浅谈高中数学思维能力培养之重要性
浙江温州乐清虹桥中学瞿胜昌
我们对周围世界的认识过程，从感觉、知觉到表象，都是我们对周围世界的直接反映，是对客观事物的个别属性、整体和外部联系的反映。然而，并非一切事物都是被我们直接地感知到，还需要以一定的知识为中介，间接地去反映和认识客观事物，这就是思维，它是认识的高级阶段。
高中数学的特点，就是更加注重对于思维能力的培养。它要求一位高中生，不再是简单地去认识、记忆一些数学现象与数学问题。它强调的是同学们在以往学习的基础上，对于自然界数的概念，有一定的认识，具备一些基本知识的前提下，主观能动地去学习，即自学能力，能够独立地去思考，分析问题的能力，这一点是与以往的学习迥然不同的。例如，这样一个问题，对于二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，在初中，同学们知道，当a＞0时，则函数y具有极小值(4ac－b2)／4a，当a＜0时，函数具有极大值，(4ac－b2)／4a。作为一个高中生，这样简单地记住是远远不够的，记得，我在上课时曾经提问这个问题。一些同学能够很快地给出关于二次函数极值问题的答案，但是当我问这是为什么原因时，同学竟然茫然不知所答。显然这些同学并未真正理解并掌握这个知识点，所以就不能运用它解决一些关于函数的问题，如对于y＝e(－x2＋2x＋3)写出它的值域以及单调区间，有些同学就感到束手无策，实际上对于，y'＝－x2＋2x＋3，这个函数，同学们应该知道它的图象是一条抛物线，由于a〈0，开口向下，以x＝1为对称轴，如右图，当x从－∞→1时，y'随 x的增大而增大，y也随x的增大而增大。当x从1→＋∞时，y'随x的增大而减少，y也随 x的增大而减小。
对于求函数值域，从图象上把握或者把y'＝－x2＋2x＋3变形为y'＝－(x－1)2＋4，就可以得到，当x＝1，y'具有最大值，4，y具有最大值，e4，可见，在真正理解掌握，知识的前提下，就能够化知识为能力，不再死般硬套，那么问题也就迎刃而解了。因此，对于在课堂上强调培养学生能动地去思考分析问题的能力的重要性可见一斑。
在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只要注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径，那么，数学的思维能力，包括什么内容呢？大致上，我把它们分成五个方面：
第一个方面，是理解概念、应用概念解决问题的能力。理解能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题，例如，求两个集合的交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所以不能区分，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做
很多的题目，也只能是事倍而功半了。
第二个方面，是推理判断的能力。这要求同学们在理解概念的基础上，进一步展开，从而推导出结果，判断命题的正确性，这主要体现在几何证明题的推证上。有些同学平时不注意培养自己的推理能力，题目做不出来，不经思考抄作业，也不去判断题目的可能性，结果遇到要解决的问题，朦朦胧胧地有一点知道却不知如何下手。
第三个方面，指分析综合的能力，指能对一个数学问题的已知、求证的性质，展开、比较、再把各个部分联系起来的一种能力，例如，对于空间的一条直线a 与平面，已知直线不在平面内，且直线a 平行于单面内一条直线b ，求证，直线a 平行于平面。
分析：直线a 不在平面内，我们知道直线a 与平面平行或相交，若直线与平面相交，那么，必定与平面交于直线b 、外一点A (因为两直线平行)，那么过点A作平面内直线b 的平行线c 。根据平行公理，就知a 平行于c ，这与a c = A 相矛盾。那么直线a 与平面相交不可能。所以直线与平面平行。通过这样一个问题，就要求学生具备一种分析综合的能力。教学中，一定要注意、引导学生自己去思考，分析问题、逐步培养学生的这种能力。
第四个方面，指空间想象、联想的能力。它主要是指学生能对一些平面图象，平面直观图，能够明确它的实际的立体图形，从而帮助自己分析问题。联想指对于一个数学问题，同学们能够把它跟自己学过的知识联系起来，从而应用知识解决问题。
第五个方面，运用一些数学“模型”去解决问题的能力。例如对于y＝x＋√1－2x，求函数的值域，思路：由于√1－2x与x是相差一次幂的，由此，我们联想到“二次函数”，这个模型，可令√1－2x＝t(t≥0)，得到x＝(1－t2)／2，从而把y变成关于t的一元二次函数，从而求得值域，可见数学模型在解决数学问题的作用。
上面综述了关于高中数学必须具备的五个方面的思维能力，那么，怎样培养同学们的思维能力呢？
我想，同学们首先要正确对待课本上的基本概念、基本规律，把握它们的实质，在平时作一些题目时，要注意题目的含义，弄清知识点，进一步巩固这些概念，从而能够运用概念解决数学问题。
其次，在平时作题目时，一定要独立思考，即便碰到一些困难，在参考的时候，一定要分析一下为什么，自己是知识点不知道呢？还是缺乏解题的能力，真正理解一道题目。
再次，就是对数学经常用到的一些工具，必须掌握，在作一道数学题目时，如果一种方法不行，想一下能否用其他的方法，正面征服不行，是否可用反证法
呢，逻辑推导不行，是否可从图象上去把握等等，即使一道题目解出来了，不要就此算了，看是否能用更简单的方法去解，最好比较一下各种作法的区别、异同，从而掌握事物的本质。
只要同学们坚持做到以上几点，注重对自己思维能力的培养，相信可在学习数学方面取得良好的效果，如不注重思维能力的培养，那只能使自己陷于题海，只感到数学烦味，枯燥，公式多，概念多，学习效果可想而知。
综上所述，在高中阶段要注意培养学生的自学能力，教师只能去引导，启发学生，使学生能够主动地去学习，培养自己解题时的各种思维能力。
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4
浅谈幼儿逻辑思维能力培养 逻辑思维能力是指正确合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力，它与形象思维能力截然不同，逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。 思维是人脑对客观事物间接概括的反映，思维都是从问题开始的，当人们发现问题时，常常说：“让我想一想。”这里的想一想就是思维。通过想一想，问题就得到了解决，从发现问题到解决问题的全部过程都依赖思维。但是，在现实生活中有的人发现了问题能够及时、恰当的解决，而有的人即使对于极其简单的问题也找不到恰当的解决方法，这主要是由于后者缺乏逻辑思维能力。所以，对孩子的逻辑思维的培养，是非常有必要的。具体应该从以下几个方面着手进行： 一、观察与比较 引导孩子观察事物正确的方法，首先要孩子理解远近、高低、大小、前后、左右、上下、现在、过去、将来等词语的用法，这样的话，孩子的逻辑思维更完整。 按照一定的顺序进行观察，有从远到近、从整体到局部、从局部到整体、从上到下、从明显特征到不明显特征等等，例如，观察，观察一间教室，从外面看屋顶、墙壁、窗户、玻璃，进入教室后，首先看到的是什么，其次看到的是什么等等，比较指对两个或两个以上的
事物或现象比较他们不同点和相同点，让幼儿进行分析、比较、判断、思考，从而正确细致，完整认识事物，例如：拿过不同的两块橡皮，比较大小、颜色、形状、宽窄、长短等。 二、组合与拆分 可进行实物的组合拆分游戏，也可以进行汉字，图形的组合拆分，这个过程是锻炼逻辑思维不可缺少的一部分，例如：七巧板怎样组合成一个正方形？ 在教学过程中设计游戏环节：教师在实物投影仪上利用所有的七巧板摆出一个正方形来，学生利用自己的七巧板也跟着摆出一个正方形来。游戏开始！挪动正方形其中的两块，把它变成一个三角形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。再挪动三角形其中的一块，把它变成长方形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。再挪动长方形其中的一块，把它变成平行四边形。第一个成功的孩子用实物投影仪给大家看，大家跟他一起做。本环节是我教学设计的重点所在。我精心设计了这个环节，为的是孩子们在动手和动脑的过程中体会七巧板的神奇之处，激发学生地七巧板的喜爱程度，从而为以下的环节打下坚实的基础。 三、问题延伸 想象力是智力活动的翅膀，它能为逻辑思维的飞跃提供强劲的推动力，因此，要对孩子提出各种问题，让孩子通过想象来打开思路，孩子们都爱听故事，当讲完一个故事的时候，可以提出很多问题作为故事的延伸，例如：《乌鸦喝水》的故事，可以问小朋友，如果是你
浅谈学生数学思维能力的培养 “数学是思维的体操，是智力的磨刀石”，数学是一门思维的科学，21世紀数学教育的核心是就是培养学生数学思维能力，作为一线数学教师，在数学教学中如何培养学生的数学思维能力，是我们需要值得探讨的问题。本文结合自己的教学实践经验，谈谈在数学教学中培养学生的数学思维能力的感悟。 标签：数学思维能力；培养；激发 数学与人类发展和社会进步息息相关，数学素养是现代社会每一个公民都应该具备的基本素养. 思维是心理学中最重要，最复杂的问题，是人们一直热切关注和不断探索的问题. 21世纪数学教育的核心是就是培养学生数学思维能力，现代社会把数学形象的喻为“思维的体操”，可见现代社会把数学教学对学生的思维的发展，提高到了相当高的地位。 数学是一门思维的科学，是一门以论证方式建立的学科。数学与思维紧密联系，数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用。数学教学不仅是传授学生数学知识，更重要的是培养学生的思维能力。。 作为一线数学教师，在数学教学中如何培养学生的数学思维能力，是我们需要值得探讨的问题。本文结合自己的教学实践经验，谈谈在数学教学中培养学生的数学思维能力的感悟。 1 调动学生的学习兴趣，激发求知欲 我们都知道“兴趣是最好的老师”。在教学中，我们要尽可能的培养学生学习数学的兴趣，调动他们的学习积极性。好奇心有助于创造性思维的实现，教师要善于抓住学生的好奇心理，在将学生好奇心转化为求知欲，激发他们的想象思维。 2 创设问题情境，优化教学活动 亚里士多德说：“思维从问题、惊讶开始”。数学的教学过程正是学生不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。在数学教学中，合理地教学情境导入，对学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都产生重要影响。因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设问题情境，使学生在数学问题情境中，激发学生数学思维的积极性。 数学课的导入其实并没有固定的模式，教师要善于发现，勇于创新，不拘一格，大胆尝试，像生活实例、实物、故事、动手操作、游戏等都可作为导入用的问题情境。一个成功的导入能够激发学生学习的兴趣，提高教学效率，在实现教学目标的过程中发挥积极的作用。 在问题情境的设置时教师要注意几个点：问题情境的设置要有的放矢；问题
论数学概念的重要性 【摘要】概念是思维的基本单位，高中数学概念教学应该呈现概念的本质和外延，数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。建立学生对数学概念的理性认识，体会到其所蕴合的丰富数学思想具有重要的意义。 【关键词】高中数学数学概念教学反思 数学概念的理解和运用即为数学最为本质的内容之一，在平时的教学中应给予足够的重视。如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。在学习中要重视概念的形成、概念的理解和概念的应用，重视概念的各种形式之间的转换。学好 概念，夯实基础，只有这样，我们才能始终立于不败之地。 在教学实际中，有不少学生学习很努力，但是成绩不理想。其直接原因往往是对概念的理解不够透彻，以及对概念的应用和转化不灵 活。结合自己的教学实践，对数学概念的重要性作以下探讨。 一、创设教学情境，引入概念 遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。笔者在教学实践中根据教学内容和 学生情况等，总结了如下几种引入方式： （1）以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践，从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应
用意识。例如等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念，在讲授的过程中，现实生活中的实例随手可得，如常见的细胞分裂问题，商店打折问题，放射性物质的质量问题，银行利率，为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中。 （2）利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对求解一般的二元一次方程组已很熟练，强调求解一般的 二元一次方程组的步骤就是算法，这样就显得水到渠成。 （3）通过学生实验引入概念。如讲椭圆概念时，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔拉紧绳子画线，最终可以得到椭圆。学生动手实验， 可在学生脑海中留下深刻印象。 （4）从概念的历史背景出发，激发兴趣。如复数和虚数的概念有悠远的历史背景，因此，在讲解这两个概念时，可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述，教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。 二、抓住本质属性，讲清概念 要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。 为此可以从以下几个方面努力： （1）强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解。如
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。仙桃市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下： 1．代数部分：
浅谈小学生思维能力的培养 思维能力包括理解力、分析力、综合力、比较力、概括力、抽象力、推理力、论证力、判断力等能力。它是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。一个人聪明不聪明，有没有智慧，主要就看他的思维能力强不强。要使自己聪明起来，智慧起来，最根本的办法就是培养思维能力。思维能力的训练主要目的是改善思维品质，提高学生的思维能力，只要能实际训练中把握住思维品质，进行有的放矢的努力，就能顺利地卓有成效地坚持下去。思维并非神秘之物，尽管看不见，摸不着，来无影，去无踪，但它却是实实在在，有特点、有品质的普遍心理现象。课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，也是培养学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是我们教育者的重要任务之一。下面就自己在日常教学中对学生思维能力的培养谈几点粗浅的体会。 一、加强学习的独立性，保持应有的好奇心，培养强烈的求知欲。 “好奇是研究之父，成功之母。”好奇是求知的萌芽，创造的起点。由于小学生的好奇心特别强，许多问题都想打破沙锅问到底，于是我就常常有意识地结合教学内容故意设下悬念，鼓励他们去探索，而只有在探索过程中，才会不断地激起好奇心和求知欲，从而使学生学习思维处于主动状态，所以学生学习兴致高，乐于思考，培养了思维能力。 二、注重思维的发散，在解题练习中进行多解、多变。
小学生缺乏变通能力，思维较单一，这是普遍存在的现象。为了培养思维的灵活性，在教学中，教师要多多花费精力，精选习题，还要鼓励学生多思考，在解法上不拘一格。并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活的、简单的方法去分析解决问题。还可以围绕同一问题，让学生不断变换角度去思维，拓宽思路，并让学生对比分析，选择最优方法，达到培养学生思维灵活性的目的。而且还可以在教学中适时地引导学生发散思维，多角度、多方面地思考，不断培养学生思维的灵活性。 三、创设情境，开启学生思维。 小学生的依赖性较强，较多处于被动思维状态，因此，教师要充分调动他们学习的积极性，巧妙地抓住时机，创设情境，把学生的情绪引进与学习内容有关的情境中，并激发学生探求知识的迫切愿望，让他们主动思考、主动表达、主动地获取知识。学习的思维活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学生学习的认识基础，思维发展规律，精心设计问题情境，巧妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。通过创设问题情境，形成悬念，启动学生主动思维。 四、及时评价、适时引导学生，充分调动学生主动思维的积极性。 在以往的教学中，我也曾陷入了一个误区，往往不自觉地扮演着知识灌输者、课堂管理者的角色，使学生处于被动、被控、单向接受的状态。久而久之，我发现很多学生都失去了自己的个性，总是习惯等答案、靠答案，严重阻碍了学生思维的发展。怎么办？如何调动学
高中学生数学思维能力培养策略的研究 ［摘要］数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力。培养能力、提高素质是数学教学的基本目标，所以在各个领域的社会实践与各个学科的研究领域中借鉴和应用数学思维对每个人来讲都是十分重要的。也正因为如此，如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位数学教师必须认真思考的问题。 ［关键词］高中学生数学思维能力培养策略 数学作为一门基础科学，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力。在数学教学中，只有多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生去进行积极的思维活动，培养学生创造性思维与数学思维能力，才能适应社会的发展。 一、数学思维与数学思维能力的含义 思维是人们对客观事物一般特性和规律的概括及间接的反映。在数学中，“客观事物的一般特性和规律”是指现实世界的空间形式与数量的本质规律，因此，数学思维就是通过发现问题、解决问题的形式，对现实世界的空间形式和数量关系本质进行概括性认识的过程。 数学思维能力，就是在数学思维活动中，直接影响着该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思维能力是一切智能活动的核心。它与其他的一些能力，如观察能力、理解能力、想象能力、记忆能力、语言表达能力等都是紧密联系的。提高思维能力的过程，实际上是以思维能力为中心，诸能力互相促进、共同发展的过程。 二、数学思维能力在人的发展中的作用 数学思维对培养人的思维的严密性以及对促进人的全面发展和提高人的素质有着重要的作用。 1.严谨。数学使人严谨，但数学并不使人呆板。一方面，严谨的证明训练了人的思维，使人能细心周密，而这些素质又指导人们去思考生活、工作中的问题，使人养成周密稳重的习惯，提高人的素质和生活质量。另一方面，严谨并不意味着不苟言笑。经常性地思考能促进大脑神经的发育，使人更加聪慧、更具灵性、更加幽默生动，对社会问题的洞察力更强。 2.求实。数学中的演绎推理能保证数学知识的高度的明晰性和确定性，能促使人们求真务实，不吹毛求疵，不骄傲炫耀，脚踏实地，不浮不躁。 3.韧性。学习和研究数学是一个艰难的探索性的前进过程，倘若没有坚强的意志，没有坚定的信念，没有对数学的热爱与追求，那是很难将数学学习进行到底的。所以数学使人具有韧性，这一思维将使人勇于面对挫折，敢于挑战困难，并坚定不移地追求真理。 4.想象、灵感与创造。要学好数学，还需要想象力。想象力能引领人们突破现状，开创新的学习、研究局面。这样的思维对于开拓一个人的思维面，提高创新能力起到很好的促进作用，使人逐步具备善于思考与想象，敢于创新的优秀品质。 可见，数学思维对人的素质有着深远的影响，在各个领域的社会实践与各个学科的研究
高中数学重要结论集锦 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N *>∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S ， 则'1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1 *11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 6． 同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?= . 2 21 1tan cos αα +=
培养学生思维能力，提高数学质量 发表时间：2015-02-03T11:08:26.400Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第5期供稿作者：白渠[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。 四川省巴中中学白渠 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维不佳的表现 由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。 二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。
高中数学教学的重要性 发表时间：2020-01-07T14:36:18.357Z 来源：《教育学》2020年2月总第205期作者：王亮 [导读] 数学学习需要很强的逻辑性，数学学习与生活有着密切的联系。 潍坊滨海中学山东潍坊262737 一、高中数学的作用 1.夯实基础。 在我国的教育体制中，小学初中虽都涉及数学教学，但小学初中的数学内容偏于简单，不能够直接跳跃到大学的高数理论上。因此，在数学教学过程中，高中数学教学有着不容小觑的地位。高中数学教学能够更细致、更系统地讲述数学知识，能够使学生对数学知识有更准确、更精细的认识，并且在高中数学的学习过程中有助于学生将数学知识与物理化学等学科学习结合在一起，各科齐头并进不断进步。 2.锻炼思维。 数学学习需要很强的逻辑性，数学学习与生活有着密切的联系。在小学初中数学学习过程中，很多数学问题是可以联系生活实际轻松解决的，这两个阶段的数学学习并不能很好地锻炼数学思维能力。在高中数学教学过程中，有些数学问题比较抽象，运用生活实际很难完全解决，因此，高中数学教学有助于锻炼学生的数学思维能力，对学生其他学科的学习以及以后的数学学习都有很大的帮助。 3.帮助学生进入理想学府。 在我国的教育体制中，高考这一关对学生至关重要，高考成绩在很大程度上决定了学生进入哪所高校。数学是高考中一个非常重要的考试学科，所占分值也非常大。在高中教学过程中，数学教学极其重要，一定要引起教师和学生的足够重视。高考中，学生的数学成绩优异，在一定程度上能够帮助他们进入自己梦想的学府，学生必须重视高中数学学习，教师必须重视高中数学教学。 二、高中数学教学的价值体现 随着我国教育体制的不断改革和深化，我国的高中数学教学模式也有了很大改变，但是高中数学教学过程中的价值体系一直没有大的变动，高中数学教学的价值体现总结起来主要有以下几方面内容: 1.数学的基本价值。 数学学科教学时间跨度大，从小学一直到大学。数学知识与我们的生活息息相关，生活中时时处处都会运用到数学知识，可以说我们的生活离不开数学。数学知识还是其他学科的基础，例如，物理化学以及其他许多学科的学习都需要数学。数学就是一个工具，通过数学知识的学习，可以帮助我们更好地在知识的山峰上前进，更好地进行创造和创新，更好地解决生活中的数学问题，数学给社会和我们个人发展提供了基础。 2.数学的思想价值。 数学是一门脑力课，数学知识可以运用到其他学科的学习上，也可以与其他学科知识很好地融会贯通。数学的思想价值也就是它的逻辑性、规划性和创造性。数学能够强化人们的逻辑能力，加强人们对事物的判断能力，能够提升人们解决问题的能力，提高人们对事物、对世界的理解力。数学语言能够更准确、更精密地展现世界的伟大和魅力，长期学习数学知识能够让我们的大脑更加灵活，眼界更加宽广。 三、提高高中数学教学质量的方法 1.激发学生的学习兴趣，引导学生主动学习。 在高中数学教学过程中，教师可以根据将要教学的内容在课堂上对学生巧妙设问，以此来吸引学生的注意力，在与学生的讨论探究中灵活合理地设问，引导、促进学生进行独立思考。开拓学生的数学创新性思维能力，有助于高效数学课堂的建立，有利于调动学生的数学学习兴趣。教师可以让学生积极发言，再列举一些生活中常见的与课堂教学有关的数学案例，穿插在教学过程中。通过这种先探究再引入然后再联系实际生活的形式，有助于激发学生的观察能力和学习思维，有助于拉近数学教材中的概念与学生实际生活的距离，有助于学生对所学知识的灵活应用。比如，在学习比较抽象的三维图形时，教师可以先拿一些五彩的积木在课堂上摆不同的造型，也可以提一些要求让学生来摆放，这样有利于学生对课堂教学内容的吸收，有助于提高课堂教学的效率。 2.拓展学生的发散性思维。 在高中数学的教学过程中，教师也要在日常的课堂教学中注重学生发散性思维的培养和拓展，要培养学生多角度观察和分析问题的能力，从而培养他们解决实际问题的能力。对数学学习来说，只要思维正确，学习起来就相当容易。但是，在数学的学习过程中，我们会发现，往往一个问题就会有很多种解决思路。例如，在解方程或者学习立体图形时，教师可引导学生多方位思考、多角度看待问题，一题多解，让他们学会对自己的解题思路进行验证，夯实他们的数学基础，有效提升他们解决数学问题的能力。参考文献 [1]朱学丰分层教学法在高中数学教学中的应用探究[J].科学大众（科学教育），2018，（11）。 [2]李跃兰浅谈分层教学在高中数学中的优化应用策略[J].数学教学通讯，2017，（21）。
浅谈小学生思维能力的培养 思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是小学数学教学的重要任务之一。现代数学教学，愈来愈强调培养学生的思维能力。拥有较强的思维能力，是学好数学的前提，小学学生正是智力开发的高峰期。所以在数学教学中，教师要特别重视对学生的思维进行培养。在数学教学的实践中，我尝试在以下几个方面来培养和提高学生的思维能力，并收到了较好成效。下面根据我的实践经验，谈一下小学生数学思维能力的培养。 1 创设有趣的教学情境，启迪学生的思维 《新课标》中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的教学情境”。有趣的教学情境具有强烈的吸引力，能创设一种自由思考的课堂教学氛围，给学生思维提供漫游的空间，激发学生对学习的兴趣，启迪学生的思维，进而产生创造的欲望，学生的思维活跃了，思维能力也得到提高。由于小学生具体形象思维占优势，抽象概括能力发展的水平还比较低，所以在小数学教学中，教师必须精心创设教学情境，设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。例如，我在教学一年级数学学科第二册《统计》这一内容时，一上课我就放生日快乐的歌，让学生跟着唱，然后问学生记得自己的生日吗说说自己的生日是怎么过的，有哪些人为你
庆贺生日，以吸引学生的注意力。接着利用多媒体演示放出大象过生日的场景，告诉学生：“大象伯伯今天也要过生日了，请小朋友仔细观察，他家来了多少客人呢”这时学生的兴趣很高，争着说自己的发现。这时，我抓住时机又问：“看了这么有趣的画面，你还想知道些什么呢”学生又提出了许多问题，课堂气氛非常活跃。又如我在教学一年级数学学科第一册《认钟表》一课时，一上课，我就问：“小朋友，你们喜欢逛商店吗（生：喜欢）那我们就去逛逛。（演示钟表店录像）问：刚才我们去了哪里在店里，你们看到了什么看到这么多漂亮的钟，你们想知道些什么呢”（学生提出各种各样的问题）师：“看来，在我们的学习生活中，学会认钟表是非常重要的，今天，就让我们一起来认识钟表。”很明显，这样的导入马上就把学生的心给“抓住了”。由此证明有趣的教学情境，妙趣横生的数学问题不仅能够吸引学生的注意力，更能够使学生迸发出思维的火花。 2 留出充足的探索空间，培养学生的思维 小学生思维的特点是从以具体想象思维为主逐步过渡到抽象 逻辑思维，这就要求教师要善于营造积极的思维状态和宽松的思维氛围。有利于激发学生的思维和灵感，更易于对知识的创新。因此在教学时应着重引导学生的思维过程，可通过学生小组讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，发挥学生的主体地位，让学生有自我发展、自我完善、自我创新的机会。给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学。让他们的数学思维
浅谈小学生数学思维能力的培养 摘要：思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学习数学的本质，是数学思维活动的过程。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。 关键词：思维数学思维培养 在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三纬一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变，发展学生搜集信息、处理信息、获取新知、分析解决问题、合作交流的能力。那么，教师怎样通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈谈一些教学体会。 一、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维。 大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。 随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。 ２、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。 3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实
《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具， 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展， 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础， 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度， 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型， 并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后， 立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数， 掌握求导数的基本步骤，初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观
浅谈高中数学思维能力的培养 ——从一道高考试题谈起 福州市第十五中学代勇内容摘要：数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。 关键词：数学思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力、数学探索能力。 数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只要注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径，那么，数学的思维能力，包括什么内容呢？在数学学习中可以直接培养的几种能力有：抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力。现在的许多高考试题，一方面是老师认为出得好，出得妙，试题容易入手，运算量相应减小，另一方面却是老师教出来的学生认为出得难，出得怪，不知如何切题，有力使不上。如2005年高考数学试题（福建卷）选择题第12题:f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2) = 0，则方程f(x) = 0在区间(0 , 6)内解的
个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2.高考中经常会出现一些平时学习、训练不曾出现的新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体系中，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中的数学本质挖掘出来，找到解决问题的关键”的作法。而想的更多是如何套上以往见过的哪一类题型，想来想去想不出，以致想到没有时间为止。因此在数学教学中一定要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。（一）抽象概括能力 数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题，例如，求两个集合的交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所以不能区分，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做很多的题目，也只能是事倍而功半了。 数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手： 1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括
高一上学期数学内容及其重要地位 这一学期学生将学习两本书，必修1和必修2，内容主要包括集合、函数、立体几何、直线与圆这四个大的模块，本学期内容在高考中所占的分值约为40分左右，其中函数与立体几何是重点也是难点！很多学生高中数学成绩差就是因为高一时没有学好函数与立体几何导致基础太差，没有信心从而不适应整个高中数学的学习。可以说这个学期所学的内容是学生数学学习中的一个至关重要的阶段，它意味着学生能否打好基础、建立信心、掌握数学方法和规律、培养数学的思维方式，一旦错过，极难弥补。 就内容而言，函数是高中数学的一个核心知识，它贯穿整个高中，是高中数学的主体内容。它与很多内容都密切相关，如高一下学期学到的三角函数，高二上学期的的数列、不等式、解析几何,数列就是一种特殊的函数；高二下学期的导数、积分等知识的运用,函数贯穿高中数学学习的始末,起到决定性作用！大学里进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的，其他学科如物理学等学科也是以 第1 页共2 页
函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。而且，在函数的学习过程中，贯穿着许多重要的思想，比如说换元的思想，数形结合的思想、分类讨论的思想。这些思想方法是高考重点考察内容，这些方法的灵活的运用必须建立在函数知识的牢固掌握上！因此，不管是哪一个阶段，都必须重视函数的学习。 立体几何这部分知识是高中数学非常经典且重要的的内容，它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，高考中六道解答题就有一道是立体几何，它既是一个重点也是一个难点，很多进入高一的学生都不太适应这一部分的学习，高二上学期的空间向量也是研究的立体几何问题。 直线与圆这部分内容是基础内容，为后面高二上学期的圆锥曲线的学习打下基础，所以可以说本学期所学内容都至关重要，必须认真对待！ 第2 页共2 页