炸初中系列 方肘 创新教辅领跑 -=1 ir-“ ￡ 1 全章热门考点整合应用 名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容， 也是历年中考命题的热点.本章题型广泛, 主要考查圆的概念、 基本性质以及圆周角定理及其推论， 直线与圆的位置关系， 切线的性质 和判定，正多边形与圆的计算和证明等， 通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合 考查.全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公 式、两个技巧、两种思想. 1.下列说法正确的是（ ） A. 直径是弦，弦也是直径 B. 半圆是弧，弧是半圆 C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D .在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 |l —匚 I 三个定理 定理1垂径定理 2.【2015北京】如图，AB 是O O 的直径，过点 B 作O O 的切线BM ，弦CD // BM , 交AB 于点F ,且DA = DC ，连接AC , AD ，延长AD 交BM 于点E. ⑴求证：△ ACD 是等边三角形; ⑵连接OE ，若DE = 2,求OE 的长. JT K 定理2圆心角、弦、弧间的关系定理 3.如图，AB 是O O 的直径，点C 在O O 上,/ AOC = 40 ° D 是BC 的中点，求/ ACD 的度数. ■\ 一 过夷一个概念 圆的相关概念
色蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑 （第3题） 定理3圆周角定理 4.如图，已知AB是O O的弦，0B = 2,/ B = 30 ° C是弦AB上任意一点（不与点A , B重合），连接CO并延长CO交O 0于点D，连接AD. ⑴弦长AB = （结果保留根号）; ⑵当/ D = 20。时，求/ BOD的度数. 三个关系 关系1点与圆的位置关系 5.如图，有两条公路0M , ON相交成30。角，沿公路0M方向离两条公路的交叉处0
全章热门考点螯合应用 名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想. x+2y=3, D ? Lxy=6 概念2二元一次方程（组）的解 已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是. 概念3三元一次方程组 4.卜?列齐方程组中，三元一次方程组有（ 解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；② ?念1二元一次方程（组） 1.卜?列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ； x+y=2, y+z=3 B.S 2. 3. （ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（ Ly=i ， A. 4 B ? 6 C ?-6 D. x+y=3, y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3, ,3x+y —2z=5： l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l, x-3y=4? A. 1个 B. 2个 C ?3个D. 4个
?x+4y=14,① (2){x-3 y-3 I 4 3 -12'? 解法2三元一次方程组的解法 jx : y=3 : 4, 6.解方程组：1y：z=4：5, lx+y+z=36? 7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10?当x=4时，y的值是多少？
全章热门考点整合应用 名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等． 两个概念 概念1：与三角形有关的概念 (第1题) 1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点． (1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____________________________； (2)∠1是△________和△________的内角； (3)在△ACE中，∠CAE的对边是________． 概念2：与多边形有关的概念 2．下列说法正确的是() A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段1：三角形的高 3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长． (第3题)
线段2：三角形的中线 (第4题) 4．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F.已知S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 线段3：三角形的角平分线 5．如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝90°，FC ＝6，则根据图形填空： (1)BF ＝________，BC ＝________； (2)∠BAE ＝________°，∠CAE ＝________°；(3)∠ADB ＝________°，∠ADC ＝________°. (第5题) (第6题) 三个关系 关系1：三角形的三边关系 6．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞1 2 (AB ＋BC ＋CD ＋DA)．解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有____________，在△ODC 中有____________，在△________中有____________，
全章热门考点整合应用 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想. 七个概念 概念1 正数和负数 1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－2 3，－18，负有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3% 概念2 有理数 3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：21 2 ，5，0，1.5，＋2，－3. （第3题） （2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： . 概念3 数轴 4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示. （第4题） （1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明. （2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ （3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】
概念4 相反数 5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） （第5题） A .点M B .点N C .点P D .点Q 概念5 绝对值 6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a |＝5，|b |＝2，它们在数轴上的位置如图所示. （1）试确定数a ，b . （2）表示a ，b 两数的点相距多远？ （3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的1 3 ，求C 点表示的数. （第6题） 概念6 倒数 7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m |＝3，求a －b m －cd ＋m 的值.
全章热门考点螯合应用 名师点金：本辛学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角.外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和, 一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形內角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等. 概念1:与三角形有关的概念 B L 如图，在ZIABC中.D是BC边上一点，E是AD边上一点? (1)以AC为边的三角形共有 ___ 个，它们是 (2)Z1是厶_______ 和^ _________ 的内角： ⑶在^ACE中，ZCAE的对边是 ___________ . 概念2：与多边形有关的概念 2.卜?列说法正确的是() 久由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B.多边形的两边所在宜线组成的角是这个多边形的内角或外角 C?各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D.连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段三角形的高 3.如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，AD=h DC=2, AB=4, E 是AB ±一点. 且△DEC的面积等于△ABC而枳的一半，求EB的长. A C (第3题)
线段2：三角形的中线 4.如图，在△ABC 中，E 是边BC±一点,EC=2BE,点D 是AC 的中点.连接AE, BD 交于点 E 已知 S AABC ~ 12,则 S AADF ~S ABEF ~ C ?3 D ?4 线段3：三角形的角平分线 5.如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是离，ZBAC=90。. FC=6, 则根据图形填空: (1)BF= (2)Z BAE= 关系三角形的三边关系 6.已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点0?试说明：AC+BD >j(AB + BC+CD+DA)? 解：在△OAB 中有 OA+OB>AB, 在△OAD 中有. 在△ODC 中有 中有 ???OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA ? ZCAE= (3)Z ADB = Z ADC= C （第4
典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用 ?名师点金? 一元二次方程问题的类型非常丰富,常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等,只要我们掌握了不同类型题的解法特点,就可以使问题变得简单、明了.本章热门考点可概括为:两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想。 考点1：两个概念 概念1：一元二次方程 1. 当m 取何值时,方程032)1(12=++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程? 概念2：一元二次方程的根 2. 若一元二次方程020172=--bx ax 有一根为x=-1,则a+b=_________. 3.若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax 有一根为-1,且244--+-=c c a ,求c b a 2017)(2020 +的值. 考点2：一个解法——一元二次方程的解法 4.选择适当的方法解下列方程: (1)0)1(2)1(2=-+-x x x (2)0662=--x x (3)4860)1(60002 =-x (4)(10+x)(50-x)=800 (5)7)23()12(2 -+=-x x x
关系1：一元二次方程的根的判别与系数的关系 5.在等腰三角形ABC 中,三边长分别为a,b,c,其中a=5.若关于x 的方程0)6()2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长。 关系2：一元二次方程的根与系数的关系 6.已知关于x 的方程022 =+-m x x 有两个不相等的实数根21,x x 。 (1)求实数m 的取值范围; (2)若221=-x x ,求实数m 的值。 7.设21,x x 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两个实数根,当a 为何值时,2221x x +有最小值?最小值是多少?
全章热门考点整合应用 名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为：一个方法，四个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想. 一个方法——用字母表示数 1.如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x（0
四个概念 概念1单项式 3.下列关于单项式－3xy 25 的说法中，正确的是（） A .系数是－35 ，次数是2B .系数是35，次数是2C .系数是－3，次数是3D .系数是－35，次数是34.若关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，试求a ，m 的值. 概念2多项式 5.多项式12 x |m|－（m －4）x ＋7是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A .4 B .－2 C .－4 D .4或－46.已知关于x 的多项式mx 4＋（m －2）x 3＋（2n ＋1）x 2－3x ＋n 不含x 3和x 2的项.试写出这个多项式，再求当x ＝－1时多项式的值.
全章热门考点整合应用 名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概括为：三个概念，一个性质，一个解法，一个应用，四个技巧，三种思想． 三个概念 概念1 方程 1．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么？ (1)4×5＝3×7－1. (2)2x ＋5y ＝3. (3)9－4x>0. (4)x －32＝1 3. (5)2x ＋3. 概念2 一元一次方程 2．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1 y －2＝y C ．3x ＋1＝2x D ．3x 2＋1＝0 3．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－ 5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________． 概念3 方程的解 4．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．2或3 B ．4 C ．5 D ．6 一个性质——等式的性质 5．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1； ④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________． (第6题) 一个解法——一元一次方程的解法 7．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x 4＝1； (3)－25(3y ＋2)＝110－3 2(y －1)． 一个应用——一元一次方程的实际应用 8．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表： 备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍 价格 50元/个 40元/个 25元/副 (1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？ (2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．
全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与其他知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想． 一个定理——三角形的中位线定理 1．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q 分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点． 求证：(1)四边形EFGH是矩形； (2)四边形EQGP是菱形． (第1题) 一个性质——直角三角形斜边上的中线性质 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形； (2)∠DHF＝∠DEF. (第2题)
四个图形 图形1平行四边形 3．【中考·凉山州】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． (第3题) 图形2矩形 4．如图，在?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC 的延长线分别交于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF. (2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由． (第4题)
图形3菱形 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点 F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ (第5题) 图形4正方形 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． (第6题)