全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(七)
第七单元三角恒等变换
(120分钟150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算cos45°cos15°-sin45°cos75°的结果是
A. B. C. D.1
解析:cos45°cos15°-sin45°cos75°=cos45°cos15°-sin45°sin15°=cos(45°+15°)=cos 60°=.
答案:C
2.
-
的值为
A.-
B.
C.
D.-
解析:
-
====.
答案:B
3.·等于
A.-sinα
B.-cosα
C.sinα
D.cosα
解析:原式=-·
·-
=··
·
=cosα.
答案:D
4.已知α∈(,π),sinα=,则tan2α等于
A.-
B.-
C.-
D.-
解析:∵α∈(,π),sinα=,∴tanα=-,∴tan2α=-=
-
--
=-.
答案:A
5.若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,且α是第二象限的角,则tan(+α)等于
A.7
B.-7
C.
D.-
解析:依题意得cosα=-.又α在第二象限,∴tanα=-,tan(α+)=-=.
答案:C
6.在△ABC中,cos=,则△ABC一定是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.无法确定
解析:∵cos2=,∴=,∴cos A=cos B,∴A=B,∴△ABC一定是等腰三角形.
答案:A
7.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
解析:f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=(1-cos4x),所以函数f(x)为偶函数,周期T===.
答案:D
8.已知函数f(x)=asin x+acos x(a<0)的定义域为[0,π],最大值为4,则a的值为
A.-
B.-2
C.-
D.-4
解析:f(x)=asin x+acos x=asin(x+),当x∈[0,π]时,x+∈[,],∴sin(x+)∈[-,1],由于a<0,故asin(x+)∈[a,-a],即f(x)的最大值为-a,∴-a=4,即a=-4.
答案:D
9.定义运算=ad-bc.若cosα=,=,0<β<α<,则β等于
A. B. C. D.
解析:依题设得:sinα·cosβ-cosα·sinβ=sin(α-β)=,∵0<β<α<,
∴cos(α-β)=,又∵cosα=,∴sinα=,
sinβ=sin[α-(α-β)]=sinα·cos(α-β)-cosα·sin(α-β)=×-×=,
∴β=.
答案:D
10.已知sinβ=(<β<π),且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)等于
A.1
B.2
C.-2
D.
解析:∵sinβ=(<β<π),∴cosβ=-,∴sin(α+β)=cos[(α+β)-β],
∴sin(α+β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ,
∴sin(α+β)=-cos(α+β),∴tan(α+β)=-2.
答案:C
11.已知tanα和tan(-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是
A.b=a+c
B.2b=a+c
C.c=b+a
D.c=ab
解析:
---
∴tan=tan[(-α)+α]=-
-
=1,∴-=1-,∴-b=a-c,∴c=a+b.
答案:C
12.设a=(sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos 38°,c=-,d=(cos80°-2cos250°+1),则a,b,c,d的大小关系为
A.a>b>d>c
B.b>a>d>c
C.d>a>b>c
D.c>a>d>b
解析:a=sin(56°-45°)=sin11°,
b=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin(52°-40°)=sin12°,
c=-=cos81°=sin9°,
d=(2cos240°-2sin240°)=cos80°=sin10°,∴b>a>d>c.
答案:B
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知sin(+α)=,则cos(π+2α)的值为.
解析:∵sin(+α)=,∴cosα=,∴cos(π+2α)=-cos2α=-(2cos2α-1)=.
答案:
14.
=.
-
解析:4sin2(+α)tan(-α)=4cos2(-α)tan(-α)=4cos(-α)sin(-α)
=2sin(-2α)=2cos2α,
===sin2α.
-
答案:sin2α
15.函数y=sin2x+2cos(+x)+3的最小值是.
解析:令t=cos(+x),
∴y=-cos(+2x)+2cos(+x)+3=-2cos2(+x)+2cos(+x)+4=-2t2+2t+4=-2(t-
)2+5≥-2(-1-)2+5=2-2.
答案:2-2
16.在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使得AB+BP=PD,则tan∠APD 的值为.
解析:如图作PE⊥AD于E.设BP=x.则x+a=-,∴x=,
∴AE=BP=,DE=PC=a,∴tan∠APD=tan(∠1+∠2)=
=18.
-
答案:18
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.
解析:(1)因为cos x≠0,所以x≠kπ+,k∈Z.
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z}.2分
f(x)==2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+sin2x=sin(2x-)+1.5分
所以T=π.6分
(2)因为-≤x≤,所以-≤2x-≤.
当2x-=,即x=时,f(x)取最大值为2;
当2x-=-,即x=-时,f(x)取最小值为-+1.10分
18.(本小题满分12分)
若2sin(+α)=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,求证:sin2α+cos2β=0.
解析:由2sin(+α)=sinθ+cosθ得cosα+sinα=sinθ+cosθ,两边平方得
2(1+sin2α)=1+sin2θ,即sin2α=(sin2θ-1)①,4分
由2sin2β=sin2θ得,1-cos2β=sin2θ②,8分
将②代入①得:sin2α=[(1-cos2β)-1]得sin2α=-cos2β,即sin2α+cos2β=0.12分19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2cos(ωx+)(其中ω>0x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值;
(2)设α、β∈[0,],f(5α+π)=-,f(5β-π)=,求cos(α+β)的值.
解析:(1)T==10π,所以ω=.5分
(2)f(5α+π)=2cos[(5α+π)+]=2cos(α+)=-2sinα=-,所以sinα=,
f(5β-π)=2cos[(5β-π)+]=2cosβ=,所以cosβ=.9分
因为α、β∈[0,],所以cosα=-=,sinβ=-=,
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=-.12分
20.(本小题满分12分)
已知0<α<<β<π,且sin(α+β)=,tan=.
(1)求cosα的值;
(2)证明:cosβ<-.
解析:(1)cosα=cos2-sin2=-
=
-
=
-
=.6分
(2)易得<α+β<,又sin(α+β)=,所以cos(α+β)=-,8分
由(1)可得sinα=,所以cosβ=cos[(α+β)-α]=-<-.12分21.(本小题满分12分)
设α∈(0,),β∈(,),且α,β满足
(1)求cos(α+)的值;
(2)求cos(α+β)的值.
解析:(1)∵5sinα+5cosα=8,∴sin(α+)=.2分
∵α∈(0,),∴α+∈(,),∴cos(α+)=.4分
(2)又∵sinβ+cosβ=2,∴sin(β+)=,6分
∵β∈(,),∴β+∈(,),∴cos(β+)=-,8分
∴cos(α+β)=sin[+(α+β)]=sin[(α+)+(β+)]
=sin(α+)cos(β+)+cos(α+)sin(β+)=-,
∴cos(α+β)=-.12分
22.(本小题满分12分)
如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
解析:(1)EH=,FH=,2分
EF=.3分
由于BE=10·tanθ≤10,AF=≤10,
≤tanθ≤,θ∈[,],
L=++
·
,θ∈[,].6分
(2)L=++
·=
·
.
设sinθ+cosθ=t,则sinθ·cosθ=
-.
由于θ∈[,],所以t=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈[,].
L=
-
在[,]内单调递减,于是当t=即θ=或θ=时,L的最大值为20(+1)米.11分答:当θ=或θ=时所铺设的管道最长,为20(+1)米.12分
100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：
根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）
安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +2019届全国100所名校最新高考冲刺卷(三)高三数学(理)试题(解析版)
2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=<
3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =．
2019－2020学年下学期全国百强名校联考 高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2
6.已知实数 x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝
高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围 是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。
10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）， 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围 是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于 。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者， 则2)( 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 2019－2020学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72- ，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 2021届全国百所名校新高三原创预测试卷（十七） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则() {1}U C A B =- 2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是 A ． B ． C ． D ． 2．设复数z ＝2＋i ，则25 z z += A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i 3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是 A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y 满足约束条件60 330 x y x x y -+??? ?+-? ≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2] 5．函数211 ()ln ||22 f x x x =+ -的图象大致为 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为 A ．4643 π- B ．64－4π C ．64－6π D ．64－8π 7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜9 8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法 全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(五) 第五单元函数的综合应用 (120分钟150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N 中为2x,则a+b等于 A.-2 B.0 C.2 D.±2 解析:由于M中元素1能对应a,能对应0,所以=0,a=2,所以b=0,a=2,因此a+b=2. 答案:C 2.已知函数f(x)=- - 则f[f(-1)]等于 A.B.2 C.1 D.-1 解析:f[f(-1)]=f(1)=2. 答案:B 3.函数y=(a>1)的图象大致形状是 解析:当x>0时,y=a x,因为a>1,所以是增函数,排除C、D,当x<0时,y=-a x,是减函数,所以排除A. 答案:B 4.设函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+m(m为常数),则f(-2)等于 A.- B.-1 C.1 D.3 解析:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即20+m=0,所以m=-1,所以当x≥0时,函数f(x)=2x-2x-1,所以f(-2)=-f(2)=-(4-4-1)=1. 答案:C 5.记min{a,b}为a,b两个数的较小者,max{a,b}为a,b两个数的较大者,f(x)= - 则--·-的值为 A.min{a,b} B.max{a,b} C.b D.a --=b. 解析:(1)若a>b,则a-b>0,∴f(a-b)=1.∴原式= (2)若a 全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．? 2.命题“()21,,log 1x x x ?∈+∞=-”的否定是（ ） A ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- B ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- C ．()21,,log 1x x x ?∈+∞=- D ．()21,,log 1x x x ??+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ????+<-> ? ????? ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60?，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ） A ．2 B ．．4 5.若将函数sin 32y x π??=+ ?? ?的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．sin 34y x π??=+ ??? B ．3sin 34y x π??=+ ?? ? C. sin 3 12y x π??=- ??? D ．5sin 312y x π??=+ ?? ? 6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ） A ．． C. 4 D ．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα??-= ??? （ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17 或7 8. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =??=??，则ABC ?的面积为（ ） A B ．．2 全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 10.已知a>0且a≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 好题速递201题 解析几何模块4．已知曲线C 的方程221x y +=，()2,0A -，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，对曲线C 上的任意一点(),M x y ，都有MA MB λ=成立，则点(),P b λ到直线 ()220m n x ny n m ++++=的最大距离为 ． 解法一：由MA MB λ=得()()2 2 2222x y x b y λ??++=-+?? 即()()() 2222222 11244x y b x b λλλλ-+--+=- 故2222 240 411b b λλλ?+=? ?-=?-?，将22b λ=-代入22241b λλ-=-得22520b b ++=，得12b =-，2λ= 又直线()220m n x ny n m ++++=恒过定点()2,0-，所以由几何性质知点1,22P ?? - ??? 到直 线()220m n x ny n m ++++=的最大距离为点()2,0-与1,22P ?? - ??? 的距离为52 解法二：作为小题，由MA MB λ=知是阿氏圆轨迹，故取圆22:1C x y +=直径上的两个点()()1,0,1,0-，即可得 13 11b b λ==+-，解得12 b =-，2λ= 好题速递202题 解析几何模块5．已知M 是28x y =的对称轴和准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN =，当m 取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ． 解：作''PP M P ⊥，由抛物线定义'PP PN = '1cos PN PP PM m PN m PM PM θ=? ===，其中'MPP NMP θ=∠=∠ 要使m 取得最小值，即cos θ最小，即NMP θ=∠最大值，即''2 PMP MPP π ∠=-∠最小， 此时MP 是抛物线的切线． 设MP 的方程为2y kx =-， 与28x y =联立得()2820x kx --= 因为相切，故264640k ?=-=，解得1k = 2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（九）试题一、单选题 (★) 1 . 已知，，则（） A．B．C．D． (★) 2 . 设（为虚数单位），则的共轭复数为（） A．B．C．D． (★) 3 . 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不超过甲的平均成绩的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为（）A．B．C．D．3 (★) 5 . 设等差数列的前项和为，若，，则（） A．6B．5C．4D．3 (★) 6 . 若，满足，则的最小值为（） A．B．2C．D．4 (★) 7 . 在中，点为的中点，点满足，若 ，则（）． A．B．C．3D． (★) 8 . 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）． A．B． C．D． (★) 9 . 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）． A．18B．20C．22D．24 (★★) 10 . 一个几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组成的，其三视图如图所示．若，则这个几何体的体积取得最大值时，表面积等于（）． A．B．C．D． (★★) 11 . 设，是椭圆的左，右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为（） A．B．2C．D． (★★) 12 . 设实数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，．则 __________． (★★) 14 . 数列中，，，则数列的前项和等于__________. (★★) 15 . 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如：，它可以这样理解，假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人，这样每人得.形如的分数的分解，，，按此规律，__________ . (★★) 16 . 在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________. 三、解答题 (★★) 17 . 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）过点作交的延长线于，若，，求的面积. (★) 18 . 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表： 2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（） A．[﹣3，1）B．[﹣3，﹣2）C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2） 2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（） A．0 B．1 C．﹣3 D．3 4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（） A．﹣1 B．C．﹣ D．1 5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（） A． B． C．D． 6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（）A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4 7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2倍，则其渐近线方程为（） A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0 8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（） A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+2 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A． B．C． D． 10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（） A．：B．：1 C．：D．：1 12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x ﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（） A．（﹣，4﹣）B．（8﹣2，4﹣） C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣ 2，4﹣2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数 是． 14．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是． 15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n=﹣2S n S n﹣1（n≥2），则S200= ． 16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点， 且满足?=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|= ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为() A．217 B．2 5 C．3 D．2 [解析]由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝42＋22＝2 5.故选B． [答案] B 2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]由三视图得四棱锥的直观图如图所示． 其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝SD2＋AD2＋AB2＝3，又BC＝22＋12＝5，SC＝22，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C． [答案] C 3．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 [解析] 由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm ，直四棱 柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V ＝1＋22×2×2＝6 cm 3. [答案] C 4．(2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________． [解析] 如图所示，圆柱的高O 1O ＝12PO ＝12P A 2－AO 2＝12×5－1＝1，2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(一)数学(理)试题(解析版)
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