第一章准费米能级

第一章准费米能级：非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态--准平衡态,可以定义E Fn、E Fp分别为电子和空穴的准费米能级。

细致平衡原理：在稳态下，各种能级上的电子和空穴数目应该保持不变。

间接复合的四个过程：a：电子被复合中心俘获；b：复合中心上的电子激发到导带；c：空穴被复合中心俘获；d空穴的产生

PN结空间电荷区的形成过程：载流子的扩散和漂移

当N型和P型材料接触时，在P型中的空穴向N型一边扩散，在N型中的电子向P型区扩散。由于电子和空穴的扩散，在互相靠近的N侧和P侧分别出现了没有载流子补偿的，固定的施主离子和受主离子—空间电荷。空间电荷建立了一个电场—空间电荷区电场，也叫内建电场。内建电场沿着抵消载流子扩散趋势的方向，它使载流子向与扩散运动相反的方向漂移。在热平衡时，载流子的漂移运动和扩散运动达到动态相平衡，使得净载流子流为零。结果，建立一个确定的空间电荷区。

肖特基势垒的形成过程：电子将从半导体渡越到金属，使半导体表面出现未被补偿的离化施主的正电荷，金属表面则积累负电荷，同时二者的费米能级拉平。金属表面的负电荷是多余出来的导电电子，占据很薄一层。半导体中施主浓度比金属中电子浓度低几个数量级，所以半导体中的正电荷占据较厚的薄层，在半导体表面形成空间电荷层。

欧姆接触：定义为这样一种接触，它在所使用的结构上不会添加较大的寄生阻抗，且不足以改变半导体内的平衡载流子浓度使器件特性受到影响。

异质结定义：由两种基本物理参数（如禁带宽度）不同的半导体单晶材料组成的结。

异质结的特性：（1）异质结的高注入比；（2）异质结的超注入现象；（3）异质结对载流子和光的限制；（4）异质结的“窗口效应”

异质结的窗口效应：两种半导体在一起形成异质结时，由于禁带宽度不同，对光波的吸收波长也不同，即光响应不同。只有在光子能量处于Eg1

时异质结才有光响应（光子穿透宽带材料而被窄带材料吸收，产生光电流），这一区域之外光响应很小，这就是所谓的异质结的窗口效应。

量子阱：两个靠得足够近的相向异质结可以构成理想的矩形势阱，当阱宽可以和电子的德布罗意波长相比，而势垒的宽度较大，使两个相邻势阱中的电子波函数不能互相耦合（不发生交叠），即形成量子阱

超晶格：由两种或两种以上性质不同的薄膜相互交替生长而形成的多层结构的晶体。一般其周期长度要比各薄膜单晶的晶格常数大几倍或更多。

量子阱和超晶格的异同

多量子阱：势垒足够厚和高时，相邻势阱中的电子波函数不发生交叠电子行为如同单个阱中电子行为的简单总和。适合制作低阈值，窄谱线的发光器件。

超晶格：势垒比较薄和高度比较低时，由于隧道共振效应使阱中的电子隧穿势垒，势阱中分立的电子能级形成了子能带。适合制作大功率的发光器件。

第二章外延生长：在经过仔细加工的晶体衬底的表面上，在一定的条件下（如温度、真空、气流等），某些物质的原子或分于会依照一定的晶向和结构在衬底止规则地排列，形成新的一层单晶层，其晶休的取向和结构会类同于原衬底，这个单晶层称之为外延层，这种生长外延层的技术称之为外延生长。

MBE系统的主要特点：①预处理室和生长室都是超高真空，通常预处理室的真空度<10-7Pa，生长室的真空度<10-8Pa；②生长所用的源为固态或气态的原子、分子，且为高纯的；③生长速率缓慢可控，可实现单原子层外延生长，可实现各种超晶格、量子结构；④生长过程中可实现实时控制，采用RHEED（反射高能电子衍射仪）、俄歇电子能谱仪等，能够实时地测量外延层的生长情况、原子再构、晶体质量、组分分布等，适合生长机理的分析和研究；⑤纯度、组分分布、掺杂分布可控，可获得高纯度、均匀组分、突变组分或渗杂的各类异质结构；⑥晶体完整性最好，可消除各类缺陷，如单晶锭生长中的深能级EZ等，外延层的位错密度可以低于衬底的位错密度；⑦MBE的实验设备庞大，价格昂贵，操作复杂，耗费原料，适宜于研究工作，不太适宜于大批量生产。

MBE外延生长机理：分子束外延生长是加热的组元的原子束或分子束入射到加热的衬底表面，与衬底表面进行反应的过程，它是从气相到凝聚相，再通过一系列表面过程的最终结果。

MOCVD系统的主要特点：①生长所用的源都为气体，对于III族或II族源来说，采用它们的金属有机物气体，对于V族或VI 族来说，则采用它们的烷类气体；生长室为常压或低压，无需超高真空；②生长温度不太高

（600～700 ℃），生长速率较快，可实现各种超晶格、

量子结构；③纯度、组分分布、掺杂分布可控，可获得

高纯度、均匀组分、突变组分或掺杂的各类异质结构；

④晶体完整性好，可消除各类缺陷；⑤生长过程中由计

算机预先设计好的程序控制，可控性好，但不能进行实

时监测；⑥生长快，生长速度可以高达μm/min，片数

多，可同时生长许多片，重复性好，适宜于大批量生产；

⑦MOCVD的实验设备比较昂贵，所用的源气体的毒性

很大，需要特别注意安全防护措施。

MOCVD生长过程的主要阶段：(1) 反应物气体混合物

输运到外延生长区；(2) 反应物分子通过扩散，穿过边

界层到达衬底表面；(3) 吸附分子间或吸附物与气体分

子间发生化学反应生成晶体原子和气体副产物；(4) 生

成的晶体原子沿衬底表面扩散到衬底表面上晶格的扭

曲或台阶处结合进晶体点阵；(5) 副产物从表面脱附扩

散穿过边界层进入主气流中被排出系统。

光刻技术：是通过类似照相的曝光技术或电子束扫描、

X光曝光等手段，将已经设计好的器件图案转移至半导

体衬底或外延片上

刻蚀技术：是通过化学腐蚀（湿法刻蚀）或离子溅射、

离子或等离子刻蚀（干法刻蚀）将光刻形成的图案变成

半导体衬底和外延片自身的立体图形。

第三章辐射复合：在复合过程中电子多余的能量可

以以辐射的形式（发射光子）释放出来，这种复合称为

辐射复合。

非辐射复合：在复合过程中电子的多余能量也可以以

其它形式释放出来，而不发射光子，这种复合称为非辐

射复合。

辐射复合的5种主要形式：浅能级和主带的复合；施

主D-受主A对复合；通过深能级的复合；激子复合；

等电子陷阱复合。

等电子陷阱：由等电子杂质代替晶格基质原子而产生

的束缚态

俄歇复合：电子和空穴复合时，把多余的能量传递给

第三个载流子，使它在导带或价带内部激发。第三个载

流子在能带的连续态中做多声子发射跃迁，来耗散多余

的能量而回到初始状态。

LED的发光过程：当正向偏压加于PN结的两端时，

载流子注入穿越PN结，使得载流子浓度超过热平衡

值，形成过量载流子。过量载流子复合，能量以热（声

子）或光（光子）的形式释放。

外量子效率：为单位时间内输出二极管外的光子数目

与注入的载流子数目之比。

内量子效率：单位时间内半导体的辐射复合产生的光

子数与注入载流子的数目之比。

减少材料吸收而产生的损失采取的措施：（1）要有厚

的窗口层（Window Layer）或电流分布层使电流能均匀

分布并增大表面透过率；（2）用电流局限（Current

Blocking）技术使电流不在接触区域下通过；（3）用透

明、不吸收光材料作衬底（Substrate）或者在活性层下

设置反射镜将光反射至表面。

增加光取出效率的方法【1.增加内部量子效率：用最佳

活性层- 量子阱作活性层就可以增加发光效率；用光子

循环（Photon Recycling）的方法，希望放出的光在内

循环中不被吸收而再放出。（光子循环是自发的光没有

被吸收而被活性层吸收再变成载流子，这样可以节省电

流、增加效率）；改进材料的质量、减少缺陷，尤其是

位错等。2.改进内部结构：改善电流分布；电流局限层；

透明沉底或反射镜。3..改变表面结构及外形：半圆形球

面；表面织状结构或粗糙面；几何形状改变的结构；衬

底上有高反射镜。4.基本结构的改变：光子晶体；超级

发光二极管；谐振腔发光二极管】；

提高红光LED效率通常采用的方法：斜边结构；组织

结构的粗糙面；组织粗糙面加斜边；小反射镜LED；

衬底上有金属反射镜。

提高蓝光及绿光LED效率通常采用的方法：大面积；

FC LED；组织粗糙面；几何变形结构；薄膜LED；图

形衬底

FC LED（结构如何，为什么要采用倒装技术）

答：1.p-GaN层有限的电导率要求在p-GaN层表面再沉

淀一层电流扩散的金属层。这个电流扩散层由Ni和Au

组成，会吸收部分光，从而降低芯片的出光效率。2.

为了减少发射光的吸收，电流扩展层的厚度应减少到几

百纳米。厚度的减少反过来又限制了电流扩散层在

p-GaN层表面均匀和可靠地扩散大电流的能力。因此这

种p型接触结构制约了LED芯片的工作功率。3.同时

这种结构pn结的热量通过蓝宝石衬底导出去，导热路

径较长，由于蓝宝石的热导系数较金属低，因此，这种

结构的LED芯片热阻会较大。4.这种结构的p电极和

引线也会挡住部分光线，所以，这种正装LED芯片的

器件功率、出光效率和热性能均不可能是最优的。

FCLED结构：在这种结构中，光从蓝宝石衬底取出，

不必从电流扩散层取出。由于不从电流扩散层出光，这

样不透光的电流扩散层可以加厚，增加Flip chip的电

流密度。同时这种结构还可以将pn结的热量直接通过

金属凸点导给热导系数高的硅衬底，散热效果更优；而

且在pn结与p电极之间增加了一个反光层，又消除了

电极和引线的挡光，因此这种结构具有电、光、热等方

面较优的特性。UV LED：1.为了减少光被吸收，不采

用GaN，而用带隙较大的AlGaN；2.多量子阱下有缓冲

层及超晶格层以减少应变。

白光LED：目前制备白光LED的三种主要方法

（1）红、绿、蓝（RGB）多芯片组合白光技术；优点：

是显色率高、寿命长，由于不需要荧光粉进行波长转换，

发光效率高。缺点：由于分别受单个芯片的性能影响，

其色稳定性较差，由于有电流配置的问题，常常需要

IC芯片控制，加上其光学方面的设计，其封装难度较

大，且成本很高，其每一个单元都是普通白光LED的

数倍。（2）单芯片加荧光粉合成白光技术；优点：技

术成本也较低，其色稳定性较好，工艺重复性好。缺

点：紫外光芯片流明效率比较低,蓝光/黄光色相分离效

应、强色温、电流依赖性、绿光和红光分量的缺乏等，

从而导致显色性的不足。（3）MOCVD直接生长多有源

区的白光LED技术。优点：不需要荧光粉，也不需要

复杂的控制电路，制备过程也与普通的发光二极管相

似。

第四章太阳能发电的独特特点：1.输入的太阳光

线储能无限，并且免费。2.没有运转部件，可以安静

地生产清洁能源。3.维护简单，容易实现自动化和无

人化。4.与规模大小无关，可按一定的效率发电。太

阳能电池的转换效率，与其所利用的装置规模的大小

无关，几乎是恒定的。5.由于是模板结构，易于产生

规模化效益。太阳能电池是以独特的模板结构制造的，

易于大量生产。因此随着需求的扩大，利用连续自动化

制造可以实现低成本化。6.用扩散光也可以发电。7.

光发电是对废弃能源的有效利用。只是把本来放弃的能

量的一部分转变成电能而有效利用起来了。

光生伏打效应的物理过程（能带图）：第一、半导体材

料吸收光能产生出非平衡的电子—空穴对；第二、非

平衡电子和空穴从产生处向非均匀势场区运动，这种运

动可以是扩散运动，也可以是漂移运动；第三、非平

衡电子和空穴在非均匀势场作用下向相反方向运动而

分离。这种非均匀势场可以是结的空间电荷区，也可以

是金属—半导体的肖特基势垒或异质结势垒等。

太阳能电池的输出特性：太阳能电池的损失的影响因

素：1.太阳辐射光谱与太阳能电池半导体材料的光吸

收光谱的匹配;2.表面反射损失；3.由光吸收生成的载

流子中，电池的表面或背面电极由于与环境复合造成的

表面复合损失；4.光生成载流子在半导体的体内复合

形成的体内复合损失；5.太阳能电池供给负荷的电力

在电流流动时从电极到半导体容体内电阻焦耳热的串

联电阻损失；6.电压因子损失。

太阳能电池作用的四个基本功能：1.光学整合2.光载

流子生成3.生成载流子的分极4.载流子的收集电极。

高效率化的具体技术：1.入射到材料的光能的有效封

闭2.光生载流子的有效收集和光电效果的增大3.光生

载流子的复合损失的减少4.直接电阻损失的减少（串

联电阻）5.电压因子损失的减少（并联电阻）6.更宽

光谱的光能的收集。

单晶硅太阳能电池的特点：1.作为原料的硅材料在地壳

中含量丰富，对环境基本上没有影响；2.单晶制备以

及pn结的制备都有成熟的集成电路工艺作保证；3.硅

的密度低，材料轻。即使是50μm以下厚度的薄板也

有很好的强度；4.与多晶硅、非晶硅比较，转换效率高；

5.电池工作稳定，已实际用于人造卫星等方面，并且可

以保证20年以上的工作寿命。

电池片工程的三个过程：1.原材料制造单晶硅棒；2.将

单晶硅棒切断，加工成半圆片状；3.形成pn结，加入

电极，制成电池片。

CZ法主要过程：熔化、稳定、引晶、缩径、放肩、等

径。

多晶硅太阳能电池薄膜晶粒的改善技术：当生长的硅

薄膜为多晶或非晶态时，由于晶界会影响到转换效率，

所以可以采用一些高温处理方法来增加晶粒的大小，

以降低晶界的总面积：1.ZMR再结晶；2.金属诱发结晶

化；3.退火处理；4.激光诱发再结晶。

非晶硅太阳能电池特点：1.具有较高的光吸收系数；2.

非晶硅的禁带宽度比单晶硅要大，随制备条件的不同约

在1.5-2.0ev的范围内变化，这样制出的非晶硅太阳能

电池的开路电压高。3.制备非晶硅的设备和工艺简单，

淀积温度低，时间短，适于大批生产；4.由于非晶硅没

有晶体的周期性原子排列，可以不考虑制备晶体所必须

考虑的材料与衬底间的晶格失配问题。因而可以淀积在

任何衬底上，包括便宜的玻璃衬底，并且便于实现大面积化。5.制备非晶硅太阳能电池能耗少，约100kwh，能耗的回收年数比单晶硅电池短得多。

III-V族太阳能电池特性：1.高的能量转换效率；2.适合薄膜化；3.抗辐射性能好；4.温度系数小，能在较高的温度下正常工作。

第五章激光的特点：一. 激光的单色性好；二. 激光的方向性好；三. 激光的亮度最高；四. 激光的能量在空间上、在时间上高度集中。

自发辐射和受激辐射的特点及区别：自发辐射的特点：是原子在不受外界辐射场作用时的自发过程。是个随机过程，各波列间没有固定位相关系，可以有不同的偏振方向、播方向、相互间不相干，自发辐射的能量平均地分配到腔内所有模式上。受激辐射的特点：是原子在外界辐射场控制下的发光过程。各原子的受激辐射的相位不再是无规则分布，而是和外界辐射场有相同的相位。区别：受激辐射与自发辐射的重要区别是相干性。自发辐射是原子在不受外界辐射场作用时的自发过程。大量原子的自发辐射场的相位呈无规则分布，是不相干的；自发辐射场的偏振方向和传播方向也是无规则分布的。自发辐射的能量平均分配到腔内所有模式上；受激辐射是原子在外界辐射场控制下的发光过程。各原子的受激辐射的相位不再是无规则分布，而是和外界辐射场有相同的相位。受激辐射场与入射辐射场属于同一种模式。产生光放大的必要条件：粒子数反转分布

构成激光器的基本思想：1. 选择光波模式数，使模式数减少；2.产生光的受激辐射放大，使某模式内的光子数增大。基本思想的实现：1. 将充满物质原子的空腔去掉侧壁用于选模；2. 使沿腔轴方向传播的光在每次通过物质时，不是被原子吸收（受激吸收），而是产生受激辐射，使光放大。

激光器的基本结构：工作物质、激励源、谐振腔

对工作物质的基本要求：（1）光学性质均匀、透明性好且性能稳定；（2）有能级寿命较长的能级—亚稳态能级；（3）有比较高的量子效率。

常用的泵浦源：光学泵浦：利用光源的光辐射把原子泵浦到高能态。（固体、染料光源：高亮度氙灯、氪灯、激光器）；气体放电泵浦：利用气体放电中形成的电子或离子与工作物质的原子或分子作非弹性碰撞，把其激发到高能态。（气体、金属蒸汽）；粒子数泵浦：向工作物质注入高能电子或离子，让他们与工作物质的原子或分子作非弹性碰撞，把其激发到高能态。（高压气体、半导体）；化学泵浦：利用工作物质本身化学反应时产生的能量把原子、分子激发到高能态。（化学）。

实现粒子数反转的内因和外因：(1)外有激励源(2) 内有亚稳态

光的增益和增益系数（增益饱和）：光的增益现象：光强随进入介质的深度而增大的现象。

定义增益系数：（设频率为ν的单色光，沿x轴入射，经dx厚度后，光强改变量为dI）

谐振腔的作用：创造条件，使谐振腔内的受激辐射能够多次通过激活介质。

激光振荡的阈值条件：

产生激光必须满足的条件：1. 激活介质处于粒子数反转分布状态；2. 满足光振荡的阈值条件。

激光的基本特征：1.高相干性——时间相干性、空间相干性；2. 高亮度、高单色亮度（或1.良好的方向性亮度高、强度大；2.高单色性；3.高相干性；4.高偏振性。）

半导体激光器发生粒子数反转分布的条件：准费米能级之差（E Fn-E Fp）要大于禁带宽度，即准费米能级进入导带和价带。

激光的应用：一. 激光信息处理：1. 光通信2. 全息照相术3. 光计算；二. 强激光的应用：1. 激光核聚变2.激光加工。三．激光在医学中的应用：1. 激光刀2. 光凝治疗3. 光照射治疗

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(完整版)费米能级理解

能带结构是目前采用第一性原理(从头算abinitio)计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，导带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图1所示。 1. 如果能隙很小或为0,则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。

2. 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（valenc e band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量的范围高于价带（v alence band），而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。对于半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（b andgap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能再固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 3. 费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子)，所以在绝对零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子能态的“费米海”。“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。 4. 能量色散（dispersion of energy）。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态，原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。在量子力学中，k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-k relationship）。能量色散决定了半导体

导带、价带、禁带、费米能级

（1）导带conduction band： 导带是由自由电子形成的能量空间。即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。 对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。 对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。 势能动能：导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。 （2）价带与禁带： 价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。 禁带，英文名为：Forbidden Band 常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。禁带宽度的大小决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体性质。半导体的禁带宽度较小，当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。绝缘体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。无机半导体的禁带宽度从～，π-π共轭聚合物的能带隙大致在～,绝缘体的禁带宽度大于。

费米能级位置

什么是Fermi能级？为什么Fermi能级可以处于禁带中间？为什么本征半导体的Fermi能级位于禁带中央？为什么n型半导体的 Fermi能级位于导带底附近？Fermi能级随着温度和掺杂浓度的改变 而如何变化？ Fermi能级(E F)是一个非常重要的物理概念，它在半导体电子学中起 着极其重要的作用。 (1) Fermi能级的概念: 在固体物理学中，Fermi能量(Fermi energy)是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fermi粒子体系的化学势，或 者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量------ Fermi粒子所 占据的最高能级的能量。 另一方面，按照Fermi-Dirac统计，在能量为E的单电子量子态 上的平均电子数为： 式中的T为绝对温度，k为玻尔兹曼常数，E F是该Fermi-Dirac 分布 函数的一个参量(称为化学势)。在绝对零度下，所有能量小于E F的量子 态都被电子占据，而所有能量大于E F的量子态都是空着 的，则作为化学势的参量E F就是电子所占据的最高量子态的能量，因此 这时系统的化学势也就与费米能量一致。从而，往往就形象地把费米能量

和化学势统称之为Fermi能级。虽然严格说来，费米能级是指无相互作用的Fermi粒子系统在趋于绝对零度时的化学势，但是在半导体物理电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴的化学势来使用，所以也就不再区分费米能级和化学势了。 在非绝对零度时，电子可以占据高于E F的若干能级，则这时Fermi 能级将是占据几率等于50%的能级。处于Fermi能级附近的电子（常称为传导电子）对固体的输运性质起着重要的作用。 （2）Fermi能级的含义： 作为Fermi-Dirac分布函数中一个重要参量的Fermi能级EF,具有决定整个系统能量以及载流子分布的重要作用。 ①在半导体中，由于Fermi能级（化学势）不是真正的能级，即不一定是允许的单电子能级（即不一定是公有化状态的能量），所以它可以像束缚状态的能级一样，可以处于能带的任何位置，当然也可以处于禁带之中。 对于金属，其中的自由电子在k空间中将填充成一个球体，称为Fermi球；Fermi能量也就是Fermi球面对应的能量，该能量可以采用Fermi球的半径Fermi半径k F来表示为 式中的h是Dirac常数，m是自由电子的质量。因此，金属中的

1 、当 为 时,分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算

1、当F E E ?为00015410.k T ,k T ,k T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各 该能级的几率。 2、利用表3-2中的n p m ,m ??数值， 计算Si ，Ge ，GaAs 在室温下的C V N ,N 以及本征载流子浓度。3、①室温下，Ge 的有效态密度19310510C N .cm ?=×；1835710v N .cm ?=×，求Ge 的载流子有效质 量n p m ,m ?? 。计算77k 时的C N 、V N 。已知300K 时，067g E .eV =，77K 时076g E .eV =。求这两个温度下Ge 的本征载流子浓度。②77K 时，Ge 的电子浓度为17310cm ?，假定受主浓度为零，而001C D E E .eV ?=，求Ge 中施主浓度D N 为多少？ 4、计算施主杂质浓度分别为163183193101010cm ,cm ,cm ???的Si 在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离。再用算出的费米能级核对一下上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV 处。 5、计算含有施主杂质浓度153910D N cm ?=×及受主浓度为1631110A N .cm ?=×的Si 在300T K =时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 6、施主浓度为13310D N cm ?=的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度，多子浓度、少子浓度 和费米能级的位置。 7、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。 ①设n 形硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的F E 位于导带底下面0026.eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度；（衬底） ②设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为1534610.cm ?×，计算300K 时F E 的位置及电子和空 穴浓度；（外延层） ③在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 1535210.cm ?×，计算300K 时F E 的位置及电子和空穴的浓度； （外延层中的扩散区）④如温度升高到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7） 8、计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 9、利用上题的结果，计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？

半导体费米能级推导

3．杂质半导体的能带 （1）N 型半导体 如果在四价的锗(Ge)或硅(Si)组成的晶体中掺入五价原子磷(P) 或砷(As)，就可以构成N 型半导体。以硅掺磷为例，如图1－8(b)所示，五价的磷用四个价电子与周围的硅原子组成共价键，尚多余一个电子。这个电子受到的束缚力比共价键上的电子要小得多，很容易被磷原子释放，跃迁成为自由电子，该磷原子就成为正离子，这个易释放电子的原子称为施主（原子）。由于施主原子的存在，它会产生附加的束缚电子的能量状态。这种能量状态称为施主能级，用E a 表示，它位于禁带之中靠近导带底的附近。 施主能级表明，P 原子中的多余电子很容易从该能级（而不是价带）跃迁到导带而形成自由电子。因此，虽然只要掺入少量杂质，却可以明显地改变导带中的电子数目，从而显著地影响半导体的电导率。实际上，杂质半导体的导电性能完全由掺杂情况决定，掺杂百万分之一就可使杂质半导体的载流子浓度达到本征半导体的百万倍。 N 型半导体中，除杂质提供的自由电子外，原晶体本身也会产生少量的电子－空穴对，但由于施主能级的作用增加了许多额外的自由电子，使自由电子数远大于空穴数，如图1－8(b)所示。因此，N 型半导体将以自由电子导电为主，自由电子为多数载流子（简称多子），而空穴为少数载流子（简称少子）。 （2）P 型半导体 如果在四价锗或硅晶体中掺入三价原子硼(B)，就可以构成P 型半导体。以硅掺硼为例，如图1－8(c)所示，硼原子的三个电子与周围硅原子要组成共价键，尚缺少一个电子。于是，它很容易从硅晶体中获取一个电子而形成稳定结构，这就使硼原子变成负离子而在锗晶体中出现空穴。这个容易获取电子的原子称为受主（原子）。由于受主原子的存在，也会产生附加的受主获取电子的能量状态。这种能量状态称为受主能级，用E d 表示，它位于禁带之中靠近价带顶附近。受主能级表明，B 原子很容易从Si 晶体中获取一个电子形成稳定结构，即电子很容易从价带跃迁到该能级（不是导带），或者说空穴跃迁到价带。 与N 型半导体的分析同理，图1－8(c)价带中的空穴数目远大于导带中的电子数目。P 型半导体将以空穴导电为主，空穴为多数载流子（简称多子），而自由电子为少数载流子（简称少子）。 二、热平衡状态下的载流子 一个不受外界影响的封闭系统，其状态参量（如温度、载流子浓度等）与时间无关的状态称为热平衡态。下面讨论热平衡态下载流子的浓度。 根据量子理论和泡利不相容原理，半导体中电子的能级分布服从费米统计分布规律。即，在热平衡条件下，能量为E 的能级被电子占据的概率为： n f 1()1exp f E E E kT =???+???? （1－18）式中，E f 为费米能级；k =1.38×10-23J/K 为玻耳兹曼常数；T 为绝对温度。 空穴的占据概率是不被电子占据的概率，它为

费米能级位置

什么就是Fermi能级？为什么Fermi能级可以处于禁带中间？为什么本征半导体的Fermi能级位于禁带中央？为什么n型半导体的Fermi能级位于导带底附近？Fermi能级随着温度与掺杂浓度的改变而如何变化？ Fermi能级(E F)就是一个非常重要的物理概念,它在半导体电子学中起着极其重要的作用。 (1)Fermi能级的概念: 在固体物理学中,Fermi能量(Fermi energy)就是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量;也就就是在绝对零度时,处于基态的Fermi粒子体系的化学势,或者就是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量——Fermi粒子所占据的最高能级的能量。 另一方面,按照Fermi-Dirac统计,在能量为E的单电子量子态上的平均电子数为: 式中的T为绝对温度,k为玻尔兹曼常数,E F就是该Fermi-Dirac分布函数的一个参量(称为化学势)。在绝对零度下,所有能量小于E F的量子态都被电子占据,而所有能量大于E F的量子态都就是空着的,则作为化学势的参量E F就就是电子所占据的最高量子态的能量,因此这

时系统的化学势也就与费米能量一致。从而,往往就形象地把费米能量与化学势统称之为Fermi能级。虽然严格说来,费米能级就是指无相互作用的Fermi粒子系统在趋于绝对零度时的化学势,但就是在半导体物理电子学领域中,费米能级则经常被当做电子或空穴的化学势来使用,所以也就不再区分费米能级与化学势了。 在非绝对零度时,电子可以占据高于E F的若干能级,则这时Fermi 能级将就是占据几率等于50%的能级。处于Fermi能级附近的电子(常称为传导电子)对固体的输运性质起着重要的作用。 (2)Fermi能级的含义: 作为Fermi-Dirac分布函数中一个重要参量的Fermi能级EF,具有决定整个系统能量以及载流子分布的重要作用。 ①在半导体中,由于Fermi能级(化学势)不就是真正的能级,即不一定就是允许的单电子能级(即不一定就是公有化状态的能量),所以它可以像束缚状态的能级一样,可以处于能带的任何位置,当然也可以处于禁带之中。 对于金属,其中的自由电子在k空间中将填充成一个球体,称为Fermi球;Fermi能量也就就是Fermi球面对应的能量,该能量可以采用Fermi球的半径——Fermi半径k F来表示为

玻色分布和费米分布

玻色分布和费米分布 现对费米分布推导如下 ： 对 ()∏-=Ωl l l l l D F a a !!! ..ωω 取对数得：()[] ∑---=Ωl l l l l D F a !ln !ln !ln ln ..εωω N>>1 ， 若假设a l >>1 ， ωl >>1可得到： ()()[]∑----=Ωl l l l l l l l l D F a a a a ωωωωln ln ln ln .. 约束条件： ∑=l l N a ； ∑=l l l E a ε 为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为α和β则拉格朗日函数为：l l l l l l D F a a a E N δβεαωβδαδδ∑??? ? ??++-- =--Ωln ln .. 若令上式为零，则有：0ln =++-l l l l a a βεαω ， 即 上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米——狄拉克分布。 玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导. 6．8 三种分布的关系 1 、由 ∑=l l N a ∑=l l l E a ε确定拉氏乘子a 和β的值. 在许多实际问题中,也往往将β看作由实验确定的已知参量而由∑=l l l a εE 确定系统的内 能.或将a 和β都当作由实验确定的已知参量,而由 ∑=l l N a ∑=l l l E a ε确定系统的平均 总粒子数和内能. 2 、能级的εl 有ωl 个量子态处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的,因此处在能量为εS 的量子态S 上的平均粒子数为: s s s a f ω= 即: s s s a f ω= 定域系统 ：s e βεα-- 费米系统：11++s e 玻色系统： 1 1 ++s e βεα 总粒子数和能量可分别表示为: N = ∑s s f 定域系统 = ∑--s S e βε α “+”费米系统 “-”玻色系统 = ∑±+s S e 1 1 βεα

费米

费米 费米（Enrico Fermi,1901～1954）美籍意大利物理学家。他在理论和实验方面都有第一流建树，这在现代物理学家中是屈指可数的。 1901年9月29日生于罗马，父亲是铁路职工，母亲是中学教师。中学时是模范学生，各方面名列前茅。从小对机械着迷，曾和哥哥一起设计与制造电动机，设计飞机引擎等。他酷爱数学和物理，10岁时听大人们谈论表示圆，就独自弄懂了这一表示式。独自钻研了大量代数、几何、分析题目。17岁时以第一名考入比萨大学师范学院。他的入学试卷“声音的特性”详细探讨了振动杆的实例，写出了振动杆偏微分方程，求得其本征值与本证函数并对杆的运动作傅里叶展开。主考教授对这一通篇无错的答卷惊讶万分，交口称赞，认为是意大利科学复兴的希望。图书馆里的书籍是他最好的老师。在比萨大学，他被认为是相对论和量子理论的最高权威。大学三年级就发表了两篇研究论文。 1922年获博士学位。1923年去格丁根大学随M.玻恩工作，1924年到荷兰的莱顿大学，随厄任费斯脱（Paul Ehrenfest，1880～1933）工作。同年回意大利，在罗马大学任教，1925年到佛罗伦萨大学任讲师。1926年起任罗马大学教授。此后10年，是他创造的黄金时代，并在他周围形成著名的罗马学派，1928年获诺贝尔物理学奖后移居美国。1939～1942年

任哥伦比亚大学教授。1942～1945年任芝加哥大学教授，1944～1945年任洛斯阿拉莫斯实验室主任。1946年起任芝加哥大学核物理研究所教授。 他主要从事统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、天体物理和技术物理等方面的研究。1925年12月，与狄拉克各自独立地提出具有半整数自旋粒子的统计法（费米－狄拉克统计法）。1928年给出描述和计算多电子原子基态的近似方案（托马斯－费米原子模型）。 1934年，建立β衰变理论，从而奠定了弱相互作用的理论基础。 在实验物理方面，费米同样作出了重要贡献。1934年用中子代替α粒子对周期表上的元素逐一攻击直到铀，发现了中子引起的人工放射性，还观察了到中子慢化现象，并给出它的理论，为后来重核烈变的理论与实践打下基础，为此，于1938年获诺贝尔物理学奖。 1936年发现中子的选择吸收，他与他的同事们在这方面的工作，奠定了中子物理学的基础。 1939年，费米着手探索核裂变链式反应的可能性，并于1942年12月2日在芝加哥大学建成世界上第一座可控原子核裂变链式反应堆，使它达到临界状态，产生可控的核裂变链式反应。这一成就是原子能时代的一个重要里程碑。其后他参加了原子弹地研制工作。

导带、价带、禁带.费米能级

【半导体】 （1）导带conduction band 导带是由自由电子形成的能量空间。即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。 对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。 对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。 势能动能：导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。 （2）价带与禁带 价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K 时能被电子占满的最高能带。对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。 禁带，英文名为：Forbidden Band 常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。禁带宽度的大小决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体性质。半导体的禁带宽度较小，当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。绝缘体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。无机半导体的禁带宽度从0.1～2.0eV，π-π共轭聚合物的能带隙大致在1.4～4.2eV,绝缘体的禁带宽度大于4.5eV。 （3）导带与价带的关系： “电子浓度=空穴浓度”，这实际上就是本征半导体的特征，因此可以说，凡是两种载流子浓度相等的半导体，就是本征半导体。 注意：不仅未掺杂的半导体是本征半导体，就是掺杂的半导体，在一定条件下（例如高温下）也可以转变为本征半导体。

费米能级的相关知识

费米能级是绝对零度时电子的最高能级. 自由粒子的波函数是平面波,波动方程是f(r)=(1/V^0.5)*Exp(i k*r) k是平面波波矢,电子能量是E=(hk)^2/2m (这个h是除以2PI后的那个普朗克常数,原来表示此量的符号太不好找了) 可以看出,电子对于取不同的k时,可以处在不同能量状态. 下面引入k空间,尽量理解. 一般用周期性边界条件,f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值kx=(2PI/L)Nx ky=(2PI/L)Ny kz=(2PI/L)Nz Nx Ny Nz是整数,因此把k看作空间矢量,在k空间中,k只能取一个个分立的点.你可以想象以kx ky kz3个方向建立坐标系,因为Nx Ny Nz是整数,kx ky kz只能取到一个个点.就比如Nx是整数,永远不会有kx=(2PI/L)*0.4处被取到. 每个点代表一种k的取值,前面有说过,每个k都对应电子的不同能量状 态,E=(hk)^2/2m ,这些能量状态也因为k的分立取值而只能分立出现,就是能级. 把电子放在k空间的各个点上,代表电子处在那个k值的状态,也对应一个能量状态,即处在该能级上. 因为泡利不相容原理,每个态上只可以放2个电子,(自旋相反)不会有第3个跟他们在同一个状态(k空间的各个点)上. 现在有一个总共有N个电子的体系,各个电子都处于什么状态哪?粒子总是先占据能量小的能级,从kx=0ky=0kz=0开始(显然这时候能量最小,不过这个模型有点局限,你不必理了)kx=0ky=0kz=1.....kx=33 ky=34 kz=34.....反正越来越大,越来越往能量更大的高能级上添.最后第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级.（我的问题：这个意思也就是说一个原子最外层电子所在的能级就是费米能级？要是能级没有被填满呢？ 注意: 1 不在绝对零度的话,电子填充能级不是仅仅由泡利不相容原理决定,因此费米能级是绝对零度时,电子的最高能级. 2 通常宏观体系的电子数N很大,电子填充能级时,在k空间的占据态,也就是可以处在的那N/2的点,会形成一个球形,称为费米球.这很好想象,粒子总是先占据能量小的能级,离(0 0 0)越近的能级(哪个点)先占据,最后被占据的点肯定不会有"支出去"的,而是程球形.这个球面叫费米面,有时也说费米面上的能级是费米能级.我前面说"第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级"是为了理解方便,实际上第N个电子,不见得比N-1的能级高了,简单的看 kx=0ky=0kz=1和kx=0ky=1kz=0和kx=1ky=0kz=0不是能量一样吗?当离(0 0 0)很远后,这种k不同但能量一样或近似一样的点会更多,形成一个近似的球面--费米面.一般就认为费米面上的能级就是最高能级--费米能级. 3 从费米分布函数角度解释也可以,费米分布函数给出了不在绝对0度的情况下各个能级被占据的几率,费米能级是本征态占据几率1/2的态对应能级在绝对0度的极限.你可以看黄昆先生的固体物理. 4 对于f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值,可以自己计算一下.波动方程只是为了得出能级概念,并不需要注意,解法可以去看量子力学.

费米能级与金属接触势差

费米能级设计及金属的接触势差 哈尔滨工业大学材料科学与工程学院(1091900416) 摘要：由量子电子理论，对Fermi-Dirac 分布函数推导出费米能级的计算公式，得出费米能级依赖于电子密度n ，进而对费米能级进行设计。接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高,应用公式推导从而得出金属接触势差与费米能级的关系。 关键词：费米能级；电子密度；金属接触势差 费米能级是指对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级；也可以理解为绝对零度时金属中电子的化学势。金属接触势差为两种不同的金属相互接触时在它们之间产生的电势差。 一、 费米能级及费米能级的设计 自由电子气服从Fermi-Dirac 统计分布规律，满足下式： (,)f E T = ()/1 1E kT e μ-+ 它表示温度在T 的热平衡石，能量处于E 的电子态被电子所占据的概率。K 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度，μ为化学势，定义为： μ=,( )T V F N ?? 表示温度T 和压力V 一定是，体系自由能F 与电子数目N 的变化率。在分布函数中，μ是一个决定电子在各能级分布的函数，它与N 的关系满足： 1/2 3/2 2 2 ()/0 2(,)()( ) 21E kT V m E dE N f E T g E dE e μπ ∞∞-= = +? ? 当T=0K 时，体系处于基态，也就是体系能量的最低函数，分布函数为： 1,(0) 0,(0) (,){lim E E T f E T μμ<>→= μ（0）为T-=0体系的化学势。可见能量大于μ（0）的轨道是空的，而能量小于μ（0）的轨道被电子所填满。由于Pauli 不相容原理，每个轨道只能容纳自旋相反的两个电子，所以电子只能按照能量从低到高的规律填充在各轨道中。μ（0）为基态时电子能量最高的轨道。通常称为Fermi 面。由公式0 ()()N f E g E dE ∞ = ? ()F E N E dE = ? = 1 20 ()F E C E d E ?

费米狄拉克分布函数解析、图像和应用

各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。 一般而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡．．．状态下，能量为E 的能级被一个电子占据的几率为： f(E) 称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数，k 、T 分别为波耳兹曼常数和绝对温度。E fermi 称为费米能级，它与物质的特性有关。 只要知道了费米能级E fermi 的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。 费米分布函数的一些特性: 【根据f(E)公式来理解】 第一， 费米能级E fermi 是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级．．．．， E f 越大，表示处于高能级的电子越多； E f 越小，则表示高能级的电子越少。(E f 反映了整体平均水平) 第二，假定费米能级E f 为已知，则f(E)是能量E 与温度T 的函数。根据f(E)式可画出 f(E) 的曲线如图所示，但要注意 因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴，而是破天荒的画在横轴。 第三，费米能级E f 在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，E f 处于禁带E g 的中央，在绝对零度时，在导带E c 中E ＞E f ，f(E)=0；在价带E v 中E ＜E f ，f(E)= =1，表明电子全部处于价带E v 之中，因而此时 半导体是完全不导电的。 0 1/2 1 f(E) E E f T 0 T 1 T 2 T 3 费米分布函数变化曲线 T 3 >T 2 >T 1 >T 0 在T 不为绝对零度前提下，若E ＜E f ，则 f(E) ＞1/2；若E = E f ，则 f(E)=1/2；若 E ＞E f ，则 f(E) ＜1/2。上述结果文字描述，在系统的温度高于绝对零度前提下，如果某能级的能量比费米能级低E f ，则该能级(范 围)被电子占据的几率大于50%；若能级的能量比费米能级E f 高，则该能级被电子占据的几率小于50%。而当能级的能量恰等于费米能级E f 时，该能级被电子占随着温度的升高，能量略低于E f 的量子态被电子占据的概率降低，而略高于E f 的量子态被电子占据的概率增大。 在一定温度下(温度不变)，费米能级附近的部分能量小于E f 的电子会被激发到E f 以上，温度越高，被激发的概率越大。 费米分布规律不适用于非平衡状态

费米能级

费米能级就一个由费米子组成的微观体系而言，每个费米子都处在各自的量子能态上。现在假想把所有的费米子从这些量子态上移开。之后再把这些费米子按照一定的规则（例如泡利原理等）填充在各个可供占据的量子能态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据最低的可供占据的量子态。最后一个费米子占据着的量子态即可粗略理解为费米能级。虽然严格来说，费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。费米子可以是电子、质子、中子（自旋为半整数的粒子）对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级。 1. 费米能级不是一个真正存在的能级。它只是用于衡量一个系统的能级水平。 2. 对于一个系统来说，处处的费米能级相同。对于两个系统合并成为一个系统，则费米能级也会趋于处处相同（会有净电荷的流动）。- 3. 费米能级描述了各个能级上电子分布的概率。 4. 费米能级随着温度和掺杂浓度而变化。具体来说如下： a. 对于N型半导体费米能级在禁带中央以上；掺杂浓度越大，费米能级离禁带中央越远，越靠近导带底部 b. 对于P型半导体费米能级在禁带中央以下；掺杂浓度越大，费米能级离禁带中央越远，越靠近价带顶部 在固体物理学中，Fermi能量(Fermi energy)是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fermi 粒子体系的化学势，或者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量——Fermi粒子所占据的最高能级的能量。 对于绝缘体和半导体，Fermi能级则处于禁带中间。特别是本征半导体和绝缘体，因为它们的的价带是填满了价电子（占据几率为100%）、导带是完全空着的（占据几率为0%），则它们的Fermi能级正好位于禁带中央（占据几率为50%）。即使温度升高时，本征激发而产生出了电子-空穴对，但由于导带中增加的电子数等于价带中减少的电子数，则禁带中央的能级仍然是占据几率为50%，所以本征半导体的Fermi能级的位置不随温度而变化，始终位于禁带中央。

费米狄拉克统计

费米–狄拉克统计[编辑] 维基百科，自由的百科全书 （重定向自费米-狄拉克统计） 费米–狄拉克统计（英语：Fermi–Dirac statistics），有时也简称费米统计、FD统计，在统计力学中用来描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中，粒子处在不同量子态上的统计规律。 这个统计规律的命名来源于恩里科·费米和保罗·狄拉克，他们分别独立地发现了这一统计规律。不过费米在数据定义比狄拉克稍早。[1][2] 费米–狄拉克统计的适用对象是，热平衡时自旋量子数为半奇数的粒子。除此之外，应用此统计规律的前提是，系统中各粒子之间的相互作用可以忽略不计。这样，就可以用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。不同的粒子分处于不同的能态上，这一特点对系统许多性质会产生影响。费米–狄拉克统计适用于自旋量子数为半奇数的粒子，这些粒子也被称为费米子。由于电子的自旋量子数为1/2，因此它是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分，它利用了量子力学的一些原理。 目录 [隐藏] ? 1 概述 ? 2 历史 ? 3 费米–狄拉克分布 o 3.1 粒子的能量分布 ? 4 量子范畴和经典范畴 ? 5 参考文献 ? 6 相关条目 概述[编辑] 函数反对称，在费米子的某一个能级上，最多只能容纳一 个粒子。因而符合费米–狄拉克统计分布的粒子，当他们 处于某一分布（“某一分布”指这样一种状态：即 在能量为的能级上同时有个粒子存在着，不难 想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称 为最可几分布）时，体系总状态数为：

费米子和费米能级

1、费米子(fermion)： 自旋为半整数的粒子。比如电子、质子、中子等以及其反粒子。 在一组由全同粒子组成的体系中，如果在体系的一个量子态（即由一套量子数所确定的微观状态）上只容许容纳一个粒子，这种粒子称为费米子。或者说自旋为半整数（1/2，3/2…）的粒子统称为费米子，服从费米-狄拉克统计。费米子满足泡利不相容原理，即不能两个以上的费米子出现在相同的量子态中。轻子，核子和超子的自旋都是1/2，因而都是费米子。自旋为3/2，5/2，7/2等的共振粒子也是费米子。中子、质子都是由三种夸克组成，自旋为1/2。奇数个核子组成的原子核。因为中子、质子都是费米子，故奇数个核子组成的原子核自旋是半整数。 基本费米子分为2类：夸克和轻子。而这2类基本费米子，又分为合共24种味（flavour）： 12种夸克：包括上夸克(u)、下夸克(d)、奇夸克(s)、粲夸克(c)、底夸克(b)、顶夸克(t)，及它们对应的6种反粒子。[1] 12种轻子：包括电子(e-)、μ子(μ-)、τ子(τ-)、中微子（即中微子）νe、中微子νμ、中微子ντ，及对应的6种反粒子，包括3种反中微子。 2、玻色子： 是依随玻色-爱因斯坦统计，自旋为整数的粒子。玻色子不遵守泡利不相容原理，在低温时可以发生玻色-爱因斯坦凝聚。 玻色子包括： 胶子-强相互作用的媒介粒子，自旋为1，有8种; 光子-电磁相互作用的媒介粒子，自旋为1，只有1种。这些基本粒子在宇宙中的―用途‖可以这样表述：构成实物的粒子(轻子和重子)和传递作用力的粒子(光子、介子、胶子、w和z玻色子)。在这样的一个量子世界里，所有的成员都有标定各自基本特性的四种量子属性：质量、能量、磁矩和自旋。 3、波色子和费米子是物质世界的两种存在，波色子和费米子正好和中国古代的 阴阳太极思想一致，即阴物质是波色子，是物质存在的基础，阳物质是费米子，是物质存在的形式，我们现实世界存在就是以阴物质存在的基础而表现出阳物质形式。 4、费米能级： 对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。 在半导体物理中，费米能级是个很重要的物理参数，只要知道了它的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。 n型半导体费米能级靠近导带边，过高掺杂会进入导带。p型半导体费米能级靠近价带边，过高掺杂会进入价带。 将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级。

《固体物理》期末复习要点

《固体物理》期末复习要点 第一章 1.晶体、非晶体、准晶体定义 晶体：原子排列具有长程有序的特点。 非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。 准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。 2.晶体的宏观特征 1）自限性2）解理性3）晶面角守恒4）各向异性 5）均匀性6）对称性7）固定的熔点 3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点 晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。 基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。 格点：格点代表基元的重心的位置。 4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法 5.典型晶体的结构及基矢表示

6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式 7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。 面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl ）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl ）：6 8.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。 对称操作： 使晶体自身重合的动作。 根据对称性，晶体可分为7大晶系， 14种布拉维晶格，230个空间群。 9.能写出晶体和布拉维晶格 10.了解 X 射线衍射的三种实验方法及其基本特点 1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。 2）转动单晶法：X 射线是单色的，晶体转动。 3）粉末法：单色X 射线照射多晶试样。 11.会写布拉格反射公式 12. 什么是几何结构因子。 几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。 第二章 1.什么结合能，其定位公式 晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。 2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。

费米能级位置

什么是Fermi能级为什么Fermi能级可以处于禁带中间为什么本征半导体的Fermi能级位于禁带中央为什么n型半导体的Fermi能级 位于导带底附近Fermi能级随着温度和掺杂浓度的改变而如何变化Fermi能级(E F)是一个非常重要的物理概念，它在半导体电子学中起着极其重要的作用。 (1) Fermi能级的概念: 在固体物理学中，Fermi能量(Fermi energy)是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fermi粒子体系的化学势，或 者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量--------- F ermi粒子所占据的最高能级的能量 另一方面，按照Fermi-Dirac统计，在能量为E的单电子量子态上 的平均电子数为： 式中的T为绝对温度，k为玻尔兹曼常数，圧是该Fermi-Dirac分布函 数的一个参量(称为化学势「在绝对零度下，所有能量小于E F的量子态都被 电子占据，而所有能量大于E F的量子态都是空着的， 则作为化学势的参量E F就是电子所占据的最高量子态的能量，因此这时系 统的化学势也就与费米能量一致。从而，往往就形象地把费米

能量和化学势统称之为Fermi能级。虽然严格说来，费米能级是指无相互作用的Fermi粒子系统在趋于绝对零度时的化学势，但是在半导 体物理电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴的化学势来使用，所以也就不再区分费米能级和化学势了。 在非绝对零度时，电子可以占据高于E F的若干能级，则这时Fermi 能级将是占据几率等于50%的能级。处于Fermi能级附近的电子（常称为传导电子）对固体的输运性质起着重要的作用。 （2）Fermi能级的含义： 作为Fermi-Dirac分布函数中一个重要参量的Fermi能级EF,具有决定整个系统能量以及载流子分布的重要作用。 ①在半导体中，由于Fermi能级（化学势）不是真正的能级，即不一定是允许的单电子能级（即不一定是公有化状态的能量），所以它可以像束缚状态的能级一样，可以处于能带的任何位置，当然也可以处于禁带之中。 对于金属，其中的自由电子在k空间中将填充成一个球体，称为Fermi 球；Fermi能量也就是Fermi球面对应的能量，该能量可以采用Fermi球的半径-------------- Fermi半径k F来表示为 式中的h是Dirac常数，m是自由电子的质量。因此，金属中的 Fermi能级也就是导带中自由电子填充的最高能级。p F=~h k F称为Fermi动量，V F= h k F/m称为Fermi速度。一般，金属的Fermi能量约为~

实验十九_金属中电子的费米—狄拉克分布验证22

费米—狄拉克分布实验验证 【实验目的】 1.通过实验验证费米—狄拉克分布。 2.学会一种实验方法及处理实验数据的技巧。 【实验原理】 近代电子理论认为金属中的电子按能量的分布是遵从费米――狄拉克的量子统计规律的，费米分布函数为 （1） 金属中的每个电子都占有一定能量的能级，这些能级分布密集，形成能带。当其温度为绝对零度时，金属中电子的平均能量并不为零。此时金属中的电子将能量从零到能量为εf(εf称费米能级,εf的值随金属的不同而不同)的能级全部占据。而高于费米能级的那些能级全部空着，没有电子去占据。如图（1）中的实线所示，当金属的温度为1500℃,则靠近费米能级的少数电子由于热运动的增加,其能量超过εf值,因而从低于费米能级的能带跃迁到高于费米能级的能带上去,其分布曲线如图(1)中的虚线所示。我们的实验是在灯丝灼热（约1400℃～1500℃）的情况下进行的，因此我们实验所测的结果也只是靠近费米能级的一部分，如图（1）中矩形所包的虚线部分。对（1）式求导可得 （2） （1）、（2）两式的理论曲线如图（1）和图（2）所示。 由于金属内部电子的能量无法测量，只能对真空中热发射电子的动能分布进行测量。由于电子在真空中的热运动与电子在金属内部的运动情况完全不同，这是因为金属内部存在着带正电的原子核，电子不但有热运动的动能，而且还具有势能，真空中的电子就不存在势能，εf=0。由于电子从金属内部逃逸到真空中时，还要消耗一部分能量用作逸出功，因此从金属内部电子的能量ε减去逸出功Ａ，就可得到真空中热发射电子的动能εｋ εk=ε-A （3）

此外,在真空与金属表面附近还存在着电子气形成的偶电层，就是说逸出金属表面的电子，还要消耗一些能量穿越偶电层，根据前苏联科学院院 士,Я.И符伦克尔和И.E塔姆的理论,电子穿越偶电层所需的能量,也就是该金属的费米能级εf。考虑到这两个因素之后应对费米函数作适当的修正，修正后的费米函数应为： （4） 对（４）式求导得 （5） 由（4）、（5）两式可以看出，真空中发射电子的动能分布也遵从费米—狄拉克分布。 【实验方法及数据处理】 本实验是利用理想二极管的特殊结构，在管子的外面套一个螺线管，并且通以直流电流，则螺线管中的磁感应强度Ｂ的方向与管子的轴线（灯丝）平行，在二极管不加板压的情况下（u p=0）,从灯丝发射出电子,沿半径方向飞向园柱面板极(阳极)，由于阳板电压为零,所以电子在不受外电场力的作用下，保持其初动能飞向阳极形成阳极饱和电流，其线路如图(3)所示。 由于电子的初动能各不相同，如何将它们按相等的动能间隔区分开来，并且求出电子数目的相对值，便成为本实验的焦点。由图（4）可知，从二极管灯丝（即园心）发射出的电子，沿半径方向飞向园柱面阳极（即园周），在螺线管所产生的磁感应强度Ｂ的作用下，电子将受到罗仑兹力Ｆ=-ev× 匀速圆周运动。罗仑兹力是向心力，它不改变电子的动能，由于v⊥Ｂ，所以罗仑兹力公式可用下式表示： （6） （7） （7）式中的v是电子沿二极管半径方向的速度，或者电子的速度在半径方向的分量，R是电子作匀速圆周运动的半径，ｍ是电子的质量，B是螺线管中间部