高一数学必修 4 第一章三角函数单元测试
班级 姓名 座号 评分
一、选择题：共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．（50 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、函数 y ? 2cos x ?1 的定义域是 （ ）
? ? ? ? ? ? ? ?
A． 2k? ? , 2k? ? (k ? Z) B． 2k? ? , 2k? ? (k ? Z)
?? 3 3 ?? ?? 6 6 ??
? ? 2? ? ? 2? 2? ?
C． 2k? ? , 2k? ? (k ? Z) D． 2k? ? , 2k? ? (k ? Z)
?? 3 3 ?? ?? 3 3 ??
2、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
? ? ? ?
A． B．－ C． D．－
3 3 6 6
sin? ? 2cos?
3、已知 ? ?5,那么tan? 的值为（ ）
3sin? ? 5cos?
23 23
A．－2 B．2 C． D．－
16 16
4、已知角? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角? 的终边（ ）
A．在 x 轴上 B．在直线 y ? x 上
C．在 y 轴上 D．在直线 y ? x 或 y ? ?x 上
5、 tan 6000 的值是（ ）
3 3
A． ? B． C． ? 3 D． 3
3 3
?
6、要得到 y ? 3sin(2x ? ) 的图象只需将 y=3sin2x 的图（ ）
4
? ?
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
4 4
? ?
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
8 8
1
?
7、函数 y ? Asin(?x ??)(? ? 0, ? ? , x ? R) 的部分图象
如图所示，则函数表达
2
（ ）
? ? ? ?
A． y ? ?4sin( x ? ) B． y ? 4sin( x ? )
8 4 8 4
? ? ? ?
C． y ? ?4sin( x ? ) D． y ? 4sin( x ? )
8 4 8 4
8、化简 1?si n2160? 的结果是 ( )
A． cos160? B． ?cos160? C． ? cos160? D． ? cos160?
12
9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为
25
（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
?
10、函数 y ? 2sin(2x ? ) 的图象（ ）
3
? ?
A．关于点（－ ，0）对称 B．关于原点对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 对称
6 6
二、填空题：共 4 小题，把答案填在题中横线上．（20 分）
2
11．若 cos? ? ，? 是第四象限角,则 sin(? ? 2? ) ? sin(?? ? 3? )cos(? ? 3? ) ＝___
3
? ? ? 3 ? 3? ?
12．已知 sin? ?? ? ? ，则 sin? ?? ? 值为
? 4 ? 2 ? 4 ?
13、 f (x) 为奇函数， x ? 0时, f (x) ? sin 2x ? cos x,则x ? 0时f (x) ? .
1 ? ?
14、已知 sin? ? cos? ? ,且 ? ? ? , 则 cos? ? sin? ? .
8 4 2
三、解答题：共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（12 分）求值sin2 120? ? cos180? ? tan 45? ? cos2 (?330?) ? sin(?210?)
2
3
16、（12 分）已知 tan? ? 3,? ? ? ? ? ,求 sin? ? cos? 的值.
2
17、（本小题满分 12 分）已知关于 x 的方程 2x2 ? ? 3 ?1? x ? m ? 0 的两根为 sin? 和
cos? ：(12 分)
1? sin? ? cos? ? 2sin? cos?
（1）求
的值；
1? sin? ? cos?
（2）求 m 的值．
1? sin? 1? sin?
18、（12 分）已知α是第三角限的角，化简 ?
1? sin? 1? sin?
3
、（ 分）求函数 2 在 ? ? 时的值域(其中 为常
19 16 f1(t) ? tan x ? 2a tan x ? 5 x ? ? , ? ? a
? ?
?? 4 2 ?
数)
? ?
20、（本题 16 分）函数 y ? sin(?x ? ?)(? ? 0, ? ? ) 在同一个周期内，当 x ? 时 y
2 4
7?
取最大值 1，当 x ? 时， y 取最小值 ?1。
12
（1）求函数的解析式 y ? f (x).
（2）函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f (x) 的图象？
（3）若函数 f (x) 满足方程 f (x) ? a(0 ? a ? 1), 求在[0,2? ]内的所有实数根之和.
4
参考答案
1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6.C 7.A 8.Ｂ 9.B 10. A
5 3 3
11. ? 12． ； 13. f (x) ? sin 2x ? cos x, 14．--
9 2 2
3 3 1 1
15．原式 ? ( )2 ?1?1? ( )2 ? ?
2 2 2 2
3
16．Q tan? ? 3,且? ? ? ? ?
2
? 3
?sin? ? ?
??sin? ? 3 cos? ? 2 1? 3
?sin? ? 0,cos? ? 0 ，由 ? 得 ? ?sin? ? cos? ?
sin2 ? ? cos2 ? ? 1 1 2
?? ?cos? ? ?
?? 2
3 ?1 m
17.解：依题得： sin? ? cos? ? ， sin? ?cos? ? ；
2 2
1? sin? ? cos? ? 2sin? cos? 3 ?1
∴（1） ? sin? ? cos? ? ；
1? sin? ? cos?
2
2
（2） ?sin? ? cos? ? ?1? 2sin? ?cos?
2
? 3 ?1? m
∴
? ? ?1? 2?
? 2 ? 2
3
∴ m ? ．
2
18.–2tanα
19． y ? tan2 x ? 2a tan x ? 5 ? (tan x ? a)2 ? a2 ? 5
? ?
Q x ?[ , ]?tan x ?[1,??] ? 当 a ? ?1时， y ? ?a2 ? 5 ，此时 tan x ? ?a
4 2
? 当 a ? ?1时，y≥2a+6，此时 tan x ? 1
5