat ”。（2）取下试样，观察断口形貌。（3）对于纵向拉伸，实验结束后试样可能并未完全断开，可以在打印记录曲线之后选择较大的横梁移动速度（例如20mm/min 或50mm/min ）将试样完全拉断。 五、实验结果及分析计算 1、 实验数据 2、 1.根据l P ?-曲线和试样参数，计算木材纵向和横向的强度指标。 2.画出断口形貌简图，根据试验结果，对木材纵向和横向的性能进行计算和分析比较，包
常用材料的弹性模量及泊松比 数据表(S) 序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25 17 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.18 18 纵纹木材9.8～12 0.5 - 19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 - 20 橡胶0.00784 - 0.47 21 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.38 22 尼龙28.3 10.1 0.4 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 1.07 - - 29 夹布酚醛塑料4～8.8 - - 30 石棉酚醛塑料 1.3 - - 31 高压聚乙烯0.15～0.25 - - 32 低压聚乙烯0.49～0.78 - - 33 聚丙烯 1.32～1.42 - - 34 Q235钢筋210 35 HRB335级HRB400级 RRB400级 200 36 钢绞线195
实验3 扭转实验 李享荣 编写 一、实验目的 1.测定低碳钢的扭转屈服极限和强度极限。 2.测定铸铁的扭转强度极限。 3.观察低碳钢和铸铁的断口情况，并分析其原因。 二、实验设备 1.K —500型扭转机(见附录三) 2.游标卡尺 三、实验原理及装置 1.低碳钢园截面试件扭转时，其尺寸和形式视试验机而定。在弹性范围内，扭矩T 与扭转角?为直线关系(图3-1a)。 当扭矩超过比例极限扭矩p T 时，曲线变弯并逐渐趋于水平。在屈服阶段时，扭角增加而扭矩不增加，此时的扭矩即为屈服扭矩 s T 。屈服后，圆截面上的剪应力，由边缘向中心将逐步升值到扭转屈服极限 s τ(图3-1b)，即截面材料处于全屈服状态，由此，可以求得材料 的剪切屈服极限为： 图3-1a 低碳钢扭转时的?-T 曲线 3-1b 低碳钢扭转时横截面在全屈服下的应力分 布 p s s W T 43=τ ， 其中 163d W p π= 此后，扭转变形继续增加，试件扭矩又继续上升至C 点，试件被剪断，记下破坏扭矩b T ，扭转强度极限b τ为：
p b b W T 43= τ 铸铁受扭时，?-T 曲线如图3-2所示。从开始受扭，直到破坏，近似为一条直线，故其强度极限b τ可按线弹性应力公式计算如下： p b b W T = τ 图3-2 铸铁扭转时的?-T 曲线 图3-3 铸铁扭转时沿45o 斜截面的应力 材料在纯剪切时，横截面上受到切应力作用，而与杆轴成45o 螺旋面上，分别受到拉应力τσ=1和压应力τσ-=3的作用(图3-3)。 低碳钢的抗拉能力大于抗剪能力，故试件沿横面剪断(图3-4a)，而铸铁抗拉能力小于抗剪能力，故沿45o 方向拉断(图3-4b)。 图3-4a 低碳钢扭转破坏 图3-4b 铸铁扭转破坏 四、试验步骤： 1.用游标卡尺测量试件直径。 2.根据低碳钢的强度极限估计试件的最大扭矩，确定测力盘读数范围并调整摆锤重量及校正表盘零点，检查自动绘图仪是否正常。 3.将试件装在扭转机二夹头内，并用粉笔在试件轴线方向画一条细线。以观察变形。 4.检查准备妥当后，开始试验。用慢速加速或手摇加载使试件缓慢而均匀地变形。仔细观察
常用材料的弹性模量及泊松比数据表(S) 序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 ～ 2 碳钢196～206 79 ～ 3 铸钢172～202 - 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 ～ 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 ～ 8 轧制纯铜108 39 ～ 9 轧制锰青铜108 39 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 ～ 12 轧制锌82 31 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 ～ 15 铅17 7 16 玻璃55 22 17 混凝土14～23 ～～ 18 纵纹木材～12 - 19 横纹木材～～- 20 橡胶- 21 电木～～～ 22 尼龙 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 - - 29 夹布酚醛塑料4～- - 30 石棉酚醛塑料- - 31 高压聚乙烯～- - 32 低压聚乙烯～- - 33 聚丙烯～- -
Q235等属于碳素结构钢，35＃、45＃等属于优质碳素钢，强度较高，塑性和韧性都比碳素钢好。 屈服强度：是弹性变形的极限也叫屈服点。增加应力到一定程度时成为塑性变形，也就是变弯了。每种钢的屈服强度是不一样的 镍铬钢、合金钢的弹性模量是206GPa 碳钢的弹性模量为196～206GPa，计算时一般取206GPa 铸钢的弹性模量为172～202Gpa
1.球面透镜有屈折光线和聚焦的能力。 2.球面透镜各子午线上屈折光线的能力相等。 3.顶焦度：是一种度量单位的名称，是用来表述透镜对光线屈折能力大小的，在数值上等于透镜焦距的倒数。即：F=1/f 其中f为焦距，F为顶焦度。顶焦度的单位是屈光度，符号为“D”。 4.球面透镜之镜面度；球面透镜有两个界面，每个界面对入射光线具有屈折能力，个界面对光线屈折的能力用顶焦度来表示就称之为面镜度。 5.眼用球面透镜的顶焦度；眼用球面透镜的顶焦度等于该球面的两面镜度之和，即F=F1+F2（F为球面透镜顶焦度，F1为球面透镜的前表面镜度，F2为球面透镜的后表面镜度） 6.球面透镜的视觉像移；将—置于眼前,通过镜面观察远处目标,并缓缓上下平行移动镜片时,所见目标也随之上下移动;当左右平行移动镜片时,目标也随之左右移动,这种目标的动向与镜平移方向一致,称为顺动。将+置于眼前,通过镜面观察远处目标,并缓缓上下平行移动镜片时,将会发现目标逆镜片方向移动，这称为逆动。 二.柱镜的光学特性。 1.什么是柱面透镜；沿圆柱玻璃体的轴向切下一部分，这部分就是一个柱面透镜。 2. 柱面透镜有焦线可觅，且焦线与轴向平行。 3. 柱面透镜各个子午线上的屈光力不等，且按规律周期变化着。沿轴方向对光的屈折力为零，屈折力为零的方向叫轴向，与轴向垂直的方向为主径向。柱镜的散光度就是指主径向。其他方向上的屈折力怎样变化？我们可以借助下列公式准确表达； Fθ=F× sin2θ Fθ为所求与轴向为θ夹角方向上的屈光力，θ为所求方向与轴向间的夹角，F为柱面透镜具有的屈光力，即顶焦度。例：已知F=×180，求方向的顶焦度各为多少？ 解：F30=-4sin230=-4x1/4= F60=-4 sin260=-4x3/4= 即方向的顶焦度分别为 D 4.柱面透镜的视觉像移：将一块柱面镜片(如 + 置于眼前,通过镜面观察远处目标，并缓缓上下平移镜片时,所见目标也随之上下移动；若将镜片左右平移时，目标显不动状；当将镜片转动时，透过透镜，所见目标将回扭曲变形。如果目标是一个十字线，那么十字线在该镜片移动的过程中将一会“合拢”相向运动，继而又“分开”运动，这种合拢和分开的运动是呈周期性地变化的，被称之为“剪刀运动”。这种现象是由柱面透镜各个子午线上具有
x4011481金属材料的晶体学织构与各向异性课程教学大纲 课程名称：金属材料的晶体学织构与各向异性 英文名称：Crystallographic Textures and Anisotropies of Metal Materials 课程编号：x4011481 学时数：32 其中实验（实训）学时数：0 课外学时数：0 学分数：2 适用专业：材料科学与工程（卓越工程师）、金属材料工程 一、课程的性质和任务 晶体学织构与各向异性是现代先进金属材料十分重要的特性，利用晶体本身存在的各向异性，将其性能优异的晶体学方向转置在材料需要的方向上是提高金属材料性能的一个重要手段。作为材料科学与工程（卓越工程师）、金属材料工程专业选修课，本课程主要介绍金属材料织构产生的基本过程，并阐述了相关基本理论，同时对材料织构研究方面的最新成果作了一定的介绍。通过本课程的学习，使学生初步了解金属材料织构和各向异性方面的基本知识，为从事性能优异的新金属材料的生产和开发打下一定的理论基础。 二、课程教学内容的基本要求、重点和难点 第一章织构的测量与表达 1、教学内容 ①取向与织构；②极图与极密度分布；③取向分布函数；④中子衍射织构分析；⑤ 织构测量新技术 2、教学要求 掌握取向的极射赤面投影法、正反极图、取向分布函数，了解中子衍射织构分析 3、重点、难点 重点：极射赤面投影法、反极图 难点：反极图、取向分布函数
第二章织构的生成 1、教学内容 ①热加工织构；②冷变形织构；③不均匀变形织构；④再结晶织构；⑤二次再结晶织构； ⑥相变织构；⑦高纯面心立方金属板中的立方织构； 2、教学要求 了解热加工织构，掌握冷变形、不均匀变形、再结晶织构，了解二次再结晶、相变织构3、重点、难点 重点：冷变形、不均匀变形、再结晶织构 难点：不均匀变形织构 第三章传统金属材料的织构及其应用 1、教学内容 ①深冲压铝合金薄板；②不可热处理强化铝合金的力学性能；③超深冲无间隙原子钢；④ 高压电子铝箔；⑤冷轧电工硅钢板 2、教学要求 掌握铝合金薄板的制耳效应及消除，了解不可热处理强化铝合金织构，掌握无间隙原子钢的织构控制、取向、无取向硅钢 3、重点、难点 重点：铝合金薄板的制耳效应及消除、取向、无取向硅钢 难点：取向、无取向硅钢 第四章新金属材料的织构及其应用 1、教学内容 ①金属与合金织构的一些特殊利用；②薄膜金属的织构；③金属间化合物结构材料的织构； ④金属间化合物功能材料的织构 2、教学要求 掌握钛、锌合金板织构、冲压钢板的镀锌层；了解金属间化合物结构、功能材料织构 3、重点、难点 重点：钛、锌合金板织构、冲压钢板的镀锌层 第五章晶体学织构与金属材料检测 1、教学内容 ①与取向相关的材料性能及其在线检测技术；②纤维织构的定量计算；③多晶体晶界两侧 晶粒取向差的统计计算；④电工钢磁学性能检测；⑤深冲压钢板塑性应变比无损检测
西安邮电大学 光学报告 学院：电子工程 学生姓名： 专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班
设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真 一、课程设计目的 1．掌握反射系数及透射系数的概念； 2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律； 3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。 二、任务与要求 对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。 三、课程设计原理 光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。 （1）s分量和p分量
p s m E E t E E r im tm m im rm m ,,,0000=== 垂直入射面的振动分量- -s 分量 平行入射面的振动分量- -p 分量 定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为 （2）反射系数和透射系数 定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为 p s m E E t E E r im tm m im rm m ,,,0000=== （3）菲涅耳公式 已知界面两侧的折射率21n n 、 和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21 n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密 介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。
常见材料的泊松比、弹性模量(2007-08-26 16:26:46) 转载▼ 标签： 分类：土木工程 知识/探索 收集了几种常见材料的泊松比,供大家作分析时的参考. 轧制黄铜：0.36 轧制青铜：0.32-0.35 硬铝合金：0.26-0.33 锰合金：0.25-0.30 混凝土：0.1-0.22 一般取1/6即0.167 锌：0.27 铅：0.42 橡胶：0.47 碳钢：0.24-0.29 铸钢：0.3 合金钢：0.25-0.3 轧制钢：0.31-0.34 某试验数据: 中强混凝土（比如：C40）可取0.24 高强混凝土（比如：C70）可取0.23
超高强混凝土（比如：C100）可取0.20 特种超强混凝土（比如：C150~C200）可取0.17 序号材料名称 弹性模量 \E\Gpa 切变模量 \G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25