1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）???
??≥≥+≥++=0,42366432min 2
121212
1x x x x x x x x z
（2）???
??≥≥+≤++=0,12432223max 2
121212
1x x x x x x x x z
（3）??
???≤≤≤≤≤++=8
3105120106max 21
212
1x x x x x x z
（4）?????≥≤+-≥-+=0,2322
265max 2
121212
1x x x x x x x x z
1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
（1）???
??
?
?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,123214
22245243min 4321432143214
321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z
解：令z z -='，'
'4'44x x x -=
???
????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216'
'4'43215'
'4'4321''4'4321'
'4
'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）?
????≥≤≤-+-=++-+-=无约束
3,02,016324322min 213213
21x x x x x x x x x x x x z
解：令z z -='，1'
1x x -=，''3'33x x x -=
??
???≥=++-+=-+++-+=0,,,,6243322'max 4''3'32'14'
'3'32'
1'
'3'32'1'
'3
'32'1x x x x x x x x x x x x x x x x x x z
1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
（1）???
??
?
?=≥=-=+-+=+++++=)6,,1(003102489
3631223max 61
532143213
21 j x x x x x x x x x x x x x x z j
解：
（2）???
??=≥=+++=+++++-=)4,,1(0322274322325min 432143214
321 l x x x x x x x x x x x x x z j
解：
1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设选用的饲料量分别为x1、x2、x3、x4、x5kg ，满足一头动物营养需要所需费用为z 元。则数学模型为：
?????
?
?≥≥++++≥++++≥++++++++=0,,
,,1008.022.05.0305.022.05.0700186238.03.04.07.02.0min 5
432154421543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z
1.14某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表所示。每班护士值班开始时间向病房报到，试决定：
（1）若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足需要； （2）若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1~4班中的其中两个班，则该医院又需多少名护士满足轮班需求。
解：（1）设各班次安排x j （j=1，2，…，6）名护士，总共所需的护士为z 名。
?
??
???
??
?
??=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=)
6,,1(0306520545043603270216061654321min j xj x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 且取整
（2）设安排第i ，j （i 、j=1,2,3,4且i ≠j ）班次的护士数为x ij 。 总共所需的护士为z 名。
?????????=≥≥++≥++≥++≥++++++++=)
4,,1,(05060706030min 342414342313242312141312342423141312 j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ij
且取整
1.15一艘货轮分前、中、后三个仓位，它们的容积与最大允许载重量如表所示，现有三种货物待运，已知有关数据列于下表。
又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A 、B 、C 各多少件运费收入最大？试建立这个问题的线性规划模型。 ● 请用LINGO 求解。
●
如果有10种货物，该如何LINGO 建模并求解？提示：用SETS 编程。
解：设A 、B 、C 三种装载在前、中、后舱的件数为x ij （i 、j=1,2,3），运费为z 。
??
????
???
?
??
??
???
??
???
??
?
??≥+≤++++≤-+≤++++≤-+≤++++≤
-≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤++++++++++=且取整03000
1500%)
151(56856830001500%)151(30002000%)151(56856830002000%)151(15002000%)101(56856815002000
%)101(8001000600150075101500
568540075103000568400075102000568)(600)(700)(1000max 32
2212332313322212312111332313312111333231232221131211
332313332313322212322212312111312111333231232221131211ij
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z
第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：
2011年春季学期运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 50 小题，每小题 2 分） 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 5. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 7. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能
D. 超额约束 9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 10. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 11. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 12. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。 A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。 A. 简单图 B. 复杂图 C. 复图 D. 多重图 15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 16. 两点之间不带箭头的联线称为( ) A. 边 B. 弧 C. 链 D. 路 17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。 A. 极大化类型 B. 极小化类型
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975. 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16 3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 第3章 1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，
作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)
0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0
<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言： 1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。 3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑
练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X
1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
运筹学作业（第二章） 工商管理1班段振楠 1、习题2.8（第53页） a、确定的活动和资源（如表一所示） b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。 决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益 c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润 *对B公司的投资比例 约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型（如下图所示） 如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征： 1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。
2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。 目标函数为P=4500W+4500D 约束条件为5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0，D≥0 求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下： 2、习题2.45（第59页）
由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元 b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F） 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300 4C+6D+2E+80F≥60 4A+3C+10D+F≥10 3、习题3.4 （第88页） a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。 b 若完全参加A 第一年的期末余额为 1000-400-0.5*1000+600=700万 第二年的期末余额为 700-600-0.5*350+600=350万 c、草拟的电子表格模型草图如下：
第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
管理运筹学作业答案MBA
第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z
解：Φ =2 1 R R ，则该LP 问题无可行解。 P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z
解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z
第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解） 1、合理下料问题． 现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？ 2、配料问题． 某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 表2 3、连续投资问题． 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%． 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？
4、购买汽车问题． 某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？ 5、人员安排问题． 某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
人力资源分配问题 第一题 （1）安排如下： x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 （2）总额为320，一共需安排20个班次； 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。 （3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。
生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位，在A 2 上生产数量为230单位，在B 1 上不生产，B 2 上生产数量为 858单位，B 3 上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。
第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 （1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。 （3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 （4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。 （5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。 （6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。
练习一 1.某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种 产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品 A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道 工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精 加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时, 精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为 每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的加班生产, 但加班生产时间内每小时增加额外成本元。 试根据以上资料，为该厂制订一个成 本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数X 1,X 2，加班生产A,B 产品数X 3,X 4 min z 3(2x 1 2X 3 4X 2 4X 4 4X 1 4X 3 7X 2 7&) 7.5(4X 3 7X 4) 2(10X 1 10X 3 12X 2 12X 4) X 3 200 X 4 300 4x 2 1700 7x 2 1000 12x 2 3000 7x 2 500 0且为整数，i=1,2,3,4 2.对某厂I ,n,m 三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 该三种产品I 季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产I 、n 、m 产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备, 产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时， 产品I , n 每件每迟交一个季 度赔偿20元，产品m 赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的 库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小 （要求 建立数学模型，不需求解）。 解：设X ij 为第j 季度产品i 的产量，S ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度 X 1 X 2 2为 s.t 4x , 10x 1 4X 1 X i 量,
《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
川大《管理运筹学》第一次作业答案 欢迎你， 你的得分： 100.0 完成日期：2013年08月19日 09点39分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规划的目的是（） ( C ) A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 2.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。（） ( C ) A.非负 B..小于0 C.大于0 D.非正 3.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) ( C ) A.等于m+n B.大于m+n-1 C..小于m+n-1 D.等于m+n-1 4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） ( C ) 多余变量A.
松弛变量B. 自由变量C. 人工变量D. （）的线性规划问题的可行解集是5.约束条件为AX=b，X≥0 ( B ) 补集A. B.凸集 交集C. 凹集D. （）上达到。线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的6. ( C ) 内点A. 外点B. C.极点 D.几何点 7.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） ( D ) A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数 8.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） ( A ) A.大于或等于零 大于零B. 小于零C. 小于或等于零D. 为Q （）若链中顶点都不相同，则称9. ( B ) A.基本链 B.初等链 C.简单链 D.饱和链 10.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） ( A )
第一部分绪论 第二部分线性规划与单纯形法 1 判断下列说法是否正确： (a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； (c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； (d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点； (e)对取值无约束的变量x i，通常令其中 ，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现 (f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量； (g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负； (h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长； (i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果； (j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示； (k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规 划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数； (1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有 k i均为大于零的常数； (m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好 为个； (n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解； (o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解； (p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； (q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；