唐马路小学五年级下册数学导学案日期： 2 月日
教学反思：
小学数学中因数和倍数知识点大全 在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 ④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫
奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果
因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是……？生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知 (一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：2×6=12 2. 出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。） 3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算 式？3×4=12从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。） 6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性） （二）找因数：
一、填一填 1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。 2、在121,3,3.3,8109,2这些数中，（）是（）的因数，质数有（）。 3、在1,2,53,15,57这五个数中，其中质数有（），既是奇数又是合数的有（） 4、丽丽的学号是两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是合数又是 奇数。丽丽的学号是（）。 5、既是5的倍数，又是3的倍数的最小两位数为（）。把这个数写成两个质数相加的和为 6、1~20中，有（）个奇数，有（）个偶数；有（）个质数，有（）个合数；既是奇数，又是合数的数是（）和（）。 7、有一堆苹果，平均分给6个小朋友，或者平均分给8个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有（）个。 8、写出符合要求的最小三位数，（）既是2的倍数，又是3的倍数；（）既是3的倍数，又是5的倍数；（）既是2和3的倍数，又是5的倍数 9、有两个非0自然数，它们的和是15。如果它们都是合数，那么这两个数是( )和( )。 一、填一填 1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。 2、在121,3,3.3,8109,2这些数中，（）是（）的因数，质数有（）。 3、在1,2,53,15,57这五个数中，其中质数有（），既是奇数又是合数的有（）
4、丽丽的学号是两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是合数又是 奇数。丽丽的学号是（）。 5既是5的倍数，又是3的倍数的最小两位数为（）。把这个数写成两个质数相加的和为6、1~20中，有（）个奇数，有（）个偶数；有（）个质数，有（）个合数；既是奇数，又是合数的数是（）和（）。 7、有一堆苹果，平均分给6个小朋友，或者平均分给8个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有（）个。 8、写出符合要求的最小三位数，（）既是2的倍数，又是3的倍数；（）既是3的倍数，又是5的倍数；（）既是2和3的倍数，又是5的倍数 9、有两个非0自然数，它们的和是15。如果它们都是合数，那么这两个数是( )和( )。 10、海盐公交车站每8分钟发出一辆12路车，每10分钟发出一辆8路车。早晨 6:00两路车同时发车，下次两路车同时发车最早在（）时（）分 11、从0,8,5,1中选取三个数字组成一个三位数。如果这个三位数同时是3和5的倍数，这个数最小是（）；如果要使这个三位数的因数中包含2,3,5，这个数最大是（）。 12、一个五位数，万位上的数字既是质数又是偶数，千位上的数字是最小的奇数，百位上的数字是最小的合数，而且这个数能被2,3,5同时整除，则这个数最大是（），最小是（） 判一判 1、所有的偶数都是合数。（） 2、如果小明今年的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，那么他今年的年龄一定是6的倍数。 3、因为a÷b=5，所以b是a的因数。（） 4、一个合数至少有3个不同的因数。（） 5、两个质数的积一定是奇数。（）
第三单元倍数与因数 第一课时倍数与因数 ⒈理解倍数、因数的意义：例如：在算式 4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 ⒉倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。 没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。 练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？ ⒈找一个数的倍数的方法：用这个数（非 0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 倍数、因数的意义及倍数与因数的关系 ⑴只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。 ⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们的积是每个乘数的倍数。例如：3×5×8=120，3，5，8都是120的因数，60是3，5，8的倍数。 ⑶倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。 归纳总结 如果a ×b=c （a ，b ，c 是不为0的自然数），那么a 和b 就是c 的因数，c 就是a 和b 的倍数。 找一个数的倍数的方法 ⑴因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或是倍数。 ⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。例如：0.8÷0.4=2这个算式就 可以除尽，但0.8和0.4不是自然数，所以不存在倍数与因数的关系。
判断 5是因数，15是倍数。（） 选择下面各式中，被除数是除数的倍数的是（）。 A 22÷3=7.333… B 0.9÷0.3=3 C 38÷5=7.6 D 63÷7=9 第二课时探索活动：2，5的倍数的特征 第三课时探索活动：3的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 25的倍数的特征：一个数的末尾两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。 例如：75是25的倍数，475也是25的倍数。 偶数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。 如果a 是自然数，那么偶数可以用2a 表示。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。 如果a 是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 ①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。 ②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数，124也是4的倍数。 ③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。 ④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一、温故互查：（5分钟） 1、观察下列的算式，你能发现什么？ 12÷2＝6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 8÷3=2 (2) 26÷8=3.5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 19÷7=2 (5) 你能把上面的算式分成两类吗?并说明理由。
2、引入新课:这节课我们来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题：因数和倍数） 设计意图：让学生在“分类”的过程中初步体会到因数与倍数的含义，为后续的学习奠定感性认识。 二、学习探究： 设问导读：阅读教材第5页内容，完成下面填空： 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数和商的。除数和商是被除数的。例如，12÷2=6，我们就说12是和的倍数，和是12的因数。因数和倍数是相互的。 学生独立完成后，小组内交流，并推选一名学生汇报。 2、说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 设计意图：通过自学让学生能够理解什么是因数什么是倍数，进而明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3、请你任意说出具有倍数和因数关系的一组数？ 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 自学检测：
1、请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（二人小组互说） 24÷6=4 26÷13=2 3×25=75 5×6=30 2、下面的4组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 81和9 78和3 125和25 144和12 设计意图：通过学生自己举例，同桌互说，最后以教师举学生不容易想到的除法例子，促成学生不仅从除法的角度去思考，而且也可以从乘法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。 课堂预设：如果学生举例0×8=0，在学生回答之后教师可以指出，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。如果没有出现这类特殊的算式，教师有效介入，帮助启迪学生思考，发展深刻性的思维品质。 巩固练习：（10分钟） 1、判断正误，说说理由 （1）3×8＝24，3是因数，24是倍数。（）（2）12是倍数，3是因数。（）（3）0.8×10=8，所以8是0.8的倍数。（）2、4×7=28，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数， 3、讨论：11÷2＝5…1 11是2的倍数吗？为什么？ 设计理由：由易到难，由浅入深，让不同学生在数学上得到不同发展。使用说明：及时了解学生解答情况，鼓励有余力的学生做完后辅导同桌。
第二单元《因数和倍数》教学计划 一、教材分析 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 二、教学目标： 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 4、逐步培养学生的数学抽象能力。 三、教学重难点： 1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别， 2、5、3的倍数的特征。 2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。 四、教学措施： 1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力。 2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系 【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6 是倍数、3和 2 是因数。（×）改正：6 是 3和 2 的倍数，3 和 2是 6 的因数。练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3 中， 18是6的（），3 和6 是（）的（）。 （4）在14÷ 7=2 中，（ ）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（） 是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B 是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么 A 是 B 的，B 是 A 的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷ 5=3，所以15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是15 的倍数。（） 5 是因数，15 是倍数。（） 甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A 、倍数 B 、因数 C 、自然数 【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6 和5 的倍数。是错误的说法。练习： （1）有5÷2=2.5 可知（） A、5 能被2 除尽 B、2 能被5 整除 C、5 能被2 整除 D、2 是5 的因数，5 是2 的倍数（2）36÷5=7……1 可知（） A、5 和7 是36 的因数 B、5 能整除36 C、36 能被5 除尽 D、36 是5 的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B 、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7 的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7 的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20 的因数有： （2）45 的因数有： （3）24 的倍数有： （4）17 的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A 、 18 B 、 36 C 、 40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1 是1 ， 2 ，3，4 ，5 … 的因数（） 一个数的最小因数是 1 ，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（）
人教版五年级数学下册《倍数与因数的关 系》知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： ×5=40，和是的因数，是和的倍数。 因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。 在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。 在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。 若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。 如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。 判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。 是因数，15是倍数。 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
甲数×3=乙数，乙数是甲数的。 A、倍数 B、因数c、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： 有5÷2=2.5可知 A、5能被2除尽 B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数 ÷5=7……1可知 A、5和7是36的因数 B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数 属于因数和倍数关系的等式是 A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50c、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、
第二单元因数与倍数 导学案（一）：因数和倍数的意义 一、复习回顾，自主探究 1、将除法算式改写成乘法算式，并标出算式各部分名称。 12 一2 = 6 （）X（）=（） 八）（」）（I）」（I） 4.8 一6 = 0.8 （） X （）=（） i I I I I I ）（*）（*）（）（）（） （1）观察上面的算式：除法算式中的商可能是整数，也可能是（）数; 乘法算式中的因数可能是（）数，也可能是（）数（2）12-2 = 6，表示12 是（）的（）倍； 4.8-6 = 0.8，表示（）是（）的（）倍。 由此可见，一个数是另一个数几倍，既可以是整数倍，也可能是小数倍 2、计算下面算式，除不尽的商可以用小数或余数表示。 12-2= 8 -3= 30- 6= 19-7=9 - 5=26-8= 20 -10=21 - 21 =63-9= 3、观察这些算式的被除数、除数和商，你发现：被除数和除数都是（）数; 有的商是整数，有的商是（）数，还有的商有（）数。 4、请根据“商是不是整数和有没有余数”这一标准将这些算式分成两类： 第一类第二类 5、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说（）是（ ） 的倍数，（）是（）的因数。女口30是6的（），6是30的（） 二、课中尝试，合作交流 1、自己选择第一类中的一个除法算式，如（）十（）=（），在这个算 式中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。2、自己选择一个乘法算式，如（）X（）=（），在这个算式中， （）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 3、下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 4 和24 26 和13 7 5 和25 9 和81 三、课后测试，练习反馈 1、根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题 一、判断题 ( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( X)5、5是因数，10是倍数。 ( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( X)11、15的倍数有15、30、45。 ( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( X)13、两个质数相乘的积还是质数。 ( √)14、一个合数至少得有三个因数。 ( √ )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( X)16、15的因数有3和5。 ( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( X)19、8的因数只有2，4。 ( √ )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( √)21、任何数都没有最大的倍数。 ( √)22、1是所有非零自然数的因数。 ( X )23、所有的偶数都是合数。 ( X)24、质数与质数的乘积还是质数。
( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( X)26、一个数的因数总是比这个数小。 ( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( X)28、100以内的最大质数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。 3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14 ）。 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ 6 ）个； a-b的差的所有因数有（ 5 ）个；a×b的积的所有因数有（2 ）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( 2 )的因数，又是( 2 )的倍数。 10、个位上是( 偶数)的整数，都能被2整除；个位上是( 0或5 )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( 10 )，最大两位数是( 90 )。 13、1024至少减去( 1 )就是3的倍数，1708至少加上( 2 )就是5的倍数。 14、质数只有( 2 )个因数，它们分别是( 1 )和( 它本身)。 15、一个合数至少有( 3 )个因数，( 1 )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( 2 )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( 23、29 )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( 60 )、（62 ）、( 64 )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（18、54 ） 20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（28 ）
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（一） 倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（ABC都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习：（1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除D 2是5的因数，5是2的倍数 （2）36÷5=7……1可知（） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、 2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、 6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
《因数和倍数》导学单 班级：组名：姓名： 【学习内容】课本p12内容 【学习目标】 知识与技能：使学生在理解的基础上掌握因数和倍数的含义，并学会求一个数的因数的方法。过程与方法：通过自主探索和发现总结等活动培养学生观察分析及抽象概括的能力。 情感态度与价值观：丰富数论的知识，激发学生对数学的学习兴趣。 【学习重点】理解因数和倍数概念，能有序地求出一个数的因数。 【学习难点】使学生掌握乘法算式的“因数”和单元中的“因数”的联系和区别。 课前自主探究 1、用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，每排几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组内交流。（每人最少再写两种） 如：（1）每排（ 4 ）个，摆（ 3 ）排。算式： 4×3=12 （2）每排（）个，摆（）排。算式： （3）每排（）个，摆（）排。算式： 2、仿照例子说一说，写一写。 例：4×3=12 ，4是12的因数，3也是12的因数。（或者4和3是12的因数） 12是4的倍数，12也是3的倍数。（或者12是4和3的倍数） 你能仿照例子，说一说其他两个算式中“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”吗？把它写下来。（你肯定行，加油！） 3、举例说明什么是因数和倍数？ 4、若用字母表示：a×b=c(a和b是非零整数) （）和（）是c的因数，（）是a和b的倍数。 5、通过预习你有哪些收获与困惑，请与大家分享一下。 （1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价：家长评价：小组评价： 课中合作探究 各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行认真思考后细心完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备展示。 问题一：找18的因数 1、18可以由哪两个整数相乘得到？试着写出乘法算式。（交换位置的算一种。） 温馨提示：写乘法算式找因数时，要不重复，不遗漏。一定记着有序思考。 如：18=1×（） 18=2×（） 2、你能根据上面的算式写出18的因数吗？试一试！
《因数与倍数》 教学内容： 五年级下册《因数与倍数》 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数； 2、通过创设多通道的学习环节，感受三表学习的魅力； 3、培养学生的观察、归纳能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备：每位学生一张学号卡。正反面都写上数。 教学过程： 1、幻灯片出示：3×6＝18。 师：同学们，请齐读这个算式。（指幻灯片，学生齐读）今天我们的研究就从这个乘法算式开始。3×6＝18，表示的是3和6与18的关系，它们的关系我们还可以说，一起读一下（幻灯片出示，手指，学生齐读）：3是18的因数，6是18的因数，18是3的倍数，18是6
的倍数。（课件依次出示四句话。） 2、揭示课题 师：（手指黑板上已经写好的因数与倍数课题）《因数与倍数》就是我们这节课的课题。（黑板上挂课题《因数与倍数》） 3、不同乘法算式表示18。 师：两个数的乘积是18的你还会列哪些算式？ （学生汇报，根据学生的汇报板书） （预设：如果学生出来小数乘法，10×1.8＝18） 师：对的，但是1.8是小数，书上有一句话，（幻灯片切换到书上的那句话）请一个学生读一下。（老师接） 师：不包括0，小数，分数等。只研究我们目前认识的除0外的整数。（预设一：学生报出2×9＝18，1×18＝18板书） 师：根据这个算式，你会说哪些有关因数和倍数的话呢？ （指名两位学生说，预设：如果学生说出2是因数，18是倍数这样的话，） （出示幻灯片：判断2×9＝18，所以2是因数，18是倍数） （引导） 师：2在这个乘法算式中是一个因数没错，但是我们研究的因数与倍数是两个数之间的关系，必须是相关联的两个数，所以要说成是谁是
第二单元因数和倍数导学案 第一课时因数和倍数 学习目标： 1、掌握找一个数的因数的方法； 2、能了解一个数的因数是有限的； 3、能熟练地找一个数的因数； 学习重点：掌握找一个数的因数的方法。 学习过程： 一、引入新课。 1、师举例：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、你能不能用同样的方法说说另一道算式 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式： 二、合作探究 找因数： 1、例1： 18的因数有哪几个? 生尝试完成： 师问：说说看你是怎么找的？18的因数中，最小的是几？最大的是几？ 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 师：你是怎么找的？36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 小结：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？自己试试看
4、写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示，自学此内容。 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 三、达标检测 1、 9的因数有哪几个？24的呢？ 2、用几何图表示16和21的因数分别有哪些？ 3、判断 （1）2是因数，4是倍数。（） （2）因数的个数是无限的。（） （3）15的最大因数是它本身。（） （4）1是所有自然数的因数。（） （5）一个数的因数一定比这个数小。（） （6）1是任何自然数的因数。（） （7）5是30的因数，30是5的倍数。（） 四、知识拓展 1、找出18的所有因数：（） 2、、根据45÷5＝9，我们说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 3、一个数的最大因数是24，这个数是（）。 五、独立作业：完成练习二1～4题 学后反思：
《因数和倍数的认识》教学设计 教学目标 （1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别； （2）理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系； （3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。 教学重点：了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。 教学难点： 1、理解因数、倍数的相互依存关系。 2、理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系 【教具准备】课件、小正方形、作业纸 【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容） 一、课前交流： 师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？ 生：高兴。 师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。 师：我们之间是一种什么关系呢？ 生：师生关系。 师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？（谁和谁构成什么关系？） 生：…… 师：那我能不能说老师是师生关系呢？ 生：不能。 师：为什么？ 生：老师一个人不能代表师生关系。
师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。 师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。板书：因数和倍数 师：准备好了吗？可以上课吗？上课。 二、知道整除的和除尽的关系，了解因数和倍数的意义 （一）动手操作、把算式分分类 师：同学们，喜欢做游戏吗？ 师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。在黑板上分类 生：…… 师：板书：除尽、除不尽（集合圈） ①1.5÷3=0.5 ④14÷7=2 ⑦20÷8=2.5 ②27÷9= 3 ⑤10÷6=1.666……⑧3.6÷0.4=9 ③10÷3=3.33……⑥16÷5=3.2 师：大家再来看看这几道除法算式中的数，都是一些什么数？ 生：整数（板书：整数） 师：被除数、除数、商都是（整数）。我们可以说是整除。 师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：非0） 判断几个算式（投影）33÷11=3 1.2÷0.2=6 7÷2=3 (1) （二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义 师：以12 ÷ 3 = 4 为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？ 1、师：通过自学，你知道了什么？ 2、根据学生的回答，教师小结：在12 ÷ 3 = 4和12 ÷ 4 = 3中，我们可以说3和4是12的因数，反过来，12是3的倍数，也是4的倍数。
人教版五年级数学下册导学案第1课时因数和倍数1 一、教材分析 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质.本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容.本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容.通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维. 二、教学目标； 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别. 2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征. 3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数. 4、逐步培养学生的数学抽象能力. 三、教学重难点； 1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别， 2、5、3的倍数的特征. 2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征.能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数. 3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数. 四、教学措施； 1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生.在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力. 2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背. 3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法.
因数和倍数的概念的教学设计 教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。 教学目标： 1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。 2、通过学习，使学生有条理、清撤地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。 3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。 教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。 教具学具：投影仪。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系） 师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。 今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。板书课题：因数和倍数。 【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 二、探究体验，经历过程。
投影出示例1。 1、提出问题。 师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。（分小组讨论，师巡回指导） 2、展示交流。 生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。 师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。还有没有例外的分类？又该怎样分？ 生：老师，我们组把这些算式分成了两类。我们也是按商的特点去分。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。 师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪惠。 展示第二种分类结果。 12÷2=6 20÷10=28÷3=2……2 9÷5=1.8第一类30÷6=5 21÷21=1第二类19÷7=2……5 26÷8=3.2563÷9=7 3、梳理小结。 在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，可以说12是6的倍数，6是12的因数。 师：同学们想一想，在第一类的算式中，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？从中你发现了什么？（让学生小组内互相说说并观察思考） 【设计意图：培养学生思考、探索、归纳、概括的能力】 生：在20÷10=2中，20是倍数，10和2是因数。
因数和倍数的意义 教学目标： 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数和倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辨证唯物主义的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点： 理解因数和倍数的意义。 教学过程： 认识因数与倍数 教师：我们已经认识了哪几种数？（自然数、小数、分数） 观察：请你们看主题图，谁能根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。 根据学生的汇报板书： 1×12=12 2×6=12 3×4=12 12×1=12 6×2=12 4×3=12 12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3 教师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？ （第一组每个式子都有1、12这两数。第二组每个式子都有2、6、12这三个数。第三组每个式子都有3、4、12这三个数） 象这样的乘、除法算式中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本第12页。 教师：象第二组这样的乘、除法式子中的三个数我们也可以怎样说呢？ （2和6是12的因数）请大家也象这样把其余的两组分别说一说。 教师：也就是说，2、6和12的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？ 3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3 和4 的倍数； ②1和12也有因数和倍数酸系。1是12 的因数，12是1 的倍数） 提问：能不能说12是12 的因数呢？ 小结：上面这三组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。 2、讨论：23÷4=5 (3) 提问：23是4 的倍数吗？为什么？（不是，因为23除以4有余数）
人教版小学数学下册 《因数与倍数》 教学目标： （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 教学重、难点： 重点：理解因数和倍数的含义。 难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 教学内容： (一)找因数： 1、12的因数有哪几个? 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些? 说说看你是怎么找的? 18的因数中，最小的是几?最大的是几? 我们在写的时候应按怎样的顺序排列？ 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?能写重复吗？
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几? 看来，任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。 3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示： 18的因数 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉? （从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。） (二)找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?能找得完吗? 你是怎么找到这些倍数的? 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、找3和5的倍数。 3的倍数有： 5的倍数有： 表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。 一个数的因数的个数是（），一个数的倍数个数是（），（）最大倍数。