第八章 组合变形及连接部分的计算习题答案
8-2
弯弯组合变形 q q q q z y 2
123==
， 危险截面在梁中间 2max 2max 8
1
81l q M l q M z y y z ==， 危险点在截面角点上
y
y z z y z W M W M max
max max max max +
=
+=σσσ 226
1
61hb W bh W y z ==
， ][12max σσ==⇒MPa ，满足强度条件 最大变形同在中间 z
y y y z z EI l q w EI l q w 384538454max 4max ==， 3312
1
121hb I bh I y z ==
， ⇒ 最大挠度 150
][1982
max 2max max l
w l w w w y z =
<=
+= 满足刚度条件。
8-5
杆AB ，F F M B A =⇒=∑0 压弯组合变形 Fl M F F D N 4
1
23=-
=，，剪力不计 危险截面在D 处，危险点在截面上层处
z
D N I h
M A F 2max
-=σ（压） 8-8
截面中性轴到底边距离 a y C 2=
拉弯弯组合变形 Fa M Fa M F F y z N 22===，， 任一截面内力相同，危险点在截面角点处
y
y z z I a
M I a M A F 22max ⨯+
⨯+=σ（拉） 442113212a I a I a A y z ===，，
8-10 截面A 处偏心拉伸，偏心距 2
x e = 2
Fx M F F N =
=， 危险点在F 边处
W
M
A F +=max
σ （拉） 由 ][max σσ≤ 得 mm x 25.5≤
8-14(a) A
I i i d a A I d a I z
z y z y ==⇒-==-=
22444
1
64112ππ， 当中性轴平行截面左边时，对应截面核心边界点
2.182111112
1121
==⇒∞
=-=-=-=z y z y z y z y z y mm a a
a a i a i ρρρρ，，，，
类似地，可确定其它三点，相邻两点间为直线，故截面核心边界为正方形，形心位
于点O ，四顶点分别在y 、z 轴上，两对顶点间距36.4mm 。 8-16 竖杆扭弯组合变形，危险截面在固定端处
m
b m a m d b
d p T a d p M 6.08.05.04
1
4122max =====
，，，ππ 危险点在前后两侧，处于平面应力状态
W
W D D W W T
W M p p
2])([32
44max =--=
==
，，δπ
τσ
主应力 2
2
3222
122022τσσσστσσ
σ+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，，
按第三强度理论： ][1
422max 22313στσσσσ≤+=
+=-=T M W
r
得
mm 65.2≥δ
8-22 剪切：3
31040103801450--⨯⨯⨯⨯====ππDh A kN F F s s ，
MPa MPa A F s
s
80][3.30=<==
ττ 挤压：])10320()10380[(4
)(4
1450232322--⨯-⨯=
-=
==π
π
d D A kN F F bs bs ，
h
MPa MPa A F bs bs
bs
bs 150][44=<==
σσ 故卡环满足强度条件。 8-23 单位面积支反力：2
2
/100m kN a
F p ==
剪切：δb A pb F F s s 42
=-=， （b 为混凝土柱的边长，0.2m ）
由 ][ττ≤=
s s A F 得 mm b F s
80]
[4=≥τδ 8-25 拉力F 过螺栓截面形心，故每个螺栓受力为F/4
剪切：MPa MPa A F d A F F s
s s s 130][6.52442
=<===ττπ＝，，
挤压：MPa MPa A F d A F
F bs bs
bs bs bs bs 300][9.904=<===
σσδ＝，， 板的拉伸： MPa MPa d b F F
F N N 170][7.166)
2(43111=<=-=
σδσ＝， MPa MPa d b F F F N N 170][9.137)
(2
22=<=-=σδσ＝，
故接头满足强度要求。
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
第八章 组合变形及连接部分的计算习题答案 8-2 弯弯组合变形 q q q q z y 2 123== ， 危险截面在梁中间 2max 2max 8 1 81l q M l q M z y y z ==， 危险点在截面角点上 y y z z y z W M W M max max max max max + = +=σσσ 226 1 61hb W bh W y z == ， ][12max σσ==⇒MPa ，满足强度条件 最大变形同在中间 z y y y z z EI l q w EI l q w 384538454max 4max ==， 3312 1 121hb I bh I y z == ， ⇒ 最大挠度 150 ][1982 max 2max max l w l w w w y z = <= += 满足刚度条件。 8-5 杆AB ，F F M B A =⇒=∑0 压弯组合变形 Fl M F F D N 4 1 23=- =，，剪力不计 危险截面在D 处，危险点在截面上层处 z D N I h M A F 2max -=σ（压） 8-8 截面中性轴到底边距离 a y C 2= 拉弯弯组合变形 Fa M Fa M F F y z N 22===，， 任一截面内力相同，危险点在截面角点处 y y z z I a M I a M A F 22max ⨯+ ⨯+=σ（拉） 442113212a I a I a A y z ===，，
8-10 截面A 处偏心拉伸，偏心距 2 x e = 2 Fx M F F N = =， 危险点在F 边处 W M A F +=max σ （拉） 由 ][max σσ≤ 得 mm x 25.5≤ 8-14(a) A I i i d a A I d a I z z y z y ==⇒-==-= 22444 1 64112ππ， 当中性轴平行截面左边时，对应截面核心边界点 2.182111112 1121 ==⇒∞ =-=-=-=z y z y z y z y z y mm a a a a i a i ρρρρ，，，， 类似地，可确定其它三点，相邻两点间为直线，故截面核心边界为正方形，形心位 于点O ，四顶点分别在y 、z 轴上，两对顶点间距36.4mm 。 8-16 竖杆扭弯组合变形，危险截面在固定端处 m b m a m d b d p T a d p M 6.08.05.04 1 4122max ===== ，，，ππ 危险点在前后两侧，处于平面应力状态 W W D D W W T W M p p 2])([32 44max =--= == ，，δπ τσ 主应力 2 2 3222 122022τσσσστσσ σ+⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-==+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，， 按第三强度理论： ][1 422max 22313στσσσσ≤+= +=-=T M W r 得 mm 65.2≥δ 8-22 剪切：3 31040103801450--⨯⨯⨯⨯====ππDh A kN F F s s ， MPa MPa A F s s 80][3.30=<== ττ 挤压：])10320()10380[(4 )(4 1450232322--⨯-⨯= -= ==π π d D A kN F F bs bs ， h
1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。 2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。 3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和 扭转四种。 4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。 5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正， 受压为负。 6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。 7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的 0.25 倍。 8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。 9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。 10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。 11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。 填空二 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称__刚体__________。 2、2、力是物体之间相互的_____机械作用_____________。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____外效果________和____内效果________。 3、力的三要素是_______力的大小_________、_____力的方向___________、____力的作用点 4、4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的___外____效果成立。 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必____汇交于一点__________。 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称_______荷载（主动力）_______。 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______相反________。 8、柔体的约束反力是通过___接触_________点，其方向沿着柔体____中心 ________线的拉力。 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形_____自行封闭 _________。
一、填空题 1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于极限状态的设计要求，验算时材料强度采用。 2. 是提高钢筋混凝土受弯构件刚度的最有效措施。 3. 裂缝宽度计算公式中的，σsk是指，其值是按荷载效应的 组合计算的。 4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度的增大而。用带肋变形钢筋时的平均裂缝间距比用光面钢筋时的平均裂缝间距_______（大、小）些。 5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中采用的最小刚度原则是指在弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按截面处的刚度进行计算。 6.结构构件正常使用极限状态的要求主要是指在各种作用下和 不超过规定的限值。 7.裂缝间纵向受拉钢筋应变的不均匀系数Ψ是指 之比，反映了裂缝间参与工作的程度。 8.平均裂缝宽度是指位置处构件的裂缝宽度。 二、选择题 1. 计算钢筋混凝土梁的挠度时，荷载采用（） A、平均值； B、标准值； C、设计值。 2. 当验算受弯构件挠度时，出现f>[f]时，采取（）措施最有效。 A、加大截面的宽度； B、提高混凝土强度等级； C、加大截面的高度； D、提高钢筋的强度等级。 3. 验算受弯构件裂缝宽度和挠度的目的是（）。 A、使构件能够带裂缝工作； B、使构件满足正常使用极限状态的要求； C、使构件满足承载能力极限状态的要求； D、使构件能在弹性阶段工作。 4. 钢筋混凝土轴心受拉构件的平均裂缝间距与纵向钢筋直径及配筋率的关系是（）。 A、直径越大，平均裂缝间距越小； B、配筋率越大，平均裂缝间距越大； C、直径越小，平均裂缝间距越小； 5. 钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随荷载的增加及持续时间增加而（）。
A、逐渐减小； B、逐渐增加； C、保持不变； D、先增加后减小。 6. 裂缝间钢筋应变的不均匀系数Ψ的数值越大，说明（）。 A、裂缝之间混凝土的应力越大； B、裂缝之间钢筋应力越小； C、裂缝之间混凝土的应力越小； D、裂缝之间钢筋应力为零。 7. 当其他条件完全相同，根据钢筋面积选择钢筋直径和根数时，对裂缝有利的选择是（）。 A、较粗的变形钢筋； B、较粗的光面钢筋； C、较细的变形钢筋； D、较细的光面钢筋。 三、判断题 1.钢筋混凝土梁在受压区配置钢筋，将增大长期荷载作用下的挠度（）。 2.粘结应力的传递长度与裂缝间距有很大关系。传递长度短,则裂缝分布稀;反之则密（）。 3.为了控制裂缝，在普通混凝土中，不宜采用高强钢筋（）。 4.进行结构构件的变形验算时，采用荷载的标准值、准永久值和材料的设计值（）。 5.由于构件的裂缝宽度和变形随时间而变化，因此进行裂缝宽度和变形验算时，还应考虑长期作用的影响（）。 6.受压翼缘的存在使受弯构件的短期刚度 Bs 降低（）。 7.钢筋混凝土梁的截面刚度随着荷载的大小及持续时间的变化而变化（）。 8.当纵向受拉钢筋的面积相等时，选择较细直径的变形钢筋可减少裂缝宽度（）。 9.Ψ表示裂缝间受拉混凝土协助钢筋抗拉工作的程度，当Ψ＝1时，表示混凝土的协助能力最强（）。 10.平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差（）。 四、问答题 1.何谓“最小刚度原则” 2.简述裂缝控制等级的划分、对允许出现裂缝的构件其裂缝宽度为何加以限制、需进行裂缝宽度验算的构件有哪些。 3.裂缝间钢筋应变不均匀系数Ψ的物理意义是什么《规范》是如何确定这个系数的 4．在受弯构件的受压区配置钢筋为什么会影响构件的长期刚度B
组合变形 1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。 解题思路： （1）图（a ）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数； （2）图（b ）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值； （3）图（a ）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数。 答案：2a 34)(a F =σ，2b )(a F =σ，2c 8)(a F =σ 2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F ， kN 452=F ，偏心距mm 200=e ，截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。 （1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b 保持不变，此时h 应为多少？柱内的最大压应力为多大？ 解题思路： （1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I 截面上的内力（轴力和弯矩）； （3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截 面系数； （4）将b 视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b 并计算此时的最大压应 力。 答案：（1）MPa 648.0max t =σ，MPa 018.6max c =σ （2）cm 2.37=h ，MPa 33.4max c =σ 3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重 荷载kN 22P =F ，m 2=l 。已知MPa 100][=σ，试选择AB 梁的工字钢型号。 解题思路： （1）起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况； （2）研究AB 梁，求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形； （3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面； （4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB 梁的工字钢型号； （5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。 答案：选16.No 工字钢 4图示圆截面悬臂梁中，集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直 于梁的轴线。已知N 800P1=F ，kN 6.1P2=F ，m 1=l ，许用应力MPa 160][=σ，试确定截面直径d 。 解题思路： （1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形； （2）分析弯矩y M 和z M ，确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值； （3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值； （4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d 。 答案：mm 5.59≥d
第六章直梁弯曲 弯曲变形是杆件比较常见的基本变形形式。通常把以发生弯曲变形为主的杆件称为梁。本章主要讨论直梁的平面弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的力学简图；弯曲内力及内力图；弯曲应力和强度计算；弯曲变形和刚度计算。其中，梁的内力分析和画弯矩图是本章的重点。 第一节平面弯曲的概念和力学简图 一、弯曲概念和受力特点 当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内 受到力偶作用(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在 外力作用下其轴线变成了一条曲线。这种形式的变形称 为弯曲变形。工程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为 梁。 图 6-1 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如图6-2所示。一些杆件在荷载作用下不仅发生弯曲变形，还发生扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。 图6-2 工程实际中常见到的直梁，其横截面大多有一根纵向对称轴，如图6-3所示。梁的无数个横截面的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平面，如图6-4所示。 图 6-3 图6-4 若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。本章主要讨论直梁的平面弯曲变形。 从以上工程实例中可以得出，直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在此纵向对称面内弯成一条平面曲线。 二、梁的受力简图
为了便于分析和计算直梁平面弯曲时的强度和刚度，需建立梁的力学简图。梁的力学简图（力学模型）包括梁的简化、荷载的简化和支座的简化。 1、梁的简化 由前述平面弯曲的概念可知，载荷作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯成一条平面曲线。因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，用梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。例如，图6-1a和图6-2a所示的火车轮轴和桥式起重机大梁，可分别用梁的轴线AB代替梁进行简化（图6-1b和图6-2b）。 2、荷载的简化 作用于梁上的荷载可以简化为： （1）集中力如火车车厢对轮轴的作用力及起重机吊重对大梁的作用等，都可简化为集中力（图6-1和图6-2）。 （2）集中力偶若分布在很短的一段梁上的力能够形成力偶时，可以不考虑分布长度的影响，简化为一个集中力偶。 （3）均布分荷将荷载连续均匀分布在梁的全长或部分长度上，若其分布长度与梁长比较不是一个很小的数值时（用q表示），则q称为均布荷载的荷载集度。例如，楼房大梁承受自重和预制板的作用，所受荷载可简化为均布荷载。若荷载分布连续但不均匀，则称为分布荷载，用) q表示，) (x q称为分布荷载的荷载集度。 (x 3.支座的简化 按支座对梁的不同约束特性，静定梁的约束支座可按静力学中对约束简化的力学简图，分别简化为固定铰支座、活动铰支座和固定端支座。 4.静定梁的力学简图 根据梁所受不同的支座约束，梁平面弯曲时的基本力学简图可分为以下三种类型。 （1）简支梁梁的两端分别为固定铰支座和活动铰支座（图6-5a）。 （2）外伸梁梁的两支座分别为固定铰支座和活动铰支座，但梁的一端（或两端）伸出支座以外（图6-5b）。 （3）悬臂梁梁的一端为固定端约束，另一端为自由端（图6-5c）。如外伸阳台等。 图 6-5 以上梁的支座反力均可通过静力学平衡方程求得，因此称为静定梁。若梁的支座反力的个数多于独立平衡方程的个数，支座反力就不能完全由静力学平衡方程式来确定，这样的梁称为超静定梁。 第二节弯曲的内力分析、剪力图和弯矩图概念 当作用在梁上全部的外力（包括荷载和支座反力）确定后，应用截面法可求出任一横截面上的内力。 一、用截面法求剪力和弯矩
第八章-组合变形及连接部分的计算-习题选解
习 题 [8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角， 因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： y z y y z z W l F W l F l F W M W M 211max 2++⋅ =+= σ 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [8-2] 矩形截面木檩条的跨度m l 4=，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa 12][=σ，GPa E 9=，许可挠度200/][l w =。试校核檩条的强度和刚度。
解：烟囱底截面上的最大压应力： = = 土壤上的最大压应力 ： 即 即 解得： m [8-6] 一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度mm l 1501=，偏心距mm e 60=，截面为矩形mm mm h b 2010⨯=⨯，弹性模量GPa E 2001=。螺杆的长度 mm l 1002=，直径mm d 82=，弹性模量GPa E 2202=。工件的长度mm l 403=， 直径mm d 103=，弹性模量GPa E 1803=。当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进 mm 0.1以村紧工件。试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A 、B 间的相对位移AB δ。
弯扭组合变形时的主应力测定实验报告标准答案 实验目的： 见教材。 实验仪器： 见教材。 实验数据记录及处理： ( ( (
次数 载荷ΔP 一 二 三 平均 一 二 三 平均 一 二 三 平均 初始值 0 0 0 150N 114 -1 -111 250N 190 -2 -184 350N 265 -2 -257 450N 342 -3 -331 测点B 或(D) ε-45° ε0° ε45° 次数 载荷ΔP 一 二 三 平均 一 二 三 平均 一 二 三 平均 初始值 0 0 0 150N 165 201 -31 250N 274 336 -52 350N 383 469 -74 450N 493 604 -95 (四) 数据处理 求出A 、B(或C'、D')点主应力大小及方向. 利用公式: A 点或(C 点) 载荷 计算结果 150N 250N 350N 450N 备注 σ31 6.08/-5.77 10.08/-9.56 14.16/-13.32 18.29/-17.14 MPa tg2α 35.52 38.61 39.15 39.58 B 点或(D 点) 载荷 计算结果 150N 250N 350N 450N 备注 σ31 15.78/-1.78 26.22/-3.03 36.64/-4.36 47.17/-5.59 MPa tg2α -0.73 -0.72 -0.72 -0.72 问题讨论： 1、 画出指定A 、B 点的应力状态图. 答： 12234545450045245450454511()()()12222E tg μμσεεεεεεμεεαεεε-︒+︒-︒︒︒︒︒-︒ ︒︒-︒ +-⎡⎤=+±-+-⎢⎥-⎣⎦ -= --A 点 τ B 点 σx σx τ
一、填空 图1 二、计算 1.如图2, 功率 N=8.8kW 的电动机轴以转速n=80Or/min旋转着,胶带传动轮的直径 D=250mm, 胶带轮重力 G=70ON。轴可看成长度L=120mm的悬臂梁,其许用应力[σ]=100MPa 。试按最大切应力理论求直径d 。 图2 2. 卷扬机轴为圆形截面,直径d=30mm, 其它尺寸如图3示。许用应力 [σ]=80MPa, 试求最大许可起重载荷P。 图3
参考答案 一、填空 1. 扭转，弯曲 二、计算 1. [解] 转子在水轮机部分产生的外力偶矩 m N n N M k n •⨯=⨯ =310105.055.9 ()n D 2T T M 2-⨯= 可解得: T=840N 轴所受荷载分解x,y 两个方向,其值为 o y p G 3T sin 452481.64N =+⨯= 0y p 3Tcos451781.64N == 二者合力 危险载的处最大弯矩 max M pL 0.366kN m ==• 由些弯矩产生的最大正压力 max max z M W σ= 轴产生弯扭变形,由扭矩M 产生的最大切应力 t n max p P M M W W τ== 用最大切应力理论: 22 r3max max 4σ=σ+τ 代入后得 22718.02x y p p p N =+=y 3.05kN
z 3 z []d W 32≤σπ=≥可解得 d=157mm. 2. [解] 支反力2/P R R B A == 设C 点在轴与轮交点处,外力距 2/D P T R T T C A ⨯=•= 轴跨中为危险截面: P D P T M p pl M C t 09.02/2.04 1max =⨯==== max max z M W σ= 轴产生弯扭变形,由扭矩M 产生的最大切应力 t n max p P M M W W τ==, P Z W 2W = 根据第三强度理论可得 MPa 80422≤+τσ 将数值代入可得,P ≤945.5N
一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，那么该材料的伸长率δ=（百分之23 ），断面收缩率ψ=（百分之59.04 ）。 二、构件在工作时所许诺产生的最大应力叫（许用应力），极限应力 与许用应力的比叫（平安系数）。 3、一样来讲，脆性材料通常情形下以断裂的形式破坏，宜采纳第（一、二）强度理论。 塑性材料在通常情形下以流动的形式破坏，宜采纳第（三、四）强度理论。 ，挤压应力σbs=（） （4题图）（5题图） 五、某点的应力状态如图，那么主应力为σ 1=（30MPa），σ 2 =（ 0 ），σ 3 =（-30Mpa）。 六、杆件变形的大体形式有（拉伸或紧缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）四种。 7、当切应力不超过材料的 剪切比例极限时，（剪应力）和（剪应变）成正比。 九、工程实际中常见的交变应力的两种类型为（对称循环脉动循环）。 10、变形固体的大体假设是：( 持续性 )；( 均匀性 )；( 各向同性 )。 1一、低碳钢拉伸时大致分为以下几个时期：( 弹性时期 )；( 屈服时期 )；( 强化时期)； ( 局部变形时期 )。 1二、通常计算组合变形构件应力和变形的进程是：先别离计算每种大体变形各自引发的应力和变形，然后再叠加。如此做的前提条件是构件必需为（线弹性杆件）（小变形杆件）。 13、剪切胡克定律的表达形式为（t=Gr）。
14、通常以伸长率δ< （5% ）作为概念脆性材料的界限。 1五、提高梁弯曲刚度的方法要紧有（提高梁的抗弯刚度EI ）、（ 减小梁的跨度）、（ 改善梁的载荷作用方式 ）。 1六、材料的破坏按其物理本质可分为（脆性断裂 ）和（塑性流动）两类。 二、 选择题 一、一水平折杆受力如下图，那么AB 杆的变形为（ D ）。 （A ） 偏心拉伸； （B ）纵横弯曲； （C ）弯扭组合； （D ）拉弯组合。 二、铸铁试件试件受外力矩Me 作用，以下图所示破坏情形有三种，正确的破坏形式是（ A ） 3、任用意形的面积为A ，Z 0轴通过形心O ，Z 1轴与Z 0轴平行，并相距a ，已知图形对Z 1轴的惯性矩I 1，那么对Z 0轴的惯性矩I Z0为： （ B ） （A ）00Z I =； （B ）20Z Z I I Aa =-； （C ）20Z Z I I Aa =+； （D ）0Z Z I I Aa =+。 4、长方形截面细长压杆，b/h ＝1/2；若是将长方形截面改成边长为 h 的正方形，后仍为细长杆，临界力Pcr 是原先的（ C ）倍。 （A ）2倍； （B ）4倍； （C ）8倍； （D ）16倍。 五、图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为（ D ） 。 （A ）1/2τ ； （B ）τ； （C ）1/23τ； （D ）2τ。 六、已知材料的比例极限σp=200MPa ，弹性模量E ＝200GPa ，屈服极限σs=235MPa ，强度极限σ b=376MPa 。那么以下结论中正确的选项是（ C ）。 （A ）假设平安系数n ＝2，那么[σ]＝188MPa ；
机械设计—连接部分测试题 一、填空： 1、按照联接类型不同，常用的不可拆卸联接类型分为焊接、铆接、粘接和过盈量大的配合。 2、按照螺纹牙型不同，常见的螺纹分为三角螺纹、梯形螺纹、矩形螺纹和锯齿形螺纹等。 其中三角螺纹主要用于联接,梯形螺纹主要用于传动。 3、根据螺纹联接防松原理的不同，它可分为摩擦防松和机械防松。螺纹联接的防松， 其根本问题在于防止螺纹副转动。 4、对于螺纹联接，当两被联接件中其一较厚不能使用螺栓时,则应用双头螺柱联接或 螺钉联接，其中经常拆卸时选用双头螺柱联接. 5、普通螺栓联接中螺栓所受的力为轴向（拉）力，而铰制孔螺栓联接中螺栓所受的 力为轴向和剪切力。 6、在振动、冲击或变载荷作用下的螺栓联接，应采用防松装置,以保证联接的可靠. 7、在螺纹中，单线螺纹主要用于联接,其原因是自锁，多线螺纹用于传动,其原因是效 率高。 8、在螺纹联接中，被联接上应加工出凸台或沉头座,这主要是为了避免螺纹产生附加弯曲 应力. 楔键的工作面是上下面 ,而半圆键的工作面是（两）侧面。平键的工作面是（两)侧面 . 9、花键联接由内花键和外花键组成. 10、根据采用的标准制度不同，螺纹分为米制和英制,我国除管螺纹外，一般都采用米制螺纹。圆柱普通螺纹的公称直径是指大径,强度计算多用螺纹的（）径.圆柱普通螺纹的牙型角为 60 度,管螺纹的牙型角为( ）度。 二、判断： 1、销联接属可拆卸联接的一种。（√） 2、键联接用在轴和轴上支承零件相联接的场合。(√) 3、半圆键是平键中的一种. （×） 4、焊接是一种不可以拆卸的联接。（√) 5、铆接是一种可以拆卸的联接。（×）
一般联接多用细牙螺纹。（×） 6、圆柱普通螺纹的公称直径就是螺纹的最大直径。（√） 7、管螺纹是用于管件联接的一种螺纹。（√) 8、三角形螺纹主要用于传动。（×) 9、梯形螺纹主要用于联接. （×) 10、金属切削机床上丝杠的螺纹通常都是采用三角螺纹。（×） 11、双头螺柱联接适用于被联接件厚度不大的联接.（×) 12、平键联接可承受单方向轴向力. （×） 13、普通平键联接能够使轴上零件周向固定和轴向固定. （×） 14、键联接主要用来联接轴和轴上的传动零件，实现周向固定并传递转矩。（√) 15、紧键联接中键的两侧面是工作面. (×） 16、紧键联接定心较差。（√) 17、单圆头普通平键多用于轴的端部。（√） 18、半圆键联接，由于轴上的键槽较深，故对轴的强度削弱较大。(√） 19、键联接和花键联接是最常用的轴向固定方法。(×） 20、周向固定的目的是防止轴与轴上零件产生相对转动。（√） 三、选择： 1、在常用的螺旋传动中，传动效率最高的螺纹是（D )。 A 三角形螺纹； B 梯形螺纹; C 锯齿形螺纹; D 矩形螺纹 2、当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔,且联接不需要经常拆卸时,往往采用（B ). A 螺栓联接; B 螺钉联接； C 双头螺柱联接； D 紧定螺钉联接 3、在常用的螺纹联接中，自锁性能最好的螺纹是( A ）. A 三角形螺纹； B 梯形螺纹; C 锯齿形螺纹； D 矩形螺纹
第三章连接课后习题参考答案 焊接连接参考答案一、概念题3．1从功能上分类，连接有哪几种基本类型？3．2焊缝有两种基本类型—对接坡口焊缝和贴角焊缝，二者在施工、受力、适用范围上各有哪些特点？3．3对接接头连接需使用对接焊缝，角接接头连接需采用角焊缝，这么说对吗？3．4hf和lw相同时，吊车梁上的焊缝采用正面角焊缝比采用侧面角焊缝承载力高？3．5为何对角焊缝焊脚尺寸有最大和最小取值的限制？对侧面角焊缝的长度有何要求？为什么？【答】（1）最小焊脚尺寸：角焊缝的焊脚尺寸不能过小，否则焊接时产生的热量较小，致使施焊时冷却速度过快，导致母材开裂。《规范》规定：hf≥1.5，式中： t2——较厚焊件厚度，单位为mm。 计算时，焊脚尺寸取整数。自动焊熔深较大，所取最小焊脚尺寸可减小1mm； T形连接的单面角焊缝，应增加1mm； 当焊件厚度小于或等于4mm时，则取与焊件厚度相同。 （2）最大焊脚尺寸：为了避免焊缝区的主体金属“过热”，减小焊件的焊接残余应力和残余变形，角焊缝的焊脚尺寸应满足式中：t1——较薄焊件的厚度，单位为mm。 （3）侧面角焊缝的最大计算长度侧面角焊缝在弹性阶段沿长度方向受力不均匀，两端大而中间小，可能首先在焊缝的两端破坏，故规定侧面角焊缝的计算长度lw≤60hf。若内力沿侧面角焊缝全长分布，例如焊接梁翼缘与腹板的连接焊缝，可不受上述限制。
3．6简述焊接残余应力产生的实质，其最大分布特点是什么？3．7 画出焊接H形截面和焊接箱形截面的焊接残余应力分布图。 3．8贴角焊缝中，何为端焊缝？何为侧焊缝？二者破坏截面上的应 力性质有何区别？3．9规范规定：侧焊缝的计算长度不得大于焊脚尺寸 的某个倍数，原因何在？规范同时有焊缝最小尺寸的规定，原因何在？ 3.10规范禁止3条相互垂直的焊缝相交，为什么。 3.11举3～5例说明焊接设计中减小应力集中的构造措施。 3.12简述连接设计中等强度法和内力法的含义。 3.13对接焊接时为什么采用引弧板？不用引弧板时如何考虑？在哪 些情况下不需计算对接焊缝？3.14试判断下图所示牛腿对接焊缝的最危 险点3.15焊缝质量检验是如何分级的？【答】《钢结构工程施工质量验 收规范》规定焊缝按其检验方法和质量要求分为一级、二级和三级。三级 焊缝只要求对全部焊缝作外观检查且符合三级质量标准； 一级、二级焊缝则除外观检查外，还要求一定数量的超声波检验并符 合相应级别的质量标准。焊缝质量的外观检验检查外观缺陷和几何尺寸， 内部无损检验检查内部缺陷。 二、计算题2．1已知两块等厚不等宽的钢板用焊透的对接焊缝连接，焊接中采用引弧板。钢板材料为Q345钢。焊缝承受变化轴力作用（标准值），Nma某=+1600KN,Nmin=+240KN,试：分别按《桥规》和《钢规》对 于对接焊缝进行强度验算。 循环次数按2某106，焊缝等级为一级。 【解】由于对接焊缝承受变化轴力作用，必须先确定其疲劳容许应力，然后进行强度验算。
复合材料力学答案 【篇一：材料力学】 教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学 教程》的第2版。是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》 修订而成。可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的 教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有 关工程技术人员参考。 内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力 学(Ⅱ)》两部分组成。《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分， 涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。 本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能 量法 (二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。各章均 附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。.. 与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选 材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。 本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可 供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。 以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒 体 课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作 业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。... 作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍 单辉祖，北京航空航天大学教。1953年毕业于华东航空学院飞机结 构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委 员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航 天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委 员等。..
第三章 连接的构造与计算 一、以下图中I32a 牛腿用对接焊缝与柱连接。钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，用II 级焊缝的查验质量标准。对接焊缝的抗压强度设计值 2215/w f f N mm =，抗剪强度设计值2125/w v f N mm =。已知：I32a 的截面面积 267.12A cm =；截面模量3692.2x W cm =，腹板截面面积225.4w A cm =。试求连接 部位能经受的外力F 的最大值（施焊时加引弧板）。 ° 图 牛腿连接示用意 解：T V 707.0=，T N 707.0= )(4.141200707.0mm N T T M ⋅=⨯= (1) 22112510 4.25707.0mm N T A V w =⨯== τ )(1049.4707 .010 4.2512552 1N T ⨯=⨯⨯=∴ (或：22112510 95.032707.0mm N T A V w =⨯⨯== τ )1037.551N T ⨯=∴
(2) 22 22154.141707.0mm N W T A T =+=σ 223 2215)10 2.6924.1411012.67707.0( mm N T =⨯+⨯∴ )(1094.652N T ⨯=∴ (3) 折算应力（在顶部中点亦可） ()215 1.11.1000555.0000278.03000276.03)000233.010 4.30707 .0( 000278.0104.25707.0000276.01605.2616010 2.6924.1411012.67707.03322212133 2133213 3 3231⨯=≤=⨯+=+=⨯==⨯==-⨯⨯+⨯=w f f T T T T T T T T T τσττσ或 得：)(1.4263KN T ≤ （KN T f T 3w f 33.484 1.10.000488≤≤或） 由T 1、T 2、T 3中取最小值，得T ＝（KN ） m KN M N m m ⋅=⨯⨯=4104105 N V 5104⨯=
钢结构的连接习题及答案 例 3.1 试验算图3-21所示钢板的对接焊缝的强度。钢板宽度为200mm ，板厚为14mm ，轴心拉力设计值为N=490kN ，钢材为Q235 ，手工焊，焊条为E43型，焊缝质量标准为三级，施焊时不加引弧板。 （a ） （b ） 图3-21 例题3-1 （a ）正缝；（b ）斜缝 解：焊缝计算长度 mm l w 172142200=⨯-= 焊缝正应力为 223 /185/5.20314 17210490mm N f mm N w t =>=⨯⨯=σ 不满足要求，改为斜对接焊缝。取焊缝斜度为1.5：1，相应的倾角056=θ ,焊缝长度 mm l w 2.21314256 sin 200 '=⨯-= 此时焊缝正应力为 220 3'/185/1.136142.21356sin 10490sin mm N f mm N t l N w f w =<=⨯⨯⨯==θσ 剪应力为 2 203' /125/80.91142.21356cos 10490cos mm N f mm N t l N w v w =<=⨯⨯⨯==θτ 斜焊缝满足要求。48.1560 =tg ，这也说明当5.1≤θtg 时，焊缝强度能够保证，可不必计算。 例 3.2 计算图3-22所示T 形截面牛腿与柱翼缘连接的对接焊缝。牛腿翼缘板宽130mm ，厚12mm ，腹板高200mm ，厚10mm 。牛腿承受竖向荷载设计值V=100kN ，力作用点到焊缝截面距离e=200mm 。钢材为Q345，焊条E50型，焊缝质量标准为三级，施焊时不加引弧板。 解：将力V 移到焊缝形心，可知焊缝受剪力V=100kN ，弯矩 m kN Ve M ⋅=⨯==202.0100 翼缘焊缝计算长度为 mm 106122130=⨯- 腹板焊缝计算长度为 mm 19010200=-
第八章 组合变形及连接部分的计算 8-1 矩形截面简支梁其受力如图所示，试求梁截面上的最大正应力，并指出中性轴的位置。（截面尺寸单位：mm ） 答：σ max =12MPa 解：将F 分解成两个力对杆作用效果之和， 133 4.52y M kN m =⨯⨯ = , 1 3462 z M kN m =⨯⨯=, 131504.52620015012y y M z MPa I σ⨯===⨯,2320062615020012 z z M y MPa I σ⨯===⨯; 则1212MPa σ σσ=+=； 由3 3 20015012tan tan 0.4515020012 y z I I θϕ⨯== =⨯，24.23 θ=. ： 8-2 图示圆截面简支梁，直径d =200mm, F 1=F 2=5kN, 试求梁横截面上的最大正应力。 答：σ max =4.74MPa 解：由于截面为圆形在可以用和弯矩求解max σ，即求max F ，且max F 最大在截面2-2处， 由图可知max 3.727F kN =, 则3max 23.727100.1 4.740.264 P M MPa I ρσπ⨯⨯===⨯ A 150 题 8 - 1 图 F F 2 题 8 - 2 图
8-3 图示悬臂梁，由试验测得εA =2.1×10-4 ，εB ＝3.2×10-4 , 已知材料的E ＝200GPa ， 试求P 和β值。 答：F =1.03kN,β='2131ο 解：由已知74.210A A E Pa σε==⨯，76.410 B B E Pa σε==⨯, 又有y A z z F ly My I I σ== 得y F =875N ，同理z F =535N 则F =1.03kN, 'arctan( )3021z y F F β== 8-4图示圆截面轴在弯矩M 和扭矩T 联合作用下，由试验测得A 点沿轴向的线应变为0ε＝5×10－ 4 ，B 点与轴线成45°方向的线应变为ε 45° ＝4.3×10－4 。已知材料的E ＝210GPa ，υ＝0.25，[σ]=160MPa 。 (1) 试指出危险点位置，求出该点处的主应力值。 (2) 按第三强度理论校核轴的强度。 答：σ1＝141.8MPa,σ3= -36.8MPa,σr3=178.6MPa 解：(1)A 点危险,由图知对A 点1A σσ=,20A σ=； 对B 点1B στ=,2B στ=-； 由公式101A E ε σ= 12451[()]B B E εσνσ=- 代入数据得105MPa σ= 72.24MPa τ= 再由 122x y σσσσ+= 得：1141.8MPa σ= 336.8MPa σ=- （2）313178.6r MPa σσσ=-= 8-5 一水轮机大轴承受轴向拉力及扭转力偶的联合作用，为了用试验方法测定拉力F 及力偶矩M e ,在轴上沿轴向及与轴向成45°的方向贴电阻应变片，测得轴向线应变值0ε＝25×10－6 ，45°方向线应变ε 45° 题 8 - 3 图题 8 - 4 图
焊接连接参考答案 一、概念题 3．1 从功能上分类，连接有哪几种基本类型？ 3．2 焊缝有两种基本类型—对接坡口焊缝和贴角焊缝，二者在施工、受力、适用范围上各 有哪些特点？ 3．3 对接接头连接需使用对接焊缝，角接接头连接需采用角焊缝，这么说对吗？ 3．4 h f 和lw 相同时，吊车梁上的焊缝采用正面角焊缝比采用侧面角焊缝承载力高？ 3．5 为何对角焊缝焊脚尺寸有最大和最小取值的限制？对侧面角焊缝的长度有何要求？为 什么？ 【答】（1）最小焊脚尺寸：角焊缝的焊脚尺寸不能过小，否则焊接时产生的热量较小，致使施焊时冷却速度过快，导致母材开裂。《规范》规定：h f ≥1.52t ，式中： t 2——较厚焊件厚度，单位为mm 。 计算时，焊脚尺寸取整数。自动焊熔深较大，所取最小焊脚尺寸可减小1mm ；T 形连接的单面角焊缝，应增加1mm ；当焊件厚度小于或等于4mm 时，则取与焊件厚度相同。 （2）最大焊脚尺寸：为了避免焊缝区的主体金属“过热”，减小焊件的焊接残余应力和残余变形，角焊缝的焊脚尺寸应满足 12.1t h f 式中： t 1——较薄焊件的厚度，单位为mm 。 （3）侧面角焊缝的最大计算长度 侧面角焊缝在弹性阶段沿长度方向受力不均匀，两端大而中间小，可能首先在焊缝的两端破坏，故规定侧面角焊缝的计算长度l w ≤60h f 。若内力沿侧面角焊缝全长分布，例如焊接梁翼缘与腹板的连接焊缝，可不受上述限制。 3．6 简述焊接残余应力产生的实质，其最大分布特点是什么？ 3．7 画出焊接H 形截面和焊接箱形截面的焊接残余应力分布图。 3．8 贴角焊缝中，何为端焊缝？何为侧焊缝？二者破坏截面上的应力性质有何区别？ 3．9 规范规定：侧焊缝的计算长度不得大于焊脚尺寸的某个倍数，原因何在？规范同时有 焊缝最小尺寸的规定，原因何在？ 3.10 规范禁止3条相互垂直的焊缝相交，为什么。 3.11 举3～5例说明焊接设计中减小应力集中的构造措施。 3.12 简述连接设计中等强度法和内力法的含义。 3.13 对接焊接时为什么采用引弧板？不用引弧板时如何考虑？在哪些情况下不需计算对 接焊缝？ 3.14 试判断下图所示牛腿对接焊缝的最危险点 3.15 焊缝质量检验是如何分级的？ 【答】《钢结构工程施工质量验收规范》规定焊缝按其检验方法和质量要求分为一级、二级和三级。三级焊缝只要求对全部焊缝作外观检查且符合三级质量标准；一级、二级焊缝则除外观检查外，还要求一定数量的超声波检验并符合相应级别的质量标准。焊缝质量的外观检验检查外观缺陷和几何尺寸，内部无损检验检查内部缺陷。