几何图形知识讲解
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【学习目标】
1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；
2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
【要点梳理】
要点一、几何图形
1.定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形
(1)立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体.如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等.
要点诠释：
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
要点二、图形间的联系
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
【典型例题】
类型一、几何图形
1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】
解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．
【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
举一反三：
【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?
【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．
2．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.
【答案与解析】
解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．
若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
类型二、图形间的联系
3．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．
【答案与解析】
解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．
【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．举一反三：
【答案】14,24,36.
提示：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．
4．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案与解析】
【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．
举一反三：
【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）
A. B. C. D. 【答案】B
6.1 几何图形 知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体．并能用自己的语言描述它们的某些特征．进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系，并理解立体图形、平面图形的区别． 能力目标：让学生经历“几何模形——图形——文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力． 情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感． 教学重难点： 重点：由点、线、面组成的几何图形的概念与判断． 难点：点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体． （一）导入新课： 你们认识下面这些几何体吗？你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？ 由此引入新课：这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形 （二）探究新知： 1、合作学习：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？ 天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？ 以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。 2、几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。 同学们，你在日常生活中碰到过那些几何图形的例子，能告诉大家吗？ 3、讲述立体图形和平面图形的概念，并判断以下图形属于那一类图形： 上面的图是什么图形。角、射线、三角形呢？平行四边形、梯形和圆呢？ 4、练习：下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？
①一个半圆绕他的直径旋转一周 ②一个矩形绕他的其中一条边旋转一周 ③一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周 5、探究活动： 师生共同讨论完成 P143探究活动中的问题。 6、应用拓展： 请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．如图就是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多． （三）课内小结： 通过本节的学习,你对图形有哪些新的认识?本节课你有什么收获？ P143课内练习 P144作业题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 期末复习七图形的初步知识(一) 要求知识与方法 了解几何图形的概念，区分立体图形和平面图形线段、射线和直线的概念 线段中点概念 理解线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线 线段的长短比较和简单的计算 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念 运用 利用线段中点及线段和差关系求线段的长度 运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题 一、必备知识： 1．点、线、面、体称为____________． 2．经过两点____________一条直线． 3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示． 4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离． 二、防范点： 1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不
几何图形知识讲解 ：： 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1.定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形 (1)立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体.如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等. 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、图形间的联系 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨ ⎩平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
⎧ ⎨ ⎩得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
《几何图形》教案 教材分析 本节课是浙教版教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征. 教学目标 知识目标： 在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体.并能用自己的语言描述它们的某些特征.进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系. 能力目标： 让学生经历“几何模型---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力. 情感目标： 感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情. 教学重点 经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体. 教学难点 区分立体图形和平面图形，学习热情的激发. 教学方法 引导发现、师生互动. 教学准备 多媒体课件、学生身边的实物等. 教学过程： 一、猜谜引入 同学们喜欢猜谜语吗？那现在有信心来猜出老师给出的谜语吗？老师出题了哦. 谜面： 世界各国在眼前， 五湖四海不通船． 高山不见一棵树， 平地没有半亩田． 谜底：地图 . 教师出示文成县地图，问：你从图上得到了那些数学信息？
(此时可以让学生畅所欲言，激发学生的学习兴趣，但是教师要稍作引导，引导他们回答出看到了哪些基本图形，从而顺利引入课题.) 教师结合学生的回答进行归纳：点、线、面、体这些基本图形可以帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界.它们都称为几何图形. 二、合作学习 1、问题1：从这些图片中，你能找到我们熟悉的几何图形吗？请说出它们的名称. 问题2：你能举出一些在日常生活中具有点、线、面、体等图形的物体吗？ 请告诉你的同伴.(学生合作交流 ) 2、试一试：你能把下列几何图形分成两类吗？ (学生讨论交流) 在学生讨论的基础上教师讲解立体图形、平面图形、几何图形的有关概念 . 3、练一练：请给下列图形分类(多媒体) 三、议一议： P143课内练习 如图一个长方体. (1 )它有多少个面？多少条棱(线段)？多少个顶点？ (2)从它的表面上，你观察到哪些平面图形？ 师生讨论指出：线与线相交成点，面与面相交成线，体是由面围成的. 四、体会分享 能说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？ (学生畅所欲言后，教师进行鼓励，并进行总结，送上一副海上升明月图以示结束，这也是激发一部分有想象力的同学的数感)
七年级（上册） 1. 有理数 1.1. 从自然数到有理数 分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。 大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。 整数和分数统称为有理数。 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数 零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3. 绝对值
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个数a的绝对值表示为|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 1.4.有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 2.有理数的运算 2.1.有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
浙教版七年级上册数学第6章图形的 初步知识含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列命题是假命题的是( ) A.有两个角为60°的三角形是等边三角形 B.等角的补角相等 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.同位角相等 2、如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A.M点在线段AB上． B.M点在直线AB上． C.M点在直线AB 外． D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外． 3、直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=( ) A.23° B.42° C.65° D.19° 4、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（） A.130° B.140° C.150° D.160°
5、如图，∥，分别与，相交于点E、F，则图中与 相等的角的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6、下列四个图中，与是对顶角的是（） A. B. C. D. 7、如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）． A.4 B.6 C.8 D.10 8、下列画图的语句中，正确的为（） A.画直线AB=10cm B.画射线OB=10cm C.延长射线BA到C，使BA=BC D.画线段CD=2cm 9、下列说法错误的是（）
A.平移不改变图形的形状和大小 B.对顶角相等 C.两个直角一定互补 D.同位角相等 10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的 最小值是（） A.5 B.6 C.4 D.4.8 11、如果∠1的补角是∠2，且∠1＞∠2，那么∠2是（） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角 12、下列叙述错误的选项是（） A.单项式的系数是-1，次数是3次 B.一个棱柱有7个面，则这个 棱柱有10个顶点 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90 度 13、如图所示，，，则的度数为（） A. B. C. D. 14、如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )
6．1 几何图形 1．下列物体的形状类似于球的是(C) A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．灯泡 2．一辆满载沙子的卡车，运到工地后把它卸到地上，沙子的形状将会是(A) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方形 3．下列图形中，不是立体图形的是(B) A．正方体 B．圆 C．棱柱 D．圆锥 4．下列各几何体的表面中，没有曲面的是(C) A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球 5．下列几何体中，与其他三个明显不同的一个是(C) A．三棱柱 B．正方体 C．球体 D．圆柱 (第6题) 6．如图所示的螺丝可以看成是(B) A．圆柱和圆锥的组合体 B．圆柱和棱柱的组合体 C．圆锥和棱柱的组合体 D．棱柱和棱锥的组合体 7．下列所画的图形中，表示圆锥的是(C) 8．圆柱是由__3__个面组成的，其中__2__个平面，__1__个曲面．圆锥是由__2__个面组成的． 9．一个立方体由__6__个面围成，有12条棱(面与面的交线叫做棱)，有__8__个顶点(棱与棱的交点叫做顶点)．10．如图，这些图形中是平面图形的是①③④，是立体图形的是②⑤⑥．
(第10题) 11．观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，□是正方形，○是圆)：○△□□○△□○△□□○△ □○△□□○△□…按照以上排列规律，则第2023个图形是三角形(填图形名称)． 12．观察下列图形： (第12题) 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__28__个★. 13．一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有(B) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【解】走法有：①A→C→D→B； ②A→C→H→B； ③A→E→F→B； ④A→E→D→B； ⑤A→G→F→B； ⑥A→G→H→B. 共6种． ,(第13题)) ,(第14题)) 14．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为128 cm2. 【解】摆法如解图所示． (第14题解) 表面积的最小值为：(4×6＋4×4＋6×4)×2＝128(cm)2.
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解 本文讲述了几何图形的初步认识，包括常见的几何体和平面图形的分类和构成元素。同时，讲解了直线、射线、线段、角等基本图形的概念、表示方法、性质和画法，并介绍了应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题的能力。 在几何体的分类中，不同的分类标准会得到不同的分类结果。而几何体是由点、线、面构成的，点可以动成线，线与线相交成点，线动成面，面与面相交成线，面动成体，体是由面组成。 在线段、射线和直线的区别与联系中，直线由两点确定，线段是两点之间的最短距离，而射线则是从一个点出发，延伸出去的线段。
在画一条线段等于已知线段时，可以用度量法或尺规作图法。而线段的比较与运算可以通过度量法、叠合法或估算法来实现。同时，线段的中点可以将一条线段分成两条相等的线段。 最后，本文介绍了角的概念及其表示方法。角是由两条射线共同确定的，可以用度数或弧度来表示。 角是由两条射线或一条射线绕着端点旋转形成的图形，其中端点称为角的顶点，射线称为角的边。角的表示方法有三种：用三个大写字母表示、用顶点的一个大写字母表示、用一个小写希腊字母或数字表示。 角可以根据其大小和范围进行分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。角的度量单位是度，一周角等于360度，一平角等于180度，一度等于60分，一分等于60秒。度、分、 秒之间的转换方法是逐级进行乘除法，超过60进一或减一成60. 角的比较和运算有三种方法：度量法、叠合法和估算法。角的平分线是从角的顶点出发，将角分成相等的两个或三个角
的射线。余角和补角是两个角的关系，同角（或等角）的余角和补角相等。 方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
教学目标 知识与技能:进一步认识点、线、面、体,以及了解几何图形的概念;通过分类以实际情境出发了解立体图形和平面图形。 过程与方法:通过学生观察、思考,让学生经历从实际情境中抽象出几何图形的过程,培养学生关注问题的能力;通过对几何图形的分类,体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识,培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观:通过欣赏几何图形图片,让学生体验数学来源于实际,体现数学的生活美;通过观赏家乡的视频介绍体会数学就在我们身边,课堂上通过活动和合作,形成学习几何图形的积极态度以及良好的与人合作精神。 2学情分析 《几何图形》是新浙教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第六章“图形的初步知识”的第一节内容。在小学里,学生已认识立体图形立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等几何体,并对正方形、长方形、直线、射线、线段、点等平面图形都已有所了解,但十分肤浅。通过本节课的学习,学生在现实生活中找几何图形,进一步认识点、线、面、体,体验几何图形怎样从实际情境中抽象出几何图形的过程。 3重点难点 重点:进一步认识点、线、面、体。 难点:区分立体图形和平面图形,如何从实际情境中抽象出几何图形的过程。 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】创设情境，引出课题 欣赏家乡的图片和视频,从中抽象出长方体和球体? 我们小学里还学过哪些几何体? 活动2【讲授】观察分析，展示新知 我们将刚才这些图形称为立体图形(简称体)。 请同学们比较长方体和球体的表面有什么不同?
屏幕展示生活中面的图片和题目:观察下列物体或情景的面,其中哪些面是平 的,哪些面是曲的? 观察立交桥和喷泉的图片,抽象出线与点。 我们把点、线、面、体称为几何图形 几何图形的分类: 图形所表示的各个部分不在同一平面内,这样的图形称为立体图形。 图形所表示的各个部分都在同一平面内,这样的图形称为平面图形。 练一练 下列各几何图形哪些表示平面图形?哪些表示立体图形? 活动3【活动】共同合作，探索新知 袋子中装有若干个几何体的模型,请从袋子中摸出指定的几何体,举起来给其 他同学看一看. 要求:说说你怎么摸出来的? 刚才我们在生活中找到了点、线、面、体,它们之间有联系吗?请同学们看动画 演示。根据动画演示,你知道点与线之间有什么联系吗? 点动成线线动成面面动成体 我们已经找到了点、线、面、体之间的关系,举例说明生活中能用点线面体之 间的联系来说明的例子(小组合作举例)。 活动4【活动】发挥想象，拓展新知 欣赏七巧板拼成的图形,感受几何图形作为语言和符号勾勒出来的美丽图片。
浙教版七年级上册数学期末复习八图形的初步知识(二 ) 要求知识与方法 了解 角及角平分线的概念 两角互余、互补的概念 相交线概念，对顶角的概念 垂线、垂线段的概念 理解 角的表示方法及角的大小比较 度、分、秒单位及其换算方法 同角或等角的余角(或补角)相等 对顶角相等 点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线运用 计算角的和差 时钟中的角度计算问题 综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数 一、必备知识： 1．1°＝____________′，1′＝____________″. 2．同角或等角的余角____________．____________或____________的补角相等． 3．对顶角____________． 4．在同一平面内，过一点有一条而且仅有____________直线垂直于已知直线． 5．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，____________最短．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离． 二、防范点： 1．角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性． 2．”在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．”这句话中”同
一平面内”的条件不能缺失． 3．点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是”垂线段”和”长度”． 角的概念及角的度量 例1(1)图中共有角的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 (2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表． 表示方式一∠1 ∠3 ∠2 表示方式二∠4 ∠DCE (3)15°3′＝________°；120.17°＝________°________′________″. 【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的．角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性，不要弄错． 对顶角、余角和补角、方位角 例2(1)如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1的对顶角是() A．∠COF B．∠BOF C．∠AOF D．∠BOD (2)已知∠A＝50°，则∠A的余角是________，∠A的补角是________，∠A的补角与余角的差是________．
2019-2020 学年七年级数学上册第四章《几何图形初步》期末知识点复习 浙教版 §一【多姿多彩的图形】 1、把的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是图形；如 各部分都在同一平面内的图形是图形。如 ▲会画出同一个物体从不同样方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1] . ▲知道并会画出常有几何体的表面张开图. 动动动 2、点、线、面、体组成几何图形，点是组成图形的点线面体基本元素。点、线、面、体之间有以下列图的联系：交交点交点▲知道由常有平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 §二【直线、射线、线段】 [1]画出以下几何体的三视图 1、直线公义：经过两点有一条直线，一条直线。 简述为：. ·两条不同样的直线有一 个时，就称两条直线订交， 这个公共点叫它们的。 ·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【以下表示】正面看 名称表示法作法表达端点 直线直线 AB（ BA）过 A 点或 B 点无端点（字母无序）作直线 AB 射线射线 AB（字母有序）以 A 为端点作一个 射线 AB 线段线段 AB（BA）（字母无连接 AB两个序） 3、线段的中点上面看 左面看 [2]写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差” 。 ——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 1 ·如图，点 M是线段 AB的中点，则有AM=MB= AB 2 或2AM=2MB=AB 用符号语言表示就是： ∵点 M是线段 AB的中点图形语言 1 (或AM=2 =AB) ∴AM=MB= 2 近似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三均分点。 把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 均分点。 4、线段公义：两点的所有连线中，线段最短。 简述为：之间，最短。 两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。[3]依照以下语句画图 ①延长线段AB 与直线L交于点 C. ②连接 MP. ③反向延长PM. ④在 PC的方向上 截取 PD=PM. ▲会依照几何作图语句画出吻合条件的图形[3] ，会用几何语句描述一个图形。
1 第四章 《几何图形初步》知识要点概括 §一【多姿多彩的图形】 1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1] . ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. 2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 §二【直线、射线、线段】 1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。 简述为： . ·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交， 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 3、线段的中点 。 2 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。 两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2] ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3] ，会用几何语句描述一个图形。 §三【角】的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。 画出下列几何体的三视图点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动
2 (从形成上看)Ⅱ: 1、角的表示方法[4] （1（2只有一个．．．． 角）； （3）加弧线、标数字表示一个角以上角时，建议使用此法）；（42、角的度量 ●1个周角=2个平角=4●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能画的角3、角的平分线 从一个角的 出发，把这个角分成 的 类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫做这个角n 等分线。 的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、角的比较与运算 ●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6] 5、互余、互补 （1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。 ·锐角α的余角是 （2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。 ·角α的补角是 。 （3）互余、互补的性质 同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南 为基准，用向东或向西旋转的角度表 示方向，如图所示，OA 方向可表示为 北偏西60º 。 §四【冲刺练习】 〖直线、射线、线段〗 1． 判断下列说法是否正确 图形语言图中的所有小于平角的角。 37.26°= . 60º
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、几何图形 1.几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2.几何体的构成元素 几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本事实 (1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 1 2 AM MB AB == . 要点诠释：
①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 4 1 = ===. P N 要点三、角 1．角的概念及其表示 （1 ）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法. （2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=1 2 ∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.
新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题 知识框图 第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形 第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线） 第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念 第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算 第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算 第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类 第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算 第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算 第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念 考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。 考点四、与实际生活相关的线段问题 考点五、关于规律性的角度、线段问题 考点六、作图题
将考点与相应习题联系起来 考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ） A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ） A.直线AB 与直线AC 是同一条直线 B.线段AB 与线段BA 是同一条线段 C.射线AB 与射线BA 是同一条射线 D.射线AB 与射线AC 是同一条射线 3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ） A.线段有两个端点 B.过两点可以确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小 4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°方向 B. 南偏西40°方向 C.北偏东50°方向 D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条 8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.即不垂直也不平行 D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ） A.同角的余角都相等 B.等角的余角都相等 C.互为余角的两个角相等 D. 直角都相等 10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D C B A 2 1 2 121 2 1 11、下列各角中，属于锐角的是（ ） A. 13周角 B.18平角 C.65直角 D.1 2 平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ） A. AB B. AD C. BD D.AC ★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=1 2 AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个