实验一
1 实验任务
理解摄影测量中核心模型-共线方程作用，掌握航空影像中重要的点线面的透视关系以及物方与像方之间的解析关系，单幅影像上像点坐标与相应地面点坐标之间的关系。通过编程实现外方位元素的求解，提升编程能力。
2 理论模型与方法
单张像片的空间后方交会的基本思想：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应的像坐标量测值处发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的元素S X ,S Y ,S Z ,φ,ω,κ。 （1）共线方程
)
()()()()()()()()()
()()(33322203331110S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f
y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x x -+-+--+-+--=--+-+--+-+--=-
（2）旋转矩阵R
123123123cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos a a a b b b c c c φκφωκφκφωκφωωκωκω
φκφωκφκφωκφω
=-=--=-===-=+=-+=
（3）经过线性化，得到x ，y 的误差方程式
y
x a a a Z a Y a X a x x a a a Z a Y a X a s s s y s s s x -+?+?+?+?+?+?=-+?+?+?+?+?+?=)(v )(v 262524232221161514131211κφφκφφ
矩阵形式如下： L AX V -= 系数方程
??
?
???=2625
24
23
22
211615141312
11a a a a a a a a a a a a
A
x
a y x f y f a f y x f y x a y
a y x f x f a f y x f x y a Z
y c f c a Z y b f b a Z y a f a a Z x c f c a Z x b f b a Z x a f a a -=---=----==+--=+--=+=+=+=+=+=+=262524161514322332223221311331123111)cos sin (/cos cos ]sin )sin cos (/[sin ]cos sin [/sin cos }cos ]sin cos [/{sin /][/][/][/][/][/][κκκωκκκωκκκωκκκω
[]T
y y x x L --=)(,)(
)
()()()()()()()()(333222111S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z Z c Y Y b X X a Y Z Z c Y Y b X X a X -+-+-=-+-+-=-+-+-= 近似值计算公式如下：
Z Y f y y Z X f x x //00-=--=-
（4）由最小二乘间接平差原理可得：
[]κωφ??????=S
S
S
Z Y X X
L A A A X T T 1)(-=
+?+?+=+?+?+=+?+?+=+?+?+=+?+?+=+?+?+=2102102
102
1
2
1
2
1
κκκκωωωω????S S S S S S S S S S S S Z Z Z Z Y Y Y Y X X X X
3 程序设计
本地方仅列出核心代码： %确定初值 x0=0;
f=153.24;
m=sqrt(((x(1)-x(2))^2+(y(1)-y(2))^2))/(sqrt(((X(1)-X(2))^2+(Y(1)-Y(2))^2)));
Zs=f/m;%3个线性元素
Xs=mean(X);
Ys=mean(Y);
aa=0; %3个外方位角元素初值
ww=0;
kk=0;
cx=zeros(6,1);
p=0.1/206264.806247096363;%将0.1秒限差化为弧度
aa1=1;
ww1=1;
kk1=1;
k=0;
while abs(aa-aa1)>p||abs(ww-ww1)>p||abs(kk-kk1)>p
aa1=aa;%赋值
ww1=ww;
kk1=kk;
%计算旋转矩阵
a1=cos(aa)*cos(kk)-sin(aa)*sin(ww)*sin(kk);
a2=-cos(aa)*sin(kk)-sin(aa)*sin(ww)*cos(kk);
a3=-sin(aa)*cos(ww);
b1=cos(ww)*sin(kk);
b2=cos(ww)*cos(kk);
b3=-sin(ww);
c1=sin(aa)*cos(kk)+cos(aa)*sin(ww)*sin(kk);
c2=-sin(aa)*sin(kk)+cos(aa)*sin(ww)*cos(kk);
c3=cos(aa)*cos(ww);
R=[a1 a2 a3;b1 b2 b3;c1 c2 c3];
%计算误差方程系数
for i=1:d1
%计算近似值
XX=a1*(X(i)-Xs)+b1*(Y(i)-Ys)+c1*(Z(i)-Zs);
YY=a2*(X(i)-Xs)+b2*(Y(i)-Ys)+c2*(Z(i)-Zs);
ZZ=a3*(X(i)-Xs)+b3*(Y(i)-Ys)+c3*(Z(i)-Zs);
a11=(1/ZZ)*(a1*f+a3*(x(i)-x0));
a12=(1/ZZ)*(b1*f+b3*(x(i)-x0));
a13=(1/ZZ)*(c1*f+c3*(x(i)-x0));
a14=(y(i)-y0)*sin(ww)-(((x(i)-x0)/f)*((x(i)-x0)*cos(kk)-(y(i)-y0)*sin(kk))+f*cos(kk))*cos(ww);
a15=-f*sin(kk)-((x(i)-x0)/f)*((x(i)-x0)*sin(kk)+(y(i)-y0)*cos(kk));
a16=(y(i)-y0);
a21=(1/ZZ)*(a2*f+a3*(y(i)-y0));
a22=(1/ZZ)*(b2*f+b3*(y(i)-y0));
a23=(1/ZZ)*(c2*f+c3*(y(i)-y0));
a24=-(x(i)-x0)*sin(ww)-(((y(i)-y0)/f)*((x(i)-x0)*cos(kk)-(y(i)-y0)*sin(kk))-f*sin(kk))*cos(ww);
a25=-f*cos(kk)-((y(i)-y0)/f)*((x(i)-x0)*sin(kk)+(y(i)-y0)*cos(kk));
a26=-(x(i)-x0);
A(2*i-1,:)=[a11 a12 a13 a14 a15 a16];
A(2*i,:)=[a21 a22 a23 a24 a25 a26];
l(2*i-1,:)=x(i)-(x0-f*XX/ZZ);
l(2*i,:)=y(i)-(y0-f*YY/ZZ);
end
cx1=inv(A'*A)*A'*l;%最小二乘平差
Xs=Xs+cx1(1);
Ys=Ys+cx1(2);
Zs=Zs+cx1(3);
aa=aa+cx1(4);
ww=ww+cx1(5);
kk=kk+cx1(6);
k=k+1;%统计循环次数
end
V==A*cx1-l;
sigma=sqrt(V'*V/11);
4 结论与体会
本次实验使用了一种相对比较简单的MATLAB语言来编写外方位元素求解，总体来说，过程比较简单，但是在数据检验方面经常不不符，追其根源是在代码书写过程中错误太多，导致结果不对。相对于Ｃ语言而言，使用MA TLAB编写代码较为简单。
实验二
1 实验任务
理解根据立体相对左右倆影像的内、外方位元素和同名像点影像坐标量测值来确定该点的物方空间坐标的过程。学会利用计算机语言实验立体相对的前方交会过程，求解地面点坐标。
2 理论模型与方法
利用点投影系数法实现一对相片的空间前方交会。
2
12121Z N B NZ Y N B NY X N B NX Z Y X '+='+='+= 其中：
1
1211
1
'1
12122X Z Z X X B Z B N X Z Z X X B Z B N Z X Z X --=--=
N 和N '分别为左像点和右像点投影到地面的系数。在相对定向中的上式中元素都是根据像点坐和相对元素来计算，用左右影像的外方位元素来计算，则
1
21212S S Z S S Y S S X Z Z B Y Y B X X B -=-=-=
由左右影像的外方位元素111,,κω?和222,,κω?计算相应的正交矩阵1R 和2R ，则
????????=????????1111111z y x R Z Y X ，???
?
????=????????2222222z y x R Z Y X
任一地面点坐标为：
()2
111111121112
1
Z N B X N Z Z B Y N NY B Y NY Y Y X N B X NX X X X S Z S Y Y S S X S S '++=+=+'++
+=+='++=+= 3 程序设计
%内方位参数 X10=0; Y10=0;
f=120.000000/1000;
%左相片外方位参数
Xs1=547350.2538;
Ys1=4625202.1458;
Zs1=1889.1872;
aa1=-0.002580;
ww1=-0.003753;
kk1=0.217876;
%右相片外方位参数
Xs2=547811.4390;
Ys2=4625350.1678;
Zs2=1886.4757;
aa2=-0.008686;
ww2=0.002983;
kk2=0.212013;
%左相片旋转矩阵
a11=cos(aa1)*cos(kk1)-sin(aa1)*sin(ww1)*sin(kk1); a12=-cos(aa1)*sin(kk1)-sin(aa1)*sin(ww1)*cos(kk1); a13=-sin(aa1)*cos(ww1);
b11=cos(ww1)*sin(kk1);
b12=cos(ww1)*cos(kk1);
b13=-sin(ww1);
c11=sin(aa1)*cos(kk1)+cos(aa1)*sin(ww1)*sin(kk1); c12=-sin(aa1)*sin(kk1)+cos(aa1)*sin(ww1)*cos(kk1); c13=cos(aa1)*cos(ww1);
R1=[a11 a12 a13;b11 b12 b13;c11 c12 c13];
%右相片旋转矩阵
a21=cos(aa2)*cos(kk2)-sin(aa2)*sin(ww2)*sin(kk2); a22=-cos(aa2)*sin(kk2)-sin(aa2)*sin(ww2)*cos(kk2); a23=-sin(aa2)*cos(ww2);
b21=cos(ww2)*sin(kk2);
b22=cos(ww2)*cos(kk2);
b23=-sin(ww2);
c21=sin(aa2)*cos(kk2)+cos(aa2)*sin(ww2)*sin(kk2); c22=-sin(aa2)*sin(kk2)+cos(aa2)*sin(ww2)*cos(kk2); c23=cos(aa2)*cos(ww2);
R2=[a21 a22 a23;b21 b22 b23;c21 c22 c23];
%以左相片投影系数为原点
%利用点投影系数法进行前方交会
Bx=(Xs2-Xs1);
By=(Ys2-Ys1);
Bz=(Zs2-Zs1);
%根据像坐标计算像空间辅助坐标系坐标
for i=1:d3
%左相片
A1=R1*[x1(i);y1(i);-f];
X1=A1(1,1);
Y1=A1(2,1);
Z1=A1(3,1);
%右相片
A2=R2*[x2(i);y2(i);-f];
X2=A2(1,1);
Y2=A2(2,1);
Z2=A2(3,1);
%点投影系数
N=(Bx*Z2-Bz*X2)/(X1*Z2-Z1*X2);
N1=(Bx*Z1-Bz*X1)/(X1*Z2-Z1*X2);
X(i)=Xs1+N*X1;
Y(i)=Ys1+0.5*(N*Y1+N1*Y2+By);
Z(i)=Zs1+Bz+N1*Z2;
end
4 结论与体会
表6-5 角度前方交会点坐标计算表 略图 αⅡⅠ 北 αβ1 2 2 β1 公式 α βαβctg ctg y y ctg x ctg x x A B B A P +-++=)( α βαβctg ctg x x ctg y ctg y y A B B A P +--+= ) ( 已知 数据 x A =4807.86m y A =6936.06 m x B =3552.77m y B =7417.68m x C =3729.17m y C =8684.70 m Ⅰ 组 α1=60°17′16″ ctg 0.570673 β1=53°34′38″ ctg 0.727877 Ⅱ 组 α2=49°29′32″ ctg 0.854315 β2=65°07′57″ ctg 0.463495 (1) βαctg ctg + Ⅰ组 1.308550 Ⅱ组 1.317810 (2) βctg x A Ⅰ组 3547.609 (3) βctg y A Ⅰ组 5117.959 Ⅱ组 1646.691 Ⅱ组 3438.058 (4) αctg x B Ⅰ组 2027.470 (5) αctg y B Ⅰ组 4233.070 Ⅱ组 3185.886 Ⅱ组 7419.469 (6) A B y y - Ⅰ组 481.62 (7) )(A B x x -- Ⅰ组 +1255.09 Ⅱ组 1267.02 Ⅱ组 -176.40 (8) (2)+(4)+(6) Ⅰ组 6056.699 (9) (3)+(5)+(7) Ⅰ组 10606.119 Ⅱ组 6099.597 Ⅱ组 10681.127 (10) ) 1()8(= P x Ⅰ组 4628.558 (11) ) 1()9(= P y Ⅰ组 8105.245 Ⅱ组 4628.586 Ⅱ组 8105.210 )(1.022 2mm M e e y x ??=≤+=容δδ 式中 x =x P ′- x P ″， y =y P ′- y P ″，M 为测图比例尺分母。 表6-5实例中：x =4628.558-4628.586=-0.028m y =8105.245-8105.210=+0.035m e =0.045m e 容=2×0.1×1000=200mm 观测结果计算得e ≦e 容，说明观测结果达到精度要求，最后取平均值作为P 点坐标，即 x P =4628.572m y P =8105.228m
班级：测绘一班 学号:20133279 日期：2015426 Southw^ JIaotong UnjiverSity
、计算原理. 二、算法流程. 三、源程序. 四、计算结果. 五、结果分析. 六、心得体会. 目 录 13 13 13
、计算原理 已知条件 摄影机主距f=153.24mm, xO=O, yO=O,像片比例尺为1:40000,有四对点的像点坐标与相应的地面坐标如下表。
二、算法流程 （1）获取已知数据。从航摄资料中差取平均航高与摄影机主距；获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影坐标。 （2）量测控制点的像点坐标并作系统误差改正。 （3）确定未知数的初始值。在竖直摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，按如下方法确定初始值，即 x S 上，Y s0 n 丄Z0 n，Z s mf （4）用三个角元素的初始值按下式，计算各个方向余弦值，组成旋转矩阵R 31 cos cos sin sin sin a 2 cos sin sin sin cos 33 sin cos b1 cos sin b2 cos cos b3 sin C1 sin cos cos sin sin 'c sin sin cos si n cos C3 cos cos （5）逐点计算像点坐标的近似值。禾I」用未知数的近似值和控制点的地面坐 标; 带入共线方程式，逐点近似像点坐标的近似值（（6） (7) X）、（y）。 逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。 计算法方程的系数矩阵A A和常数项A L L，组成法方程式。(8) 解法方程，求得外方位元素的改正数dX s、dY s、dZ s、d、d、d 。 (9)用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数, xr xL dX S\Y S K Y S K1 dY S K,Z K 计算外方位元素的新值。z K1dz（ K K 1 . K K K 1 . K K d , d , （10）将求得的外方位元素改正数与规定的限差比较，负责 用新的近似值重复（4）-（9），直到满足要求为止。 若小于限差，则迭代结束。 用共线方程进行空间后方交会的程序框如图所示。
空间后方交会-空间前方交会程序编程实验一．实验目的要求 掌握运用空间后方交会-空间前方交会求解地面点的空间位置。学会运用空间后方交会的原理，根据所给控制点的地面摄影测量坐标系坐标以及相应的像平面坐标系中的坐标，利用计算机编程语言实现空间后方交会的过程，完成所给像对中两张像片各自的外方位元素的求解。然后根据空间后方交会所得的两张像片的内外方位元素，利用同名像点在左右像片上的坐标，求解其对应的地面点在摄影测量坐标系中的坐标，并完成精度评定过程，利用计算机编程语言实现此过程。 二．仪器用具 计算机、编程软件（MATLAB） 三．实验数据 实验数据包含四个地面控制点（GCP）的地面摄影测量坐标及在左右像片中的像平面坐标。此四对坐标运用最小二乘法求解左右像片的外方位元素，即完成了空间后方的过程。另外还给出了5对地面点在左右像片中的像平面坐标和左右像片的内方位元素。实验数据如下：
内方位元素：f=152.000mm，x0=0，y0=0 四．实验框图 此过程完成空间后方交会求解像片的外方位元素，其中改正数小于限差（0.00003，相当于0.1’的角度值）为止。在这个过程中采用迭代的方法，是外方位元素逐渐收敛于理论值，每次迭代所得的改正数都应加到上一次的初始值之中。
在空间后方交会中运用的数学模型为共线方程 确定Xs，Ys，Zs的初始值时，对于左片可取地面左边两个GCP的坐标的平均值作为左片Xs 和Ys的初始值，取右边两个GCP的坐标平均值作为右片Xs 和Ys的初始值。Zs可取地面所有GCP的Z坐标的平均值再加上航高。 空间前方交会的数学模型为：
五．实验源代码 function Main_KJQHFJH() global R g1 g2 m G a c b1 b2; m=10000;a=5;c=4; feval(@shuru); %调用shuru（）shurujcp（）函数完成像点及feval(@shurujcp); %CCP有关数据的输入 XYZ=feval(@MQZqianfangjh); %调用MQZqianfangjh（）函数完成空间前方、%%%%%% 单位权中误差%%%% %后方交会计算解得外方位元素 global V1 V2; %由于以上三个函数定义在外部文件中故需VV=[]; %用feval（）完成调用过程 for i=1:2*c VV(i)=V1(i);VV(2*i+1)=V2(i); end m0=sqrt(VV*(VV')/(2*c-6)); disp('单位权中误差m0为正负:');disp(m0); %计算单位权中误差并将其输出显示 输入GCP像点坐标及地面摄影测量坐标系坐标的函数和输入所求点像点坐标函数： function shurujcp() global c m; m=input('摄影比例尺：'); %输入GCP像点坐标数据函数并分别将其c=input('GCP的总数='); % 存入到不同的矩阵之中 disp('GCP左片像框标坐标：'); global g1;g1=zeros(c,2); i=1; while i<=c m=input('x='); n=input('y='); g1(i,1)=m;g1(i,2)=n; i=i+1; end disp('GCP右片像框标坐标：'); global g2;g2=zeros(c,2); i=1; while i<=c m=input('x='); n=input('y='); g2(i,1)=m;g2(i,2)=n; i=i+1; end
课间实验报告 2010年——2011年第 2学期 实验课程：摄影测量学 实验班级：08级地理信息系统 学生： 学号： 指导教师： 重庆交通大学测量与空间数据处理实验室
目录 实验一：单像空间后方交会算法实现 实验二：人眼立体相对观察
实验一：单像空间后方交会算法实现 一、 实验目的 通过用程序设计语言（Visual C++或者C 语言、C# 、VB 语言）编写一个完整的单片空间后方交会程序，通过对提供的一定数量的地面控制点进行计算，运用共线方程式反求输出像片的外方位元素并评定精度。本实验的目的在于让学生深入理解单片空间后方交会的原理、方法，体会在有多余观测情况下，用最小二乘平差方法实现解求影像外方位元素的过程。通过上机调试程序加强动手能力的培养，通过对实验结果的分析，增强学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。 二、 实验器材 1. 航片坐标量测数据，控制点成果表，航片摄影参数等： ①已知航摄仪内方位元素：f=153.24㎜，000x y ==,摄影比例尺：1/50000 ②已知4对控制点的影像坐标和地面坐标 ③要求写出详细的解答过程 三、 实验原理 以单幅航空影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的 像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影像在航空摄影时刻的外方位元素 。由于空间后方交会所采用的数学模型共线方程是非线性函数，为了方便外方位元素的求解，需要首先对共线方程进行线性化。 四、 实验步骤 运用程序设计语言编写计算过程代码，其代码编写原理为： 1. 运用空间后方交会的基本公式： 2. 误差方程式和法方程式的建立：
单像空间后方交会和双像解析空间后方-前 方交会的算法程序实现 遥感科学与技术 摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。 关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程 0.引言： 单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。 而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。
1.单像空间后方交会的算法程序实现： （1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)。 图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。 （2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程： 式中X、Y、Z是地面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对 于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。而9个方向余弦a 1,a 2,a3;b1,b 2,b 3;c 1,c2,c 3是未知的，具体表达式可以取
10.3.1 测量原理 图10-4所示为双曲线拱坝变形观测图。为精确测定等观测点的水平位移，首先在大坝的下游面合适位置处选定供变形观测用的两个工作基准点E和F；为对工作基准点的稳定性进行检核，应根据地形条件和实际情况，设置一定数量的检核基准点（如C、D、G等），并组成良好图形条件的网形，用于检核控制网中的工作基准点（如E、F等）。各基准点上应建立永久性的观测墩，并且利用强制对中设备和专用的照准觇牌。对E、F两个工作基点，除满足上面的这些要求外，还必须满足以下条件：用前方交会法观测各变形观测点时，交会角（见图10-4） 不得小于，且不得大于。 图10-4 拱坝变形观测图 变形观测点应预先埋设好合适的、稳定的照准标志，标志的图形和式样应考虑在前方交会中观测方便、照准误差小。此外，在前方交会观测中，最好能在各观测周期由同一观测人员以同样的观测方法，使用同一台仪器进行。
图10-5 角度前方交会法测量原理 利用前方交会法测量水平位移的原理如下：如图10-5所示，A、B两点为工作基准点，P 为变形观测点，假设测得两水平夹角为，则由A、B两点的坐标值和水平角观测值、可求得P点的坐标。 从图10-5可见： （10-3a） （10-3b）其中可由A、B两点的坐标值通过“坐标反算”求得，经过对（10-3）式的整理可得： （10-4a） （10-4b） 第一次观测时，假设测得两水平夹角为和，由（10-4）式求得P点坐标值为， 第二次观测时，假设测得的水平夹角为和，则P点坐标值变为，那么在此两期变形观测期间，P点的位移可按下式解算： ，， P点的位移方向为：。 10.3.2 前方交会法的种类 前方交会法有三种：测角前方交会法、测边前方交会法、边角前方交会法。其观测值和观测仪器见表10-5。 表10-5 前方交会法的种类 ,,,D1,D2
摄影测量学空间后方交会实验报告测绘101徐斌摄影测量学实验报告 实验一、单像空间后方交会 学院: 建测学院 班级: 测绘101 姓名: 徐斌 学号: 26 一( 实验目的 1.深入了解单像空间后方交会的计算过程; 2.加强空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆; 3.通过上机调试程序加强动手能力的培养。 二(实验原理 以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影像在航空摄影时刻的相片外方位元素。 三(实验内容 1.程序图框图
2.实验数据 (1)已知航摄仪内方位元素f,153.24mm，Xo,Yo,0。限差0.1秒 (2)已知4对点的影像坐标和地面坐标: 影像坐标地面坐标 x(mm) y(mm) X(m) Y(m) Z(m) 1 -86.15 -68.99 36589.41 25273.32 2195.17 2 -53.40 82.21 37631.08 31324.51 728.69 3 -14.78 -76.63 39100.97 24934.98 2386.50 4 10.46 64.43 40426.54 30319.81 757.31 3.实验程序 Form1.cs 程序
using System; using System.Collections.Generic; using https://www.doczj.com/doc/af5279384.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; using System.IO; namespace 后方交会1 { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent(); } public double f,m, Xs, Ys, Zs, a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, q, w, k; public static int N,s; public double[] x = new double[4];
测绘程序设计四-函数实验报告
《测绘程序设计（https://www.doczj.com/doc/af5279384.html,）》 上机实验报告 （Visual C++.Net） 班级：测绘1402 学号： 0401140207 姓名：施庆章 序号： sm_207 二零一六年五月
实验4 函数 一、实验目的 掌握函数的定义、引用及应用方法。 二、实验内容 1.交会定点计算函数设计 把前方交会、测边交会、后方交会程序写成函数的形式，然后再通过主程序调用。 提示：后方交会计算函数设计思路 （1）基本原理及计算公式。 若将Pa、Pb、Pc看成权，则P点的坐标即为三个已知点的加权平均值 （2）计算程序设计步骤
①设计界面，用于输入3个已知点的坐标和三个观测角α、β和γ，以及用于输出待定点坐标的文本框（12个）、静态标签框和Button 按钮； ②定义文本框控件变量（Value ）； ③创建后方交会定点计算函数，函数的输入为三个观测角和三个已知点的坐标，输出为待定点坐标，输出可以用引用参数的方式输出，具体计算步骤； a.根据已知点计算三个内角A 、B 、C ； b.计算Tan(α)、Tan(β)、Tan(γ)、Tan(A)、Tan(B)、Tan(C)； c.计算Pa 、Pb 、Pc ； d.计算待定点坐标Xp 、Yp 。 ④创建“计算”Button 按钮的Click 事件函数，在该事件函数中调用后方交会计算函数，并在相应的文本框中显示计算结果。 2.高斯投影正反算计算函数设计 编写高斯投影正算与反算的两个函数，并设计简单界面对函数计算的正确性进行测试。 正算公式： ??? ??????? ?? ?''-++-' '+''+-''+''''=''+-''+''++-' '+''''+=52224255 322336 42564 4223222)5814185(cos 120)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N l B N y l t t B B N l t B B N l B B N X x ηηρηρρρηηρρB e cos '=ηB e a N 2 2 sin 1-= tan t B =a b a e 2 2-= b b a e 22 -= '
单像空间后方交会 姓名： 学号： 时间：
目录 一、作业任务 ............................................................................................................... - 3 - 二、计算原理 ............................................................................................................... - 3 - 三、算法流程 ............................................................................................................... - 7 - 四、源程序 ................................................................................................................... - 8 - 五、计算结果 ............................................................................................................... - 8 - 六、结果分析 ............................................................................................................... - 8 - 七、心得与体会 ........................................................................................................... - 8 - 八、附页 ....................................................................................................................... - 8 - 1.c++程序 ........................................................................................................... - 8 - 2.C++程序截图.................................................................................................. - 15 - 3.matlb程序..................................................................................................... - 16 -
全站仪的使用实验报告 篇一：全站仪综合试验报告 一、实验题目 全站仪的应用 二、实验目的 1、测距 综合试验实验报告 熟知全站仪的基本构造、操作原理、操作流程、主要功能等，旨在加强同学们理论联系实践的动手能力，为毕业出去工作打下坚实的基础。 三、实验基本原理 （1）光电测距仪发出红外光束到目标点位处调平后的棱镜经反射回来，全站仪计算发出光束的时间点到返回的时间点，从而计算光束运行轨迹的长度，因为光在不同介质中的运行速度的不同，所以要求精确测量时应避免大雾、高温、和空气潮湿的天气，全站仪中有测温度和测气压的装置，测得温度和气压后生成一个改正系数，在全站仪每次测距时都参与计算，尽管如此，全站仪仍然不能把所有气象因素都计算在内，所以在进行要求精度较高的测量时应选在晴朗、空气质量较好的天气进行。 （2）大气折光对测距的影响：光越靠近地面时折光越
大，仪器支起应高出地面1m以上，特别在高温天气，靠近地面处的气浪非常大，造成的折射率也非常大，要避免在这种天气进行高精度测量。（适用所有仪器） （3）棱镜常数：光在玻璃中的折射率为1.5－1.6，在空气中近似等于1，光在玻璃中传播比空气中慢很多，所以光经过棱镜中所用时间较空气中长，测得距离会比实际增大一定的距离，增大的部分为棱镜常数，这个在说明书中有所标注。 2、测角 3、误差 与经纬仪的原理是一样的仍旧采用度盘，从度盘采用电扫描和电子元件进行自动读数和液晶显示，以便把测得的角度生成电子数据，为全站仪内部计算提供数据。 因为常用全站仪的光电测距测距中误差为±5mm左右，（我国现行城市测量规范将测距仪划分为两级，即，一级：为中误差小于5mm,二级为中误差大于5mm小于10mm），梭镜对中的高度误差，以及竖直角测量误差等各项因素的影响，所累积的误差是很大的，所以不宜用全站仪进行要求高程精度比较高的测量工作。 4、全站仪内部运算 在进行坐标放样和坐标测量工作中，全站仪在已知点建站后，用另一通视的已知点做为后视，然后测距，测距后全
第十二讲 经纬仪测角交会测量 在城镇和矿山，导线是布设图根控制的基本方法。但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个已知的高级控制点与加密点构成交会图形，然后观测角度，最后计算加密点的坐标。而测距交会法是用测距仪测量三角形的边长，根据边长推求交会点的坐标。 测角交会图形布设灵活，外业工作量小，计算简便等优点，被广泛采用。在选择交会点点位时，必须注意交会角（待定点之相邻两已知点方向之间的夹角）不应小于30°或大于150°。经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形、前方交会、侧方交会、后方交会等图形。这里主要介绍单三角形、前方交会法和测边交会。 一、单三角形 图5—16 所示为单三角形图形，是经纬仪测角 交会法中最简单的一种图形。A 、B 为已知的高级控 制点，P 为待求的交会点，外业观测角为α、β、γ 。 1、单三角形计算P 点坐标的步骤如下: 计算与分配三角形闭合差 由于观测角α、β、γ存在观测误差，致使单三角形内角和不等于180°，而产生闭合差 ?-++=180)(γβαW 消除闭合差的方法是将闭合差W 反号平均分配到三角形的三个内角中， 2、计算待定点的坐标 图5—16中，用改正后的α、β、γ角及已知坐标，依下式计算待定点坐标: β ααββ ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++= ++-+=B A B A P B A B A P x x y y y y y x x x ｝ （ 5-20） 式（5—20）称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、后方交会以及其它类似的解算。使用该公式时A 、B 、P
2.2.1两点后方交会解算原理 图2.2.1.1 后方交会 在图2.2.1.1中，已知M1（X1，Y1，Z1），M2(X2，Y2，Z2)是两个控制点，P(Xp ，Yp ，Zp)是待求点。O1，O2是M1，M2通过P 点水平面的投影点。在测站P 点上，观测得两个竖直角1β、2β和一个水平角γ，先要用已知点坐标以及这三个观测数据求出待定点P 的三维坐标（Xp ，Yp ，Zp)。 设h1=Z1-Zp=M1O1，h2=Z2-Zp=M2O2，h0=Z1-Z2=h1-h2，I 为仪器高，则经过计算整理得P 点坐标为Xp =X1+S 1Cos 1α Yp=Y1+ S 1Sin 1α Zp=Z1- S 1tg 1β-I 式中，1α=12α + 1γ，12α是已知点间M 1M 2的方位角。 2.2.2 前方交会 在已知控制点A 、B 上观测水平角α，β，根据已知点坐标和观测角值，计算待定点P 的坐标，称为前方交会（如图2.2.2.1）。 在前方交会图形中，由未知点至相邻两已知点间的夹角称为交会角。当交会角过小（或过大） 时，待定点的精度较差，交会角一般应大于30度并且小于如图3所示，根据已知点A 、B 的坐标A （X A ，Y A ）和B （X B ，Y B ），通过平面直角坐标系反算，可获得AB 边的坐标方位角AB α和边长S AB ，由坐标方位角 AB α和观测角α可推算出坐标方位角AP α，由正弦定理可AP 的边长S AP 。由此，根据平面直角坐标系正算公式，即可求得待定点P 的坐标，即 X P =X A +S AP*cos AP α，Y P =Y A +S AP*sin AP α 当A 、B 、P 按逆时针编号时，AP α = AB α-α，将其代入上式，得 X P = X A +S AP*cos(AB α-α) = X A +S AP (cos AB αcos α+sin AB αsin α) Y P = Y A +S AP*sin(AB α-α) = Y A +S AP (cos AB αcos α+sin AB αsin α)
空间后交-前交程序设计 (实验报告) 姓名： 班级： 学号： 时间：
空间后交-前交程序设计 一、实验目的 用 C 、VB或MATLAB语言编写空间后方交会-空间前方交会程序 ⑴提交实习报告：程序框图、程序源代码、计算结果、体会 ⑵计算结果：像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度 二、实验数据 f=150.000mm，x0=0，y0=0 三、实验思路 1.利用空间后方交会求左右像片的外方位元素 (1).获取m(于像片中选取两点，于地面摄影测量坐标系中选取同点，分别计算距离，距离比值即为m)，x,y,f,X,Y,Z (2).确定未知数初始值Xs,Ys,Zs,q,w,k (3).计算旋转矩阵R (4).逐点计算像点坐标的近似值（x），（y）
(5).组成误差方程式 (6).组成法方程式 (7).解求外方位元素 (8).检查是否收敛，即将求得的外方位元素的改正数与规定限差比较，小于限差即终止；否则用新的近似值重复步骤（3）-（7） 2.利用求出的外方位元素进行空间前交，求出待定点地面坐标(1).用各自像片的角元素计算出左、右像片的方向余弦值，组成旋转矩阵R1,R2 (2).根据左、右像片的外方位元素，计算摄影基线分量Bx，By，Bz (3).计算像点的像空间辅助坐标（X1,Y1,Z1）和（X2,Y2,Z2） (4).计算点投影系数N1和N2 (5).计算未知点的地面摄影测量坐标 四、实验过程 ⑴程序框图 函数AandL %求间接平差时需要的系数
%%%已知 %a=像点坐标x,b=像点坐标y，f内方位元素主距 %φ=q,ψ=w,κ=k %像空间坐标系X,Y,Z %地面摄影测量坐标系Xs,Ys,Zs function [A1,L1,A2,L2]=AandL(a,b,f,q,w,k,X,Y,Z,Xs,Ys,Zs) %%%%%%%%%%%选择矩阵元素 a1=cos(q)*cos(k)-sin(q)*sin(w)*sin(k); a2=-cos(q)*sin(k)-sin(q)*sin(w)*cos(k); a3=-sin(q)*cos(w); b1=cos(w)*sin(k); b2=cos(w)*cos(k); b3=-sin(w); c1=sin(q)*cos(k)+cos(q)*sin(w)*sin(k); c2=-sin(q)*sin(k)+cos(q)*sin(w)*cos(k); c3=cos(q)*cos(w); %%%%%%%共线方程的分子分母 X_=a1*(X-Xs)+b1*(Y-Ys)+c1*(Z-Zs); Y_=a2*(X-Xs)+b2*(Y-Ys)+c2*(Z-Zs); Z_=a3*(X-Xs)+b3*(Y-Ys)+c3*(Z-Zs); %%%%%%%近似值 x=-f*X_/Z_; y=-f*Y_/Z_; %%%%%%%A组成L组成 a11=1/Z_*(a1*f+a3*x); a12=1/Z_*(b1*f+b3*x); a13=1/Z_*(c1*f+c3*x); a21=1/Z_*(a2*f+a3*y); a22=1/Z_*(b2*f+b3*y); a23=1/Z_*(c2*f+c3*y); a14=y*sin(w)-(x/f*(x*cos(k)-y*sin(k))+f*cos(k))*cos(w); a15=-f*sin(k)-x/f*(x*sin(k)+y*cos(k)); a16=y; a24=-x*sin(w)-(y/f*(x*cos(k)-y*sin(k))-f*sin(k))*cos(w); a25=-f*cos(k)-y/f*(x*sin(k)+y*cos(k)); a26=-x; lx=a-x; ly=b-y; %%%%%%%%%组成一个矩阵，并返回 A1=[a11,a12,a13,a14,a15,a16]; A2=[a21,a22,a23,a24,a25,a26]; L1=lx; L2=ly; 函数deg2dms
前方交会和侧方交会 由正弦定理得出：D AP/D AB=sinβ/sinγ=sinβ/sin(α+β) 则：（D AP/D AB）sinα=（sinβsinα）/sin（α+β）=1/(ctgα+ctgβ) 前方交会和侧方交会中P点坐标计算公式： X P=(X A ctgβ+X B ctgα+（Y B-Y A）÷(ctgα+ctgβ) Y P=(Y A ctgβ+Y B ctgα+（X A-X B）÷(ctgα+ctgβ) 上式常称为余切公式。注意使用上述公式时，A、B、P的编号应是反时针方向的。P点坐标算出后，可将A、P作为已知点，用计算B点坐标来校核： 校核计算公式： X B=(X p ctgα+X A ctgγ+（Y A-Y P）÷(ctgα+ctgγ) Y B=(Y p ctgα+Y A ctgγ+（X P-X A）÷(ctgα+ctgγ) 本公式只能检查计算本身是否有错，不能发现角度侧错以及已知数据是否用错、抄错等错误，也不能提高计算精度。 运用此公式的技术要求： 为保证计算结果和提高交会精度，规定如下： 1、前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。 2、交会角不应小于30°，并不应大于150°，困难时亦不应小于20°，并应不大于160°。 3、水平角应观测两个测回，根据测点数量可用全测回法或方向观测法。 4、三个大地点的前方交会，可通过两个三角形（ΔABP,ΔBCP）求出P点的两组坐标值P(X P1、 Y P1)，(X P2、Y P2)，两组算得的点位较差不大于两倍的比例尺精度，即： ΔD=√δx2+δy2≤2×0.1M(mm) 式中δx，δy—δx= X P1- X P2，δy= Y P1 -Y P2 M—比例尺分母。
前方交会
前方交会 在两个已知点以上分别对待定点相互进行水平角观测，并根据已知点的坐标及观测角值计算出待定点坐标的方法。 后方交会 在待定点上向至少三个已知点进行水平角观测，并根据三个已知点的坐标及两个水平角值计算待定点坐标的方法。 翠华山 2.1 奇石（崩积体与巨砾） 甘湫池和水湫池旁，崩积物的总量可达3亿立方。大块砾石以山体崩裂处向下，堆积成巨大的崩积体。有一块巨砾的长、翠华山山崩奇观宽、高分别达60米、40米、30米。当地有人将房子直接建在巨砾上，稳如磐石，这些山崩砾石沿沟谷堆积，形成大面积的砾石斜坡。一坡巨石前挤后拥，似有翻滚奔腾之势；从高处俯视，砾石奇形怪状，或立或卧，或直或斜，千姿百态，嶙峋峥嵘，甚为壮观。山崩时，巨大的砾石在崩落过程中，有时会沿节理断开。水湫池旁，就有一砾石被锯齿状节理分为两块，犬牙交错的破裂面甚为典型。风洞下面的玄关，是两块高30余米的巨砾之间的一道狭缝，缝宽仅数米。这也可能是巨砾断开所形成的狭窄通道。 2.2 奇洞--冰洞与风洞 山崩时，巨大的砾石相互碰撞、挤压、垒叠，在巨砾间留下许多幽深的缝隙。冰洞和风洞就是这类缝隙中最特殊的两种。冰
洞和风洞位于翠华峰崩积体的上部，海拔约1200米。冰洞较深，洞内地势低陷，形成形状不规则的外洞与内洞。由于缺少与洞外进行冷暖空气交换的条件，因而洞内外夏季温差可达到23℃以上，外洞阴冷，内洞结冰常年不化。风洞是由两块巨大砾石呈“人”字形相互支撑而形成的狭长缝隙。洞呈狭长的三角形，长30余米，高15米。洞内常年不见阳光，气流经过时，速度加快，风力变小。游人进入洞内，便觉凉风嗖嗖。 2.3 奇景-残风断崖 翠华峰与甘湫峰是山崩破坏最严重的两座小峰。翠华峰海拔1414米，周围耸立着一座座山崩后留下的残峰。这些残峰规模不大，尖角突出，直指苍穹，构成一幅奇特的花岗岩峰岭地貌景观。在翠华峰旁有一孤立残峰，四壁如削，傲然耸立，气势不凡。翠华峰侧的断崖峭壁高约200米，十分险峻，这里是山崩源地之一，大量崩塌积物就堆积在断崖下面。甘湫峰海拔2145米，这里也是山崩源之一。在这里，一条1500多米，宽260-900米，高400多米的山体，近南北方向就地崩塌，形成巨大的崩积体。翠华山的悬崖峭壁几乎随处可见。鹰崖瀑布正是在60余米高的断崖面上人工引水而形成的珠帘式瀑布。 2.4 奇湖-堰塞湖 天池堰塞湖、甘湫池堰塞湖和大坪堰塞湖。山崩地质形迹和地貌类型保存齐全，特别是山崩凌空面及冰风洞以北的崩塌石海区由于巨石相互叠置，高低错落，植被茂密，通达性极差，加之
中南大学 本科生课程设计(实践)任务书、设计报告 (摄影测量与遥感概论) 题目空间后方-前方交会 学生姓名 指导教师邹峥嵘 学院地球科学与信息物理学院 专业班级测绘0902班 学生学号
一、实验目的 通过对数字影像空间后交前交的程序设计实验，要求我们进一步理解和掌握影像外方位元素的有关理论、原理和方法。利用计算机程序设计语言编写摄影测量空间交会软件进行快速确定影像的外方位元素及其精度，然后通过求得的外方位元素求解未知点的地面摄影测量坐标，达到通过摄影测量量测地面地理数据的目的。 二、实验要求 用C、VB或者Matlab编写空间后方交会-前方交会计算机程序。 提交实验报告：程序框图，程序源代码、计算结果及体会。 计算结果：地面点坐标、外方位元素及精度。 完成时间：2011年11月17日。 三、实验数据
f=150.000mm，x0=0，y0=0 四、实验思路 利用后方交会得出两张像片各自的外方位元素 1)获取已知数据：从摄影资料中插曲像片比例尺、平均航高、内 方位元素以及控制点的地面摄影测量坐标及对应的像点坐标。 2)确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，胶原素的初始值 为0，线元素其中Zs=m*f+，Xs=，Ys=。 3)计算旋转矩阵R。 4)逐点计算像点坐标的近似值：利用共线方程。 5)组成误差方程并法化。 6)解求外方位元素。 7)检查计算是否收敛。 利用解求出的外方位元素进行前方交会 1)用各自像片的角元素计算出左右像片的旋转矩阵R1和R2。 2)根据左右像片的外方位元素计算摄影基线分量Bx,By，Bz。 3)逐点计算像点的空间辅助坐标。
课程设计报告 （2013/2014学年第一学期） 题目：立体像对的前方交会 专业测绘工程 学生姓名卞鸿磊 班级学号B11090509 指导教师杨立君 指导单位地理与生物信息学院 日期2013年12月29日
立体像对的前方交会 一、内容与要求 (1) 以读文本文件的形式读取立体像对的外方位元素值； (2) 以读取文本文件的形式读取同名像点坐标； (3) 计算投影系数，像空间辅助坐标系坐标及地面摄影测量坐标系坐标； (4) 首先自己设计好界面和算法，解算中间参数及成果应通过窗口或对话框进行显示； (5) 界面友好，可操作性强，输入信息符合专业规范； (6) 必须完成所要求的各基本功能； (7) 程序设计语言可根据个人情况进行选择，建议使用IDL交互式程序设计语言。 二、基本原理 立体像对与所摄影地面存在着一定几何关系，这种关系可以用数学表达式来描述，若在S1，S2两个摄站点对地面摄影，获取一个立体像对，任一地面点A 在该像对的左右相片上的构象为a1,a2。现已知这两张相片的内外方位元素，设想将该相片按内外方位元素值置于摄影时的位置，显然同名射线S1a1与S2a2必然交于地面点A。这种由立体像对中两张像片的内，外方位元素和像点坐标来确定相应地面点的地面坐标的方法，称为空间前方交会。 空间前方交会基本关系式： 要确定像点与其对应的地面点的数学表达式，要设定D-XYZ地面摄影测量坐标系，S1-U1V1W1及S2-U2V2W2分别为左右相片的相空间辅助坐标系，且两个像空间辅助坐标系的三个轴系分别与D-XYZ三轴平行。 设地面点A在D-XYZ坐标系中的坐标为（X,Y,Z），地面点A在S1-U1V1W1及S2-U2V2W2中的坐标分别为（U1,V1,W1）及（U2,V2.W2），A点相应像点a1,a2的像空间坐标为（x1,y1,-f）,(x2,y2,-f),像点的像空间辅助坐标为（u1,v1,w1）,(u2,v2,w2),则有：
高程放样实习报告 【篇一：施工放样实习报告】 【篇二：放样实习报告】 篇一：建筑工程放样实习报告 建筑放样 实习报告 专业：测绘工程 班级：测绘一班 姓名：陈恒厅 指导教师：刘绍棠一、前言 建筑工程施工测量贯穿于整个建筑施工的垒过程，放样方法和精度 对建筑工程质量和工进度都起着十分重要的作用．建立合适的控制网，选择合适的放样方法，使测量快速准确．而测量放样成果必须 做到准确无误，放线一旦有误，必然导致开挖、打桩等与设计不符，造成经济损失。本文试图在所有不同建筑物建设的共性中，找出测 量放样精度一般通用的要求，从而达到统一的精度标准。 1）测量放样的质量，关系到工程施工的精度、速度和效益，关系到 企业的信誉、生存与发展，必须十分重视。 2) 施工测量人员在接受放样任务以前，应先学习有关规范和本标准。以对工程极端负责的精神，做好测量准备。 3) 施工测量开始前，应仔细校阅设计图中的尺寸、高程，熟悉图纸，了解规范、标准及合同文件中的有关规定，绘制放样草图，选择正 确作业方法，制订切实可行实施方案。 4) 所有观测数据，应随测随记。严禁转抄、伪造。文字与数字应力 求清晰。记录数字中尾数读错不得更改，应划去重测，对取用的已 知资料，均应由两人独立进行百分之百的检查、核对，确认无误后，方可提供使用。 5) 所有观测放样手薄，必须保持完整。不得缺页、空页。 6) 施工测量成果（包括观测记薄、放样单、放样记载手簿）图表 （包括地形图、断面图、放样图、各种控制计算资料），应统一编号，妥善保管，分类归档。 7) 现场作业时，必须遵守有关安全技术操作规程，注意人身和仪器 安全，禁止冒险作业。
第十二讲 经纬仪测角交会测量 在城镇和矿山，导线是布设图根控制的基本方法。但在通视良好的高山和丘陵地区，用经纬仪测角交会法和测距交会法加密控制点也是一种常用的方法。经纬仪测角交会法不需要测量边长，先根据几个已知的高级控制点与加密点构成交会图形，然后观测角度，最后计算加密点的坐标。而测距交会法是用测距仪测量三角形的边长，根据边长推求交会点的坐标。 测角交会图形布设灵活，外业工作量小，计算简便等优点，被广泛采用。在选择交会点点位时，必须注意交会角（待定点之相邻两已知点方向之间的夹角）不应小于30°或大于150°。经纬仪测角交会一般可布设成：单三角形、前方交会、侧方交会、后方交会等图形。这里主要介绍单三角形、前方交会法和测边交会。 一、单三角形 图5—16 所示为单三角形图形，是经纬仪测角 交会法中最简单的一种图形。A 、B 为已知的高级控 制点，P 为待求的交会点，外业观测角为α、β、γ 。 1、单三角形计算P 点坐标的步骤如下: 计算与分配三角形闭合差 由于观测角α、β、γ存在观测误差，致使单三角形内角和不等于180°，而产生闭合差 ?-++=180)(γβαW 消除闭合差的方法是将闭合差W 反号平均分配到三角形的三个内角中， 2、计算待定点的坐标 图5—16中，用改正后的α、β、γ角及已知坐标，依下式计算待定点坐标: β ααββ ααβcot cot cot cot cot cot cot cot +-++=++-+= B A B A P B A B A P x x y y y y y x x x ｝ （ 5-20） 式（5—20）称为余切公式，在测量计算中有着广泛的应用。它不仅用于计算单三角形，而且适用于前方交会、侧方交会、后方交会以及其它类似的解算。使用该公式时A 、B 、P 三点应逆时针编排，α、β、γ必须与A 、B 、P 三点对应，否则将导致错误。