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第二章：初等模型习题解答

1 题目：

生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。

解：

动物消耗的能量P 主要用于维持体温，而体内热量通过表面积S 散失，记动物体重为ω，则3/2-∝∝ωS P 。P α正比于血流量Q ，而qr Q =，其中q 是动物每次心跳泵出的血流量，r 为心率。合理地假设q 与ω成正比，于是r P ω∝。综上可得3/1-∝ωr ，或3/1-=ωk r 。由所给数据估计得310897.20?=k ，将实际数据与模型结果比较如下表：

2 题目：

一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：

先用机理分析，再用数据确定参数。

问题分析

本题为了知道鱼的重量，用估计法来通过估计鱼的长度而确定鱼的重量，这

种方法只能针对同一种体形相似鱼，但是一般而言世界上没有两种完全相同的东西，所以对于同一种类的鱼也有可能肥瘦不一。所以在此，我们应该先不妨假设同一种鱼它的整体形状是相似的，密度也大体上是相同的。

模型假设

⑴ 设鱼的重量为； ⑵ 语的身长记为；

模型的构成与求解

因为我们前面假设了鱼的整体形状是相似的，密度也相同，所以鱼的重量w 与身长l 的立方成正比，即，为这两者之间的比例系数。即31v k w =，1k 为比例系数。不过常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上面的模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待，如果只假定鱼的截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是l d k w 22=，2k 为比例系数。利用题中给的数据，估计模型中的系数可得：

1k =0.0146，2k =0.0322,

将实际数据与模型结果比较如下表：

结果分析及评注

通过上面的一系列分析，可见估计的两个模型基本上都能让垂钓者满意，上表中我们可以看到，两个模型算得的结果与鱼的实际结果相差不大，所以，在同一种鱼整体形状相似的，密度也相同的情况下，用身体长度去估计它的

体重和考虑鱼身的情况下估计鱼的体重都是可行的。可见这种类比法对于解释一些问题，还是非常重要的，我们得多多借鉴。

3 题目：

考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比。给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期。

本题是由关物理量之间关系的问题，很明显我们可以用物理量的量纲齐次原则，建立模型确定各个物理量之间的关系。本题中涉及的物理量有阻力f 、摆长l 、质量m 、重力加速度g 、周期t 。分别分析各个物理量的量纲，由于阻力f 与摆的速度成正比所以

的量纲与

v 的量纲相同

[f]=[v]=LT 1-,[t]=T,[m]=M;[g]=LT 2-,[l]=L 。设这些物理量之间的关系为：

4321a a a a f g l m t λ=,因此量纲表达为：4321][][][][][a a a a f g l m t =把各个物理量的量纲带入量纲表达式得：4321)()(12a a a a LT LT L M T --= 按照量纲齐次原则应有

??=--=++=1

200434321a a a a a a 最后解得：)(2

mg kl g r t ?=

作物理模拟的比例模型时，设g 和 k 不变，设模拟模型和原模型的周期、摆长、质量分别为：m m l l t t ''',,,,,那么只要m m r r //'='就有r

r t t '='

4 题目：

小球做竖直上抛运动：质量为m 的小球以速度v 竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数k 。设初始位置为x =0，x 轴竖直向上，则运动方程为：m ?

?x +k ?

x +mg=0,x(0)=0,?

x （0）=v ，方程的解可表为x =x (t ;v ,g ,m ,k ).试选择两种特征尺度将问题无量纲化，并讨论k 很小时求近似解的可能性]

30[

建模与解题：

注意到[k ]=m t

-,,(1)选取特征尺度

=m 1

-k

v ,则方程化为

2ε?

+2ε?

x +1=0，-

x （0）=0，?

x （0）=1

-ε——（1）

其中ε=kv /mg

，解可表示为-x =-x （-

t ；ε）。k 很小时ε很小，（1）无解。

（2）选取t c =v 1-g ，c x =2

v 1-g ，则?

x +ε?

x +1=0，-x （0）=0，?

x （0）=1

ε同上，-

x 表达式同上。但当k 很小时（2）有解。它正是原问题忽略阻力时的近

似解。

5 录象机计数器的用途

一、问题：

老式的录象机上有计数器，而没有计时器,计数器的读数并非均匀增长，而是先快后慢，那么计数器读数与录象带转过的时间之间有什么样的关系呢？在适当的假设下建立表述这个关系的数学模型．二、模型假设：

1）录象带的线速度是常数v ；

2）计数器的读数n 与右轮盘转的圈数（记作m ）成正比n k m *=，k

为比例系

数；

3）录象带的厚度（加上缠绕时两圈间的空隙）是常数w ，空右轮盘半径为r ; 4)初始时刻t =0时n =0; 三、建立模型：

当右轮盘转到第i 圈时其半径为i w r *+，周长为2π*(r+w*i)π，m 圈的总长度恰等于录象带转过的长度t v *，即：

2*(*)*m

i r w i v t

π=+=∑

四、模型求解：

因为m=k*n 有: 12*(*)*m

i r w i v t π=+=∑

推出：221

()*2******2

r w k n K n w v t

ππ++=

考虑w<

推出：222******k r n k n w

t v v

ππ=+ 我们可以应用Mathematica 编程求解，程序如下： Slove[∑=n

k i *12π*(t v i w r *)*==+,t ]

结果为:

n k w n k r n k t ******222++=*π

6 问题：

质量为m 的小球以速度v 竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数为k ，设初始位置为x x ,0=轴竖直向上，则运动方程为

v x x mg x k x m ===++)0(,0)0(,0

方程的解可表示为),,,;(k m g v t x =。试选择两种特征尺度将问题无量纲化，并讨论k 很小时求近似解的可能性。问题分析：

所谓无量纲化是指：对于变量x 和t 分别构造具有相同量纲的参数组合x c 和t c ，使新变量 t

t x

x =

为无量纲量。x c 称为特征长度，t c 称为特征时间。统称特征尺度或参考尺度。问题求解：

[]t m k 1-=可以选取以下两种尺度将问题无量纲化

（1）选取尺度g

x k t c c m 1

,--==，则方程化为

a a

x x x x 122

)0(,0)0(,01-===++ （1）其中m g

a =

，解可以表示为);(a t x x =。k 很小时（1）无解。（2）选取尺度g v x g t c c v 1

,--==，则方程化为

1)0(,0)0(,01===++x x x a x

（2）其中m g

a =

，解可以表示为);(a t x x =。k 很小时（2）有解。它是原问题忽略阻力时的近似解。结果：

原问题忽略阻力时运动方程为

v x x mg x

m ===+)0(,0)0(,0 （3）解方程（3）可得：

[)+∞∈+-=,0,2

t vt g x t

7 题目

问题分析

本题为了知道鱼的重量，用估计法来通过估计鱼的长度而确定鱼的重量，这种方法只能针对同一种体形相似鱼，但是一般而言世界上没有两种完全相同的东西，所以对于同一种类的鱼也有可能肥瘦不一。所以在此，我们应该先不妨假设同一种鱼它的整体形状是相似的，密度也大体上是相同的。

模型假设

⑴ 设鱼的重量为； ⑵ 语的身长记为；模型的构成与求解

利用题中给的数据，估计模型中的系数可得：

1k =0.0146，2k =0.0322,

将实际数据与模型结果比较如下表：

结果分析及评注

通过上面的一系列分析，可见估计的两个模型基本上都能让垂钓者满意，从上表中我们可以看到，两个模型算得的结果与鱼的实际结果相差不大，所以，在同一种鱼整体形状相似的，密度也相同的情况下，用身体长度去估计它的体重和考虑鱼身的情况下估计鱼的体重都是可行的。可见这种类比法对于解释一些问题，还是非常重要的，我们得多多借鉴。

8 题目. 雨滴匀速下降,空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。

解:

一符号说明

设雨滴质量m，体积V，表面积S，雨滴的

特征尺寸L，重力f1,空气阻力f2., 雨滴下降速度为v.

二问题分析与模型建立：

根据已知条件可知：

m∝V∝L3 , S∝L2 .

可得：S∝m2/3 。

我们知道，雨滴在重力f1和空气阻力f2的作用下是匀速v下降的，从而可以得出： f1=f2 .

又 f1∝m,f2∝Sv2 .

由以上关系可以得出：

v∝m1/6 .

三结果分析：

本问题主要考察的是用量刚分析方法求速度，量刚分析是在经验和实验的基础上利用物理定理的量刚齐次原则，确定各物理量之间的关系。

9 动物的体重与心率之间的关系.

生物学家认为,对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温,能量与从心脏到全身的血流量成正比,而体温主要通过身体表面散失,建立一个动物体

解2．建立模型

动物消耗的能量P主要用于维持体温，而体内热量通过表面积S散失，记动物体重为W，则P∝S∝W2/3。又P正比于血流量Q=qr,其中q是动物每次心跳泵出的血流量，r为心率，合理的假设q与w成正比，于是P∝wr.综上可得r ∝w-1/3,或r=k.由所给数据估计得k=2089.7,将实际数据与模型结果比较如下表：动物模型结果实际心律（心/分）

田鼠715 670

家鼠357 420

兔166 205

小狗122 120

大狗67 85

羊57 70

人51 72

马27 38

由于只是粗糙的作出假设,所以拟合的并不是很好.

10 题目：雨滴匀速下降,空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积呈正比.

建模描述雨速与雨滴质量的关系.

假设：1.雨滴是圆滑规则球体。

2.雨滴下落过程中除了空气阻力和自身重力外不受其他外力

3.雨滴一旦产生，就一定会下落一直到地面

4.雨滴质量均匀，且重心位于球心

5.雨滴下落过程中重力加速度的改变可以忽略不计

6.雨滴由密度固定的单一物质组成

参量、变量：雨滴半径r(cm),雨滴质量M(kg)，重力加速度g(m/s^2),空气阻力

F(N),圆周率π，雨滴密度ρ（kg/m^3）雨滴的表面积S （m^2），比例系数k,雨滴速度v(m/s)

分析：应用条件：雨滴匀速下降,空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积呈正

比.根据力的平衡原理，建立等式，可求得题解。解答：第一步，求雨滴的体积。

= V 4πr 3

第二步，求雨滴的质量。

= M 4πr 3ρ

第三步，求雨滴的表面积. = S 4πr 2

第四步，求空气阻力。

由空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积呈正比

= F k S v 2即 = F k 4πr 2v 2

第五步，由力的平衡原理列等式。由于雨滴匀速下降，所以 = F Mg

即 = 4πr 3ρg

3k 4πr 2v 2

即

= r ρg 3k v 2

第六步，得出结论。

= k 4πr 2v 2

11 题目风车功率问题

一、问题提出：

速度为?的风吹在面积为s 的风车上，空气密度是ρ，用量纲分析法确定风车获得的功率p 与?,s, ρ的关系。二、问题分析：

风的速度越大、风车的面积越大，则风车转动的越快即：风车的功率p 就越大。空气的密度是常数。三、模型假设：

用量纲分析法对模型假设：令：f(p ，?,s, ρ)=0 （1）

假设（1）式形如:

3124y y y y p s ?ρ=π (2)

其中y 1~y 4是待定常数，π是无量纲常数，将p ，?,s, ρ用量纲表达式可表示为：

[p]=M 1L 2T -3, [?]=M 0L 1T -1，[s]=M 0L 2T 0, [ρ]=M 1L -3T 0。

四、问题解决

（M 1L 2T -3,）y 1(M 0L 1T -1)y 2(M 0L 2T 0)y 3(M 1L -3T 0)y 4=( M 0L 0T 0)

即：M y 1+ y 4L 2 y 1+ y 2+2 y 3-3 y 4T -3 y 1- y 2= M 0L 0T 0 由量纲齐次原则给出：

y 1+ y

4=0

2 y 1+ y 2+2 y 3-

3 y 4=0 -3 y 1- y 2=0

于是可解得：

F （π）=0，π=p -1?-3s ρ, p=λ?3s ρ(其中λ是无量纲常数)。

12 题目：

生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用与维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。

一、模型假设：

1. 设动物消耗的能量为P ,动物体重为W .

2. 设体内热量通过表面积S 散失.

3. 设动物的血流量为Q ,心率为r ,每次心跳泵出血流量为q ,则qr Q =.

4. 设能量P 与血流量Q 成正比.

5. 设每次心跳泵出血流量为q 与动物体重W 成正比,Wr P =. 二、模型建立与求解：

2W S P ∝∝

P 正比于血流量Q ，则qr Q =

每次心跳泵出血流量为q 与动物体重W 成正比,Wr P =. 综上可得：3

1-∝kW r 输入MATLAB 软件求解: function f=myfun(W,Wdata); F=r-k*W;

rdata=[670,420,205,120,85,70,72,38]

Wdata=[25,200,2000,5000,30000,50000,70000,450000] X0=[19;10;0];

[x,resnorm]=lsqcurvefit(◎myfun ，x0,rdata,Wdata) k=2089.7

将实际数据和模型结果比较如下：

由于假设的粗糙，结果不够满意。

13 题目

用一定宽度的布条缠绕直径为ｄ的圆形管道要求。要求布条不重叠，问布条什么时是最短的，在这时的布条的夹角是ａ应该是多大的。现在我们已经知道管的长度是Ｌ，问需要多长的布条。如下图我们可以看到布条和管道是有一顶的夹角的：

在这里我们假设：他的长度ｄ和布条的宽度ｗ；

其中他的夹角是ａ：

布条的宽为ｗ夹角为ａ；

（二）。题目分析以及模型假设：

由题目知道我们可以布条的张度，于他的夹角和管道的之间是有一定的关系的，当它的缠绕的角度很好的时候就可以很节约布条。假设他的长度我们是已经知道的，为Ｌ，布条的宽度是ｗ，夹角是ａ；

由上面的我们知道布条的合适宽度是w=pi*dCOSa。对应的长度是ｄ。这样就可以有布条的总的长度是：ｗ＊ｄ；

（三）。建立模型：

由题目知道以下的模型：

ＭｉｎＳ＝ｗ＊Ｌ

Ｓ，ｔw=pi*dCOSa；

ａ∈（０。ｐｉ／２）；

（四）结果，以及结果的分析；

将管道展开可以看到有这样的情况而且w=pi*dCOSa。如果长度是已经知道的d而且是一定的，w—》0，a—》pi/2。w-》pi*d。a-》0。如果管道的长度为L。不思考来年感端的影响是，布条的长度应该就是为pi*d*w/Sinａ。对于其它的就应该类似的。改变ｐｉ＊ｄ就可以拉。｀

14 题目：动物的身长和体重

四足动物的躯干的长度（不含头尾）与它的体重有什么关系，这个问题有一定的实际意义。比如，在生猪收购站或屠宰场工作的人们，往往希望能从生猪的

身长估计出它的体重。问题分析

动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入对生物学复杂生理结构的研究，将很难得到满足上述目的的使用价值的模型。所以在这里我们仅在十分粗略的假设基础上，利用类比法的方法，借助力学的某些结果，建立动物身长和体重之间的比例关系。模型的假设

我们把四足动物的躯干看作一个圆柱体，长度l ，直径d ，断面面积s ，可将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，这样我们就可以利用弹性力学的一些研究结果。模型的构成

设动物在自身体重f 作用下躯干的最大下垂度为b ，即梁的最大弯曲，根据对弹性梁的研究

b ∝23

fl （1）

因为f ∝sl ，所以

l l b ∝ （2）

是动物躯干的相对下垂度，l b 太大，四肢将无法支撑；l b 太小，四肢的材

料和尺寸超过了支撑躯干的需要，无疑是一种浪费。因此从生物学的角度可以假定，经过长期进化，对于每一种动物而言l b 已经达到其最合适的数值，换句话说，

b 应视为与这种动物的尺寸无关的常数，于是由（2）式得到

23d l ∝ （3）再从sl f ∝，2d s ∝，以（3）式带入可得

4l f ∝

显然，体重与躯干长度的4次方成正比。这样，对于某一种四足动物比如生猪，

在根据统计数据确定出上述比例系数以后，就能从躯干长度估计出动物的体重了。

评注

类比法是建模中常用的一种方法。在这个模型中将动物躯干类比作弹性实属一个大胆的假设，其可信程度自然应该用实际数据仔细检

查。但是这种充分发挥想象力，把动物躯干长度与体重的关系这样一个来看无从下手的问题，转化为已经有确切研究成果的弹性梁在自重下绕曲问题的做法，是值得借鉴的。

新编基础物理学第二版第二章习题解答

9习题二 2-1.两质量分别为m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上, 使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？解：以m、M整体为研究对象, F 以m为研究对象，如解图2-1 有 (m M )a…①(a),有 F Mm ma…② 由①、②两式，得相互作用力大小 l MF F Mm . “ m M 若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1 (b)有 F Mm ma 由①、③两式，得相互作用力大小解图2-1 F Mm 讦发生变化。 m M 2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为 M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m,求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？ M1和解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2 又T1T2，则当M1 当M1 T1 M1g M1a (M2 m)g T2 (M 2 m)a mg F M 2m ma C O F M 2m 2M 〔mg m M1 M2 M 2 4m 时解图2-2 F M2m8mg 5m, M 2 3m 时 F M 2m10mg 9 发生变化。题图2-1

2-3?质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ r 解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。分别由解图2-3(a)、(b)可得 f M g Ma mag a a a1 m M 2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解:设底板和人的质量分别为M , m,以向上为正方向， (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有 T| T2 F Mg 0 T3 F ' mg 0 F为人对底板的压力， F '为底板对人的弹力。有 F F 又因为 f (M m) g (M m)a1 由此解得 a i Ma mg m M ?0 (a) ⑹ 解图2-3 则 T 2 T 3 也严 245N 40 kg。人若想站受力图如解图2-4 解图2-12

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成

梁小民《西方经济学-第二版》第二章课后习题答案知识分享

第二章供求、供给、价格 1、为什么欲望不同于需求？答：欲望是一种缺乏的感受和需要满足的愿望，其基本特点是无限性，即人的欲望永远没有完全得到满足的时候。需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望和购买能力的统一，缺少任何一个条件都不能成为需求。欲望是永无止境的，没有限制条件，而需求受到购买欲望和购买能力的制约，二者缺一不可，所以欲望不同于需求。 1、有些企业在广告宣传中声称自己的产品是为“工薪阶级服务的”。从经济学角度看，这种说法对不对？为什么？答：从经济学角度看，这种说法是不对的。企业宣传自己的产品是为工薪阶层服务，主要是指在价格上给予工薪阶层方便，通过降低价格，提供经济实惠又保质的产品，吸引消费者，让消费者有经济能力来购买产品。需求是购买欲望和购买能力的的统一，二者缺一不可。产品为工薪阶层服务，旨在强调消费者的购买能力，却忽略了其购买欲望。所以，从经济学角度看，这种说法是不正确的。 2、出租车行业越发达，服务越好，价格越低，买汽车的人越少，为什么? 答：替代品是指可以互相替代来满足同一种欲望的商品。出租车和汽车，皆可为人们提供出行便利服务，它们之间可以相互替代，是

替代关系。对于有替代关系的商品，当一种商品价格下降时，人们对其需求增加，导致另一种商品需求下降。当出租车行业发达，价格低廉，服务良好时，人们会增加对出租车的消费需求，从而减少对汽车的购买需求。 4、旅游业的发展可以带动旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业的发展，为什么？答：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，他们是相互补充的，旅游业与旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业就是一种互补关系。两种互补品价格与需求呈反向变动，当旅游业发展，价格降低，消费者而对其互补的旅馆、餐饮、交通、娱乐等的需求就增加，从而带动其发展。 5、我国加入世贸组织对汽车市场的需求有什么影响？为什么？答：总体上来说会扩大对汽车市场的需求。首先，我国加入世贸组织后，经济发展，人民收入增加，消费者对汽车有了一定的购买力，其次，加入世贸组织使得汽车价格下架昂，对汽车的购买需求增多。再次，加入世贸组织使得发达国家的消费方式影响发展中国家，购买汽车会成为人们的偏好与心理欲望。最后，加入世贸组织，消费者对自己未来的收入与商品价格走势有所预期，这种预期也影响了购车的意愿和需求。综上，我国加入世贸组织会扩大汽车市场的需求。

高中数学必修二第二章经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明一、单项选择）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是（） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。题2－7图题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－

基础工程(第二版)第二章习题解答

习题【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？图2-31 习题2-1图解：由图2－31可知：基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ

【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。

第2章典型例题与综合练习

经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习第一节典型例题一、极限计算例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解：原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解：lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解：lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解：lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2

经济数学基础第2章导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ，所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时， ) (lim )0(0 x f f x →≠，即极限值不等于函数值，所以x =0是函数的一个间断点，且当1≠a 时，函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时， ) (lim )0(0 x f f x →=，即极限值等于函数值，所以x =0是函数的一个连续点，且当1=a 时，函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导，应如何选取系数a b ,? 解：因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0，b =0时函数f x ()在点x =0处可导.

第二章系统的数学模型

第二章系统的数学模型 2．3图中三图分别表示三个机械系统。求出他们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移，xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。解：（1）、对图（a ）所示系统，有牛顿定律有 c 1(x i-x 0)-c 2x 0=m x 0 即 m x 0+(c 1-c 2) x 0= c 1x i （2）、对图（b ）所示系统，引入一中间变量x ，并有牛顿定律有 (x i -x)k 1=c(x -x 0) c(x -x 0)=k 2x 0 消除中间变量有 c(k 1+k 2)x 0+k 1k 2x 0=ck 1x i （3）、对图（c ）所示系统，有牛顿定律有 c(x i-x 0)+ k 1 (x i -x)= k 2x 0 即 c x 0+(k 1+k 2)x 0=c x i+ k 1x i 2.4 求出图（2.4）所示电网络图的微分方程。

解：（1）对图（a ）所示系统，设i x 为流过1R 的电流，i 为总电流，则有 ?+ =i d t C i R u o 2 21 11i R u u o i =- dt i i C u u o i ?-= -)(11 1 消除中间变量，并化简有 i i i o o o u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C 1 22 11 221122 112211 )(1)1(++ +=++ ++ （2）对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有 dt i C i R u u o i ?+ +=1 11 i R dt i C u o 2 2 1+= ? 消除中间变量，并化简有 i i o o u C u R u C C u R R 2 22 1 211)11()(+=+ ++ 2.5 求图2.5所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。解：设系统输入为M （即M （t ）），输出为θ（即θ（t ）），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

第二章初等模型习题解答 (1)

1 题目：生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动动物体重（g ）心率（次/分）田鼠家鼠兔小狗大狗羊人马 25 670 200 420 2000 205 5000 120 30000 85 50000 70 70000 72 450000 38 解：动物消耗的能量P 主要用于维持体温，而体内热量通过表面积S 散失，记动物体重为ω，则3/2-∝∝ωS P 。P α正比于血流量Q ，而qr Q =，其中q 是动物每次心跳泵出的血流量，r 为心率。合理地假设q 与ω成正比，于是r P ω∝。综上可得3/1-∝ωr ，或3/1-=ωk r 。由所给数据估计得310897.20?=k ，将实际数据与模型结果比较如下表：动物实际心率（次/分）模型结果（次/分）田鼠家鼠兔小狗 670 715 420 375 205 166 120 122

大狗羊人马 85 67 70 57 72 51 38 27 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身长()cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量()g 756 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围()cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 问题分析本题为了知道鱼的重量，用估计法来通过估计鱼的长度而确定鱼的重量，这种方法只能针对同一种体形相似鱼，但是一般而言世界上没有两种完全相同的东西，所以对于同一种类的鱼也有可能肥瘦不一。所以在此，我们应该先不妨假设同一种鱼它的整体形状是相似的，密度也大体上是相同的。模型假设⑴ 设鱼的重量为； ⑵ 语的身长记为；模型的构成与求解因为我们前面假设了鱼的整体形状是相似的，密度也相同，所以鱼的重量w 与身长l 的立方成正比，即，为这两者之间的比例系数。即 31v k w =，1k 为比例系数。不过常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上面的模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待，如果只假定鱼的截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是l d k w 22=，2k 为比例系数。利用题中给的数据，估计模型中的系数可得： 1k =0.0146，2k =0.0322, 将实际数据与模型结果比较如下表：实际重量()g 765 482 1162 737 482 1389 652 454

机械制造技术基础(第2版)第二章课后习题答案

《机械制造技术基础》部分习题参考解答第二章金属切削过程 2-1什么是切削用量三要素？在外圆车削中，它们与切削层参数有什么关系？答：切削用量三要素是指切削速度v、进给量f、背吃刀量a p（切削xx）。在外圆车削中，它们与切削层参数的关系是：切削层公称厚度：hD fsin r切削层公称宽度：bD a p/sin r切削层公称横截面积：AD fap2-2确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要几个基本角度？试画图标出这些基本角度。答：确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要7个基本角度：前角、后角、主偏角、副偏角、副前角、副后角和刃倾角，这些基本角度如下图所示（其中副前角、副后角不做要求）。 2-3试述刀具标注角度和工作角度的区别。为什么车刀作横向切削时，进给量取值不能过大？答：刀具标注角度是在静态情况下在刀具标注角度参考系中测得的角度；而刀具工作角度是在刀具工作角度参考系中（考虑了刀具安装误差和进给运动影响等因素）确定的刀具角度。车刀作横向切削时，进给量取值过大会使切削速度、基面变化过大，导致刀具实际工作前角和工作后角变化过大，可能会使刀具工作后角变为负值，不能正常切削加工（P23）。 2-4刀具切削部分的材料必须具备哪些基本性能？

答：（P24） (1)高的硬度和耐磨性； (2)足够的强度和韧性； (3)高耐热性； (4)良好的导热性和耐热冲击性能； (5)良好的工艺性。 2-5常用的硬质合金有哪几类？如何选用？答：（P26）常用的硬质合金有三类： P类（我国钨钴钛类YT），主要用于切削钢等长屑材料；K类（我国钨钴类YG），主要用于切削铸铁、有色金属等材料；M类（我国通用类YW），可以加工铸铁、有色金属和钢及难加工材料。 2-6怎样划分切削变形区？第一变形区有哪些变形特点？答：切削形成过程分为三个变形区。第一变形区切削层金属与工件分离的剪切滑移区域，第二变形区前刀面与切屑底部的摩擦区域；第三变形区刀具后刀面与已加工表面的摩擦区域。第一变形区的变形特点主要是：金属的晶粒在刀具前刀面推挤作用下沿滑移线剪切滑移，晶粒伸长，晶格位错，剪切应力达到了材料的屈服极限。 2-7什么是积屑瘤？它对加工过程有什么影响？如何控制积屑瘤的产生？答：

第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

2.1轴对称与轴对称图形姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．学习过程: 一、创设情境观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动活动一折纸印墨迹问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？

问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？活动三

把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴.

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，

第二章习题答案

162 第2章习题 1 下列化合物中，哪些是路易斯酸，哪些是路易斯碱? BH 4－， PH 3， BeCl 2， CO 2， CO ， Hg(NO 3)2， SnCl 2 解答：路易斯酸：BeCl 2，PH 3，CO 2，CO ，Hg(NO 3)2，SnCl 2 路易斯碱：PH 3，CO ，SnCl 2 2 写出下列物种的共轭酸和共轭碱: NH 3， NH 2－， H 2O ， HI ， HSO 4－解答：共轭酸共轭碱共轭酸共轭碱 NH 3 NH 4＋ NH 2－ NH 2－ NH 3 NH 2－ H 2O H 3O ＋ OH － HI H 2I ＋ I － HSO 4－ H 2SO 4 SO 42－ 3 下列各对中哪一个酸性较强? 并说明理由。 (a) [Fe(H 2O)6]3＋和[Fe(H 2O)6]2＋ (b) [Al(H 2O)6]3＋和[Ga(H 2O)6]3＋ (c) Si(OH)4和Ge(OH)4 (d) HClO 3和HClO 4 (e) H 2CrO 4和HMnO 4 (f) H 3PO 4和H 2SO 4 解答：(a) [Fe(H 2O)6]3＋和[Fe(H 2O)6]2＋路易斯酸性：前者，中心离子电荷高、半径小，吸引电子能力大；质子酸性：前者，中心离子电荷高，对O 的极化能力大，H ＋易离解； (b) [Al(H 2O)6]3＋和[Ga(H 2O)6]3＋、(c) Si(OH)4和Ge(OH)4 路易斯酸性：均为前者，中心离子半径小，d 轨道能量低；质子酸性：均为前者，中心离子半径小，对O 的极化能力大，H ＋易离解； (d) HClO 3和HClO 4、(e) H 2CrO 4和HMnO 4和(f) H 3PO 4和H 2SO 4 路易斯酸性和质子酸性均为后者，中心原子氧化数高、半径小，非羟基氧原子多。 4 应用Pauling 规则， (1) 判断H 3PO 4(pK a ＝2.12)、H 3PO 3(pK a ＝1.80)和H 3PO 2(pK a ＝2.0)的结构; (2) 粗略估计H 3PO 4、H 2PO 4－和HPO 42－的pK a 值。解答：(1) 根据pK a 值判断，应有相同非羟基氧原子。 H 3PO 4： H 3PO 3： H 3PO 2： (2) H 3PO 4：一个非羟基氧原子，pK a 值约为2。根据多元酸分级电离常数之间的关系，K a 1：K a 2： K a 3≈1：10－5：10－10。所以，H 2PO 4－：pK a 约为7；HPO 42－：pK a 约为12。 5 指出下列反应中的路易斯酸和碱，并指出哪些是配位反应，哪些是取代反应，哪些是复分解反应? 解答：(1) FeCl 3＋Cl －＝[FeCl 4]－ (2) I 2＋I －＝I 3－酸碱 (配位) 酸碱 (配位) (3) KH ＋ H 2O ＝ KOH ＋ H 2 (4) [MnF 6]2－＋2SbF 5＝2[SbF 6]－＋MnF 4 碱酸 (复分解) 碱酸 (取代) (5) Al 3＋(aq)＋6F －(aq)＝[AlF 6]3－(aq) (6) HS －＋H 2O ＝S 2－＋H 3O ＋酸碱 (配位) 酸碱 (配位) (7) BrF 3＋F －＝[BrF 4]－ (8) (CH 3)2CO ＋ I 2 ＝(CH 3)2COI 2 酸碱 (配位) 酸碱 (配位) 6 根据弱硬酸碱原理，判断下列化合物哪些易溶于水? P H HO HO P OH HO HO

理论力学课后习题第二章解答

理论力学课后习题第二章解答 2.1 解均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。有质心公式设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元，又因为所以对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==

把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。则由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。代入质心计算公式，即 2.3 解建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s

① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有可知道水平距离跳的距离增加了 = 2.4解建立如图2.4.1图所示的水平坐标。以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m

02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版

第二章流体的流动习题解答 2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少解：设针管活塞处为点1，针头为点2，根据伯努利方程可得 2222112 121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为 S F p ==?2221v ρ， 133242s m 0.9m kg 100.1m 102.1N 9.422---?=?????==ρS F v 由2211v v S S =得 12241261221s m 105.7m 102.1s m 0.9m 10-----??=???==S S v v 所以 s 53.0s m 105.7m 100.412211=???==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21= 动压p 得 22213m kg 723.0s m 102)s m 4.3(m kg 25.121----?=?????==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----?=?????==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg·m 2. 陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：强风的动压为：~11.9 kg·m 2. 陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.

高中数学第二章框图结构图典型例题素材北师大版选修1-2(1)

结构图典型例题精析例1．高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．解：由题意此学习知识结构图主要研究了各知识之间的从属关系如图：评析：在画结构图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉．从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系．在具体绘制时，可按下列过程：（l）从头至尾抓住主要脉络，分解成若干步；（2）将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内；（3）各步按逻辑顺序排列并用线段相连．总体上要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．例2．《数学3》第3章“概率”的知识结构图如下：评析：在结构图中也经常会出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现，可见，“古典概型”、“几何概型”与“随机数与随机模拟”都具有逻辑先后的关系．

例3．一个暑假就要过去了，小强一想到过去的一个月就很兴奋：假期开始的时候，妈妈想让他上一个辅导班，爸爸却让他到中关村一家电脑公司去打下手——当小工，一个月过去了，小强要将这一个月学到的有关个人电脑知识进行总结，画出了下面的知识结构图：评析：除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其他情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具．例4．阅读下面文字，然后按获取信息画出树形结构图。 1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他在根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这粒子流的组成成份就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用粒子散射实验，推翻了汤姆先生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现．分析：这是一道信息题，我们在阅读时注意文中的相关知识点与相关人物．按事物的发展过程来确定结构的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了．

有机化学第二版(高占先)第二章习题答案

第二章分类及命名 2-1 用系统命名法命名下列烷烃。（1）2,2,5-三甲基已烷；（2）3,6-二甲基-4-正丙基辛烷；（3）4-甲基-5-异丙基辛烷；（4）2-甲基-3-乙基庚烷；（5）5-正丙基-6-异丙基十二烷；（6）3,3-二甲基-4-乙基-5-(1,2-二甲基丙基）壬烷；（7）4-异丙基-5-正丁基癸烷；（8）3,6,6-三甲基-4-正丙基壬烷。 2-2 用系统命名法命名下列不饱和烃。（1）4-甲基-2-戊炔；（2）2,3-二甲基-1-戊烯-4-炔；（3）1-已烯-5-炔；（4）3-异丁基-4-己烯-1-炔；（5）3-甲基-2,4-庚二烯；（6）2,3-已二烯；（7）2-甲基-2,4,6-辛三烯；（8）4-甲基-1-已烯-5-炔；（9）亚甲基环戊烷；（10）2,4-二甲基-1-戊烯；（11）3-甲基-4-(2-甲基环已基)-1-丁烯。 2-3 用系统命名法命名下列化合物。（1）3-甲基环戊烯；（2）环丙基乙烯；（3）4,4-二氯-1,1-二溴螺[2.4]庚烷；（4）3-烯丙基环戊烯；（5）1-甲基-3-环丙基环戊烷；（6）3,5-二甲基环已烯；（7）螺[4.5]-1,6-癸二烯；（8）1-甲基螺[3.5]-5-壬烯；（ 9）2-甲基-1-环丁基戊烷；（10）2,2-二甲基-1-环丁基二环[2.2.2]辛烷；（11）5,7,7-三甲基二环[2.2.1]-2-庚烯；（12）二环[4.2.0]-7-辛烯；（13）1-甲基-4-乙基二环[3.1.0]已烷。 2-4 写出下列化合物的构造式。 (1) 3-甲基环己烯 (2) 3,5,5-三甲基环己烯 (3) 二环[2.2.1]庚烷 (4) 二环[4.1.0]庚烷 (5) 二环[2.2.1]-2-庚烯 (6)二环[3.2.0]-2-庚烯 (7) 螺[3.4]辛烷 (8) 螺[4.5]-6癸烯(9) 2-甲基二环[3.2.1]-6-辛烯(10) 7,7-二甲基二环[2.2.1]-2,5-庚二烯

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