雷达距离估算

经典雷达距离估算

2.1 引言

对于自由空间中特定目标的检测（该目标的检测受热噪声的限制），雷达最大作用距离估算的基本物理机理从雷达出现起就为人所熟知。本章的术语自由空间指以雷达为球心、半径远远延伸到目标之外的球形空域内仅有雷达和目标。本章采用的自由空间定义对具体的雷达而言是相当准确的，而通用定义是冗长的，且用处不大。该定义还暗示，自由空间内可被检测的雷达频率电磁波除了来源于雷达自身的辐射外，仅来自于自然界热或准热噪声源，如2.5节所述。

尽管上述的条件是不可能完全实现的，但是它接近许多雷达的实际环境。在许多非自由空间和完全非热噪声的背景下，估算问题要复杂得多。这些在早期分析中没有考虑到的复杂性也是由接收系统电路的信号和噪声关系的改变（信号处理）引起的。

在本章中将给出自由空间方程，讨论基本的信号处理，以及考虑一些十分重要的非自由空间环境下的方程和信号处理。另外还将考虑一些常见非热噪声的影响。虽然不可能涉及所有可能的雷达环境，但是本章所叙述的方法将简要地说明那些适合于未考虑到的环境和条件的必然方法的一般性质。一些要求采用特定分析的专用雷达将在后面章节中叙述。

定义

雷达作用距离方程包含许多雷达系统及其环境的参数，其中一些参数的定义是相互依赖的。正如2.3节所讨论的，某些定义含有人为因素，不同作者使用不同的作用距离方程因子定义是常见的。当然，若存在被广泛接受的定义，则采用该定义。但更重要的是，虽然某些定义允许一定的随意性，但是一旦一个距离方程因子采用特定的定义，则一个或更多的其他因子的定义将不再具有随意性。

例如，脉冲雷达的脉冲功率和脉冲宽度的定义各自均具有很大的随意性，但是一旦任何一个定义被确定，那么另一个定义将由限制条件决定，即脉冲功率与脉冲宽度的乘积必须等于脉冲能量。在本章中将给出一套定义，该定义遵循上述准则，并已被权威组织采纳。

约定

由于传播途径因子和其他距离方程因子的变化很大，因此在这些因子的具体值未知的标准条件下，某些约定是估算作用距离所必需的。通常采用的一种约定是标准假设，这种假设实际上并不一定能遇到，但却在所能遇到的条件范围内，尤其是在条件范围的中间附近，这种假设是可行的。就像传统的地球物理假设一样，为计算基于地球曲率的某些地球环境效应，假设地球是一个半径为6370km的理想球体。约定的重要性在于，它提供了比较不同雷达系统的共同基础。约定是典型条件的代表，就这一点来说，它们也可用于估算实际的探测距离。

第2章雷达距离估算·19·本章将使用被广泛采用的约定，而当所需的约定不存在时，将提出另外适当的约定。

距离估算的基本观点

由前面的讨论可确知,基于约定假设的作用距离估算并不要求用严格的实验结果来验证。这一点将由噪声的统计特性进一步证实，而噪声通常是信号检测过程的限制因素。换句话说，即使所有的环境因素都精确已知，距离估算结果也不可能由一次实验完全证实。统计估算结果是指多次实验结果的平均值。所以，雷达距离估算并不是一门严格学科。（实际上，量子力学的教训表明，从严格的意义上讲不存在所谓的严格学科。）

然而，雷达作用距离的估算仍然是有用的。尽管从绝对意义上讲，估算是不精确的，但它可以得到不同设计方案预期性能方面有意义的比较结果，并且如果雷达参数或环境条件发生变化时，距离估算可以显示预期的距离性能的相对变化。因此，距离估算是系统设计者强有力的工具。估算的作用距离是雷达系统的一个质量指标。估算的距离并不是惟一指标，其他的重要指标还有目标位置测量精度、数据率、可靠性、可维修性、体积、重量和价格。虽然从绝对意义上说，估算是不精确的，但是估算距离的误差可以小到足以体现在一般环境下雷达的预期性能。2.10节将详细讨论估算精度问题。

由于在工作状态下，雷达方程的许多因子是不可能确知的，因而试图精确估计距离方程各因子（精确到1dB以下）是不必要的。这个观点虽有些道理，但如果方程中每个因子的精度都发生细微的下降，那么方程的整个精度将大大降低。因此，在估算距离时要尽可能精确地估算各个因子。0.1dB的精度是合适的，尽管并不是所有的因子都能达到该精度。

历史回顾

第一篇广泛论述雷达作用距离估算的文献可能是Omberg和Norton的文献[1]。它于1943年作为美国陆军通信部队报告第一次发表。这篇文章给出了较详细的距离方程，并且在当时知识局限的情况下，还包含了诸如多路径干涉和最小可检测信号等一些疑难的参数估算资料。文章中，有关信号检测过程的讨论是假设用阴极射线管显示器来观察的。假设天线“照射”着目标，而且不考虑信号检测的统计特性。

1943年D. O. North[2]在以军事安全密级发表的经典报告中简述了统计信号检测的基础理论。（这篇报告直到1963年才在《IEEE汇刊》上再次发表。）他提出现在称为检测概率和虚警概率的概念，并阐明脉冲信号检测的积累作用。这篇报告还提出匹配滤波器的概念。在1963年之前人们对匹配滤波器的作用就有一些认识。但除了概念之外，匹配滤波器对信号检测理论的作用，直到20年后重新发表这篇文章时才得到雷达工程师的重视。

在1948年首次发表，并于1960年在IRE信息论汇刊上再次发表的一篇著名报告[3]中，J. I. Marcum借助于机器运算，并参考North的报告，发展了信号检测的统计理论。他将检测概率视做与信噪比相关的距离参数的函数，对于不同的脉冲积累数和不同的虚警参数的值（他记为虚警数）进行计算。他通过这种计算方法来研究不同积累数、积累形式、不同的检波器和显示器损耗（空间坐标“重叠”引起的）的影响，以及各种其他影响。在假设接收信号与距离的4次方成反比的条件下，Marcum的结论给出检测概率曲线图，图中检测概率是实际作用距离与信噪比为1时的作用距离之比的函数。由于上述的比例关系只有当目标在自由空间中时才成立，因此Marcum的结论有时应用起来很复杂。

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·20· Marcum 仅仅考虑了稳定信号（即在观察周期内目标截面积不变）情况，并且他的大部分结论都是在假设使用平方律检波器的情况下推出的。Robertson [4]曾发表过更详细也更有用的稳定信号的结论，该结论适用于普遍采用的线性检波器。平方律检波器的结论也是有用的，因为它们和线性检波器的结论差别很小。Swerling 发展了Marcum 的结论，他考虑了起伏信号 [5]。他的文章在1960年的IRE 信息论汇刊上再次发表。Fehlner [6]重新计算了Marcum 和Swerling 的结论，给出了更适用的特性曲线（取信噪功率比为横坐标）。Kaplan [7]，Schwartz [8]，Heidbreder 和Mitchell 等人[9]，以及Bates [10]进一步研究了起伏信号的问题。

1956年，Hall [11]在一本关于雷达作用距离估算的综合性著作中进一步讨论了检测概率、虚警概率、检波前和检波后积累的相对效果、天线波束扫描影响等问题。雷达方程用有效接收信号功率在理想条件下（匹配滤波器）使用的情况来表示，用损耗因子表示与理想条件下的偏差。

1961年，Blake [12] 运用以下一些最新的进展，包括系统噪声温度的计算、大气吸收、根据大气折射指数模型绘制威力图的方法及多路径干涉的计算，发表文章进一步阐述了距离估算问题。这一章是根据美国海军研究实验室（NRL ）的报告[13]和一本给出更多细节的专著[14]写成的。

从事距离估算研究还有许多其他人，不胜枚举。这里只概略地举出一些主要文章。MIT 辐射实验室丛书第13和24卷（Kerr [15]，Lawson 和Uhlenbeck [16]主编）列举了大量的有关文章。本章引用以上两卷中的许多内容。

2.2 距离方程

雷达传播方程

下式是由Kerr [15]给出的方程称为单基地雷达（发射机和接收机同基地）传播方程。

R

F F

G G P P r t r t t r 43222)4(π=λσ （2.1） 式中，P r 为接收信号的功率（天线端）；P t 为发射信号的功率（天线端）；G t 为发射天线功率增益；G r 为接收天线功率增益；σ 为雷达目标截面积；λ为波长；F t 为从发射天线到目标的方向图传播因子；F r 为从目标到接收天线的方向图传播因子；R 为雷达到目标的距离。

这个方程与Kerr 所列的方程并不完全相同。Kerr 假设发射和接收使用同一天线，因而G t G r 成为G 2，F t 2F r 2成为F 4。在上述方程中惟一要解释的是传播因子F t 和F r 。F t 的定义为，目标位置处的场强E 与自由空间中天线波束最大增益方向上距雷达同样距离处的场强E 0之比。F r 的定义与此类似。这两个因子说明目标不在波束最大值方向上的情况（G t 和G r 是最大值方向上的增益）以及自由空间中不存在的各种传播增益和传播损耗。最常见的影响是吸收、绕射、阻挡、某些折射效应和多路径干涉。

在自由空间中，当目标位于发射和接收天线波瓣图的最大值方向时，F r = F t = 1。这些因子和方程中的其他因子将在2.3～2.7节中详细叙述。

第2章 雷达距离估算

·21·

最大作用距离方程

式（2.1）不是距离方程，尽管也能写成

4/13222)4(????????π=P F F G G P R r r t r t t λσ （2.2）

式（2.2）表明，R 是在发射功率为P t ，接收回波功率为P r ，目标尺寸为σ 等确定的前提下得出的距离。若在P r 和R 中加上下标，使之成为P r ,min 和R max ，则该式系指最大作用距离方程。也就是说，当式（2.2）中P r 是最小可检测值时，相应的作用距离就是雷达的最大作用距离。

但是，这个最大作用距离方程只是个非常简单的式子，其用途有限。为使方程更为有用，第一步是用更明确的表达式来代替P r 。首先定义信噪功率比为

P P N S n

r = （2.3） 式中，P n 是接收系统的噪声功率，决定可检测到的最小值P r 。依次，噪声功率能用接收系统噪声温度T s 来表示，即

B T k P n

s n = （2.4） 式中，k 为玻耳兹曼常数（1.380 658×10-23 Ws/K ）；B n 为接收机检波前滤波器的噪声带宽，单位为Hz 。（这些参数在2.3和2.5节中有更完整的定义[17]。）因此

B T K N S P n

s r )/(= （2.5） 把P t 定义为发射机的发射功率而非天线端的发射功率，如式（2.1）是较适宜的变换。由于传输线的损耗，天线端的发射功率通常略小于发射机的发射功率。当雷达设计师或生产者指定了发射机功率，实际的发射机输出功率是有意义的，因此要重新定义P t 。

根据这个定义，P t 必须用P t /L t 来代替。其中，L t 是损耗因子，定义为发射机输出功率与实际传到天线端功率之比，因此，L t ≥1。

在后续章节中可以看到，提出与雷达方程中其他因子相关的附加损耗因子是方便的。并且这些系数相乘，也就是说，如果有三个损耗因子L 1,L 2,L 3，则它们可用一个系统损耗因子L = L 1L 2L 3来表示。最后得最大作用距离方程：

4/13min 222max )/()4(????????π=L B T k N S F F G G P R n s r t r t t λσ （2.6）

式中的(S /N )min 和T s 是在天线端的估算值，这缩小了方程的应用范围。若如此定义，则(S /N )min 与B n 有关，且这种相关性在公式中是难于考虑到的。而若忽略这种相关性，则方程表明，R max 是B n 的反函数，即如果方程中的其他因子保持不变，只要B n 足够小，R max 要多大就可有多大。众所周知，这是不现实的。为了弥补这一点，必须考虑几个损耗因子。根据具体的发射波形，这一点是很方便做到的。

脉冲雷达方程

式（2.6）并没有具体说明发射信号的性质，它可以是连续波、调幅波、调频波或脉冲信号。根据脉冲雷达的具体情况，修改上述方程是有益的，并且它也可避免遇到式（2.6）中的“带宽”难题。当然，脉冲雷达是最常用的类型。尽管修改后的方程表面上只限于脉冲雷达，

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·22· 但实际上，只需对某些参数重新进行适当的说明，方程就能应用于其他类型的雷达。

D. O. North [2]证明，当接收机带宽B n 为一个特定（最佳）值时，可检测到的信噪比即有最小值，并且B n 的最佳值与脉冲宽度τ成反比。这一点表明，方程分母中的带宽可用分子中的脉冲宽度来代替。North 还证实，在接收机中相邻信号和噪声样本的积累可改善信号的可检测性，并且可检测性是信号积累总能量的函数。（积累过程将在2.4节中讨论。） 最后，他指出，当接收机滤波器与脉冲波形匹配时，接收到的脉冲能量与噪声功率谱密度之比在接收机滤波器输出端最大，并且等于天线端信噪比。这里的术语“匹配”指滤波器的带宽为最佳时的情况，它的实际含义是滤波器的传递函数等于脉冲频谱的复共轭。

可见度系数

基于上述这些事实的最大作用距离方程可用一个称为可见度系数的参数来推导。可见度系数由电气与电子工程师协会（IEEE ）[18]定义为，“在脉冲雷达中，能提供规定检测概率和虚警概率的单个脉冲信号能量与单位带宽噪声功率之比，在中频放大器中测量，使用与单个脉冲匹配的中频滤波器，并且中频滤波器后为最佳的视频积累。”若暂且不考虑定义中的某些含义，可见度系数可用下面的数学式子表示为*

s t r kT P N E D τ==00 （2.7）

式中，D 0是可见度系数；E r 是接收到的脉冲能量；N 0是单位带宽噪声功率。E r 和N 0都是在接收机滤波器输出端（也就是检波器的输入端）的测量值。

其次，考虑接收机带宽B n 非最佳的情况，作用距离方程要定义一个带宽校正系数C B 。它的定义式为

B n B n n

C B

D C B N S B N S opt ,0opt ,)0min(min )/()/(== （2.8）

式中，B n ,opt 是B n 的最佳值。由于C B 最初是根据带宽最优化来定义的，所以称之为带宽校正系数。实际上，用North 匹配滤波器的观点来看，它是滤波器失配系数。由式（2.8）可知，C B ≥1。它的计算将在2.3节中讨论。

式（2.8）中的(S /N )min(0)是(S /N )min 在最佳带宽（匹配滤波器）时的值。North 认为，它等于D 0。因此，作用距离方程可以如愿地用检波器输入端（滤波器输出端）的信噪比来表示，而不用天线端的信噪比。

North 推断B n ,opt 正好等于1/τ。如后所述，采用人工观测的许多雷达检测实验表明，比例常数不恰好等于1。但是，对矩形脉冲和2.3节中给出的噪声带宽B n 定义来说，North 的推断在理论上是正确的。对于其他形状的脉冲而言，其脉宽-带宽关系受制于脉宽所采用的具体定义。当然，矩形脉冲不存在这一问题。

基于上面的结论，再根据式（2.8）的参数，作用距离方程的分子可按照下式用脉宽表示。

τB n C D B N S 0min )/(= （2.9）

将式（2.9）代入式（2.6），得到期望的脉冲雷达距离方程：

* 在某些文献中，匹配滤波器输出信噪比等于2E r /N 0。这种表示法的根据是，峰值功率不仅是输出脉冲波峰的瞬时功率值，而且是射频周期波峰的瞬时功率值。而瞬时功率在理论上是平均功率的两倍。North 的定义基于整个射频周期的信号平均功率，这和噪声功率的定义是一致的，它是在射频周期和随机噪声起伏上的平均。

第2章 雷达距离估算

·23· 4/103222max )4( ??

????π=L C D T k F F G G P R B s r t r t t λστ （2.10） 这个方程的主要优点是，能获得用检测概率和虚警概率作为参数的参数D 0（积累脉冲数的一个函数）的标准曲线（参见2.4节）。计算这些曲线，以检波器输入端的信噪比D 0表示。

强调方程中脉冲能量（分子中P t τ 的乘积）的重要性对系统设计者是有益的。当雷达采用脉冲压缩时，脉冲能量也给出距离方程使用哪一个脉冲宽度问题的一个简单答案。脉冲压缩是指发射相对较宽的编码脉冲波形，然后，在接收时“压缩”成窄脉冲。P t τ 乘积必须等于发射脉冲的能量，由此可推算出上述问题的正确答案。因此，如果脉冲功率P t 是宽（未压缩）发射脉冲的功率，则τ必须是该脉冲的宽度。

这种形式的距离方程，或更准确地说是可见度系数的定义，深一层的优点是雷达探测距离所表现出的对相邻脉冲积累的依赖性。如果存在积累，它们发生在接收系统中。积累将在

2.4节中讨论。

最后，如前所述，虽然该距离方程明确是根据脉冲雷达参数推导出的，但是它也适用于连续波雷达和使用非脉冲调制的雷达。其他雷达类型要使用该方程就必须重新定义参数τ和D 0。它的详细过程见参考资料14的第2和9章。

概率注释

在2.1节已提到过，雷达信号检测过程在本质上具有概率或统计特性。这是由于在接收机电路中总存在噪声电压而导致的结果。噪声电压随机变化或起伏，当它和雷达回波信号混合后，就无法确知接收机输出瞬间的增大是由于信号引起的，还是由于噪声的起伏引起的。但是，定义这两种可能性的概率，并定量讨论检测过程是可行的。信号（若存在的话）被检测到的概率称为检测概率P d ，噪声起伏被错判为信号的概率则称为虚警概率P fa 。

若用下标标明P d 和P fa 的适用值，那么就可以用更准确的符号来替换R max ,P r ,min 和(S /N )min 。但是，下标fa 在应用中常常被省略，所以R 50是指在50％检测概率和某个规定虚警率条件下的距离。

如果目标截面积σ 是起伏的，则将改变信号-噪声的统计特性。如2.1节所述，Swerling [5]

和另外一些人[6]～[10]已经分析了这个问题。在信号起伏的情况下，对于不同的检测概率和虚警

概率，这些已经计算好的曲线可确定适当的D 0值（参见2.4节）。

自动检测

如果信号存在与否的判决完全由物理设备完成，而无需人工干预，那么这种检测*就称为自动检测。在North 的描述中，这种设备建立一个门限电压（如利用偏置二极管）。如果处理（例如积累）后的接收机输出超出门限（如二极管导通），那么将激励某个装置，并作出明确

* 在此检测、检波器和检波具有不同的意义。在无线电中，检波器是指变频器（如超外差第一检波器）或解调器（通常是超外差接收机的第二检波器，它常常是线性检波器）。检波是指使用这种器件进行波形变换。自动检测是判断装置。

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·24· 的指示。这个装置可以是灯光、铃声或更常见的将二进制数据信道中的某位置1（0对应于无信号）。然后，依次自动地得出其他结果。因此，雷达检测的分析可认为是统计判决理论中的一个问题。

双基地雷达方程

以上距离方程都假定发射天线和接收天线位于同一位置（称为单基地雷达）。所谓双基地雷达是指两个天线远远离开的雷达（参见第25章），因此从发射天线到目标的距离（或方向）和从目标到接收天线的距离（或方向）不一定是相同的。而且，目标反射回接收天线的回波信号不是完全后向散射，这与单基地雷达不同，所以目标截面积一般也不相同（假定发射天线以同一方向角照射目标）。此时就需要定义一个参数——“双基地雷达截面积σb ”。前面公式中的σ 是指单基地雷达截面积。双基地雷达的距离方程也可用前面的单基地雷达方程式，但必须用相应的值代替σ 和R 。R 的双基地值等于R r R t ，其中，R t 是发射天线到目标的距离；R r 是目标到接收天线的距离。

实用单位制方程

以上给出的方程只适用于同一种单位制，如米-千克-秒单位制，但在实际应用中，采用“混合单位制”是很方便而且是有必要的。此外，波长λ还常常转换成频率，用MHz 来表示。并希望把所有的数字系数和各种单位变换系数都合并成一个常数。下式是由式（2.10）得出的特殊混合单位制方程式，即

4/102MHz 22s )W (k max 2.129????????=μL C D T f F F G G P R B s r t r t t στ （2.11）

R max 表示满足规定检测概率和虚警概率的距离。以上方程中距离用国际海里作为单位（1 n mile = 1852 m ），目标截面积用平方米，发射功率用千瓦，脉冲宽度用微秒，频率用兆赫，系统噪声温度用开[尔文]。其他参数都是无量纲的。

如果距离单位不用海里，而其他参数的单位不变，则需用下表的系数代换式中的系数129.2。

分贝-对数形式的距离方程有时也是有用的。因为式（2.11）只有乘法、除法和幂运算，所以很容易得到方程各项对数值代数和的方程形式。若是分贝或是指数形式，则要乘上相应的系数。

第2章 雷达距离估算

·25·

2.3 距离诸因子的定义及计算

雷达距离方程中大部分因子的定义都有其局部随意性，而且许多因子的定义不只一种。原则上，不能认为哪一种定义比另一种优越。但是，一旦选定一种因子的定义后，就不能再换用另一种定义。这些因子的定义之间是互相依赖的，相互间保持一致是必须的。这里将给出被认为是互相协调的一组定义，并给出它们在实际应用中的计算方法。下面将深入探讨那些引出特殊问题的距离方程因子。

发射机功率及脉冲宽度

雷达传播方程是用比值P t /P r （无量纲的）表示的，后续的所有雷达距离方程都是由它推出的。因此，定义P t 的最基本要求是必须与P r 的定义一致。在连续波雷达中，功率（射频周期内的平均值）是一个常数，所以不存在定义问题。在脉冲雷达中，P t 和P r 通常都定义为脉冲功率，即脉冲持续期内的平均功率。更准确地说，

?-=2/2

/d )(1T T t t t W P τ （2.12） 式中，W (t )是瞬时功率（时间t 的函数），但它不包括脉冲的“前沿尖峰”、“尾巴”和任意其他对雷达探测无用的瞬变信号。时间间隔T 是脉冲周期，等于脉冲重复频率的倒数。由于排除了波形的无用部分（发射机输出端就是如此），所以如此定义的P t 可以称为有用脉冲功率。P t 通常可看做峰值功率，但是峰值功率表示脉冲峰值的功率（射频周期取平均）更准确，所以用脉冲功率表示更恰当。

在传播式（2.1）中，P t 和P r 是天线端的发射和接收功率。在2.2节已介绍过，P t 定义为发射机输出端的发射功率，发射机输出端与天线输入端之间的损耗则用损耗因子L t 表示。

在定义脉冲功率P t 和脉冲宽度τ时，必须使它们的乘积等于脉冲能量。如果和式（2.12）中取同一个τ 的定义，则τ 的定义无论怎样取，都可以得出以上结果。这里介绍的是最普通的定义，即τ 等于射频脉冲包络半功率点（0.707 V 电压点）之间的时间间隔。在某些用途中，如分析距离分辨力或测量精度，需要更严格的脉冲宽度定义。但在距离方程中采用半功率点定义比较常见，也是可以接受的。

距离方程中的P t τ 可以用脉冲能量E t 代替。本文仍然用P t τ 的表示法，这是因为一般脉冲雷达常常都是给出P t 和τ，而不给出E t 。但是，方程中用E t 也有优点，这样可避免定义P t 和τ，它在发射复杂波形时特别有用。

若假定固定积累时间内的积累是相关的，那么在距离方程的分子上可用发射机平均功率表示。在简单的脉冲雷达中，平均功率等于脉冲功率、脉冲宽度和脉冲重复频率的乘积。在用平均功率表示的公式中，平均功率t P 要乘上积累时间t i （假定积累时间比脉冲间隔时间长）才等于发射能量。假定检测是建立在观察一个脉冲基础上的话，那么还要用到D 0（参见2.4节，如图2.3所示）。用平均功率表示的公式特别适用于连续波雷达或脉冲多普勒雷达。

天线增益、效率和损耗因子

G t 和G r 定义为天线在最大增益方向上的功率增益。如果感兴趣目标的仰角不在波束最大

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·26·

值方向上，可用2.6节讨论的方向图传播因子F t和F r来解释。天线最大功率增益等于方向性（最大方向性增益）与辐射效率的乘积[19]。方向性用电场强度方向图E(θ,φ)来定义。

??π

=

ππ2

00

2

2

max

d

d

sin

)

,

(

4

φ

θ

θ

φ

θ

E

E

D（2.13）

式中，θ和φ为球坐标系（以天线为原点）的两个角度；E max为最大增益方向上的E值。

辐射效率是输入天线的功率与天线实际辐射功率（包括副瓣辐射的功率）之比。如果从接收天线的角度来定义，则等于天线（具有匹配的负载阻抗）从入射电场得到的总信号功率与负载实际得到的信号功率之比。辐射效率的倒数就等于天线的损耗因子L a。这一系数在计算天线噪声温度时将用到（参见2.5节）。

实测的天线增益通常是功率增益，而根据方向图测量或理论计算的增益则是方向性增益。如果本章距离方程中所用到的天线增益是指后者的话，则要将它除以适当的损耗因子变成功率增益。在许多简单天线中，电阻损耗是忽略不计的。在这种情况下，功率增益和方向性增益实际上是相等的。但是，在条件未知时，这并不是一种可靠的假设。特别是在阵列天线中，用波导或同轴线在辐射元间传递能量时很可能有大的电阻损耗。

如果使用分开的发射天线和接收天线，而且它们的最大增益方向不同（两个天线若不在一个阵地，这种假设是可能的），则需要用方向图系数f t (θ)和f r(θ)（包含在方向图传播因子F t和F r中，参见2.6节）作适当修正。

天线波束宽度

天线的这个性能在距离方程中没有明确出现，但是，它通过影响天线扫描时的脉冲积累数而与距离的计算相关。通常它定义为方向图半功率点之间波束的张角。从通常的天线意义上说，这里方向图是指单程传播方向图，而不是指天线扫过固定目标时，雷达回波信号的双程方向图。

从雷达天线观察目标，如果其角度大小与波束宽度相比相当大时，则目标截面积σ是波束宽度的函数（参见2.8节）。在计算σ的有效值时，原则上，需要对波束宽度下一个特定的定义（参见参考资料15的第483页）。然而，在实际工作中，使用半功率波束宽度产生的误差常常是可接受的。

目标截面积

以上雷达距离方程中运用的雷达目标截面积的定义将在第11章中叙述，读者可参阅该章的详细叙述。这里只介绍它与距离估算关系密切的几个问题。

目标可以分为点目标和分布目标两类。点目标是指：（1）主要散射单元之间的最大横向距离小于目标距离处的天线波束截取弧长；（2）散射单元的最大径向距离小于脉冲延伸距离大小。距离R处天线波束的横向弧长等于波束宽度（弧度数）的R倍。脉冲延伸距离等于cτ/2，其中，c是自由空间中电波的传播速度，即3×105 km/s；τ是脉冲宽度，单位为s。雷达作用距离估算所关心的目标一般都是点目标，如距雷达相当距离的飞机。

但是，有些情况也要估算分布目标的距离。例如，当雷达波束宽度接近于或小于0.5°或脉冲宽度约小于11.6ms时，月亮就是一个分布目标。暴风雨是分布目标的另一个例子。在

第2章雷达距离估算·27·

通常情况下，人们关注分布目标的原因是，它们的回波（称为雷达杂波）会掩盖欲探测的点目标的回波（参见2.8节）。当云雨回波影响飞机或其他点目标的探测时，它们属于杂波，但是对气象雷达而言，它们却是感兴趣的信号。

雷达距离方程最初是根据点目标导出来的，所以当把这个方程或由此推导出的新方程用于分布目标的距离估算时，会遇到一些麻烦。但是，在许多情况下，只要选取适当的σ“有效”值，仍然可以将点目标距离方程用于分布目标（参见2.8节）。

任意非球形目标的截面积是雷达视角及雷达电磁场极化的函数。所以，更全面地说，雷达对某目标（如飞机）的距离估算，必须假定目标的视角及采用的极化方式。通常，最关心飞机的前端视向（目标飞近）。常用的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。飞机的雷达截面积测量值表格中有时给出其前向、尾向和侧面三个数值。

如果截面积数值是在动态下（动目标）测得的，那么这个值一般都是在某段时间内起伏数值的平均值；否则，就是某一特定视向上的静态值。由于目标的瞬间截面积是视角的函数，而运动目标的视向是随机变化的，所以它的截面积也将随时间随机地起伏，参见2.2节的叙述。在计算检测概率时就必须考虑这种起伏的影响，这一点将在2.4节讨论。当σ起伏时，距离方程中的σ是其时间的平均值。

因为实际目标的截面积变化范围较大，所以雷达的作用距离性能通常是用某一特定目标截面积来表述的。许多应用的常用值是1m2，这是在前端视向上小型飞机截面积的近似值，各种“小”飞机的截面积变化范围从小于0.1～10m2以上。雷达性能的测试常常是用金属球作目标来测定的，有时用气球将它升到天空，这是因为这种目标的截面积可以精确计算出来，而且不随视角或极化方式而变化。

当目标大到足以使雷达不能均匀照射它时，就提出了一个特殊定义问题。例如，舰船就是够大的目标，所以从水平线到桅顶，它的方向图传播因子值都不同。这个问题可参见参考资料15的第472页。

波长（频率）

雷达距离方程中的频率通常是不需要定义和估算的。但是，有些雷达的带宽非常宽或者频率是脉间变化的，这就存在用什么频率进行距离计算的问题。因为距离方程中存在λ（或f ），所以很显然作用距离是与频率有关的。但是，这种相关性并不总是很明确的，因为距离方程中的其他参数与频率有间接的关系。因此，作用距离与频率关系的分析是比较复杂的，它涉及到哪些参数与频率有关，哪些参数与频率无关的问题。例如，大多数天线的增益都是与频率密切相关的，但有些天线的增益在相当宽的频率范围内实际上是与频率无关的。

带宽及匹配系数

式（2.4）～式（2.6）包含了接收机选择电路的频率响应宽度（带宽）这一因素，但是，在另一些公式中，带宽包含在C B中，而不显出直接的关系。由式（2.4）可知，B n直接影响接收机的输出噪声电压。一般来说，B n还影响到信号输出，但影响的程度不同，因为信号的频谱通常是不均匀的。如式（2.8）指明，在某个B n值时，输出信噪比最佳，并且最佳带宽约等于1/τ。（这个结论也适用于脉冲压缩雷达及其他雷达，但要求τ代表压缩后的宽度，这是因为接收机放大的是压缩后的脉冲。但是，如同2.2节强调的那样，在距离方程的分子中

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·28· 必须使用压缩前的脉宽和实际辐射的脉冲功率P t 。）

因为距离方程式（2.6）及由它推出的其他方程，都包含式（2.4）的假设，即接收机的噪声输出功率等于kT s B n G 0，所以B n （噪声带宽）的定义也必须遵循这个假设。根据North 的定义[20]，最后的正确定义为

?∞=0

0d )(1

f f G G B n （2.14） 式中，G 0为雷达标称频率的增益；G (f )为接收机检波器前级电路的频率增益特性（从天线到检波器的总增益）。

该定义指出G (f )只是检波器前级电路的响应特性。这是因为视频带宽至少应等于检波前带宽的一半，以便得到最大的检波后信噪比。如果视频带宽达到上述要求或更宽的话，那么它对信号检测性能影响甚微或无影响（参见参考资料16的第211页）。

通常用频率响应曲线半功率点之间的数值来描述接收机带宽。恰好，这个值常常很接近噪声的实际带宽，尽管这两个带宽的准确关系与频率响应特性曲线的形状有关（参见参考资料16的第177页）。

式（2.10）和式（2.11）中的带宽校正系数C B 用于说明当B n 不等于最佳值时，需要大于最佳带宽值D 0的信噪比。所以，C B ≥1。根据美国海军研究实验室在第二次世界大战中获得的信号检测实验数据， Haeff [21]提出了下面的经验公式：

2

14??????+=ταατB B C n n

B （2.15） 式中，B n 是噪声带宽；τ 是脉冲宽度；α 等于τ和B n ,opt （最佳带宽）的乘积。图2.1是Haeff 方程的曲线图。

图2.1 带宽校正系数C B 与B /B opt 的关系图

根据Haeff 的经验公式（2.15）画出

第2章雷达距离估算·29·

实际上，Haeff根据实验推导出矩形脉冲的B n,opt = 1/τ，即α= 1。这一点和North理论分析的结果相同。但是，根据麻省理工学院（MIT）辐射实验室后来进行的实验（也使用矩形脉冲），对于用阴极射线管显示信号的检测情况而言，α=1.2（参见参考资料16的第202页）。图2.2是辐射实验室实验结果的曲线图。α=1.2后来被广泛应用于确定雷达设计时的B n,opt和计算距离方程中的C B[11][12]。但是，North*认为，α=1.2可能是对辐射实验室数据的误解。有人还指出 ，图2.2中的真实数据点数对良好的最佳估计而言太少。所以，在人工观察显示器的情况下，α可能不是接近于Lawson和Uhlenbeck提出的数值1.2，而是更接近于1。所幸的是，曲线的谷非常平坦，所以在B nτ的常见范围内，α的准确值并没有太大的变化。

图2.2 带宽（Bτ）对90%可见度系数D0(90)影响的实验结果

PRF为其中的一个参数。实验于二战期间在MTI辐射实验室中进行的。

（引自参考资料15中的图8.7）

C B是一个仅说明检波器前级带宽不是最佳值时的系数，适用于简单脉冲信号和近似的情况，但在原理上，也适用于非匹配滤波器幅相特性的情况，即偏离匹配滤波器特性的情况。North[2]指出，在匹配状态下，接收机传输特性必须是接收天线端回波频谱的共轭复数。

2.4 最小可检测信噪比

2.3节叙述了距离方程中各参数的定义，以及在典型情况下如何计算这些参数的一些概念。但是，还有一些非常重要的参数没有涉及到，这是因为，这些参数较重要，需用更多的

*1963年与作者的私人通信中谈到。

在M. I. Skolnik审阅本章时。

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·30· 篇幅（参见2.4节～2.7节）进行更详细的说明。

在从式（2.3）推导到式（2.9）的过程中已经表明，P r ,min ,(S /N )min 和D 0是相关的。确定这些参数在各相应的距离方程中的大小是雷达距离估算中的一个基本问题。问题之一是定义“可检测的”一词的意义。

信号积累

雷达回波信号的检测通常（存在某些例外）是这样完成的，首先将接收到的脉冲序列进行积累（如相加），然后建立基于合成积累信号电压的检测判决。积累器必然将噪声相加，就像将信号相加一样，但是可以证明，相加的信号电压与相加的噪声电压之比要大于积累前的信噪比。换言之，积累器之前计算出的可检测信噪比将小于采用单脉冲检测时的信噪比。

积累的方法很多。其中一种方法是使用延迟时间等于脉间周期的反馈回路延迟线，使得相隔一个脉冲周期的信号（和噪声）正好相加。如果阴极射线管雷达显示器（如PPI ）的余辉足够长，则雷达操纵员也能获得视频积累。近年来，基于数字电路的积累方法已实用。

积累的改善是脉冲积累数的函数。如果积累在接收机检波之前完成，那么在理论上，M 个幅度相等、相位相参的信号脉冲相加，输出的脉冲电压将M 倍于单脉冲电压。但是，由于相加的噪声脉冲是非相位相参的（一般的接收机噪声和许多其他噪声均是如此），M 个噪声脉冲相加后，其均方根值仅是单个噪声脉冲均方根值的M 倍。因此，在理想情况下，信噪电压比改善就等于M M M =/，信噪功率比改善等于M ，单脉冲最小可检测信噪功率比下降M 倍。

积累也可在检波后进行。实际上，检波后积累更常见，后面将解释其原因，但最终对改善情况的分析也更复杂。检波后，再也不能认为信号和噪声是完全独立的实体，这是由于检波的非线性处理使它们结合在一起，所以必须考虑信号加噪声与噪声的对比关系。在相同的脉冲积累数下，这种积累的改善通常不如在理想情况下的检波前积累改善。不过，检波后积累仍能产生有益的改善。此外，动目标回波的起伏大大降低了相邻接收回波间的相位相关性，因而“理想”的检波前积累实际上是不可实现的。事实上，对于快速起伏的目标而言，检波后积累对可检测性的改善要优于检波前积累。这一点将在后面“检波前积累”中讨论。 脉冲积累数

脉冲积累数通常由天线波束的扫描速度和波束在搜索平面上的宽度确定。在方位扫描雷达中，可用下面的公式计算半功率点宽度内所能接收到的脉冲数。

θφe M cos RPM 6PRF

= （2.16）

式中，φ 是方位波束宽度；PRF 是雷达脉冲重复频率，单位为Hz ；RPM 是方位扫描速率，单位为r/min ；θe 是目标仰角。只有当φ /cos θe （“有效”方位波束宽度）小于360?时，才能严格应用这个公式。（对于φ /cos θe 大于360?的θe 值，由公式计算出的脉冲数显然是毫无意义的。在实际应用中，建议只有在φ /cos θe 小于90?时才使用该公式。）这个公式是基于球面几何特性得出的。它同时假定波束最大值仰角就是θe ，但如果θe 接近波束仰角，公式的误差是可忽略不计的。

在方位扫描和仰角扫描雷达中，计算半功率点波束宽度内的脉冲数的公式为

第2章 雷达距离估算

·31·

θωθφe v v t M cos RPM 6PRF

= （2.17）

式中，φ 和θ 是方位（水平）波束宽度和仰角（垂直）波束宽度，单位为度；θe 是目标仰角；ωv 是垂直扫描速度，单位为?/s ；t v 是垂直扫描周期，单位为s （包括雷达休止期，如果有的话）。在这个方程中仰角同样受φ /cos θe 小于90?的限制。在此，M 是目标仰角的函数，这一点不仅是显性的，而且还隐含于ωv 关于θe 的函数中。

在某些现代雷达中，特别是那些具备电扫（天线无需机械转动）的雷达采用步进扫描。在这种方法中，天线波束首先指向一个的固定方向，并在该方向上辐射数目可编程的脉冲。然后，波束转向一个新的方向，并重复上述过程。所以，在这种扫描方法中，积累脉冲数是由程序决定的，而不是由波束宽度决定的。那么积累的所有脉冲都是等幅的（除了目标起伏影响之外），因此就没有2.7节描述的方向图损失。但是，如果在辐射脉冲时，目标方向与天线波束的最大值方向不能总是保持一致，则有一个统计损失。

概率的计算

在2.2节提到过，如果用门限装置来判断噪声背景中有无信号存在，则这种门限装置的性能可以用检测概率P d 和虚警概率P fa 两个概率来表示。门限装置的特性可以用接收机输出电压的门限V t （相当于Marcum [3]基准电压）来衡量，如果超过这个门限，就可以判断有信号存在。如果在一定的时间内没有超过门限，则可判断“无信号”。

实际上没有信号而又超过门限电压的概率总是有的。热随机噪声电压的统计特性是这样的，噪声电压一般较小，但是偶然也可能达到使接收机饱和的电压。热噪声的数学理论指出，噪声达到任意一个大的有限数值的概率是存在的。没有信号而又超过V t 的概率叫做虚警概率。它可由下式计算。

?=∞

V n fa t v v p P d )( （2.18）

式中，p n (v )是噪声的概率密度函数。若用信号加噪声（并不一定是线性相加）的概率密度函数来表示，则检测概率的表达式和上式相同。

?=∞

V sn d t v v p P d )( （2.19）

信号加噪声概率密度函数p sn (v )取决于信噪比，以及信号和噪声的统计特性。而且p n 和p sn 与接收机检波器的检波规律及检波后的处理或电路非线性特性有关。检测概率主要与信噪比有关。根据式（2.19）可确定P d 随S /N 的变化情况。在V t 值给定的情况下，P d 随S /N 单调递增。这是合乎逻辑假设的。同样，P fa 随V t 的变化可以由式（2.18）得出，它是个单调递减函数。

用以上概念来估算雷达作用距离的方法共分4步：（1）确定一个可接受的虚警概率（以后将说明这个典型过程）；（2）根据P fa 值，用式（2.18）算出所需的门限电压V t 的值；（3）确定所期望的检测概率P d （根据不同的情况，可以在0.5～0.99之间选择）；（4）根据P d 值和第（2）步得出的V t 值，用式（2.19）算出所需的信噪比。这一步要计算p sn (v )和考虑脉冲积累数，通过多次迭代求出与给定检测概率和脉冲积累数相关的D 0值。这样求出的D 0就是

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·32· 距离方程（如式（2.10）和式（2.11））所要的数值。

以上计算过程，如果用D 0和脉冲积累数的关系曲线（P d 和P fa 作为参数）来求解的话，则可大大简化。这类曲线曾经发表了许多，图2.3～图2.7示出其中一些具有代表性的曲线。计算它们的主要困难在于确定概率密度函数p n (v )和p sn (v )，并完成必要的积累运算。North [2]给出了在单次脉冲检测和在线性检波情况下的精确关系式，以及在信号积累情况下的近似关系式。另外一些人提出了适用于其他情况（如平方律检波及信号起伏的情况）的概率密度公

式[3]～[10]。

虚警概率的大小通常由虚警时间决定，这里把虚警时间定义为发生虚警的平均时间。也可能有其他一些定义，Marcum [3]把它定义为至少有一次虚警的概率等于0.5的时间。但是用虚警间的平均时间来定义似乎更具有实际意义。例如，根据这个定义，可以计算出一小时内、一天内、一年内，等等的平均虚警数。因此，虚警时间可按下式求得，即

fa

fa P M t τ= （2.20） 式中，M 是脉冲积累数；τ 是脉冲宽度。

上式假定积累器输出的采样时间间隔等于τ。假如使用了距离波门，且脉冲积累数等于M ，波门“开”时间t g 等于或大于脉冲宽度τ，以及波门“关”时间（休止期，如发射脉冲之前、期间和之后）的百分率等于δ，则

)

1(δ-=fa g fa P t M t （2.21）

图2.3 在单脉冲、线性检波和非起伏目标情况下，所需信噪比

（可见度系数）与检测概率的关系虚警概率为另一个参数。

（引自参考资料13）

第2章雷达距离估算·33·

图2.4 在线性检波、非起伏目标和0.5的检测概率情况下，所需信噪比

（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

图2.5 在线性检波、非起伏目标和0.9的检测概率情况下，所需信噪比

（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

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·34·

图2.6 在平方律检波、SwerlingⅠ类起伏目标和0.5的检测概率情况下，所需

信噪比（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

图2.7 在平方律检波、SwerlingⅠ类起伏目标和0.9的检测概率情况下，所需

信噪比（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）式（2.20）和式（2.21）假定，接收机检波前级噪声带宽B n等于或大于脉冲宽度的倒数，检波后（视频）带宽等于或大于0.5B n（通常如此）。这些假设是常常遇到的，相对于假定间隔，一个脉冲宽度1/B n的噪声电压值是统计独立的。这个间隔有时也称做奈奎斯特间隔。因

第2章 雷达距离估算

·35·

为通常B n =1/τ和t g =τ，所以有时用1/B n 代替上面虚警时间公式中的t g 或τ。

Marcum 虚警数n '与虚警概率的关系为

5.0)1(1=--'n fa P （2.22a ）

对于通常有实用意义的较大的n' 值来说，P fa 精确的近似解为

n n P fa '

='=6931.05.0log e （2.22b ） 目标截面积起伏

在一般情况下，与非起伏信号相比，起伏的影响使高检测概率需要更大的信噪比，低检测概率需要更小的信噪比。Swerling 已经考虑了四种情况，它们在假定的起伏速率和截面积统计分布两方面不同。两种假定的起伏速率：（1）比较慢的起伏，雷达波束逐次扫过目标时的σ 值是统计无关的，且在两个脉冲间该值实际上保持不变；（2）比较快的起伏，在一个扫描波束宽度内（即在积累期间），从一个脉冲到另一个脉冲的σ 值是统计独立的。

在接收信号电压的两种假定分布中，第一种分布是瑞利分布*，即目标截面积的概率密度函数为

e 1)(/σσσ

σ-=p （2.23） 式中，σ是平均截面积。（这是一个负指数密度函数，但具有上述分布的目标称为瑞利目标，这是因为该σ 分布使接收信号电压呈瑞利分布。） 第二种假定的截面积密度函数为

e 4)(/22σσσ

σσ-=p （2.24） 当目标包括多个独立的散射单元，而且没有哪一个或少数几个是主要的时，则它符合第一种分布，即式（2.23）。在微波频段，许多飞机的特性与此相似，大型复杂目标通常也是如此（这是用概率论的中心极限定理推算出来的）。而第二种分布，即式（2.24），则对应于那些存在一个起决定作用的主要散射元和许多较小的独立散射元的目标。归纳起来，Swerling 所考虑的4种情况如下：

第1种情况：式（2.23），慢起伏；

第2种情况：式（2.23），快起伏；

第3种情况：式（2.24），慢起伏；

第4种情况：式（2.24），快起伏。

在较低频率下（如1GHz 以下），流线型小飞机有时符合式（2.24）的分布规律。在Swerling 之后，人们发现用所谓对数正态分布能较确切地表示许多非瑞利式目标的截面积分布，而且进行了分析[9]。

对非特定的起伏目标进行距离估算时，绝大多数情况都假定它属于第1种情况。这种情况的计算结果如图2.6和图2.7所示。在其他起伏情况下的曲线和检测概率值可参见参考资料13和14。

* 电压v 的瑞利密度函数为e //2)(222r v r v v p -?= 。式中，r 是v 的均方根值。

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·36· 检波规律

线性检波器是具有以下检波特性的检波器：

<0=0≥=V I V V I i o i i o α （2.25） 式中，I o 是瞬时输出电流；V i 是瞬时输入电压；α 是正值常数。当V i 大于某一个非常小的值（如几毫伏）时，二极管就近似具有以上检波规律。超外差雷达接收机的第二检波器一般都是用这种二极管。通常都是在第二检波器之前获得足够的高频及中频增益，使输出电压放大到足以进行线性检波的程度。

平方律检波器具有以下非线性检波特性：

V I i o 2α= （2.26）

Marcum [3]指出，在使用多个脉冲积累时，平方律检波器稍优于（约0.2 dB ）线性检波器。而使用几个脉冲（10个或更少些）积累时，线性检波器又稍占优（约0.2 dB 或更少）。假定使用平方律检波器，对检测概率进行数学分析有时是非常容易的，这可能就是它的主要优点。

从信号与噪声叠加的统计学角度看，在信噪比较小的情况下，线性检波器的信号输入电压与信号加噪声输出电压之间的关系是平方律关系，而在信噪比较大的情况下又变为线性关系（参见Bennett [22]，North [2]和Rice [23]）。这就使问题的分析变得复杂。基于这个效应，人们有时错误地认为线性检波器在小信噪比时就成了平方律检波器，事实上，决定二极管检波器是线性的还是平方律的因素是输入的信号加噪声电压V i ，而不是信噪比。

视觉检测曲线

图2.3～图2.7适用于自动门限装置判决的情况。但是，观察者根据阴极射线管显示器直接进行类似的判决也是合理的。也就是说，门限电压的等效值（如PPI 型显示器的亮度及A 型显示器的信号幅度）存在于人的眼睛-大脑系统内。这个形成特殊虚警概率的门限与观察者的经验与性格（细心或粗心）有关。检测概率不仅与信噪比和门限有关，而且与观察者的观察敏锐性、疲劳程度和经验有关。所以根据自动门限判决装置计算出的曲线不能直接用于观察者观察阴极射线管的情况。但产生的误差并不太大，在没有观察者的经验数据和准确度要求不高时，直接应用上述曲线是允许的。

参考资料14的第2章给出基于人工观察的曲线，它们和图2.4～图2.7所示的曲线相似。该文献还进一步讨论了视觉检测问题。

其他检测方法

以上进行的讨论和给出的结论都假定，在自动门限装置判决之前，检波后（视频）的脉冲进行理想积累，并隐含地假定噪声的统计特性为一般接收机噪声的准均匀谱密度函数和高斯分布概率密度函数（检波前）。除此之外，还有其他许多检测方法和信号噪声统计特性，参考资料14的第2章讨论了许多这方面的问题。

第2章 雷达距离估算

·37·

检波前积累

由图2.3～图2.7所得出的结论可应用于给定脉冲数的理想检波后（视频）积累。North [2]指出，在理想条件下，检波前积累可得到最小的可见度系数，而且对理想的M 脉冲检波前积累来说，它遵循以下关系：

M D M D )1()(00= （2.27）

也就是说，和单个脉冲检测相比，检波器输入端最小可检测信噪功率比改善了M 倍。对理想的检波后积累而言，改善系数通常小于M ，而当M 趋向无穷大时，则接近为M 。

当快起伏目标和高检测概率时，在M <10的范围内有例外的情况。此时，检波后积累的改善系数实际上大于M ，而检波前积累几乎没有改善。在检波器之前将相位不相关的相邻快起伏的信号相加，就如同噪声相加一样，因此实际上就不存在积累改善。

检波前积累有时也称做相参积累，因为它依赖与积累脉冲的相位相关性，而检波后积累则称做非相参积累。

距离方程中的D 0是基于理想积累的，因此在非理想积累情况下（事实上都是如此），如

2.7节将要讨论的那样，系统损失因子L 就要加上非理想积累的损耗系数或因子。

虽然检波前积累的所有益处都是在非起伏目标中得出的，但是，它的某些益处在中等脉冲积累数的慢起伏目标中也能获得。如脉间相位起伏很小的目标。在最大灵敏度重要时和在非快起伏目标的情况下，近代雷达日益频繁使用这种积累方法。

目标的径向运动使回波信号产生正比于径向速度的频移（多普勒效应），所以在检波前积累时要考虑多普勒频移。这一点在第17章“多普勒雷达”中讨论。

在天线照射目标的驻留期间，若接收脉冲的相位稳定度足以满足几个脉冲积累的要求，但又不满足整个脉冲序列积累的要求时，某些雷达就混合使用相参和非相参积累。如果接收脉冲总数为N ，其中M (M

M M N D D N M )/(0),(0= （2.28）

式中，D 0(M ,N ) 是混合使用相参和非相参积累的可见度系数；D 0(N /M )是N /M 个脉冲非相参积累的可见度系数（如，从图2.4～图2.7中读出的值）。例如，接收到的脉冲序列N =24，每8个脉冲进行检波前相参积累，如果非相参的检波后积累器紧随其后，则积累处理所获得的混合可见度系数改善最多相当于8脉冲相参积累和3脉冲非相参积累的改善。

2.5 系统噪声温度

噪声温度的概念是从Nyquist 定理[24]得来的，根据这个定理，电路中的电阻元件在温度T （单位为K ）时将产生开路热噪声电压V n ，并且

kTRB V n 4= （2.29）

式中，k 为玻耳兹曼常数（1.380 658×10-23 Ws/K ）；R 为电阻（Ω）；B 为测量电压时电表的带宽（Hz ）。式中没有频率因子，说明噪声是白噪声，即其频谱是均匀的和延伸到无穷大的。但它也说明其能量是无穷大，显然是不可能的，这意味着它是一个近似表达式。如果f/T 超过108时，就要使用与频率相关的更精确的表达式，其中f 表示频率，以Hz 计，T 表示电阻

雷达作用距离方程

雷达作用距离方程 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

雷达作用距离及其方程摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。 关键词：雷达；作用距离；距离方程 雷达的任务及作用 雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。 雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当 然，它不再是大自然的杰作，同时，它的信息载体是无线电波。事实上，不论是可见光或是无线电波，在本质上是同一种东西，都是电磁 波，传播的速度都是光速C, 差别在于它们各自占据的频率和波长不同。其原理是雷达雷达

设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。 测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。 测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。测量仰角靠窄的仰角波束测量。根据仰角和距离就能计算出目标高度。 测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。从多普勒频率中可提取的主要信息之一是雷达与目标之间的距离变化率。当目标与干扰杂波同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达利用它们之间多普勒频率的不同能从干扰杂波中检测和跟踪目标。 雷达距离方程 雷达方程 radar range equation 用于计算雷达在各种工作模式(搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等)下的最大作用距离的方程式。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数(如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等)、目标特性(如目标的雷达截面积等)和传播性能(如大气衰减、反射等)有关。

雷达测速与测距 ()

雷达测速与测距 GZH 2016/3/29 系统流程图 模块分析 1 脉冲压缩 1.1 原理分析 雷达的基本功能是利用目标对电磁波的散射而发现目标，并测定目标的空 间位置。雷达分辨力是雷达的主要性能参数之一。所谓雷达分辨力是指在各 种目标环境下区分两个或两个以上的邻近目标的能力。一般说来目标距离不 同、方位角不同、高度不同以及速度不同等因素都可用来分辨目标，而与信 号波形紧密联系的则是距离分辨力和速度(径向)分辨力。两个目标在同一角 度但处在不同距离上，其最小可区分的距离称为距离分辨力，雷达的距离分 辨力取决于信号带宽。对于给定的雷达系统，可达到的距离分辨力为 （1.1） 其中c为光速，为发射波形带宽。 雷达的速度分辨率可用速度分辨常数表征，信号在时域上的持续宽度越大， 在频域上的分辨率能力就越好，即速度分辨率越好。 对于简单的脉冲雷达，，此处，为发射脉冲宽度。因此，对 于简单的脉冲雷达系统，将有 （1.2）在普通脉冲雷达中，由于信号的时宽带宽积为一常数（约为1），因此不 能兼顾距离分辨力和速度分辨力两项指标。 雷达对目标进行连续观测的空域叫做雷达的探测范围，也是雷达的重要 性能数，它决定于雷达的最小可测距离和最大作用距离，仰角和方位角的探 测范围。而发射功率的大小影响作用距离，功率大则作用距离大。发射功率 分脉冲功率和平均功率。雷达在发射脉冲信号期间 内所输出的功率称脉冲功 率，用Pt表示；平均功率是指一个重复周期Tr内发射机输出功率的平均值， 用Pav表示。它们的关系为 （1.3） 脉冲压缩（PC）雷达体制在雷达脉冲峰值受限的情况下，通过发射宽脉 冲而获得高的发能量，以保证足够的最大作用距离，而在接收时则采用相应

雷达高分辨距离像模板自动生成算法

第26卷第6期2010年6月信号处理SIGNAL PROCESSING Vol.26.No.6Jun.2010 收稿日期：2009年4月23日；修回日期：2009年11月24日 雷达高分辨距离像模板自动生成算法 彭 勃 魏玺章 黎 湘 （国防科技大学电子科学与工程学院 长沙410073） 摘 要：模板的完备性直接决定了基于高分辨距离像的雷达目标识别系统的分类性能；在外场试验中限于目标姿态、 环境等因素难以获得准确标定的目标立体角范围内全姿态模板数据。针对一维距离像识别的工程实用化需求，本文基于数据驱动思想，提出了新的一维距离像聚类模板自动生成算法。与传统方法相比，本文方法在提高工程可行性的同时提高了识别性能。为满足实验需要，本文提出了新的基于MSTAR 图像的高分辨距离像反演算法，得到更精确的反演数据。基于该数据的实验结果表明算法解决了模板生成姿态角依赖性问题，提高了识别性能。 关键词：高分辨距离像；模板；聚类；反演 中图分类号：TN957.51 文献标识码：A 文章编号：1003－0530（2010）06－0819－05 Automatic Generation of High Range Resolution Profiles Models for Radar Recognition PENG Bo WEI Xi-zhang LI Xiang （School of Electronic Science and Engineering ，NUDT ，Changsha 410073） Abstract ： The completeness of template directly determines the classification performance of automatic radar target recognition system based on high resolution range profiles （HRRP ）.It ’ s difficult to get HRRP training data labeled accurately covering the entire target-aspect angle because of a lot of practical factors in the field experiments ，such as target attitude ，environment and so on.Accord-ing to the demand of engineering practical development ， the dissertation proposes an algorithm of automatic generation of HRRP template based on data driving means.The proposed approach can be realized much easier with better recognition performance ，comparing with the traditional approach.The dissertation puts forward a new HRRP inversion method based on MSTAR image to get more precise HRRP using in cyber-emulation.At last ， the result of the experiments proves the algorithm.Key words ： High Range Resolution Profiles ；template ；clustering ；HRRP inversion 1引言 自从雷达自动目标识别研究兴起以来，基于高分 辨距离像的雷达目标识别系统因具有识别速率高、适应性广的优点受到广泛的关注。其中，高分辨距离像模板自动生成是该类自动目标识别系统的基础，直接关系到匹配识别的质量和效率。 高分辨距离像（HRRP ）有着平移敏感性、幅度敏感性和目标姿态敏感性。识别系统通常采用预处理的方法克服HRRP 的平移敏感性和幅度敏感性，包括利用最小二乘准则实现距离对准、能量归一化以及去直流 漂移 ［1，2］ 。三种敏感性中尤为不容易克服的是目标特征信号姿态敏感性问题。高分辨雷达工作在光学区， 可以利用散射点模型较好描述［3］ 。根据该模型，高分辨距离像随姿态角的变化主要来源于越距离单元游动 导致的散射点模型改变，即同一距离单元的散射点位 置随着雷达视角及目标姿态所发生的变化。 针对该问题，通常的解决办法可分为两类，一是基于HRRP 模板来进行匹配识别，二是提取目标姿态不 变性质的特征。1993年，文献［4］阐述了直接将一维距离像作为特征矢量的可行性，提出了基于匹配度的距离像匹配识别方法。文献［5］利用多幅飞机目标的一维距离像构造相关滤波器，减少了识别过程中所需 的运算量。文献［6］在每一个姿态角域内构造识别所 需的合成模板，文献［1］提出了基于姿态角的平均模板生成算法，文献［7］根据数据间的相近程度和样本数量 动态调节各帧模板训练数据的角度边界，优化了基于 姿态角的平均模板生成算法。文献［8，9］中采用混合 Gamma 模型来描述目标HRRP 的统计特性，将多分量的后验概率应用于距离像识别，充分利用目标HRRP

西南科技大学雷达原理试卷及答案 (1)

卷一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、以典型单基地脉冲雷达为例，雷达主要由天线、发射机、接收机、信号处理机和终端设备等组成。 2、在满足直视距离条件下，如果保持其他条件不变（其中天线有效面积不变），将雷达发射信号的频率从1 GHz提高到4GHz，则雷达作用距离是原来的2倍。 3、雷达发射机按产生的射频信号的方式，分为单级振荡式发射机和主振放大式发射机两类。 4、某雷达脉冲宽度为1μs,脉冲重复周期为1ms，发射功率为100KW,平均功率为100 W. 5、脉冲多普勒雷达的脉冲重复频率为=1000Hz，对动目标进行检测。其多普勒频率为，能够出现盲速的多普勒频率等于1000Hz 。 6、雷达测角的方法分为两大类，即振幅法和相位法。 7、双基雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达。 8、已知雷达波长为λ，目标的径向速度为v，那么回波信号的多普勒频移= 。 二、单选题（每题2分，共30分） 1、以下哪个部件最不可能属于雷达接收机（C） A、低噪声高频放大器 B、混频器 C、脉冲调制器 D、信号处理机 2、雷达测距原理是利用电波的以下特性（D） A、在空间介质中匀速传播 B、在空间介质中直线传播 C、碰到目标具有良好的反射性 D、以上都是 3、雷达之所以能够发射机和接收机共用一个雷达天线，是因为（C） A、雷达天线是定向天线 B、雷达天线是波导天线 C、首发转换开关的作用 D、雷达天线用波导传输能量 4、雷达射频脉冲与固定目标回波相比（D） A、二者功率相同，频率相同 B、二者功率不同，频率不同 A、二者功率相同，频率不同 B、二者功率不同，频率相同 5、雷达定时器产生的脉冲是发射机产生的脉冲是（A） A、触发脉冲，射频脉冲 B、发射脉冲，视频脉冲 C、触发脉冲，视频脉冲 D、发射脉冲，触发脉冲 6、雷达发射脉冲的持续时间取决于（C） A、延时线的调整 B、3分钟延时电路的调整 C、调制脉冲的宽度 D、方波宽度的调整 7、雷达天线的方向性系数是用来衡量天线的能量聚束能力的，其值应当（A）

基于高分辨距离像的雷达地面目标识别技术

基于高分辨距离像的雷达地面目标识别技术在如今日益复杂的地面战场环境下,利用传统雷达信号处理技术已无法实现对地面目标的准确探测,因此对雷达目标识别技术的需求愈加迫切。高分辨一维距离像可以提供目标在雷达视线上的结构信息,其成像条件简单、容易获取且运算与存储压力小的特点,使得基于高分辨一维距离像的雷达地面目标识别技术受到了广泛的关注和研究。目前,基于高分辨一维距离像的目标识别技术已经取得了一定的进展与突破,但是针对弹载这一特定的应用场合,目标非合作性导致的训 练模板库非完备问题,地面目标相似导致的特征向量低可分性问题, 复杂地面战场环境导致的低信噪比与假目标干扰问题,特征空间分布的随机性导致的分类边界不准确问题,严重地影响了目标识别的总体性能。本论文以实现复杂战场环境下的目标识别为出发点,围绕上述弹载雷达地面目标识别中存在的问题展开研究。具体包括以下几个方面:1.为解决雷达地面目标高分辨一维距离像识别中,非合作目标模 板库非完备的问题,提出一种基于混合模型的雷达非合作目标高分辨一维距离像仿真方法。本方法基于模型匹配目标识别基本思想,利用有限的目标信息进行建模仿真,从而构建完备的目标训练模板库。本方法通过构建目标精细化散射点模型,并利用时域高频电磁散射计算方法获得散射点的散射强度,同时基于距离单元服从的统计分布特性,建立散射点间的统计相关性,以实现目标高分辨一维距离像电磁散射特性与统计分布特性的兼顾。通过与目标实测数据的对比,本方法所生成的目标高分辨一维距离像与实测目标数据具有较高的相似性。利

用本方法生成识别模板库,并基于实测数据进行测试,验证了本方法在目标识别中的有效性。2.为提取高分辨一维距离像的低维度、高可分性特征,提出基于统计核函数相关判别分析的特征提取算法。本算法通过对目标高分辨一维距离像距离单元统计特性的分析,分别构建距离单元理想统计模型与非理想统计模型下的统计核函数,对不同统计模型下的目标特性进行描述,从而实现最小信息损失的特征分量提取。以此为基础,基于可分性判别分析与典型相关分析理论构建特征融合准则函数,实现特征空间中类内相关性与类间差异性最大化,同时减少目标特征中的冗余信息,保证特征向量的低维度特性。利用实测数据对本算法进行验证,结果表明,在保证目标特征向量低维度的条件下,本算法有效地提高了特征向量的可分性,从而改善了高分辨一维距离像目标识别系统的总体性能。3.为提高低信噪比下高分辨一维距离像目标识别性能,提出基于稀疏-低秩联合学习的噪声稳健目标识别方法。本方法通过对稀疏、低秩的联合表示,实现对目标高分辨一维距离像局部特征与全局特征的提取。以此为基础,在训练阶段利用支持向量理论与字典学习原理,对特征提取字典进行优化,从而提高特征向量的可分性;此外,为了更加精确的对目标特征空间进行描述,结合机器学习理论,采用基于联合可分性分析的多分类器加权融合字典学习方法,进一步提高本模型的识别性能。在测试阶段,利用因子分析模型匹配方法对去噪声字典进行优化,从而实现对噪声的有效抑制,保证了目标识别系统的噪声稳健性。实验结果表明,本方法可在低信噪比条件下有效地恢复目标高分辨一维距离像,并实现较高的

“萨德”X波段ANTPY-2雷达参数、探测距离计算、搜索模式及其对抗思路

“萨德”X波段AN/TPY-2雷达参数、探测距离计算、搜索模式及其对抗思路 萨德(THAAD)，末段高空区域防御系统，是美军先进的导弹防御系统。末段高空区域防御系统由携带8枚拦截弹的发射装置、AN/TPY-2X波段雷达、火控通信系统(TFCC)及作战管理系统组成。 它与陆基中段拦截系统配合，可以拦截洲际弹道导弹的末段，也可以与“爱国者”等低层防御中的“末段拦截系统”配合，拦截中短程导弹的飞行中段，在美国导弹防御系统中起到了承上启下的作用。

X波段AN/TPY-2有源相控阵雷达 AN/TPY-2高分辨率X波段固态有源相控阵多功能雷达是THAAD系统的火控雷达，是陆基移动弹道导弹预警雷达，可远程截获、精密跟踪和精确识别各类弹道导弹，主要负责弹道导弹目标的探测与跟踪、威胁分类和弹道导弹的落点估算，并实时引导拦截弹飞行及拦截后毁伤效果评估。 AN/TPY-2雷达采用了先进的雷达信号处理技术以及薄化的相控阵天线技术，使其探测波束不但功率大而且非常窄，因此分辨率非常高，对弹头具有跟踪和识别能力，对装备诱饵突防装置的弹道导弹具有很大威胁。

除了探测距离远、分辨率高之外，还具备公路机动能力，雷达还可用大型运输机空运，战术战略机动性好，其战时生存能力高于固定部署的雷达。 雷达探测距离分析 结合网上关于“萨德”的AN/TPY-2雷达的基本参数和具有一定合理性的假设来分析萨德在前置部署模式(Forward-Based Mode，FBM)和末端部署模式(Terminal Mode，TM)下由雷达方程计算出的最大探测距离。 在使用公式之前，需要分析一些众所周知的参数的合理性，数据是否精确不重要，重要的是计算方法和涉及的理论知识。 雷达波长(9.5GHz) TPY-2雷达工作在X波段，频段范围8~12GHz，众多报道都说是9.5GHz，那就用这个计算好了。 天线增益G(48.77dB) 天线孔径面积9.2m2，拥有72个子阵列，每个子阵列有44个发射/接收微波接口模块，每个模块有8个发射/接收组件，72x44x8=25344个阵元。假设天线孔径效率选0.65，那么天线的有效孔径约为6m2。根据天线有效孔径和波长计算出天线增益G约为48.77dB。

雷达原理习题解答1

雷达原理习题解答 电子科技大学信息对抗技术系《雷达原理教研组》 2005.9

第一章 1-1. 解： 目标距离：68 5100010310 1.510()15022 c R m km τ-???== =?= 波长m 1.01031039 8 =??= λ，多卜勒频率KHz MHz f d 10300001.3000=-= 径向速度s m f V d r /5001021.02 4=?= = λ ，线速度s m V /100060cos 500=? = 1-2. 解： a ）Km Km R 6.3751.01004 1 max =?? ? ???= b ）dB k S kS i i 72.05 1 ,511.010min min -===∴?=?Θ 1-3. 解： T r 同步器输出 调制器输出 发射机高放输出 接收机高放输出 t r 混频输出 中放输出 第二章 2-1. 解： 重复周期：ms T r 110001== ，平均功率：W P av 240010003 1085=??= 工作比： 003.01000 3 == D 2-2. 解：

对发射信号的频率、相位和谱纯度任一参数有较高要求的情况下选用主振放大式发射机，3参数均无较高要求的情况下选用单级振荡式发射机。 2-3. 解： []dBc KHz L 501010000010lg 101-=?? ? ???= 2-4. 答： （1）p44图2.18中V2的作用是：在阴极负高压作用期间，在管腔产生 高功率的电磁振荡，并通过腔的耦合探针将电磁能输出到腔外； （2）p47图2.23中V D1的作用是当PFN 谐振充电到2倍电源电压后，防 止PFN 向电源的放电，而保持在2倍电源电压状态；V D2的作用是在PFN 放电期间改善其与负载的匹配，并抑制不匹配时产生的振荡； （3）在p45图2.21中若去掉V 2，则在C 0上可进行正常充电过程，但没 有放电开关V 2后，只能通过R 放电，放电时间过长，且波形很差，微波管可能因连续工作时间过长而损坏，不能正常工作。 2-5. 解：

经典雷达资料-第2章--雷达距离估算

第2章雷达距离估算 Lamont V. Blake 2.1 引言 对于自由空间中特定目标的检测（该目标的检测受热噪声的限制），雷达最大作用距离估算的基本物理机理从雷达出现起就为人所熟知。本章的术语自由空间指以雷达为球心、半径远远延伸到目标之外的球形空域内仅有雷达和目标。本章采用的自由空间定义对具体的雷达而言是相当准确的，而通用定义是冗长的，且用处不大。该定义还暗示，自由空间内可被检测的雷达频率电磁波除了来源于雷达自身的辐射外，仅来自于自然界热或准热噪声源，如2.5节所述。 尽管上述的条件是不可能完全实现的，但是它接近许多雷达的实际环境。在许多非自由空间和完全非热噪声的背景下，估算问题要复杂得多。这些在早期分析中没有考虑到的复杂性也是由接收系统电路的信号和噪声关系的改变（信号处理）引起的。 在本章中将给出自由空间方程，讨论基本的信号处理，以及考虑一些十分重要的非自由空间环境下的方程和信号处理。另外还将考虑一些常见非热噪声的影响。虽然不可能涉及所有可能的雷达环境，但是本章所叙述的方法将简要地说明那些适合于未考虑到的环境和条件的必然方法的一般性质。一些要求采用特定分析的专用雷达将在后面章节中叙述。 定义 雷达作用距离方程包含许多雷达系统及其环境的参数，其中一些参数的定义是相互依赖的。正如2.3节所讨论的，某些定义含有人为因素，不同作者使用不同的作用距离方程因子定义是常见的。当然，若存在被广泛接受的定义，则采用该定义。但更重要的是，虽然某些定义允许一定的随意性，但是一旦一个距离方程因子采用特定的定义，则一个或更多的其他因子的定义将不再具有随意性。 例如，脉冲雷达的脉冲功率和脉冲宽度的定义各自均具有很大的随意性，但是一旦任何一个定义被确定，那么另一个定义将由限制条件决定，即脉冲功率与脉冲宽度的乘积必须等于脉冲能量。在本章中将给出一套定义，该定义遵循上述准则，并已被权威组织采纳。 约定 由于传播途径因子和其他距离方程因子的变化很大，因此在这些因子的具体值未知的标准条件下，某些约定是估算作用距离所必需的。通常采用的一种约定是标准假设，这种假设实际上并不一定能遇到，但却在所能遇到的条件范围内，尤其是在条件范围的中间附近，这种假设是可行的。就像传统的地球物理假设一样，为计算基于地球曲率的某些地球环境效应，假设地球是一个半径为6370km的理想球体。约定的重要性在于，它提供了比较不同雷达系

雷达作用距离方程

雷达作用距离方程 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

雷达作用距离及其方程摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。 关键词：雷达；作用距离；距离方程 雷达的任务及作用 雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。 雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当 然，它不再是大自然的杰作，同时，它的信息载体是无线电波。事实上，不论是可见光或是无线电波，在本质上是同一种东西，都是电磁 波，传播的速度都是光速C, 差别在于它们各自占据的频率和波长不同。其原理是雷达雷达

设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。 测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。 测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。测量仰角靠窄的仰角波束测量。根据仰角和距离就能计算出目标高度。 测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。从多普勒频率中可提取的主要信息之一是雷达与目标之间的距离变化率。当目标与干扰杂波同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达利用它们之间多普勒频率的不同能从干扰杂波中检测和跟踪目标。 雷达距离方程 雷达方程 radar range equation 用于计算雷达在各种工作模式(搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等)下的最大作用距离的方程式。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数(如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等)、目标特性(如目标的雷达截面积等)和传播性能(如大气衰减、反射等)有关。

雷达距离估算

. . . . 经典雷达距离估算 2.1 引言 对于自由空间中特定目标的检测（该目标的检测受热噪声的限制），雷达最大作用距离估算的基本物理机理从雷达出现起就为人所熟知。本章的术语自由空间指以雷达为球心、半径远远延伸到目标之外的球形空域仅有雷达和目标。本章采用的自由空间定义对具体的雷达而言是相当准确的，而通用定义是冗长的，且用处不大。该定义还暗示，自由空间可被检测的雷达频率电磁波除了来源于雷达自身的辐射外，仅来自于自然界热或准热噪声源，如 2.5节所述。 尽管上述的条件是不可能完全实现的，但是它接近许多雷达的实际环境。在许多非自由空间和完全非热噪声的背景下，估算问题要复杂得多。这些在早期分析中没有考虑到的复杂性也是由接收系统电路的信号和噪声关系的改变（信号处理）引起的。 在本章中将给出自由空间方程，讨论基本的信号处理，以及考虑一些十分重要的非自由空间环境下的方程和信号处理。另外还将考虑一些常见非热噪声的影响。虽然不可能涉及所有可能的雷达环境，但是本章所叙述的方法将简要地说明那些适合于未考虑到的环境和条件的必然方法的一般性质。一些要求采用特定分析的专用雷达将在后面章节中叙述。 定义 雷达作用距离方程包含许多雷达系统及其环境的参数，其中一些参数的定义是相互依赖的。正如2.3节所讨论的，某些定义含有人为因素，不同作者使用不同的作用距离方程因子定义是常见的。当然，若存在被广泛接受的定义，则采用该定义。但更重要的是，虽然某些定义允许一定的随意性，但是一旦一个距离方程因子采用特定的定义，则一个或更多的其他因子的定义将不再具有随意性。 例如，脉冲雷达的脉冲功率和脉冲宽度的定义各自均具有很大的随意性，但是一旦任何一个定义被确定，那么另一个定义将由限制条件决定，即脉冲功率与脉冲宽度的乘积必须等于脉冲能量。在本章中将给出一套定义，该定义遵循上述准则，并已被权威组织采纳。 约定 由于传播途径因子和其他距离方程因子的变化很大，因此在这些因子的具体值未知的标准条件下，某些约定是估算作用距离所必需的。通常采用的一种约定是标准假设，这种假设实际上并不一定能遇到，但却在所能遇到的条件围，尤其是在条件围的中间附近，这种假设是可行的。就像传统的地球物理假设一样，为计算基于地球曲率的某些地球环境效应，假设地球是一个半径为6370km的理想球体。约定的重要性在于，它提供了比较不同雷达系统的共同基础。约定是典型条件的代表，就这一点来说，它们也可用于估算实际的探测距离。本 . 学习.资料.

二次雷达作用距离及影响因素分析

二次雷达覆盖范围及影响因素分析 民航吉林空管分局 梁志国 严浩 文敏 马纯清 1 引言 航管二次雷达对保证民航飞机安全飞行、航班正常、提高空中交通管制效率具有重要的作用。二次雷达覆盖范围是一项重要指标，这涉及到雷达设备的各项指标(如雷达天线增益、发射机发射功率、接收机带宽、接收机噪声系数等指标)的确定、准确合理的选址、规划和布局。影响雷达实际作用距离的外界因素是非常复杂的，雷达的探测性能要受到雷达站选址和气候等多种因素的影响。本文系统的研究了二次雷达辐射信号作用距离以及影响因素、空域覆盖问题。 2 理想条件下二次雷达覆盖范围分析 二次雷达覆盖范围由二次雷达的作用距离决定。二次雷达探测飞机需要询问信号能够有效的到达飞机应答机天线，飞机的应答信号能够有效的到达雷达天线。询问距离要想达到最大，条件就是询问信号到达飞机时的功率刚刚好等于飞机应答机最小可检测信号。询问信号作用距离的公式为 2/1min I I I I Imax 4????????''=P G G P R πλ，其中，I λ为询问信号波长，这里为0.291m ，I P 为询问 信号功率，典型值为2000瓦，I G 为询问信号增益，典型值为27dB ，即天线增 益为501，'I G 为应答机天线的接收增益，因为应答机天线为全向天线，所以天线增益为1，'min P 为应答机的灵敏度，即最小可检测信号，典型值为-71dBm ， 即79.4×10-12w 。经计算可以得到询问信号的最大作用距离为2600km 。 应答信号到达雷达的距离达到最大的条件是应答信号到达雷达天线的功率刚刚好等于二次雷达最小可检测信号，应答信号作用距离的公式为 2/1min R R R R Rmax 4????????''=P G G P R πλ，R λ为应答信号波长，0.275m ，'R P 为应答信号功率， 典型值为251W,24dBW ，R G 为雷达接收增益，27dB ，'R G 为应答频率应答机天线

第五章 雷达作用距离

第五章雷达作用距离作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。 作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。

第一节雷达方程 雷达作用距离方程，表征雷达作用距离和发射机、接收系统、天线分机参数以及目标的性质、环境因素等的关系距离R 处任一点的雷达发射信号功率密度： 考虑到定向天线增益G： §5.1.1 基本雷达方程 目标散射截面积设为σ，则其接收的功率为σS 1 以目标为圆心，雷达处散射的功率密度：

雷达收到功率：A r：雷达天线接收面积 r r 雷达接收到的回波功率反比于目 标与雷达站间距离R的四次方 ?收发不同天线时 ?收发同天线时

? 收发不同天线时，最大作用距离 ?收发同天线时，最大作用距离 雷达实际作用距离受目标后向散射截面积σ、S imin 、噪声和其他干扰的影响，具有不确定性，服从统计学规律。 当接收功率为接收机最小检测功率S imin 时，可得：

R max ∝1/λ2 R max ∝λ2 天线面积不变时，波长λ增加天线增益下降，R max 下降；天线增益不变时，波长λ增加要求天线面积增加，天线有效面积增加→R max 增加。

?总结： ◆雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系， 但由于未考虑设备的实际损耗和环境因素，且目标有效反射面积σ和最小可检测信号S imin不能准确预定，因此仅用来作估算的公式，考察各参数对作用距离的影响。 ◆雷达在噪声和其他干扰背景下检测目标，同时，复杂目 标的回波信号本身存在起伏，因此，接收机输出的是一个随机量。雷达作用距离也不是一个确定值而是统计量，通常只在概率意义上讲，当虚警概率（如10-6）和发现概率（如90%）给定时的作用距离是多大。

雷达系统课后习题和答案

雷达原理习题集 第一章 1-1.已知脉冲雷达中心频率＝3000MHz，回波信号相对发射信号的延迟时间为 1000μs，回波信号的频率为 3000.01MHz，目标运动方向与目标所在方向的夹角 60°，求目标距离、径向速度与线速度。 1-2.已知某雷达对σ=的大型歼击机最大探测距离为 100Km， a）如果该机采用隐身技术，使σ减小到，此时的最大探测距离为多少？ b）在 a）条件下，如果雷达仍然要保持 100Km最大探测距离，并将发射功率提高到 10倍，则接收机灵敏度还将提高到多少？ 1-3. 画出 p5图 1.5中同步器、调制器、发射机高放、接收机高放和混频、中放输出信号的基本波形和时间关系。 第二章 2-1. 某雷达发射机峰值功率为 800KW，矩形脉冲宽度为 3μs，脉冲重复频率为 1000Hz，求该发射机的平均功率和工作比 2-2. 在什么情况下选用主振放大式发射机？在什么情况下选用单级振荡式发射机？ 2-3. 用带宽为 10Hz的测试设备测得某发射机在距主频 1KHz处的分布型寄生输出功率为

10μW，信号功率为 100mW，求该发射机在距主频 1KHz处的频谱纯度。 2-4. 阐述 p44图 2.18中和 p47图 2.23中、的作用，在 p45图 2.21中若去掉后还能否正常工作？ 2-5. 某刚性开关调制器如图，试画出储能元件 C的充放电电路和①~⑤点的时间波形 2-6. 某人工长线如图，开关接通前已充电压10V，试画出该人工长线放电时（开关接通）在负载上产生的近似波形，求出其脉冲宽度 L=25μh，C=100pF，=500Ω 2.7. 某软性开关调制器如图，已知重复频率为2000Hz，C=1000pF，脉冲变压器匝数比为

雷达距离估算

经典雷达距离估算 2.1 引言 对于自由空间中特定目标的检测（该目标的检测受热噪声的限制），雷达最大作用距离估算的基本物理机理从雷达出现起就为人所熟知。本章的术语自由空间指以雷达为球心、半径远远延伸到目标之外的球形空域内仅有雷达和目标。本章采用的自由空间定义对具体的雷达而言是相当准确的，而通用定义是冗长的，且用处不大。该定义还暗示，自由空间内可被检测的雷达频率电磁波除了来源于雷达自身的辐射外，仅来自于自然界热或准热噪声源，如2.5节所述。 尽管上述的条件是不可能完全实现的，但是它接近许多雷达的实际环境。在许多非自由空间和完全非热噪声的背景下，估算问题要复杂得多。这些在早期分析中没有考虑到的复杂性也是由接收系统电路的信号和噪声关系的改变（信号处理）引起的。 在本章中将给出自由空间方程，讨论基本的信号处理，以及考虑一些十分重要的非自由空间环境下的方程和信号处理。另外还将考虑一些常见非热噪声的影响。虽然不可能涉及所有可能的雷达环境，但是本章所叙述的方法将简要地说明那些适合于未考虑到的环境和条件的必然方法的一般性质。一些要求采用特定分析的专用雷达将在后面章节中叙述。 定义 雷达作用距离方程包含许多雷达系统及其环境的参数，其中一些参数的定义是相互依赖的。正如2.3节所讨论的，某些定义含有人为因素，不同作者使用不同的作用距离方程因子定义是常见的。当然，若存在被广泛接受的定义，则采用该定义。但更重要的是，虽然某些定义允许一定的随意性，但是一旦一个距离方程因子采用特定的定义，则一个或更多的其他因子的定义将不再具有随意性。 例如，脉冲雷达的脉冲功率和脉冲宽度的定义各自均具有很大的随意性，但是一旦任何一个定义被确定，那么另一个定义将由限制条件决定，即脉冲功率与脉冲宽度的乘积必须等于脉冲能量。在本章中将给出一套定义，该定义遵循上述准则，并已被权威组织采纳。 约定 由于传播途径因子和其他距离方程因子的变化很大，因此在这些因子的具体值未知的标准条件下，某些约定是估算作用距离所必需的。通常采用的一种约定是标准假设，这种假设实际上并不一定能遇到，但却在所能遇到的条件范围内，尤其是在条件范围的中间附近，这种假设是可行的。就像传统的地球物理假设一样，为计算基于地球曲率的某些地球环境效应，假设地球是一个半径为6370km的理想球体。约定的重要性在于，它提供了比较不同雷达系统的共同基础。约定是典型条件的代表，就这一点来说，它们也可用于估算实际的探测距离。

雷达信号检测和估计

信号检测与估计理论在 雷达系统方面的应用摘要：随着互联网应用的普及及发展，信号的检测与估计技术的应用也越来越受到人们的 关注。雷达中的信号检测是一个综合性问题，涉及多个学科，多领域知识，所以它是科学领域最为关注的问题。近年来已经开展了大量雷达系统信号实现方法相关的研究课题，其中回波信号的检测和估计是最为重要的方面。本论文就是针对雷达信号检测和估计的精确性问题加以展开的。 关键词：雷达系统，信号估计，信号检测 第一章雷达系统 1.1起源和发展 早期雷达用接收机、显示器并靠人眼观察来完成信号检测和信息提取的工作。接收机对目标的回波信号进行放大、变频和检波等，使之变成能显示的视频信号，送到显示器。人们在显示器的荧光屏上寻找类似于发射波形的信号，以确定有无目标存在和目标的位置。随着雷达探测距离的延伸,回波变弱,放大倍数需要增加。于是，接收机前端产生的噪声和机外各种干扰也随着信号一起被放大，而成为影响检测和估计性能的重要因素。这时,除了降低噪声强度之外,还要研究接收系统频带宽度对发现回波和测量距离精度的影响。这是对雷达检测理论的初期研究。后来，人们开始在各种干扰背景中对各种信号进行检测和估计的理论研究，其中有些结论，如匹配滤波理论，关于滤波、积累、相关之间等效的理论，测量精度极限的理论，雷达模糊理论等，已在实际工作中得到应用.

1.2雷达的概述 雷达的英文名字是radar,是“无线电探测与定位”的英文缩写。雷达的基本任务是探测感兴趣的目标，测定有关目标的距离、方问、速度等状态参数。雷达主要由天线、发射机、接收机（包括信号处理机）和显示器等部分组成。 雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。天线将这些电磁能量辐射至大气中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。由于在传播过程中电磁波会随着传播距离而衰减，雷达回波信号非常微弱，几乎被噪声所淹没。接收机放大微弱的回波信号，经过信号处理机处理，提取出包含在回波中的信息，送到显示器，显示出目标的距离、方向、速度等。 为了测定目标的距离，雷达准确测量从电磁波发射时刻到接收到回波时刻的延迟时间，这个延迟时间是电磁波从发射机到目标，再由目标返回雷达接收机的传播时间。根据电磁波的传播速度，可以确定目标的距离为：S=CT/2 其中S：目标距离；T：电磁波从雷达到目标的往返传播时间；C：光速 1.3雷达的工作原理 雷达是利用目标对电磁波的反射(或称为二次散射)现象来发现目标并测定其位置的空间任一目标所在位置可用下列三个坐标来确定:1>目标的斜距R;2> 方位角a;3>仰角B。同时也就是说根据雷达接收到的信号检查是否含有目标反射回波，并从反射回波中测出有关目标状态的数据。 第二章雷达中的信号检测 雷达的基本任务是发现目标并测定其坐标通常目标的回波信号中总是混杂着噪声和各类干扰而噪声和各种干扰信号均具有随机持性在这种条件下发现目标的问题属于信号检测的范畴信号检测理论就是要解决判断信号是否存在的方法及其最佳处理方式。 2.1.雷达信号的最佳检测及基本概念 检测系统的任务是对输入信号进行必要的处理和运算然后根据系统的输出来判断输入是否有信号存在它可用门限检测来描述。 检测过程中，由于门限取值的不同产生的错把噪声检测成了目标，这类错误称之为虚警，出现的概率称为虚警概率；反之，错把信号当成了噪声，称为漏检或漏警，相应出现概率为漏检概率。 门限的确定与选择的最佳准则有关。在信号检测中常采用的最佳准则有贝叶斯准则最小错误概率准则最大后验概率准则极大极小化准则以及纽曼—皮尔逊准则等。

雷达作用距离方程讲课讲稿

雷达作用距离方程

雷达作用距离及其方程 摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。 关键词：雷达；作用距离；距离方程 雷达的任务及作用 雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。 雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当 然，它不再是大自然的杰作，同时，它的信 息载体是无线电波。事实上，不论是可见光 或是无线电波，在本质上是同一种东西，都 是电磁波，传播的速度都是光速C, 差别在于

它们各自占据的频率和波长不同。其原理是雷达雷达设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。 测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。 测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。测量仰角靠窄的仰角波束测量。根据仰角和距离就能计算出目标高度。 测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。从多普勒频率中可提取的主要信息之一是雷达与目标之间的距离变化率。当目标与干扰杂波同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达利用它们之间多普勒频率的不同能从干扰杂波中检测和跟踪目标。 雷达距离方程 雷达方程 radar range equation 用于计算雷达在各种工作模式(搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等)下的最大作用距离的方程式。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数(如发射

雷达作用距离方程

雷达作用距离及其方程 摘要：雷达是利用电磁波探测目标的电子设备。即发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。所谓道高一尺魔高一丈，针对现代航空技术的迅猛发展，飞行器隐身性能已成为飞行器先进作战技能指标之一，隐身性能直接决定着战斗的成败，而唯一能克制隐身性能的法宝雷达自然越来越受到重视。通过查询和学习了解雷达的作用原理及雷达作用距离，并在此基础上继续分析雷达作用距离方程，为对雷达的学习和理解奠定基础。 关键词：雷达；作用距离；距离方程 雷达的任务及作用 雷达的最基本任务是探测目标并测量其坐标，因此，作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机的参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。 雷达所起的作用和眼睛和耳朵相似，当然， 它不再是大自然的杰作，同时，它的信息载 体是无线电波。事实上，不论是可见光或是 无线电波，在本质上是同一种东西，都是电磁 波，传播的速度都是光速C, 差别在于它们各 自占据的频率和波长不同。其原理是雷达 雷达设备的发射机通过天线把电磁波能量射向空间某一方向，处

在此方向上的物体反射碰到的电磁波；雷达天线接收此反射波，送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等)。 测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算成目标的精确距离。 测量目标方位是利用天线的尖锐方位波束测量。测量仰角靠窄的仰角波束测量。根据仰角和距离就能计算出目标高度。 测量速度是雷达根据自身和目标之间有相对运动产生的频率多普勒效应原理。雷达接收到的目标回波频率与雷达发射频率不同，两者的差值称为多普勒频率。从多普勒频率中可提取的主要信息之一是雷达与目标之间的距离变化率。当目标与干扰杂波同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达利用它们之间多普勒频率的不同能从干扰杂波中检测和跟踪目标。 雷达距离方程 雷达方程 radar range equation 用于计算雷达在各种工作模式(搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等)下的最大作用距离的方程式。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数(如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等)、目标特性(如目标的雷达截面积等)和传播性能(如大气衰减、反射等)有关。