如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.
第一题：
图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB
其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△
△AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°
△ABC锐角△,已知条件。
∠CEB = 180°-钝角=锐角
∠B为锐角，
∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角
△ECB为锐角△
共有两个锐角△，为△ECB和△ACB
如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.
第二题：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵三角形内角和为180°
∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C
∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C
∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B
如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN 的周长.
第三题
∵MN‖BC
∴∠MOB=∠OBC
∴∠NOC=∠OCB
∵BO平分∠CBA
∴∠MBO=∠OBC
∵CO平分∠ACB
∴∠NCO=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO
∴∠NCO=∠OCB
∵∠MOB=∠MBO
∴BM=OM
∵∠NCO=∠OCB
∴ON=NC
∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30
∵△AMN的周长= 30
图五,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,问CE=BD吗?说明理由.
如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示)
第四题
∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a]
∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC
∠C－∠B
=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC}
=2a
如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：△AEF为等边三角形。
第六题
∵正方形ABCD
∴AB=AD=BC=CD
∵△CDF和△BCE为等边△
∵FD=DC,
∴BE=AB,
∴FD=BE
∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150
∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15
∴∠ADF=∠ABE
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE
∴△AFE为等腰三角形
∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60°
∴△AFE为等边三角形
七年级上册4.1几何图形难题突破 一、单选题 1．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（） A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8 2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16B．18C．26D．32 二、填空题 3．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是_______． 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是__________． ?个小正方形，其边长都5．如图所示，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33 为1cm，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬________ cm，
6．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________． 7.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块. 三、解答题 8．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格： （2）猜想三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．
《几何图形初步》复习学案 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（） 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是
（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数 字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：度分换算 １度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个 （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半． 知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！） 引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长
七年级的动态几何图形问题 摘要：动态几何这类问题，已成为初中生他们日常学习中的重难点以及考试中的失分点。本文将通过一些具体的实例重点介绍七年级动态几何问题的分类、特点以及解题方法，并对这类问题进行归纳与总结，从解决几个典型例子中找出解决七年级动态几何问题的一般规律，帮助他们解决数学的一大障碍。 关键词：动点；数形结合；数轴；类比 七年级的动态几何问题主要有“点动”和“角动”这两类。 例1.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x. （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_____
（2）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，N的距离相等？ 分析：这是一道典型的数轴上的动点问题，如果能利用数轴上的“中点”公式（）、和动态点的数量表示即起始点数a，向右（左）运动，速度为b，时间为t，就可表示为a+bt（a-bt），解决起来就容易得多。 解析：（1）点P到点M，点N的距离，P即为MN的中点，点P对应的值即为 （2）此题如果用一般的方法去解决，即先画图再分析数量关系，势必要画出运动过程的点的动态图形，例如图（2） 而图2只是其中一种图形而已，三个动点运动之
后，还会出现图（3）、图（4）、图（5） 但是如果利用数轴上的中点公式和点的数量表示，P到点M，N的距离即分为两种情况，其1运动后的点P是点M’和N’的中点，，t=2；其2就是M’与N’两点重合，. 总结：解决动点问题要数形结合，巧用数轴“中点”公式和动态点的数量表示。 例2.如图1，A是数轴上一定点，A表示的数是5，B是数轴上一动点，B从原点O出发沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点C在点B的右侧，BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC，设B运动的时间为t秒。 （1）若点B在线段OA上运动，且CD=2，求t 的值. （2）整个运动过程中，当OD=AC时，写出点D
（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（） A．∠1＝1 2 （∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3） C．∠G＝1 2 （∠3﹣∠2）D．∠G＝ 1 2 ∠1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠ G，从而推得∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE， ∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
（易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1) 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主
3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】
(第7题) 七年级上册数学单元测试题 《几何图形初步》 一．选择题 (共10小题 每题3分 共30分) 1.如图所示的棱柱有( ) A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱 2.在如下立体图形中，从正面看可以看到△的是( ) 3.如图,图中有( ) A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对 4.下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P 是线段AB 的中点; B.作∠AOB 的平分线CD C.连接A 、B 两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O 为端点) 5． 平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（ ） A ．6条 B.8条 C.10条 D.12条 6．下列图形中，图中共有8个角的是 ( ) A ． B. C. D. 7．把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕， BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝ （ ） A.85° B.80° C.75° D.90° 8．如图，AB=16 cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则线段DE 的长度为 ( ) A ．6 cm B.8 cm 姓名： 学号： D C (3) A B C (2) D C (2D B C (2A D B (1)
(第15题) (第16题) C.10 cm D.12cm 9．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( ) 10. 下图中是正方体的展开图的共有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题：（共6个小题每题4分共24分） 11．正方体有______条棱，_____个顶点，个面. 12．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一 个，棱柱的侧面展开图是一个。 13．如图，该图中不同的线段共有_______条. 14．讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。 （1）从面看到的平面图形； （2）从面看到的平面图形； （3）从面看到的平面图形。 15．已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝? = ∠90 2 1 AOB. （1）射线OD是∠AOC的__________；（2）∠AOC的补角是____________； （3）_______________是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是____________； （5）∠COF的补角____________.
初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?2．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】
（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编及答案 一、选择题 1．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ） A ．2ABE D ∠=∠ B ．180ABE D ∠+∠=? C ．90ABE D ∠=∠=? D ．3AB E D ∠=∠ 【答案】A 【解析】 【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】 证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ， //AB CD Q ， D G ∴∠=∠， //BF DE Q ， G ABF ∴∠=∠， D ABF ∴∠=∠， BF Q 平分ABE ∠， 22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． 3．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B．
C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】 解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确； B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
⑷在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 。 ⑸连一连 圆锥 球 正方体 圆柱 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 【要点归纳】： 1. 2.平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 3.立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体. 【方法归纳】识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。 变式训练：圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。 （五）达标检测：见学案 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：见学案 课题4.1.1几何图形（2） 【教学目标】： 1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果，了解为什么要从不同方向看； 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。 【教学重点】 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 【教学难点】： 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 一、导入课题 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、挑战知识 （一）自主学习 自学教材117页探究前内容。独立完成“探究” A B C D 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形
课题：4.1.1立体图形与平面图形(2) ——从不同方向看教学目标： 能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形，初步培养学生的空间观念和几何直觉． 重点： 从不同角度观察几何体． 难点： 了解从物体外形抽象几何体的方法． 教学流程： 一、情境引入 故事引入： 爸爸：这是9号桌！ 妈妈：不，这是6号桌！ 小明：桌子上的数字是几呢？ 强调：从不同方向看,往往会得到不同形状的平面图形. 二、探究1 指出：对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理. 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 例如：
问题1：分别从正面、左面、上面观察下面图形，各能得到什么样的平面图形？ (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：
练习1： 1.如图是一个圆锥，则从正面看得到的图形是( ) 答案：B 2.下面的几何体中，从上面看为三角形的是( ) 答案：C 三、探究2 问题2：如图所示的几何体是用4个小正方体搭成的，请画出从三个方向看到的平面图形. 答案： 练习2：
桌子上放着一个长方体和圆柱体，分别从正面、左面和上面观察这两个立体图形，能得到什么平面图形？ (1)从正面看到的是_______ (2)从左面看到的是_______ (3)从上面看到的是_______ A. B. C. D. 答案：B；A；C 四、巩固提高 1.下图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答案： 从正面看从左面看从上面看 2.小天到工厂去拿零件，师傅给出了从三个方向看到的平面图形，小天会选择A还是B 呢？
第1页 共16页 七年级数学几何图形初步难题精选（含解析答案） 1. 美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 A. B. C. D 2. 《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作( ) A. 欧几里得 B. 杨辉 C. 费马 D. 刘徽 3.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，BD ⊥DC ，BD ＝DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ，下列结 论：①BH ＝DH ；②CH ＝( √2＋ 1)EH ；③ S △ENH S △EBH ＝EH EC .其中正确的是( ) A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③ 4. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )
A. B. C. D. 5. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是( ) A. A B. B C. C D. D 6. 图1所示的正方体木块棱长为6 cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图2的几何体,一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm. 7. 如图1,图2,图3,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺,但图4,图5不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:. 8. 如图，n＋1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P 1M 1 N 1 N 2 面积为S 1 ，四边形P 2 M 2 N 2 N 3 的面积为S 2 ，…，四边形P n M n N n N n＋1 的面积记为S n ，通过逐一计 算S 1，S 2 ，…，可得S n ＝________. 9. 有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B，D重合，点C落在点C′处，得折痕EF； 第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE，C′F重合，得折痕DG，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE，C′F均落在DG上，点A，C′落在点A′处，点E，F落在点E′处，得折痕MN，QP.
几何图形初步难题汇编及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】
解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．
第一章基本的几何图形 知识点回顾： 知识点一：几何体的认识 1。我们常见的几何体有:正方体、长方体、圆锥、圆柱、棱柱、棱台、棱锥、球，其中____________属于柱体， _________属于锥体。 2. 像棱台、棱锥的都是______的,这样的几何体也称多面体． 同步测试: 1．下列判断正确的有（） ①长方体是棱柱，正方体不是长方体②正方体是棱柱，长方体也是棱柱 ③正方体是柱体，圆柱也是柱体④正方体不是柱体，圆柱是柱体 Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 2．下列几何体不属于柱体的有（） A．正方体B．长方体C．圆锥D．圆柱 知识点二：几何体的展开与平面图形的折叠： 1．数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限_________. 2．三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等都是__________. 同步测试： 1．下列图形折叠后的几何体是五棱柱的是( ） A．B．C．D． 2．下列图形是四棱柱的展开图的是（）
知识点三：几何体的基本要素:点、线、面、体 1. 天上一颗颗闪烁的星星给我们以“______"的形象;划过夜空的流星给我们以“_________”的形象；打开的折扇给我们以“__________”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“___________"的形象.几何图形是由_____、______、______、______组成的。 2．一个正方体共有______个面,______条棱，______个顶点． 同步测试: 1。将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图1所示的立体图形的是( ）。 2．五棱柱的棱数和侧面数分别是（ ） A ．5，5 B ．15，5 C ．10，7 D ．5，7 知识点四：线段、直线、射线 1. “拔河时，拉直的绳子给我们以________的形象。"把线段向两方无限延伸,就得到________；将线段向一个方向无限延伸就形成了__________;射线有____个端点，线段有____个端点，而直线________端点． 2. 线段、直线、射线都可以用两个大写的字母或一个小写的字母表示,而表示射线时表示端点的大写字母必须写在________． A ． B ． C ． D ． 图 1 A ． B ． C ． D ．
几何图形初步难题汇编含答案 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．
∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是() A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
1．如下图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是( ) 2．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(2016·河北)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是() A．①B．②C．③D．④ ,第3题图),第5题图) ,第9题图) 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是() A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为() A．50°B．60°C．65°D．70° 6．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，则此时∠BAC的度数是()
A．80°B．90°C．40°D．不能确定 7．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是() A．90°B．120°C．75°D．84° 8．已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段BC＝2 cm，则AC的长是() A．3 cm B．7 cm C．3 cm或7 cm D．无法确定 9．(2016·宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是() A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补 10．将如图所示的立方体展开得到的图形是() 二．填空题：（共8个小题每题3分共24分） 11．正方体有______条棱，_____个顶点，个面. 12．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图 是一个，棱柱的侧面展开图是一 个。 13．如图，该图中不同的线段共有_______条. 14．讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到 的。 （1）从面看到的平面图形； （2）从面看到的平面图形； （3）从面看到的平面图形。
山东省郯城县第三初级中学七年级数学上册《几何图形》教案新人教版 主备人课型新授课验收结果： 合格/需完善时间 分管领导课时一课时第16周第2课时总第45课时 教学目标： 知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；过程与方法：能画出从不同方向看到同一个几何体得到的平面图形； 情感态度与价值观：让学生在活动中体验立体图形与平面图形间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象力。 重点、难点 重点： 画出从不同方向看到的同一个几何体得到的平面图形。如何把立体图形转化为平面图形 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一．提出问题，创设情境： 对于一些立体图形的问 题，常把它们转化为平面 图形来研究处理，从不同 的方向看立体图形，往往 会得到不同形状的平面图 形。例如放在桌面上的茶 杯，从不同侧面得到不同的图形，你能用学过的诗句描述这种现象吗？ 二、自主探究： 1、如图，这是一个工件的立体图设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。你能画出分别从正面、左面、上面观察个能得到什么图形吗？ 2、如图是一个由9个正方体组成的立方体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？利用实物展示给学生，学生进行观察、思考、讨论、交流。（教师着重关注学生能否能实际生活中发现数学问题，提炼出图形） 学生：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 教师多引导学生观察（从正面、左面、上面） 教师引导学生观察、交流、总结，进一步画出平面图形 学生观察、思考、猜想
三、尝试应用： 1、课本120页练习第1题 2、下列四个立体图形中，从从正面、左面、上面看都是圆的 是（） A、正方体 B、球 C、圆柱 D、圆锥 3、课本124页4题 四、补偿提高 1、如图观察图形分别画出从正面、左面、上面看到的平面图 形。 2、如图是几个相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图。 搭成这个立体图形需要几个小正方体？请你试画出从上面看 到这个立体图形的平面图形。 五、小结： 1、本节课你有什么收获？ 2、本节课还有什么疑惑？ 学生独立完成，后 以小组为单位合作交 流 学生自行解决，教师巡 查，发现问题及时纠正板书设计
初中数学几何图形初步难题汇编及答案 一、选择题 1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠，即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵a ∥b ∥c ∴1324==∠∠，∠∠ ∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴341290+=+=?∠∠∠∠ ∵∠1＝30° ∴290160=?-=?∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键． 2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 3．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（） A．28°B．32°C．34°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可. 【详解】 解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠， ∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°， ∵∠AEC=32°， ∴∠ACE=90°-32°=58°， ∴∠BCO=90°-∠ACE=32°， ∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF， ∴∠BFD=90°-58°=32°. 故选B. 【点睛】
七年级上册数学知识点：几何图形初步 课 件www.5yk https://www.doczj.com/doc/8e18886257.html, 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。 二、知识框架
三、重点 从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。 五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面
几何图形中的最值问题 引言：最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题： 1. 函数:①二次函数有最大值和最小值；②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。 2. 不等式：①如x w 7最大值是7;②如x> 5，最小值是5. 3.几何图形：①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段 最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 一、最小值问题 B镇 * A镇 ? ' -------------------------- '燃气管 例1.如图4，已知正方形的边长是8, M在DC上，且DM=2 N为线段AC 上的一动点，求DN+MN勺最小值。 解：作点D关于AC的对称点D，则点D与点B重合，连BM交AC于N,连DN 贝U DN+MN t短，且DN+MN=BM ?/ CD=BC=8,DM=2, /? MC=6, 在Rt △ BCM中,BM= 82 62=10， ??? DN+MN勺最小值是10。 例2，已知，MN是O O直径上，MN=2点A在O O上，/ AMN=3&B 是弧AN的中点，P是MN上的一动点，贝U PA+PB的最小值是__________ 解：作A点关于MN的对称点A,连AB,交MN于P,贝U PA+PB最短。 连OB oA, ???/ AMN=30B是弧AN的中点, ???/ BOA=30°,根据对称性可知 :丄 NOA=60°,:丄 MOA=900, D D M B N A M O A
在 Rt △ A ’BO 中，OA=OB=1, ??? A B =、2 即 PA+PB= 2 作点A 关于杯上沿 MN 的对称点B ,连接BC 交MN 于点P , 连接BM 过点C 作AB 的垂线交剖开线 MA 于点Do 由轴对称的性质和三角形三边关系知 例3.如图6，已知两点 D(1,-3),E(-1,-4), 试在直线y=x 上确定一点 P,使点P 到D E 两点的距离之和最小，并求出最小值。 解：作点E 关于直线y=x 的对称点M 连MD 交直线y=x 于P,连PE, 贝U PE+PD 最短；即 PE+PD=MD ??? E(-1,-4), ? M(-4,-1), 过M 作MN/ x 轴的直线交过 D 作DN/ y 轴的直线于 N, 则 MN_ ND,又 T D(1,-3),则 N(1,-1), 在 Rt △ MND 中 ,MN=5,ND=2, ? MD= 5? 2 = .. 29。 ???最小值是.29 。 练习 1. (2012山东青岛3分)如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm 底面周长为18cm,在杯内离 杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm I I \ 41 订一干 4 / > is 【解】如图，圆柱形玻璃杯展开(沿点 A 竖直剖开)后侧面是一个长 18宽12的矩形,