有理数知识点整理
有理数知识点整理
数学是一门基础学科，其中有理数是非常重要的基础知识之一。本文将为大家梳理有理数的定义、性质和相关知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一内容。
一、有理数的定义
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。具体地，有理数可以写成分数形式，如$\frac{m}{n}$（其中m为分子，n为分母），且n不为零。整数也是有理数的一种，当分母为1时，分数可以简化为整数。
二、有理数的性质
1、有理数是封闭的，即所有的有理数都可以表示为分数形式，并且不存在无限循环的有理数。
2、有理数是有限的，即有理数可以用有限的数字和符号来表示，这一点在计算机科学中具有重要意义。
3、有理数具有加法和乘法的交换律和结合律，即对于任何有理数a 和b，有：（1）a+b=b+a；（2）a×b=b×a；（3）（a+b）+c=a+（b+c）；（4）（a×b）×c=a×（b×c）。
4、有理数具有乘法分配律，即对于任何两个有理数a和b，以及任意整数c，有：（1）（a+b）×c=ac+bc；（2）a×（b+c）=ab+ac。
三、相关知识点
1、有理数的加减法：有理数的加减法遵循交换律和结合律，即对于任何有理数a和b，有：（1）a+b=b+a；（2）a-b=-（b-a）。
2、有理数的乘除法：有理数的乘除法遵循交换律和结合律，即对于任何两个有理数a和b，有：（1）a×b=b×a；（2）（a×b）×c=a×（b×c）。同时，对于任何有理数a和b（其中b不为零），有：（1）a÷b=a×（1/b）；（2）a÷(1/b)=ab。
3、有理数的化简：通过约分和通分，可以将有理数化简为最简形式，即分子和分母没有公共因数。同时，对于任何有理数a和b（其中b 不为零），有：（1）a/b=(-a)/(-b)；（2）a/(b/c)=ac/b；（3）1/a=1×(1/a)；（4）(-1)/a=(-1)×(1/a)。
通过以上整理的有理数知识点，我们可以更好地理解和掌握有理数的定义、性质和相关知识点。这些知识在数学学习和实际应用中都具有重要意义。希望大家能够认真学习和掌握这些内容，为后续的学习和工作打下坚实的基础。
有理数知识点总结 有理数的定义 包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。 1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准 2.非负数：正数与零的统称。 3.相反数：(1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. (2)求相反数的公式: a的相反数为-a. (3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。 4.数轴： (1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 5.绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 (2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ①符号"││”是“非负数”的标志; ②数a的绝对值只有一个; ③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。 有理数的乘方 1.乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫乘方,其中,n为自然数，乘方的结果叫幂. 一般地,a·a·...·a(n个a)记作an,其中a叫底数,n叫指数,读作a的n次方或a的n次罪。指数为1时,可省略不写，底数是分数或负数的应添括号. 应用乘方的定义时，要注意分清底数、指数，如(-3)2与-32中,前者底数是-3,后者底数为3;前者指数对负数起作用，后者指数“管不住”负号，这两个幂不相等,是互为相反数. 注意(1)任何数的偶次幂都是非负数. (2)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂为-1. (3)1的任何欢幂都得1,0的任何次幂都为0. 2.科学记数法
?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. 3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边. 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a ｜. 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0. ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数，即｜a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小"做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有｜a|≥0 ②若｜a ｜=0,则｜a|=0，反之亦然 ③若|a ｜=b ，则a=±b ④对任何有理数a ，都有｜a ｜=｜-a ｜ 11、有理数加法法则: ①同号两数相加，取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加. 13、有理数减法法则： 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； 越来越大
有理数知识点总结 1. 有理数的定义和性质 1.1 有理数的定义 有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。 1.2 有理数的性质 •有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。 •有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。 2. 有理数的表示和分类 2.1 有理数的表示 有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。 2.2 有理数的分类 有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。 - 负数：小于零的有理数。- 零：既不大于零也不小于零的有理数。 3. 有理数的比较和大小关系 3.1 有理数的比较 •对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。 •对于异号的两个有理数，正数较大。 3.2 有理数的大小关系 •两个正数比较大小，数值大的较大。 •两个负数比较大小，数值小的较大。 •正数大于零，零大于负数。 4. 有理数的运算 4.1 加法和减法 有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号 的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。 - 对于异号的两 个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
4.2 乘法和除法 有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： - 两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。 - 两个有理数的商的符号由被除数 和除数的符号决定。 5. 有理数的进一步思考 5.1 有理数的无穷性 有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数 的底数e。 5.2 有理数的应用 有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。 5.3 有理数的拓展 有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。 结论 有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且满足交换律、结合律和分配律。有理数可以用分数的形式表示，可以分为正数、负数和零。有理数的大小关系可以通过比较绝对值和符号来确定。有理数在实际生活中有广泛的应用，同时也是数学中其他类型数的基础。
有理数知识点总结 理数是指可以用有限个整数相加、相减或相乘来表示的数。理数包括正整数、负整数、零和分数。 1. 整数：正整数、负整数和零都是整数。整数的运算有加法、减法和乘法。加法的运算结果仍然是整数，减法的运算结果也可以是整数，但乘法的运算结果不一定是整数，可能是分数。 2. 分数：分数由分子和分母组成，分子是整数，分母是非零整数。分数的运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和减法的分数运算基本规则是先通分，然后进行相应的运算。乘法和除法的分数运算基本规则是分子相乘，分母相乘。两个分数相除可以变成将除数的分子分母互换，然后再进行乘法运算。 3. 小数：小数是分数的一种特殊形式，用有限的十进制数或无限循环的十进制数表示。小数可以转换为分数，将小数的数值部分作为分子，小数点后的位数作为分母的10的幂。 4. 数轴：数轴是用来表示有理数的直线，从左向右递增，可以根据数轴进行加法、减法和比较大小等操作。 5. 绝对值：绝对值是一个有理数的非负值。对于正数，它的绝对值等于本身；对于负数，它的绝对值等于去掉负号。绝对值的运算规则包括绝对值取正和绝对值取负。 6. 有理数的大小比较：有理数的大小比较可以根据数轴上的位置进行判断，也可以通过将有理数化为相同的分数形式进行比
较。在数轴上，离原点越远的数值越大。 7. 有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它数值大小相等但符号相反的有理数。 8. 有理数的倒数：一个非零有理数的倒数是与它的分数定义中分子和分母交换位置后得到的分数。倒数的运算规则包括正数的倒数仍然是正数，负数的倒数是与它的绝对值的倒数相等。 这些是关于有理数的一些基本知识点总结，理解这些知识点有助于我们在数学运算中正确地使用有理数。
第一章《有理数》知识点整理 1 和统称有理数，有理数又可以分为，，. 2. 0既不是，也不是，它是和的分界点。 3. 规定了，和的直线叫数轴。 有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的任意一点都表示一个或，正数用原点边的点表示，负数用原点边的点来表示。 4 （1）数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大。 (2)正数0，负数0，正数负数。 （3）两个正数，绝对值大的数值。两个负数，绝对值大的数值。 5 数轴上表示的一个数的点与叫做这个数的绝对值，绝对值是数。 6 相反数的概念： （1）从“图形”的角度：在数轴上原点的，且到原点的距离的两个点表示的数互为相反数。 （2）从“数”的角度：不同，相同的两个数互为相反数，0的相反数是。（3）若a,b互为相反数，则a+b= （常用于整体带入求值） 7 多重符号的化简，要关注的个数，当的个数为奇数个时，结果仍，当的个数为偶数个时，结果。 8 正数的绝对值等于，0的绝对值等于，负数的绝对值等 于。概述，的绝对值等于它本身，有个，的绝对值等于它相反数，有个。 9 有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值。 （2）异号两数相加：当绝对值相等时，和为。即两个互为数相加和为； 当绝对值不等时，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。（3）一个数与0相加，仍得。 10 有理数的减法法则：减去一个数，等于这个数的。 11 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。 （2）0与任何数相乘都得。 （3）几个不为0的有理数相乘，积的符号可以由的个数决定，当它的个数为奇数个时，积的符号为，当它的个数为偶数个时，积的符号为。几个数相乘，有一个因数为0，积为。 12 乘积为的两个数互为倒数。 13 有理数的除法法则：除以一个的数，等于这个数的。 14 求的运算叫做乘方，乘方的结果叫做。 表示乘方是要注意底数是和，对底数加括号。求幂时看清底数，分清是底数中的符号还是幂前负号。正数的任何次幂都是数，负数的次幂是数，负数的次幂是数，0的次幂得。 15一般地，一个大于或10 的数都可以用科学计数法来表示，形如，其中应满足a ，n为，n与整数位的关系是 . 16有理数的混合运算的顺序：先，再，最后，如果，先进行内的运算；如果有多重括号的，先算，再算，最后
《有理数》知识要点 一、有理数的概念 1、正数和负数：（1）、大于0的数叫做正数。（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。（3）、数0既不是正数，也不是负数。 （4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反的量。 2、有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数. 注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 不是有理数； (2)有理数的分类:①按定义分： 负分数负整数负有理数零 正分数正整数 正有理数有理数②按性质分： 负分数正分数 分数负整数零正整数 整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a＞0 ＜====＞a是正数； a＜0 ＜====＞a是负数； a≥0＜====＞a是正数或0＜====＞a是非负数； a≤0＜====＞a是负数或0＜====＞a 是非正数. 3、数轴【重点】：（1）、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （2）、画数轴的步骤：一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。原点表示数0. （2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度；负数在原点的左边，与原点的距离是|a|个单位长度。 4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意：① a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；②相反数的商为-1；③相反数的绝对值相等。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。（4）、在任意一个数前面添上“-”号，表示原数的相反数。（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：即“奇负偶正” 5、绝对值：（1）、绝对值的：一个数a 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0 ；负数的绝对值等于它的相反数； （3）、绝对值可表示为：
有理数知识点总结（2016 ） 第一章有理数 1.1正数和数 一、概念 1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号） 2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数， 有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。 3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数， 相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界 二、用 在解决一些，可以定具有相反意的量的正。例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下， 分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降， 水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0 三、易易点 1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。 2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。3、非正数：0和数非数：0和正数 1.2有理数 一、概念 1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。 2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。如无限不循小数π=3.1415926?它不能化成分数形式。 二、分 1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数） 2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数） 三、数 1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据 需要定的。 2 、画法：（必用直尺！） （ 1 ）先画一条直 （ 2 ）在直上任取一点，作原点，0 （3 ）取适当的度作位度，从原点向右（向左）每隔一个位度取一点。 3 、与有理数的关系所有的有理数都可以用数上的点表示，通常“正右左，原点中”；但数上的点不都来表示有理数。 四、相反数（重点） 1、概念 （1 ）几何定：在数上分位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互相反数。 （2 ）代数定：只有符号不同的两个数叫做互相反数。例如， 2 和 -2；0的相反数是0 。 2 、表示方法以及多重符号的化（1）a的相反数是-a，里a是任意有理数(即正数、数、0)当a大于0，-a小于0（正数的相反数是数）当 a 小于 0 ， -a 大于 0（数的相反数是正数）当a等于0，-a等于0（0的相反数是0 ）（ 2 ）多重符号化方法：正数前有偶数个“—，”可以把“—一”起去掉 ~ 2 / 5 ~正数前有奇数个“—”，最后只留一个“—” 0前无有多少个“—，”化后仍是0 五、 1、概念 （1 ）几何定：一个数 a 的就是数上表示数 （2 ）代数定：正数的是它本身，0 的是a 的点与原点的距离，作｜a｜，作 0，数的是它的相反数。 a 的，不能是数。 2 、做需要慎重考0 的情况。 六、有理数大小比 1 、具体方法：将各数在同一条数上表示出来，那么从左到右的序就是从小到大的序，即——数＜0＜正数。 2、两个数，大的反而小。
有理数知识点整理 有理数知识点整理 数学是一门基础学科，其中有理数是非常重要的基础知识之一。本文将为大家梳理有理数的定义、性质和相关知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一内容。 一、有理数的定义 有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。具体地，有理数可以写成分数形式，如$\frac{m}{n}$（其中m为分子，n为分母），且n不为零。整数也是有理数的一种，当分母为1时，分数可以简化为整数。 二、有理数的性质 1、有理数是封闭的，即所有的有理数都可以表示为分数形式，并且不存在无限循环的有理数。 2、有理数是有限的，即有理数可以用有限的数字和符号来表示，这一点在计算机科学中具有重要意义。 3、有理数具有加法和乘法的交换律和结合律，即对于任何有理数a 和b，有：（1）a+b=b+a；（2）a×b=b×a；（3）（a+b）+c=a+（b+c）；（4）（a×b）×c=a×（b×c）。
4、有理数具有乘法分配律，即对于任何两个有理数a和b，以及任意整数c，有：（1）（a+b）×c=ac+bc；（2）a×（b+c）=ab+ac。 三、相关知识点 1、有理数的加减法：有理数的加减法遵循交换律和结合律，即对于任何有理数a和b，有：（1）a+b=b+a；（2）a-b=-（b-a）。 2、有理数的乘除法：有理数的乘除法遵循交换律和结合律，即对于任何两个有理数a和b，有：（1）a×b=b×a；（2）（a×b）×c=a×（b×c）。同时，对于任何有理数a和b（其中b不为零），有：（1）a÷b=a×（1/b）；（2）a÷(1/b)=ab。 3、有理数的化简：通过约分和通分，可以将有理数化简为最简形式，即分子和分母没有公共因数。同时，对于任何有理数a和b（其中b 不为零），有：（1）a/b=(-a)/(-b)；（2）a/(b/c)=ac/b；（3）1/a=1×(1/a)；（4）(-1)/a=(-1)×(1/a)。 通过以上整理的有理数知识点，我们可以更好地理解和掌握有理数的定义、性质和相关知识点。这些知识在数学学习和实际应用中都具有重要意义。希望大家能够认真学习和掌握这些内容，为后续的学习和工作打下坚实的基础。
有理数 （1）具有相反意义的量 在具有相反意义的量中，我们把其中的一种量用正数表示，另一种量用负数表示 正数前面的+号通常省略，在正数前面加负号变为负 0既不是正数，也不是负数 我们把0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数 正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数 （2）数轴 在一条直线上取一点o，把点o叫做原点，用原点表示数0, 规定直线的正方向（标上箭头），通常把直线上原点向右方向规定为正，左为负 选取适当的长度为单位长度 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 （3）相反数 像-5和5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 0的相反数是0 ，两个互为相反数的和为0 （4）绝对值 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 在数轴上，任意一点到原点之间的距离叫做这个数的绝对值 一个数的绝对值是非负数 （5）有理数的大小比较 正数大于负数，0大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 在以向右为正反向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 （6）有理数的加法和减法 两个负数相加，结果是负数，并且把他们的绝对值相加 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 。一个数与0相加，仍得这个数 减去一个数，等于加上这个数的相反数 （7）有理数的乘法和除法 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘 任何数与0相乘，都得0 同号两数相加得正数，并且把绝对值相乘 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把他们的绝对值相除 0除以任何一个不为0的数都得0 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 （8）乘方 我们把aⁿ读做a的n次方，也读做a的n次幂 求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数 特别的，a²通常读做a的平方，a³通常读做a的立方，a¹规定为a （9）有理数混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号
有理数知识点总结 有理数知识点总结 有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。它们常常出现在我们日常生活和学习中的各种问题中。理解和掌握有理数的相关知识点，对于提高我们的数学水平和解决实际问题至关重要。本文将对有理数的基本概念、性质、四则运算、化简以及应用等方面的知识进行总结和讨论。 一、有理数的基本概念 1. 整数和分数：整数包括正整数、零和负整数；分数由分子 和分母组成，分子表示几份，分母表示一份被分成几等份。 2. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数的比值形式 的数，分数和整数都是有理数。 3. 有理数的分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。 二、有理数的性质 1. 有理数的比较性质：对于任意两个有理数a和b，存在以 下关系：a=b，a>b或者a
则进行计算。 2. 有理数的减法：a-b的差可以表示为a和-b的和，可以化 为加法问题进行计算。 3. 有理数的乘法：a×b的积可以根据同号得正、异号得负的 原则进行计算。 4. 有理数的除法：a÷b的商可以表示为a和b的倒数的乘积，除法问题可以转化为乘法问题进行计算。 四、有理数的化简 1. 有理数的约分：对于分数的分母和分子，如果它们有公约数，则可以约分。 2. 有理数的换算：将分数和整数进行相互转换，可以将分数 化为整数或将整数化为分数。 3. 有理数的化简：对于复杂的有理数表达式，可以进行括号 展开、合并同类项、提取公因数等化简操作。 五、有理数的应用 1. 有理数在日常生活中的应用：有理数的概念和运算可应用 于数学建模和实际问题求解中，如物品销售、温度计算、比赛得分等。 2. 有理数在几何中的应用：有理数可用于描述直线的斜率、 点的坐标以及图形的面积等几何概念。 3. 有理数在经济学中的应用：有理数可以帮助我们计算损益、预估收益率和计算经济指标等。 4. 有理数在科学中的应用：有理数的运算可以应用于物理学、化学、生物学等科学领域中的计算和研究。 通过对有理数的基本概念、性质、四则运算、化简以及应用的总结和讨论，我们可以更好地理解和掌握有理数的相关知识点。在实际问题求解中，运用有理数知识可以帮助我们清晰
有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
有理数知识点总结 有理数是数学中的一种基本概念，它包括整数和分数。在学习数学过程中，我们经常会遇到有理数的运算、大小比较和绝对值等问题。下面，我将总结一下有理数的相关知识点。 一、有理数的概念与性质 有理数是可以表示为两个整数之比的数，分母不为零。例如，1/2、3/4、-5/6都是有理数。举个例子，如果把一个苹果分成2等份，每份就是1/2，我们可以用有理数1/2来代表这个概念。有理数可以是正数、负数或零。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法和减法：当两个有理数的分母相同时，只需对分子进行加减运算，并保持分母不变。例如，1/2+3/2=4/2=2。当两个有理数的分母不同时，可先通分，然后再进行加减运算。 2. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法相当于分母相乘，分子相乘。例如，1/2*3/4=3/8。有理数的除法可以转化为乘法的倒数运算。例如，1/2÷3/4=1/2*4/3=4/6=2/3。 3. 有理数的混合运算：在有理数的混合运算中，通常按照先乘除后加减的原则进行计算。例如，2-1/3*4=2-4/3=6/3-4/3=2/3。
三、有理数的大小比较 在进行有理数的大小比较时，我们可以先将其转化为相同分母 的分数，然后比较分子的大小。例如，对于比较1/2与3/4的大小，可以将其转化为2/4和3/4，显然3/4大于1/2。 四、有理数的绝对值 有理数的绝对值表示该数到0的距离，即该数的非负值。对于 正数，它的绝对值等于它本身。对于负数，它的绝对值等于它的 相反数。例如，|3|=3，|-5|=5。 五、有理数的应用 有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。在计量、商业、 金融等领域，都需要运用到有理数的概念和运算。比如超市打折 商品的价格，利率的计算等等，都是有理数的具体应用。 总结一下，有理数是数学中的一种基本概念，它包括整数和分数，并且具有一定的性质和规律。在运算过程中，我们需要掌握 有理数的加法、减法、乘法和除法，以及绝对值和大小比较等概念。有理数在日常生活中的应用也不可忽视。通过对有理数知识
有理数的数学知识点 有理数的数学知识点 有理数的数学知识点 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;aa是正数;aa是负数; aa是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|注意：|a||b|=|ab|,. 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)
大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若0，那么 的倒数是;倒数是本身的数是若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的`绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
第二章《有理数及其运算》知识梳理 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
有理数的数学知识点 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;aa是正数;aa是负数; aa是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|注意：|a||b|=|ab|,. 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若0，那么 的倒数是;倒数是本身的数是若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
有理数知识点总结 1、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧 4、绝对值与相反数 (1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的间隔，叫做a的绝对值，记作： 。 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即 (2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 假设a、b互为相反数，那么a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大; 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘
有理数知识点总结归纳 有理数知识点总结归纳 有理数知识点是数学中的一个考点，所占分值不高，但是应该要拿到分的题目。下面是推荐给大家的有理数知识点总结归纳，希望能带给大家帮助。 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 (1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的间隔，叫做a的绝对值， 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即 (2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 假设a、b互为相反数，那么a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的'数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 两个正数比较：绝对值大的那个数大; 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 (1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同) 倒数是本身的只有1和-1。
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；
若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.