第一章 章末检测卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.给出下列几个命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.下列结论正确的是( )
A .各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B .以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C .棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥
D .圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
3.如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( )
4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ) A .4π B .3π C .2π D .π
5.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是线段C 1D ,BC 的中点,则直线A 1B 与直线EF 的位置关系是( ) A .相交 B .异面 C .平行 D .垂直
6.(2015·长沙高一检测)已知等边三角形的边长为1,那么它的平
面直观图面积为( )
A.
34 B.38 C.68 D.616
7.一个锥形的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
8.(2016·沈阳市教学质量监测(一))“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个
圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )
10.(2015·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )
A .8 cm 3
B .12 cm 3
C.323cm 3
D.403
cm 3
11.如图所示,平面四边形ABCD 中,AB =AD =CD =1,BD =2,BD ⊥CD ,将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ,使平面ABD ⊥平面BCD ,若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A.
3π2 B .3π C.2π
3
D .2π
12.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A.
23 B.33 C.23 D.63
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为________.
14.(2016·莱州高二期末)已知PA ,PB ,PC 两两垂直且PA =2,PB =3,PC =2,则过P ,A ,B ,C 四点的球的体积为________.
15.(2016·天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为________m 3
.
16.(2016·全国卷甲)α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β.
②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n .③如果α∥β,m ?α,那么m ∥β. ④如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤)
17.(10分)已知一个几何体的三视图如图,试求它的表面积和体积.(单位:cm)
18.(12分)已知一正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm,且其侧面积等于两底面面积的和,求棱台的高.19.(12分)(2016·常德高一检测)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,
AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
20.(12分)如图,在直三棱柱ADF-BCE中,AB=AD=DF=a,AD⊥DF,M,G分别是AB,DF的中点.
(1)求该直三棱柱的体积与表面积;
(2)在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.
21.(12分)(2016·贵州省适应性考试)已知长方形ABCD中,AB=3,AD=4.现将长方形沿对角线BD折起,使AC =a,得到一个四面体A-BCD,如图所示.
(1)试问:在折叠的过程中,直线AB与CD能否垂直?若能,求出相应a的值;若不能,请说明理由;
(2)求四面体A-BCD体积的最大值.
22.(12分)(2016·济宁高一检测)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示.
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
第一章 章末检测卷解析
1.解析:①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②正确;③错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.
答案:B
2.解析:A 错误.如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.
B 错误.如图2,若△AB
C 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥.
C 错误.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.
D 正确.
答案: D
3.解析:先观察俯视图,由俯视图可知选项B 和D 中的一个正确,由正视图和侧视图可知选项D 正确,故选D.
答案:D
4.解析:由题意可知该几何体是底面半径r =1,母线l =1的圆柱,故S 侧=2πrl =2π×1×1=2π.故选C.
答案:C
5.解析:因为A 1B ∥D 1C ,D 1C ∩EF =E ,又E ,F ,A 1,B 四点都在平行四边形A 1BCD 1上,所以E ,F ,A 1,B 四点共面,所以EF 与A 1B 相交,故选A.
答案:A
6.解析:底边长为1,高为12×32×sin45°=68,∴S =6
16.
答案:D
7.解析:若俯视图为选项C ,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高3
2
,所以俯视图不可能是选项C. 答案:C
8.解析:根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知,当正视图和侧视图完全相同时,俯视图为B ,故选B. 答案:B
9.解析:A 中可能n ?α;B 中m ,n 还可能相交或异面;C 中m ,α还可能平行或斜交;一条直线垂直于
两平行平面中的一个,也垂直于另一个,所以D 正确.
答案:D
10.解析:由三视图可知,该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm 的正方体,体积V 1=2×2×2=8(cm 3
);上面是底面边长为2 cm ,高为2 cm 的正四棱锥,体积V 2=13×2×2×2=83(cm 3),
所以该几何体的体积V =V 1+V 2=323
(cm 3
).
答案:C 11.解析:
如图,取BD 的中点为E ,BC 的中点为O ,连接AE ,OD ,EO ,AO .因为AB =AD ,所以AE ⊥BD . 由于平面ABD ⊥平面BCD , 所以AE ⊥平面BCD .
因为AB =AD =CD =1,BD =2, 所以AE =22,EO =12. 所以AO =
32
. 在Rt△BDC 中,OB =OC =OD =12BC =32,所以四面体ABCD 的外接球的球心为O ,半径为3
2.
所以该球的体积V =43π? ????323=3π
2.
答案:A
12.解析:画出图形(如图所示),BB 1与平面ACD 1所成的角等于DD 1与平面ACD 1所成的角.在三棱锥DACD 1
中,由三条侧棱两两垂直得点D 在底面ACD 1内的射影为等边三角形ACD 1的垂心,即中心H ,连接D 1H ,DH ,则∠DD 1H 为DD 1与平面ACD 1所成的角.设正方体的棱长为a ,则cos∠DD 1H =6
3
a a =6
3
.
答案:D
13.解析:由题意知该四棱柱为直四棱柱,其高为1,其底面为上底长为1,下底长为2,高为1的等腰梯形,所以该四棱柱的体积为V = 1+2 ×12×1=3
2
.
答案:3
2
14.解析:以PB ,PA ,PC 为长方体的长、宽、高作长方体,则长方体的对角线长为PA 2
+PB 2
+PC 2
=3,即球半径为32,V 球=43πR 3
=92
π.
答案:92
π
15.解析:由三视图知,四棱锥的高为3,底面平行四边形的一边长为2,对应高为1,所以其体积V =1
3Sh
=1
3
×2×1×3=2. 答案:2
16.解析:对于①,α,β可以平行,也可以相交但不垂直,故错误.
对于②,由线面平行的性质定理知存在直线l ?α,n ∥l ,又m ⊥α,所以m ⊥l ,所以m ⊥n ,故正确. 对于③,因为α∥β,所以α,β没有公共点.又m ?α,所以m ,β没有公共点,由线面平行的定义可知m ∥β,故正确.
对于④,因为m ∥n ,所以m 与α所成的角和n 与α所成的角相等.因为α∥β,所以n 与α所成的角和
n 与β所成的角相等,所以m 与α所成的角和n 与β所成的角相等,故正确.
答案:②③④
17.解析:图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱,且棱柱的某个侧面在水平面上.直角梯形的上底为1,下底为2,高为1;棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2, 2.所以此几何体的体积V =S 梯形·h =12×(1+2)×1×1=32
(cm 3
).
表面积S 表面=2S 底+S 侧=12
×(1+2)×1×2+(1+1+2+2)×1=(7+2)(cm 2
).
18.解析:如图,正三棱台ABC -A 1B 1C 1中,O ,O 1为两底面的中心,D ,D 1是BC ,B 1C 1的中点,则DD 1为棱台的斜高.
由已知可得A 1B 1=20 cm ,AB =30 cm , 则OD =5 3 cm ,O 1D 1=103
3 cm.
由其侧面积等于两底面面积的和可得 12(60+90)·DD 1=34(202+302
), 解得DD 1=1333(cm).
在直角梯形O 1ODD 1中,
O 1O =DD 21- OD -O 1D 1 2
=
? ????13
332-?
??
??53-
10332
=43(cm),
即棱台的高为4 3 cm.
19.证明:(1)在△PAC 中,D ,E 分别为PC ,AC 的中点,则PA ∥DE ,PA ?平面DEF ,DE ?平面DEF , 因此PA ∥平面DEF .
(2)在△DEF 中,DE =1
2PA =3,EF =1
2BC =4,DF =5,
所以DF 2
=DE 2
+EF 2
,所以DE ⊥EF , 又PA ⊥AC ,所以DE ⊥AC .因为EF ∩AC =E ,
所以DE ⊥平面ABC ,DE ?平面BDE ,所以平面BDE ⊥平面ABC . 20.解析:(1)由题意,可知该直三棱柱的体积为12×a ×a ×a =12a 3
,
表面积为12a 2×2+2a 2+a 2+a 2=(3+2)a 2
.
(2)当点P 与点A 重合时,GP ∥平面FMC . 取FC 的中点H ,连接GH ,GA ,MH . ∵G 是DF 的中点,∴GH 綊1
2CD .
又M 是AB 的中点,AB 綊CD ,
∴AM 綊1
2
CD .
∴GH ∥AM 且GH =AM , ∴四边形GHMA 是平行四边形, ∴GA ∥MH .
∵MH ?平面FMC ,GA 平面FMC ,
∴GA ∥平面FMC ,
即当点P 与点A 重合时,GP ∥平面FMC . 21.解析:(1)直线AB 与CD 能够垂直. 因为AB ⊥AD ,若AB ⊥CD ,AD ∩CD =D , 则有AB ⊥平面ACD , 从而AB ⊥AC .
此时,a =BC 2
-AB 2
=16-9=7, 即当a =7时,有AB ⊥CD .
(2)由于△BCD 面积为定值,所以当点A 到平面BCD 的距离最大,即当平面ABD ⊥平面BCD 时,该四面体的体积最大,
此时,过点A 在平面ABD 内作AH ⊥BD ,垂足为H , 则有AH ⊥平面BCD ,AH 就是该四面体的高. 在△ABD 中,AH =
AB ·AD BD =12
5
, S △BCD =12
×3×4=6,
此时V A -BCD =13S △BCD ·AH =24
5,即为该四面体体积的最大值.
22.(1)求EF 与平面ABCD 所成角的大小; (2)求二面角B -PA -C 的大小.
解析:根据三视图可知:PA 垂直平面ABCD ,点E ,F 分别为AC 和PB 的中点.ABCD 是边长为4的正方形,且PA =4.
(1)如图,取AB 中点G ,连接FG ,GE ,则FG ∥PA ,GE ∥BC ,所以FG ⊥平面ABCD ,∠FEG 为EF 与平面ABCD 所成的角,在Rt△FGE 中,FG =2,GE =2,
所以∠FEG =45°.
(2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BA,PA⊥CA,所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.
又因为∠BAC=45°.
所以二面角B-PA-C的平面角的大小为45°.
第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
2015-2016学年第一学期立体几何测试 高二理科数学 参考公式: 圆柱的表面积公式:rl r S ππ222 +=,圆锥的表面积公式:rl r S ππ+=2 台体的体积公式h S S S S V )(3 1'' ++= ,球的表面积公式:24r S π= 圆台的表面积公式Rl rl R r S π+π+π+π=2 2,球的体积公式:33 4r V π= 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列四个几何体中,是棱台的为( ) 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ) 3.给出下列命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②若直线a ,b ,c 满足a ∥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若直线l 1,l 2是异面直线,则与l 1,l 2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
4.空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为( ) A .96 B .136 C .152 D .192 5.若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切,则该球的体积为( ) A .3π2 B .2π3 C .2π12 D .π 6 6.对于直线m ,n 和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( ) A .m ⊥n ,m ∥α,n ∥β B .m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C .m ∥n ,n ⊥β,m ?α D .m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .10π+96 B .9π+96 C .8π+96 D .9π+80 8.m,n 是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为 ( ) ①m ⊥α,n ∥β,α∥β?m ⊥n; ②m ⊥n,α∥β,m ⊥α?n ∥β; ③m ⊥n,α∥β,m ∥α?n ⊥β; ④m ⊥α,m ∥n,α∥β?n ⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4
立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误 的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点, N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .0 90 B .0 60 C .0 45 D .0 30 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A B .2S C . D .4S
… 数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点,A 1M ==,则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形沿对角线折起,使平面⊥平面,E 是中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3.,,是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线 与平面所成的角的余弦值为( ) A .12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4.正方体—A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是1与1的中点,则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A .15 B 。13 C 。12 D 。 3 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面的中心,E 、 F 分别是1CC 、的中点,那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A . 5 10 B .32 C . 5 5 D . 5 15
6.在正三棱柱1B 1C 1中,若2,A A 1=1,则点A 到平面A 1的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 33 D .3 : 7.在正三棱柱1B 1C 1中,若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) o B. 90o o D. 75o 8.设E ,F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对 角线中,与截面A 1成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体-A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱1和1的中点,则 〈CM ,1D N 〉的值为. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面的距离是 . 11.正四棱锥的所有棱长都相等,E 为中点,则直线与截面所成的角为 . 12.已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等,D 是A 1C 1的中点,则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . : 13.已知边长为的正三角形中,E 、F 分别为和的中点,⊥面, 且2,设平面α过且与平行,则与平面α间的距离 A B | D C
精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异
立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四个命题: ①分别在两个平面内的两直线是异面直线; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是( ) A.①②B.②④ C.①③ D.②③ 答案:B 2.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A.平行B.相交 C.平行或相交D.不相交 解析:由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B. 答案:B 3.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是( ) A.1个B.3个 C.1个或3个D.1个或3个或4个 解析:当A、B、C共线且与l平行或相交时,确定一个平面;当A、B、C共线且与l 异面时,可确定3个平面;当A、B、C三点不共线时,可确定4个平面.答案:D 4.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是( ) A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 答案:D 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,PA⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是( )
A.5 B.8 C.10 D.6 解析:这些直角三角形是:△PAB,△PAD,△PAC,△BAC,△BAD,△CAD,△PBD,△PCD.共8个. 答案:B 6.下列命题正确的有( ) ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线. ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交,则这四条直线共面. ③三条直线两两相交,则这三条直线共面. A.0个B.1个 C.2个D.3个 解析:易知①与②正确,③不正确. 答案:C 7.若平面α⊥平面β,α∩β=l,且点P∈α,P?l,则下列命题中的假命题是( ) A.过点P且垂直于α的直线平行于β B.过点P且垂直于l的直线在α内 C.过点P且垂直于β的直线在α内 D.过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案:B 8.如右图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM( ) A.与AC、MN均垂直相交 B.与AC垂直,与MN不垂直 C.与MN垂直,与AC不垂直 D.与AC、MN均不垂直