静电场的基本规律
1.1填空题
1.1.1
三个位置在同一直线上带同性电荷的小球A 、B 、C ，带电量之比为1∶3∶5，当 A 、C 固定，若使B 也不动，则AB 和BC 距离之比为（ ）。 1.1.2
将某电荷Q 分成q 和Q-q 两部分，并将两部分（可看成点电荷）分开一定距离，若使它们之间的库仑力最大，则Q 与q 的关系为（ ）。 1.1.3
两个点电荷的电荷量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在（两电荷连线之间），且距2q 电荷为（ ）时，他所受的合力为零。 1.1.4
三个电荷量均为q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上，在三角形中心放置电量等于（ ）的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零。 1.1.5
将一单摆的摆球（很小）带上正电荷，置于方向竖直向下的匀强电场，则单摆的周期将变（ ）。 1.1.6
若两个点电荷连线中点处的场强为零，则表明这两个点电荷是（ ）、（ ）电荷。 1.1.7
场强叠加原理可以表示为（ ）。 1.1.8 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即?=?0l d E
，这表明静电场中的电场线是( )。 1.1.9 如图所示，在电场为竖直方向的匀强电场中，质量为m 、带电量为-q 的质点P ，
沿直线AB 匀速斜向下运动，直线AB 与竖直方向间的夹角为θ，若AB 长度
为L ，则A 、B 两点间的电势差为（ ）。
1.1.10 绝缘光滑半圆形轨道竖直放置在电场强度为E 的匀强电场中，如图所示，电场
线竖直向下，在环壁的最高点A 处有一质量为M 、带电量为Q 的小球，由静
止开始滑下，轨道半径为R ，则通过最低点Ｃ时，小球对环的压力为（ ）
N 。
1.1.11
静电场的高斯定理表明：电场强度与高斯面内、外的电荷都有关，而（ ）只与高斯面内的电荷有关。 1.1.12 一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过该立方体任一表面的电通量为（ ）。
1.1.13 半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如
图所示；则通过该半球面的电场强度通量为（ ）。
1.1.14 一均匀带电的橡皮气球在吹大的过程中，气球内部某点的场强E （ ），
气球外部某点的场强E （ ），被气球表面掠过的点的场强E
将（ ）。
1.1.15 一点电荷Q 放在边长为a 的立方体中心，则立方体任一个侧面的中心处的电场
强度为（ ）。
1.1.16 两个不同电势的等势面（ ）相交，两个相同电势的等势面（ ）相交。
(填能或不能)。
1.1.17 电场强度E 和电势 U 都是空间r 的函数，那么在空间某点E 的大小（ ）发
生突变， 而U （ ）发生突变。(填能或不能)
1.1.18 在研究中人们常把（ ）作为电势零点，在工程中人们常把
（ ）作为电势零点。
1.1.19 空间某处的电势U 若为恒量，则E 等于（ ）；若U 随空间坐标r 作线性变
化，则E 等于（ ）。
1.1.20
两相互平行的“无限长”均匀带电直导线1和2，相距为d, 其线电荷密度分别为
21λλ和，则场强等于零的点，与导线1的距离为（ ）。 1.1.21 真空中电偶极子的电矩为l q p e =，其连线中点O 处的场强大小为（ ），
若以无穷远为电势零点，则中点O 处的电势为（ ）。若把一点电荷由其中
心O 点移到无穷远处，则电场力所作的功为（ ）。
1.1.22
一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 1.1.23 A ，B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度
大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为3
0E ，方向如图，则A ，B 两平面上的电荷密度分别为（ ），（ ）。
1.1.24 由一根绝缘细线围成的边长为L 的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密
度为λ ，则在正方形中心处的电场强度大小E 为（ ）。
1.2 选择题
1.2.1 一带电体可看成点电荷处理的条件是【 】。
A ：电荷必须呈球形分布。
B ：带电体的线度很小。
C ：带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
D ：电量很小。
1.2.2 关于静电场下列说法正确的是【 】。
A ：电场和检验电荷同时存在同时消失。
B ：由q
F E
=知道：电场强度与检验电荷成反比。 C ：电场的存在与检验电荷无关。
D ：电场是检验电荷和源电荷共同产生的。
1.2.3 电场强度0
q F E =这一定义的适用范围是【 】。 A ：点电荷产生的电场； B ：静电场；
C ：匀强电场；
D ：任何电场。
1.2.4 在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0
q F E =，则【 】。 A ．E 与q o 成反比；
B ．如果没有把试探电荷q o 放在这一点上，则E=0；
C ．试探电荷的电量q o 应尽可能小，甚至可以小于电子的电量；
D ．试探电荷的体积应尽可能小，以至可以检测一点的场强。
1.2.5 下列几个说法中哪一个是正确的【 】
A ：电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；
B ：在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
C ：场强方向可由E =F /q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F
为试验电荷所受的电场力；
D ：以上说法都不正确。 1.2.6
将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中【 】 A ：它们的相互作用力不断减少；
B ：它们的加速度之比不断减小；
C ：它们的动量之和不断减小；
D ：它们的动能之和不断减小。
1.2.7
相距为r 1质量均为m 的两电子，由静止开始在电场力作用下运动到相距r 2处。
则此期间系统不变的量是 【 】
A ：动能；
B ：势能；
C ：动量；
D ：静电力。 1.2.8
如图所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是【 】 A ：它们所需要的向心力不相等；
B ：它们做圆周运动的角速度相等；
C ：它们的线速度与其质量成正比；
D ：它们的运动半径与电荷量成反比。
1.2.9 两个带不等量同性电荷的小球，由静止释放，仅在静电力作用下运动，则下列
叙述中错误的是【 】
A ：两带电体间斥力减小；
B ：两带电体的总动量不变；
C ：两带电体间的电场不变；
D ：两带电体间的总能量不变。
1.2.10 两个质量为 m 带电量为q 的小球，用长为L 的细线悬挂于同一点，两球因排
斥而夹一小角度，二球平衡时，其距离为【 】
A ：3/1022???
? ??mg L Q
πε B ：3/1024???? ??mg L Q πε C ：2/1022???
? ??mg L Q
πε D ：2/1024???? ??mg L Q πε 1.2.11 使单摆的摆球带正电，在平面地板上均匀分布负电，若摆球所受的电场力为恒
力F ，摆球质量为M ，摆长为L ，则此单摆振动(小角度振动)周期为 【 】 A ：F Mg ML +π
2； B ：L F mg M )(2+π； C ：)
(2F Mg M L +π； D ：ML F Mg +π2。 1.2.12 正方形的两对角顶点处各放一点电荷Q ，另两对角顶点处各放点电荷q ，若Q
所受合力为零，则Q 与q 的关系为【
】
A ：Q=2q ；
B ：Q= -2q ；
C ：Q=22q ；
D ：Q= -22q 。
1.2.13 下列关于静电场的说法，正确的是【 】
A ：在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点；
B ：正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动；
C ：场强为零处，电势也一定为零；
D ：初速为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动。
1.2.14 在静电场中，带电量大小为q 的无初速度的带电粒子（不计重力），仅在电场
力的作用下，先后飞过相距为d 的a 、b 两点，动能增加了ΔE ，则【 】
A ：a 点的电势一定高于b 点的电势；
B ：带电粒子的电势能一定减少；
C ：电场强度一定等于ΔE/dq ；
D ：a 、b 两点间的电势差一定等于ΔE/q 。
1.2.15 正电荷 Q 处于直角坐标系原点，要使得坐标为(1，0)的P 点处的电场强度为零，
应将-2Q 的电荷放在【
】
A ：位于 x 轴上，且x ＞0；
B ：位于x 轴上，且x ＜0；
C ：位于 y 轴上，且y ＞0；
D ：位于y 轴上，且y ＜0。
1.2.16 右图所示为一具有球对称性分布的静电场的E —r 关系曲线，指出该静电场是
由下列哪种带电体产生的【 】
A ：半径为R 的均匀带电球体；
B ：半径为R 的均匀带电球面；
C ：半径为R ，电荷体密度r A =ρ （A
D ：半径为R ，电荷体密度r A =ρ（A 1.2.17 下列说法正确的是【 】
A ：电荷在电场中某点受到的电场力大，该点的电场强度就越大；
B ：在某一点电荷附近的任一点，如果没有试探电荷，则该点的电场强度为零；
C ：点电荷在电场中由静止释放，则一定沿电场线运动；
D ：电场线任一点的切线方向，代表点电荷在该点的加速度方向。
1.2.18 在匀强电场E 中有一半球面，半径为R ，其电场强度E 与半球面的轴平行，则
通过这个半球面的电通量为【 】
A ：πR 2E ；
B ：2πRE ；
C ：2πR 2E ；
D ：4πR 2
E 。
1.2.19 有一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与OX 轴正方向平行，则穿过下图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为【 】 A ：E R 2π； B ：E R 2
2
1π；
C ：0；
D ：
E R 22π.
1.2.20 一均匀带电球面，若球面内电场强度处处为零，则球面上的带电量为σds 的面
元在球面内产生的电场强度【 】
A ：处处为零；
B ：是常数。
C ：不一定为零；
D ：一定不为零。
1.2.21
在边长为a 的立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为【 】 A ： 0εq
； B ：
2εq ； C ： 04εq ； D ：06εq 。 1.2.22 在边长为a 的正方体某顶点处放一点电荷Q ，则通过该顶点对面某一侧面的电
通量为【 】 A ： 0εQ ； B ：
6εq ； C ：024εq ； D ：032εq 。 1.2.23 静电场中高斯面上各点的电场强度是由【 】
A ：分布在高斯面内的电荷决定的；
B ：分布在高斯面外的电荷决定的；
C ：空间所有电荷决定的；
D ：高斯面内电荷代数和决定的。
1.2.24 高斯面内的电荷代数和为零，则【 】
A ：高斯面上各点场强必为零；
B ：高斯面上电通量大于零；
C ：高斯面上电通量等于零；
D ：高斯面上电通量小于零。
1.2.25 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是【 】
A ：如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零；
B ：如果高斯面上E
处处不为零，则该面内必有电荷；
C ：如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；
D ：如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷。
1.2.26 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭
合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么在移动过程中 【 】
A ：穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；
B ：穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变；
C ：穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；
D ：穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
1.2.27 由公式0=???S
S d E 提出下面四种说法，正确的说法是【 】
A ：高斯面上的电场一定处处为零。
B ：高斯面内一定无电荷。
C ：高斯面上的电场强度通量一定为零。
D ：不能说明一定的问题。
1.2.28 点电荷Q 被闭合曲面S 包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如
图所示，则引入q 前后【 】
A ：通过曲面S 上的电通量不变，曲面上各点的场强不变。
B ：通过曲面S 上的电通量变化，曲面上各点的场强不变。
C ：通过曲面S 上的电通量变化，曲面上各点的场强变化。
D ：通过曲面S 上的电通量不变，曲面上各点的场强变化。
1.2.29 A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一与A 同心的球面
S 为高斯面，如图所示，则【 】
A ：通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。
B ：通过S 面的电通量为0
εq
，S 面上场强的大小为204r q E πε=
C ：通过S 面的电通量为0
εq -，S 面上场强的大小为204r q E πε－= D ：通过S 面的电通量为0
εq ，但S 面上场强的不能直接由高斯定理求出。 1.2.30 某点的电势正负决定于【 】
A ：检验电荷的正负；
B ：外力对试探电荷作功的正负；
C ：电势零点的选取；
D ：带电体所带电荷的正负。
1.2.31
关于等位面有下列说法，正确的是【 】
A ：等位面上的电势、电场均处处相等。
B ：电势为零的地方没有等位面。
C ：等位面密的地方电场强、电势也高。
D ：电荷沿等位面移动时，在各点上的电势能相等。 1.2.32 若将27滴具有相同半径并带相同电荷的水滴聚集成一个大球形水滴时，此大
水滴的电势将为小水滴电势的【 】
A ：81倍；
B ：54倍；
C ：27倍；
D ：9倍。
1.2.33
下列说法正确的是 【 】 q ．
A ：场强大处电势一定高；
B ：等势面上各点的场强大小必相等；
C ：场强小处电势一定高；
D ：场强相等处，电势梯度一定相等。
1.2.34 下面说法正确的是【 】
A ：等势面上各点的场强大小都相等；
B ：在电势高处电势能也一定大；
C ：场强大处电势一定高；
D ：场强的方向总是从高电势指向低电势。
1.2.35 在静电场中，下列说法正确的是【 】
A ：电势越低的地方，场强必定赿小；
B ：电势越高的地方，场强必定赿大；
C ：电势为零的地方，场强必定为零；
D ：电势不变的地方，场强必定为零。
1.2.36 在静电场中，下列说法中正确的是【 】
A ：带正电荷的物体，其电势一定是正值；
B ：等势面上各点的场强一定相等；
C ：场强为零处，电势也一定为零；
D ：讨论电势应先确定零电势点。
1.2.37 A 、B 、C 在同一直线上，且U A >U B >U C ，若将一负电荷放在中间B 点，则电荷将 【 】
A ：向A 侧加速运动；
B ：静止于B 点；
C ：向C 侧加速运动；
D ：无法判定。
1.2.38 A 、B 、C 在同一直线上，且U A >U B >U C ，若将一负电荷无初速度放在中间B 点，则电荷将【 】
A ：向A 侧加速运动；
B ：静止于B 点；
C ：向C 侧加速运动；
D ：无法判定。
1.2.39 电荷分布在有限的空间区域，则在此电场中任意两点P 1和P 2之间的电势差取决于【 】
A ：P 1和P 2点上的电荷；
B ：P 1移到P 2的检验电荷大小；
C ：P 1及P 2点处场强之值；
D ：积分值
??21P P r d E 。 1.2.40 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于【 】
A ：从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小；
B ：P 1和P 2处电场强度的大小；
C ：试探电荷由P 1移到P 2的路径；
D ：由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。
1.2.41 如图所示，在点电荷+q 和-q 产生的电场中，a,b,c,d 为同一条直线上等间距的4个点，若将另一正点电荷从b 点移到d 点，则电场力【 】
A ：做正功；
B ：做负功；
C ：不做功；
D ：不能确定。
1.2.42
如图所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点为电势零点，则M
点的电势a b c d
为【 】
A ：a q
04πε B ：a
q 08πε C ：a q 04πε- D ：a
q 08πε- 1.2.43 电荷在电场中移动，关于电场力做功和电势能变化正确的是【 】
A ：负电荷由低电势点移动高电势点电场力做正功，电势能减少；
B ：正电荷由低电势点移动高电势点电场力做正功，电势能增加；
C ：负电荷由高电势点移动低电势点电场力做负功，电势能减少；
D ：正电荷由高电势点移动低电势点电场力做负功，电势能增加。
1.2.44 如图所示．A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，一电量为q 的点电荷位于圆心O 处，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则【 】
A ：从A 到
B ，电场力作功最大；
B ：从A 到
C ，电场力作功最大； C ：从A 到
D ，电场力作功最大；
D ：从A 到各点，电场力作功相等。
1.2.45 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知【 】
A ：E a >E b >E c ；
B ：E a C ：Ua>U b >U c ； D ：U a 1.2.46 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为【 】 A ：沿a B ：沿b C ：沿c D ：沿d 1.2.47 在某电场区域内的电场线（实线）和等势面（虚线）如图所示，由图判断出的正确结论是 【 】 1.2.48 关于电势与电场的关系，下列说法正确的是【 】 A ：电势相等的空间里，电场一定处处为零。 B ：电势相等的曲面上，电场一定处处为零。 C ：电场相同的空间里，电势一定处处为零。 D ：电场相同且与电场垂直的平面上的电势一定处处相等。 1.2.49 对于场强和电势的关系，正确的说法是【 】 M +q C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A U U U E E E D U U U E E E C U U U E E E B U U U E E E A <<<<>><<<<>>>>>> , ，：，：，：： A ：场强弱的地方，电势一定低；电势高的地方，场强一定强。 B ：场强为零的地方电势一定为零，电势为零的地方场强也一定为零。 C ：场强大小相等的地方，电势不一定相等。 D ：等势面上场强的大小必定不相等。 1.2.50 真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球壳，其半径和带电量都相等，则它 们的静电能【 】 A ：球体的静电能大； B ：球体的静电能小； C ：二静电能相等； D ：无法比较。 1.2.51 静电场在自由空间中是【 】 A ：有源无旋场； B ：无源无旋场； C ：无源有旋场； D ：有源有旋场。 1.3 判断题 1.3.1 【 】一点的场强方向就是该点的试探电荷所受电场力的方向。 1.3.2 【 】场强的方向可由q F E =确定，其中q 可正可负。 1.3.3 【 】在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等。 1.3.4 【 】高斯面上各点场强为零时，面内总电荷必为零。 1.3.5 【 】高斯面内总电荷为零时，面上各点场强必为零。 1.3.6 【 】高斯面的电场强度通量为零时，面上各点场强必为零。 1.3.7 【 】高斯面上的电场强度通量仅是由面内电荷提供的。 1.3.8 【 】高斯面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。 1.3.9 【 】用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷所激发的。 1.3.10 【 】凡是对称的电荷分布都可以用高斯定理求出场强。 1.3.11 【 】场强点点相等的区域中电势也点点相等。 1.3.12 【 】如果两点的电势相等，则他们的场强也相等。 1.3.13 【 】若A 点场强（大小）大于B 点的场强，则A 点的电势必高于B 点的电 势。 1.3.14 【 】场强为零处电势一定为零。 1.3.15 【 】电势为零处场强一定为零。 1.3.16 【 】场强较大之处的电势不一定较高，而电势较高之处的场强一定较大。 1.4简答题 1.4.1 有人说：“均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场 强”，对此你如何理解？ 1.4.2 有人说：根据点电荷的场强表达式r e r Q E 204πε= ，当r ?0时，E ?∞。对 此你如何解释。 1.4.3 如何理解“无限长均匀带电直导线”中的“无限长”的含义。 1.4.4 简述静电场的电场线性质。 1.4.5 电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹？ 1.5 计算题 1.5.1 求电荷线密度为η的无限长均匀带电直线在空间任一点激发的电场强度。 1.5.2 有一电子射入一电场强度是C N /1053 ?的均匀电场，电场方向是竖直向上， 电子初速度是s m /107，与水平线所夹的入射角为300（忽略重力），（1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程。 1.5.3 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q 。（1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E ；（2）求O 点及x>>R 处的场强以及最大场强值及其位置； 1.5.4 求均匀带电半圆环的圆心O 处的场强E 。已知圆环的半径为R ，带电荷为q 。 1.5.5 线电荷密度为η的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为R ，试求O 点的场强。 1.5.6 半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为ρ，求体内、外场强分布，并画出E-r 分布曲线。 1.5.7 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单 位长度的电量分别为1η和2η。（1）求名区域内的场强分布；（2）若1η= -2η,则场强的分布情况又如何？ 1.5.8 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为λ1和λ2，若λ1=-λ2=λ，求空间各区域的电势分布及两筒间的电势差。 1.5.9 在一半径为a ，电荷密度为ρ的均匀带电球体中，挖去一半径为c 的球形空腔。空腔中心O 1相对于带电球体中心O 的位置矢径用b 表示。试证明空腔内的电场是匀强电场，即0 3ερb E =。 1.5.10 一厚度为d 的无限大平板，体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求板内、外场强分布。 1.5.11 两同心均匀带电球面，带电荷分别为1q 和2q ，半径分别为R 1和R 2，求(1)各区 域内场强分布，(2)若21q q -=，情况又如何? 1.5.12 两同心均匀带电球面，带电荷分别为1q 和2q ，半径分别为R 1和R 2，求(1)各区 域内电势分布，(2)若21q q -=，情况又如何? 1.5.13 氢原子由一个质子一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核做 圆周运动，轨道半径为5.29×10-11m 。已知质子的质量1.67×10-27 k 电子的质 量9.11×10-31kg ，电荷分别为 +e=1.60×10-19C 和 -e=-1.60×10-19C ，万有引 力常数为G=6.67×10-11N·m 2·kg -2。(1)求电子所受的库仑力；(2)库仑力是万 有引力的多少倍？(3)求电子绕核运动的速率和频率。(4)由(1)(2)的结果讨论微观粒子运动时为什么可以忽略万有引力和粒子本身的重力。 1.5.14 为了得到1C 电荷量大小的概念，试计算两个电荷都是1C 的电荷在真空中相距 1m 时的相互作用力和相距1000米时相互作用力。 1.5.15 两个点电荷的电荷量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，他所受的合力为零？此处由2q 和q 产生的合场强？ 1.5.16 三个电荷量均为q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上，在三角形中心放置这样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 1.5.17 两等量同号点电荷相距为a ，在其连线的中垂面上放一点电荷。根据对称性可知，该点电荷在中垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆，求该圆的半径。 1.5.18 两个点电荷，,60.1,0.821C q C q μμ-==相距20cm 求离它们都是20cm 处的电场强度. 1.5.19 计算线电荷密度为η的无限长均匀带电弯成如图所示形状时，半圆圆心O 处 的场强E ，半径为R ，直线Aa 和Bb 平行。 1.5.20 半径为R 的圆平面均匀带电。电荷面密度为σ，求轴线上离圆心x 处的场强。 1.5.21 (1)一点电荷q 位于一立方体中心.立方体边长为a.试问通过立方体一面的电通 量是多少? (2)如果这电荷移到立方体的一个顶上,这时通过立方体每一面上的电通量是多少? 1.5.22 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为λ1和λ2，求(1)各区域内场强分布；(2)若λ1=-λ2，情况又如何？ 1.5.23 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电q 的原子核，外面是带负电的电子云。在正常状态下，电子云的电荷密度分布是球对称的：.)(0230 a r e a q r --=πρ式中0a 是一常数，求原子内电场的分布。 1.5.24 求半径为R ，带电荷为q 的均匀带电圆平面轴线上的电势分布。 1.5.25 静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小. 4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 20)(4dq R x x E x πε 232210)(24R x R x +?=πλπε2 32201)(2R x x R +=ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 R O λ1 λ2 l x y z 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1 《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。 .. 普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结 真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212122201212012 4π4πr q q q q r r r εε=?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E = ② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 0d p p p W V q ∞ ==??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 01d i S S q ε?=∑?内 E S 第9章静电场的基本规律 ◆本章学习目标 1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。 2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。 3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。 ◆本章教学内容 1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。 2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。 3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。 4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。 ◆本章教学重点 1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。 2．高斯定理的内容及其应用。 3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。 4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。 ◆本章教学难点 1．电场强度及其计算。 2．高斯定理及其应用。 3．电势的计算。 4．电场强度和电势的关系。 ◆本章学习方法建议 1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。 2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。 3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服 从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。 4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。 §9.1 电荷 电场 一、电荷 电荷量 带电体：处于带电状态的物体称为带电体。 自然界的电荷?? ?? ?的橡胶棒上相同的电荷负电荷：与毛皮摩擦过的玻璃棒上相同的电荷 正电荷：与丝绸摩擦过(解释摩擦带电的原 因) 电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。 电荷(电荷量)：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。 二、电荷的量子化 原子结构： ??????????????? ?) ()()(负电核外电子不带电中子正电质子原子核原子 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到)电子，就成为带正电(或带负电)的离子。 自然界中电子或质子所带电荷是最小的： 电子：C 106.1e 19-?-= 质子：C 106.1e 19-?= 电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。 说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明） 三、电荷守恒定律 如图9-1为感应起电现象： 当带正电的玻璃棒A 移近B 端时，B,C 因感应而带电，B 端带负电，C 端带正电。这时将B,C 两部分分开，再撤走A ，则B,C 两部分带等量的 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） 高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是 第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y 代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图 例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。 例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ] 第一章静电场 【知识要点提示】 1．两种电荷：自然界中存在着两种电荷，它们分别为和。 （1）负电荷是用摩擦过的上带的电荷； （2）正电荷是用摩擦过的上带的电荷。 （3）同种电荷相互，异种电荷相互。2．使物体带电方法有三种 （1）摩擦起电：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体到另一个物体，于是原来 电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体 则带正电。这就是摩擦起电。 （2）感应起电：指利用使物体带电的过程。 （3）接触带电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。 注意：金属导体的特点：金属中离原子核最远的电子会脱离原 子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电 ．．． 子．；失去电子的原子便成为正离子，金属正离子 ．．．．．只在各 自的平衡位置做振动 ．．而不移动，只有自由电子穿梭其 中；当金属导体处于电场中时，自由电子受静电力 ．．．作用 而定向移动 ．．．．，使原本不带电的金属导体两端呈现电性, 因此金属导体放入电场中时，一定会发生静电感应 ．．．．现 象。 3．电荷量：电荷量是指，单位是，简称，符号是。 （1）元电荷：元电荷是指的电荷量。用e表示，1.60×10-19C （2）单位电荷：单位电荷是指的电荷量。 （3）点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的 影响可忽略不计，可看成点电荷。点电荷 是，实际不存在。 （4）电荷量是 (填：连续变化、不能连续变化)的物理量。 注意：物体不带电的实质是物体带有等量的正负电荷； 物体带电的实质是物体带有不等量的正负电荷。 （5）试探电荷：带电荷量很小的点电荷，将试探电荷放入电场中时，原来的电场不会发生明显的变化 4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，只能从转移到，或者从转移到； 在转移过程中，电荷的总量保持不变。另一种表述：一个与外界没有交换的系统，电荷的总是的。 5．库仑定律 第九章 真空中的静电场 一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷 线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： 022E E a πε+-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε=合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立 方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 A b c a q E + E - E 合 O +λ -λ x y (0, a ) +λ -λ x y (0, a ) ［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围 空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0)2E i x x σ ε=± > -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 x 1 高中物理阶段性测试(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造 D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为 E ，方向和E 相反 3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近 端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开 C ．b 将吸引a ，吸住后不放开 D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开 4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷 C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷 D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷 5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7 ，将它们 相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 6．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（） A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量 B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比 C．电场中某点的电场强度 E 与q无关 D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致 7．下列关于电场线的说法正确的是（） A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交 B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线 D．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质 8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（） A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少 C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功 9．一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A 静电场练习题及答案精 编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、 Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[] A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B 受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是[] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则[] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为[] A．0B．2kq／r2C．4kq／r2D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定[] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在 ________点受的电场力大，方向为______． 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形 空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a | 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε + 3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 \ A 、10 20214R Q V R R πε?? ??- - ? ?? ??? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0 024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =) Q O p r 图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 第一章静电学的基本规律 研究问题：从基本的静电现象出发，讨论静电场的描写方法和基本规律，进而建立静电场的基本方程式。 §1.1 物质的电结构电荷守恒定律 一、电荷 1、材料经摩擦后具有吸引轻小物体的能力，称之为“带电”——带有电荷。 2、自然界只存在两类电荷。（富兰克林命名） 3、电荷之间存在相互作用——同类相斥，异类相吸。 4、物体带电的过程： （1）摩擦起电——电子从一个物体转移到另一个物体。 （2）静电感应——电子从物体的一部分转移到另一部分。 共同点：出现的正负电荷数量一定相等。 二、物质的电结构 1、基本粒子： 电子——电量e=－1.6×10-19C，质量m=9.11×10-31kg 质子——电量e=1.6×10-19C，质量m=1.67×10-27kg 夸克―组成核子（质子和中子）的微粒。 电量为（－1／3）e 或（2／3）e，至今尚未观察到独立存在的夸克。 2、电荷的量子化：电荷是不连续的，它由不可分割的基本单元——基本电 荷e所组成。一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的整数倍。 （1）基本电荷的存在最早由爱尔兰物理学家斯托尼于1891年根据法拉第所发现的电解定律提出，并为汤姆孙实验（证实电子的存在 和测得电子的荷质比）、密立根油滴实验（得到油滴所带电荷总是 某一基本电荷整数倍的结论）等许多实验所证实。 （2）各种带电基本粒子如质子、电子在其它性质，如质量、寿命等方面相差甚大，而电荷量相等却达到惊人的程度（相等的精度达到 1020分之一）。电荷量子化是自然界一个具有深刻意义的基本规律， 直到目前为止仍无人能以更基本的观念来解释这一事实。 （3）当一种物理性质，如电荷那样以分离的“颗粒”形式存在，而不以连续方式存在，就称这种性质为量子化的。在近代物理中，量 子化是基本概念。 3、原子结构：静电场经典例题
大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案
静电场典型例题集锦(打印版)
《静电场》-单元测试题(含答案)
静电场测试题及答案
真空中的静电场总结,
第9章 静电场的基本规律
高中物理静电场经典习题30道 带答案
高中物理--静电场测试题(含答案)
大学物理 第7章 真空中的静电场 答案
静电场典型例题分析
人教版物理选修3-1第一章静电场达标练习题及答案
真空中的静电场(答案解析)2015年度
(完整word版)高中物理静电场必做经典例题(带答案)
静电场练习题及答案精编版
高中物理静电场题经典例题
大学物理静电场练习题带答案
真空中的静电场(电势)
静电学的基本规律
相关主题
文本预览