2018-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（2分）下列图形中，必然事件是（）
A．随意翻到一本书的某页，页码是偶数
B．度量三角形的三个内角，和是180°
C．掷一次骰子，向上一面的点数是2
D．买一张电影票，座位号是偶数
3．（2分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．±2B．2C．﹣2D．0
5．（2分）在一次有10000名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取1000名学生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）
A．所抽取的1000名学生的数学成绩
B．10000名学生的数学成绩
C．1000名学生
D．1000
6．（2分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
7．（2分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列
说法中不正确的是（ ）
A ．EF ∥BC
B ．EF ＝AE
C ．BE ＝CF
D ．AF ＝BC
8．（2分）如图，△OAB 中，∠ABO ＝90°，点A 位于第一象限，点O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，若双曲线y ＝（x ＞0）与△OAB 的边AO 、AB 分别交于点C 、D ，点C 为AO 的中点，连接OD 、CD ．若S △OBD ＝3，则S △OCD 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．
D ．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分 9．（2分）如果代数式有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．（2分）分式
，
，
的最简公分母为 ．
11．（2分）小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示
由此估计这种作物种子发芽率约为
．（精确到0.01）
12．（2分）菱形具有矩形不一定具有的性质是 （写出一条即可） 13．（2分）若两个连续整数x 、y 满足x ＜
+1＜y ，则x +y 的值是 ．
14．（2分）如图，O 是矩形ABCD 对角线BD 的中点，M 是CD 的中点，若AB ＝12，AD ＝5，则四边形AOMD 的周长是 ．
15．（2分）一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b 的解集是．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B （0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17-19题每题8分，第20-22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题0分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）（1）化简：（x≥0，x+y≥0）
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（6分）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，对3000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）x＝，样本容量是；
（2）将不完整的条形统计图补充完整；
（3）请估计该校3000名学生中每周课外阅读时间在“2小时以上”的人数．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE 为矩形．
22．（6分）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
23．（8分）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．
（1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）
（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；
若不能，请说明理由．
25．（10分）如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图
象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上
一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．
（1）直接写出k的值；
（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级（下）期
末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：A、随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，选项错误；
B、度量三角形的三个内角，和是180°是必然事件，选项正确；
C、掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件，选项错误；
D、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，本选项正确；
B、+≠，本选项错误；
C、3﹣＝2≠3，本选项错误；
D、3+2≠5，本选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：根据题意得x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得x＝2．
故选：B．
5．【解答】解：根据一次有10000名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取1000名学生的数学成绩进行分析，
那么样本是：所抽取的1000名学生的数学成．
故选：A．
6．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y 1）在第二象限，点（2，y 2）
和（
，y 3）在第四象限，
∴y 1最大，
∵2＜
，y 随x 的增大而增大，
∴y 2＜y 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：B ．
7．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ，
∵根据折叠可得∠D ＝∠FEA ， ∴∠B ＝∠FEA ，
∴EF ∥BC ；选项A 正确； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DF ∥AE ，AD ∥BC ， ∵EF ∥BC ， ∴AD ∥EF ，
∴四边形AEFD 是平行四边形， 根据折叠可得AE ＝DA ， ∴四边形AEFD 为菱形， ∴EF ＝AE ；选项B 正确； ∵AB ﹣AE ＝CD ﹣DF ， ∴BE ＝CF ；选项C 正确；
没有条件证出AF ＝BC ，选项D 错误． 故选：D ．
8．【解答】解：过C 作CE ⊥OB 于E ，
∵点C 、D 在双曲线y ＝（x ＞0）上， ∴S △COE ＝S △BOD ， ∵S △OBD ＝3， ∴S △COE ＝3，
∵CE ∥AB ， ∴△COE ∽△AOB ，
∴
＝
，
∵C 是OA 的中点， ∴OA ＝2OC ，
∴
＝，
∴S △AOB ＝4×3＝12，
∴S △AOD ＝S △AOB ﹣S △BOD ＝12﹣3＝9， ∵C 是OA 的中点， ∴S △ACD ＝S △COD ，
∴S △COD ＝， 故选：C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分 9．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得，x ≥﹣1， 故答案为：x ≥﹣1．
10．【解答】解：分式，
，
的最简公分母为x 2yz ，
故答案是：x 2yz ．
11．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.94左右， ∴该作物种子发芽的频率为0.94， 故答案为：0.84．
12．【解答】解：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分一组对角，菱形的四条边都相等．
故答案为：菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．
13．【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∵x＜+1＜y，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故答案为：9．
14．【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝5，CD＝AB＝12，
∴BD＝＝＝13，
∵O是CD的中点，
∴OA＝BD＝6.5，
∵M是CD的中点，
∴DM＝CD＝6，OM是△CBD的中位线，
∴OM＝BC＝2.5，
∴四边形AOMD的周长＝OA+AD+DM+OM＝6.5+5+6+2.5＝20；
故答案为：20．
15．【解答】解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y＝kx+b的图象在y＝的图象的上方，且函数值都大于0，
即0＜＜kx+b．
所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．
故填：x＜﹣1．
16．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OB于F，
∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），
∴OB＝2，AO＝AB＝，BC＝3，DF＝BF，
∴△AOB的面积＝××＝1，
又∵△ADE和△OCE的面积相等，
∴△BCD和△AOB的面积相等，
∴△BCD的面积为1，
即×BC×DF＝1，
∴×3×DF＝1，
解得DF＝
∴BF＝，
∴OF＝2﹣＝，
∴D（，﹣），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝×（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17-19题每题8分，第20-22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题0分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝5﹣3；
（2）原式＝（2）2﹣（3）2
＝20﹣18
＝2．
18．【解答】解：（1）（x≥0，x+y≥0）
＝
＝
＝（x+y）；
（2）（1﹣）÷
＝
＝
＝
当a＝时，原式＝．
19．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+x﹣1＝x2﹣x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
20．【解答】解：（1）x＝100﹣10﹣15﹣45＝30，180÷45%＝400人，故答案为：30，400．
（2）400×30%＝120人，400×10%＝40人，补全条形统计图如图所示：
（3）3000×（1﹣45%）＝1650人，
答：该校3000名学生中每周课外阅读时间在“2小时以上”的人数为1650人．
21．【解答】证明：∵AE∥BC，
∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD．
∵D为BC的中点，
∴BD＝DC，
∴AE＝DC；
∵AE∥CD，AE＝BD＝DC，即AE＝DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥CD，
∴平行四边形ADCE为矩形．
22．【解答】解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．
故答案是：④，﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝+．
23．【解答】解：（1）由题意得，y＝把y＝120代入y＝，得x＝3
把y＝180代入y＝，得x＝2，
则自变量的取值范围为：2≤x≤3，
则y＝（2≤x≤3）；
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x万米3，
根据题意得：﹣＝24，
解得：x＝2.5
经检验x＝2.5为原方程的根，
2.5×（1+20%）＝3（万米3）．
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
24．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，∴点A、C关于原点O成中心对称，
∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，
∴对角线BD、AC互相平分，
∴四边形ABCD的是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
（2）∵点A（n，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴3n＝3，解得：n＝1，
∴点A（1，3），
∴OA＝．
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OB＝OA＝，
∴m＝．
（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：
∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，
∴∠AOB＜90°，
∴AC与BD不可能互相垂直，
∴四边形ABCD不可能成为菱形．
25．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数y＝（x＞0）上，点Q在反比例函数y＝（x＞0）上，
∴设点P（m，），Q（n，），
∵点P为OQ的中点，
∴n＝2m，＝2?，
∴k＝8．
（2）△ABC的面积不变，
设A（a，）（a＞0），则C（a，），
令y＝中y＝，则x＝，
∴点B（，），
∴AB＝a﹣＝，AC＝﹣＝，
＝AB?AC＝??＝．
∴S
△ABC
（3）假设存在，设A（a，）（a＞0），则C（a，），B（，）．
以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况：
①以AB为对角线，
则点D（a+﹣a，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2?，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
此时点A（2，）；
②以AC为对角线，
则点D（a+a﹣，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2?，
解得：a＝或a＝﹣（舍去），
此时点A（，4）；
③以BC为对角线，
则点D（+a﹣a，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2?，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
此时点A（2，4）．
故直线y＝2x存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点A的坐标为（2，
）、（，4）或（2，4）．
2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案) 一、选择题 1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2 ，3 D ．2，3，5 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当A B B C =时，它是菱形 B ．当A C B D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ?∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形 4．已知函数()()()() 22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( ) A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B ．公园离小丽家的距离为2000米 C ．小丽在便利店时间为15分钟 D ．便利店离小丽家的距离为1000米 6．如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=?，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25 B ．4 C ．23 D ．5 7．下列各式正确的是（ ） A ．() 255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()2 0.50.5-= 8．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5 C ．32，42，52 D ．3 ，4，5 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1- B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2 C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x = D ．图象经过第一、二、三象限 10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( ) A ．9.6cm B ．10cm C ．20cm D ．12cm 11．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞2 D ．x ＜2 12．下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题 13．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________. 14．在Rt ABC ?中，a ，b ，c 分别为A ∠，B D，C ∠的对边，90C ∠=?，若:2:3a b =，52c =a 的长为_______．
初二第一学期数学期末试卷 一、填空题： 1、232)()()(y x x y y x -=-+- 2、因式分解ab 3-a 3b= 。 3、4a 2-12ab+( )=(2a-3b)2 4、因式分解a 2b 2-a 2-b 2+1= 。 5、因式分解m 2-3m-10= 。 6、多项式a 2-ab-3a+3b 有一因式是a-3，则另一个因式为 。 7、多项式a 3-3a 2+2a 经分解因式，所得结果中含有因式 个。 8、多项式因式分解的一般步骤是： 。 9、当x 时，分式 有意义。 10、当x 时，分式 的值是正的。 11、如图：图中共有 个三角形。 以∠C 为内角的三角形有 。 12、如果三角形的三条高线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 角三角形。 A D
13、一个三角形的两条边的长分别为2和9，第三边为奇数，则第三边的长是 。 14、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长 是 。 15、已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角 形三个内角的度数为 。 16、△ABC 中，BD 、CD 分别为∠ABC 、∠ACB 的平分 线，∠BDC=110°，则∠A 的度数为 。 17、如图：△ABC ≌△EFC ，AB=EF ，∠ABC=∠EFC ， 则对应边 ，对应角 。 18、如图AO 平分∠BAC ，AB=AC ，图中有 对三角形全等。 19、“对顶角相等”的逆命题是 ， 逆命题为 （真、假）。 二、选择题 1、下列因式分解变形中，正确的是（ ） A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1) B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1) E C B A C D O E D C
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
初二上册期末数学测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3)3(2-=- D 2 11412 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D
A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60o ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y ax b y kx =+?? =?的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． 第11题 C 第16题 第18题
八年级上学期数学期末复习题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ） A ．4= -2 B ．3-=3 C ．24±= D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ ） A ．ab 5 B ．ab 6 C ．a 3b 5 D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x>5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌ △BAC 的条件是（ ） A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC B ．∠BAD=∠AB C ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABC D ．AD=BC ，BD=AC 5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在下列个数：301415926、 10049、0.2、π1、7、11 131、3 27中无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．下列图 形中，以方 程y-2x-2=0 (第4题图) D C B A C B 00 00 1 2-12 -21 12 x x x y y y y x
的解为坐标的点组成的图像是（ ） 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A ．m B ．m+1 C ．m-1 D ．m 2 9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ） 与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米. A ．504 B ．432 C ．324 D ．720 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、 （5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ ） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若x -2+y 2=0，那么x+y= . 12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 . 平方 结果 +2 ÷m -m m (第10题图)D C B A 0y x
常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷 一、选择题(共8小题,每题2分,共16分) 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.已知一次函数1-=kx y 和反比例函数，x k y = 则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 3.若点()()()332211y x y x y x ，、，、 ，和(x3,y3)分别在反比例函数x y 2-=的图象上，且 ，＜＜＜3210x x x 则下列判断中正确的是 A.321y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.132y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜ 4.关于反比例函数()0＜k x k y = 有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若，411=-y x 则分式y xy x y xy x ---+2232的值是 A.211 B.65 C.2 3 D.2
6.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为，h xkm /则所列方程正确的是 A.3121010-=x x B.2021010-=x x C.3121010+=x x D.2021010+=x x 7.两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点,其中一定正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 A.56 B.25 C.35 D.4 5 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分) 9.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于_______. 10.分式11 --x x 的值为零,则x 的值为______. 11.当=m _______时,关于x 的分式方程13 2-=-+x m x 有增根. 12.已知反比例函数()0≠=k x k y 的图象经过(3,-1)，则当31＜＜y -时，自变量x 的取值
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
2020-2021常州市天宁区正衡中学九年级数学综合练习一 一、选择题 1.计算2a a ?的结果是（ ） 【A 】3a 【B 】2a 【C 】3a 【D 】22a 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的运算 2．同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） 【A 】36×106 【B 】0.36×108 【C 】3.6×106 【D 】3.6×107 【答案】C 【分析】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3．下列命题正确的个数有（ ） ①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补． 【A 】2 【B 】3 【C 】4 【D 】5 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．
【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确； ②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确． 故选：B ． 4.已知a ，b 满足方程组 ? ????3a ＋2b ＝4 2a ＋3b ＝6，则a+b 的值为（ ） 【A 】ab>0 【B 】a ?b>0 【C 】a+b>0 【D 】a 2+b>0 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的整体思想 【解答】解： ? ????3a ＋2b ＝4① 2a ＋3b ＝6②， ①+②得：5a+5b=10，则a+b=2，故选：A ． 5.如图,AB ∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°,则∠AED 度数为（ ） 【A 】110° 【B 】125° 【C 】135° 【D 】140° 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，【解答】解：∵AB ∥CD, ∴∠C+∠CAB=180°, ∵∠C=70°, ∴∠CAB=110°, ∵AE 平分∠CAB, ∴∠CAE=1 2∠CBA=55°, ∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°, 故选：B ． 6.若一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0）的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式
2017--2018新人教版八年级上数学期末测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A．B．C．D． 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A．180°B．220°C．240°D．300° 5．下列计算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x+6= x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6= （x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6= （x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 9．化简的结果是（） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中 正确的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤ 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走 x千米，根据题意可列方程为（） A．B．C．D． 12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
常州市正衡中学2017——2018学年 七年级数学学习情况调查 一、选择题（每题2分，共20分） 1.截至2016年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( ) A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012 2.对于代数式“ 91 -x ”，小明给出了以下四种解释，你认为其中不合理的是（ ） A.比x 的倒数小9的数 B.x 与9的差的倒数 C.x 的倒数与9的差 D.1除以x 的商与9的差 3.下列说法正确的有( ) ①? 32xy 的系数是?2;②π1不是单项式;③6y x +是多项式;④2 5 3mn 次数是3次;⑤x 2?x?1的次数是3次;⑥x 1 是代数式但不是整式。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A.0kg B.0.2kg C.0.4kg D.0.5kg 5.在()() ()2 22012 3 3,2,1,1----这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.13 6.将方程0.9+ 5 .055.122.05.0x x -= -变形正确的是（ ） A.550152259x x -=-+ B.55152259.0x x -= -+ C.55152259x x -=-+ D.x x 1032 259.0-=-+ 7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A.|a|＜1＜|b| B.1＜-a ＜b C.1＜|a|＜b D.-b ＜a ＜-1 8.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为（ ） A.??? ??+m n 54元 B.?? ? ??+m n 45元 C.()n m +5元 D.()m n +5元 9.若a+b>0,a ＜0,b ＞0,则a,-a,b,-b 的大小关系为( ) A. a ＜-b ＜-a ＜b B. -b ＜a ＜-a ＜b C.-b ＜a ＜b ＜-a D. a ＜-b ＜b ＜-a
八年级数学第一学期期末考试试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）. A ．4 B ．4- C ．4± D ．8± 2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x ≥且32x ≠ D ． 1x > 且32 x ≠ 3．下列图形不是．． 轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形 C ．角 D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）． A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上． B ．a 是实数, a =-． C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形． D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦． 5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长 李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )． A. 16 B ．13 C. 12 D. 23 6．有一个角是?36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ). A. ??108, 36 B ．??72,36 C. ??72,72 D. ??108,36或??72,72 7．下列四个算式正确的是（ ）. A ． B ．÷
C=D．- 8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥ BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为（）. A．6B．7C．8D．10 9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为2 10 S t t =+，则山脚A 处的海拔约为（）. ( 1.7 ≈) A．100.6米B．97米C．109米D．145米 10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）. A．6 B．8 C．4 D．12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分： 2 2 5 15 mn m n - =_____________． 12．若整数p满足： ?? ? ? ? - < < .1 2 ,7 2 p p p 则p的值为_________． 13. 若分式 5 5 q q - + 值为0，则q的值是________________． 14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1) 中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为 _________________，面积为____________________． 15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A 逆时针旋转15°得到Rt△''C，'' B C交AB于E，若 图中阴影部分面积为'B E的长为． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射． 线．BC上一动点D，从点B 匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三 角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒． （结果可含根号）． 三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） D C 第8题第9题第10题 A B 第15题
初中七年级数学教案《整式的加减》 教学目标 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。教学重点：整式的加减运算。 教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、练习题：(用投影仪显示、学生完成) 4、化简： y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 （P166例1）(学生自学后，教师按以下提示点拔即可) 求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。 解：（略，见教材P166） 练习：P167 1、2 例2（P166例2） 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）（口述：文字叙述的整式加减，对每个整式要添上括号） =3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号） =7x2+x-1 （合并同类项）练习：P167 3
例3。（P166例3）（学生自学后，完成练习，教师矫正练习错误）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。（最好由学生归纳） 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。 三、练习 补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B（视时间是否足够而定） 四、小结（用投影仪板演） 1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。 五、作业：（略）
一、选择题 1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13 ∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=?．则2∠的度数为（ ） A ．50? B ．65? C ．60? D ．70? 5．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ：CB=1：2，则线段AC 的长度为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A．8B．7C．6D．4 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ ∠=∠的图形的个数是（） A．1B．2C．3D．4 8．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( ) A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B 9．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若 AM=MB=1 2 AB，则M是AB的中点；③若AM= 1 2 AB，则M是AB的中点；④若A，M，B 在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（） A．①④B．②④C．①②④D．①②③④10．22°20′×8等于( ). A．178°20′B．178°40′C．176°16′D．178°30′11．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为() A．5，5，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．8，4，1 12．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（） A．B．C．D． 二、填空题
xx学校xx学年xx学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列运算中，计算结果正确的是（）. A. B. C. D. 试题2: 23表示（）. A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 试题3: 在平面直角坐标系中。点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 试题4: 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 试题5: 在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上 C. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点
试题6: 在以下四个图形中。对称轴条数最多的一个图形是（）. A B C D 试题7: 下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）. 试题8: 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）. A. B. C. D. 试题9: ．若单项式与是同类项，则= . 试题10: 中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .
试题11: 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 试题12: 如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。使点P 落在∠AOB的平分线上． 试题13: 数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成： (1)18×891 = ×；(2)24×231 = ×． 试题14: 下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到： （1）第4个图案中白色瓷砖块数是； （2）第n个图案中白色瓷砖块数是 . 第1个图案第2个图案第3个图案 试题15: 分解下列因式：
常州市正衡中学数学三角形填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 3．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 4．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上， FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2 （∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=1 2 （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】 ①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
八年级上学期期末数学试卷 一.单选题（共10题；共30分） 1.下列命题中，真命题是（） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D. 四个内角均相等的四边形是矩形 2.已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数 是（） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 3.如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（） A. 15粒 B. 18粒 C. 20粒 D. 31粒 4.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（） A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±24 5.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 6.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（） A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 7.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF 为（）
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 8.如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（） A. 丙和乙 B. 甲和丙 C. 只有甲 D. 只有丙 9.下列多项式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（） A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 一个锐角和斜边对应相等 二.填空题（共8题；共24分） 11.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2 12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________． 13.如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的
新人教版八年级数学上期末测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是 （） 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 ∠α+∠β的度数是（）
5．下列计算正确的是（） 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（） 8．若分式 有意义，则a的取值范围是（） 9．化简 的结果是（）
10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣ ；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（） 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（） 12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（）
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ． 14．（4分）若分式方程： 有增根，则k= _________ ． 15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可） 16．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= _______ 度． 17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 _________ ． 三．解答题（共7小题，满分64分） 18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a= ，b=﹣
2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学 九年级上学期数学开学考试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段； ②等腰三角形；③矩形；④菱形；⑤正方形。将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）。 【A】1 5 【B】2 5 【C】3 5 【D】4 5 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的轴对称、图形的中心对称以及随机事件的概率。 2．设有反比例函数 1 y k x + =，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0 ＜x 2时y 1 ＞y 2 ，则k的取值范围是（） 【A】k＞0 【B】k＜0 【C】k＞-1 【D】k＜-1 【答案】D 【分析】本题主要考察反比例函数的性质。 3( ) 【A】 【B】 【C】- 【D】- 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质及二次根式成立的条件解答. 解答此题,要弄清以下问题: ①定义:一般地,0) a≥的代数式叫做二次根式.
②性质||a =. 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）。 【A 】250(1)196x += 【B 】25050(1)196x ++= 【C 】25050(1)50(1)196x x ++++= 【D 】5050(1)50(12)196x x ++++= 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用。 根据题意，可知八月份生产零件50(1)x +个，九月份生产零件250(1)x +个；因为第三季度生产零件196万个，则可得方程25050(1)50(1)196x x ++++=。 5．根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下： 则方程20x px q ++=的正数解满足（ ） 【A 】解的整数部分是0，十分位是5 【B 】解的整数部分是0，十分位是8 【C 】解的整数部分是1，十分位是1 【D 】解的整数部分是1，十分位是2 【答案】 C 【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的关系． 由表可知 1.1＜x ＜1.2范围内使得20x px q ++= 6．对于函数2 y x -= ,下列说法错误的是( ) 【A 】这个函数的图象位于第二、第四象限 【B 】当x>0时,y 随x 的增大而增大 【C 】这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 【D 】当x<0时,y 随x 的增大而减小