典型相关分析
问题的提出
设牛肉价格，猪肉价格分别用随机变量1x ，2x 表示；牛肉消费量，猪肉消费量分别用随机变量3x ，4x 表示。我们要研究随机向量
()12,x x '与随机向量()34,x x '之间的相关关系.
为此，首先建立1x ,2x ，3x ，4x 的相关矩阵R .若
1
0.1810.5640.4990.18110.3550.7570.5640.35510.1030.4990.7570.1031R --?? ?-
?= ?-- ?--??
由R 可以看到各个变量之间的关系,例如,310.564r =-，表明牛肉涨价，则消费量下
降;42
0.757r =-，表明猪肉涨价,则消费量下降；320.355r =，表示猪肉价格与牛肉消
费量之间的相关系数，即猪肉涨价时，人们转而多买牛肉，故牛肉消费量上升；反之，牛肉
涨价时，人们转而多买猪肉,从而猪肉消费量上升. 由上例看出，为研究随机向量
()12,x x '和()34,x x '之间的相关关系，可以从相
关阵R 出发，找出两个随机向量的各个分量两两之间的相关程度,并由此进行分析。设两个随机向量的维数分别为
1p ，2p ，这时共有12p p ?个相关系数,分析起来比较繁琐，并且
由于各个分量之间的关系错综复杂,这种分析很难抓住事物的本质.
因此，我们希望构造“价格向量"()12,x x '的函数（常用线性函数）称为“价格指数”,
同时构造“消费向量”
()34,x x '的函数（常用线性函数)称为“消费指数”,并要求价格指
数和消费指数具有最大的相关关系，然后在价格指数和消费指数的基础上分析价格向量和消费向量的相关性,这就是典型相关分析的思想。
一般来说，设x 和y 分别为
p 维和q 维随机向量，为了研究x 和y 之间的相关关系,
我们的想法是,找出x 各分量的一个线性组合，同时找出
y 各分量的一个线性组合，并使这
两个线性组合表示的变量具有最大的相关性，我们称这种相关为典型相关，称这一对新变量为典型变量.继而，还可以找出由x ,y 出发找出第二对线性组合,使其与第一对线性组合不相关，而这一对线性组合之间又具有最大的相关性，于是得到第二对典型变量。如此继续下去，使x 和
y 间的相关性基本提取完毕为止。然后在典型变量的基础上分析x 和y 相关性。
上述统计方法称为典型相关分析.
典型相关分析的应用范围十分广泛。在经济学中，用以研究价格向量与消费向量之间的联系；在生物学中，用以研究生物群这一组变量与生物环境这一组之间的联系;在教育统计中,用以研究高考各科成绩与大学各科成绩之间的联系等等.
例 设()12,x
x x '=和()12,y y y '=均为2维随机变量，(),x y '''的相关阵
1
0.1810.5640.4990.18110.3550.7570.5640.35510.1030.4990.7570.1031R --?? ?-
?= ?-- ?--??
试求()12,x
x x '=和()12,y y y '=的典型变量及典型相关系数.
解 记
???? ??=1181.0181.0111R ???
?
??---=757.0355.0499.0564.012R 221
0.1030.1031-??∑= ?-?? 1221'∑=∑
（1） 求1
1
22
210.6220.2800.5630.728A --??
=∑∑= ?
--?? 1
1
11
1222
210.6150.0910.0940.635A --??
=∑∑∑∑= ?
??
（2） 求A 的非零特征根 A 的非零特征根为 2
1
0.718λ=
， 2
2
0.532λ=
（3） 求A 相应于2
1λ，2
2λ的规格化特征向量 （设*i μ
为
A 相应于2
i λ
的特征向量,
令
*i
C =,**1i i i
C μμ=，则i μ 为A 相应于2
i λ的规格化特征向量,1,
,i r =)
A 相应于21λ，2
2λ的规格化特征向量取为
()10.6120.688μ'= ()20.7020.644μ'=-
（4） 求典型变量和典型相关系数 令1111
122211111A νλμλμ---=∑∑= ，12212A νλμ-=，则
()10.2220.997ν'=--，()20.8460.101ν'=-
于是()12,x
x x '=和()12,y y y '=的典型变量为
11120.6120.688z x x x μ'==+ 11120.2220.997w v y y y '==-- 22120.7020.644z x x x μ'==- 22120.8460.101w v y y y '==-+
典型相关系数为
10.847λ=
20.729λ=
典型相关分析(C C A)附算法应用及程序
典型相关分析
摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.
一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息，抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ，，= 和 () T d ...d d q 21y ，，= CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T β= 和x u 11 T α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之
2018年社区工作30 个最新经典案例分析题 说明:本文主要包含了社区工作(社工)各个方面的内容,以30个经典案例为依托,详细分析问题、设计方案、实施方案、解决问题以及触类旁通的关键启示。 案例1、社区安全--安装防盗门问题 某居民小区位于本市城乡结合部,小区内有住户1840户,长住居民5300多人,基本上都是由农民回城的人员、动迁人员和外地入住人员组成。 小区人员有三大特点:一是无业和生活困难的居民多；二是六十岁以上的老人多；三是外来人员多。 小区接上级综合治理部门的通知,要求在小区各楼道内安装电子防盗门。然而有的居民认为,外来人员多的楼道,安装防盗门的 实际意义和效果不大；有的居民觉得经济困难,拿不出钱来安装；还有人顾虑,防盗门质量不一定有保障,等等。面对不少居民都拒 绝安装电子防盗门的情况,社工如何将该项工作顺利推进。 主要问题: 1.上述案例属于社区社会工作的哪个范畴? 2.试分析部分居民拒绝安装电子防盗门的深层原因是什么。 3.社工应采取什么样的介入方法,帮助社区有效推进工作开展? 答题要点: 1．本案例属于社区治安工作: (1)社区内生活困难人员多,难以支付安装费用； (2)社区居民结构复杂,难以统一思想；
(3)对防盗门的产品功能及质量不信任等。 2．工作方法和策略: (1)听取各居民住户的意见和建议,必要时还可以召开小区党员领导会义； (2)召开楼组长代表会议,传达工作精神,统一他们的思想； (3)对于防盗门质量问题,可以与生产厂商沟通,在小区内现场展示防盗门的样品； (4)加大宣传力度,对社区反对居民进行个案心理安抚和调适。 案例2、社区康复—-智障人问题 某市街道D社区，拥有居民3万多人。假设你是该社区的一名社工，并且主要负责社区内智障人士的康复工作，请针对智障人士设计一套社区康复计划。 答题要点： 1.方案设计： 康复方案的目标主要包括以下4个方面： (1)智障人士在行为及社会功能上的改变； (2)智障人士家庭对生活满意程度的提高； (3)智障人士与邻里之间关系得到改善； (4)社区对智障人士的接受程度增加。 2.实施策略： (1)个人训练：为智障人士提供简单的自我照顾技巧及康复技巧训练，协助其发展个人才能。
2011-2012第一学期管理沟通期中考试试题： 案例： 韩鹏的竞聘 韩鹏，2001年7月，毕业于辽宁工业大学电子工程专业，应聘到了大连MV商业集团公司工作。由于在三个月的试用期内，韩鹏工作富有激情，并且具有较强的交际能力，很快便得到集团领导的赏识。2001年10月，新入职员工的岗位分配时，按照韩鹏个人的第一志愿，他竞聘到了集团营销部工作，负责集团内部报刊和广告方面的工作。 进入营销部后，韩鹏一如既往地努力工作，善于钻研，经常向部门内部的前辈和其他科室的领导请教工作方法以及业务方面的问题，从而使其业务能力不断提升，工作开展得有声有色，业绩也很突出，受到了营销部主管领导的好评。 随着工作时间的延续，韩鹏觉得目前的机关工作不利于自己以后的职业发展，于是他协调各方面关系，终于得到了集团下属公司领导的认可，也得到了一次工作调动的机会。 2005年2月，韩鹏调至集团下属最大的分公司营业部大连A区营业部担任服务经理助理职务。韩鹏在这个职务上如鱼得水，很快便成为营业部的骨干。2005年10月，韩鹏被任命为营业部服务经理，全面负责营业部的顾客服务工作。一直积极要求上进的他工作更加努力，希望自己能够得到更大的提升。 正在韩鹏希望自己能够有更大的发展空间时，2007年3月，MV集团公司决定拓宽业务领域，成立国际名品经营公司，面向集团内部招聘一名总经理和两名业务经理。韩鹏认为自己的工作能力和经验能够适合国际名品公司业务经理的要求，决定再一次挑战自己，便报名参加竞聘业务经理。 2007年3月20日，MV集团国际名品公司岗位竞聘大会在集团总部大楼会议室举行，集团总裁、总部机关各部门的领导和集团各分公司总经理出席了会议。参加业务经理竞聘的除了韩鹏外，还有MV集团大连B营业部的业务经理徐志强和2004年刚刚加入MV集团的国内某名牌大学毕业生王嘉实。由于认真准备了讲稿，加之对自己的沟通能力、应变能力以及工作经验充满自信，韩鹏认为此次竞聘成功的概率很大，至少自己比入职不满三年的王嘉实的工作经验丰富很多，胜算也大得多。 由于竞聘的顺序是按照姓名的拼音排序，所以韩鹏第一个走上了讲台。整个演讲过程都很顺利，下一个环节是答辩。 为了给自己原来的部下鼓劲，营销部孟总第一个提问：“韩鹏，你在刚才的演讲中提到自己工作能力很强，能讲一讲你是如何提升自己的工作能力的吗?” “作为入职集团近五年的大学生，我对领导安排的每一项工作都仔细思考，认真执行，同时经常到图书馆借阅各种与工作相关的业务书籍，时常向老领导和经验丰富的员工请教工作方法，从理论和实践两个方面不断提升自己的业务能力，所以即使我不是业务能力最强的一个，但我一定是进步最快的一个!”韩鹏满怀信心地答道。 “你刚才提到零售企业的顾客服务工作十分重要，甚至对公司的经营业绩起到举足轻重的作用，能深入地说一说服务的主要作用吗?”为进一步考察韩鹏的工作能力，集团总裁继续提问。 “我从2005年2月到现在一直从事服务工作，处理的棘手问题很多，我认为服务工作开展的好坏将直接影响公司的经营效益，同时对公司的持续发展起着很重要的作用。就拿我工作的大连A营业部来说吧，两年内我处理的顾客投诉问题我自己都不知道有多少起了，客服部的工作很重要，工作开展也很难，有些顾客如不给予经济补偿就百般纠缠。我们营业
一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时，
直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略）
关于小学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法 计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。但我们往往发现学生在实际学习中，计算错误多，正确率低，部分家长和教师认为学生计算错误的原因是由于计算时不细心造成的。难道学生的计算错误仅仅是因为粗心大意吗？他们计算出错的原因究竟有哪些呢？为了真正了解学生在计算中产生错误的原因，找到解决问题的办法和措施，我校开展了一次对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，现将调查情况整理汇报如下： 一、活动参与情况 全校数学教师31人，发出调查表31份，收回调查表18份，参与率58%。参与度较低，从而说明教师对此项工作在思想上没有高度重视。教师们在平时教学中做了大量工作，但没有及时反思总结，自己的好经验好方法没有得到推广交流，达不到资源共享的目的。 二、学生计算错误的原因及实例 在计算练习中，学生的计算错误经常发生：不是看错数字，就是写错数字；不是抄错数字，就是漏写符号；或是加法忘了进位，减法忘了退位，加法当减法做，乘法当成了除法，小数点忘了点或点错了位，商中间不够商“1”而忘了用
“0”占位，分数加法中分子加分子、分母加分母，还有四则运算中不按运算顺序计算，而是怎样好算就怎样算，有时甚至会出现一些无法理解的错误等等。原因是多方面的，根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解，或者没有很好的掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生不是不懂得运算，而是由于不良的学习习惯所导致的错误；如抄错数字、不认真审题、注意力不集中、易受负迁移干扰等。 （一）知识性错误 1、基础知识不扎实。 有些学生对于简单的20以内加减法不熟练，表内乘法出现三七二十七、六九四十五等错误，在混合运算中对一些常用数据如25×4，125×8，分数与小数互化等不熟练，质数表记不准，简便算法不能“为己所用”，这些都有可能使学生计算出错。 2、概念、法则理解不清 概念和法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。 （1）退位减法算理不清
函数概念及其表示---典例分析 例1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. 选题理由：函数三要素。 A. 1,x y y x == B. 11,y x y = += C. ,y x y == D. 2||,y x y == 点评：有利于理解函数概念，强化函数的三要素。 变式： 1．函数f (x )= 2(1)x x x ??+? ,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）. A. 1 B .2 C. 3 D. 4 例2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）. 选题理由：更好的帮助学生理解函数概念，同时也体现函数的重要表示法图像法，图形法是数形结合思想应用的前提。 变式： 1．下列四个图象中，不是函数图象的是（B ）. 2．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）. A. f ：x →y ＝ 1 2x B. f ：x →y ＝ 1 3x C. f ：x →y ＝1 4x D. f ：x →y ＝1 6 x A. B. C. D.
函数的表达式及定义域—典例分析 【例1】 求下列函数的定义域： （1）1 21 y x = +-；（2 ）y = . 选题理由：考查函数三要素，定义域是函数的灵魂。 解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. （2 ）由30 20 x -≥??≠，解得3x ≥且9x ≠， 所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞. 选题理由：函数的重要表示法，解析式法。 变式： 1 ．函数y =的定义域为（ ）. A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 1 1(,) (,1]2 2 -∞-- 2．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 【例2】已知函数1( )1x f x x -=+. 求： （1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1 (2)3f =-. （2）设11x t x -=+，解得11t x t -= +，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x -=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 变式： 1．已知()f x ＝2x ＋x ＋1，则f ＝______；f ［(2)f ］＝______． 2．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = . 【例 2】 已知f (x )=33x x -+?? (,1) (1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值. 选题理由：分段函数生活重要函数，是考察重点。 解：∵ 0(,1)∈-∞ ， ∴ f 又 ∵ >1， ∴ f )3)-3=2+ 12=52，即f [f (0)]=5 2 . 点评：体现了分类讨论思想。 2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.
铁山乡干部作风整治典型案例分析会 会议记录整理 时间：2012年4月24日 地点：乡便民服务中心五楼会议室 主持：彭联军（纪检书记） 4月24日上午，铁山乡党委政府在乡便民服务中心五楼会议室召开“集中整治干部作风突出问题活动”典型案例剖析专题会议，出席会议的有全体乡村干部、乡属乡办各单位的负责人。会议由乡纪委书记、集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动领导小组副组长彭联军同志主持。乡党委书记、集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动领导小组组长洪海出席会议并讲话。 一、典型案例分析 1、江西省赣州市石城县通报一起干部作风问题典型案件。 该县屏山镇长江村新村点近百户建房户2007年申请办证，至今年3月调查时仍未办结，对该镇政府、规划所、国土所相关人员办事拖拉、服务意识不强、不把群众利益放在首位的行为和驻村挂点的县体育局“送政策、送温暖、送服务”工作队员作风不实问题进行效能责任追究，给予3人口头效能告诫，扣发一个月津补贴的50%；给予4人书面效能告诫，扣发一个月津补贴，且当年度考核不能评为优秀等次；对建房办证中乱收费行为进行立案调查，给予1人党内严重警告、2人党内警告、2人行政警告处分。目前，该村建房户土地使用
证正在按程序办理中，违规收取的费用已全部退还给了建房户。 分析：江西省赣州市石城县屏山镇长江村新村点农民建房办证过程中有关部门单位存在的问题，暴露出乡政府及职能部门存在着政策宣传不力、惠民政策执行不到位、干部作风飘浮、办事效率不高等问题，它直接侵害了群众的利益，造成了不良社会影响。各部门、各单位尤其是各级领导干部一定要从中汲取教训，引以为戒。要切实维护群众合法权益，坚决制止农民建房乱收费行为。要以当前全县正在开展集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动为契机，不断加强干部作风建设。要积极开展“送政策、送温暖、送服务”工作，深入群众，切实解决群众的合理诉求。 2、河北兴隆县部分县直部门和乡镇党员干部严重违纪违法被查处。 2009年5月，河北省审计厅到兴隆县对该县2006至2008年财政决算情况进行审计，审计中发现兴隆县部分县直部门和乡镇存在较严重的违反财经纪律问题，省审计组陆续向承德市委移送案件线索８３件。市委决定组成联合调查组进行调查核实。经过省审计组审计和市委调查组调查，发现被审单位存在三个方面的突出问题：一是监督查处工作不到位。二是资金、账户管理不严。三是资金支出随意性大，违规使用资金现象比较严重。该县挂兰峪镇原党委书记王庆国、原镇长司铁军采用收入不入账、虚打收条截留款项、虚开发票套取资金等方式，将该镇应收的承包费、县直部门拨付的项目款等合计364万元留作账外资金，并采取报销虚假单据的方式，从“小金库”中套取现
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up
2．2 函数2例题解析 【例1】判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？ (1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)y ＝11 --x x 解 (1)由x 2＋y ＝1得y ＝1－x 2，它能确定y 是x 的函数． (2)x y 1y y x 2由＋＝得＝±．它不能确定是的函数，因为对1-x 于任意的x ∈{x|x ≤1}，其函数值不是唯一的． (3)y y x ＝的定义域是，所以它不能确定是的函数．11 --?x x 【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？ (1)f(x)|x|(t)(2)f(x)g(x)(x)2＝，＝＝，＝?t x 2 2 (3)f(x)g(x)(4)f(x)g(x)＝2，＝＝2，＝x x x x x x +--+--111 11122 解 (1)中两式的定义域部是R ，对应法则相同，故两式为相同函数． (2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数． (4)中两式的定义域都是－1≤x ≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数． 【例3】求下列函数的定义域： (1)f(x)2 (2)f(x)(3)f(x)＝＋＋＝＝x x x x x x x --+----145 3210215 2||
(4)f(x)(4x 5)(1)x 10 4x 0 1x 4{x|1x 4}(2)3x 20x {x|x }＝＋－由－≥－≥得≤≤．∴定义域是≤≤由－＞，得＞，∴定义域是＞812323|| x -???解 (3)10x x 210 |x|503x 7x 5{x|3x 7x 5} 2由－－≥－≠得≤≤且≠，∴定义域是≤≤，且≠??? (4)10 |x|0 4x 508x 00x x 8[80)(0)()由－≥≠－≠解得－≤＜或＜＜或＜≤∴定义域是－，∪，∪，854545454 8||x ?????? ??? 【例4】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域： (1)y f (2)y f(2x)f (3)y f ＝＝＋＝()()()123 2x x x a + 解(1)01x 1x 1f(){x|x 1x 1}由＜≤，得≤－或≥，∴的定义域是≤－或≥1 122x x
函数知识点总结 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数
如何在SPSS中实现典型相关分析？ SPSS 11.0 15.1 典型相关分析 15.1.1方法简介 在相关分析一章中，我们主要研究的是两个变量间的相关，顶多调整其他因素的作用而已；如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相 关(CanonicalCorrelation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 15.1.2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的 安装路径之中，调用方式如下： INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SETl=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束， 不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页：为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系，研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽，资料见文件canoncor.sav，希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然，代表兄长头形的变量为第一组变量，代表弟弟头形的变量为第二组变量，这里希望求得的是两组变量间的相关性，在语法窗口中键入的程 序如下： INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SETl=longlwidthl 列出第一组变量 /SET2=long2width2. 列出第二组变量 选择菜单Run->All，运行上述程序，结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。 15.1.3 结果解释 NOTE:ALL OUTPUT INCLUDING ERROR MESSAGES HAVE BEEN TEMPORARILY SUPPRESSED.IF YOU EXPERIENCE UNUSUAL BEHAVIOR THEN RERUN THIS
函数的基本性质(考点加经典例题分析)