第一节 流体静力学基本方程式
流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。
1-1-1流体的密度
一、密度
单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：
V
m =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3；
m ——流体的质量，kg ；
V ——流体的体积，m 3。
不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。
流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。
二、气体的密度
气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。
对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为
将密度的定义式代入并整理得
'
''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ；
V ——气体的体积，m 3；
T ——气体的绝对温度，K ；
上标“'”表示手册中指定的条件。
一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 RT
pM =ρ （1-3a ） 或 0
00004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ） 式中 p ——气体的绝对压强，kPa 或kN/m 2；
M ——气体的摩尔质量，kg/kmol ；
T ——气体的绝对温度，K ；
R ——气体常数，8.314kJ/（kmol ·K ）
下标“0”表示标准状态（T 0=273K ，p 0=101.3kPa ）。
三、混合物的密度
化工生产中所遇到的流体往往是含有几个组分的混合物。通常手册中所列的为纯物质的密度，所以混合物的平均密度ρm 需通过计算求得。
1．液体混合物 各组分的浓度常用质量分率来表示。若混合前后各组分体积不变，则1kg 混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。混合液体的平均密度ρm 为：
n
wn B wB A wA m x x x ρρρρ+++= 1 （1-4） 式中 ρA 、ρB …ρn ——液体混合物中各纯组分的密度，kg/m 3；
x wA 、x wB …x wn ——液体混合物中各组分的质量分率。
2．气体混合物 各组分的浓度常用体积分率来表示。若混合前后各组分的质量不变，则1m 3混合气体的质量等于各组分质量之和，即：
ρm =ρA x VA +ρB x VB +……+ρn x Vn （1-5） 式中 x VA 、x VB …x Vn ——气体混合物中各组分的体积分率。
气体混合物的平均密度ρm 也可按式1-3a 计算，此时应以气体混合物的平均摩尔质量M m 代替式中的气体摩尔质量M 。气体混合物的平均分子量M m 可按下式求算：
M m =M A y A +M B y B +…+M n y n （1-6） 式中 M A 、M B …M n ——为气体混合物中各组分的摩尔质量；
y A 、y B …y n ——气体混合物中各组分的摩尔分率。
【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。
解：根据式1-4
=（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4
ρm =1372kg/m 3
【例1-2】 已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K
再求干空气的平均摩尔质量
M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01
=28.96
根据式1-3a 气体的平均密度为：
1-1-2 流体的静压强
一、静压强
流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强。其表达式为
A
Fv p = （1-7） 式中 p ——流体的静压强，Pa ；
Fv ——垂直作用于流体表面上的力，N ；
A ——作用面的面积，m 2。
二、静压强的单位
在法定单位中，压强的单位是Pa ，称为帕斯卡。但习惯上还采用其它单位，如atm （标准大气压）、某流体柱高度、bar （巴）或kgf/cm 2等，它们之间的换算关系为：
1atm=1.033kgf/cm 2=760mmHg=10.33mH 2O=1.0133bar=1.0133×105Pa
三、静压强的表示方法
压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空；另一是大气压强。以绝对真空
为基准测得的压强称为绝对压强，以大气压强
为基准测得的压强称为表压或真空度。表压是
因为压强表直接测得的读数按其测量原理往往
就是绝对压强与大气压强之差，即
表压=绝对压强—大气压强
真空度是真空表直接测量的读数，其数值
表示绝对压强比大气压低多少，即
真空度=大气压强—绝对压强
绝对压强、表压强与真空度之间的关系可用图
1-1表示。 图1-1 绝对压强、表压强和真空度的关系
1-1-3 流体静力学基本方程式
流体静力学基本方程是用于描述静止流体内部，流体在重力和压力作用下的平衡规律。重力可看成不变的，起变化的是压力，所以实际上是
描述静止流体内部压力（压强）变化的规律。这一规
律的数学表达式称为流体静力学基本方程，可通过下
述方法推导而得。
在密度为ρ的静止流体中，任意划出一微元立方
体，其边长分别为d x 、d y 、d z ，它们分别与x 、y 、z
轴平行，如图1-2所示。
由于流体处于静止状态，因此所有作用于该立方
体上的力在坐标轴上的投影之代数和应等于零。
对于z 轴，作用于该立方体上的力有： 图1-2 微元流体的静力平衡
（1）作用于下底面的压力为p d x d y 。
（2）作用于上底面的压力为y x z z p p d d d ⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+-。 （3）作用于整个立方体的重力为－ρgdxdydz 。
z 轴方向力的平衡式可写成：
p d x d y y x z z p p d d d ⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+-－ρg d x d y d z =0 即 0d d d d d d =-∂∂-z y x pg z y x z
p 上式各项除以d x d y d z ，则z 轴方向力的平衡式可简化为
0=-∂∂-pg z
p （1-8a ）
对于x 、y 轴，作用于该立方体的力仅有压力，亦可写出其相应的力的平衡式，简化后得
x 轴 0=∂∂-
x
p （1-8b ） y 轴 0=∂∂-y p （1-8c ） 式1-8a 、式1-8b 、式1-8c 称为流体平衡微分方程式，积分该微分方程组，可得到流体静力学基本方程式。
将式1-8a 、1-8b 、1-8c 分别乘以d z 、d x 、d y ，并相加后得
z g z z
p y y p x x p d d d d ρ-=∂∂+∂∂+∂∂ （1-8d ）
上式等号的左侧即为压强的全微分d p ，于是
d p+ρg d z =0 （1-8
e ）
对于不可压缩流体，ρ=常数，积分上式,得
gz p +ρ
=常数 （1-8f ） 液体可视为不可压缩的流体，在静止液体中取任意
两点，如图1-3所示，则有
2211gz p gz p +=+ρ
ρ （1-9a ） 或 p 2=p 1+ρg (z 1－z 2) (1-9b ) 图1-3 静止液体内的压强分布 为讨论方便，对式1-9b 进行适当的变换，即使点1处于容器的液面上，设液面上方的压强为p 0，距液面h 处的点2压强为p ，式1-9b 可改写为
p=p 0+ρgh （1-9c ） 式1-9a 、式1-9b 及式1-9c 称为流体静力学基本方程式，说明在重力场作用下，静止液体内部压强的变化规律。由式1-9c 可见：
（1）当容器液面上方的压强p 0一定时，静止液体内部任一点压强p 的大小与液体本身的密度ρ和该点距液面的深度h 有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等；
（2）当液面上方的压强p 0有改变时，液体内部各点的压强p 也发生同样大小的改变；
（3）式1-9c 可改写为h g
p p =-ρ0； 上式说明，压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示。用液体高度来表示压强或压强差时，式中密度ρ影响其结果，因此必须注明是何种液体。
（4）由式1-8f ，式中gZ 项可以看作为mgz/m ，其中m 为质量。这样，gz 项实质上是单位质量液体所具有的位能。p /ρ相应的就是单位质量液体所具有的静压能。位能和静压能都是势能，式1-8f 表明，静止流体存在着两种形式的势能——位能和静压能，在同一种静止流体中处于不同位置的流体的位能和静压能各不相同，但其总势能则保持不变。若以符号E p /ρ表示单位质量流体的总势能，则式1-8f 可改写为：
即 E p =p+ρgz
E p 单位与压强单位相同，可理解为一种虚拟的压强，其大小与密度ρ有关。
虽然静力学基本方程是用液体进行推导的，液体的密度可视为常数，而气体密度则随压力而改变。但考虑到气体密度随容器高低变化甚微，一般也可视为常数，故静力学基本方程亦适用于气体。
【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和
水。油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3，水层高度
h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。
（1）判断下列两关系是否成立，即
p A =p'A p B =p'B
（2）计算水在玻璃管内的高度h 。
解：（1）判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关
系成立。因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，
并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。
p B =p'B 的关系不能成立。因B 及B '两点虽在静止流
体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B '不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p'A ，而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即
p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2
p A '=p a +ρ2gh
于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh
简化上式并将已知值代入，得
800×0.7+1000×0.6=1000h
解得 h =1.16m 1-1-4 流体静力学基本方程式的应用
一、压强与压强差的测量
测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学
基本方程式为依据的测压仪器。这种测压仪器统称
为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1．U 型压差计
U 型压差计结构如图1-4所示，内装有液体作
为指示液。指示液必须与被测液体不互溶，不起化
学反应，且其密度ρA 大于被测流体的密度ρ。
当测量管道中A 、B 两截面处流体的压强差时，
可将U 型管压差计的两端分别与A 及B 两截面测
压口相连。由于两截面的压强p 1和p 2不相等，所
以在U 形管的两侧便出现指示液液面的高度差R 。
因U 形管内的指示液处于静止状态，故位于同一水平面1、2两点压强相等，即p 1=p 2据流体静力学基本方程可得：
p 1=p A +ρgh 1
p 2=ρB +ρg (h 2－R )+ρA gR
于是 （p A +ρgz A ）－（p B +ρgz B ）=Rg （ρA －ρ）
或 E 1－E 2=Rg （ρA －ρ） （1-10） 式1-10表明，当压差计两端流体相同时，U 形管压差计直接测得的读数R 实际上并不是真正的压差，而是1，2两截面的虚拟压强之差ΔE p 。
只有两测压口处于等高面上，z A =z B （即被测
管道水平放置）时，U 形压差计才能直接测得两
点的压差。
p A －p B =（ρA －ρ）gR
同样的压差，用U 形压差计测量的读数R 与
密度差（ρA －ρ）有关，故应合理选择指示液的
密度ρA ，使读数R 在适宜的范围内。
2．斜管压差计
当被测量的流体的压差不大时，U 形压差计
的读数R 必然很小，为了得到精确的读数，可采用如图1-5所示的斜管压差计。此压差计的读数R'与R 的关系为：
R'=R /sin α （1-11）
式中α为倾斜角，其值越小，将R 值放大为R'的倍数愈大。
3．微差压差计
若所测得的压强差很小，为了把读数R 放大，除了
在选用指示液时，尽可能地使其密度ρA 与被测流体ρ相
接近外，还可采用如图1-6所示的微差压差计。其特点
是：
（1）压差计内装有两种密度相接近且不互溶的指示
液A 和C ，而指示液C 与被测流体B 亦不互溶。
（2）为了读数方便，U 形管的两侧臂顶端各装有扩
大室，俗称“水库”。扩大室内径与U 形管内径之比应
大于10。这样，扩大室的截面积比U 形管的截面积大很
多，即使U 型管内指示液A 的液面差R 很大，而扩大室
内的指示液C 的液面变化仍很微小，可以认为维持等高。
于是压强差p 1－p 2便可用下式计算，即
p 1－p 2=（ρA －ρC ）gR （1-12） 注意：上式的（ρA －ρC ）是两种指示液的密度差，不是指示液与被测液体的密度差。
【例1-4】 如本题附图所示，在异径水
平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U 管压
差计，压差计读数R =200mm 。试求两截面间的
压强差。
解：因为倒置U 管，所以其指示液应为水。
设空气和水的密度分别为ρg 与ρ，根据流体静
力学基本原理，截面a-a'为等压面，则
p a =p a '
1-5 倾斜液柱压差计
又由流体静力学基本方程式可得
p a =p 1－ρgM
p a '=p 2－ρg （M －R ）－ρg gR
联立上三式，并整理得
p 1－p 2=（ρ－ρg ）gR
由于ρg 《ρ，上式可简化为
p 1－p 2≈ρgR
所以p 1－p 2≈1000×9.81×0.2=1962Pa
【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U 形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为
z 0=2.1m ， z 2=0.9m ， z 4=2.0m ，
z 6=0.7m ， z 7=2.5m 。
试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解：按静力学原理，同一种静止流体的连
通器内、同一水平面上的压强相等，故有
p 1=p 2，p 3=p 4，p 5=p 6
对水平面1-2而言，p 2=p 1，即
p 2=p a +ρi g （z 0－z 1）
对水平面3-4而言，
p 3=p 4= p 2－ρg （z 4－z 2）
对水平面5-6有
p 6=p 4+ρi g （z 4－z 5）
锅炉蒸汽压强 p =p 6－ρg （z 7－z 6）
p =p a +ρi g （z 0－z 1）+ρi g （z 4－z 5）－ρg （z 4－z 2）－ρg （z 7－z 6）
则蒸汽的表压为
p －p a =ρi g （z 0－z 1+ z 4－z 5）－ρg （z 4－z 2+z 7－z 6）
=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81×
(2.0－0.9+2.5－0.7)
=3.05×105Pa=305kPa
二、液面的测量
化工厂中经常需要了解容器里物料的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要对液面进行测定。有些液位测定方法，是以静力学基本方程式为依据的。
最原始的液位计是在容器底部器壁及液面上方器壁处各开一个小孔，两孔间用短管、管件及玻璃管相连。玻璃管内液面高度即为容器内的液面高度。这种液面计结构简单，但易于破损，而且不便于远处观测。
如图1-7所示，是一远距离液
面计装置。
自管口通入压缩空气（若贮罐
5内液体为易燃易爆液体则用压缩
氮气），用调节阀1调流量，使其缓
慢地鼓泡通过观察瓶后通入贮罐。
因通气管内压缩空气流速很小，可以认为贮罐内通气管出口处a 截面，与通气管上U 形压差计上b 截面的压强近似相等，即p a ≈p b 。若p a 与p b 均用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得
p a =ρgh p b =ρA gR
所以， R h A ρ
ρ= （1-13） 式中 ρA 、ρ——分别为U 形压差计指示液与容器内液体的密度，kg/m 3；
R ——U 形压差计指示液读数，m ；
h ——容器内液面离通气管出口的高
度，m 。
三、液封高度的确定
化工生产中经常遇到设备的液封问题。设
备内操作条件不同，采用液封的目的也就不
同。但其液封的高度都是根据流体静力学本方
程确定的。
如图1-8，为了控制乙炔发生炉内的压强
不超过规定的数值，炉外装有安全液封。其作
用是当炉内压力超过规定值时，气体就从液封
管排出，以确保设备操作的安全。若设备要求
压力不超过p 1（表压）液封管插入液面下的深度h 为
g
p h O H 21
ρ= （1-14）
真空蒸发产生的水蒸汽，往往送入如图1-9
所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。
为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵
相通，不时将器内的不凝气体（空气）抽走。
同时为了防止外界空气进入，在气压管出口装
有液封。若真空表读数为p ，液封高度为h ，则
根据流体静力学基本方程可得：
p
h g ρ= （1-15
图1-8 a －乙炔发生炉 b －液封管
一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ∂∂= ρ1，y p f y ∂∂=ρ1，z p f z ∂∂=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止
第一章 知识点 一、 流体静力学基本方程式 或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。 2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量； 大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。 3、压强单位的换算： 1atm=760mmHg=10.33mH 2O=101.33kPa=1.033kgf/cm2=1.033at 4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式 三、定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式 1kg 流体： 讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。 2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式： 3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。 4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。 5、流体密度ρ的计算： 理想气体ρ=P M /R T 混合气体 混合液体 上式中：x wi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。 6、gz,u 2/2,p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。∑hf 为 )(2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gR p p A )(21ρρ-=-常数常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A 222111,常数常数======uA A u A u V s A 2211, ρ21221221///,d d A A u u A ===圆形管中流动常数ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++22222111ρρ2222 222111u P gZ u P gZ ++=++ρρvn n v v m x x x ρρρρ+++= 2211n wn w m w m x x x ρρρρ+++= 2211
流体力学基础 一、 液体静力学 液体静力学主要是讨论液体静止时的平衡规律以及这些规律的应用。所谓“液体静止” 指的是液体内部质点间没有相对运动，不呈现粘性而言，至于盛装液体的容器，不论它是静止的还是匀速、匀加速运动都没有关系。 1、液体静压力及其特性 当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有 法向力。 液体内某点处单位面积△A 上所受到的法向力△F 之比，称为压力p （静压力），即 由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要 特性： 液体静压力的方向总是作用在内法线方向上； 静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。 2、液体静压力基本方程 1）基本方程式 有一垂直小液柱，如图所示。 平衡状态下，有 p △A =p 0 这里的FG 即为 F G =ρ 所以有 式中 g 上式即为液体静压 力的基本方程。 · 重力作用下的静止液体
由液体静压力基本方程可知: A、静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是 ρg与该点离液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力p a作用时，点A处的静压力则为p=p a+ρgh。 B、同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。 C、连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。由压力相等的组成的面称为等 压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。 2）静压力基本方程的物理意义 静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守衡。 3）帕斯卡原理 根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保 持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭容器 内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。 即：压力的传递关系 3、压力的表示方法及单位 1）压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。 绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力； 相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。 ▲由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。绝对 压力与相对压力的关系为 绝对压力＝相对压力＋大气压力 ▲如果液体中某点处的绝对压力小于大气压,这时在这个点上的绝对压力比大气压 小的部分数值称为真空度。即 真空度＝大气压－绝对压力 2）压力的单位 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa = 1 N/m2。由于Pa太小，工程上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示： 1MPa = 106 Pa 压力单位及其它非法定计量单位的换算关系: 1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa 1bar(巴) = 105 Pa≈1.02kgf/cm2 4、液体静压力对固体壁面的作用力 曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。
流体流动知识点 一、 流体静力学基本方程式 或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。 2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量； 大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。 3、压强单位的换算： 1atm=760mmHg=10.33mH 2O=101.33kPa=1.033kgf/cm2=1.033at 4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式 二、 定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式 以单位质量流体（1kg 流体）为基准的伯努利方程： 讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。 ) (2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gR p p A )(21ρρ-=-常数 常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A 222111,常数 常数======uA A u A u V s A 2211, ρ2 1221221///圆形管中流动 ,常数d d A A u u A ===ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++2 22 2 222111ρρ
2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式： 3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。 4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。 5、流体密度ρ的计算： 理想气体 ρ=PM/RT 混合气体 混合液体 上式中：x vi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。 6、gz 、u 2/2、p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。∑h f 为流经系统的能量损失。We 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。输送设备有效功率Ne=We·w s ，轴功率N=Ne/η（W ） 7、以单位重量流体为基准的伯努利方程, 各项的单位为m ： [m] 22 1 12212g 22f P u P u Z He Z H g g g ρρ+ ++=+++ 以单位体积流体为基准的伯努利方程,各项的单位为Pa ： [] 22 e f a f f u W gh p h p p h ρ ρρρρ?=+?++∑?=∑而 2 22 2222111 u P gZ u P gZ + +=++ρρvn n v v m x x x ρρρρ+++= 2211f e H g u g p Z H +?+?+?=22 ρn wn w m w m x x x ρρρρ+ ++ = 2 2 1 1
图卜2流体静力学皐木方程式的推导 (3) 作用于整个液柱的重力 G G = JgA(Z i -Z 2)(N) 0 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0 令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、 静力学基本方程的讨论： (1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 (2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 (3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 三、流体静力学基本方程式 1、 方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 2 均为Am 。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为P 1和P 2。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有 ： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P i P i = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P = p A (N)
压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 p P (5) 整理得：z 1g 1二z 2g 也为静力学基本方程 P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1)测量流体的压差或压力 ①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A 化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 I 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和 P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算 整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg 讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有 关。(b )若压差△ P 一定时，(P i - P 2 )越小，读数 R 越大，误差较小。 (C )若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 「指■ ! 打旨， 上式可简化为： P r _p 2二指 Rg (d )若订〈'时采用倒U 形管压差计。 口 - p 2 ： 尸指Rg (4) P 2 = P i h-g P 2 — Pl
第一章 绪论 单位质量力：m F f B m = 密度值：3 m kg 1000=水ρ，3 m kg 13600=水银 ρ ，3 m kg 29.1=空气 ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μτ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα-==(1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程：01;01;01=??-=??-=??-z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =++=g p z gh p p 0 ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) ()2(32121h h h h L e ++= 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D = = 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形123bL I xc = 圆形64 4d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力：0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??= ??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ：0z u y u x u z y x =??+ ??+?? 恒定元流的连续性方程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：w 22222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
流体力学知识点总结:流体力学公式总结 流体力学知识点总结第一章绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力pA 周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力 作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力 应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。 （常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水
20℃时的空气（2）粘性 h u u+du U z y dy _ 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度单位：m2/s 同加速度的单位说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体T↑μ↓ 气体T↑μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P一定，dT增大，dV增大 A 液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。
第一章、流体流动 一、 流体静力学 二、 流体动力学 三、 流体流动现象 四、 流动阻力、复杂管路、流量计 一、流体静力学： ● 压力的表征：静止流体中，在某一点单位面积上所受的压力，称为静压力，简称压力， 俗称压强。 表压强（力）＝绝对压强（力）-大气压强（力） 真空度＝大气压强-绝对压 大气压力、绝对压力、表压力（或真空度）之间的关系 ● 流体静力学方程式及应用： 压力形式 )(2112z z g p p -+=ρ 备注：1)在静止的、连续的同一液体内，处于同一 能量形式 g z p g z p 22 11 += +ρ ρ 水平面上各点压力都相等。 此方程式只适用于静止的连通着的同一种连续的流体。 应用： U 型压差计 gR p p )(021ρρ-=- 倾斜液柱压差计
微差压差计 二、流体动力学 ● 流量 质量流量 m S kg/s m S =V S ρ 体积流量 V S m 3/s 质量流速 G kg/m 2s (平均)流速 u m/s G=u ρ ● 连续性方程及重要引论： 22 112)(d d u u = ● 一实际流体的柏努利方程及应用（例题作业题） 以单位质量流体为基准：f e W p u g z W p u g z ∑+++=+++ ρ ρ222212112121 J/kg 以单位重量流体为基准：f e h g p u g z H g p u g z ∑+++=+++ ρρ222212112121 J/N=m 输送机械的有效功率： e s e W m N = 输送机械的轴功率： η e N N = （运算效率进行简单数学变换） 应用解题要点： 1、 作图与确定衡算范围:指明流体流动方向，定出上、下游界面； 2、 截面的选取：两截面均应与流动方向垂直； 3、 基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平行，用于确定流体位能的大小； 4、 两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；
三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
（4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21 （d ）若指ρ〈ρ时采用倒U 形管压差计。 ()Rg p p 指ρρ-=-21
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式：p p V V d d 1d d 1p ρ ρβ=- = 流体的体积弹性系数计算式：ρ ρd d d d p V p V E =-= 流体的体积膨胀系数计算式：T T V V d d 1d d 1T ρ ρβ-== 2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+= 10t ， 其中273 1 =β。 3．牛顿内摩擦定律公式：y u A T d d μ±= 或 y u A T d d μτ±== 恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631 .00731.0(-⨯- =E E ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪ ⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂- 010101z p f y p f x p f z y x ρρρ 和 ⎪ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂- =∂∂-010101z p f r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x 0d d d =++z f r f r f z r θθ 6．流体静力学基本方程式： C z p =+γ 或 22 11 z p z p += +γ γ 或 2211z g p z g p ρρ+=+ 相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
第一节 流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： V m =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3； m ——流体的质量，kg ； V ——流体的体积，m 3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 将密度的定义式代入并整理得 ' ''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ； V ——气体的体积，m 3； T ——气体的绝对温度，K ； 上标“'”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 RT pM =ρ （1-3a ） 或 0 00004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ） 式中 p ——气体的绝对压强，kPa 或kN/m 2； M ——气体的摩尔质量，kg/kmol ； T ——气体的绝对温度，K ； R ——气体常数，8.314kJ/（kmol ·K ） 下标“0”表示标准状态（T 0=273K ，p 0=101.3kPa ）。
工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ∆∆=1αp V V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=
2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ∂∂-=ρ0 1=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ d (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-
流体流动–––基本概念与基本原理 一、流体静力学基本方程式 )(2112z z g p p -+=ρ 或 gh p p ρ+=0 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。 2、压强的表示方法：绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量； 大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。 3、压强单位的换算： 1atm=760mmHg=10.33mH 2O=101.33kPa=1.033kgf/cm 2=1.033at 4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： gR p p A )(21ρρ-=- 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体。 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式 常数常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A 222111, 常数常数======uA A u A u V s A 2211, ρ 21221221///, d d A A u u A ===圆形管中流动 常数ρ 三、定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式 1kg 流体：22 1 122 1222 f p u p u gZ We gZ h ρρ+++=+++∑ [J/kg] 讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。 2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式： 3、可压缩流体,当Δp /p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。 4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。 5、流体密度ρ的计算： 理想气体ρ=p M/R T 混合气体 vn n v v m x x x ρρρρ+++= 2211 混合液体 n wn w m w m x x x ρρρρ+ ++ = 2 2 1 1 上式中：vi x ––––体积分率；wi x ––––质量分率。 6、g z ，u 2/2，p /ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。∑h f 为流经系统的能量损失。W e 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。 22 1 122 1222 p u p u gZ gZ ρρ++=++
流体静力学方程式 流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。 正文 流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。 一、流体静力平衡方程 流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg 其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。 二、流体连续性方程 流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0
其中，·v表示流体速度场的散度。这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。 这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。 总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
第一章流体流动 本章学习指导 1. 本章学习的目的 通过本章学习，掌握流体流动过程的基本原理、管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和计算流体流动过程的有关问题，诸如： （1）流体输送：流速的选择，管径的计算，输送机械选型。 （2）流动参数的测量：压强（压力）、流速（流量）等。 （3）不互溶液体（非均相物系）的分离和分散（混合）。 （4）选择适宜的流体流动参数，以适应传热、传质和化学反应的最佳条件。 2. 本章重点掌握的内容 （1）静力学基本方程的应用 （2）连续性方程、柏努力方程的物理意义、适用条件、应用柏努力方程解题的要点和注意事项。 （3）管路系统总能量损失方程（包括数据的获得） 本章应掌握的内容 （1）两种流型（层流和湍流）的本质区别，处理两种流型的工程方法（解析法和实验研究方法） （2）流量测量 （3）管路计算 本章一般了解的内容 （1）边界层的基本概念（边界层的形成和发展，边界层分离）
（2）牛顿型流体和非牛顿型流体 3. 本章学习应注意的问题 （1）流体力学是传热和传质的基础，它们之间又存在着密切的联系和相似性，从开始学习流体流动就要学扎实，打好基础。 （2）应用柏努力方程、静力学方程解题要绘图，正确选取衡算范围。解题步骤要规范。 4. 本章教学时数分配 知识点1-1 授课学时数2 自学学时数4 知识点1-2 授课学时数3 自学学时数6 知识点1-3 授课学时数1 自学学时数2 知识点1-4 授课学时数3 自学学时数6 知识点1-5 授课学时数1 自学学时数2 知识点1-6 授课学时数2 自学学时数4 5. 本章学习资料 必读书籍 姚玉英主编. 化工原理(上册) （第一章"流体流动"）·天津：天津大学出版社．1999 参考书籍 1．陈敏恒等．化工原理，上册．北京：化学工业出版社．1999 2．谭天恩等．化工原理，上册．北京：化学工业出版社．1990 3．蒋维钧．化工原理，上册．北京：清华大学出版社．1992
流体静力学基本方程式 流体静力学基本方程式 现讨论流体在重力和庄力作用下的平衡规律，这时流体处于相对静止状态。由于重力就是地心吸力，可以看作是不变的，起变化的是压力。所以实质上是讨论静止流体内部压力 压强）变化的规律。描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。此方程式可通过下面的方法推导而得。 在具有密度为P的静止流体中，取一微元立方体，其边 长分别为dx 、dy 、dz ，它们并分别与x、y、z 轴平行，如图 1-2 所示。图1-2 微元流体的静力平衡 由于流体处于静止状态，因此所有作用于该立方体上的 力在坐标轴上的投影之代数和应等于零。 对于z 轴，作用于该立方体上的力有： 1）作用于下底面的压力为pdxdy 。 2）作用于上底面的压力为 （3）作用于整个立方体的重力为-P gdxdydz。 z 轴方向力的平衡式可写成：
式各项除以dxdydz ，则z 轴方向力的平衡式可简化为：1-7a) 对于x、y 轴，作用于该立方体的力仅有压力，也可写 出其相应的力的平衡式，简化后得：x轴（1-7b ）y轴（1-7C ） 式1-7a、1-7b、1-7C 称为流体平衡微分方程式，积分该 微分方程组，可得到流体静力学基本方程式。 将式1-7a、1-7b、1-7c分别乘以z、dx、dy，并相加后 得：（1-7d ） 上式等号的左侧即为压强的全微分dp，于是：（1-7e ） 对于不可压缩流体，P 二常数，积分上式，得：（1-7f） 液体可视为不可压缩的流体，在静止液体中取任意两点，
如图1-3 所示，则有：（1-8 ）或（1-8a ） 为讨论方便，对式1-8a 进行适当的变换，即使点1 处于容器的液面上，设液面上方的压强为p0 ，距液面h 处的点2压强为p,式1-8a可改写为：（1-8b ） 式1-8、1-8a、及1-8b称为流体静力学基本方程式，说明在重力场作用下，静止液体内部压强的变化规律。由式
工程流体力学公式总结 第二章流体的主要物理性质 ❖流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三 种表示方法。 1 .密度P = m 2.重度丫 = G 3.流体的密度和重度有以下的关系：Y = P g或P = 4.密度的倒数称为比体积，以u表示u 1/ 5.流体的相对密度: =Y流/ 丫水二P流/ P水 6.热膨脂牲 Ct = ----- V△丁 7.压缩性.体积压缩率K 1 AV K = -------- V Ap &体那模亀P K ——— --- K AV
9 •流体层接触面上的内摩擦力 10.单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） r = ±// 11..动力粘度P: d v/dn 12•运动粘度v : v 二U /P 13•恩氏粘度。E ：° E = t \丨t 2 第三章 流体静力学 •:•重点:流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及 其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对 静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1 •常见的质量力： 重力4W = A 、 直线运动惯性力A 二 离心惯性力A =Am • r 平面，则单位质量力在x、y、z轴上的分量为 式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即: P（）,由此漏諸腔鬆烬知z 4.欧拉平衡微沏程式 f x pdxd yd z - -^-dxd ydz /v Z?dxdydz- —dxdyd^ =0 cy f z pdxdydz- -^-dxd ydz = 0 单位质量流体的力平衡方程为: 5・压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式) p(f x dx^-f v dy + f z dz) = ^-dx + ^-dy + ^-dz CX CZ dp = /?(f x dx + f y dy + f z dz) 6・质量力的势函数 dp = p(f x dx + f y dy + f. d z) = pdU 7.重力场中平衡流体的质量力势函数 dC/ = —dx + —dy + -—d^ = /4r + /v ^ + /.Jz ox oy oz =一桃 积分得" *注:旋势判断:有旋无势 /.V 1 dp p dx =0 =0 流体力学公式总结(共9页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 T V V ∆∆=1αp V V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ= ❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力 学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ∂∂-=ρ流体力学公式总结
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