2521《用列举法求概率》导学案
.学习目标:
1. 了解用列举法求概率的条件.
2. 掌握用列举法求概率的方法，会求一些较简单事件的概率.
二.教学重点：理解使用列举法的条件和方法.
教学难点：能正确列举所有可能的结果.
三.教学过程
探究活动一
同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1 ）两枚硬币全部正面向上（记为事件A）；P（A）= _
（2 ）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）；
（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上（记为事件C）
探究活动二
1. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，能产生多少种可能的结果？
2.
3. 根据上面表格，请直接写出下列事件的概率
（1）两数的和是偶数.
（2）两数的和是奇数.
（3）两数的和大于5.
探究活动三
“同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化
吗？为什么？
活动四：新知应用
自学P137 例2，完成下面练习
有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3 ，4 ，5，6.随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
活动五：拓展应用小明和小亮做扑克游戏，从同一副扑克牌中拿出 4 张牌,分别是红桃和黑桃的2,3. 小明建议:我从红桃中随机抽取一张牌,你从黑桃随机中取一张, 当两张牌数字之积为奇数时，你得 1 分，为偶数我得 1 分,先得到10 分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？
四.课堂小结：归纳提升
（1）用列举法求概率的条件是什么？
2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？
3）使用列表法求概率有哪些优点？
五.布置作业：
1. 课本140 页，习题25.2 第3.8.9 题；
2. 课下探究“有6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1 ，2，3，4，5，6.随机抽取
1 张后，不放回并混在一起，再随机抽取1 张，那么第二次取出的数字能够整除第
一次取出的数字的概率是多少？”
用列举法求概率 学习目标 m(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包 1.理解P（A）= n 含m种)的意义. m解决一些实际问题． 2.应用P（A）= n 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 学习重点难点 1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= m，以及运用它 n 解决实际间题． m并应用它解决一些具体 2.难点与关键：通过实验理解P(A)= n 题目 学习过程 一、复习引入 （老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题． 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？ 3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把
这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A m会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事发生的频率 n 件A的概率，记为P(A)=P． 2.（板书）0≤P≤1． 3.（口述）频率、概率． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法， 把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 民乐县第四中学：杨学贵 【关键词】共同参与；原则；要求；基本流程 今年我校制定了以“学案导学”来带动教师的教学方式转变、带动学生的学习方式转变的教改思路。数学组的老师们在学校领导的大力倡导和指导下，他们投入了大量的时间与精力编写导学案。一份好的导学案既能承载学生的学习目标，又能强化知识之间的紧密联系，是一个学科知识的循环系统。它能保证学生通过自主学习掌握知识，并逐步升华为一种学习能力。为此，“导学案”的科学、恰当的编制和应用显得极为重要。 一、导学案与传统的教案的不同之处 导学案是用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案，也是教师指导学生学习的方案。如果用一个比喻来概括，导学案就是学生学会学习、学会创新、自主发展的路线图。好的导学案能将知识问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。导学案与传统的教案不同。导学案的制定是基于学生的“学”，而非教师的“教”，所解决的重点问题是“学什么”、“怎样学”、“学到什么程度”，力求把学生放到主体地位上来。学案是师生共同参与、良好互动的载体。而传统的教案和讲学稿是从教师的“教”出发，重在解决“教什么”、“怎样教”的问题，强调的只是传授的结果而非学生“学”的过程。 二、编制导学案过程中需要遵循的原则和具体要求 导学案编写应遵循这样几个基本原则：一是主体性原则。导学案设计不同于教案，必须尊重学生，信任学生，留给学生时间，让学生自主发展，学生作为课堂唯一的主人，其主体地位应凸显出来。二是导学性原则。导学案重在引导学生自学，要做到目标明确，流
25．2 用列举法求概率 《第1课时运用直接列举或列表法求概率》教案 【教学目标】 1．用列举法求较复杂事件的概率． 2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 3．用列表法求概率． 【教学过程】 一、情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子． 二、合作探究 探究点一：用列表法求概率 【类型一】摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( ) A.1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为 偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝3 4 ，故选D. 【类型二】学科内综合题 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下： 共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2) 三种，故点P落在抛物线上的概率是3 6 ＝ 1 2 ，故答案为 1 2 . 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( ) A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
1 用树状图或表格求概率 第1课时导学案 学习目标 1．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率． 2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力． 3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性． 学习策略 1.了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。 2.及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率. 学习过程 一.复习回顾： 1．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位 同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是7 50 ．2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B) A.1 2 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 6 二.新课学习： 1.阅读教材P60“做一做”前面的内容，然后回答下面的问题： （1）这个游戏对三人是否公平？请相互交流． （2）阅读教材P60“议一议”部分内容，完成“议一议”中的三个问题，请相互交流． 探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 三.尝试应用： 1．完成教材P 61随堂练习． 2．在A 、B 两个盒子都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？ 四.自主总结： 1、每一次试验具有的可能性相同 2、利用树状图或表格可以方便地求出事件发生的概率. 五.达标测试 1．如果一次试验中，所有可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相同，那么每个结果出现的概率( )A ．都是1 B ．都是1 n C ．不一定相等 D ．都是n
用列举法求概率导学案 学习目标： 1. 理解 P （A ）= n m （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。 2.应用 P （A ）=n m 解决一些实际问题。 学习重难点：理解 P （A ）=n m 并运用它解决实际问题。 学习过程： 一、 复习回顾 （1） 概率是什么？ P(A) 的取值范围是什么？ 二、自主学习 试验1 从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取两根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ）都是（ ）。 试验2 掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。 归纳：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=( )。（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。 一、 合作探究 1、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？ （2）掷两枚硬币，用树状图和表格求下列事件的概率: A. 两枚硬币全部正面朝上； B.两枚硬币全部反面朝上； B. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上； 思考：树形图与表格法相比较各有什么特点？ “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 2、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同； （2）两个骰子的点子数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2 四、巩固练习： 1、袋子中装有红、绿各两小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1） 两次都摸到红色小球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； (3) 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球；
第2课时用画树状图法求概率 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表，树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛. （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.用列表法求概率 课本第136页例2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写. 【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题. 由例2可总结得： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率. 思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？ 答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响. 2.树状图法求概率. 课本第138页例3. 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？ 介绍树状图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
25．2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 会用列表法求出简单事件的概率． 阅读教材第136至137页，完成下列问题． 自学反馈 1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 3．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为________(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大． 4．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是________． 5．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是________． 这里2、3、4、5均为两次实验(或一次两项)，可采用直接列举法或列表法． 活动1小组讨论 例同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子点数的和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2. 小组讨论，合作交流： (1)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？ (2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率，让学生利
用此法重新做上题) (3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有 可能的结果，通常采用列表法． 活动2 跟踪训练 1．将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是________． 2．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________． 3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率： (1)取出的两个球都是黄球； (2)取出的两个球中有一个白球一个黄球． 4．在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是6，而是5. 活动3 课堂小结 1．当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 2．注意第二次放回与不放回的区别． 【预习导学】 自学反馈 1．两种结果：白球、黄球． 2.三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球． 3.甲 4.16 5.16 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.118 2.14 34 3.(1)16.(2)12. 4.718 .
第2课时用画树状图法求概率 教学目标:1.学习用树形图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策. 重点：会运用树形图法计算事件的概率. 难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 导学过程： 1.自主学习 自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树形图 例1：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球. （1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？ 此题与前面两题比较，要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素.此时用列表法就不太方便，可以尝试树形图法. 2、巩固练习 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？ 3.学以致用： 经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转.
4、深化提高 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率. 课堂小结： 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法 求概率的步骤如下： ①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=n m 计算事件概率.
25.2用列举法求概率 第二课时 一．教学目标 1.会用画树状图法求出一次试验中涉及三个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2.培养学生用所学知识解决实际问题的能力. 二、教学重难点 重点：用画树状图的方法列举随机事件的所有等可能结果，从而得到事件发生的概率. 难点：事件发生经过多个步骤的概率计算. 教学过程（教学案） 一、情境引入 1.教学例3 学生尝试用列表法解答，小组交流讨论，教师讲评. 二、互动新授 1.教师过渡：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 2.教师共同探究用画树状图的方法解答： 【解】根据题意，可以画出如下的树状图： 教材图25.2－1 由树状图（教材图25.2－1）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 这些结果出现的可能性相等. （1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（1个元 音）＝5 12 . 有2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（2个元音）＝4 12 ＝ 1 3 . 全部为元音字母的结果只有1种，即AEI，所以P（3个元音）＝1 12 . （2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P（3个辅音）＝2 12＝ 1 6 . 3.教师小结：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效. 三、课堂小结 五、教学反思 本节课主要介绍用画树状图法求概率.画树状图法是一种很好地解决三步以上的概率问题的方法，具有普遍的适用性.教学设计以发展思维为主线，以培养学生思维能力为目标，把传授知识和发展思维有机地结合起来，重视方法形成的过程，以探寻快捷准确的新方法为导向，以两个实际问题为载体，让学生在动手操作、观察、分析、评价的过程中展开思考，获取新思路和新方法，提高学生分析问题、解决问题的能力.
用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）= 93=3 1
自学目标： 1．会用列表法求出简单事件的概率。 2．会用列表法求出简单事件的概率。 3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。 重、难点： 会用列表法和树形图法求简单事件的概率。 自学过程： 一、课前准备： 1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______ (填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大． 2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是___ ___．3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_ _____． 4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 二、自主学习： 1．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答) 2. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同； （2）两个骰子的点子数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别 为a ，b ，c ，求a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率． 三、巩固练习： 1．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率 是____ __。 2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色， 自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ． 3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25 。 （1）袋中红球、白球各有几个？ （2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________ 4、两道单项选择题都含有A 、B 、C 、D 四个选项，若某学生不知道正确答案 就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。 5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三 把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁 的概率是多少？ 4.用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏． 图3 小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为 ?21 红色 蓝色 红色 (红，红) (红，蓝) 蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝) 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”， 然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是 ?21 红色 蓝色 红色1 (红1，红) (红1，蓝)
课题：用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是12 ；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是14 ；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！ 自学互研 生成能力 知识模块一 树状图法求概率 【自主探究】 阅读教材P 138～P 139例3，完成下面的问题： 范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题： 解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝18 ． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 【合作探究】 变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ 解：画树状图如图： 可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．
25.1.2概率 教学目标： 【知识与技能】 1、理解P（A）=m/n（在一次试验中有n种可能的结果，其中事件A包含m种）． 【过程与方法】 2、学生通过试验，分析、探究、归纳出等可能性事件的概率算法，明确概率的变化范围． 【情感态度与价值观】 3、通过试验探究，培养学生良好的动脑习惯，激发学习兴趣，体验数学的应用价值． 教学重点：P（A）=m/n的探究过程及准确计算概率． 教学难点：对P（A）=m/n的归纳与理解． 教学用具：骰子、扑克牌、课件． 教学过程： 一、引入 1、回顾：什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？ 2、情境引入：今晚人民电影院有一场电影，老师手中只有一张票，而小明和小强两人都想拥有我的这张票去看电影，我很为难，不知把票给谁好，请同学们给老师出一个主意解决这个问题好吗？ 那么小明和小强拥有电影票的可能性究竟有多大？能否用数值来表示这种可能性的大小呢？今天我们就来探讨这个问题——概率． 二、探究学习 1、抽取扑克牌试验 试验：从形状、大小相同的五张扑克牌（分别有1、2、3、4、5五个数）中随机抽取一张，然后放回洗匀再抽取，依次类推，思考： 在一次试验中，共包含_____种可能结果，每个数被抽到的可能性大小相等吗？ 归纳试验特点： （1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个．（有限性） （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．（等可能性） ２、导出概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）． 3、归纳并理解等可能性事件的概率算法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．（m 为事件可能出现的结果总数；n为一次试验可能出现的结果总数） 4、例题学习 例1：某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1、2、3、4、5的5个小球（小球之
苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................
(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)
25.2 用列举法求概率 用列表法求概率 １．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、 18 B 、13 C 、38 D 、35 ２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A 、14 B 、13 C 、12 D 、23 ３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________． ４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________． ５． A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么? ６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? ７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． ８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； （1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率； （2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
25.2《用列举法求概率（第1课时）》教学设计 王涛 一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标】 （1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 （3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
【过程与方法目标】 （1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 （2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标】 （1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 （2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率 【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果 五、教具准备 教师准备：多媒体课件、学案、尺 学生准备：尺 六、活动流程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？ 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D
3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B
网友可以在线阅读和下载这些文档 让每个人平等地提升自我 ：麦群超二、学习重点 用列表法来计算随机事件发生的概率。 三、自主预习 仔细阅读教材149-152，完成下面问题。 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用列表法分析可能出现的 情况。 四、合作探究 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 五、巩固反馈（当堂检测） 1 2 1 2 3 甲 乙
网友可以在线阅读和下载这些文档 地提升自我 By ：麦群超 3.小芳掷一枚硬币次，有次正面朝上，当她掷第次时，正面向上的概率为 ______. 4.小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。 5.小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。 6.小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：①这个游戏规则对双方公平吗？ ②如果不公平，应如何改动游戏规则？ 7.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C ．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法表示所有可能 出现的结果； (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．