2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章
椭圆自主测试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．
14 B ．1
2
C ． 2
D ．4 2．若椭圆x 216＋y 2
m
2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )
A ．2 3
B ．2 5
C ．4 3
D ．4 5 3．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )
A ．k >－2
B ．k <－2
C ．k >0
D ．k <0 4. ,“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ．2 3 B ．2 6 C ．4 2 D ．4 3
6．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴， 直线AB 交y
轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）
A ．
23 B ．2
2 C ．
3
1
D ．
2
1 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆
22
1259
x y +=上，则 sin sin sin A C B +=（ ）
A ．34
B ．23
C ．45
D ．54
8．设椭圆22221x y m n +=,(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为1
2，则此椭圆的方程为
A ．
1161222=+y x B ．1121622=+y x C ．1644822=+y x D ．148
642
2=+y x 9、过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则
椭圆的离心率为( ) A .22 B .33 C .12 D.1
3
10.已知实数4，m , 9构成一个等比数列，则圆锥曲线2
21x y m
+=的离心率为 A . 30 B .7 C . 30或 7 D. 56
或7
11．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB ，则点C 的轨迹是( )
A ．线段
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线 12．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴 的长分别为A 1和A 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 ( )
A ．A 1＋c 1>A 2＋c 2
B ．A 1－c 1＝A 2－c 2
C ．A 1c 2 D ．A 1c 2>A 2c 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 14.与椭圆22 9436x y +=有相同的焦点，且短轴长为的椭圆方程是 . 15.已知12 1m n +=(m >0, n >0,),则当mn 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率是 . 16.以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1 ()2 OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程2x 2-5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线 221259x y -=与椭圆2 2135 x y +=有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号） 一、选择题答案（每小题5分，共60分） 二、填空题答案（每小题4分，共16分） （13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分） 17、（满分12分）已知P 为椭圆2 21214 x y F F +=上任意一点，，是椭圆的两个焦点，求： （1）12PF PF ?的最大值； （2）2 2 12PF PF +的最小值. 18、（满分12分）已知椭圆22 132 x y +=过左焦点的直线l 的倾角为45与椭圆相交于A ,B 两点 （1）求AB 的中点坐标；（2）求2ABF ?的周长与面积 19、（满分12分）已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1 2 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C . （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |= 时，求直线l 的方程. 20、（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为2 3 ． （I ）求椭圆方程；（II ）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，又点A 和点B 在椭圆上，且MB AM 2=， 求线段AB 所在直线的方程． 21、（满分12分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴,且（0，）是椭圆M 的一个焦点,又点A )在椭圆M 上. (Ⅰ)求椭圆M 的方程; 椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1 解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )． 高中数学-选修2-1-椭圆题型大全-(1) 椭圆题 1、命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 2、已知1 F 、2 F 是两个定点，且4 2 1=F F ,若动点P 满足4 2 1 =+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、线段 3、已知1 F 、 2 F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1 F P 到Q ,使得2 PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是 ( ) A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、点 4、已知1 F 、2 F 是平面α内的定点，并且) 0(22 1>=c c F F ，M 是α 内的动点，且a MF MF 221 =+,判断动点M 的轨迹. 5、椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1 F 的距离为2，N 为1 MF 的中 点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。 6、若方程13 52 2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围. 7、 轴上的椭圆”的 表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 8、已知方程 11 252 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 . 9、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 10、方程2 31y x -= 所表示的曲线是 . 11、如果方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。 12、已知椭圆0 6322 =-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。 13、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 14、根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26； （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点) 2,3(),1,6( 21 --P P ,求椭圆方程. 15、以)0,2(1 -F 和)0,2(2 F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭 圆的方程为 。 16、如果椭圆：k y x =+22 4上两点间的最大距离为8，则k 的 值为 。 17、已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆 36 94:222=+y x C 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C 高二数学椭圆同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 - =的距离之比为 a c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 2 3,2 5( - ，则椭圆方程是 （ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．若方程x 2 +ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件) 0(921 >+ =+a a a PF PF ，则点P 的轨 迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆 12 22 2=+ b y a x 和 k b y a x =+ 2 22 2()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆 136 1002 2 =+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2 17，则点P 到左焦点 的距离是 （ ） A ．5 16 B ． 5 66 C ． 8 75 D ．8 77 8．椭圆 1 4 16 2 2 =+ y x 上的点到直线0 22=- +y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ． 11 C ．2 2 D ．10 9．在椭圆 13 4 2 2 =+ y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF| 的值最小，则这一最小值是 （ ） A ． 2 5 B ． 2 7 C ．3 D ．4 高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D. 2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 高中数学选修椭圆公式大全 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F ２在点Ｐ处的外角，则焦点在直线ＰＴ上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。...文档交流 仅供参考... 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离． 4. 以焦点半径ＰF １为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程 是00221x x y y a b +=． 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ,则过Po 作椭圆的两条切 线切点为P １、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=． 7. 椭圆22 221x y a b += （a 〉ｂ＞0）的左右焦点分别为F 1，Ｆ 2， 点Ｐ为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为1 2 2tan 2 F PF S b γ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=(a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+，20||MF a ex =-(1(,0)F c - ， 2(,0)F c 00(,)M x y ）。 9. 设过椭圆焦点Ｆ作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和ＡＱ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、Ｎ两点，则ＭＦ⊥NF ．...文档交流 仅 供参考... 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Ｑ, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A １P 和A ２Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N,则M Ｆ⊥NF 。...文档交流 仅供参考... 11. A Ｂ是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为 AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被 Po 所平分的中点弦 的方程是22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内,则过 Po 的弦中点的轨迹方 程是22002222x x y y x y a b a b +=+。 推 导 1. 椭圆22 221x y a b +=（a 〉ｂ＞o)的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a , 与y 轴平行的直线交椭圆于Ｐ1、P ２时A 1P 1与A 2P 2交 点的轨迹方程是22 221x y a b -=。...文档交流 仅供参考... 2. 过椭圆22 221x y a b += （a ＞0， b ＞０）上任一点00(,)A x y 任 意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点,则直线BC 有定向且20 20 BC b x k a y =（常数)．...文档交流 仅供参考... 3. 若P 为椭圆22 221x y a b +=（a 〉b ＞0)上异于长轴端点的任 一点,F 1, F ２是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则 tan t 22 a c co a c αβ -=+。 4. 设椭圆22 221x y a b +=（ａ＞ｂ>0）的两个焦点为 F １、F 2， 人教版选修2-1椭圆 测试题2 椭圆测试题 1.设12F F ,为定点,|12F F |=6,动点M 满足|1MF |+|2MF |=6,则动点M 的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 解析:由于|1MF |+|2MF |=6=|12F F |,故动点M 的轨迹不表示椭圆,而是以12F F ,为两端点的一条线段. 答案:D 2. “1 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 解：D 焦点在y 轴上，则222 1,20122y x k k k + =>?<< 6.过点(3,-2)且与2 2 941y x +=有相同焦点的椭圆是 ( ) A.2 2 15101y x += B.2 2 2251001y x += C.2 2 10151y x += D.2 2 1002251y x += 解析:椭圆的焦点坐标是(50)±,,焦点在x 轴上,故排除C 、D;代入坐标(3,-2)排除B. 答案:A 7.设a>b>0,k>0且k ≠1,则椭圆C 1:+=1和椭圆C 2:+=k 具有相同的( ) A.顶点 B.焦点 C.离心率 D.长轴和短轴 【解析】选C.椭圆C 2:+=k,即 + =1, 离心率===. 8.若方程06)2(222222=--++-k k y k x k 表示椭圆，则k 的取值范围是( ) （A ）),2()2,(+∞--∞ ． (B) )3,2()2,2( --． (C) )3,2()2,2()2,2( --． (D) )3,2(- 【解析】选C 9．21,F F 是椭圆1792 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 解：C 12122122,6,6F F AF AF AF AF =+==- 椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段 椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3 高中数学选修1,1《椭圆》教案 (一)教材的地位和作用 本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (二)教学重点、难点 1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 (三)三维目标 1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。https://www.doczj.com/doc/a511248951.html, 3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。 二、教学方法和手段 采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。 授人以鱼，不如授人以渔。要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。 三、教学程序 1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。 2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。 3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。 4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。 5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。 6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。 7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。 8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。 9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。 10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。 四、教学评价 本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。 高中数学选修1-1《椭圆》教案【二】 教学准备 教学目标 教学目标：1.掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法. 2.理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义. 3.掌握椭圆的准线方程并能运用准线方程判定椭圆的焦点位置. 教学重难点 教学重点：椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义及其运用. 教学难点：椭圆的准线的运用https://www.doczj.com/doc/a511248951.html, 教学过程 教学过程: 一、知识回顾： 1、若方程 22153x y k k +=---表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是_______ 2、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，则_____________=k 3、若椭圆 2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值是_________ 4、直线143 x y +=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ?的面积等于6，这样的点P 共有_______个 5、椭圆22 193 x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1||PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的________倍 6、已知椭圆22 1259 x y +=的两焦点12,F F ，过2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||8AB =，则11||||_________AF BF += 7、与椭圆22 143 x y +=具有相同的离心率且过点(2,的椭圆的标准方程是_______ 8、P 是椭圆14 92 2=+y x 上的点，12,F F 是两个焦点，则12||||PF PF ?的最大值_______=最小值_________= 9、椭圆36942 2=+y x 内有一点(1,1)P ，过P 的弦恰被P 平分，则这条弦所在的直线方程是____________ 10、要使直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆172 2=+a y x 总有公共点，则a 的取值范围是____________ 11、点00(,)P x y 在椭圆14 92 2=+y x 上，焦点12,F F ，当12F PF ∠为钝角时，0______x ∈ 12、椭圆22 1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为 2，则___________m n = 13、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12 e =，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆22 2x y +=的位置关系是______ 14、已知(1,1)A 为椭圆22 195 x y +=内一点，1F 为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点.求1||||PF PA +的最大值和最小值 15、若x =2u x y =+的取值范围： 16、设b a b a b a +=+∈则,62,,2 2R 的最小值是： 17、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 18、已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交 于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 19、已知12,F F 是椭圆22 221(510)(10) x y a a a +=<<-的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△12F BF 的面积的最大值是 20、过椭圆22 13625 x y +=的焦点1F 作直线交椭圆于A 、B 二点，2F 是此椭圆的另一焦点，则?ABF 2的周长为 . 椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是 002 2 1x x y y a b + =. 6. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是002 2 1x x y y a b +=. 7. 椭圆 222 2 1x y a b + = (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2 F P F S b γ ?=. 8. 椭圆 222 2 1x y a b + =（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||M F a ex =+,20||M F a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF . 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. A B 是椭圆 2222 1x y a b + =的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 22 O M A B b k k a ?=- ， 即0 2 02y a x b K AB - =。 12. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 2 2 00002 2 2 2 x x y y x y a b a b + = + . 13. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002 2 2 2 x x y y x y a b a b + = + . 2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章 椭圆自主测试 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 14 B ．1 2 C ． 2 D ．4 2．若椭圆x 216＋y 2 m 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( ) A ．2 3 B ．2 5 C ．4 3 D ．4 5 3．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( ) A ．k >－2 B ．k <－2 C ．k >0 D ．k <0 4. ,“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ．2 3 B ．2 6 C ．4 2 D ．4 3 6．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 23 B ．2 2 C ． 3 1 D ． 2 1 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆 22 1259 x y +=上，则 sin sin sin A C B +=（ ） A ．34 B ．23 C ．45 D ．54 8．设椭圆22221x y m n +=,(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭圆的方程为 A ． 1161222=+y x B ．1121622=+y x C ．1644822=+y x D ．148 642 2=+y x 9、过椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则 椭圆的离心率为( ) 10.已知实数4，m , 9构成一个等比数列，则圆锥曲线2 21x y m +=的离心率为 A . 30 B .7 C . 30或 7 D. 56 或7 11．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB ，则点C 的轨迹是( ) A ．线段 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 12．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴 的长分别为A 1和A 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 ( ) A ．A ＋c >A ＋c B ．A －c ＝A －c C ．A c A c 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段 椭圆题 1、命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦 点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 2、已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、线段 3、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1F P 到Q ,使得2PF PQ =,那么动点 Q 的轨迹是( ) A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、点 4、已知1F 、2F 是平面α的定点，并且)0(221>=c c F F ，M 是α的动点，且a MF MF 221=+,判断 动点M 的轨迹. 5、椭圆19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。 6、若方程13 52 2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的围. 7、 轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102 2=+>>( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 8、已知方程11 252 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的围是 . 9、已知方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的围是 . 10、方程231y x -=所表示的曲线是 . 11、如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，数k 的取值围。 12、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。 13、已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的围是 . 14、根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26； 高二数学选修1-1椭圆练习卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．－12的绝对值是() 3．如图M1－1所示几何体的主视图是() 4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是() 5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为() A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 6．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是() A．a<－1 B．－1椭圆经典练习题两套(带答案)
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