【热点知识再梳理——胸有成竹】
[1]等差数列五个量()1,,,,n n a n d a S
1.已知数列{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若1231
,2
a S a =
=,则2a =______,n S =______.
2.设数列{}n a 为等差数列,公差2d =-,n S 为其前n 项和,若1011S S =,则1a =()
A .18
B .20
C .22
D .24
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+=-==,则m =()
A .3
B .4
C .5
D .6
所以325m m -=-?=,故选C . [2]等比数列五个量()1,,,,n n a n q a S
4.已知{}n a 是递增等比数列,2432,4a a a =-=，则此数列的公比q = .
5.若等比数列{}n a 满足116n
n n a a +=,则公比为()
A .2
B .4
C .8
D .16
6.若等比数列{}n a 满足243520,40,a a a a +=+=则公比q =______,前n 项和n S =______.
7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3215=10,9,S a a a +=则1a =()
A .13
B .13-
C .19
D .19
-
8.设首项为1,公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则() A .21n n S a =-B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =-
[3]等差数列证明(定义)
9.已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈.下列命题中为真命题的是()
A .若*n N ?∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列
B .若*n N ?∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列
C .若*n N ?∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列
D .若*n N ?∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列
[3]等差数列证明(定义)[15]利用n S 定义(,n n S a 关系)
10.已知数列{}n a 的首项为13,a =通项n a 与前n 项和n S 之间满足()122n n n a S S n -=≥ (1)求证:1n S ??
?
???
是等差数列,并求其公差; (2)求数列{}n a 的通项公式.
[5]等比数列证明(定义)[15]利用n S 定义(,n n S a 关系) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*
21n
n n S a n N =+-∈
(1)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ; (2)求证:数列()213n n a ??+
-????
为等比数列,并求出{}n a 的通项公式.
[7]等差数列性质
12.已知,,x y z R ∈,若1,,,,3x y z --成等差数列,则x y z ++的值为()
A .2-
B .4-
C .6-
D .8-[
13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,24,a a 是方程2
20x x --=的两个根,5S =()
A .
52B .5C .5
2
-D .5-
14.若数列{}n a 为等差数列且35791120a a a a a ++++=,则891
2
a a -
=() A .1 B .2 C .3
D .4
[8]等差数列前n 项和最值
15.设数列{a n }是公差d <0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n ＝( )
A .5
B .6
C .5或6
D .6或7
大.故选C [9]等比数列性质
16.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则5a =()
A .1
B .2
C .4
D .8
17.已知数列{}n a 为等比数列,下面结论正确的是()
A .1322a a a +≥
B .2221322a a a +≥
C .若13a a =,则12a a =
D .若31a a >,则42a a >
18.若等比数列{}n a 满足2412
a a =
,则2
135a a a =_______.
[10]数列周期性
19.数列{}n a 的通项公式为cos
2
n n a n π
=,其前n 项和为n S ,则2013=S () A .1006B .2012C .503D.0
【答案】A
[13]叠加叠乘数列通项公式
20.如果数列3
2
1121
,
,n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2-的等比数列,则5a =()
A .32
B .64
C .32-
D .64-
[14]可构造等比数列通项公式[15]利用n S 定义(,n n
S
a 关系)
21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足()2
2*n n T S n n N =-∈
(1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式.
[15]利用n S 定义(,n n S a 关系)[19]裂项求和(分式)
22.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2
1441*n n S a n n N +=--∈且2
514,,a a a 构成等比数列. (1)证明:2145a
a =
+;(2)求数列{}n a 的通项公式;
(3)证明：对一切正整数n ,有
1223
111
11
2
n n a a a a a a ++++
<.
[17]分组求和
23.设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设82n a
n b =?，n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .
[18]错位相减[15]利用n S 定义(,n n S a 关系)
24.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()2
2*n S n n n N =+∈,数列{}n b
满足()24log 3*n n a b n N =+∈
(1)求,n n a b ;(2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T
.
[19]裂项求和(间隔分式)
25.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350, 5.S S ==- (1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列21231
n n a a -+?
??
???
的前n 项和
[19]裂项求和(指数分式)[3]等比数列证明(定义)[13]叠加叠乘数列通项公式
26.已知数列{}n a 中122,4,2a a x ==是函数()()()3
113312n n n f x a x a a x n -+=--+≥的一个极值
点.
(1)证明:数列{}1n n a a +-是等比数列;(2)求数列n a 的通项公式; (3)设1n n b a =-,1212231n n n n a a a S b b b b b b +=
++,求证:2
3
n S ≥.
27.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()
11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列
{}2
n
a log 的前n 项和.
(1)求数列{}
n a 的通项公式；(2)求n T ；
(3)求满足231111010
1112013n T T T ??
????--??-> ? ? ? ? ??????
?的最大正整数n 的值.
[20]分段数列前n 项和
29.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且123,22,5a a a +成等比数列. (1)求,n d a ;(2)若0d <,求123||||||||n a a a a +++
+.
综上,当111n ≤≤时,12(21)
||||||2
n n n a a a -+++=
当12n ≥时,12||||||n a a a ++=221220
2
n n -+.
【综合模拟练兵——保持手感】
1.在数列{}n a 中，已知11a =，11
1
n n a a +=-
+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = .
2..右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一
行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*
,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.
3.在数列{}n a 中，已知24a =，315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．
4.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a
=
________.
5.已知等差数列}{n a 中，791199
16,2
a a S +==
,则12a 的值是() A ．15B ．30C ．31D ．64
6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *
++=+∈．
（1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：3
4
n T <． 【答案】（1）128,27a a ==（2）3
=(1)n a n +．
即：21
1(12)4(1)11
k k k a S k +++++=++，………………………①
7.已知{}n a 为公差不为零的等差数列，首项1a a =，{}n a 的部分项1k a 、2k a 、…、n k a 恰为等比数列，且
11=k ，52=k ，173=k .
（1）求数列{}n a 的通项公式n a （用a 表示）； （2）设数列{}n k 的前n 项和为n S ,求证：
12
11
13
2
n S S S +++
<（n 是正整数）
§13.4 数学归纳法 2014高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力． 复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤． 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0 (n 0∈N *)时命题成立； (2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [难点正本 疑点清源] 1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据． 2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n ＝n 0的n 0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明n ＝k ＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 1． 凸k 边形内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和为f (k ＋1)＝f (k )＋________. 答案 π 解析 易得f (k ＋1)＝f (k )＋π. 2． 用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋1 2n －1
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
步步高实习报告 篇一：大学经典 企业人力资源管理专业实习报告 （院）系：专业：班级：学号：学生姓名：导师姓名：完成日期： 20XX年5月17日 一、前言 本次实习的目的，在一方面不仅是为了加强同学们在专业知识上的认识和了解，同时也是为了加强同学之间的了解与沟通，更好地通过这次共事，深入体会人与人之间的沟通和了解，强化做人做事的方法！更好的适应以后的社会工作和人力资源的处事和为人！另一方面呢，根据学校的安排与教导，我们知道了，人力资源管理专业实习是我院人力资源管理专业20XX级人才培养计划中规定的重要实践性教学环节，所以本次实习的目的在于巩固学生人力资源管理的专业基础知识，锻炼和培养学生运用专业知识分析、解决人力资源管理实际问题的能力，增强学生对实际工作的适应性。 在指导老师与步步高人事经理的沟通下，在组长的积极带领和组织下，我们进行了从20XX年5月6号日到20XX年5月17日为期一周的人力资源专业实习，本次的实习地点在湘潭市基建营步步高，是一座坐落在市中心繁华地带的大厦，地点位置十分优越，来往人群繁多。
本次在进行企业人力资源管理实习期间，我们应调查了解以下内容： 1，企业人力资源开发与管理的发展历史、现状，企业组织结构设计； 2，企业定编定员管理、工作分析、职位评价； 3，企业的人力资源计划及供需预测，人员招聘选拔及人事测评，人员的使用与调配，人事风险的形成与规避； 4，绩效考核的管理方法及体系设计，薪酬管理（工资、福利、奖励、惩罚、影响因素与策略）； 5，人员培训的原则、形式、开发、组织管理； 6，职业生涯、计划与管理； 7，企业劳动关系的热点问题：劳动保护与社会保障、纪律处分、辞职与解雇、退养与退休、效率与公平； 8，组织文化建设的现实与创建的实践及步骤，领导者与人力资源开发和管理。 若条件允许，学生还可以深入感受人力资源的跨文化管理、人力资源开发与管理的发展动态。 二、实习企业人力资源管理简介 本次实习的地点是在湘潭市中心的基建营步步高超市，我们所在的具体位置是在超市的二楼。 我们都知道始创于1995年的步步高集团，致力于成长为中国第一的多业态零售商，目前拥有超市、百货、电器、餐饮、娱乐、大型商业地产等业态，并拥有中南零售业最大
OPPO 【公司简介】 OPPO是一家在全球注册，以设计、研发、生产时尚数码产品为主的大型高科技企业，拥有雄厚的研发实力，主要产品为智能手机、蓝光DVD。在品牌理念上追求“至美，所品不凡”，OPPO 的目标是成为全球知名的公司，树立中国企业在全世界健康长久的典范。 OPPO旗下手机尤其是智能手机和蓝光DVD一直引领业界潮流； X903为OPPO第一款全键盘智能手机，经典之作；Finder发布之时6.65mm机身为全球最薄的智能手机；U2为市面上首款将自拍美颜概念融入拍照的手机；Find 5为首款搭载1080P屏幕的安卓智能手机；N1为首款配备旋转摄像头的大屏拍照手机。这几款手机在业界均为高质量且对整个手机行业有较大的引领作用。 【领导人—陈明永】 中文名：陈明永 英文名：Tony Chen 国籍：中国 出生地：四川省万源市 出生日期：1969年7月3日 职业：商业，企业家 主要成就：参与创建步步高集团，OPPO创始人 1992年毕业于浙江大学信息与电子工程系 1992年8月到1995年，就职于中山小霸王电子工业公司，在公司担任助理总经理 1995年，随段永平离开小霸王，参与创建步步高公司，主要负责影音事业，包括：步步高VCD、DVD等， 1995—2000年期间，逐步带领步步高DVD成为行业巨擘。 2000年，步步高视听电子全权交由陈明永负责。
2001年， OPPO开始全球注册，设计、研发、生产时尚数码产品，旗下主营智能手机、蓝光DVD，陈明永出任 CEO； 【OPPO发展历程】 2004年，OPPO(中国)公司成立； 2005年，OPPO推出首款MP3；05年的X9，更是是国产MP3的一个奇迹，不仅仅是OPPO的开门红之作，从某种意义上说，更是国产mp3真正意义上的开门红之作，她是第一个，毫不逊色于国际大厂任何一个产品的里程碑式的经典之作； 2006年，OPPO推出首款MP4; 2008年，陈明永一次偶然华强北之行，发现当时手机市场鱼龙混杂，产品参差不齐，尤其是细节做工很是粗糙，他开始产生了想要做一款至美手机的想法；同年，OPPO进军手机市场；5月OPPO首款功能机“笑脸手机” A103问世； 2009年4月，OPPO手机外销工作正式启动；7月，OPPO移动通信荣获“全国售后服务行业十佳单位”； 2011年8月，OPPO首款全键盘智能手机X903上市，标志着OPPO正式进军智能机领域。X903项目历经三年的研发时间、三次平台切换、600余人的倾心投入。通过这款产品，OPPO对智能机市场的理解更加深刻；9月，NearMe系列产品上线，OPPO移动互
高考能力测试步步高数学基础训练43 基础训练43 概率与统计(一) ●训练指要 掌握离散型随机变量的分布列、期望和方差的意义，会求简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差. 一、选择题 1.随机变量ξ1是1个无线寻呼台1 min 内接到的寻呼次数；随机变量ξ2是某工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸误差；随机变量ξ3是测量1个学生身高所得的数值(精确到1 cm)；随机变量ξ4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标，那么这4个随机变量中，离散型随机变量的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.1± 22 C.1+ 2 2 D.1- 2 2 3.如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么 A.E η=3E ξ+2,D η=9D ξ B.E η=3E ξ,D η=3D ξ+2 C.E η=3E ξ+2,D η=9E ξ+4 D.E η=3E ξ+4,D η=3D ξ+2 二、填空题 5.(胡文2021年年两省一市高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_________.(用数字作答) 三、解答题 6.一个袋子里装有分别标有数字的小球，其中标有1的有1个，标有2的有2个，…标有9的有9个，现从中任意取出1个，求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率. 求：(1)E ,D ,; (2)设η=2ξ+3,求E η,D η.
8.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下： 次品数ξ 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 次品数ξ 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 高考能力测试步步高数学基础训练43答案 一、1.B 2.D 3.A 二、4.0.2 0.7 5.1.2 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 451 452 453 454 455 456 457 458 45 9 其中所取之球所标数字为奇数的概率为： .9 54597531459457455453451=++++=++++ 7.(1)E ξ=－ 31;D ξ=9 5 σξ=35=ξD (2)E η=2E ξ+3= 37D η=4D ξ=9 20 . 8.E ξ1=E ξ2=1.3 D ξ1=0.41 D ξ2=1.21 故两人平均水平基本一致，但乙技工的波动性较大，故应选甲参赛.
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线． 8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C10.C 11．③ 12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1．D2．C3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60°(2)45° 7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，
可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD ， ∴GH 綊BC ， ∴四边形BCHG 为平行四边形． (2)解 由BE 綊1 2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角， 又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ， ∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ， ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形， 又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°. 9．D 10．B 11．①③ 12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线． (2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相 交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在 Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1 2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13．解 如图，取AC 的中点P . 连接PM 、PN ， 则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1 2CD ， 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，
步步高1995-1997 1995年，步步高公司前身——广东力高电子有限公司在东莞长安成立,电玩类产品 开始研发。 1996年，广东力高更名为步步高，广东步步高电子工业有限公司成立。 步步高自行建设的第一栋办公和生产大楼竣工并投入使用。 第一款自主品牌产品——插卡式学习机“软驱一号”问世，“步步高”品牌亮相国 内市场。 1997年，广东步步高电子工业有限公司电脑电玩厂成立。 步步高多媒体学生电脑被中国保护消费者基金会推荐为“消费者信得过产品”。 1998-2000 1998年，设立步步高品牌视觉识别系统，品牌形象的应用实现了标准化和规范化。 步步高第一款复读机——Bk680问世。 1999年，经广州赛宝国家实验室审查，公司顺利通过ISO9001国际质量体系认证。 步步高第一台电子词典——Ba757问世。 语言复读机获行业第一品牌、十佳品牌、质量满意度第一名荣誉称号。 2000年，广东步步高电子工业有限公司电脑电玩厂迁入新址。 2001-2003 2001年，导入全面质量管理体系（TQM）和生产资源管理和控制系统（MRPⅡ）。 冠名赞助2002年步步高电子词典杯全国男子排球联赛。 2002年，复读机和电子词典荣获“保护消费者权益优质信誉品牌”荣誉称号。 “步步高”被国家工商行政管理总局批准认定为“中国驰名商标”。 2003年，电脑电玩厂更名为东莞市步步高教育电子产品有限公司。 我公司被广东省科学技术厅评定为“高新技术企业”。 2004-2006 2004年，复读机被评为中国音响行业名牌产品。 复读机、电子词典等产品被消费者基金会评为“消费者信赖的知名品牌”。 2005年，“步步高”被央视评为“2005 CCTV我最喜爱的中国品牌”。 步步高迎来十岁生日，公司隆重举行《基业长青》文艺晚会。 2006年，步步高第一款点读机——T100问世。 步步高第一款学习机——9288S问世。 步步高电子词典获得国家质监总局“国家免检产品”资格。 2007-2009 2007年，步步高外语通、电子词典、点读机获得中国教育学会外语教育专业委员 会权威语音认证。 2008年，步步高点读机成为行业第一品牌。 2009年，公司与黄冈中学合作，独家收录黄冈中学课堂同步的视频资料，推出了 步步高第一款视频学习机——H2 教育电子公司制造总厂成立，专业化、集约化的现代制造与物流体系成行。
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
高考能力测试步步高数学基础训练20 基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用 ●训练指要 掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题 1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ?,Q = 21(lg a +lg b ),R =lg 2b a +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜R D.P ＜R ＜Q 2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,②b a 11<,③a b a 11>-中不成立的个数是 A.0B.1 C.2 D.3个 3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是 A.a 2＞a ＞-a 2＞-a B.-a ＞a 2＞-a 2＞a C.-a ＞a 2＞a ＞-a 2 D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2 二、填空题 4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空： (1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件； (2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件； (3) b a ＞1是a ＞ b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2βα-的范围是_________. 三、解答题 6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且b a 11>,x ＞y ，求证 b y y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小. 8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较 21log a t 与log a 2 1+t 的大小. 高考能力测试步步高数学基础训练20答案 一、1.B 2.D 3.B 二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要 5.－2 π≤2βα-＜0
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17
将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34
1.1 数列的概念与简单表示方法（一） 学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 知识点一数列及其有关概念 思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案不是．顺序不一样． 思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 梳理(1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}． 知识点二通项公式 思考1数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项a n＝n，从而第100项应为100. 梳理如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考2数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 答案如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数a n＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 知识点三数列的分类 思考对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3. 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B的 所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集合 B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩?U A＝?；A∪?U A＝U；?U(?U A)＝A. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(×) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)
专题09 解析几何 第二十四讲 抛物线 2019年 1.（2019全国II 文9）若抛物线y 2 =2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.（2019浙江21）如图，已知点(10)F ，为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . （1）求p 的值及抛物线的准线方程； （2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标. 3.(2019全国III 文21）已知曲线C ：y =2 2 x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条 切线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. 2015-2018年 一、选择题 1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C ：2 4y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M (M
在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为 A B ． C ． D ．2．（2016年全国II 卷）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y = k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3．（2015陕西）已知抛物线2 2y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐 标为 A ．(－1，0) B ．(1，0) C ．(0，－1) D ．(0，1) 4．（2015四川）设直线l 与抛物线2 4y x =相交于,A B 两点，与圆2 2 2 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24， 二、填空题 5．(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛物线2 4y ax =截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_________． 6．（2015陕西）若抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过双曲线2 2 1x y -=的一个焦点，则p = 三、解答题 7．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线2 4=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与 C 交于A ，B 两点，||8=AB ． (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 8．（2018浙江）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：2 4y x =上存在 不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．