第12章 一次函数
12.1 函数
专题一 函数图象信息题
1.下列各图中，是函数图象的是（ ）．
2.（2011·潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是( ).
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后 180 秒时，两人相遇
D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
3.如图所示的是某市2013年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题．
（1）这天的最高气温是 ℃；
（2）这天共有 个小时的气温在31℃以上； （3）这天在 （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
专题二 函数中的阅读理解题
4.在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y ＝1
2
x ；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y ＝
2
x
+13. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ）.
A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love 5.阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数x =f （x ）对于自变量取值范围的的任意x ，都有f （-x ）=-f （x ），?那么y =f （x ）就叫做奇函数；如果y =f （x ）对于自变量取值范围内的任意x ，都有f （-x ）=?f （x ），那么y =f （x ）就叫做偶函数．
例如：f （x ）=x 3+x ，当x 取任意实数时，f （-x ）=（-x ）3+（-x ）=-x 3-x =-（x 3
+x ），即
f （-x ）=?-f （x ），因此f （x ）=x 3
+x 为奇偶数．
又如f （x ）=│x │，当x 取任意实数时，f （-x ）=│-x │=│x │=f （x ），即f （-x ）=f （x ），因此f （x ）=│x │是偶函数． 问题（1）：下列函数中： ①y =x 4
；②y =x 2
+1；③y =
3
1x ；④y =1x ；⑤y =x +1
x
． 奇函数有_________，偶函数有________（只填序号）．
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
专题三 函数中的规律探究题
6.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个数为y .
n
1
2
3
4
5 6 ··· y
1 3 7
···
(2)用函数解析式来表示y 与n 之间的关系.
【知识要点】
1.在一个变化过程中有两个变量x 、y ,如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.
2.函数的表示方法一般有三种:(1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法.
3.在函数解析式中,用自变量的值带入求得的值叫做函数值.函数自变量的取值由所给函数解析式确定,要保证函数解析式有意义.
【温馨提示】
1.常量与变量是相对于一个变化过程而言,变化过程不同,它们可能发生变化,要能具体问题具体分析,防止因知识迁移发生错误.
2.函数的三种表示方法之间是可以相互转化的,在具体的问题中,应选择合理的函数表示方法.
【方法技巧】
1.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,判断一个关系式是不是函数关系,关键是看自变量取一个值后,是不是只有唯一值与其对应.
2.自变量的取值范围主要考虑:(1)分母中有自变量时,应使分母不能为零;(2)当含有开偶次方的式子时,要保证被开方数非负;(3)自变量的取值要使实际问题有意义.
参考答案:
1.B 提示:紧扣函数的概念，抓住函数概念中的自变量与函数之间的一一对应关系，结合图象知A 、C 、D 中都存在一个x 值对应了两个y 的值，故都不是函数．故选B
2.D 提示:由于OA 是一条线段，说明小莹跑步时是匀速的，速度为800÷180=409（米/秒），而OBCD 是折线，说明小梅跑步的速度是变化的，其平均速度为800÷220=40
11
（米
/秒），从而可知选项A 、B 都是错误的；在起跑180秒后，小莹到达了终点，而小梅还在途中，故选项C 错误；从图象上可以看出起跑后50秒时，小梅跑的路程要比小莹跑的路程多，所以小梅在小莹的前面,故D 正确.
3.（1）37 （2）9（即从12时到21时） （3）3～15时 （4）23～26℃均可（答案不唯一）.
4.B 提示:依题意，当明码为“love ”时，有l →12，是偶数，即密码对应的序号y ＝2
x +13＝122+13＝19，所以对应的密码为s ；同理，o →15，是奇数，即密码对应的序号y ＝12x +＝1512+＝8，所以对应的密码为h ；v →22，是偶数，即密码对应的序号y ＝2x +13＝22
2
+13＝24，所以对应的密码为x ；e →5，是奇数，即密码对应的序号y ＝12x +＝51
2
+＝3，所以
对应的密码为c .所以将明码“love ”译成密码是“shxc ”.故应选B.
5.（1）③⑤，①② （2）奇函数y =
1x
，偶函数y =x 2
. （答案不唯一）. 6．(1) 13 21 31 (2) y =n 2
－ n +1.
A
B
O
x
y
y=kx－2
12.2 一次函数
专题一一次函数解析式的确定
1.（2011·浙江）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的
端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB
有交点，则k的值可能是（）
A.-5
B.-2
C.3
D. 5
2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同
的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
专题二一次函数中的开放性问题
3.（2011·泰州）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出一个）．
4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：
(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;
(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A,B两点的坐标;
(3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围．
y
x
B
专题三 一次函数中的实验操作题
5.（2011·咸宁）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n 次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y 上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．
【知识要点】
1.函数y =kx +b (k ≠0)叫做一次函数,当b =0时,叫做正比例函数.
2.一次函数y =kx +b 的图象是一条直线,其位置是由k 和b 来确定的.只要知道一次函数图象两个点的坐标,就可以画出该函数的图象.
3.一次函数y =kx +b 有下列性质:当k ＞0时,y 随着x 的增大而增大(图象是自左向右上升的).当k ＜0时,y 随着x 的增大而减小(图象是自左向右下降的).
4.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.
【温馨提示】
1.弄清一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一次函数的特殊情形,即正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
2.一次函数的性质可借助函数的图象直观得到,注意“数形结合”思想的合理利用.
3.确定一次函数解析式的基本方法是待定系数法,其实质是二元一次方程组知识的应用.除此以外,还可以根据题目所给基本数量关系或数学公式列出一次函数的解析式.
【方法技巧】
1.直线y =kx +b 的位置是由k 和b 的符号决定的,其中k 决定直线从左到右是呈上升趋势还是下降趋势,b 决定直线与y 轴的交点位置.
2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)设含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),得到待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
参考答案
1.B 提示:将A （－2，4）代入y ＝kx －2，得k ＝－3，将B （4，2）代入y ＝kx －2得k ＝1，从而得k 值在－3与1之间，因此只有B 符合条件.
2.（1）（36-30）÷3=2；即放入一个小球量筒中水面升高2cm ．
（2）放入小球后量筒中水面的高度y (cm)与小球个数x （个）之间的一次函数关系式y =30+2x ．
（3）当y =49时，30+2x =49，解得x =9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出． 3.如果悬挂2kg 物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一). 4.答案一：(1)小明从家跑步去离家800米的学校,用了5分钟,立即又用了10分钟步行回到家中;(2)x 轴表示时间,y 轴表示距离,A (5,800),B (15,0);(3)图象AB 的解析式为y =－80x +1200(5≤x ≤15)． 答案二：一容器深8米,往里注满水用去5分钟,接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟．此时,x 轴表示时间（分）,y 轴表示容器内水面的高（米）,A (5,8),B (15,0);图象AB 的解析式为y =4
12(515)5
x x -
+≤≤)． 答案三：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热道50℃后,立即把它放入冰柜中,又经过10分钟,杯中的水又降到0℃,此时,x ,y 轴分别表示时间与温度,A (5,50),B (15,0);图象AB 的解析式及自变量的取值范围,由同学们完成．
（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=．
（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，?
??=+-=.,
22x y n x y
解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n
n ． ∵平移的路径长为y x +，∴50≤3
4n
≤56． ∴37.5≤n ≤42．
而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(．
12.3 一次函数与二元一次方程 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
专题一 函数图象与坐标轴围成的图形面积问题
1.如图，已知两直线y ＝－2
3
x ＋3和y ＝2x －1，求它们与y 轴所围成的三角形的面积.
2.如图,直线13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=900
.如果在第二象限内有一点P )2
1,(a ,且△ABP 的面积与Rt △ABC 的面积相等,求a 的值.
3.如图,△AOB 为正三角形,点B 的坐标为(2,0),过点C(－2,0)作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等.求直线l 的解析式.
专题二 实际应用题
4.（2011·茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
(1)分别写出甲、乙两厂的收费y 甲 (元) 、y 乙(元)与印制数量x (本)之间的关系式； (2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
y
专题三 一次函数模型的应用
5.（2011·乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y （元）与复印页数
⑴若y 与x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
⑵现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为 ；
⑶在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？
【知识要点】
1.一次函数y=kx+b,当y=0时,得方程kx+b=0,其解是函数图象与x 轴的交点的横坐标.
2.不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0的解集,相当于一次函数y=kx+b 的图象在x 轴上方或下方时所对应的x 的值.
【温馨提示】
1.借助一次函数与一元一次方程间的关系,可以通过解方程的方法得到一次函数图象与x 轴的交点的横坐标,也可以用一次函数的图象求一元一次方程的解,但求出的解一般是近似解.
2.利用一次函数求一元一次不等式的解集,更多的是考查对图象的理解能力,这也说明在学习一次函数时,“数形结合”思想在这一章的重要性.
3.用一次函数图象解方程或不等式未必简单,但是能发现它们之间的内在联系,能直观地看到方程的解与不等式的解在图形中的位置.
【方法技巧】
1.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b
为常数)的形式,所以解一元一次方程可转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x 轴的交点的横坐标.
2.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0(a 、b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,
求自变量的相应的取值范
O
200 400 600 800
1000 x (页)
O
200 400 600 800
1000 x (页)
围.
3.在用函数图象解一元一次不等式时,对较复杂的不等式应先化简为ax+b ＞0或ax+b ＜0(a 、b 为常数,a ≠0)的形式,然后作出相应的函数图象进行解决,可使解题过程相对简单.
参考答案
1. 解:设直线y ＝－
2
3x ＋3与y 轴的交点是A ，直线y ＝2x －1与y 轴的交点是B ，两直线的交点是C .在y ＝－2
3
x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3，即点A 的坐标为（0，3）；在y ＝
2x －1中，令x ＝0，得y ＝－1，即点B 的坐标为（0，－1）；由23,
3
21
y x y x ?
=-+???=-? 解得3,22.
x y ?
=???=?所以两直线的交点坐标为C （32，2），即AB ＝4，点C 到AB 的距离为32.则
两直线y ＝－
23x ＋3和y ＝2x －1与y 轴所围成的△ABC 的面积＝12×4×3
2
＝3（平方单位）. 2. 解:由已知可得A )0,3(、B(0,1),OA=3,OB=1. 故AB=222=+OB OA . 因此,S △ABC =
2
1
×2×2=2.连PO,则S △ABP =S △PBO +S △ABO －S △APO =
2
1
3213121121??-??+??a =43232-+
-a . 又S △ABP =S △ABC ， ∴24
3
232=-+-
a ， 解得2
8
3-=
a . 3 解:由△ADE 和△DCO 的面积相等,可知△AOB 和△CBE 的面积相等, 而△AOB 的面积为
3.设点E 的坐标为(00,y x ),则△CBE 的面积为20y .
由320=y ,得2
30=
y . 又由直线AB 的解析式为)2(3--=x y ,而E 在AB 上,则)2(300--=x y ,有
2
3
=
o x ,得E 的坐标为(23,23).
又因为点C 的坐标为(－2,0), 所以直线l 的解析式为)2(7
3
+=
x y . 4. 解:(1) y 甲＝x ＋500，y 乙＝2x ．
(2)当y 甲＞ y 乙时，即x ＋500＞2x ,则x ＜500 ， 当y 甲＝y 乙时， 即x ＋500＝2x ,则x ＝500， 当y 甲＜ y 乙时，即 x ＋500＜2x , 则x ＞500，
所以该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．
5. 解:⑴根据表中的数据可知y 是x 的正比例函数，设y=kx ，将x =100，y =40代入y=kx ，得k =0.4，所以函数的解析式为y =0.4x.
⑵y=0.15x+200(x ≥0);
⑶画出函数图象,可得交点坐标为(800,320),可看出当复印页数等于800时，两家都可选，当复印页数大于800时则选择乙复印社更合算，当复印页数小于800时则选择甲复印社更合算.因此,当每月复印页数在1200左右时，应选择乙复印社更合算.
第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 1 教学目标 1.1 知识与技能： [1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等 式及其解（解集）的意义； [2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的 数形结合思想。 1.2过程与方法： [1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数 形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。 [2]通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的 合作意识。 1.3 情感态度与价值观： [1]通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与 整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。 2 教学重点/难点 2.1 教学重点 [1]探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。 2.2 教学难点 [1]对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。 3 专家建议 从复习函数、方程、不等式的基础知识进入新课,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的相互转化，从学生对一次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。 4 教学方法 启发式教学
课题：综合实践一次函数模型的应用 【学习目标】 1．学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识； 2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测． 【学习重点】 建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测． 【学习难点】 建立函数模型 ． 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 问题导入： 1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为y＝0.5x＋12，挂重30千克时，弹簧长度为27cm． 重物质量/kg0 1 2 3 4 …30 … 弹簧长度/cm12 12.5 13 13.5 14 …… 2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？ 答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数． 自学互研生成能力
知识模块一次函数模型的应用 阅读教材P57～P59的内容，回答下列问题： 建立两个变量之间的函数模型，需要哪几个步骤？ 答：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题．
方法指导： 用函数值的差与对应自变量的差的比值是否相等，可判断是否为一次函数，此法不必说明道理，学生记住即可． 说明： 建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量(如：本例中自变量为第x 个图形，因变量为棋子的个数y)；第二步：在直角坐标系中画出函数图象[如：第一个点的坐标为(1，4)，依此类推可得到一系列的点的坐标]；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 提示： 仿例3中根据表格中的数据结合点所在的位置共线可判断此函数是一次函数，然后用待定系数法求解析式，从而解决问题． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 范例：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm ”之间存在一种换算关系如下： 尺寸/cm 15 20 25 型号/码 20 30 40 (1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟； (2)设鞋子的长度为x cm ，“码”数为y ，试写出y 与x 之间的函数表达式； (3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？ (4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm ，那么他穿多大码的鞋？ 解：(1)一次函数，∵30－2020－15＝2，40－3025－20 ＝2，可知其为一次函数关系； (2)设y ＝kx ＋b(k≠0)，代入x ＝15，y ＝20；x ＝20，y ＝30，可求得函数解析式为y ＝2x －10；(3)24.5cm ；(4)52码． 仿例1：问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？
第十九章一次函数 课题：19.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下 面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
八年级上学期单元检测卷 第12章 一次函数 （数学考试时间:90分钟 满分:120分) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1、下列各图中，不能表示y 是x 函数是（ ） 2、下列函数，y 是x 的一次函数的是（ ） A.6 y x = B. y 1007x =-+ C. 2y 2x = D. y 3=+ 3、如果2 17y (4)m m x -=+是正比例函数，那么m 的值是（ ） A. 4 B.-4 C .±4 D.以上都不对 4、直线y 63x =-在y 轴上的截距是（ ） A. 3 B.-6 C .-3 D.6 5、关于x 的一次函数2y (1)m x m =+-的图像可能是（ ） 6、直线y 3x =-向上平移a 个单位长度后，与直线 y 36x =- +的交点在第二象限，则a 的取值范 围是（ ） A. a>6 B. 1
7、关于一次函数y 32x =-+，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过一、三、四象限 B. y 随x 的增大而增大 C . 图象必经过点（-2，2） D. 当x<0时，y>2 8、如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ） Ａ．3 y 62x =-+ Ｂ．3 y 62 x =+ C. 2y 63x =-+ D.2 y 63 x =+ 9、已知3x =是方程60x m +=的解，则y 6x m = +一定经过点（ ） A.（0，3） B.（-3，0） C.（0，-3） D.（3，0） 10、如图，已知函数1y 23x =-+和2y 4x =-的图象相交于一点P ，且P 点 横坐标为 73，则不等式234x x -+<-的解集为（ ） A. 73x > B. 3x < C. 27x > D. 7 3 x < 11、小刚给手机卡充值30元话费，若通话时每分钟的话费是0.5元，则手机卡上的余额y(元) 与通话时间x （分钟）之间的函数图象是（ ） 12、某农作物种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的 种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） ニ、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.) 13、已知2y 2m 3)m x -= -（是正比例函数且图象经过第二、四象限，则m 的值为 . 14、将直线y 2x =-向右平移3个单位，并向下平移5个单位，则得到的这条直线的函数表达式为 第10题图 第8题图 A C B D A B C D 数学·八年级（上册） 第2页 （共4页）
第十九章一次函数教案 19.1.1变量 教具；课件，直尺，三角板 教学目标 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈, 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm， 行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子
表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额 与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
第 12 章一次函数单元测试 一、选择题 1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（） A. 函数B变.量C常.量D自.变量 【答案】 C 2.当 x=0 时，函数y=2x2+1 的值是（） A. 1 B. 0 C. 3 D. -1 【答案】 A 3.在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（） A. x＞ 0Bx. ≠0 C.＞x 1Dx. ≠1 【答案】 B 4.一次函数的图象不经过的象限是（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【答案】 A 6.当 x＞ 0 时， y 与 x 的函数解析式为y=2x，当 x≤0时， y 与 x 的函数解析式为y=﹣ 2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 C
7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】 B 8.方程组没有解，因此直线y=﹣ x+2 和直线 y=﹣ x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 以上三种情况都有可能 【答案】 B 9.直线 y=kx+2 过点（ 1，﹣ 2），则 k 的值是（） A. 4 B. -4 C. -8 D. 8 【答案】 B 10.如图是护士统计一位甲型H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16 时的体温约是（） A. 37.8℃ B. 38℃ C. 38℃.7 D. 39.℃1 【答案】 C 11.已知一次函数y=mx+n﹣ 2 的图象如图所示，则m、 n 的取值范围是（） A. m＞ 0， n＜ 2 B. m＞ 0， n＞ 2 C. m＜ 0， n＜ 2 D. m＜ 0， n＞2 【答案】 D 12.体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（） 进球数012345
第四章一次函数 ４．确定一次函数的表达式 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第四章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 三、教学目标分析 教学目标 1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 四、教法学法 1．教学方法：启发引导． 2．课前准备
函数 (3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子． 解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得； (4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表： 课题函数课时安排共（ 1 ）课时 环节三 探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间． 解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t ＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得 ?? ? ??b＝100， k＝－20. 所以s＝－20t＋100. 设甲的函数表达式为s＝mt. 把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t. 联立这两个函数表达式，得 ?? ? ??s＝15t， s＝－20t＋100， 解得 ?? ? ??t＝207， s＝ 300 7 . 因此甲、乙两人出发 20 7 小时后相遇． 探究点二：函数的关系式及函数值 【类型一】函数的三种表示方法 近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．
人教版八年级下册数学 第十九章《一次函数》优秀教案 19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时变量与常量 【教学目标】 理解变量、常量的概念． 【重难点】 重点 变量与常量的概念，变量之间的关系． 难点 理解并掌握变量以及变量之间的关系． 【教学设计】 一、创设情境，引入新课 情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时．请同学们根据题意填写下表： 生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度． 师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…，所以t小时路程为60t千米，即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车
所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量． 二、讲授新课 1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元？ 生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x. 师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？ 生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变的量． 2．活动一：请大家动手画出一个面积为10 cm2，20 cm2的圆各一个． 生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆． 师：那么它们的半径各是多少呢？ 生：第一个圆的半径为 10 3.14 ≈1.8 (cm)；第二个圆的半径为 20 3.14 ≈2.5(cm)． 师：如果圆的面积为S，怎样表示出半径r? 生：r＝S π. 师：在这个过程中，变量与常量各是什么？ 生：这里变量是S和r，常量是π. 3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，
《第12章一次函数》 一、函数 1.设在一个变化过程屮有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y是x的函数。举出有两个变量但不是函数的两个（解析式、图象）例子。 函数：两个变罐，一一对应。= 2x ,都不是函数。 2.函数的表示方法：列表法、图象法、解析法。 在列表法中，上面一行是口变量，下面一行是因变量； 在图象法屮，横轴表示自变罐，纵轴表示因变罐； 在解析法中，右边含的字母是自变虽，左边含的字母是因变虽。 3.知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：列表、描点、连线。 4.用解析式表示函数时，自变量的取值范围必须使解析式有意义。 ⑴解析式是整式，自变量取全体实数； ⑵解析式是分式，分母不为0； ⑶解析式是二次根式，被开方数为非负数。 实际问题的函数，还必须使实际问题有意义。 二、一次函数 1.如果y=kx+b （k, b是常数,kHO）,那么,y叫做x的一次函数。 特别地，如果y = kx （k是常数，kHO）,那么，y叫做x的正比例函数。 注意：k是斜率，b是直线在y轴上的截距，可以是负数或0。 一?次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点（0,b）, （--,0）,再连成直线。 k 2.一次两数的性质：当k>0时y随x的增人而増人，当kVO时，y随x的增大而减小。 k>0,直线是一撇；k<0时，直线是一捺。 b>0,直线交y正半轴；bVO时，直线交y正半轴。 3.用待定系数法求一次函数解析式。设、歹U、解、代。 4.k相同，b不等，则两直线平行。k和同的两百线可以相互平移。 写直线平移后的解析式方法：上加F减，左加右减但要打括号。 kik2=-l,则两直线互相垂宜。 三、一次函数与一次方程、一次不等式 頁线y = kx + b与X轴交点的横坐标就是方程kx + b = O的解； 直线y = kx + b在x轴上方的点的x的収值范围就是不等式kx + b>0的解集； 直线y = kx + b在x轴卜?方的点的x的取值范围就是不等式kx + b<0的解集。 四、二元一次方程组的图象解法 1.交点处标就是方程组的解。求交点坐标就是解方程组。 ax + by = c 2.方程纟珅的解就是直线ax + by = c与直线dx + ey = f的交点坐标。 dx + ey = f 两氏线相交时，方程组有唯一解，两肓线重合时，方程组有无数个解，两肓线平行时，方程组无解。
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题型二、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是 常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 7、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型三、一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的 取值 图1 O x y
2018 人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 同步课时练习题 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2. 下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3. 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr ，其中常量是 ，变量是 4. 若球体体积为V ，半径为R ，则V =343R π 其中变量是 、 ，常量是 . 5. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n (个)与单价 a （元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 6. 汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . 7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． 23x y =x y 1=(0)y x x =≥x y 18=
8. 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x +3；②y =x 2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y 2-3x =10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 9. 设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式 为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 10. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 . 11. 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m 2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m 2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x ，它对应的实数为 y ，y 随 x 的变化而变化． 12. 已知函数 (1)求当x =2，3，-3时，函数的值； (2)求当x 取什么值时，函数的值为0. y x =42.1 x y x -=+
第12章《一次函数》整章水平测试 一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共30分） 1．已知函数(1)1y k x k =++-，当k 时，它为一次函数，当k 时，它为正比例函数． 2．直线1y x =+与直线22y x =-的交点坐标是 ． 3．一次函数1y x =-+的图象经过点P （m ，m －1），则m = ． 4．A ，B 两地的距离是160k m ，若汽车以平均每小时80k m 的速度从A 地开往B 地，则汽车距B 地的路程y （k m ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系式为 ． 5．已知函数3y x b =-+的图象过点（1，－2）和（a ，－4），则a = ． 6．一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而减小，且kb >0，则它的图象一定不经过 第 象限． 7．已知某一次函数的图象如图1所示，则其函数表达式是 ． 8．直线y kx b =+过点（2，－1），且与直线1 32 y x = +相交于y 轴上同一点，则其函数表达式为 ． 9．某一次函数图象过点（－1，5），且函数y 的值随自变量x 的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式 ． 10．若三点A （0，3），B （－3，0）和C （6，y ）共线，则y = ． 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ） A ．13 y x =- B ．1 3 y x = C ．41y x =+ D ．41y x =- 2．下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上（ ） A ．（－5，13） B ．（0.5，2） C ．（3，0） D ．（1，1） 3．已知直线y =x +b ，当b <0时，直线不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．直线y =kx 过点（3，4），那么它还通过点（ ） A ．（3，－4） B ．（4，3） C ．（－4，－3） D ．（－3，－4） 5．一次函数y =kx +b 的图象经过点（2，1）和点（0，3），那么这个函数表达式为（ ） A ．1 32 y x = - B ．y =-x +3 C ．y =3x - 2 D ．y =-3x +2 6．如果直线y =kx +b 经过一、二、四象限，则有（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b <0 D ．k <0，b >0 7．关于正比例函数y =－2x ，下列结论中正确的是（ ） A ．图象过点（－1，－2） B ．图象过第一、三象限 C ．y 随x 的增大而减小 D ．不论x 取何值，总有y <0
4 一次函数的应用 第1课时一次函数的表达式 1．了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题． 重点 根据所给信息确定一次函数的表达式． 难点 用一次函数的关系式解决有关实际问题． 一、情境导入 课件出示：小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作． 师：你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗？学了本节内容后，你就能轻松解决了． 二、探究新知 1．一次函数的表达式． 课件出示题目： 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设出函数关系式，再把已知的坐标代入关系式，求出待定系数即可．2．确定表达式所需的条件． 课件出示教材第89页“想一想”．
学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件． 说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件．②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线．所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线．所以只需要一点就可以确定这条直线． 三、举例分析 课件出示教材第89页例1. 分析：因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线，所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式． 拓展：利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：一设：根据题意，先设出函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)；二代：确定两对对应值或图象上两个点的坐标，分别代入函数关系式，得到关于k，b的两个方程；三解：求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数)；四定：最后确定函数关系式． 四、练习巩固 1．教材第89～90页“随堂练习”1～3题． 2．补充练习： (1)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧后剩下的长度y cm与燃烧时间x h的函数关系用图象表示为下图中的( ) (2)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么k，b的值分别是( ) A．k＝－1，b＝1 B．k＝－2，b＝1 C．k＝1，b＝1 D．k＝2 ，b＝1 (3)一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则其表达式是( )
1 第十九章一次函数 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b （k ，b 是常数，且0k ），那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数。2.正比例函数kx y （0k ）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 一次 函数y kx b (0k ) k ，b 符号0k 0k 0 b 0b 0b 0b 0b 0 b 图象 O x y y x O O x y y x O O x y y x O 性质 y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k b ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。（4）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像. 4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2 y 1与y 2相交；②21 21 b b k k y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③21 21 ,b b k k y 1与y 2平行；④2121 ,b b k k y 1与y 2重合.
八年级数学上册第四章一次函数1函数教案（新版）北师大版一、学生起点分析 在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础． 二、教学任务分析 《函数》是义务教育课程标准教科书北师大版八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容．教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念．与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量． 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础．同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化．一次本节课教学目标定位为： 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法． 4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 5．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神,对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解． 三、教学准备 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，笔，练习本 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，
一次函数单元测试卷 考试范围：12章；考试时间：120分钟； 一、单选题（每题4分，共40分) 1．下列图象中，表示y是x的函数的是() A．B．C．D． 2．下面两个变量是成正比例变化的是（） A．正方形的面积和它的边长 B．变量x增加，变量y也随之增加 C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长 D．圆的周长与它的半径 3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a，b的取值范围分别是() A．a>－1，b＞0 B．a＞－1，b＜0 C．a＜－1，b＞0 D．a<－1，b＜0 4．已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t （h）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（） A．乙到达B地时甲距A地120km．B．乙出发1.8小时被甲追上． C．甲，乙相距20km时，t为2.4h．D．甲的速度是乙的速度的倍． 5．若函数y=kx+b（k<0），过（0，1），（2，0）两点，那么当y>0时，x的取值范围是（） A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<2
6．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( ) A ．y=-2x B ．y=2x C ．12y x =- D ．12 y x = 7．已知()113,P y -、( )222,P y 是一次函数2y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y < B ．12y y ≥ C ．12y y > D ．不能确定1y 与2y 的大小 8．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过15米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（ ） A ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就增加5.5米 B ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米 C ．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米 D ．只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格 9．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ） A ．1 B.2 C.3 D.4 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
第四章一次函数 1 函数 【知识与技能】 1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系. 2.了解函数的三种表达方式. 【过程与方法】 经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点. 【情感与态度】 让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 【教学重点】 认识变量、常量，用式子表示变量间的关系. 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 一、创设情境，导入新课 教材第75页内容. 【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望. 二、思考探究，获取新知 函数的概念. 做一做并思考： 教材第76页“做一做”. 【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备. 【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.
讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？ 【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数. 【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值. 三、运用新知，深化理解 1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为，自变量x的取值范围是 . 2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（） A.s,v B.s,v2 C.s D.v 3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？ （1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x之间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式. 【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练. 【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数； 2.A 3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念. 2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流. 【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.