1. C点的位置是（6, 2）, D点的位置是（3, 4）,请在图中标出C、D两点.
2?请在图中先描出A （2, 2）, B （4, 5）, C （10, 5） , D （8 , 2）四个点，然后依次连成一个封闭图形.
3.根据条件填空，并在方格图中完成相应的作图.
表示为（_____ , ____ ）.
（2）画出把三角形ABC向右平移6格后的图形?平移后点C的位置可以表示为
（____ , ____ ）.
（3）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形?旋转后点A的位置可
表示为（_____ , ____ ）.
4?在如图中标出点 E (3, 4)、F (6, 4), G (2, 1)、H (7, 1),再依次连成封闭图形，并求出圭寸闭图形的面积(单位：cm)
(1)_________________ 图中B在A点___ 方，距A点米处.
(2)已知C在A点西北方，距A点200米处，请在图中点上小黑点，并标上“ C” 字样.
(3)图中A点可用数对(5, 2)表示，意思是A点在第5组第2排上.那么，D 点可用数对来表示，意思是D点在第组第排上；E点用数对表示为(2, 4),请在图中点上小黑点，并标明“ E”字样.
6.
如图，方格纸的每个小方格的边长都是1的正方形，A, B两点在小方格的顶点上，
A点的位置可以用(1,1)表示；B点的位置可用(2, 3)表示.现在要在小方格的顶点上找到C 点，连接AB, AC和BC后得三角形，且三角形ABC的面积为2.请你找出5个符合条件的C 点，并在下面用数对表示出各点的位置.
5.
C1: C2: ________ C3: _________ C4: __________ C5: _________
). （2）海洋馆位于（)
（3）大象馆位于（10, 3）
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等.
（5）鹿苑位于（1, 8）,向南走200m,到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等.
8 ?看图完成下面的问题.
（1）用数对表示位置，超市（—，—），学校（—，—），图书馆（—，—）.
（2）请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3, 7）、医院（10，4）的位置.
9 ?动手操作.
(1王明家在学校以北300m,再向东500m处；张芳家在学校以东600m,再向北
600m处；海洋世界在体育馆东偏南60°350m处.请你在图中标出王明家、张芳家和海洋世界的位置.
(2)周六，张芳的活动路线是：(6, 6)-( 7, 4)-( 4, 2)-( 2, 4)-( 3,
6)-( 6, 6),请在图中画出张芳走的路线.
第2单元位置 单元分析 【教材分析】 本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用数对确定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列来描述物体的位置了，本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。 教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生已有的生活经验引出学习内容。教学时可以结合学生的原有知识及经验，引导学生进一步明确“列”、“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。 教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。同时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。 【学情分析】 学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，使学生养成用数学思考问题的习惯，培养其空间观念和意识。 【教学目标】 知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。 数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。 问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版六年级数学上册位置与方向位置与方向㈡教学内容： 教材第 22 页相关内容及练习题。 教学目标： 1、能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 2、在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。 3、体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 4、培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重点： 能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 教学难点： 能根据观测点的变化灵活描述路线。 教学过程： 一．激趣导入 1、复习。 同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？分别让学生说一说。 （确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。 1 / 4
） 2、导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 [板书课题： 位置与方向（二） ] 二、自主设疑 1、如何根据路线图确定位置？ 2、如何根据描述画出示意图？三、探究交流㈠教学例题 3。 1、出示台风的大致路径图。 （大屏出示）（1）让学生在路径图上分别找一找： 台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。 （2）指名汇报。 2、提出问题。 教学札记： 你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？如果学生有困难，可以进行如下适当启发： 台风生成以后，先是沿正西方向移动 540km，然后改变方向，向西偏北 30 度方向移动了 600km，到达Ａ市。 接着，台风又改变了方向，向北偏西 30 度方向移动了 200 km，到达Ｂ市。 3、组织交流。 指名汇报，其他学生进行补充。 通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。
位置教案 教学目标： 1、在具体的情境中，探索确定物体位置的方法，能用数对表示物体的位置。 2、使学生能在方格纸上用数对确定位置。 3、能灵活运用到日常生活中，解决实际问题。 教学重难点： 1、能用数对表示物体的位置。 2、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。 教学准备：方格纸，PPT 教学过程： 一、激趣导入 1、同学们，假如我们班要开家长会，你会怎样告诉你的家长哪个是你的座位呢？学生各抒己见。 2、问：生活中还有哪些需要确定位置的例子呢？ 3、师：以上这些，都需要我们确定座位，那这节课就继续让我们一起来探索位置的知识吧！（板书课题：确定位置） 二、探究新知 （一）、教学例1（在情境图中确定位置） 1、认识行与列 (1)谈话（课件同步演示）：平时我们所说的“竖排”，通常叫做“列”，习惯上我们从观察者的左边数第1列、第2列……,平时我们所说的“横排”，叫做“行”，通常从前往后数，第1行、第2行……。(板
书：竖为列横为行) (2)问：现在你能用第几列第几行来说说张亮的位置吗？（板书：第2列，第3行） （课件演示）王艳和赵雪的位置又应该怎么说？指名回答。（教师板书：王艳在第3列第4行赵雪在第4列第3行） 2、认识数对 （1）谈话：刚才同学们很快说出了王艳和赵雪的位置，老师写的速度却很慢，我们学习数学的一大特点是简练，大家能不能想个更简单的方法来确定位置，记起来简单，还能让别人一看就知道是第几列第几行？下面我们就学习用数对来表示物体的位置。 介绍数对的写法：数学家也是用2个数来表示一个地点或者人的位置，如：第2列第3行，先写2，中间用逗号隔开，再写3，外面再加一个小括号。象这样的一对数，就是数对（板书：数对），读作：二三。前边的2表示第2列，后面的3表示第3行。用数对可以准确而简练地表示出物体的位置。（师板书表示张亮的位置（2,3））（2）请你用数对表示王艳和赵雪的位置，写下来。（指名学生板演）比较这两个数对有什么不同。 生自由发言。 （3）数对（6,4）表示的是王乐同学的位置，你能指出王乐同学的位置吗？ （4）继续出示课件做习题 （5）你能说说自己好朋友在班里的准确位置吗？
数与形 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。 （1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（） （2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（） 观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
五年级上册第二章位置 知识梳理 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 基础训练 一、想一想，填一填。 1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（，）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。 2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示（）；（2，7）表明王兵坐在第（）列第（）行。 3、如下图3苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，）,西瓜的位置记为（，）。 4、如下图：A点用数对表示为（，），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是（）三角形。
第3题图第4题图 二、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里） 1、如右图：如果点X的位置表示为（2，3）， 则点Y的位置可以表示为（）。 A、（4，4） B、（4，5） C、（5，4） D、（3，3） 2、如右图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A' 的位置用数对表示为（） A、（5，1） B、（1，1） C、（7，1） D、（3，3） 3、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对(4，2)表示，明明坐在聪 聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( ). A、（5，2） B、（4，3） C、（3，2） D、（4，1） 4、如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角 D、等腰 三、按要求完成下面各题。 1、请你在右面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？ A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）
数与形 +教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。 教材分析与目标：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。即使在以前的学习中，以前出现过一些相关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。所以，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，协助学生积累经验。 所以将目标定位如下：1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，协助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”相关的问题。2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提升解决问题的水平。 其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。 教学设计的基本思路： 为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点： 1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处 有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。所以，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋ ＋＋”和“1-”求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”然后就引出 “”，再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借 助直观协助学生理解1—越来越接近1，感悟极限思想。 2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提升解决问题的水平 在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。所以在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提升解决问题的水平。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和水平。 3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容 与例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人实行了前测，在教师不作任何提示的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：
六年级位置 一、教材分析 《位置》是九年制义务教育人教版第十一册第一单元第一课时的内容。本单元的内容主要是学习用数对表示具体情境中物体的位置和在方格纸上确定位置，进一步提升学生已有经验，培养空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。 二、教学目标 （1）让学生学会用数对表示具体情景中的物体的位置和在方格纸上确定位置。 （2）让学生通过观察、分析、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念，并增强其运用所学知识解决实际问题的能力。 （3）使学生感受到确定位置的丰富现实背景，体会数学的价值。渗透数形结合的思想。 三、重点、难点 重点：学会用“数对”确定物体位置。 难点：能在方格纸上用数对确定位置。 关键：引导学生探索确定位置的方法。 四、教学程序 为了努力促使学生在生活中感知、在活动中体验、在应用中提高。本节课，我设计了以下四个教学环节： （一）创设情境，激趣导入 这个环节，我是以谈话的形式开始：①用“开学的头两天，你们是怎样向爸爸妈妈介绍自己的新位置的”为话题，激发学生讨论、交流。②然后指名前排、后排、左侧、右侧四名学生代表说说。为这节课的空间思维活动拉开序幕。
（二）自主探索，探究新知 这是本节课的中心环节，我分为四大步来进行。 第一步：先引导学生认识列、行的含义及确定第几列第几行的一般规则。 这一步的教学，我充分结合学生的座位，引导学生先认识什么叫做列，什么叫做行，咱们班的第一列在哪里，（请第一列的学生站起来向大家挥挥手），第一行在哪里，（请第一行的同学站起来向大家挥挥手），再让全班同学数一数，咱们班一共有几列几行。然后利用多媒体课件把全班同学的座位变为座位示意图。请一位学生上来找找第一列在哪里，第一行在哪里。然后提问：数列数和行数的时候，你们分别从哪边数起？这样，从具体到抽象，引导学生在具体的情境中认识：竖排叫做列，横排叫做行，数列数的时候是从左往右数，数行数的时候是从下往上数（或从前往后数。） 第二步：学会用第几列第几行来介绍自己及好朋友的位置。 主要是让学生说说我的座位是在第X列第X行，我的好朋友的位置是在第X列第X行，让大家猜猜他（她）的好朋友是谁。再通过比较、总结，使学生感知到用列、行来确定位置比以前的方法更具体更规范，然后又从具体的第几列第几行现象中抽象出数对的表示形式。 第三步：认识数对，会用数对表示自己的位置。（重点） （1）理解数对的含义。即结合前面的数学活动，引导学生理解第X列第X行，用数对来表示怎样表示？先表示什么，再表示什么，怎样写？反过来，数对（5,3）表示什么意思？ （2）用数对介绍自己的位置。 （3）让全班学生在练习本上写出自己的位置数对。写后与同桌互换检查。 （4）数对闯关活动。目的是提升数对认识，分为三关来进行。 第一关：老师出一个数对，这个数对是表示哪位同学的位置的，就请这位同学站起来。下面的数对，我是这样设计的，第一个数对是（3，4），第二个（4，3）。然后引导学生比较这两个数对，有什么区别。
新人教版五年级数学上册《位置》优质教案 【教学目标】 1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸上用“数对”确定位置。 2．通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3. 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。【教学重点】 使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。 【教学难点】 在方格纸上用“数对”确定位置。 【教学过程】 一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置 1．谈话引入。 今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗 老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗 2．合作交流，在已有经验的基础上探究新知。 （１）出示要求：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。 汇报：班长的位置在第４组的第三个，他在从右边数第二组的第三排… 哪个小组也用语言描述出了班长的位置 请班长起立，他们的描述准确吗 刚才同学们的描述有什么相同和不同（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排……） 看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来描述物体的位置。为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：竖排叫列，横排叫行。 板书：列行 老师左手起第一组就是第一列…，横排就是第一行… 班长的位置在第４列、第３行。 还有其他的表示方法吗 画图的方法： 如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放（课件） 把座位图转过来，班长的位置变了吗为什么 （没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变）
数学使人高尚——培根 人教新版数学小学六年级上册 《数形结合（ 2）》教案 教学目标 一、知识与技能 在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 二、过程与方法 让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 三、情感态度和价值观 在学习过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 教学重点 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。 教学难点 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。 教学方法 1、本堂课力争做到由“关注知识”转向“关注学生”，由“传授知识”转向“引导探 索”，由“要我学”转向“我要学”。“学生是学习的主人，教师是组织者、领导者。”将 课堂放手给学生，让学生自己收集信息、分析信息，自主探索、合作交流，参与知识的构建。 2、“让学生学有价值的数学”，从创设情境、探究学习一直到布置作业等环节，处处 联系学生日常生活实际，既提高了学习兴趣，也体现了“数学来源于生活，也服务于生活” 。 使学生不仅在学数学，也在用数学。 3、运用尝试法。尝试的方法属于实践探究式教学，探究学习的内容以问题的形式出现 在教师的引导下，学生自主探究，让学生在课堂上多活动、多思考，自主构建知识体系。引 导学生收集资料，获取信息并合作交流。 课前准备 多媒体课件 课时安排 1课时
教学过程 一、入新 同学，上我探究了形中藏的数的律，今天我研究有关数与形之的系。（板：数与形） 二、新学 （一）教与学生比算 1．教：你知道等于多少？（学生：） 教：那等于多少呢？（学生算需要）教接着：我已算好了， 是，不信你算算。 2．只要按照个分子是1，分母依次大 2 倍的律写下去，不管有多少个分数相加， 我都能立算出果。有的同学不相信是？咱就知道。了方便，我我班算 最快的同学跟我一起算，看看果是否相同。来出？ 学生出。： ， ， ， ， ?? 在学生出后，老都能立刻算出果，并且是正确的，学生感到很惊奇。 3．知道我什么算得那么快？因我有一件神秘的法宝，你也想知道？ （二）借助正方形探究算方法 1．件法宝就是（件出示一个正方形），我来把它一，明的同 学一定能看明白是怎么回事了。
《数与形（例1）》参考教案 教学过程： 片段一：例1的教学 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。 师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。 生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。 根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报。 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 片段二：例2的教学 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。 学生尝试进行计算。 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？ 学生汇报，板书：…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
福建省南平市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选择题 (共3题；共6分) 1. （2分）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成． A . 20 B . 18 C . 16 D . 14 2. （2分）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A . 30 B . 36 C . 42 3. （2分）下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。
A . 20 B . 22 C . 24 二、填空题 (共9题；共14分) 4. （1分）(2018·成都模拟) 下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=________ 5. （2分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。 如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要________个基本菱形。 6. （1分）用小棒按照如图方式摆图形。 摆n个八边形需要________根小棒，用2010根小棒可摆________个八边形。 7. （1分） (2018·江苏模拟) 观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有________个。 8. （1分）“ ”“ ”“ ”分别代表什么数？
＋＋＝18，＋＝14，＋＋＋＝20 ＝________，＝________，＝________ 9. （2分）在平面图上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点……直线数（a）和交点数（n）之间的关系是________。 10. （2分） ________ 每次少________个。 11. （2分） (2020六上·余杭期末) 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。照这样接着摆下去，第6幅图一共有________个白色小正方形。 12. （2分） (四上·嘉兴期末) 观察下面四幅图。 （1）按此规律继续画下去，第（5）幅图中有________个O。 （2）按此规律继续画下去，第（27）幅图中有________个O。 （3）按此规律继续画下去，小明画的图中有1002个O，他画的是第________幅图。 三、解答题 (共2题；共9分) 13. （7分）大科学家牛顿有一次在纸上画了一幅图．这三幅图的排列是有规律的，你知道第四幅图应是什么
《数与形》教学反思 数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 我教学的内容是教材第107、108的内容。一接到这个任务，我就懵了。因为这个教学内容是新出现的，以前并没有。我接连看了几次教材，也不知所以然。后来经过两个晚上翻了大量的资料，才知道通过这节课的学习，主要是向学生传递一种数形结合的思想。因为巧妙地运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题的过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。 在这节课的教学中，我认为比较满意的是以下几处： 一、给学生提供学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。 这节课我主要是给每一组学生准备小正方形，让学生利用手中的小正方形发现其中的规律，并发现与数的联系。这一块我主要是培养学生当面对比较复杂的问题时，能够自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象的学具的支撑帮助学生发现规律。 二、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆、议一议，借助直观学具发现并理解规律。 这一块让学生明白，在面对问题或疑惑时，仅依靠自己的力量无法解决，可么自主寻求小组同学的帮助。然后把自己的想法和困惑在
小学数学六年级下册《数形结合解决问 题》
青岛版小学数学六年级下册《数形结合解决问题》精品教案 【教学内容】： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册116——117页。【教学目标】： 在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 【教学重点】： 通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。 【教学过程】; 一、谈话引入。 师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识，你能举一些这样的例子吗？ 学生思考后举例。 【设计意图】教师给学生一定的思考时间，可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有关知识进行初步的梳理，从而为本节课的学习做好铺垫。 二、自主探究。 1、教师出示某电脑公司2008年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量折线统计图。 师：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？
学生各抒己见，发表自己的看法。 师引导学生总结：图形描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。 【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现，可以给学生造成视觉上的冲击。原始数据杂乱无章而统计图简单明了，能够帮助阅读的人有效的提取信息。对于用图形描述数据的优越性，学生一目了然。 2、师：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？（生独立思考）下面请同学们以小组为单位交流自己的想法。交流过程中，要注意倾听他人的想法。 集体交流。 教师在学生交流的基础上引导学生发现：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。 3、小结 师：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗? 【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的，而通过小组交流，倾听他人的想法和意见，可以进一步完善自己的想法。教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的例子，通过这些数形结合的直观的例子，让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用。 三、拓展延伸。
数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有 个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。
人教新版数学小学六年级上册 《数形结合(1)》教学设计及意图 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。 教学目标： 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。 教学准备：课件，不同颜色的小正方形。 学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。 教学过程： 一、谈话导入，出示课题 教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？ 教师：不信也没关系，我们现场来比一比。 师生比赛，看谁算得快。 教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？ 教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。 【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。 二、动手实践，以形解数 1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？ 教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2．小组动手操作，教师巡视。 3．学生汇报，全班交流分析。 先讨论1+3，再讨论1+3+5。 教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？ 学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。 教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 学生1：1+3+5+7+9=52。 学生2：1+3+5+7+9+11=62。 教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。 教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。 教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 4．练习。 （1）1+3+5+7+9=（）2； 1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。 教师请学生独立完成，然后全班核对答案。 （2）利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。 全班交流，请学生说明计算结果和原因。 5．小结。
“位置与方向（二）”教材介绍 一、教学内容 用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。 二、教学目标 1．使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。 2．通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。 3. 使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。 4．使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。 三、主要变化与具体编排 （一）主要变化 “用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”是直角坐标和极坐标思想在小学的初步渗透。在上一轮教材的实验过程中，教师普遍反映“用方向和距离确定位置”的教学难度要大于“用数对确定位置”。因此，此次修订，根据各方意见，把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移至五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向和距离确定位置”移至本册。 （二）具体编排 在具体编排上，也更加注重体现层次性。教材选择台风移动这一学生相对熟悉的现实素材作为一个大背景，用“情境串”的形式引出3个例题。 1．例1。 教材以电视播报台风警报作为情境引入，具有很强的生活气息，使学生充分感受生活和数学的紧密联系。 教材直接给出标出台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600 km”所表示的含义。 确定一个位置，需要方向和距离两个条件，教材先通过小精灵提问的方式，让学生思考东偏南30°表示什么意思，这也是本例的重点。使学生看到东偏南30°表示的是一条射线上的所有点，如果只有这一条件，还无法判断台风中心的确切位置，由此引出距离。“东偏南30°”与“南偏东60°”含义完全相同，只是生活中更习惯于选择小于45°的角度来描述。图示中用一条线段表示100 km，由于学生还没学习比例尺，只要能说出这样的6条线段表示600 km就可以了，不必涉及比例尺。 最后小精灵问“台风大约多少小时后到达A市”，主要目的是为了在解决实际问题的过程中，与例2进行很自然的情境连接。 2．例2。 本例在学生通过例1了解了方向与距离的含义之后，让学生根据给出的某个点相对于参照点的方向和距离，在方位图上找到该点的位置。延续了例1的情境，情节连贯，随着现实情境的发展，自然地引出数学问题。 教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类的正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。
人教版小学数学五年级上册第二单元 《位置》教学设计 教学内容：例1 本内容属于“图形与几何”领域的内容，是应学段目标“探索一些图形的位置关系，了解确定物体位置的方法”要求热设计的。本单元学习实在具体的情境中根据列和行这两个因素来确定物体的位置，继而学习用数对表示具体情境中物体的位置（例1），同时，学会在方格纸上根据数对确定物体的位置（例2）。本内容的学习是基于生活实际与现实的需要，以学生的学习经验为抓手，培养学生的空间观念，同时沟通位置与方向的联系（六上根据方向和距离两个参数确定物体的位置）以及第三学段“图形与坐标”的学习打下良好的基础。本单元编排是在学生在一年级上册学习了用上、下、前后左右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描绘物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置，也为后面六年级进一步学习方向与位置打下基础。 教学目标： 1、能在具体的情境中，根据行、列确定、描述物体的位置。 2、在对物体位置关系探索过程中，发展学生的空间观念，渗透平面直角坐标系思想并使学生体验到观察要有序，表达要清晰，有条理。 3、在合作交流中，获得良好的情感体验，感受数学与日常生活的密切联系，增强学生的数学意识。 教学重点：会用不同的词语描述物体的位置或根据物体的位置来确定物体。 教学难点：对物体位置的正确描述。
教学准备：纸片、课件等 教学过程： 一、复习导入： 看到这两个字（位置），你头脑里马上想到了什么（复习上、下、前、后、左、右，东南西北等方位）-——请-第组第排的同学回答！ 能描述一下你现在的位置吗 二、探究新知： 1、列和行： 你是怎样确定组的（从左往右为列）你是怎样确定排的（从前往后为行） 学生手势指座位的列和行， 电脑演示列和行 2、数对表示： 随机：第---列的同学站起来，第 ---行的同学站起来。你为什么站了2次（确定位置需要2个数据） 怎样表示张亮的位置用自己的方法表示， ------展示 书上有规范的写法，自学p19例1：张亮的位置表示为“（ 2,3 ）”，能写成（3,2）吗写数对时要注意什么你还能写出谁的位置 三、巩固练习： 1、用数对表示自己的位置（教师收集）----抽中的站起来，其他同 学用yes 或No判断 2、点名游戏 3、对号入座 4、拓展练习 四、课堂小结 五、课堂检测 1、用数对表示物体的位置，要先确定，再确定。 2、小军坐在教室的第1列第6行，用表示； 3小红的位置为（3，4），表示她坐在第列第行，她前面的同学坐在第列第行，用表示，她右面的同学坐在第列第行，用
人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级上册第8单元数学广角例1及相应练习。教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2.使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。 3.使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。 教学重难点： 培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课。 师：早就听说咱班的孩子们个个都是口算小能手，老师不信，特意找了几道题想考考你们，怎么样？敢不敢接受挑战。 师课件出示：1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝ 师：咱班的同学果然名不虚传，那如果我加大难度呢？你还能很快口算出答案吗？ 师课件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 师：那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案呢？平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做？
（借助图形。） 师：是的，有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢？那今天这节课我们就一起来研究数与形，（板书课题） 二、自主探究，掌握新知。 师：复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的，（板书1＋3）我们先拿出1个小正方形，再拿出3个小正方形，（师板贴）仔细观察，你发现了什么？ （正好拼成了一个大正方形。） 师：那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢？以小组为单位交流一下。 （生小组交流） 生1：我们发现1＋3的和正好是小正方形的个数。 生2：我们发现1＋3的和正好是22，也就是大正方形边数的平方 师适时引导：1在图形中的哪？3呢？小正方形的个数正好是1＋3的和，每行有2个，一共有2行，所以1＋3的和还可以算成22。（板书22）师：那1＋3＋5这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果？拿出学具袋，以小组为单位，开始吧！ （生小组动手实践，探究规律） （我们发现1个红色，3个黄色，5个绿色的小正方形正好也能拼成一个大正方形，这个大正方形有三行三列，也就是3×3，也是32，所以我们发现1＋3＋5＝32。）