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综合题(每周两题)
1、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥
MN 于N 。(1)求证:MN=AM+BN 。
(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之
间有什么关系?请说明理由。
2、⊿ABC 是正三角形,⊿BDC 是顶角∠BDC =120。
的等腰三角形。以D 为顶点作一个60。
角。角的两边分别交三角形的边AB
,AC 于M 、N 两点。连结MN 。 (1)当MN ∥BC 时,试说明BM+CN =MN 。
(2)当去掉MN 与BC 平行这一条件时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由。
(3)当M 、N 分别在射线AB 、CA 上时,其他条件不变,探究BM 、CN 、MN 之间的数量关系。画出图形,直接写出结论,不必说理。 3、(临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF . 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
A
D
F
C G
E B
图1
A
D
F
C
G
E B 图2
A
D
F
C G
E B
图3
N
M
C
B
A
N
M
C
B
A
2
4.如图,已知△ABC 是等边三角形,∠BDC =120o,说明AD=BD+CD 的理由
5、如图(1),Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,AF 平分∠CAB ,交CD 于点E ,交CB 于点F , (1)求证:CE =CF .
(2)将图(1)中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D ′E ′的位置,使点E ′落在BC 边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜:BE ′与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论.
6、在长方形ABCD 中,AB =4,AD =6。E 是BC 的中点,将△ABE 沿AE 对折,使AB 落在AF 处,得△AEF 。AF 的延长线与CD 相交于G ,连结EG 。 (1)求AE 的长(2)求证:△ECG ≌EFG (3)求△AEG 的面积
6、如图,在两块全等的等腰⊿ABC 和⊿DEF 中,AB =AC ,∠A =90。
将两块三角形如图放置,其中一块三角形的直角顶点D 放在点C 上,一直角边与BC 重合(如图一)。
(1) 操作:固定⊿ABC ,将⊿DEF 沿C →B 方向平移,使其直角顶点落在BC 的中点M (如
图二)。试说明,点A 在DE 上。
(2) 在(1)的情形下,将三角板绕BC 的中点M 顺时针旋转角度a (0。<a <90。
),设三
角板两直角边分别与AB 、AC 交于点P 、Q (如图三),探索:在旋转过程中,PM 与QM 的数量关系,并说明理由。
(3) 探究:针对旋转不同的角度a (0。<a <90。
),图中会出现不同的等腰三角形,试列
举对于不同旋转角度a 的值,图中所出现的等腰三角形(旋转过程中始终保持是等腰三角形的除外,且不再加线)。直接列出,不必说理。
A B C
D E G F
C (
D ) E
F A B C
M (D ) A
B E F
C
M (D )
B P
F E Q
A
3
7、两个大小相同且含 30角的三角板ABC 和DEC 如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC 绕点C 逆时针旋转 30得到图②,点F 、G 分别是CD 、DE 与AB 的交点,点H 是DE 与AC 的交点.
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF 全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC 绕点C 逆时针旋转 45得△D 1E 1C ,点F 、G 、H 的对应点分
别为F 1、G 1、H 1 ,如图③.探究线段D 1F 1与AH 1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D 1E 1与CE 交于点I ,求证:G 1I =C I .
8.(10分)如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA 、PB 、PC ,?以BP 为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ ,连结CQ .
(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ ,试判断△PQC 的形状,并说明理由.
9.(13分)如图,△ABP 中,APB α∠=∠,把△ABP 绕点A 逆时针
旋转60后得到△ACE.
连结BC 、PE 、PC ,测量得100BPC ∠=.
⑴请找出图中的两个等边三角形:(不再添加其它点或线) ⑵若150α∠=,试判断△PEC 的形状,并说明你的理由; ⑶若△CPE 为等腰三角形,求α∠的度数.
备用图
a
E
C
B
P
A
a E
C
B
P
A
10. 如图14-29①,在ΔABC中∠ACB=900,AC=BC,M为AB中点,P为AB上一动点(P 不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。
(1)求证:ME=MF,ME⊥MF;
(2)如点P移动至AB的延长线上,如图14-29②,是否仍有如上结论?请予以证明。
11、(2010?娄底)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
2、⊿ABC的边BC边在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,⊿EFP的边FP也在直线l上,边EF 与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图a中,请你通过观察,测量,猜想直接写出AB与AP的数量关系和位置关系。(2)将⊿EFP沿直线l向左平移到图b的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ,猜想并写出BQ与AP的数量关系和位置关系,并证明你的猜想。
(3)将⊿EFP沿直线l向左平移到图c的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP、BQ,你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。
A(E)
B C(F)P
E
F
P
B
A
Q
C
Q
E A
B F
C P
4
5
14、(烟台市)如图,直角梯形ABCD 中,BC AD ∥,90BCD ∠=°,且
2t a n 2C D A D A B C =∠=,,过点D 作AB DE ∥,交BCD ∠的平分线于点E ,连接BE . (1)求证:BC CD =;
(2)将BCE △绕点C ,顺时针旋转90°得到DCG △,连接EG..求证:CD 垂直平分EG . (3)延长BE 交CD 于点P .求证:P 是CD 的中点.
15、(年上海市)已知线段AC 与BD 相交于点O ,联结AB DC 、,E 为OB 的中点,
F 为OC 的中点,联结EF (如图所示)
. (1)添加条件∠A=∠D ,OEF OFE ∠=∠,求证:AB=DC .
(2)分别将“A D ∠=∠”记为①,“OEF OFE ∠=∠”记为②,“A B D C
=”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格). 16、(牡丹江)已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==?,∠,为AB 边的中点,
90EDF ∠=°,
EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F . 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时(如图1),易证1
2
DEF CEF ABC S S S +=
△△△.
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
A
D
G
E
C
B
O
D
C A
B
E
F
A E
C F
B D 图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E 图2
F
17.(2014?广东梅州,第21题8分)
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
6
1、已知点O为等边ABC ?内一点,0 110 = ∠AOB,α = ∠BOC,以OC为一边作等边OCD ?,连接AD。 (1)当0 150 = α时,试判断AOD ?的形状,并说明理由。 (2)探究:当α为多少度时,AOD ?为等腰三角形。 2、(1)如图1:点E在正方形ABCD的边上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,求证:△ADG ≌△BAF (2)如图2:已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC, 求证:△ABE≌△CAF (3)如图3:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景,请你证明以上三个命题; ①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM ②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°,则AN=NM ③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线, O A B C D
若∠ANM=108°,则AN=NM 4、已知点C 为线段AB 上一点,分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ,且CA=CD ,CB=CE ,∠ACD=∠BCE ,直线AE 与BD 交于点F , (1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= ;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB= ;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= ; (2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示); (3)将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB 与α的有何数量关系?并给予证明. 提示:始终证明DCB ACE ???
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,点D是边AB上的动点(点D 与点A、B不重合),过点D作DE⊥AB交射线AC于E,连接BE,点F是BE的中点, 连接CD、CF、DF.(1)当点E在边AC上(点E与点C不重合)时,设AD=x,CE=y.①直接写出y关于x的函数关系式及定义域;②求证:△CDF是等边三角形; (2)如果BE=2,请直接写出AD的长.
2.已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,折痕与BC、AB分别相交于E、F.(1)设BE=x,B′C=y,试建立y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围; (2)当△AFB′是直角三角形时,求出x的值.
3.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3, 2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MN ∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
4.已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点在边BC上,BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F,若BD=4,∠BAD=45°. (1)如图:若∠BAC是锐角,则点F在边AC上, ①求证:△BDE≌△ADC; ②若DC=3,求AE的长; (2)若∠BAC是钝角,AE=1,求AC的长.
初二数学上册压轴题 一、选择题(每题5分) 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知点A (2,-3),线段AB 与坐标轴没有交点,则点B 的坐标可能是 ( ) A .(-1,-2) B .( 3,-2) C .(1,2) D .(-2,3) 3、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有 ( ) A .2 个 B .4 个 C .8 个 D .10 个 4、已知函数13+=x y ,当自变量x 增加m 时,相应函数值增加( ) A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m -1 5、若点A (-2,n )在x 轴上,则B (n -1,n+1)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数,点P (3m -9,3-3m )是第三象限的点,则P 点的坐标为( ) A 、(-3,-3) B 、(-3,-2) C 、(-2,-2) D 、(-2,-3) 7、观察下列图象,可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . 第 6 题图 N D A M 华师大版八年级上册数学全册复习试题 时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________ 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 81的算术平方根是 【 】 (A )9± (B )9 (C )3± (D )3 2. 实数 14.3,1010010001.0,6,27,0,3 3-π 中无理数的个数是 【 】 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3. 若5233=?m ,则m 的值是 【 】 (A )2 (B )9 (C )15 (D )27 4. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 (A )12,1=-=n m (B )12,1-=-=n m (C )12,1-==n m (D )12,1==n m 5. 某校八(3)班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】 (A )12,18==b a (B )%12,18==c a (C )%40,12==d b (D )%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 (A )CN AM // (B )N M ∠=∠ (C )DB AC = (D )CN AM = 7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 (A )27 cm (B )30 cm (C )40 cm (D )48 cm 8. 如图,在Rt △ABC 中,?=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于 AB 2 1 的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若?=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 (A )?32 (B )?34 (C )?36 (D )?38 第 8 题图 第 13 题图 优 良28% 及格 36%16%不及格 二、填空题(每小题3分,共21分) 9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,172 2 =-=+b a b a 则=+22b a __________. 11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________. 12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________. 14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________. 15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________. l 第 14 题图 c b a 第 15 题图 八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是() 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点(3,2)关于x轴的对称点为( ) A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 4. 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要 添加一个条件是() A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 () A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合 ...要求的是( ) 9.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=4cm,则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 11. 如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ..的是(). A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字:______________ 14.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= . 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化? 八年级上数学教学计划 一、教学任务: 通过本期的学习,要使学生认识平移、旋转、和中心对称的决定因素和本质,并用它来解决相关问题,设计图案。掌握平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定和性质,体会化归的数学思想,培养逻辑思维与逻辑推理能力,掌握幂的运算性质,乘法公式和因式分解的基础知识及相关方法,掌握一元一次不等式(组)的性质、解法、解集的概念及其它相关概念,体会并理解随机事件的频率值,可以对机会进行客观估计,体会偶然中的必然,这是在知识与技能上。在情感与态度上,通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践,又反作用于实践,认识现实生活中图形间的数量关系,能够设计精美的图案,提高学生的审美情趣,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度,激发学生的学习兴趣,培养学生对数学的热爱,对生活的热爱,在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐,感受学习的快乐。在过程与方法,通过学生积极参与对知识的探究,经历发现知识,发现知识间的内在联系,让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷,达到深刻理解掌握知识的目的,达到“漫江碧透,鱼翔浅底”的境界,在经历这些活动中,提高学生的动手实践能力,提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力,自主探究,解决问题的能力,提高运算能力,使所有学生在数学上都有不同的发展,尽可能接近其发展的最大值,培养学生良好的学习习惯,发展学生的非智力因素,使学生潜移默化的接受辩证唯物主义的熏陶,提高学生素质。 二、提高学科教育质量的主要措施: 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯,陶行知说:教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织,开展丰富多彩的课外活动,开展对奥数题的研究,课外调查,操作实践,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学,布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生,使他们都等到发展。 9、进行个别辅导,优生提升能力,扎实打牢基础知识,对差生,一些关键知识,辅导差生过关,为差生以后的发展铺平道路。 华东师大版八年级上册数学教案全册 华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章数的开方 12.1平方根与立方根(1) 教学目的 1.知识与能力:从实际问题的需要出发,引进平方根概念,体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程,培养学生辩证唯物主义观点;从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算,突出平方运算和开平方运算的互逆性; 2.过程与方法:扣住定义去思考问题,重视解题技巧; 3.情感态度与价值观:以旧引新,以新带旧。 重点、难点 1.重点:通过实际问题的研究,认识平方根;会用计算器求任意正数的算术平方根。 2.难点:正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2 已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长. (学生探索,回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:x2=25, 求出满足x2=25的x值,就可得正方形纸片的边长. 因52=25,(-5)2=25,故满足x2=25的x的值可以是5,也可以是-5,但正方形边长只能取正值.所以x=5. 答正方形纸片的边长为5cm. 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25. 问题2解设圆的半径为R cm,依题意有: πR2=16π,即R2=16, 求出满足R2=16的R的值即可求出圆的半径. 因42=16,(-4)2=16,故满足R2=16的R的值为4或-4,但圆的半径只能取正值.所以数R =4. 答圆的半径为4cm. 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于16. 刚才具体的二个例子,从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题:已知某数的平方,要求这个数.用式子来表示就是如果x2=a,求x的值. 概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root)(也叫a的二次方根).在上述例1问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,25的平方根有两个:5与-5.在上述例2问题中,因为42=16,所以4是16的一个平方根.又因为(-4)2=42=16,所以-4也是16的一个平方根.这就是说,16的平方根有两个: 4与-4.所以,根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. 三、实践应用华东师大版八年级上册数学全册复习试题
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八年级上学期数学压轴题复习(学生)
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【压轴题】初二数学上期末试卷带答案